Sequent Calculus for Intuitionistic Epistemic Logic
直觉主义认知逻辑IEL的形式系统是由S. Artemov和T.原教皇它基于直觉主义的Brouwer-Hayting-Kolmogorov语义学，为从直觉主义的角度研究知识提供了形式化的基础。我们构造了IEL的一个无割演算，证明了在多项式空间中进行证明搜索是充分的，从而证明了IEL是PSPACE-完全的。
2015-08-31 cs.LO
A Labelled Sequent Calculus for BBI: Proof Theory and Proof Search
我们提出了一个标记的布尔BI演算，一个经典的变种的O'Hearn和Pym的逻辑的集束蕴涵。微积分是简单的，健全的，完整的，并享受削减消除。我们表明，在我们的证明系统中的所有结构规则，包括那些规则，操纵标签，可以本地化周围的应用程序的某些逻辑规则，从而本地化这些规则的处理证明搜索。在此基础上，我们展示了一个自由变量演算，处理结构规则懒在约束系统。最后提出了一种求解约束的探试法，并给出了实验结果。
2015-05-04 cs.LO
Sequent Calculus and Equational Programming
基于类型论的证明助手和程序设计语言通常有两种风格：一种是基于类型论的标准自然演绎表示，并涉及消除器，而另一种是提供等式风格的语法。我们在这里表明，方程的方法对应于使用一个集中的介绍类型论表示为微积分。一个类型化的函数语言，基于一个代数演算，我们涉及到的语法和内部语言的Agda。特别是，我们讨论了使用的模式和情况下分裂，以及规则实现归纳推理和相关产品和总和。
2015-07-29 cs.LO
A Proof Tree Builder for Sequent Calculus and Hoare Logic
我们已经开发了一个基于Web的教学证明助手，证明树生成器，它可以让你从最初的目标向上应用规则在微积分和霍尔逻辑的一个简单的命令式语言。我们配备了一个基本的证明自动化功能和Z3集成我们的工具。普林斯顿大学自动推理课程的学生使用了我们的工具，并发现它很直观。证明树生成器可在https://proof-tree-builder.github.io上在线获得。
2023-03-10 cs.LO
Annotation-Free Sequent Calculi for Full Intuitionistic Linear Logic -- Extended Version
全直觉线性逻辑（FILL）是用PAR扩展的乘法直觉线性逻辑。它的证明理论是出了名的难以得到正确的，现有的微积分都涉及带有复杂注释的推理规则，以保证可靠性和切割消除。我们给出了一个简单的和无注释的显示演算的填充，满足贝尔纳普的通用削减消除定理。要做到这一点，我们的显示演算实际上处理了FILL的扩展，称为双直觉线性逻辑（BiILL），通过一个带有par的附加词定义了一个“排除”连接词。我们完善我们的显示演算为BIILL到一个切自由嵌套的嵌套式演算与深推理，其中显式的结构规则的显示演算成为可接受的。分离性保证了在深度推理演算中FILL公式的证明不包含任何排除的痕迹。每个这样的规则对于FILL的语义来说都是合理的，因此我们的深度推理演算和显示演算相对于FILL是保守的。深度推理演算还具有子公式性质和终止反向证明搜索，这给出了BiILL和FILL的NP-完全性。
2013-07-18 cs.LO
A simple sequent calculus for nominal logic
名词逻辑是一阶逻辑的变体，它支持抽象语法中的绑定名称的推理。名词逻辑的一个关键特征是新量词，它对新名称（迄今为止未出现在任何值中的名称）进行量化。以前的尝试已经作出了开发方便的规则推理与新的量词，但我们认为，这些尝试都是不完全令人满意的。在这篇文章中，我们开发了一个新的numerical演算的名义逻辑中的规则，新的量词是比以前的尝试简单得多。我们还证明了几个结构和元理论的性质，包括削减消除，一致性，和等价的皮茨公理化的名义逻辑。
2013-12-17 cs.LO
Proof Analysis of A Foundational Classical Singlesuccedent Sequent Calculus
本文论证现有经典单后件矢列演算均不足以继承 Gentzen 的 LK 系统，并提出专为满足经典证明论期望而设计的 G-Calculus 经典部分 Gc。
2025-07-06 cs.LO
SeCaV: A Sequent Calculus Verifier in Isabelle/HOL
我们描述了SeCaV，一阶逻辑在Isabelle/HOL，和SeCaV Unshortener，一个在线工具，扩展到完整的SeCaV语法简洁的推导的一阶逻辑的微积分验证。我们利用Isabelle/HOL作为SeCaV推导的证明检查器。Isabelle/HOL的交互功能使我们的系统透明。例如，用户可以简单地点击一个边条件来查看它的确切定义。我们的形式化的可靠性和完整性证明完全适用于暴露给用户的微积分，而不仅仅是我们工具的一些模型。用户还可以在SeCaV Unshortener中编写他们的派生，它提供了更轻的语法，并扩展它们以供以后验证。我们在教学中使用了这两种工具。
2022-04-08 cs.LO
Grammar Logics in Nested Sequent Calculus: Proof Theory and Decision Procedures
语法逻辑是指多模态逻辑K的扩展，其中模态公理从形式语法生成。我们考虑一个证明理论，在嵌套微积分，与逆，即，语法逻辑，每个模态算子[a]都有一个逆。扩展以前的作品嵌套的tense逻辑系统，我们表明所有的语法逻辑（有或没有逆）可以在嵌套的tense演算，其中的公理是内在的演算作为结构规则的形式化。这些结石的语法切割消除证明使用类似的程序显示逻辑。如果文法是上下文无关的，那么可以摆脱所有的结构规则，支持深度推理和额外的传播规则。我们给出了一个新的半决策过程的上下文无关文法逻辑，使用嵌套的深度推理演算，并表明，在给定的上下文无关文法是正规的情况下，这个过程终止。与文献中所有其他现有的决策程序的规则文法逻辑，我们的程序不假设一个有限状态自动机编码的公理。
2012-04-11 cs.LO
A Sequent Calculus Proof Search Procedure and Counter-model Generation based on Natural Deduction Bounds
在之前发表的ENTCS论文（Santos et al.（2016））中，我们介绍了一种名为$\mathbf{LMT^{\rightarrow}}$的最小蕴涵命题逻辑（$\mathbf{LMT^{\rightarrow}}$）的微积分。该演算为$\mathbf{LMT^{\rightarrow}}$提供了一个自底向上的证明搜索过程。我们在那里证明了$\mathbf{LMT^{\rightarrow}}$是可靠和完备的。我们还提出了一个策略，以保证终止的证据搜索过程。在本文中，我们改进了这种策略，并提出了一种新的策略，$\mathbf{LMT^{\rightarrow}}$终止。考虑到这种新的策略，我们还提供了一个（新的）完整性证明的系统，这改善了以前的版本。除此之外，我们提出了明确的上限证明搜索过程中，来自这个新的策略。并对系统的可靠性进行了充分的证明。
2020-02-01 cs.LO
Relating Sequent Calculi for Bi-intuitionistic Propositional Logic
双直觉主义逻辑是直觉主义逻辑的保守推广，具有一个与蕴涵有关的联结对偶。它有时被认为是经典逻辑的一个对称构造子系统。本文比较了双直觉命题逻辑中的三种推理演算：（1）基本标准式推理演算，它将蕴涵右推理和蕴涵左推理的前提分别限制为单结论;（2）Gore等人的嵌套序列演算，其中一个完整的类的削减被封装到特殊的“unnest”规则和（3）削减自由标记的逻辑的Kripke语义派生的演算。我们表明，这些演算可以相互转化，并讨论了不可消除的削减标准风格的微积分。
2011-01-28 cs.LO
Sequent Calculus in the Topos of Trees
中野的“后来”模态，受到哥德尔-洛布可证明性逻辑的启发，已被应用于类型系统和程序逻辑中，以捕获保护递归。Birkedal等人通过树的拓扑的内部逻辑来模拟这种模态。我们证明了该逻辑的命题片段的语义可以由线性逆良基直觉Kripke框架给出，因此该逻辑是直觉模态逻辑KM和中间逻辑LC的结合。因此，我们称这种逻辑为$\mathrm{KM}_{\mathrm{lin}}$。通过将蕴涵分解为静态蕴涵和非自反蕴涵的策略，给出了$\mathrm{KM}_{\mathrm{lin}}$的一个可靠的无割完备蕴涵演算。我们的演算提供了确定性和终止向后证明搜索，产生的逻辑和其有效性问题的coNP-完全性的可判定性。我们的演算和决策过程可以被限制为降低线性，从而捕获KM。
2015-04-17 cs.LO
Syntactic cut-elimination and backward proof-search for tense logic via linear nested sequents (Extended version)
本文给出了基本正规时态逻辑Kt的一个线性嵌套演算。我们表明，演算，使向后证明搜索，反模型建设和句法切割消除。因此，线性嵌套序列提供了为包含逆的模态逻辑提供足够的证明理论所需的最小嵌套量。作为奖励，这产生了对称模态逻辑KB的无切演算。
2019-07-02 cs.LO
A Sequent Calculus For Trace Formula Implication
针对迹公式间蕴含关系证明缺失限制现有迹规约演算应用的问题，本文提出结合不动点归纳、契约与μ-公式同步的可靠矢列演算，可证明迹公式蕴含的多类非平凡性质。
2025-11-17 cs.LO
A Sequent Calculus for Non-Monotone Inductive Definitions
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文提出SCFO(ID)演算，用于处理非单调归纳定义，通过稳定语义验证其理论性质，支持对一般归纳定义的定理形式化证明。
2026-09-23 cs.LO
Decidability of Intuitionistic Sentential Logic with Identity via Sequent Calculus
我们的论文有两个目的：本文首先在Chlebowski和Leszczynska-Jasion的论文“An Investigation into Intuitionistic Logic with Identity”中提出的演算的基础上，给出了一个直觉主义非Fregean逻辑ISCI的演算（Bulletin of the Section of Logic 48（4），p. 259-283，2019），其次，我们通过所获得的系统讨论ISCI的可判定性问题。上述论文中的原始演算没有为ISCI提供可判定性结果。为了得到这个结果，有两个问题需要解决：直觉逻辑的所谓循环特性和由于身份专用规则的形式而缺乏子公式性质。我们讨论可能的路线，以克服这些问题：我们考虑一个较弱的版本的子公式属性，守卫的复杂性公式，可以包括在它里面，我们还提出了一个证明搜索过程，当它失败时，然后存在一个反模型（在Kripke语义ISCI）。
2022-04-14 cs.LO
Continuation-Passing Style and Strong Normalisation for Intuitionistic Sequent Calculi
Curien和Herbelin的λ mu mu-演算的按名称调用版本的直观片段被隔离，并通过嵌入到简单类型的λ mu-演算中来证明其强规范化。我们的嵌入是一个延续和垃圾传递风格的翻译，灵感来自Ikeda和Nakazawa的Parigot的λ\_mu演算的翻译。嵌入严格模拟约简，而通常的连续传递式转换删除置换约简步骤。对于我们的直觉主义微积分，我们甚至只需要传递“垃圾单元”。我们将同样的方法应用于其他演算，即简单类型演算的连续扩展导致我们的直觉系统，并且已经对于我们考虑的最简单的扩展（具有广义应用的演算），这产生了通过约简保持嵌入的强规范化的第一个证明。所得到的结果扩展到第二和更高的阶结石。
2009-05-25 cs.LO
Axiomatizing Epistemic Logic of Friendship via Tree Sequent Calculus
本文积极地解决了Seligman、Girard和Liu等人提出的友谊认知逻辑是否能提供一个希尔伯特系统的问题。为了找到一个Hilbert系统，我们首先介绍了一个健全的，完整的和无割的树（或嵌套）EFL演算，这是一个集成的组合Seligman的基本混合逻辑的树演算和模态逻辑的树演算。然后，我们将树的结构转换成一个普通的公式来指定EFL的Hilbert系统，最后证明我们的Hilbert系统对于预定的二维语义是健全和完备的。
2019-07-10 cs.LO math.LO
Nested-sequent Calculus for Modal Logic MB
本文针对模态逻辑 MB 的完全性与可判定性未决问题，构造了其嵌套矢列演算并加以解决，同时探讨了添加新模态符号后的逻辑 MB+。
2024-12-31 cs.LO
The Hidden Structural Rules of the Discontinuous Lambek Calculus
Lambek演算L（lambek 58）的Lambek演算sL没有结构规则。有趣的是，sL等价于一个多峰演算mL，它由非结合的Lambek演算和结合性的结构规则组成。本文证明了不连续Lambek演算（Morrill和Valentín）中的无结构规则的非连续演算或超连续演算hD也等价于一个Omega排序的多峰演算mD.更具体地说，我们提出了一个忠实的嵌入mD和hD之间的翻译，以这样一种方式，它可以说，hD吸收mD的结构规则。
2013-06-06 cs.LO
The Sequent Calculus Trainer - Helping Students to Correctly Construct Proofs
我们提出了序列演算训练器，一个工具，支持学生学习如何正确地构建证明的一阶逻辑与平等的微积分。它是一个证明助手，促进对构造正确证明所需遵守的所有句法原则的理解。它并没有提供任何帮助，在寻找良好的证明策略。相反，它的目的是在一个较低的句法层次上理解微积分，在考虑证明策略之前需要掌握它。其主要特点是在图形用户界面中嵌入了适当的反馈系统。我们还报告了一些实证研究结果，表明如何顺序演算训练可以提高学生的成功学习微积分的完整的一阶逻辑。
2015-07-14 cs.CY cs.LO
A sequent calculus with dependent types for classical arithmetic
在最近的一篇论文中，Herbelin开发了一种演算dPA $^ω$，其中可数和依赖选择公理的构造性证明可以通过将可数全称量化的证明编码为一个组件流来推导。然而，规范化的属性（因此也是健全性的属性）只是被证明了。规范化证明的困难在于依赖依赖类型的同时存在（对于选择的建设性部分），控制运算符（用于经典逻辑），共归纳对象（将$N\rightarrow A$类型的函数编码为流$(a_0,a_1,\ldots)$）和具有共享的惰性求值（对于这些共归纳对象）。建立在以前的作品，我们在本文中介绍了一个变种的dPA $^ω$提出的一个微积分。一方面，我们利用我们开发的Krivine经典可实现性的一个变体来证明经典按需调用的规范化。另一方面，我们受益于dL，一个经典的依赖类型的微积分，其中类型安全是确保使用定界的延续与语法限制。通过结合这些文件中开发的技术，我们设法定义一个可实现的解释我们的微积分，使我们能够证明规范化和健全的。
2018-12-20 cs.LO
The Cut Elimination and the Nonlengthening Property for the Sequent Calculus with Equality
我们展示了Leibnitz的不变性原理和Gentzen的原始工作是如何将微积分推广到具有等式的一阶逻辑的，并研究了割消性质。进一步讨论并改进了Lifshitz和Orevkov的不伸长性.
2017-05-01 cs.LO math.LO
Multimodality in the Hypergraph Lambek Calculus
本文将多模态兰贝克演算嵌入超图兰贝克演算 HL，证明 HL 的通用性，并通过超边替换将交换性与结合性纳入矢列结构，同时显式化模态的剩余性质。
2023-08-08 cs.LO
A cut-free sequent calculus for the bi-intuitionistic logic 2Int
本文的目的是引入一个双直觉的代数演算，并给出其结构规则的可容许性证明。我将介绍的演算，称为SC2Int，是双直觉主义逻辑2Int的一个微积分。这种逻辑的演算代表了一种双边主义的推理，因为它们不仅内化了验证或可证明性的过程，而且内化了证伪或所谓的对偶可证明性方面的对偶过程。2Int的自然演绎演算的一个范式定理已被证明，本文想证明SC 2Int的一个割消定理，即如果成功，这将推广已有的结果.
2020-09-23 cs.LO math.LO
A Sequent Calculus and a Theorem Prover for Standard Conditional Logics
本文提出了一种用于CK、CK+ID、CK+MP和CK+MP+ ID等标准条件逻辑的无割演算SeqS.该演算使用标号和转移公式，可用于证明相应逻辑的可判定性和空间复杂度界.我们还提出了CondLean，这些逻辑实现SeqS演算SICStus Prolog写的定理证明。
2004-07-29 cs.AI cs.LO
Focalization and phase models for classical extensions of non-associative Lambek calculus
Lambek的非联想句法演算（NL）在其资源意识方面表现出色：通常的弱化，收缩，交换甚至结合性的结构规则都被丢弃。最近，有人提出了一些保守的扩展，以免除NL对具有单一结论的序列的直觉偏见：De Groote和Lamarche的经典非结合Lambek演算（CNL）和Moortgat及其同事的Lambek-Grishin演算（LG）。我们证明了Andreoli的聚焦属性所述的建议：一个规范化的结果，确定在很大程度上，那些不同的只是由平凡的规则排列的切免费的cirrhosis推导。在这样做的时候，我们从一个“统一的”CCN介绍，通过增加结构规则从LG派生CNL。规范化的证明收益的句法阶段模型的建设，其中每一个“真理”有一个集中的证明，类似于冈田和Herbelin和李的工作。
2011-06-02 cs.LO
A sequent calculus for the Tamari order
我们引入了一个简单的限制Lambek的产品规则，精确地捕捉到经典的Tamari顺序，即，由半结合律（等价于树旋转）诱导的全括号单词（等价于二叉树）上的偏序。我们建立了一个聚焦属性，这个focusing演算（加强削减消除），这产生了以下的一致性定理：每一个有效的蕴涵在塔马利秩序有一个集中的推导。这个相干定理的一个组合应用是塔玛里格$Y_n$中区间数的Tutte-Chapoton公式的新证明。我们还应用的tamari演算和一致性定理建立一个令人惊讶的双射之间的间隔的Tamari命令和一定的片段的λ演算，由$β$ -正常的平面lambda项没有关闭适当的子项。
2017-01-11 cs.LO math.CO
Induction and Co-induction in Sequent Calculus
证明搜索已被用于指定广泛的计算系统。为了建立一个框架，这样的规范推理，我们使用了一个微积分，涉及感应和共感应。这些证明原则是基于定义的证明理论（而不是集合论）概念。定义类似于（分层的）逻辑程序，其中定义原子的左规则和右规则允许人们将理论视为“封闭的”或定义不动点。定义的使用使得对句法进行内涵推理成为可能，特别是通过统一来强制自由平等。我们以一致的方式添加规则前和后固定点，从而允许用户的原因归纳和共归纳的计算系统的属性，充分利用高阶抽象语法。一致性是保证通过削减消除，在那里，我们给第一，据我们所知，削减消除程序存在的一般归纳和共归纳的定义。
2009-09-30 cs.LO
A Sequent Calculus for Dynamic Topological Logic
本文对动态拓扑逻辑$\textbf{DTL}$的时间-拓扑片段$\textbf{DTL}_{0}^{\circ * \slash \Box}$引入了一个新的演算，利用\cite{paper3}中给出的$\textbf{DTL}_{0}^{\circ * \slash \Box}$的公理化，从语义上证明了其可靠性，并从语法上证明了其完备性. $\textbf{DTL}_{0}^{\circ * \slash \Box}$的无割的Tumbler演算是Gentzen经典Tumbler演算的命题片段、模态扩展的两个$\Box$结构规则、以及时间扩展的九个$\circ$（下一个）和$*$（下一个）结构规则的结合。未来的研究将集中在动态拓扑$\textbf{S5}$逻辑的超代数演算的建设，以证明Kremer的下一个删除猜想几乎离散空间$\textbf{S5H}$上的同胚逻辑。
2014-08-03 cs.LO math.LO
Minimal Sequent Calculus for Teaching First-Order Logic: Lessons Learned
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文介绍基于最小矢列演算的一阶逻辑教学工具 MiniCalc，并总结其与 Isabelle 结合使用于高校教学中的实践经验与教训。
2025-05-09 cs.AI cs.LO
A Sequent Calculus Perspective on Base-Extension Semantics (Technical Report)
本文基于序贯演算而非自然演绎定义基扩展语义，利用多重结论序贯演算构建适合经典语义的框架，支持 Sandqvist 式完备性证明，并探讨了原子切割规则对语义的影响。
2025-07-13 cs.LO math.LO
LogicProof: An Interactive Web-Based Educational Theorem Prover for Natural Deduction and Sequent Calculus across Classical and Constructive Logics
Technical University of Košice（科希策理工大学）
介绍LogicProof这一用于教育的交互式网络定理证明器，支持经典和构造性逻辑的自然演绎与相继式演算，经学生测试能提升对形式证明构建的理解，补充现有教学方法。
2026-07-07 cs.LO
On the semantics of proofs in classical sequent calculus
本文探讨了经典矢列演算中对称切割归约过程的非平凡不变量问题，证明GS4中公理诱导图在规则排列下保持不变，并据此设计了一种规则排列归约为恒等式的新证明系统。
2023-07-31 cs.LO
Proof search for propositional abstract separation logics via labelled sequents
分离逻辑是霍尔逻辑的一个扩展族，用于对改变存储器的程序进行推理。这些逻辑是“抽象的”，因为它们独立于任何特定的具体内存模型。他们的断言语言，称为命题抽象分离逻辑，以各种方式扩展了（布尔）集束蕴涵（BBI）逻辑。我们发展了一个模块化的证明理论，各种命题抽象分离逻辑使用割自由标记的代数演算。我们首先扩展了Hou等人的BBI的割费标记的代数演算，通过添加部分确定性和可取消性的合理规则来处理Calcagno等人的分离代数的原始逻辑，同时保留割消除。我们通过一个合理的中间演算来证明我们演算的完备性，这个中间演算使我们能够从找不到证明的失败中构建反模型。然后，我们捕获其他命题抽象分离逻辑通过添加健全的规则不可分割的单位和不相交，同时保持完整性。我们提出了一个定理证明的基础上，我们的标记演算这些命题抽象分离逻辑。
2013-11-26 cs.LO
Structural Multi-type Sequent Calculus for Inquisitive Logic
本文定义了一种可靠的、完备的、具有Belnap式割消和子公式性质的多型演算。探究逻辑是探究语义的逻辑，由Groenendijk，Roelofsen和Ciardelli开发的语义框架，它捕获自然语言中的断言和问题。探究式逻辑是健全的，完整的。所谓的状态语义（也称为团队语义）。希尔伯特式的探究逻辑表示在一致替换下并不是封闭的;事实上，某些公式的出现被限制在公式的某个子类中，称为平坦公式。这一点和其他特征使得对这种逻辑的解析演算的探索并不简单。我们开发了一定的代数和秩序理论分析的团队语义，它提供了一个多类型的环境，占两个域的解释，平面和一般公式，以及它们的相互作用的设计准则。这种多类型的环境反过来又为我们在本文中介绍的查询逻辑的多类型演算提供了语义环境。
2016-04-04 cs.LO
Labeled Sequent Calculus and Countermodel Construction for Justification Logics
本文针对证明逻辑及混合模态-证明逻辑提出加标序列演算，内化Fitting模型语义，证明其弱子公式性质、规则可逆性等性质，建立可靠性完备性，给出可终止的证明搜索与反模型构造流程及模型对应关系。
2014-11-05 cs.LO math.LO
Sequent Calculi for Data-Aware Modal Logics
本文为数据感知模态逻辑HXPathD提出Gentzen式矢列演算，并给出可靠性、完备性、可逆性及切消的完整证明，作为形式结果的参考。
2025-05-22 cs.LO
The Sequent Calculus Trainer with Automated Reasoning - Helping Students to Find Proofs
微积分是一种证明一阶逻辑中陈述有效性的形式主义。它通常用于计算机科学数学逻辑模块。形式证明在微积分中是有限的树，通过连续地将证明规则应用于公式，从而逐步简化它们。学生们经常在诸如形式逻辑和形式证明等主题所涉及的数学形式和抽象层次上挣扎。这些困难可以归类为句法或语义。在句法层面上，学生需要理解什么是正确形式的证明，如何在不脱离微积分的数学框架的情况下应用规则（例如在纸上），等等;除此之外，在语义层面上，学生需要掌握找到正确证明的策略。序贯微积分训练器是一个工具，旨在帮助学生学习正式证明给定语句的技术。在本文中，我们描述的教学动机背后的工具和技术，用于解决问题的句法以及语义层面上。
2018-03-05 cs.CY cs.LO
Teaching a Formalized Logical Calculus
经典一阶逻辑在许多方面都是数学、语言学、计算机科学和人工智能的核心，因此有必要详细定义它。我们提出了合理性和完整性证明的一阶逻辑，形式化的互动证明助手伊莎贝尔/HOL的一个微积分。我们的形式化是基于Stefan Berghmann的工作，我们已经更新为使用Isabelle的声明式证明风格Isar（正式证明档案，条目FOL-Fitting，2007年8月/2018年7月）。我们用de Bruijn指数表示变量;这使得在量词下的替换对人类读者来说不那么直观。然而，与使用字符串表示的变量的替换实现相比，自然数的性质产生了一个优雅的解决方案。所考虑的微积分具有一个总是空的前件和一个在后件中的公式列表的特殊性质。我们得到的可靠性和完整性的证明，作为其tableau对应的逆对偶的派生结果的微积分。我们努力不仅提出的结果的合理性和完整性的证明，但也提供了一个深入到一个类似编程的方法，一阶逻辑语法，语义和微积分的形式化。我们在一门计算机科学专业的逻辑本科课程中使用了这种形式化，并讨论了我们的经验。
2020-02-28 cs.LO
Labelled Sequents for Inquisitive First-Order Modal Logic
University of Padua（帕多瓦大学）
针对探究性一阶模态逻辑，提出一个完整的标记矢列演算，扩展了Litak和Sano的演算，证明了强完备性及规则可逆性和切割可容许性。
2026-07-01 cs.LO
Structural focalization
本文提出命题直觉主义逻辑的聚焦矢列演算，借助结构化消切风格的归纳证明其聚焦性、内部可靠性与完备性，主要贡献在于恒等扩张证明。
2014-03-17 cs.LO
Integrating a Global Induction Mechanism into a Sequent Calculus
数学中大多数有趣的证明都包含一个归纳论证，这需要扩展LK-演算来形式化。最常用的演算归纳包含一个单独的规则或公理，减少了有效的证明理论性质的演算。据我们所知，没有这样的演算允许割消法成为具有子公式性质的标准形式，即证明中出现的每个公式都是最终公式的子公式。证明图式是LK-证明的变体，能够通过将证明链接在一起来模拟归纳。存在一个模式范式，它与具有子公式性质的范式具有可比的证明理论行为。然而，一个演算的证明图式的建设并不存在。在本文中，我们介绍了一个演算证明图式和证明的可靠性和完整性方面的一个片段的归纳论点形式化的皮亚诺算术。
2017-05-12 cs.LO math.LO
The Vanilla Sequent Calculus is Call-by-Value (Fresh Perspective)
本文证明最小直觉主义逻辑中最基本的相继式演算（香草式）可自然地解释为按值调用求值，通过建立与已知形式主义的互模拟实现。
2024-11-05 cs.LO cs.PL
A Non-Wellfounded and Labelled Sequent Calculus for Bimodal Provability Logic
本研究针对双模可证性逻辑CS，基于类Kripke语义建模构建带标记非良基演算系统，借助循环证明理论实现逆良基性，证明系统的可靠性与完备性，同时给出原始判定程序和反模型提取方法。
2025-06-17 cs.LO math.LO
Intersection Logic in sequent calculus style
交型赋值系统直接设计为将直觉逻辑的蕴涵和合取片断的公式赋值给代数演算的项的演绎系统。但它与逻辑的关系并不规范。所有的逻辑之间，已被提出作为其基础，我们认为ISL，它给出了一个逻辑解释的交集分裂的直觉合取成两个连接词，分别与本地和全球的行为，是当地的交集。我们认为ISL是一个有趣的逻辑本身，为了支持这一说法，我们给它的微积分制定，我们证明了它享有削减消除属性。
2011-01-24 cs.LO cs.PL
Propositional Calculus in Coq
我正式的经典命题逻辑在证明辅助Coq的重要定理。主要证明了（1）自然演绎演算的可靠性和完备性，（2）自然演绎演算与Hilbert系统和Hilbert演算的等价性，（3）Hilbert演算的割消元。
2015-03-31 cs.LO math.LO
SC-TPTP: An Extension of the TPTP Derivation Format for Sequent-Based Calculus
为解决一阶自动定理证明器到交互式定理证明器的证明迁移问题，提出 TPTP 推导格式扩展 SC-TPTP，支持序列形式体系，并实现工具库以解析、检查证明并导出至 Coq。
2025-07-15 cs.LO
The Sequent Calculus of Skew Monoidal Categories
Szlachányi的斜幺半群范畴是幺半群范畴的一个很好的变体，其中单位子和结合子不需要是自然同构，而仅仅是在特定方向上的自然变换。我们提出了一个斜monoidal范畴的微积分，最近制定的一个作者的Tamari阶（斜半群范畴）的微积分的基础上。在这个演算中，先行词由一个stoup（可选公式）和一个上下文组成，连接词的行为与标准的Monoidal微积分相似，除了左规则只能应用于stoup位置。我们证明，这种演算是健全的和完整的存在的自由斜monoidal范畴的地图，而且，它捕捉平等的地图，一旦一个合适的等价关系是强加于导子。然后，我们确定了一个子系统的重点推导，并建立它只包含一个典型的代表，从每个等价类。这个凝聚定理直接导致简单的程序，以确定平等的地图在自由斜monoidal范畴和枚举任何homset没有重复。最后，在Lambek的工作的精神，我们描述了这种证明理论分析和伯克和缺乏最近的特点偏monoidal类别左表示斜multicategories之间的密切联系。我们已经正式的依赖类型的程序设计语言Agda的发展。
2020-03-11 cs.LO math.CT
Sequent Calculus Representations for Quantum Circuits
在考虑量子程序的序列式证明系统时，我们可能希望捕获量子力学的某些元素，例如相位，幺正变换的动力学和测量概率。传统的量子逻辑主要集中在抽象的正交模格理论和希尔伯特空间的结构，并没有令人满意地捕捉到这些元素中的一些。我们可以从头开始，试图从概念上描述证明规则的类型，这些规则应该在一个代表量子算法所需元素的系统中。本工作试图从量子计算的量子电路模型的角度来做这一点。提出了一种基于单量子电路的量子演算，并讨论了它将量子计算的重要概念和动力学方面结合起来的能力。特别是，保留相位的表示有助于说明干涉作为量子计算中的资源的作用。干涉也为非单调微积分提供了直观的基础。
2016-06-22 cs.LO quant-ph
LPC(ID): A Sequent Calculus Proof System for Propositional Logic Extended with Inductive Definitions
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Katholieke Universiteit Leuven（鲁汶大学）
逻辑FO（ID）使用来自逻辑编程领域的思想来扩展具有非单调归纳定义的一阶逻辑。这种逻辑形式上扩展了逻辑程序设计、溯因逻辑程序设计和数据逻辑，从而将对这些形式主义的看法形式化为（广义）归纳定义的逻辑。本文的目标是研究FO（ID）的命题片段PC（ID）的演绎推理方法。我们引入了一个正式的证明系统的基础上的演算（根森式演绎系统），这种逻辑。由于PC（ID）是经典命题逻辑和命题归纳定义的集成，我们的推理演算证明系统集成了命题演算和定义的推理规则。我们提出了这个证明系统的可靠性和完整性，相对于PC（ID）的一个略有限制的片段。我们还提供了PC（ID）的一些复杂性结果。通过对PC（ID）证明系统的开发，有助于加深对FO（ID）证明理论基础的理解，从而研究FO（ID）的有效证明系统。
2012-07-11 cs.AI cs.LO
From Herbrand schemes to functional interpretation
将Herbrand模式的核心思想重新表述为经典相继式演算的函数解释，提供了一种自然的计算解释。
2026-07-01 cs.LO
Cut-Elimination and Proof Search for Bi-Intuitionistic Tense Logic
我们考虑了双直觉逻辑与时态逻辑Kt的传统模态的扩展。从理论上证明，这种扩展是简单地通过扩展现有的双直觉逻辑的演算与显示逻辑中使用的模态的典型推理规则。事实证明，由此产生的演算LBiKt似乎比文献中考虑的大多数直觉时态或模态逻辑更基本，特别是Ewald和Simpson研究的那些，因为它没有假设菱形和盒子模态算子之间的任何先验关系。我们恢复Ewald的直觉时态逻辑和Simpson的直觉模态逻辑的模块化扩展LBiKt与额外的结构规则。演算LBiKt是以显示演算的一种变体形式来公式化的，使用一种称为嵌套序列的序列形式。切割消除证明LBiKt，使用类似的技术，在显示结石。与显示演算一样，LBiKt的推理规则是“浅”规则，也就是说它们作用于嵌套表达式中的顶级公式。演算LBiKt不适合向后证明搜索，因为存在某些称为“显示假设”的结构规则和任意结构上的压缩规则。我们表明，这些结构规则可以在另一个演算，DBiKt，它使用深度推理，允许一个应用推理规则在任意深度的嵌套的嵌套的。我们证明了LBiKt和DBiKt之间的等价性，并概述了DBiKt的证明搜索策略。我们还给出了一个Kripke语义，并证明了LBiKt是健全的语义，但完整性仍然是一个开放的问题。然后我们讨论LBiKt的各种扩展。
2010-06-29 cs.LO
Canonical Proof nets for Classical Logic
证明网为模规则排列的证明提供了抽象的对应物;其思想是，如果两个证明具有相同的底层证明网，则它们本质上是相同的证明。因此，提供一个令人信服的证明网络对应于经典的微积分证明是理解经典微积分证明的重要一步。通过令人信服，我们的意思是：（a）应该有一个典范函数从证明网络的证明，（b）应该有可能检查网络的正确性在多项式时间，（c）每个正确的网络应该是可获得的从一个微积分证明，（d）应该有一个削减消除程序，保持正确性。以前的尝试给证明网类对象的命题经典逻辑已经失败了至少一个上述条件。在[23]中，作者给出了满足（a）和（b）的证明网（扩展网）的演算;文章定义了与扩展网对应的证明演算，但没有给出（c）的显式证明。该演算称为LK \ast，是一种新的具有加法和乘法析取规则的单边演算.本文（[23]的一个自包含的扩展版本）给出了关于LK \ast的扩展网的（c）的一个充分证明，并且另外给出了扩展网内部的一个割消元过程--这使得扩展网成为满足所有四个准则的经典逻辑的第一个证明网概念。
2012-03-19 cs.LO math.LO
