A model structure on the category of pro-simplicial sets
本文研究了拟单纯集范畴pro-SSet，它产生于同伦理论、形理论和拟有限完备化。我们在pro-SSet上建立了一个模型结构，使得在这一范畴中进行同伦理论研究成为可能。这种模型结构与爱德华兹和黑斯廷斯的严格结构密切相关。为了理解亲空间的同伦群的概念，我们使用亲空间上的局部系统。我们还给出了几种不同的描述弱等价，包括上同调的特征。我们概述了在ind-space的对偶结构。
2001-06-18 math.AT
Principal infinity-bundles - Presentations
我们讨论了两个方面的介绍理论的主要无穷大束在一个无穷大拓扑，介绍了在[NSSa]，在类别的单纯（预）层。首先证明了在凝聚中心C上，对于C-非循环的单纯群的预层G，C上无限拓扑中任意对象上的G-主无限丛都可以用系数在G中的超Cech上同调来分类.然后，我们表明，在一个网站C有足够的点，在无限拓扑的主无限丛表示层拓扑中的普通单纯丛，满足主stalkwise弱等价。最后，我们讨论了这些演示文稿的离散网站（在离散无穷广群）和光滑网站（在光滑无穷广群，推广李群群和可微堆栈）的明确细节。在配套文章[NSSc]中，我们使用这些演示文稿来构建（扭曲）主无穷大束的例子类，并讨论各种应用。
2012-07-01 math.AT
Model Structures for Correspondences and Bifibrations
我们研究了单纯集上的双纤维化的概念，它推广了范畴论中双边离散纤维化的经典概念。如果$A$和$B$是单纯集，我们给$A\times B$上的单纯集范畴赋予一个模型范畴的结构，其中的对偶对象是从$A$到$B$的双纤维化。我们还给从$A$到$B$的单纯集的对应范畴赋予了模型范畴的结构。我们描述了几个Quillen等价关系，这些模型结构的协变模型结构的范畴上的单纯集$B^{\mathrm{op}}\times A$。
2018-07-22 math.AT
A model category structure on the category of simplicial categories
本文在小单纯范畴范畴上提出了一种上纤维生成的模型范畴结构。弱等价是范畴等价概念的单纯模拟。
2005-08-08 math.AT math.CT
The tensor functor from the category of $A_\infty$-algebras into the category of differential modules with $\infty$-simplicial faces
构造了从$A_\infty$ -代数范畴到具有$\infty$ -单纯面的微分模范畴的张量函子.进一步证明了该函子将同伦等价的$A_\infty$ -代数转化为具有$\infty$ -单纯面的同伦等价的微分模.
2019-03-03 math.AT math.KT
A strong collapse increasing the geometric simplicial Lusternik-Schnirelmann category
在[3]中，作者在单纯意义下定义了LS范畴的概念，证明了几何单纯LS范畴在强塌缩下是非减的.然而，他们没有给出严格增加的例子，但他们猜想这样的例子应该存在，因此几何单纯LS范畴不是强同伦不变量。本说明的目的就是提供这样一个例子。我们构造了一个单纯复形，它的单纯LS范畴和几何单纯LS范畴是不同的，并利用它给出了一个强坍缩的例子，它增加了几何单纯LS范畴，从而解决了几何单纯LS范畴不是强同伦不变量的问题.
2017-10-26 math.AT math.CO
Combinatorial model categories have presentations
我们表明，每一个组合模型类别可以得到，Quillen等价，通过本地化的模型类别的图的单纯集。这就是说，任何组合模型类别都可以从一个“生成器”类别和一组“关系”中建立起来，也就是说，任何组合模型类别都有一个表示。
2000-07-11 math.AT
Mapping Spaces for DG Hopf Cooperads and Homotopy Automorphisms of the Rationalization of $E_n$-operads
定义了微分分次Hopf余范畴（简称dg Hopf余范畴）上的单纯富集.我们证明，我们的单纯性丰富满足，在部分情况下，公理的单纯模型范畴结构的范畴dg霍普夫合作。我们利用这种单纯模型结构定义了dg Hopf合作范畴中的映射空间模型，并通过处理单纯幺半群结构，改进了文献中关于dg Hopf合作的同伦自同构空间的结果.运算的有理同伦理论表明dg Hopf余运算的同伦自同构空间可以看作是拓扑空间（或单纯集）中运算有理化的同伦自同构空间的模型。作为主要应用，我们证明了Kontsevich图复李代数上的Maurer-Cartan型空间在单纯幺半群范畴内同伦等价于小圆盘运算有理化的同伦自同构空间.
2020-03-05 math.AT
Generalized equivariant homology on simplicial complexes
一个仔细的帐户给出广义等变同调论的范畴上的拓扑对作用于一组。特别地，在限制于等变单纯复形的范畴后，证明了等变单纯同调（也称为Bredon同调）、Atiyah-Hirzebruch谱序列的第二个导出项和等变奇异同调的等价性.
2011-03-08 math.AT
Model category structures on simplicial objects
描述了提升范畴S中的弱因子分解系统来模拟S中单纯对象上的范畴结构的一般方法，类似于提升阿贝尔范畴中的余挠对来模拟链复形上的范畴结构.这概括了奎伦的原始治疗（投影）模型范畴结构的单纯对象。作为一个新的应用，我们表明，在任何（甚至是大的）有限极限范畴S的余积完备化中，单纯对象上总是存在一个模型范畴结构，如果S很小，它定义了与S上单纯预层的任何全局模型范畴相同的同伦理论。此外，如果S是广延的，则在S自身的单纯对象上存在类似的模型范畴结构。在任何情况下，相关的左导子存在于所有图上，尽管在原始范畴中缺乏共极限。
2021-05-18 math.AT math.CT
Minimality in diagrams of simplicial sets
我们制定的概念，最小纤维化的背景下，纤维化的模型类别$\mathbf{S}^\mathcal{C}$的$\mathcal{C}$ -图的单纯集，为一个小的索引类别$\mathcal{C}$。当$\mathcal{C}$是一个满足有限性限制的$EI$范畴时，我们证明了$\mathcal{C}$ -图的每一纤维化都存在一个行为良好的极小模型.因此，我们建立了一个分类定理的纤维化$\mathbf{S}^\mathcal{C}$在一个常数图，推广的分类定理Barratt，古根海姆，摩尔单纯纤维化。
2019-05-22 math.AT
Enriched Simplicial Presheaves and the Motivic Homotopy Category
从域上的光滑概形到单纯集，我们构造了基于单纯函子的运动同伦范畴的模型。这些空间是同伦不变量，因此人们不必为了得到运动同伦范畴的模型而反转仿射直线。
2010-07-19 math.AG math.AT
Ensembles reguliers
我们定义了单纯集范畴的一个有趣的子范畴，$\Sr$，其对象被称为正则。它和有限正则单纯集的子范畴${\cal S}_{f-{\rm reg}}$在极限和并下都具有良好的稳定性。范畴${\cal S}_{f-{\rm reg}}$是笛卡尔闭的，与有限单纯集范畴不是笛卡尔闭的相反。
2009-09-11 math.AT
Simplicial nerve of an A-infinity category
在本文中，我们引入一个函子，称为单纯神经的A-无限范畴，定义在范畴的（小）A-无限范畴的值在单纯集。证明了任意A-无穷范畴的单纯神经是无穷范畴。这种构造在函数上推广了J.Lurie在《高等代数》中提出的微分分次范畴的神经构造。证明了如果微分分次范畴在A. I. Bondal-M.Kapranov意义下是预三角化的，则它的神经在J. Lurie意义下是稳定无穷范畴.
2015-09-08 math.AT math.CT
Models for Configuration Space in a Simplicial Complex
我们为单纯复形中的配置空间以及单点附近的配置（“局部配置空间”）建立了组合模型。“）局部位形空间的模型是由有限集上的偏序集结构的偏序集建立的。全局配置空间的模型依赖于一个删除子复形的单纯复形的组合模型。作为应用，我们研究了节曲线$y^2 z = x^3 + x^2 z$，得到了它的两股辫群的表示，三股辫群的表示，以及它的两股和三股局部辫群在奇点附近的表示.
2019-04-14 math.AT math.CO
On a simplicial monoid whose underlying simplicial set is not a quasi-category
众所周知，任何单纯群的基础单纯集都是Kan复形。粗略地说，Kan复形是广群的无限维模拟，广群与范畴之间的关系类似于群与幺半群之间的关系。因此，人们可能会问，每个单纯幺半群的基础单纯集是否是一个拟范畴。在这篇短文中，我们构造了一个单幺半群，它的基础单集不是一个拟范畴。
2020-06-21 math.AT math.CO math.CT
Hochschild and Simplicial Cohomology
研究了由相干上链产生的全$E_2$ -Hochschild上链复形的一个自然存在的$E_{\infty}$ -子代数.对于群环和某些范畴代数，这些上链检测$H^*(B {\cal{C}})$，即基础群或范畴的分类空间的单纯上同调，$\cal{C}$。在这种情况下，$B{\cal{C}}$上的上链的单纯上积与Gerstenhaber积一致，Steenrod上链的杯一积与pre-Lie积一致。我们把凝聚上链的概念推广到比范畴代数更一般的代数上，并把所得的上链称为自生成的。系数来自具有单位的交换环$k$，不一定是域。
2018-02-08 math.AT
Simplicial presheaves of coalgebras
在小Grothendieck点上的交换单位环的预层上的单纯R-余代数范畴被赋予了左真的、单纯的、余纤维生成的模型范畴结构，其中弱等价是基础单纯预层的局部弱等价。这个模型范畴自然地与单纯预层的R-局部同伦理论和Quillen算子的单纯R-模的同伦理论联系在一起。在R是代数闭（或完全）域的预层的特殊情况下，我们研究了与单纯预层的R-局部同伦范畴的比较。若R是代数闭域的一个预层，证明了单纯预层的R-局部同伦范畴完全忠实地嵌入单纯R-余代数的同伦范畴.
2011-03-14 math.AT math.CT
A simplicial category for higher correspondences
在这项工作中，我们提出了一个实现Lurie的预测，内部纤维$p: X \rightarrow A$分类的$A$索引图在一个“高阶范畴“，其对象是$\infty$ -类别，态射是它们之间的对应和更高的态射是更高的对应。我们将得到这一点作为一个推论的一个更一般的结果，其中分类所有单纯映射之间的普通单纯集以类似的方式。单纯集（和$\infty$ -范畴）之间的对应是属于范畴的原函子（或双模）概念的推广。当范畴、函子和原函子被组织在一个双重范畴中时，我们将展示单纯集、单纯映射和对应作为单纯范畴的一部分。这使我们能够做出准确的陈述并提供证据。我们的主要工具是双范畴语言，我们也在单纯范畴的上下文中使用它。
2022-12-10 math.AT math.CT
Homotopy theory of simplicial parametrized operads
本文基于双懒 functor 定义了操作符的推广，并在关联的简复形操作符类别上构造了模型结构，特别地，得到了 Nardin 和 Shah 的简复形 (colored) O-operads 的模型结构。
2026-04-02 math.AT
Every homotopy theory of simplicial algebras admits a proper model
我们证明了代数理论上的单纯代数的任何闭模型范畴都与一个真闭模型范畴Quillen等价。所谓“单纯代数”，我们指的是单纯代数理论上的任何代数范畴，它允许是多排序的。这些结果对局部化模型范畴结构的构造具有应用价值。
2000-03-10 math.AT math.CT
Cellular sheaf Laplacians on the set of simplices of symmetric simplicial set induced by hypergraph
本文将有序有限抽象单纯复形上的胞腔层拉普拉斯算子推广至超图诱导的对称单纯集的单纯集合上，通过构造超图到有限对称单纯集范畴的函子定义了该算子并给出了具体公式。
2024-11-13 math.AT
Quillen equivalences between the model categories of smooth spaces, simplicial sets, and arc-gengerated spaces
在前一篇文章中，我们构造了弧生成空间范畴$\dcal$及其伴随对$|\ |_\dcal : \scal \rightleftarrows \dcal : S^\dcal$和$\tilde{\cdot} : \dcal \rightleftarrows \ccal^0 : R$的一个紧生成模型结构，其中$\scal$和$\ccal^0$分别表示单纯集范畴和弧生成空间范畴.本文证明了$(|\ |_\dcal, S^\dcal)$和$(\tilde{\cdot}, R)$是Quillen等价对.由于我们在前一篇文章中所发展的方法也适用于Chen空间的范畴$\ccal h$，因此$\ccal h$也是一个紧生成的模型范畴。我们还证明了由Stacey引入的伴随对$\mathfrak{S}_\mathfrak{o} : \ccal h \rightleftarrows \dcal : \mathfrak{Ch}^\sharp$是一对Quillen等价。
2017-02-14 math.AT
Partial model categories and their simplicial nerves
在本注记中，我们考虑部分模型范畴，我们的意思是相对范畴，满足一个削弱版本的模型范畴公理只涉及弱等价。更准确地说，部分模型范畴将是一个相对范畴，它具有六分之二的性质，并允许一个3-箭头演算。然后，我们表明，查尔斯Rezk的结果，从单纯模型类别通过采取Reedy的替代其单纯神经的单纯空间是一个完整的Segal空间也适用于这些部分模型类别。我们还注意到，相反，每一个完整的西格尔空间是里德相当于单纯神经的部分模型范畴，实际上是同伦满子范畴的一类图的单纯集。
2013-01-21 math.AT math.CT
Stabilization of the category of simplicial objects in CAT
本文在$\mathbf{Cat}$中的单纯对象范畴$\mathbf{sCat}$上定义了两个等价的新模型结构。然后构造了谱$Sp(\mathbf{sCat})$的相应稳定模型范畴，并通过映射空间与代数$K$ -理论建立了联系.
2012-06-27 math.AT math.CT math.KT
The homotopy type of the $\infty$-category associated to a simplicial complex
本文是关于严格$n$ -范畴同伦理论的系列论文之一。在本系列的第一篇文章中，我们给出了保证严格$n$ -范畴上存在一个严格的模型范畴结构的条件。本文的主要目的是展示这些条件之一。为此，我们将任何单纯复形与一个由计算机生成的严格$\infty$范畴相关联。我们猜想这个$\infty$ -范畴与相应的单纯复形具有相同的同伦类型，并且当单纯复形来自偏序集时，我们证明了这个猜想.我们引入了一个准始对象的$\infty$范畴的概念，我们表明，街的东方人承认这样一个对象。一个主要的工具，在这方面的文本是施泰纳的理论增广定向复合体。
2015-03-09 math.AT math.CT
Simplicial and categorical comma categories
我们考虑四个类别：O上的小范畴的（逗号）范畴，O上的单纯集的（逗号）范畴，O上的神经上的单纯集的（逗号）范畴，O上的小范畴O上的小范畴的图范畴。弗里奇和Golasinski声称，这四个类别有等价的同伦类别，但事实上，他们的证明包含一个错误和同伦类别是不等价的弱等价，他们使用的逗号类别。本文证明了正确的弱等价是Latch定义的“弱纤维同伦等价”。我们还构造了NO上单纯集范畴的一个模型范畴结构，其中弱等价是弱纤维同伦等价。
2000-11-29 math.AT math.CT
Simplicial monoids and Segal categories
许多研究已经做了结构等价于拓扑或单纯群。在本文中，我们考虑单纯幺半群。特别是，我们表明，通常的模型范畴结构的范畴上的单纯幺半群是奎伦等价于一个适当的模型范畴结构的范畴上的单纯空间与一个单一的点在零度。在该第二模型结构中，所述约束对象是简化的Segal类别。然后，我们将证明推广到具有固定对象集的单纯范畴与具有零度固定集合的西格尔范畴。
2006-10-04 math.AT math.CT
Bousfield--Kan Completions of Subcontractible Presentations
Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科基础与应用数学中心，莫斯科国立大学）
本文通过自由单纯消解和算术方图研究 Bousfield--Kan 完备化，将整式幂零完备化表示为有理与 pro-$p$ 完备化的拉回，并应用于可缩表示的有限次表示，得到表示复形的等价关系。
2026-10-19 math.AT
On the structure of simplicial categories associated to quasi-categories
从单纯范畴到单纯集的同伦相干神经及其左伴随C对（无穷大，1）-范畴的研究很重要，因为它们提供了一种比较两种同伦理论模型的方法，给出了拟范畴和单纯范畴的模型结构之间的Quillen等价性。函子C也给出了普通范畴（被视为平凡单纯范畴）的一个相关替换。然而，从拟范畴X产生的单纯范畴CX的hom-space并没有被很好地理解。证明了当X是拟范畴时，其单纯范畴的hom-space中的所有2，1-角都是可填充的.出乎意料的是，我们证明了对于任何单纯集X，CX的hom-space是3-costallic的。我们的特点是准范畴的单纯范畴是局部准，找到明确的例子3维角，不能填补在所有其他情况下。最后，我们证明了当X是一个普通范畴的神经时，CX同构于由标准自由单纯分解得到的单纯范畴，从而证明了普通范畴的两个已知的凝聚“单纯加厚”是一致的，而且它的hom-space是2-上骨架的.
2011-02-08 math.AT math.CT
The Homotopy Theory of Simplicially Enriched Multicategories
本文构造了一个在单纯集上丰富的对称多范畴上的共纤维生成的模型范畴结构。
2011-11-17 math.AT math.CT
The homotopy theory of simplicial props
（彩色）道具的范畴是彩色操作范畴的加强，因而也是小范畴的加强。在本文中，第二个在一系列的“更高的道具，”我们表明，所有的小有色单纯道具的范畴承认一个cofibrantly生成的模型范畴结构。在这种模型结构下，从道具到操作数的遗忘函子是右Quillen函子。
2016-05-25 math.AT math.CT
Homotopy Theory of Non-singular Simplicial Sets
一个单纯集被称为非奇异的，如果它的非退化单纯是嵌入的。设$sSet$表示单纯集范畴。证明了以非奇异单纯集为对象的满子范畴$nsSet$存在一个模型结构，使得$nsSet$成为Quillen等价于$sSet$，该模型结构由于Quillen而具有标准模型结构. $nsSet$上的模型结构是从$sSet$右导出的，它使$nsSet$成为一个适当的共纤生成的模型范畴.这些与Mesquason关于小范畴的模型结构（1980）和Raptis关于偏序集的模型结构（2010）一起形成了一个Quillen等价模型范畴的正方形图，其中右伴随的子方是可交换的。
2020-01-14 math.AT
Nonabelian Dold-Kan Decompositions for Simplicial and Symmetric-Simplicial Groups
我们扩展了非交换的Dold-Kan分解的单纯群的Carrasco和Cegarra在两个方面。首先，我们表明，在他们的分解的子群的总顺序属于一个家庭的总订单都引起了多尔-坎分解。我们展示了一个特殊的偏序，使家庭的特点是由所有的全订单扩展偏序。其次，我们考虑的群，并表明，通过使用一个特别选择的介绍的范畴的群，单纯运营商，新的多尔德-坎分解存在代数简单得多比那些Carrasco和Cegarra的意义上说，两个组件的交换子子位于一个单一的组件子群。
2010-12-06 math.AT
Constructible sheaves on simplicial complexes and Koszul duality
我们得到了有限单纯复形上关于逆三角剖分层的可构造范畴的线性代数数据表示。我们还建立了上述范畴与关于三角剖分可构造的反常层范畴之间的Koszul对偶
1998-02-19 math.AG math.AT
Three models for the homotopy theory of homotopy theories
给定任何模型范畴，或更一般地，任何具有弱等价的范畴，其单纯局部化是一个单纯范畴，可以正确地称为模型范畴的“同伦理论”。在单纯范畴的范畴上有一个模型范畴结构，所以取它的单纯局部化就产生了“同伦理论的同伦理论”。“在本文中，我们证明了有两种不同的单纯集图，每一种都有一个适当的弱等价定义，使得由此产生的同伦理论都等价于单纯范畴上的模型范畴结构所产生的同伦理论。因此，这三个范畴中的任何一个都可以被认为是同伦理论的同伦理论的模型。其中之一，特别是Rezk的完整Segal空间模型范畴结构的范畴单纯空间，是更方便的角度作出计算，因此获得有关信息的一个给定的同伦理论。
2007-04-12 math.AT math.CT
Model $\infty$-categories I: some pleasant properties of the $\infty$-category of simplicial spaces
单纯集和单纯空间在同伦理论中都被广泛地用作空间的表示，在这两种情况下，我们都通过几何实现来提取“底层空间”。在这方面，我们很好地处理了单纯集的范畴;这是由于在其上存在一个合适的模型结构，这是特别方便的，因为它具有“适当”和“共纤生成”的技术性质。本文致力于表明，如果人们愿意绝对地处理$\infty$，那么人们就可以像处理单纯集一样处理单纯空间。确切地说，这是单纯空间的 * $\infty$ -范畴 * 上的一个适当的、共纤生成的模型结构的形式，我们也在这里介绍它的定义。
2015-10-19 math.AT math.CT
Arboricity and Simplicial Geometric Category of Wedges and Joins of Graphs
本文研究图的楔和并运算下树状度的精确公式与上下界，并利用其与单纯几何范畴的关系推导相应公式与估计，最后通过实例计算验证。
2026-09-18 math.AT math.CO
A Simplicial Approach to Stratified Homotopy Theory
在这篇文章中，我们考虑同伦理论的分层空间通过单纯的观点。首先考虑了固定偏序集$P$上的滤单纯集的模型范畴，证明了它是单纯组合模型范畴。然后，我们定义了一个推广的同伦群的任何不确定的过滤单纯集$X$：过滤同伦群$sπ_n(X)$。它们是由$X$的不同部分的同伦群构建的群的图。然后，我们证明了弱等价正是导致这些过滤同伦群上同构的态射。然后，使用过滤版本的拓扑实现的单纯集和单纯集的奇异单纯，我们将这些结果转移到一个类别，其对象是拓扑空间分层$P$。特别地，我们得到了分层版本的Whitehead定理。专门的情况下，圆锥分层空间，一类广泛的拓扑分层空间，我们恢复定理米勒说，要了解同伦类型的圆锥分层空间，一个只需要了解同伦类型的地层和holink。然后，我们提供了一个家庭的例子，圆锥分层空间和计算其过滤同伦群。
2020-03-22 math.AT
Presentations of configuration categories
Instituto Superior Tecnico, Univ. of Lisbon（里斯本大学高等理工学院）；Universität Münster（明斯特大学）
该研究将流形的构型范畴通过神经构造视为Segal空间，证明了当流形为紧流形内部时，经适当截断的无序构型范畴可作为完全Segal空间具有有限表示。
2024-01-01 math.AT
Dendroidal sets and simplicial operads
建立了Segal算子同伦理论与单纯算子同伦理论之间的一个Quillen等价关系，由此导出了从单纯算子模型范畴到树状集范畴上无穷算子模型范畴结构的同伦凝聚神经函子是一个右Quillen等价.通过对monoidal单位的切片，给出了Bergner证明的Segal范畴与单纯范畴之间的Quillen等价性，以及A. Joyal和J. Lurie。我们还解释了这个理论如何适用于通常的概念operad（即与一个单一的颜色）的范畴内的空间。
2011-09-05 math.AT math.CT
A simplicial model for infinity properads
我们展示了模型结构的简单丰富的（有色）道具类诱导模型结构的简单丰富的（有色）propriads类。类似的结果也适用于双算符。
2018-04-15 math.AT math.CT
Simplicial $C_2$-Isovariant Homotopy
本研究采用单纯技术，通过引入修正范畴$C_2Δ$并结合Cisinski预层模型结构方法，构建了刻画$C_2$群作用空间等变同伦理论的新模型范畴结构，为该领域提供了不同于拓扑路径的新视角。
2023-12-13 math.AT
2-Segal maps associated to a category with cofibrations
该文研究带余纤维化范畴的Waldhausen $S_\bullet$-构造的2-Segal性质，确定了几类单纯对象中恒为等价的2-Segal映射，约化了相关判定问题并给出充分条件，还引入新范畴概念与反例。
2024-05-19 math.AT
A model categorical approach to group completion of E_n-algebras
在凝聚算子E_n上的单集代数范畴中构造了群完备函子Q。证明了Q在M-代数上定义了一个Bousfield-Friedander单纯模型范畴。
2011-11-24 math.AT
A diagrammatic presentation of the category 3Cob
该研究用平面图表定义与三维配边范畴等价的范畴，完整描述该范畴内的合成运算，为3Cob范畴提供了直观的图表化表示方式。
2024-10-07 math.AT math.CT
Simplicial sets in topology, category theory, and beyond
本文介绍单纯集合的概念，概述其从代数拓扑和范畴论的发展历程，为跨领域研究者提供实用知识，帮助其理解使用该概念的现代文献。
2024-11-27 math.AT math.CT
Homotopy theory of presheaves of simplicial groupoids
我们证明了单格群胚在格点$\mathcal{C}$上的预层范畴是右真单模型范畴。定义了2-群胚的预层$G$ -torson，单纯群的预层$G$-torson和单纯群的预层$G$-torson，并利用同伦类$[\ast, \bar{W}G]$对$G$ -torson进行了分类.
2004-01-21 math.AT math.CT
Weak complicial sets, a simplicial weak omega-category theory. Part II: nerves of complicial Gray-categories
本文通过研究在弱复集上丰富的范畴，继续发展弱ω-范畴的单纯理论。这些复灰范畴推广了同伦理论的Kan复丰富范畴和弱3-范畴论的灰范畴。我们推导出一个单纯神经结构，这是密切相关的Cordier和波特的同伦相干神经，并表明，这忠实地表示复杂的灰色范畴弱复杂集。弱复集范畴本身可以规范地扩充为复格雷范畴，其母集是同态、强变换和修改的双范畴的高级推广。通过将我们的神经结构应用到这个结构中，我们证明了所有（小）弱复杂集及其在高维的结构态射的总和形成了一个结构丰富的（大）弱复杂集。
2006-04-19 math.AT math.CT
Homotopy Theory for Ordered Simplicial Complexes
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文构建了有序单纯复形的模型结构，与标准的单纯集模型结构Quillen等价，证明了单纯复形为空间同伦论提供了新的模型。
2026-09-15 math.AT
Moduli space of fibrations in the category of simplicial presheaves
我们在单纯预层的模型范畴中描述了扩张的模空间。这篇文章可以看作是单纯集情形下的Blomnes-Chacholski结果的推广。我们对扩张的模空间的描述在相同的设置中处理等变和非等变的情况。作为一个新的结果，当M是单幺半群时，我们刻画了固定空间X上M-丛的模空间。此外，M-丛的模空间也被M的同伦可逆元所生成的单纯子幺半群的分类空间所分类。我们给出了一般的解释广义上同调理论（连接）的分类原则丛。当G是单（拓扑）幺半群时，我们还构造了分类空间BG和EG的范畴模型。
2012-11-20 math.AT math.CT math.GT
A Model Categoric Equivalence for Crossed Simplicial Modules
本文在有限交叉单纯群且基域特征为0的条件下，构造了单纯向量空间范畴与交叉单纯群表示范畴之间的模型范畴等价。
2025-02-10 math.AT math.CT
Closed Model Categories for Presheaves of Simplicial Groupoids and Presheaves of 2-Groupoids
证明了单纯群胚的预层范畴和2-群胚的预层范畴具有Quillen闭模型结构。此外，它们的同伦范畴分别等价于单纯预层和同伦2-型的同伦范畴。
2009-02-05 math.AT math.CT
Model structures for $(\infty,n)$-categories on (pre)stratified simplicial sets and prestratified simplicial spaces
我们证明了一个模型结构的分层单纯集的范畴上的存在性，其映射对象正是$n$ -复杂集，这是一个建议的模型$(\infty,n)$ -范畴，基于以前的工作Verity和Riehl。然后，我们构建了一个Quillen等效模型的基础上的单纯预层的一个类别，可以方便地与其他已建立的模型进行比较。
2020-05-22 math.AT math.CT
