Undecidable iterative propositional calculus
在本文中，我们考虑迭代命题演算，这是有限的命题公式集连同肯定前件和弱替换规则（当公式被替换必须已经推断）。利用三元公理构造了一个不可判定的迭代命题演算。特别是，我们表明，这些演算的可导性的一般问题是不可判定的。
2015-04-22 math.LO
Multi-type display calculus for Propositional Dynamic Logic
介绍了一种用于命题动态逻辑（PDL）的多类型显示演算。这个微积分是完全的。PDL，并享有Belnap风格的削减消除和子公式的性质。
2018-05-18 math.LO
Propositional Calculus with Multiple Negations
本文提出带有多重否定的命题演算（CPN_n），通过在经典命题逻辑中添加有限个弱否定，结合次协调逻辑与经典逻辑的优势，以受控方式引入弱矛盾而不导致平凡性。
2025-10-12 math.LO
Fixed-point elimination in the Intuitionistic Propositional Calculus (extended version)
Heyting代数（即直觉命题演算的代数模型）上的单调多项式的最小和最大不动点总是存在的，即使这些代数不是完全格。原因是这些极值不动点可由IPC的公式定义。因此，基于直觉主义逻辑的$μ$ -演算是平凡的，每个$μ$ -公式等价于一个不动点自由公式。本文给出了公式的最小不动点和最大不动点的公理化，以及计算等价于给定$μ$ -公式的不动点自由公式的算法。最大不动点的公理化是简单的。最小不动点的公理化比较复杂，特别是每一个单调公式通过Kleene迭代在有限步内收敛到它的最小不动点，但迭代次数没有统一的上界。我们从算法中提取出这样的n的上界，这取决于公式的大小。对于某些公式，我们证明了这些上界是多项式的和最优的。
2018-03-05 cs.LO math.LO
On the independence of Robinson's set of axioms for propositional calculus
我们给一个正常的五值真值表证明独立的一个公理罗宾逊的一套公理命题演算从1968年，回答了一个问题，在他的文章中，他使用非正常的真值表。我们还给出了一个正常的四值真值表证明独立的其他公理之一，他使用正常的五值真值表。
2022-08-18 math.LO
A propositional system induced by Japaridze's approach to IF logic
循环演算（英语：Cirquent calculus）是G.Japaridze为了满足可计算逻辑的需要而提出的一种新的证明理论和语义方法，他还表明，通过循环演算，人们可以捕获，提炼和推广独立友好（IF）逻辑。具体来说，这种方法允许我们考虑独立于命题连接词的精神，就像传统的IF逻辑考虑独立于量词一样。雅帕里泽的治疗IF逻辑，但是，是纯粹的语义，并没有演绎系统提出。本文构造了一个完备的形式系统。Japaridze的基于循环的IF逻辑语义的命题片段。这样一个系统因此可以被认为是一个公理化的纯命题IF逻辑在其充分的一般性。
2014-05-23 cs.LO math.LO
On the number of variables in undecidable superintuitionistic propositional calculi
本文构造了一个不可判定的3-变量超直觉命题演算，直觉命题演算的可公理化扩展，公理仅包含3个变量。由于不存在2-变量超直觉命题演算，这是变量的最小可能数量。
2015-11-06 math.LO
A Deep-Inference Sequent Calculus for Basic Propositional Team Logic (Without Delving Too Deep)
本文为包含分裂析取与探究析取的基础命题团队逻辑引入了一种深度推理矢列演算，证明了其保高度弱化、切消除等性质，并导出了新的Lyndon插值定理。
2025-08-10 math.LO
Fixed-point elimination in the intuitionistic propositional calculus
这是现有文献的一个结果，最小和最大的单调多项式的不动点Heyting代数，即直觉命题演算的代数模型总是存在的，即使这些代数是不完整的格。原因是这些极值不动点可由IPC的公式定义。因此，基于直觉逻辑的$μ$ -演算是平凡的，每个$μ$ -公式等价于一个不动点自由公式。本文给出了公式的最小不动点和最大不动点的公理化，以及计算等价于给定$μ$ -公式的无不动点公式的算法。最大不动点的公理化是简单的。最小不动点的公理化比较复杂，特别是每个单调公式都通过Kleene迭代在有限步内收敛到它的最小不动点，但迭代次数没有统一的上界。我们从算法中提取出这样的n的上界，这取决于公式的大小。对于某些公式，我们证明了这些上界是多项式的和最优的。
2016-01-04 cs.LO math.CT math.LO
PBNF-transform as a formulation of Propositional Calculus, II
Linnœus university（林奈大学）
本文提出PBNF公式化方法，利用多项式作为连接词符号，通过替换规则计算命题语句，并探讨其在命题演算中的应用与扩展。
2026-02-12 math.LO
Truth-relevant Logic, Propositional Calculus
真值相关逻辑是比经典逻辑更好的数学基础。这是理查德·迪亚兹在1981年提出的一个系统。在某种意义上，t相关逻辑是基于Kleene强表的。这些定义了一个具有三个值的系统：true，false，unknown。证明了存在重言式具有以下性质：存在命题变元（t-相关变量）的真子集，使得对于所有真/假组合，重言式都为真，也就是说，重言式中出现的其余变量（冗余变量）可以是未知的。我们认为这样的复合句既不是真的也不是假的。提供了哲学论证。提出了基于表格的证明系统。证明了重言式L =（R1 v ~R1）&（R2 v ~R2）&. &（Rm v ~Rm），其中{R1，R2，. Rm}是t-相关命题变元的子集，并且=是Kleene强表等价的.
2023-02-12 math.LO
PBNF-transform as a formulation of Propositional Calculus, I
Linnœus university（林奈大学）
本文提出PBNF变换作为命题演算的公式化方法，通过多项式家族实现逻辑连接词的几何化表示，简化了计算方法。
2026-02-06 math.LO
A Canonical Fuzzy Logic
介绍了基本概念和操作a）的命题演算的一个变种的模糊逻辑-规范模糊逻辑，CFL -并在一个更简洁和介绍性的方式，b）理论的模糊集根据相同的逻辑。如果一个参数$w$的数值仅限于0和1这两种可能性，则二价经典逻辑和经典集合论的命题演算可以看作CFL相应理论的特例.
2021-05-25 cs.LO math.LO
An analytic calculus for intuitionistic belief
直觉主义信念已经被阿特莫夫（Artemov）和普罗托波佩斯库（Protopescu）公理化为直觉主义命题逻辑的扩展，通过分配方案K和共反射$A\rightarrow\Box A$。通过这种方式，信念被解释为验证的结果，并且它适合于具有认知模态的直觉主义命题逻辑的扩展的Brouwer-Heyting-Kolmogorov解释。本文研究了直觉信念的自然演绎系统$\mathsf{IEL}^{-}$的结构性质。重点讨论了微积分的解析性，首先证明了正规化定理和子公式性质。从这些，逻辑的可判定性和一致性遵循作为推论。最后，用纯证明论的方法建立了析取性质、$\Box$ -素性和反射规则的可容许性。
2021-06-27 cs.LO math.LO
Effective Finite-Valued Approximations of General Propositional Logics
一般来说，命题逻辑被认为是一组句子，即使它们有“好”的表示，也可能是不可判定的，例如，是由微积分给出的。即使是可判定的命题逻辑也可以是计算复杂的（例如，直觉主义逻辑已经是PSPACE完备的）。另一方面，有限值逻辑在计算上相对简单-最坏的情况下是NP。此外，有限值语义是简单的，并且存在定理证明的一般方法。这就提出了一个问题，在什么程度上以及在什么情况下，以各种方式表示的命题逻辑可以被有限值逻辑所近似。它表明，最小的$m$值逻辑，其中一个给定的演算是强声音可以计算。它还调查在什么条件下命题逻辑可以被描述为（有效给定）序列的有限值逻辑的交集。
2019-08-03 math.LO
Parametric mixed sequent calculus
在本文中，我们提出了一个命题演算包含经典和直觉主义逻辑的不相交副本。我们证明了一个割消定理，并建立了这个系统与线性逻辑之间的关系。
2009-05-11 math.LO
Kalmár-style constructive completeness proofs for classical positive propositional calculi
本文通过改编 Kalmár 完备性证明方法，构造性地证明了多个经典正命题演算（含 Peirce 律）的完备性，并利用定义析取等技巧简化了相关演算的完备性推导。
2023-05-08 math.LO
Natural Deduction Calculus for First-Order Logic
本文的目的是给出一个易于理解的逐步解释，让感兴趣的人充分认识到自然演绎的一阶逻辑的力量。自然演绎作为一种证明系统，可以用来证明命题逻辑中的各种陈述，但我们将看到它的扩展，以涵盖量词，这使它在解决更复杂的现实世界问题时比命题逻辑更强大。我们首先回顾了逻辑连接词和量词，以商定整篇论文将使用的符号，因为有些作者使用不同的符号来指代同一事物。此外，我们展示了最常用的推理规则。此外，我们给出了一阶逻辑自然演绎的可靠性和完备性。最后，我们解决了从简单到复杂的示例，为您提供了不同的情况，您可以在其中应用证明系统来解决可能遇到的问题。希望这篇文章能有助于使这个主题更容易理解。
2021-08-13 cs.LO math.LO
Semantic Cut Elimination for the Logic of Bunched Implications, Formalized in Coq
集束蕴涵逻辑（BI）是构成分离逻辑主干的子结构逻辑，分离逻辑是研究堆操作程序推理的逻辑。虽然BI的证明理论和元理论在数学上都有涉及，但重要的元理论结果的形式化仍然刚刚起步。在本文中，我们提出了一个自包含的形式化，在Coq的证明助手，证明了中央元理论性质的BI：削减消除其微积分。提出的证明是 * 语义 *，在这个意义上说，是通过解释在一个特定的“通用”模型的序列。这导致了一个比标准的Gentzen风格的切割消除参数更模块化和优雅的证明，这在BI的手动证明中可能是微妙和容易出错的。特别是，我们的语义方法避免了不必要的反演证明推导，或使用削减减少和多削减规则。除了模块化，我们的方法也是强大的：我们演示了我们的方法规模，与微小的修改，（i）BI的扩展与任意一组的\emph{simple structural rules}，和（ii）扩展与S4一样的$\Box$模态。
2021-12-10 cs.LO math.LO
Rooted Hypersequent Calculus for Modal Logic S5
本文提出了模态命题逻辑S5的一个有根超代数演算。我们表明，这个演算的所有规则是可逆的，削弱，收缩和削减的规则是容许的。也建立了健全性和完整性。
2019-05-22 math.LO
Sequent Calculi for Semi-De Morgan and De Morgan Algebras
给出了半De Morgan代数的无压缩无割的代数演算$\msf{G3SDM}$和De Morgan代数的无结构规则的单后继代数演算$\msf{G3DM}$.截规则在两种结石中均成立。这两种演算都具有可判定性和Craig插值。利用该演算证明了一些嵌入定理：$\msf{G3DM}$通过Gödel-Gentzen变换嵌入到$\msf{G3SDM}$中. $\msf{G3DM}$嵌入到经典命题逻辑的微积分中。将$\msf{G3SDM}$嵌入到直觉命题逻辑的微积分$\msf{G3ip}$中。
2016-11-16 math.LO
A new calculus for intuitionistic Strong Löb logic: strong termination and cut-elimination, formalised
本文为直觉主义强Löb逻辑提出新相继式演算，实现强终止的向后搜索与句法消割，并在Coq中形式化验证。
2023-09-01 cs.LO math.LO
Ruitenburg's Theorem via Duality and Bounded Bisimulations
对于给定的直觉命题公式A和出现在其中的命题变元x，定义公式{A\_i}的无穷序列|i $\ge$ 1}，设A1为A，A1 + 1为A（A1/x）。Ruitenburg定理[8]指出序列{Ai}（模逻辑等价）最终是周期为2的周期性的，即存在N个$\ge$ 0使得A N +2 $\leftrightarrow$ A N在直觉命题演算中是可证明的。我们给出了这个定理的语义证明，使用对偶技术和有界互模拟行列。
2018-04-17 cs.LO math.LO
A Cut-free sequent calculus for modal logic S5
我们提出了系统G3S5，它是模态命题逻辑S5的一个Gentzen风格的演算系统，在某种意义上它具有子公式性质。在具有子公式性质的系统G3S5中，给出了G3S5的规则，并证明了其弱化、压缩和截规则的可容许性.
2018-05-23 math.LO
A minimal classical sequent calculus free of structural rules
Gentzen的经典微积分LK有明确的收缩和弱化的结构规则。它们可以被吸收（在右侧公式中），通过将公理P，（不是P）替换为Gamma，P，（不是P），对于任何上下文Gamma，并将原始析取规则替换为Gamma，A，B意味着Gamma，（A或B）。本文提出了一个经典的公理演算，它也是免费的收缩和削弱，但更对称：收缩和削弱都吸收到合取，保持公理规则完整。它使用混合合取规则，结合了标准的上下文共享和上下文拆分规则：Gamma，Delta，A和Gamma，Sigma，B意味着Gamma，Delta，Sigma，（A和B）。我们将这个系统M称为最小相继式演算。我们证明了一个极小定理的命题片段Mp：任何命题微积分S（在一个标准类的右侧演算）是完整的，当且仅当S包含Mp（即，每一个规则的Mp是可导的S）。因此，我们可以把M看作是根岑的LK的最小的完整核心。
2010-02-11 math.LO
A Sequent Calculus for Dynamic Topological Logic
本文对动态拓扑逻辑$\textbf{DTL}$的时间-拓扑片段$\textbf{DTL}_{0}^{\circ * \slash \Box}$引入了一个新的演算，利用\cite{paper3}中给出的$\textbf{DTL}_{0}^{\circ * \slash \Box}$的公理化，从语义上证明了其可靠性，并从语法上证明了其完备性. $\textbf{DTL}_{0}^{\circ * \slash \Box}$的无割的Tumbler演算是Gentzen经典Tumbler演算的命题片段、模态扩展的两个$\Box$结构规则、以及时间扩展的九个$\circ$（下一个）和$*$（下一个）结构规则的结合。未来的研究将集中在动态拓扑$\textbf{S5}$逻辑的超代数演算的建设，以证明Kremer的下一个删除猜想几乎离散空间$\textbf{S5H}$上的同胚逻辑。
2014-08-03 cs.LO math.LO
Intuitionistic Sahlqvist theory for deductive systems
本文将 Sahlqvist 理论扩展至包含合取连接词的直觉主义命题演算片段，引入了适用于任意原代数演绎系统的直觉主义 Sahlqvist 理论，并据此为包含蕴涵连接词的演算片段及直觉主义线性逻辑扩展导出了 Sahlqvist 定理。
2022-08-01 math.LO
Logic for Everyone
在这本专著中，介绍了美国的结果。S.海军学院数理逻辑课程计划。命题演算和谓词演算以一种独特的方式提出。所有方面都是使用最少的数学技术严格建立的。命题演算得到了相当大的扩展，许多证明方法被用来建立谓词演算的结果。还介绍了Consequnce算子。此外，材料被认为是一个终端的经验，并针对应用，如逻辑网络，程序，以确定参数的有效性，简单的一致性的一些假设，一些具体和抽象的模型论，并通过紧性定理，产生的无穷小，超字和ultralogics。
2006-01-29 math.GM math.LO
Implicational Completeness
我们提出了一个完整的证明的蕴涵命题演算，基于一个变种的Lindenbaum程序。
2015-11-10 math.LO
Intuitionism and computing with partial information
Sofia University（索非亚大学）；University of Leeds（利兹大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Università Degli Studi di Siena（锡耶纳大学）；University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了直觉主义命题演算在部分信息下的建模，通过构造分裂类枚举度来证明Dyment-Muchnik晶格的初始段能生成Brouwer代数，而完整的Dyment和Dyment-Muchnik晶格则包含弱排除中律。
2026-05-20 math.LO
The Worm Calculus
我们提出了一个命题模态逻辑$\sf WC$，它包括一个逻辑$verum$常数$\top$，但没有任何命题变量。此外，$\sf WC$语言中唯一的连接词是每个序数$α$的一致性运算符$\langle α\rangle$。因此，我们最终得到了一个类大小逻辑。然而，为了所有的实际目的，我们可以考虑$\sf WC$的限制直到给定的序数。考虑到语言的限制性签名，唯一的公式是迭代一致性语句，这被称为蠕虫。对于蠕虫$A$和$B$，$\sf WC$的定理都是$A \vdash B$的形式。本文的主要结果是：著名的严格正逻辑$\sf RC$，称为反射演算，是$\sf WC$的保守推广.因此，我们的结果是重要的，因为它是最终的一步，在剥离虚假的复杂性的多模态可证明性逻辑$\sf{GLP}$，至于序数分析的应用程序而言。事实上，像$\sf WC$这样弱的逻辑，竟然可以用来计算形式数学理论的证明理论序数这样技术性很强的东西，这可能会让人感到惊讶。
2019-06-18 math.LO
Epsilon Theorems in Intermediate Logics
任何中间命题逻辑（即，包括直觉主义逻辑并包含在经典逻辑中的逻辑）可以被扩展到具有π-和τ-算子以及临界公式的微积分。对于经典逻辑，这导致希尔伯特的$\varepsilon$ -演算。经典逻辑的第一和第二$\varepsilon$ -定理建立了$\varepsilon$ -演算在其经典基本逻辑上的保守性。众所周知，第二个$\varepsilon$ -定理对于直觉的$\varepsilon$ -演算是失败的，因为预解是不可能的。本文研究了添加临界$\varepsilon$ -和$τ$ -公式以及将量词翻译成$\varepsilon$ -和$τ$ -项对中间逻辑的影响。它表明，保守性的命题基础逻辑也持有这样的中间$\varepsilonτ$ -演算。“扩展的”第一$\varepsilon$ -定理在基逻辑是有限值哥德尔-达米特逻辑时成立，否则不成立，但对无限值哥德尔逻辑中的某些可证明公式成立。第二个$\varepsilon$ -定理也适用于有限值一阶哥德尔逻辑。用于证明无限值哥德尔逻辑的扩展的$\varepsilon$ -第一定理的方法建议应用于算术理论。
2021-11-30 math.LO
Strong standard completeness theorems for S5-modal Lukasiewicz logics
本文研究基于Łukasiewicz t-范数的逻辑的S5模态扩张，通过构造有穷命题演算并引入无穷规则，借助monadic MV-代数的函数表示与有限嵌入性质，证明了有限强完备性与强完备性定理，并推广到有界论域模型。
2024-08-08 math.LO
Sequent-style tableaux for intuitionistic propositional logic
University of Calabria（卡拉布里亚大学）
本文提出用于直觉主义命题逻辑的块演算$\boldsymbol{B}_{ti}$，证明其为多后件相继式演算$\boldsymbol{G}_{ti}$的倒置形式，且相对于克里普克语义可靠完备，具有有限模型性质与析取性质的块理论证明。
2026-08-24 math.LO
Failure of Esakia's theorem in the monadic setting
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；University of Milan（米兰大学）
单子设定下，直觉谓词演算的一元片段不存在最大模态陪从，推翻了Esakia定理。
2026-08-18 math.LO
Well-orders in the transfinite Japaridze algebra
本文研究了超限命题可证逻辑$\glp_Λ$及其相应的代数。这些逻辑对于每个序数$ξ< Λ$具有模态$\la α\ra$。我们将关注$\glp_Λ$的闭合片段（即，其中没有出现命题变量）和其中的\emph{worms}。蠕虫是$\la ξ_n\ra \ldots \la ξ_1 \ra \top$形式的迭代一致性表达式。Beklemishev定义了蠕虫的良序$<_ξ$，其模态至少为$ξ$，并给出了计算相应序类型的演算.在本文中，我们提出了一个推广的原始$<_ξ$序，并提供了相应的广义序类型$o_ξ$的演算。我们的演算是基于所谓的{ \em hyperations}这是超限迭代正常功能。最后，我们给出了某些蠕虫$A$的$\la {\formerOmega}_ξ(A) \ra_{ξ\in \ord}$形式的序数序列的两种不同的刻画。这些特征之一是根据第二种超限迭代称为{ \em cohyperation}。
2014-01-17 math.LO
Proofs of some Propositions of the semi-Intuitionistic Logic with Strong Negation
我们提供的证明，完成我们的文章介绍了命题演算称为半直觉主义逻辑与强否定。
2017-08-30 math.LO
Locality for Classical Logic
在本文中，我们将看到演绎系统的经典命题和谓词逻辑的演算结构。像随机系统一样，它们有一个可接受的截规则。此外，它们具有自顶向下的对称性和一些在微积分中不可用的导子的标准形式。同一性公理、切割、弱化和收缩都可以被简化为原子形式。这导致规则是局部的：它们不需要检查无限大小的表达式。
2003-01-27 math.LO
Sequent calculi for first-order ST
Università di Cagliari（卡利亚里大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文提出两种一阶ST的sequent演算，旨在恢复其与局部元推理有效性之间的完整对应关系。
2026-02-27 math.LO
