HMS for punctured tori and categorical mapping class group actions
设X_n为n条射影线的圈，T_n为具有n个穿孔的辛环面.本文回顾了arXiv：1103.2462和arXiv：1109.6615中的一些结果，这些结果建立了X_n和T_n之间的同调镜像对称，并在D^b（Coh（X_n））上定义了T_n的纯映射类群的作用量.
2011-11-22 math.AG math.GT math.SG
A Faithful Action of the Mapping Class Group $\mathrm{Mod}(S_g)$ on the $(2g-1)$-Sphere
Peking University（北京大学）
该研究证明当$g\boldsymbol{\rm Mod}(S_g)$时，映射类群$\boldsymbol{\rm Mod}(S_g)$可通过等变爆破与托雷利群双序性，在$(2g-1)$维球面上实现保定向同胚的忠实作用。
2026-10-09 math.GT
Some remarks about the faithfulness of the Burau representation of Artin--Tits groups
本文将Burau表示的忠实性问题推广到Artin–Tits群，并用推广Bigelow曲线策略的范畴算法证明其在仿射型$\ ilde{A_3}$及型$D_4$的若干有限环上不忠实。
2024-08-30 math.GR math.GT math.RT
Curves in the disc, the type B braid group, and the type B zigzag algebra
本文从非单缀型$B$ Dynkin图出发，构造了一个有限维Z代数，称之为$B$型Z代数.这导致了$B$型辫群$\mathcal{A}(B)$的忠实范畴作用，作用于其投射模的同伦范畴。这个范畴作用也与$\mathcal{A}(B)$的拓扑作用密切相关，它被看作是穿刺椎间盘的映射类群--因此我们的论述可以被看作是Khovanov-Seidel在arXiv：math/0006056 v2中工作的$B$型模拟。证明了$B$型zigzag代数上的某类双模是Soergel双模的商范畴，从而对Rouquier关于$B$型2-辫群的忠实性猜想给出了另一种证明.
2023-02-21 math.GT math.QA math.RT
The mapping class group action on the odd character variety is faithful
本文证明亏格至少2时映射类群有限扩张在奇数特征簇及其Fukaya范畴上的作用忠实，推广Smith结果并回答Dostoglou-Salamon问题。
2025-03-17 math.GT math.SG
From Homological Algebra to Topology via Type B Zigzag Algebra and Heisenberg Algebra
构造了有限维代数上$B$型辫群在有限维代数上的有界生成投射模的同伦范畴上的忠实范畴作用，我们称之为$B$型之字形代数.这种分类作用与$B$型辫群对圆盘曲线的作用密切相关。因此，我们的论述可以被看作是Khovanov-Seidel在arXiv：math/0006056中的工作的$B$型模拟。此外，我们把我们的$B$ Artin型辫群的拓扑（分别是范畴）作用与它们的$A$ Artin型辫群的拓扑（分别是范畴）作用联系起来。然后，我们利用arXiv：1309.0865中的图解工具，按照Jensen的硕士论文中使用的策略，证明了Rouquier的猜想，即arXiv：math 0409593中关于Soergel范畴上的类型$B$ $2$ -辫群的忠实性的猜想3.8。在论文的最后一部分，我们利用Heisenberg代数在Laurent环$\mathcal{Z}[t,t^{-1}]$上构造了一个分次Fock向量，用于无交叉匹配。我们猜想这类向量的跨度构成了一个Temperley-Lieb表示，从而得到了Jones多项式的一个新表示。
2023-02-21 math.CT math.GT math.QA
The mapping class group of a genus two surface is linear
本文构造亏格二曲面到复数上矩阵群的映射类群的忠实表示。我们的出发点是辫群B_n的Lawrence-Krammer表示，Bigelow和Krammer证明了它是忠实的.利用n-穿孔球面的映射类群与B_{n-1}之间的密切关系，得到了n-穿孔球面的映射类群的一个忠实表示。然后，我们利用Birman和Hilden的结果，将其推广到亏格为2的曲面的映射类群的一个忠实表示，即这个群是6-穿孔球面的映射类群的一个Z_2中心扩张.所得到的表示具有64维，并且将被明确地描述。最后，我们将评论的子群映射类群，可以证明是线性使用类似的技术。
2001-11-23 math.AT math.GR math.GT
Categorical generalisations of quantum double models
本研究在对称幺半范畴中利用对合霍普夫幺半群构造了有向曲面的带状图不变量，实现了Kitaev量子双模型的范畴论推广，并将其应用于单纯群与交叉模得到相应代数结构。
2023-06-09 math.GT math.QA
Lower bounds for faithful linear representations of subgroups of the mapping class group
Université de Toulouse, CNRS, Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学，法国国家科学研究中心，图卢兹数学研究所）
本文研究了闭合流形映射类群忠实表示的维度下界，通过分析更细致的交换关系，将下界提升至4g-3，并扩展到相关群的下界。
2026-03-13 math.GR math.GT
Quantum SU(2) faithfully detects mapping class groups modulo center
Jones-Witten理论给出了由半单李群G和水平k索引的任何闭曲面Y的（扩展的）映射类群的表示。在G=SU（2）的情形下，这些表示（记为V_A（Y））用Kauffman skein模来描述特别简单，其中参数A是本原4 r阶单位根（r=k+2）.在这些表示中的每一个（以及一般的G情形），德恩扭曲充当有穷级的变换，因此没有一个忠实地表示映射类群M（Y）。然而，总的来说，量子SU（2）表示忠实于M（Y）的非中心元素。(Note M（Y）具有非平凡中心，仅当Y是具有0、1或2个穿孔球面，具有0、1或2个穿孔的环面，或亏格= 2的闭曲面。）具体地说，对于M（Y）中的一个非中心h，存在一个r_0（h）使得如果r>= r_0（h）且A是本原4 r次单位根，则h投射非平凡地作用在V_A（Y）上. Jones [J]对辫群B_n的原始表示rho_n，有时称为一般的q-模拟SU（2）-表示，并不可靠。然而，我们证明了B_n中的任何辫子h不= id都允许成缆c = c_1，...，c_n使得rho_N（c（h））不= id，N=c_1 +. + c_n。
2003-07-17 math.GT quant-ph
Exotic mapping class group actions on the circle
从Nielsen的时代起，已知亏格为$g$的曲面的映射类群$\text{Mod}_{g,1}$和一个穿刺通过圆上的同胚忠实地起作用。本文证明了映射类群的这种标准表示不是刚性的，确切地说，如果$G<\text{Mod}_{g,1}$是有限指数子群，则存在无穷多个非共轭忠实表示$G\to \text{Homeo}^+(S^1)$ .因此，我们回答了一个问题B。法布
2016-10-17 math.GR math.GT
Remarks on the faithfulness of the Jones representations
本文考虑V.F.构造的n-穿孔2-球面的映射类群的线性表示。R. Jones利用A型Iwahori-Hecke代数证明了它们的忠实性等价于n-1股Artin辫群的某些相关Iwahori-Hecke代数表示.在n=6的情况下，我们使用我们以前的结果对核提供了进一步的限制，以及与4次Burau表示的某种关系。
2008-03-03 math.GT
The symplectic representation of the mapping class group is unique
从亏格$g\geq 3$的可定向曲面的映射类群到$\GL(2g,\C)$的任何非平凡同态都共轭于标准辛表示。证明了在小于或等于$3g-3$的维数上，映射类群没有忠实的线性表示.
2011-08-16 math.GT
Faithful actions on Differential Graded Algebras determine the isomorphism type of a large class of groups
本研究证明了包含有限群、可数阿廷群、特定曲面映射类群在内的一大类群的同构类型，可由其忠实作用的微分分次$\boldsymbol{\rm Q}$-代数集合确定，为群同构判定提供了新的代数视角。
2012-06-16 math.AT math.GT math.RT
Mapping class groups are not linear in positive characteristic
对于亏格至少为3的有限拓扑型可定向曲面$Σ$（可能是闭的或可能有任意数目的穿孔或边界分支），我们证明了映射类群$Mod(Σ)$在任何正特征域上的任何维数上都没有忠实的线性表示.
2016-10-26 math.GR math.GT
Fukaya category of surfaces and mapping class group action
构造亏格大于1的曲面的类范畴，并计算其Grothendieck群.我们在这里考虑一个拓扑变体，其中我们忽略了面积形式，而是使用从Heegaard-Floer理论借来的容许性条件，该条件确保了在合痕下的不变性。研究了曲面的映射类群在其类范畴上的作用，建立了忠实性。
2020-03-27 math.GT
Asymptotic linearity of the mapping class group and a homological version of the Nielsen-Thurston classification
本文研究了映射类群对拓扑曲面有限覆盖的实同调的作用。我们使用映射类的同调表示来构造映射类群的忠实无限维表示。我们表明，这种表示检测每个映射类的Nielsen-Thurston分类。然后，我们讨论了一些例子，发生在理论的辫群和发展一个类似的理论自同构的自由群。我们以一些开放的问题结束。
2010-06-17 math.GT
Faithful actions of automorphisms on the space of orderings of a group
本文研究无挠幂零群$G$上的左不变序空间和双不变序空间。我们将表明，一般这样的序的集合配备了一个忠实的作用的自同构群的$G$。我们证明了一个结果，它使我们能够建立相同的结论时，$G$被假定为仅仅是剩余挠自由幂零。特别地，我们得到了曲面的映射类群的忠实作用。我们将绘制无剩余挠幂零、双曲群上的序结构与其Gromov边界之间的联系，并且我们表明，在这些情况下，边界上的忠实的$\Aut(G)$作用等价于左不变序空间上的忠实的$\Aut(G)$作用。
2011-12-05 math.GR math.GT
Some asymptotics of TQFT via skein theory
对于每个定向表面$Σ$的亏格$g$，我们研究了一个极限的量子表示的映射类群产生的TQFT从考夫曼括号。我们确定这些表示在Fell拓扑中收敛到$\boH(Σ)$上的映射类群的表示，$\boH(Σ)$是$SL(2,\C)$表示簇上的正则函数空间，其厄米特结构来自SU（2）表示簇的辛结构。作为推论，我们给出了量子表象的渐近忠实性的一个新证明。
2006-04-25 math.GT math.QA
On the linearity of certain mapping class groups
S. Bigelow证明了辫群是线性的。也就是说，存在辫群到某个域的一般线性群的忠实表示。利用这一点，我们从以前已知的结果，推出的映射类组的一个球的穿刺和超椭圆映射类群是线性的。特别地，亏格为2的闭可定向曲面的映射类群是线性的。
2000-10-27 math.GR math.GT
Mapping class groups are linear
证明亏格g > 1的曲面的映射类群在矩阵群GL（6 g-6，Z）中有一个忠实表示.证明是基于黎曼曲面和所谓的复曲面AF-代数之间的范畴对应。
2010-07-09 math.AG math.GT math.KT
Dehn twists and free subgroups of symplectic mapping class groups
给定精确辛流形中的两个拉格朗日球面，我们找到了关于它们的Dehn扭生成辛映射类群的自由非交换子群的条件.这推广了Ishida关于Riemann曲面的一个结果。的证明概括了明确的版本赛德尔的长期确切序列的任意权力的一个固定的德恩扭曲。我们还表明，任何孤立的退化超曲面奇点的Milnor纤维包含这样的球对。
2013-06-17 math.GT math.SG
Separating subgroups of mapping class groups in homological representations
设$Γ$是亏格为$\geq 2$的闭曲面的映射类群，或秩为$\geq 3$的自由群的自同构群。给定$Γ$的任意同调表示$ρ$对应于一个有限覆盖，以及Johnson滤子的任意项$\mathcal{I}_k$，我们证明了$ρ(\mathcal{I}_k)$在$Γ$的Torelli子群$ρ(\mathcal{I})$中具有有限指数.由于$[\mathcal{I}: \mathcal{I}_k] = \infty$用于$k > 1$，这意味着例如没有这样的表示是忠实的。
2019-09-03 math.GR math.GT
On kernels of homological representations of mapping class groups
本文研究映射类群在构型空间扭曲同调上表示的核，借助扭曲相交配对证明忠实性判据，并分析 Heisenberg 局部系统表示 ρ_n 与 Lawrence 表示的关系。
2024-05-10 math.GT
A Bers type classification of big mapping classes
针对无限型曲面的凸双曲结构空间，研究其测地完备子空间的拓扑性质与Teichmüller子空间分解，依据动力学将大映射类分为三类，并应用于曲面映射类群与模群的同构问题。
2024-10-08 math.CV math.GT
Braid Groups are Linear
辫群B_n可以定义为n-穿孔圆盘的映射类群。辫群B_n的Lawrence-Krammer表示是n-穿孔圆盘中无序点对空间的某个扭曲二次同调上的诱导作用。最近，Daan Krammer证明了在n=4的情况下这是一个忠实的表示。在本文中，我们证明了它是忠实于所有n。
2000-05-04 math.GR math.GT
C^1 actions of the mapping class group on the circle
设S是连通的可定向曲面，具有3个穿刺，3个边界分支，亏格至少为6。则S的映射类群在圆上的任何C^1作用都是平凡的。在证明这个结果时使用的技巧允许我们证明Kazhdan群和某些格的乘积在圆上不能有C^1忠实作用。我们还证明了当n > 5时，Aut（F_n）或Out（F_n）对圆因子的任何C^1作用都是通过Z/2 Z的作用实现的.
2008-03-29 math.DS math.GT
Combinatorial Proofs in Bordered Heegaard Floer homology
利用加边Floer理论，给出了Heegaard帽型弗洛尔同调的组合构造和不变性证明.作为证明的一部分，我们还组合地建立了强基映射类广群的线性范畴表示的不变性。
2016-11-27 math.GT
Virtual critical regularity of mapping class group actions on the circle
我们证明了如果$G_1$和$G_2$是不可解群，则没有$(G_1\times G_2)*\mathbb{Z}$对$S^1$的$C^{1,τ}$作用忠实于$τ>0$ .作为推论，如果$S$是复杂度至少为3的可定向曲面，则映射类群$\mathrm{Mod}(S)$的任意有限指数子群关于圆的临界正则性至多为1，从而加强了前两位作者用Baik的一个结果.
2022-01-19 math.DS math.GR math.GT
Actions of right-angled Artin groups in low dimensions
我们调查的直角Artin群在理论中的低维流形的同构群的作用。我们首先描述直角Artin群的子群结构。然后，我们讨论了代数结构，紧性和正则性之间的相互作用的群作用一维流形。对于紧致单流形，每个直角Artin群都忠实地作用于$C^1$仿射，但忠实地作用于$C^2$仿射的直角Artin群受到很大的限制.对于实直线，每个直角阿廷群忠实地作用于$C^{\infty}$仿射，尽管解析作用又受到更多的限制。在二维及更高维中，每个直角阿廷群通过$C^{\infty}$仿射忠实地作用于每个流形。我们给出了曲面的映射类群和相关群的应用。
2017-07-19 math.DS math.GR math.GT
The non semi-simple TQFT of the sphere with four punctures
在这项工作中，我们计算的表示与$4$穿刺所产生的非半单TQFT（由Blanchet-Costantino-Geer-Patureau构造）的球的映射类群。我们证明它是忠实的。最后，我们比较了一般的穿孔球与辫群的量子表示。
2020-06-12 math.GT
Twisted homological stability for handlebody mapping class groups
该研究证明了手柄映射类群的扭转同调稳定性，并通过引入系数双系统，扩展了手柄稳定性结果，应用于三维手柄模空间的同调稳定性。
2026-03-03 math.AT math.GR math.GT
Relative Pro-$\ell$ Completions of Mapping Class Groups
固定一个素数ell。在本文中，我们开发的理论的相对pro-ell完成的离散和投射有限群-一个自然的推广的经典概念的pro-ell完成-并表明，pro-ell完成的Torelli组不注入到相对pro-ell完成相应的映射类群时，亏格至少是3。作为应用，我们证明了当g > 2时，Torelli群T_{g,1}的pro-ell完备化在点亏格g曲面的pro-ell基本群上的作用是不忠实的.亏格g的最大退化稳定曲线的一阶变形的选择决定了绝对伽罗瓦群G_Q对相应映射类群的相对Pro-ell完备化的作用。我们证明了，对于所有的g所有这样的表示是unramified在所有的素数\neq ell时，一阶变形是适当的选择。这个证据是望月和玉川告诉我们的。
2009-02-18 math.AG math.GT math.NT
