Three commuting, unital, completely positive maps that have no minimal dilation
Orr Shalit, Michael Skeide
本文证明了至少存在两个例子，证明了三个交换的、酉的、完全正的映射在I型因子上没有膨胀，在任何von Neumann代数上都没有最小膨胀。
In this note we prove that there exist at least two examples of three commuting, unital, completely positive maps that have no dilation on a type I factor, and no minimal dilation on any von Neumann algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Unital Dilations of Completely Positive Semigroups
完全正半群到自同态半群的扩张已经被许多作者研究过。大多数已有的膨胀定理都涉及到非单位嵌入，对应于希尔伯特空间$H \subset K$中$B(H)$作为$B(K)$的角点的嵌入。1986年Jean-Luc Sauvageot的一篇论文展示了如何实现单位元膨胀，但没有说明如何在保持原半群连续性的同时做到这一点。本论文进一步发展了Sauvageot的膨胀理论，以建立连续单位膨胀的存在性，并探索与自由概率的联系。
Unital Dilations of Completely Positive Semigroups: From Combinatorics to Continuity
利用Jean-Luc Sauvageot的思想，证明了可分W $^*$ -代数上CP $_0$ -半群的连续单位扩张的存在性.本文介绍了作者博士期间的材料。org：1304.0134.pdf），其中有一些概括和改进的阐述。
Standard dilations of q-commuting tuples
这里我们研究q-交换元组的伸缩。在[BBD]中，作者给出了交换元组的两个标准伸缩之间的对应关系，这里将这些结果推广到q-交换元组。当q系数“$q_{ij}$”的模为1时，我们能够做到这一点。我们引入了$n$ -算子元组的“极大q-交换子空间”和“标准q-交换扩张”。我们的主要结果是q-交换元组的标准非交换伸缩的最大q-交换子空间是“标准q-交换伸缩”。引入q-可换Fock空间作为满Fock空间的极大q-可换子空间，并给出了在该空间上的投影算子的计算公式.这个投影公式有助于我们处理研究中出现的完全正映射。本文的第一个版本的主要定理（定理19）对于正规元组使用了一些巧妙的范数估计，然后用它来证明这个定理的一般版本。
Dilations of CP-maps commuting according to a graph
本文研究了作用在vonNeumann代数上的正规、完全正和完全压缩映射（我们称之为CP-映射）的有限元组的扩张，这些映射与图G交换。我们证明了如果G是非循环的，那么一个与它交换的元组同时有一个 *-自同态膨胀，它也与G交换。相反，如果G有一个圈，我们展示了一个CP-映射的元组根据G交换的例子，它没有根据G交换的 *-自同态膨胀。为了实现这些结果，我们使用膨胀理论表示的子产品系统，介绍和研究沙利特和Solel。在我们的研究过程中，我们还证明了一些结果，这些类型的子积系统所产生的CP-映射交换根据一个图。
E_0-dilation of strongly commuting CP_0-semigroups
证明了CP_0-半群的每一个强交换对都有极小的E_0-扩张。这是实现在两个主要的步骤，有趣的是：1：我们表明，一个强交换对CP_0-半群可以表示通过两个参数的产品系统表示; 2：我们证明了每一个完全cosisometric产品系统表示有一个完全cosisometric，等距膨胀。特别地，我们得到了有限维B（H）上CP_0-半群的每一对交换对都有E_0-扩张.
E-dilation of strongly commuting CP-semigroups (the nonunital case)
在前一篇文章中，我们证明了作用在可分希尔伯特空间上的vonNeumann代数上的CP_0-半群的每一个强交换对都有一个E_0-扩张。本文证明了，如果只关注von Neumann代数B（H），则可以放弃酉性假设，即证明了B（H）上的每对强交换CP-半群都有E-扩张.证明是显着不同的证明为单位的情况下，是基于一个建设的Ptak从20世纪80年代最初设计用于建设一个酉膨胀的两个参数压缩半群。
Representations of product systems over semigroups and dilations of commuting CP maps
研究了半群上$C^*$ -对应的乘积系统的完全压缩表示。对于半群$\mathbb{N}^2$上的$C^*$ -对应的乘积系统，我们证明了每一个这样的表示都可以扩张为等距（或Toeplitz）表示.我们利用它证明了von Neumann代数$M$上的每一对交换CP映射都可以扩张为一对交换自同态（在一个更大的von Neumann代数上）。
Standard noncommuting and commuting dilations of commuting tuples
我们引入了一个概念，称为“最大交换片”的希尔伯特空间算子元组。给定一个形成行压缩的交换算子元组，在多变量算子理论中有两种常用的扩张。首先，存在由具有正交范围的等距构成的最小等距膨胀，因此它是非交换元组。在玻色-福克空间上还存在一个与标准交换元组相关的交换膨胀。我们表明，这种交换膨胀是最大的交换片的最小等距膨胀。我们利用这个结果对Cuntz代数O_n的所有由交换元组的扩张所产生的表示进行了分类。
Dilations of interaction groups that extend actions of Ore semigroups
证明了Ore半群的作用由C* 代数的单射单位自同态扩张的每个相互作用群都允许扩张到另一个单位C* 代数上的相应包络群的作用，其中前者是C*-代数的子代数：相互作用群是通过将作用与条件期望合成而得到的。如果施加某种极小的自然条件，则膨胀本质上是唯一的。如果作用是由谱上的覆盖映射诱导的，则期望是忠实的。
The q-commuting contractions and $*$-regular dilations
本文引入q-交换压缩组的$*$-正则膨胀概念，推广了Gaspar-Suciu和Timotin关于交换压缩的结果。
What type of dynamics arise in E_0-dilations of commuting quantum Markov process?
设H是可分的希尔伯特空间。给定B（H）上的两个强交换CP 0-半群$ϕ$和$θ$，存在一个包含H和两个（强）交换E 0-半群$α$和$β$的希尔伯特空间K，使得对B（K）中的所有s，t和所有A都有$ϕ_s \circ θ_t (P_H A P_H) = P_H α_s \circ β_t (A) P_H$.本文证明了：若$ϕ$不是自同构半群，则$α$是$ϕ$的最小 *-自同态扩张的上循环共轭;若$ϕ$是自同构半群，则$α$也是自同构半群.特别地，如果$ϕ$不是自同构半群且有有界生成元（特别地，如果H是有限维的），则$α$是I型E_0-半群.
Dilations and constrained algebras
众所周知，圆盘代数的单位压缩表示是完全压缩的。设A表示由一阶导数在0处为零的函数f组成的圆盘代数的子代数。我们证明了A存在不完全压缩的单位压缩表示，并给出了A的一个Kaiser和Varopoulos启发的例子，给出了A的完全压缩的压缩表示的一个刻画.在正方向上，对于由（z-w）（z+w）=0确定的双圆盘中极点偏离特殊簇V的有理函数代数，单位压缩表示是完全压缩的。
Empirical bounds for commuting dilations of free unitaries and the universal commuting dilation constant
本文通过数值实验表明，独立随机单位矩阵的通交扩张常数趋近于√2，进而证明任意收缩对的通交扩张常数严格小于2。
A 3x3 dilation counterexample
我们定义了四个3x3的交换收缩，它们不扩张为交换等距。但它们确实满足标量冯诺依曼不等式。这些矩阵都是二阶幂零矩阵。我们还证明了任意三个$3\times3$交换压缩是标量加2阶幂零的，它们都扩张为交换等距。
Dilations of semigroup crossed products as crossed products of dilations
对于Ore半群的作用所产生的动力系统，Laca通过单位$C^*$ -代数的内射自同态构造了一个极小的自同构扩张.在这里，我们表明，半群交叉产品与其行动的内部自同态实现的同构有作为最小的自守扩张的群交叉产品的原始扩张。应用包括最近的例子研究的Cuntz和第二命名的作者。
Theory of $q$-commuting contractions-II: Regular dilation, Brehmer's positivity and von Neumann's inequality
本文研究q-交换收缩的正则扩张与布雷默正则性条件的关系，并建立冯·诺依曼型不等式。
On a generalization of Ando's dilation theorem
引入了$Q$ -交换算子的概念，它是交换算子的推广.在$Q$ -交换算子的背景下，我们证明了交换提升定理和Ando膨胀定理的一个推广形式。
A caricature of dilation theory
我们提出了一个集理论的版本的一些基本的扩张结果的算子理论。我们考虑的结果是Wold分解、Halmos膨胀、Sz. Nagy膨胀，交织提升，交换和非交换膨胀，BCL定理等。我们指出了一些自然的推广和变化。
A remark on the minimal dilation of the semigroup generated by a normal UCP-map
关于vonNeumann代数上由正规单位完全正映射生成的离散半群的最小扩张，Arveson，Bhat-Skeide和Muhly-Solel给出了三种方法.本文阐明了Bhat-Skeide和Muhly-Solel的构式之间的关系。
Matrix N-dilations of quantum channels
研究了有限单位矩阵$*$ -代数的$*$ -自同构的部分迹所得到的单位量子信道.本文证明了在单位矩阵$*$ -代数$\mathcal{A}$上的任何这样的通道$q$，对于任何自然数N都允许有限矩阵$N-$伸缩$α_N$。也就是说，$α_N$是一个更大的二分矩阵代数$\mathcal{A} \otimes \mathcal{B}$的$*$ -自同构，使得对于任何$1\leq M \leq N$，$α_N$的$M$ -折叠自合成的部分迹产生原始量子信道的$M$ -折叠自合成.这表明，信道的重复应用可以被视为$*$ -一个较大的有限量子系统的自守时间演化。
Pairs of Commuting Pure Contractions and Isometric dilation
基本Sz的一个特殊情况。Nagy-Foias收缩的函数模型指出，一个纯收缩总是扩张到一个纯等距。我们感兴趣的是关于对的类似问题，更确切地说：一对可交换的纯压缩总是扩张成一对可交换的纯等距吗？这篇文章的目的是确定对交换纯压缩，其中上述问题有一个肯定的答案。我们的方法是基于一个明确的结构的等距膨胀的纯对交换收缩在最近的工作中获得的达斯，Sarkar和作者。
Unitary N-dilations for tuples of commuting matrices
我们表明，每当一个压缩$k$元组$T$有限维空间$H$有一个酉膨胀，那么对于任何固定的程度$N$有一个酉$k$元组$U$有限维空间，使$q(T) = P_H q(U) |_H$的所有多项式$q$的程度最多$N$。
On the universal commuting dilation constant
本文研究通用交换膨胀常数C_d，证明C_2 ≤ 2/√φ（φ为黄金分割比），将C_2的上下界收紧至1.5438 ≲ C_2 ≲ 1.5724，并改进了任意d元组的已知上下界。
Extensions and Dilations for $C^*$-dynamical Systems
设$A$是一个有单位的$C^*$ -代数，$α$是$A$的一个内射的有单位的自同态. $(A,α)$的协变表示是一对$(π,T)$，由希尔伯特空间$H$上的$A$的$C^*$ -表示$π$和满足$Tπ(α(a))=π(a)T$的$B(H)$中的压缩$T$组成。从我们的更一般的结果可以看出，这样的协变表示可以扩展到协变表示$(ρ,V)$（在更大的空间$K$上），使得$V$是协等距的，并且它可以扩展到协变表示$(σ,U)$（在更大的空间$K_1$上），其中$U$是酉的。我们在这里的目标是给自足的，这些结果，避免了技术的$C^*$ -对应的基本证明。我们还讨论了扩张的非唯一性。
Some Structural Properties of Homomorphism Dilation Systems for Linear Maps
受巴拿赫代数上算子值测度的投影值扩张理论或更一般的有界线性映射的有界同态扩张理论的一些最新发展的启发，我们探讨了作用于单位代数和向量空间上的线性系的扩张理论的一个纯代数版本.通过引入两种自然伸缩结构，即规范伸缩系统和泛伸缩系统，证明了每个线性最小伸缩系统等价于泛伸缩系统的约化同态伸缩系统，并且所有线性最小同态伸缩系统都可由泛伸缩系统的合成算子核所含的约化子空间分类.
Ando dilations and inequalities on noncommutative varieties
我们得到的膨胀结果，同时推广Sz。Nagy收缩膨胀定理，Ando交换收缩膨胀定理，Sz.- Nagy-Foias交换提升定理，H^ \infty的单位球的Schur表示，在多元非交换簇和Fock空间上的泊松核的框架下.这导致的不等式，在两个压缩的特殊情况下，是尖锐的Ando的不等式和Agler-McCarthy的不等式设置的交换压缩矩阵或任意交换压缩类C_0。我们的结果扩展到双球和一大类非交换品种。
Dilations of commuting $C_{0}$-semigroups with bounded generators and the von Neumann polynomial inequality
考虑希尔伯特空间上$d \in \mathbb{N}$的$d$交换$C_{0}$ -半群（或等价地：$d$ -参数$C_{0}$ -半群）.在文献（\textit{cf.} [29、26、27、23、18、25]）中，提供了对酉膨胀和规则酉膨胀的存在进行分类的条件。这些条件中的一些需要检查半群的值，一些仅提供充分条件，而另一些涉及验证生成元的复杂性质。通过研究生成元有界的半群，我们建立了生成元有界的一个简单而自然的条件\textit{viz.} \emph{complete dissipativity}，它自然地推广了生成元耗散性的基本概念.使用非双交换半群的例子，可以证明这个性质严格强于耗散性。作为第一个主要结果，我们证明了完全耗散性完全刻画了正则酉扩张的存在性，并将其推广到任意多个交换$C_{0}$ -半群的情形。我们进一步证明了所有多参数$C_{0}$ -半群（具有有界生成元）都允许正则酉扩张的较弱概念，并给出了完全耗散性的简单充分范数准则。本文的结论与冯诺依曼多项式不等式问题的应用，我们制定的半群设置和解决所有$d \geq 2$负。
Isometric dilations and von Neumann inequality for finite rank commuting contractions
受Ball，Li，Kristin和Trent的Schur-Agler类交换提升定理的启发，我们在希尔伯特空间$\mathcal{H}$上引入一类交换压缩$n$ -元组，记作$\mathcal{P}_n(\mathcal{H})$.我们总是假设$n \geq 3$。这类$n$ -元组的重要性源于这样一个事实，即冯诺依曼不等式或等距膨胀的存在一般不成立的$n$ -元组，$n \geq 3$，交换收缩的希尔伯特空间（即使在有限维希尔伯特空间的水平）。在一定的秩有限性假设下，证明了$\mathcal{P}_n(\mathcal{H})$中的元组总是允许显式等距扩张，并且满足$\mathbb{C}^n$中单位多圆盘闭包的代数簇形式的精化von Neumann不等式.
Subhomogeneous Operator Systems and Classification of Operator Systems Generated by $Λ$-Commuting Unitaries
一个有单位的$C^*$ -代数称为$N$ -次齐次的，如果它的不可约表示是有限维的，且维数至多为$N$ .我们将这个概念推广到算子系统，用边界表示代替不可约表示。这是通过考虑与算子系统相关联的矩阵状态空间并将边界表示识别为绝对矩阵极值点来完成的。证明了两个$N$ -次齐次算子系统是完全序等价的当且仅当它们是$N$ -序等价的.证明了有限维$N$ -次齐次算子系统的单位$N$ -正映射是完全正的.我们应用这些工具来分类对$q$ -交换幺正$*$ -同构。对于高维非交换环面的算子系统也得到了类似的结果。
Isometric Dilations of Representations of Product Systems via Commutants
本文构造了一个不一定有单位元的CP-半群到E-半群的弱扩张，它作用在具有单位向量的Hilbert模的伴随算子上。我们构造了扩张E-半群，使得扩张E-半群有一个预分配的乘积系统。然后，利用vonNeumann对应的交换子，我们应用膨胀定理证明了乘积系统的协变表示允许等距膨胀。
Minimal unitary dilations for commuting contractions
本文研究交换压缩算子元组在乘积 $T$ 的极小等距与酉膨胀空间上的膨胀问题，给出伴随对称等价性、酉膨胀充要条件及 Schäffer、Sz. Nagy-Foias 与 $C._0$ 情形的显式构造。
An Ando-type dilation on right LCM monoids
本文提出了一种针对右LCM半群的Ando型扩张定理，将交换收缩和半群表示扩展为等距和等距表示，扩展了Barik和Das的先前结果。
Isometric dilations of non-commuting finite rank $n$-tuples
压缩$n$元组$A=(A_1,...,A_n)$具有最小联合等距扩张$S=(S_1,...,S_n)$，其中$S_i$是具有成对正交范围的等距.这决定了Cuntz-Toeplitz代数的表示。当$A$作用在有限维空间上时，由$S$生成的\wot -闭非自伴代数$\mathfrak{S}$完全由$A$的性质描述.这为相应的表示提供了完整的酉不变量。另外，我们证明了代数$\mathfrak{S}$总是超自反的.在最后一节中，我们描述了相似不变量。特别地，$d\times d$矩阵的$n$元组$B$类似于不可约$n$元组$A$当且仅当多项式的某个有限集合在$B$上消失。
Absolute dilation of Fourier multipliers
本文研究冯·诺依曼代数上傅里叶乘子的绝对膨胀问题，建立了离散顺从群上的转移定理，并据此刻画了具有绝对膨胀的傅里叶乘子，同时构造了对称群S3中首个不允许绝对膨胀的单位完全正傅里叶乘子反例，并证明所有阿贝尔群上的傅里叶乘子均允许绝对膨胀。
Classification and dilation for $q$-commuting $2 \times 2$ scalar matrices
本文对 $2\times 2$ 标量矩阵压缩的 $q$-交换算子组在相似意义下分为三类，并证明与这三类酉等价的算子组均具有 $\widetilde{q}$-酉膨胀，从而推广了 Holbrook 关于交换情形的经典膨胀结果。
Ando dilations and inequalities on noncommutative domains
本文得到了非交换正则域D_f和非交换算子簇V_J的缠绕扩张定理，推广了Sarason和Sz.可换压缩的Nagy-Foias可换提升定理。本文给出了几个应用，其中包括对域D_f中纯元的交换提升定理的一个新证明。Variety V_J）的单位球的Schur型表示.我们给出了双整环D_f \times D_g和双簇V_J \times V_I的Ando型扩张和不等式.特别地，我们得到的扩展Ando的结果和Agler-McCarthy不等式的交换压缩到更大的类的交换运营商。
On a minimal Andô dilation for a pair of strict contractions
本文改进安多扩张方法，构造了严格收缩在Hilbert空间上的最小等距扩张，并探讨了Banach空间和更一般规范空间中收缩对的安多扩张条件。
An Ergodic Dilation of Completely Positive Maps
本文证明了以下Stinespring型定理：在具有单位元的C* 代数$\mathfrak{A}$上存在一个与单位元完全正映射$Φ:\mathfrak{A}\rightarrow \mathfrak{A}$相关联的三元$(π,\mathcal{H},\mathbf{V})$，其中$\mathcal{H}$是Hilbert空间，$π:\mathfrak{A\rightarrow B}(\mathcal{H})$是一个忠实表示，$\mathbf{V}$是$\mathcal{H}$上的一个线性等距，使得对所有$a$，$π(Φ(a)=\mathbf{V}^*π(a)\mathbf{V}$都属于$\mathfrak{A}$ .应用于等距$\mathbf{V}$的Nagy膨胀定理允许构造一个在Arveson意义下的UCP映射的膨胀$Φ$，它满足$\mathfrak{A}$上的$Φ$ -不变态$ϕ$的遍历性质，如果$Φ$允许一个$ϕ$ -伴随。
Isometric dilations and von Neumann inequality for a class of tuples in the polydisc
著名的Sz。Nagy和Foias和Ando定理指出，作用在希尔伯特空间上的单个压缩或一对交换压缩总是具有等距膨胀，并且随后分别满足$\mathbb{C}[z]$或$\mathbb{C}[z_1, z_2]$中多项式的冯诺依曼不等式。然而，在一般情况下，既不存在等距膨胀，也不冯诺依曼不等式成立的$n$ -元组，$n \geq 3$，交换压缩。本文的目的是对一大类可换压缩$n$ -元组$n \geq 3$给出等距扩张、von Neumann不等式和von Neumann不等式的一个更精确的形式.
Minimal Cuntz-Krieger Dilations and Representations of Cuntz-Krieger Algebras
给出了满足一定$A$ -关系的希尔伯特空间算子的压缩元组，证明了Cuntz-Krieger代数的生成元或其由紧算子扩张的生成元存在唯一的极小扩张.这种Cuntz-Krieger膨胀可以从经典的最小等距膨胀中获得，作为某个最大$A$ -关系片。我们定义了一个最大的一块更一般的多项式在$n$ noncommuting变量的有限集。本文对由满足$A$ -关系的交换元组的扩张得到的Cuntz-Krieger代数${\mathcal O}_A$的所有表示进行了分类。利用不变子空间研究了极小Cuntz-Krieger膨胀及其生成的WOT-闭代数的泛性质.
Dilations of matricies
我们探讨方面的膨胀理论在有限维的情况下，并表明，对于一个交换$n$元组的运营商$T=(T_1,...,T_n) $作用于一些有限维希尔伯特空间$H$和紧集$X\subset \mathbb{C}^n$以下是等价的：1。$T$具有正常的$ X$扩张。2.对于任何$m\in \mathbb{N}$，存在包含$H$和作用于$K$的交换正规算子$N=(N_1,...,N_n)$的元组的有限维希尔伯特空间$K$，使得对于次数至多为$m$的所有多项式$q$，$$ q(T)=P_Hq(N)|_H$$，并且使得$N$的联合谱包含在$X$中（其中$P_H$是从$K$到$H$的投影）。
On the index and dilations of completely positive semigroups
已知对于包含H的Hilbert空间K，$B(H)$的正规完全正映射$P = {P_t: t\geq 0}$的每个半群，对于每个$t\geq 0$满足$P_t(1) = 1$，对于作用在$B(K)$上的E_0-半群具有最小扩张。P的最小伸缩直到共轭是唯一的。本文对完全正映射半群引入了一个数值指标，并证明了P的指数与它对E_0-半群的最小扩张的指数一致。然而，没有讨论任何例子，也没有进行任何计算。本文利用生成元的自然结构计算了生成元为有界算子$ L: B(H)\to B(H) $的酉完全正半群的指数。这包括所有作用在矩阵代数上的单位CP半群。我们还证明了半群$P={\exp{tL}: t\geq 0}$到\esg\is的最小扩张是CAR/CCR流的上循环共轭.
Matricial ranges, dilations, and unital contractive maps
本文研究 Arveson 提出的矩阵值域刻画问题，通过建立算子膨胀的结构定理，证明了由 $J_3$ 生成的算子系上的单位压缩映射是 $2$-正的，并研究了 $4\times 4$ 正规矩阵情形，为刻画 $J_3$ 的矩阵值域提供了部分结果。
Generalized Orthogonal Measures on the Space of Unital Completely Positive Maps
本文通过引入广义正交测度，将 Effros 关于态质心分解与 GNS 表示分解的经典结果推广到取值于 B(H) 的单位完全正映射及其极小 Stinespring 膨胀的非交换情形。
Dilations and full corners on fractional skew monoid rings
本文证明了在可消左Ore幺半群$S$通过角同构作用于酉环$A$的情况下，分数斜幺半群环的扩张结果具有完全的普遍性.我们把这个结果应用到半群$C^*$ -交叉积的情形。
Dilation of normal operators associated with an annulus
本文研究圆环谱集约束下正规压缩算子的同时酉膨胀问题，通过求解多圆环上的Dirichlet问题构造膨胀，并推广到双重交换的次正规及2×2标量压缩情形。
Obstructions to lifting abelian subalgebras of corona algebras
设$A$是一个非交换、非单位的$\mathrm{C}^\ast$ -代数.给定冠代数$Q(A)$中的一组交换正元素，研究了这组交换正元素到乘子代数$M(A)$的交换提升存在性的一些障碍.我们的重点是由我们想要提升的集合的大小所造成的障碍。众所周知，当提升可交换投影或成对正交正元素的可数族时，不会出现障碍。但是，对于更大的集合，情况并非如此。证明了对每一个本原的、非酉的、$σ$ -酉的$\mathrm{C}^\ast$ -代数$A$，存在$Q(A)$中两两正交正元素的不可数集合，使得它的不可数子集不能提升为$M(A)$的交换元素的集合.此外，如果$A$具有实秩零，则可以选择$Q(A)$中的正元素作为投影。
The index of a quantum dynamical semigroup
对$\Cal B(H)$的完全正映射半群引入了一个数值指标，推广了E_0-半群的指标.证明了单位完全正半群的指数与其扩张到E_0-半群的指数一致，只要扩张是最小的。
A proof of Boca's Theorem
给出了将单位完全正映射推广到C* 代数的合并自由积的一般方法。作为应用，给出了Boca定理的膨胀理论证明.
Dilation distance and the stability of ergodic commutation relations
本文推广了酉元组间的膨胀距离，建立其与 Haagerup-Rørdam 距离的定量关系，并证明几乎按遍历反对称矩阵 Θ 交换的酉元组可在范数下被 Θ-交换酉元组逼近，从而得到 Lin 定理在非单位根 q-交换情形下的对应结果。
Dilations of $q$-commuting unitaries
本文研究 $q$-交换酉算子的最优膨胀常数，证明其等于 $4/\\|u_θ+u_θ^*+v_θ+v_θ^*\\|$，并由此给出旋转代数谱的 Hölder 连续性的新证明。
On the algebra generated by three commuting matrices: combinatorial cases
本文研究三个两两交换矩阵生成代数的维数上界问题，针对由组合数据产生的特殊三元矩阵组类，回答了Gerstenhaber关于矩阵对结论能否推广到三元组的公开问题。
Lifting $Q$-commuting and $Q$-intertwining operators
经典的交换提升定理和缠绕提升定理在文献中有多种证明。本文给出了几个$Q$ -交换提升定理和$Q$ -缠绕提升定理的类似证明。当$Q$是有界算子时，我们给出了一对$Q$ -交换压缩$(T_1,T_2)$的Ando型扩张的几个证明和显式构造.我们将这些结果与图论联系起来。
Regular quantum annulus unitary dilation and applications
本文构造了量子环面酉算子的显式双交换d元组，证明了正则量子环面酉扩张的存在性，并应用该扩张定理得到算子完全K谱集性质及相似性结果。
Nonlinear completely positive maps and dilation theory for real involutive algebras
实赋范对合代数是一个实结合代数${\mathcal A}$，它具有对合反自同构$*$和子乘法反自同构$p$，其中$p(a^*) =p(a)$是$a\in {\mathcal A}$的。则${\mathop{\tt ball}\nolimits}({\mathcal A},p) := \{a \in {\mathcal A} \colon p(a) < 1\}$是对合子半群.对于${\mathcal A}$是酉的情形，我们的主要结果断言一个函数$ϕ\colon{\mathop{\tt ball}\nolimits}({\mathcal A},p) \to B(V)$，$V$ a Hilbert空间，是完全正的（适当地定义）当且仅当它对于任何局部凸拓扑是正定的和解析的，其中${\mathop{\tt ball}\nolimits}({\mathcal A},p)$是开的.若$η_{\mathcal A} \colon {\mathcal A} \to C^*({\mathcal A},p)$是$({\mathcal A},p)$的包络$C^*$ -代数，$e^{C^*({\mathcal A},p)}$是对称张量幂$S^n(C^*({\mathcal A},p))$的$c_0$ -直和，则上述两个性质等价于存在一个分解$ϕ= Φ\circ Γ$，其中$Φ\colon e^{C^*({\…
A Note on Approximate Liftings
本文证明了C $^{\ast}$ -代数和von Neumann代数中的近似提升结果。在C $^{\ast}$ -代数的背景下，我们证明了两个由$n$投影生成的（弱）半投射酉C* 代数可以用部分等距胶合在一起，从而定义一个更大的（弱）半投射代数.在vonNeumann代数的背景下，我们证明了从交换vonNeumann代数或超有限vonNeumann代数到超积的保迹 *-同态的提升定理。我们还推广了S. Sakai \cite{sakai}通过证明C*-代数的迹超积是一个von Neumann代数，得到了Lin关于几乎可交换自伴算子关于$\Vert\cdot\Vert_{p}$的定理\cite{Lin}在任何有迹的单位C* 代数上的推广.
Ando dilations, von Neumann inequality, and distinguished varieties
令$\mathbb{D}$表示复平面$\mathbb{C}$中的单位圆盘，并且令$\mathbb{D}^2 = \mathbb{D} \times \mathbb{D}$表示$\mathbb{C}^2$中的单位双圆盘。设$(T_1, T_2)$是Hilbert空间$\mathcal{H}$上的一对可交换压缩算子.设$\mbox{dim } \mbox{ran}(I_{\mathcal{H}} - T_j T_j^*) < \infty$、$j = 1, 2$和$T_1$为纯压缩。然后存在一个变量$V \subseteq \overline{\mathbb{D}}^2$，使得对于任何多项式$p \in \mathbb{C}[z_1, z_2]$，不等式\[ \|p(T_1,T_2)\|_{\mathcal{B}(\mathcal{H})} \leq \|p\|_V \]成立。此外，如果$T_2$是纯的，那么\[V = \{(z_1, z_2) \in \mathbb{D}^2: \det (Ψ(z_1) - z_2 I_{\mathbb{C}^n}) = 0\}\]是一个特殊的变种，其中$Ψ$是$\mathbb{D}$上的矩阵值解析函数，它在$\partial \mathbb{D}$上是酉的。我们的结果包括一个新的证明，以及推广，阿格勒和麦卡锡的尖锐冯诺依曼不等式对交换和严格压缩矩阵…
Dilations of markovian semigroups of measurable Schur multipliers
本文利用概率工具证明了自伴保单位完全正可测Schur乘子半群可被更大von Neumann代数上的Markov *-自同构群膨胀，并推导出生成子的泛函演算有界性及插值结果，回答了相关公开问题。
Factorization and dilation problems for completely positive maps on von Neumann algebras
研究了具有正规忠实态的von Neumann代数之间的Markov映射的因子分解和扩张性质，完全正的么正映射，它保持给定的状态，并互交它们的自同构群。我们研究的出发点是不可因子分解的马尔可夫映射的存在性问题，如C。Anantharaman-Delaroche本文给出了M_n（C）上的不可因式分解的Markov映射的简单例子，以及M_4（C）上的Markov映射的单参数半群（T（t））_{\geq 0}的例子，使得T（t）对所有t > 0的小值都不能因式分解.作为应用，我们解决了量子信息论中一个关于量子Birkhoff猜想的渐近版本的公开问题，并改进了非对易小Grothendieck不等式中最佳常数的现有下界估计.
Ergodic decomposition in the space of unital completely positive maps
本文利用广义正交测度理论研究了群作用下单位完全正映射的 G-不变分解，并通过刻画端点完成了重心分解理论，且在 Stinespring 和 Paschke 扩张中建立了该理论。
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