Quantum Lie systems and integrability conditions
李系统的理论最近已被应用到量子力学和另外一些微分方程李系统的可积性条件最近也从几何的角度进行了分析。在本文中，我们使用这两个发展，以获得一个几何理论的可积性在量子力学，我们用它来提供一系列的非平凡的可积量子力学模型，并恢复一些已知的结果，从我们的统一的观点。
2009-08-16 math-ph math.MP
The integrability of Lie-invariant geometric objects generated by ideals in the Grassmann algebra
本文研究了Grassmann代数中的闭理想作为李不变几何对象的基。嘉当特别是E。将Cartan理论推广到Lax可积非线性动力系统，并在喷流流形上的Wahlquist-Estabrook延拓结构和纤维空间上的Cartan-Ehresmann联络理论的框架下进行处理.研究了Grassmann代数中与闭理想有关的可积1-形式扩充2-形式的一般结构。一个有效的Maurer-Cartan单形式的建设建议，是非常有用的应用。作为应用的一个例子，开发的Lie不变的几何对象理论的Burgers非线性动力系统被认为是引起了找到一个明确的形式相关联的Lax型表示。
1998-01-01 math-ph math.MP
Integrability of Dynamical Systems: A Geometrical Viewpoint
物理现象由特定物理定律所关联的物理量来描述。在物理学理论的背景下，物理量和物理定律分别由适当的几何对象和这些对象之间的关系来描述。这些关系表示与系统（主要是二阶）微分方程。这些方程的解通常是一项艰巨的任务，因为动力学方程不能用标准方法积分，或者因为定义的动力系统是不可积的。因此，重要的是我们有一个系统的和可靠的方法来确定其可积性。这导致了几种（代数或几何）方法的发展，这些方法确定动力系统是否可积/超可积。这些方法中的大多数涉及第一积分（FI），即沿着系统演化的常数。FI是重要的，因为它们可以用来降低动力学方程系统的阶数，如果有“足够”的动力学方程，甚至可以通过求积来确定其解。在后一种情况下，动力系统被称为刘维尔可积的，它与一个正则拉格朗日量相关联，其动能定义了一个度量张量，称为动能度量。证明了该度量的几何对称性（直射变换和Killing张量）与定义FI的量之间有密切的关系。这种对应关系使微分几何的结果应用于动力系统可积性的研究成为可能。在这篇论文中，我们研究了这种对应关系，并通过发展一种新的几何方法来计算它们，从而将FI的确定几何化。
2022-07-04 math-ph math.MP
A class of exact solutions of the Liénard type ordinary non-linear differential equation
得到了Liénard型常非线性微分方程的一类精确解.作为研究的第一步，将二阶Liénard型方程转化为第二类Abel型一阶微分方程.利用Abel方程的精确可积性条件（Chiellini引理），可以得到Abel方程的精确通解，从而得到Liénard方程的一类精确解，以参数形式表示。我们还将Chiellini可积性条件推广到一般Abel方程的情形。作为可积性条件的应用，我们得到了一些特殊的Liénard型方程的精确解，其中包括一个广义的van der Pol型方程.
2014-01-20 math-ph math.MP nlin.SI
Geometrical Aspects of Integrability in Nonlinear Realization Scheme
我们讨论了Boussinesq方程的可积性的语言中的几何量定义在一个适当选择的陪集流形连接的$W_{3}$代数Zamolodchikov。在非线性实现方法的框架下，对交换守恒量、Lax对表示、零曲率表示、Miura映射等给出了几何解释。
2002-06-12 hep-th math-ph math.MP
Integrability and BRST invariance from BF topological theory
本文研究了规范群为$Sl(2,\mathbb{R})$的$1+1$维中非交换BF拓扑理论的BRST不变有效作用量。通过考虑不同的规范固定条件，零曲率场方程得到了几个著名的可积方程。我们证明，每个可积方程连同相关的鬼场演化方程，从BF理论，是一个BRST不变系统的BRST不变守恒量的无限序列。我们明确地构造了KdV序列（包括KdV、mKdV和CKdV方程）和Harry Dym可积方程的系统和BRST变换律。
2022-11-10 math-ph math.MP
On integrability of the Camassa-Holm equation and its invariants. A geometrical approach
使用arXiv：math/0304245和arXiv：nlin/0511012中公开的几何方法，我们探索了Camassa-Holm方程（初始标量形式和2x2系统形式）。我们描述哈密顿和辛结构，递归算子和无穷级数的对称性和守恒律（本地和非本地）。
2008-12-27 math-ph math.DG math.MP
Integrability of Lie systems and some of its applications in physics
李系统的几何理论将用于建立几个微分方程系统的可积性条件，特别是Riccati方程和Ermakov系统。从这个新的角度分析了文献中的许多不同的可积性判据，并给出了它们在物理学中的一些应用。
2008-10-22 math-ph math.MP
Reduction and integrability: a geometric perspective
从现代的观点出发，发展了动力系统可积性与约化的几何方法。在这种分析的主要成分是无穷小对称性和张量场是不变的下给定的动力学。特别强调的是不变体积形式的存在性和相关的雅可比乘子理论，然后Hojman对称性理论的发展作为一个补充Noether定理和非Noether运动常数。给出了求解Hamilton-Jacobi方程的几何方法，并给出了在低维流形上求相关场的一个特例。
2022-03-25 gr-qc hep-th math-ph
Lie systems and integrability conditions of differential equations and some of its applications
李系统的几何理论被用来建立几个系统的微分方程，特别是一些Riccati方程和Ermakov系统的可积性条件。从这个新的角度分析了文献中的许多不同的可积性判据，并给出了它们在物理学中的一些应用。
2009-02-06 math-ph math.MP
Non-integrability Criterium for Normal Variational Equations around an integrable Subsystem and an example: The Wilbeforce spring-pendulum
本文用Morales-Ramis理论分析了Wilbeforce摆的不可积性，证明了变分方程的伽罗瓦群不是虚交换的。我们得到这些不可积的结果，由于代数化的变分方程落入一个Heun微分方程与四个奇异性，然后我们应用Kovacic的算法来确定其不可积性。
2012-02-27 math-ph math.DS math.MP
Integrability conditions between the first and second Cosserat deformation tensor in geometrically nonlinear micropolar models and existence of minimizers
本文将形变梯度$\nablaφ=F=R\,U$的极分解中对称拉伸张量$U$的可积性条件推广到非对称情形。在这样做，我们恢复可积性条件的第一Cosserat变形张量。让$F=\bar R\,\bar U$与$\bar R:Ω\subset\mathbb{R}^3\longrightarrow\mathrm{SO}(3)$和$\bar U:Ω\subset\mathbb{R}^3\longrightarrow \mathrm{GL}(3)$。然后$\mathfrak{K}:={\bar R}^T\mathrm{Grad}\,{\bar R}=\mathrm{Anti}\Big( \frac{1}{\mathrm{det} \bar U}\Big[\bar U(\mathrm{Curl} \bar U)^T-\frac{1}{2} \mathrm{tr}(\bar U(\mathrm{Curl} \bar U)^T) 1\!\!1 \Big]\bar U\Big),$给出第一Cosserat变形张量$\bar U$和第二Cosserat张量${\mathfrak{K}}$之间的联系。(Here，Anti表示$\mathbb{R}^{3\times 3}$和$\mathfrak{So}(3):=\{\,\mathfrak{A}\in\mathbb{R}^{3\times 3\times 3…
2015-04-29 math-ph math.MP
Liouville integrability of Beltrami-Maxwell fields with sources: A geometric theory of magnetic surfaces
Center for Mathematical Science and Artificial Intelligence, Chubu University（中部大学数学科学与人工智能中心）
本文研究带源Maxwell场的几何理论，证明其可由Beltrami场构造，并在存在守恒量时化为辛流形上的Liouville可积系统，应用于London方程等。
2026-09-15 math-ph math.MP
General off-diagonal integrability of metric and nonmetric geometric flow and Finsler-Lagrange-Hamilton modified Einstein equations
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）；California State University at Fresno（弗雷斯诺州立大学）；Kocaeli University（科贾埃利大学）
本文探讨了度量和非度量几何流及修正爱因斯坦方程的非对角可积性，总结了新成果和历史发展，提出了一种非平凡的爱因斯坦引力修改方法。
2026-03-10 hep-th math-ph math.MP
Integrable dissipative nonlinear second order differential equations via factorizations and Abel equations
我们强调了耗散非线性二阶微分方程与Abel方程之间的两种联系，一种是众所周知的，另一种是鲜为人知的，Abel方程的第一类形式只有三次和二次项。然后，利用Chiellini的一个旧的可积准则，我们引入相应的可积耗散方程。为了说明，我们提出了一些可积耗散Fisher，非线性摆，Burgers-Huxley型方程的情况下，这是通过这种方式得到的，可以在应用中感兴趣。我们还展示了如何从二阶非线性方程的因式分解直接得到Abel解
2013-05-06 math-ph math.MP
Revisiting Lie integrability by quadratures from a geometric perspective
在简单回顾了经典的李定理之后，考虑了向量场的有限维李代数，并讨论了其中一个场的积分曲线可以通过求积以规定的方式获得的最一般条件，确定了积分系统所需的求积次数。这个理论将用例子来说明，并且也将给出李代数被一些分布所取代的定理的一个扩展。
2017-01-14 math-ph math.CA math.MP
On integrability aspects of the supersymmetric sine-Gordon equation
本文研究了超对称sine-Gordon方程的某些可积性质。我们构造了具有零曲率表示的拉克斯对，它等价于超对称sine-Gordon方程.从费米子线性谱问题出发，导出了超Riccati方程的耦合组和超对称sine-Gordon方程的自贝克隆变换.此外，详细描述了相关的达布变换，并构造了非平凡的超多孤子解。这些可积性的性质使我们能够提供新的明确的几何特征的玻色子超对称版本的Sym-Tafel公式的浸没表面的李超代数。这些特征仅用独立的玻色子和费米子变量表示。
2017-03-23 math-ph math.MP
Integrable Abel equations and Vein's Abel equation
我们首先重新制定和扩大了一些新的发现的基本结果的可积性Abel方程。然后，将这些结果应用于用三阶双曲函数表示的Vein Abel方程，并对相应的非线性振子进行了相空间分析
2016-03-31 math-ph math.CA math.MP
Classical and Quantum Super-integrability: From Lissajous Figures to Exact Solvability
本文的第一部分解释了什么是超可积性，以及它在经典和量子情况下的区别。用谐振谐振子的一个基本例子来说明这一点。对于“自然形式”的哈密顿量，动能有几何起源，在平坦和常曲率的情况下，大等距群起着至关重要的作用。我们解释了如何使用相应的第一积分来建立可分和超可积系统。我们还展示了如何使用对称代数的自同构，以帮助建立相应的非阿贝尔泊松代数的泊松关系。最后，我们采取经典和量子Zernike系统，最近讨论的Pogosyan等人，并显示如何在这个框架中可以理解其超可积性的代数结构。
2017-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
Pseudo-potentials, nonlocal symmetries and integrability of some shallow water equations
本文从统一的观点研究了Korteweg-de Vries、Camassa-Holm和Hunter-Saxton方程的零曲率公式、赝势、修正形式、"Miura变换“和非局部对称性：这三个方程属于"描述赝球面”的双参数方程族，因此它们的基本可积性质可以用几何方法研究.
2002-12-19 math-ph math.MP nlin.PS
Integrability of Lie brackets
在本文中，我们提出了解决微分几何的一个长期问题：李代数胚的李第三定理。我们表明，可积性问题是由两个可计算的障碍。作为应用，我们推导，解释和改进已知的可积性结果，我们建立可积性的局部李群胚，我们澄清的光滑性的泊松σ模型的泊松流形，我们描述了其他几何应用。
2004-02-17 math-ph math.DG math.MP
Grassmann-Grassmann conormal varieties, integrability, and plane partitions
本文给出了Grassmannian余切丛中支撑在（不可约）余正规簇上的层的一个解析公式，使得它们的等变$K$类由可积圈模型的分拆函数给出，而且它们的$K$理论推进到一点是能级$1$量子Knizhnik-Zamolodchikov方程的解.我们证明了这些结果的情况下，拉格朗日是光滑的（因此是余法丛subGrassmannian）。为了计算向前推进到一个点，或者等价于仿射化，我们同时退化拉格朗日和层（在仿射化上）;层退化为几何分量上的循环模的直和，这些几何分量是与平面划分的双射，给出了循环模型所满足的Razumov-Stroganov对应的几何解释。
2016-12-14 math-ph math.AG math.CO
Conformal bi-Hamiltonian structure and integrability of an interacting Pais-Uhlenbeck oscillator
Max Planck Institute for the Science of Light（马克斯·普朗克光科学研究所）；City St George’s, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院）
本文研究了相互作用 Pais-Uhlenbeck 振子的共形双哈密顿结构及其可积性，通过与广义 Hénon-Heiles 系统的对应关系，揭示了其可积性质和显式解的构造方法。
2026-02-13 hep-th math-ph math.MP
Gel'fand-Zakharevich Systems and Algebraic Integrability: the Volterra Lattice Revisited
本文将讨论用分离变量法求解Hamilton-Jacobi（H-J）方程的双哈密顿方法的一些特点，并与代数完全可积理论，特别是代数几何Poisson括号的Veselov-Novikov概念相联系。分离Hamilton-Jacobi方程的“双哈密顿”方法基于Poisson括号束的概念和对可积系统的Gel'fand-Zakharevich（GZ）方法。我们将在此显示如何，很自然，GZ系统可能会引起AG泊松括号，连同具体的食谱来解决H-J方程。然后，我们将展示这种设置是如何工作的框架结果Veselov和Penskoi的代数可积性的Volterra格内的bihamilton设置分离变量。
2005-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
Nilpotent integrability, reduction of dynamical systems and a third-order Calogero-Moser system
我们提出了一个代数制定的动力系统的可积性的概念，其流动的幂零性的基础上：它可以被明确地描述为一个多项式的演化参数。这样一个属性是建立在一个纯粹的几何-代数语言，在两个代数的所有高阶常数的运动（命名为幂零代数的动力学），和一个最大阿贝尔代数的对称性（称为嘉当子代数的动力学）。它表明，这个概念的可积性相当于零化子的幂零代数被包含在一个Cartan子代数的动力学。表现出这种性质的系统将被称为幂零可积的。我们的幂零可积性的概念提供了一个新的洞察系统的内在动力学性质，这是独立于任何辅助几何结构定义在其相空间。同时，它以一种自然的方式推广了哈密顿系统完全可积的经典概念。本文还讨论了一种对幂零可积系统有效的代数约化方法，推广了在适当商空间上辛系统和Poisson系统的约化方法。特别地，证明了通过高阶自由系统的约化可以得到一大类幂零可积系统。分析了三阶自由系统的情形，得到了一组非平凡的三阶Calogero-Moser-like幂零可积方程.
2015-01-23 math-ph math.DS math.MP
Integrability and geometry of the Wynn recurrence
本文将Wynn递推视为离散Schwarzian KP方程的约化，揭示其射影几何意义，并建立非交换Padé理论、非交换Toda方程及其在正则语言和离散解析函数中的应用。
2022-06-05 cs.NA math-ph math.MP
Vortices, Painlevé integrability and projective geometry
论文的前半部分涉及Abel涡和Yang-Mills（YM）理论。本文证明了Manton最近提出的五类涡旋是四维流形上（A）SDYM方程在适当的规范群和对称群作用下的对称约化。因此，扭量的可积性结果，这样的涡可以导出。给出了它们的动能的自然定义，从而用Samols局部化方法计算了模空间的度规。然后，我们提出了一个修正的阿贝尔-希格斯模型，使得自发对称性破缺和Bogomolny论证仍然成立。Painlevé测试，当应用到它的孤子方程，揭示了一个完整的列表，其可积的情况。相应的解决方案给出的第三Painlevé超越，并可以解释为原始涡的表面上的圆锥奇点。最后两章给出了流体动力学型（HT）系统的射影微分几何和哈密顿量的一些结果。证明了由潘勒韦方程定义的射影结构是不可度量化的，除非相应的方程允许一阶导数的二次积分，或者它们定义了射影平坦结构.相应的第一积分可以从与解决可度量性问题的度量相关联的Killing向量导出。其次，给出了任意二维仿射联络局部存在0、1、2或3个Killing型的充分必要条件。这些条件是张量的，比以前文献中的条件简单。通过定义适当的仿射联络，证明了Killing型的存在性问题等价于两分量HT系统Hamilton结构存在的条件.
2018-04-07 hep-th math-ph math.DG
KP integrability of non-perturbative differentials
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院几何与物理中心）；University of Haifa（海法大学）；National Research University Higher School of Economics（高等经济国立研究大学）；Skoltech（斯科尔科沃科学技术学院）；ITEP（理论实验物理研究所）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
证明非微扰拓扑递归的KP可积性，该递归可视为Krichever构造的形式$\hbar$-形变，解决了Borot和Eynard 2011年的猜想。
2026-10-15 hep-th math-ph math.AG
