关于Leibniz代数的Engel定理

Unary and binary Leibniz algebras

An algebra is said to be a unary Leibniz algebra if every one-generated subalgebra is a Leibniz algebra. An algebra is said to be a binary Leibniz algebra if every two-generated subalgebra is a Leibniz algebra. We give characterizations of unary and binary Leibniz algebras in terms of identities.

四维幂零复Leibniz代数的分类

Classification of 4-dimensional nilpotent complex Leibniz algebras

莱布尼茨代数是作为李代数的推广而出现的。在这项工作中，我们处理的分类幂零复莱布尼茨代数的低维。即把维数小于小于3的幂零复Leibniz代数的分类推广到了4维. { \it AMS主题分类}：16 D 70，17 A30，17 A60，17 B30 { \it关键词：}莱布尼兹代数，结合代数，零形，零丝状莱布尼兹代数，丝状莱布尼兹代数.

幂零Leibniz代数的一个刻划

A characterization of nilpotent Leibniz algebras

W. A. Moens证明了一个李代数是幂零的当且仅当它允许一个可逆的Leibniz-导子。本文利用W. A. Moens对非Lie-Leibniz代数的类似结果是不成立的。也就是说，我们给出了一个允许可逆Leibniz导子的非幂零Leibniz代数的例子。为了推广文W. A. Moens对Leibniz代数引入了Leibniz代数的Leibniz-导子的定义，它与李代数的Leibniz-导子的定义一致.进一步证明了一个Leibniz代数是幂零的当且仅当它允许一个可逆Leibniz导子。此外，将李代数的可解根关于Leibniz导子不变的结果推广到Leibniz代数的情形.

限制Leibniz代数的结构

The structure of restricted Leibniz algebras

研究了限制Leibniz代数的结构。更具体地说，我们首先给出了限制Leibniz代数的等价定义，这比[6]中限制Leibniz代数的定义要容易得多。其次，得到了$p$ -映射和可限制Leibniz代数的一些性质，并讨论了含半单元的限制Leibniz代数。最后，确定了限制Leibniz代数的Cartan分解和分解的唯一性.

着色Hom-Akivis代数、着色Hom-Leibniz代数及着色Hom-Leibniz代数上的模

Color Hom-Akivis algebras, Color Hom-Leibniz algebras and Modules over Color Hom-Leibniz algebras

本文引入了色Hom-Akivis代数，证明了任何色非结合Hom-代数结构映射的交换子都能导出一个色Hom-Akivis代数。给出了色Hom-Akivis代数的各种构造。接下来，我们研究灵活的和替代的颜色Hom-Akivis代数。类似于色Hom-Akivis代数，我们引入了非交换色Hom-Leibniz-Poisson代数，并给出了几个构造.同时给出了Hom-dialgebra与Hom-Leibniz-Poisson代数之间的关系，即一个Hom-dialgebra生成一个Hom-Leibniz-Poisson代数.最后证明了用一个色Hom-Leibniz代数自同态扭曲一个色Hom-Leibniz模结构映射，得到另一个色Hom-Leibniz模结构映射。

三值Leibniz色代数及其以后

Ternary Leibniz color algebras and beyond

本文的目的是将三元Leibniz代数的一些结果推广到三元Leibniz色代数的情形。特别地，我们研究了色李三元系。为了从Leibniz色代数得到三元Leibniz色代数的例子，给出了关于Leibniz色代数的几个结果。然后引入并给出了三元Leibniz-Nambu-Poisson色代数的一些构造。研究了结合三代数与-1-三树型代数之间的关系。此外，我们给出了三值Leibniz-Nambu-Poisson色代数上模的构造方法。

可解Leibniz代数和实Leibniz代数中Cartan子代数的共轭性

Conjugacy of Cartan Subalgebras in Solvable Leibniz Algebras and Real Leibniz Algebras

我们将李代数的共轭性结果推广到它们的Leibniz代数推广。李的证明依赖于反交换性。因此，有必要在莱布尼茨的情况下找到其他途径。其中一些结果涉及Cartan子代数。我们的结果可以推广到Cartan子代数上的其他结果。我们在这里展示了一个例子，其他的将在未来的工作中展示。

完备Leibniz代数

Complete Leibniz Algebras

Leibniz代数是李代数的某种推广。将李代数中的概念推广到莱布尼茨代数并研究相应的结果是否仍然成立是很自然的。本文引入了完备Leibniz代数的概念，作为完备李代数的推广.然后研究了完备Leibniz代数及其全同态的性质。

Twisted relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras and NS-Leibniz algebras

In this paper, we introduce twisted relative Rota-Baxter operators on a Leibniz algebra as a generalization of twisted Poisson structures. We define the cohomology of a twisted relative Rota-Baxter operator $K$ as the Loday-Pirashvili cohomology of a certain Leibniz algebra induced by $K$ with coefficients in a suitable representation. Then we consider formal deformations of twisted relative Rota-Baxter operators from cohomological points of view. Finally, we introduce and study NS-Leibniz algebras as the underlying structure of twisted relative Rota-Baxter operators.

具有丝状诣零根的可解Leibniz代数

Solvable Leibniz algebras with filiform nilradical

本文继续刻画了零根为丝状代数的可解Leibniz代数。事实上，可解Leibniz代数的零根是一个自然分次filiform Leibniz代数描述在\cite{Campo}和\cite{SolGFil}。在这里，我们扩展到可解的莱布尼茨代数的零根是一个filiform代数的描述。证明了具有丝状李零根的可解Leibniz代数是李代数.

Leibniz代数与李代数

Leibniz Algebras and Lie Algebras

本文研究了有限维复Leibniz代数的代数结构。特别地，我们引入了左中心对称Leibniz代数，并利用取Leibniz核的结合双线性对研究了李子代数的偏序集。

关于Leibniz代数的一些结构

On some structures of Leibniz algebras

Leibniz代数是李代数的某种推广。本文综述了Leibniz代数中与李代数中相应结果类似的重要结果。特别是我们强调莱布尼茨代数和李代数之间的差异。

Hom-Leibniz代数的一些特征

Some characterizations of Hom-Leibniz algebras

得到了Hom-Leibniz代数的一些基本性质，这些性质是Leibniz代数的一些著名性质的Hom-analogue。考虑与给定的Hom-Leibniz代数相关联的Hom-Akivis代数，观察到Hom-Akivis恒等式导致Hom-Leibniz代数的一个附加性质，进而给出Hom-Leibniz代数的Hom-Lie容许性的一个充要条件.并给出了Hom-Leibniz代数的Hom-power结合性的一个充要条件。

$n$ -Lie-等倾Leibniz代数的研究

A study of $n$-Lie-isoclinic Leibniz algebras

本文在非Lie Leibniz代数上引入了$n$ -Lie-等倾的概念。在所得的结果中，我们给出了Leibniz代数的$n$ -Lie-等倾类的几个刻画.给出了$n$ -Lie-stem Leibniz代数的一个刻划，证明了每一个$n$ -Lie-isoclinic类的Leibniz代数都包含一个$n$ -Lie-stem Leibniz代数.

$ξ$ -群与Hu-Liu Leibniz代数

$ξ$-Groups and Hu-Liu Leibniz Algebras

首次研究了$ξ$ -群和Hu-Liu Leibniz代数，证明了几乎所有的单Leibniz代数和单Hu-Liu Leibniz代数都是线性的，并建立了两条通路.一个是从特殊的$\mathcal{Z}_2$ -分次结合代数到Hu-Liu Leibniz代数的过渡。另一个是从线性$ξ$ -群到它的切空间的通路，它是一个Hu-Liu Leibniz代数。

Ternary Leibniz color algebras and beyond

The purpose of this paper is to study some Ternary color algebras. We generalize some results on ternary Leibniz algebras to the case of ternary Leibniz color algebras. In order to produce examples of ternary Leibniz color algebras from Leibniz color algebras, several results on Leibniz color algebras are given. Next, We introduce ternary Leibniz color algebras and give some constructions dealing with operators, direct sum and tensor product. After that, We introduce bimodule over ternary Leibniz color algebras and point out that the direct sum and the tensor product of two bimodules over a te…

由Witt代数构造的Leibniz代数

Leibniz algebras constructed by Witt algebras

我们描述了无限维Leibniz代数，其关联的李代数是Witt代数，并证明了Witt代数的低维Leibniz上同调群的平凡性，其系数在自身.

3-Leibniz代数与NS-3-Leibniz代数上的扭曲Rota-Baxter算子

Twisted Rota-Baxter operators on 3-Leibniz algebras and NS-3-Leibniz algebras

本文通过构造L_∞代数定义3-Leibniz代数上扭曲Rota-Baxter算子的上同调，从同调视角分析其形变，并研究作为该算子基础结构的NS-3-Leibniz代数，推动相关代数结构的理论研究。

3-Leibniz代数上的嵌入张量及其导出的代数结构与形变

Embedding tensors on 3-Leibniz algebras and their derived algebraic structures and deformations

本文研究3-Leibniz代数上的嵌入张量，建立其与3-tri-Leibniz代数及平均3-Leibniz代数的对应关系，引入3-tri-Leibniz dialgebra，并通过第一上同调刻画嵌入张量的线性形变。

Existentially closed Leibniz algebras and an embedding theorem

In this paper we introduce the notion of existentially closed Leibniz algebras. Then we use HNN-extensions of Leibniz algebras in order to prove an embedding theorem.

几类Leibniz代数的分类

Classifying Several Classes of Leibniz Algebras

我们将李代数中的极大子代数和理想的相关结果推广到了莱布尼兹代数。特别地，我们对极小非初等Leibniz代数和具有唯一极大理想的Leibniz代数进行了分类。在这两种情况下，都有一些类型的这些代数没有李代数的类似物。我们还给出了E-Leibniz代数的一个分类，它与对应的李代数非常相似.

Abelian subalgebras and ideals of maximal dimension in Leibniz algebras

In this paper, we compare the abelian subalgebras and ideals of maximal dimension for finite-dimensional Leibniz algebras. We study Leibniz algebras containing abelian subalgebras of codimension 1, solvable and supersolvable Leibniz algebras for codimensions 1 and 2, nilpotent Leibniz algebras in case of codimension 2 and we also analyze the case of k-abelian p-filiform Leibniz algebras. Throughout the paper, we also give examples to clarify some results and the need for restrictions on the underlying field.

Leibniz代数的子代数格

Lattices of subalgebras of Leibniz algebras

我描述了格的子代数的单生成元莱布尼茨代数。利用这一点，我表明，除了一个特殊的情况下，格同构之间的莱布尼茨代数L，L'映射的莱布尼茨核L的L'。

Subinvariance in Leibniz Algebras

Leibniz algebras are certain generalizations of Lie algebras. Motivated by the concept of subinvariance in group theory, Schenkman studied properties of subinvariant subalgebras of a Lie algebra. In this paper we define subinvariant subalgebras of Leibniz algebras and study their properties. It is shown that the signature results on subinvariance in Lie algebras have analogs for Leibniz algebras.

偶（奇）根与具有李因子$s\ell_2$的单Leibniz代数

Even (Odd) Roots and Simple Leibniz Algebras with Lie Factor $s\ell_2$

引入了Leibniz代数的3-不可约模、偶根和奇根，给出了具有半单Lie因子的Leibniz代数的根空间的基，并利用Lie因子$s\ell_2$对有限维单Leibniz代数进行了分类.

中心化子为理想的Leibniz代数

On Leibniz algebras whose centralizers are ideals

本文从元素中心化子的角度研究了李代数的自然推广--Leibniz代数。研究了莱布尼兹代数中所有元素的中心化子都是理想的条件。如果所有元素的中心化子都是理想，我们称一个莱布尼兹代数为CL-代数。讨论了CL-代数的幂零性。

Abelian groups gradings on null-filiform and one-parametric filiform Leibniz algebras

We classify, up to equivalences, all abelian groups gradings on null-filiform and one-parametric filiform Leibniz algebras. Any grading on a null-filiform Leibniz algebra is toral but there are non-toral gradings on one-parametric filiform Leibniz algebras.

Hom-Leibniz代数的等变单参数形式变形

Equivariant one-parameter formal deformations of Hom-Leibniz algebras

定义了一类新的控制Hom-Leibniz代数结构变形的乘法Hom-Leibniz代数的上同调。在Hom-Leibniz代数上存在有限群作用的条件下，将Hom-Leibniz代数的上同调和形变理论推广到等变情形.

自由Leibniz代数的Hall基

Hall bases for free Leibniz algebras

本文的目的是引入自由Leibniz代数的Hall基。我们对自由李代数的Hall基的经典概念进行了修正，以便为Leibniz代数的情形提供类似的构造.

最大长度p-丝状Leibniz代数

p-filiform Leibniz algebras of maximum length

自然分次$p$ -filiform Leibniz代数和最大长度的$p$ -filiform（$p\leq 3$）Leibniz代数的描述（直到同构）是已知的.本文研究了$p$ -filiform Leibniz代数的最大长度的阶化.本文研究了最大长度的复$p$ -丝状（$p \geq 4$）Leibniz代数的分类问题.

关于Leibniz代数积分的一点注记

A comment on the integration of Leibniz algebras

本文指出，莱布尼茨代数的泛包络双代数的定义与莱布尼茨代数不是李代数的推广，而是李代数的伴随表示的推广的解释是一致的。从这个角度来看，莱布尼茨代数的形式积分问题本质上是平凡的。

扭曲Schrödinger-Virasoro代数上的Leibniz中心扩张

Leibniz Central Extension on the Twisted Schrödinger-Virasoro Algebra

本文给出了扭曲Schrödinger-Virasoro代数的所有Leibniz 2-上圈，它们决定了它的第二Leibniz上同调群。

具有非退化反对称2-上循环的Leibniz代数的Levi-Civita乘积

The Levi-Civita products of Leibniz algebras with nondegenerate skew-symmetric 2-cocycles

本文研究具有非退化反对称2-上循环的Leibniz代数的相伴Levi-Civita乘积，提出anti-pre-Leibniz代数概念，揭示其与可逆anti-$\mathcal{O}$-算子的等价关系，并给出Novikov双代数的新刻画。

非特征幂零丝状Leibniz代数的分类

The classification of non-characteristically nilpotent filiform Leibniz algebras

本文研究了丝状Leibniz代数的导子。回想一下，固定维数的丝状莱布尼兹代数的集合被分解为三个非线性族。我们得到了第一类丝状Leibniz代数特征幂零的充分条件。此外，对于第一类非特征幂零代数代数，我们利用Catalan数对它们进行了分类。另外，对于其余两类丝状Leibniz代数，我们描述了非特征幂零代数，即，这些丝状Leibniz代数位于那些特征幂零代数的补集中。

Maximal solvable Leibniz algebras whose nilradical is a quasi-filiform algebra

The present article is a part of the study of solvable Leibniz algebras with a given nilradical. In this paper solvable Leibniz algebras, whose nilradicals is naturally graded quasi-filiform algebra and the complemented space to the nilradical has maximal dimension, are described up to isomorphism.

关于某些低维 Leibniz 代数的导子代数

On the algebra of derivations of some low-dimensional Leibniz algebras

本文考察若干低维幂零 Leibniz 代数，重点研究其导子代数的代数结构。

关于Lie-等倾Leibniz代数

On Lie-isoclinic Leibniz algebras

本文研究了Leibniz代数的Lie-中心扩张上的等倾性概念，从而引入了Lie-等倾Leibniz代数的概念。给出了Leibniz代数是Lie-等倾代数的几个等价条件。定义了Schur Lie乘子的概念，分析了Schur Lie乘子与Lie等倾的关系。

Hom-Leibniz代数上的Hom-Lie-Yamaguti结构

Hom-Lie-Yamaguti structures on Hom-Leibniz algebras

乘法左Hom-Leibniz代数具有自然的Hom-Lie-Yamaguti结构。

hom-Leibniz $n$ -代数的泛$α$ -中心扩张

Universal $α$-central extensions of hom-Leibniz $n$-algebras

我们构造了Hom-Leibniz $n$ -代数的平凡系数同调.引入并刻画了Hom-Leibniz $n$ -代数的泛（$α$）-中心扩张.特别是，我们展示了它们与第零和第一同调平凡系数的相互作用。当$n=2$时，我们恢复了Hom-Leibniz代数的泛中心扩张的相应结果.引入了Hom-Leibniz $n$ -代数的非交换张量积的概念，建立了它与泛中心扩张的关系.将单中心Leibniz代数的概念和性质推广到Hom-Leibniz $n$ -代数的情形.

具有自然分次丝状诣零根的可解Leibniz代数的分类

Classification of solvable Leibniz algebras with naturally graded filiform nilradical

本文证明了用幂零根的非幂零外导子来描述具有给定幂零根的可解李代数的方法同样适用于Leibniz代数的情形。利用这种方法，我们将自然分次丝状李代数的可解李代数的分类推广到了Leibniz代数的情形。也就是说，给出了诣零根为自然分次丝状Leibniz代数的可解Leibniz代数的分类。

Relationships between the generalized central series of Leibniz algebras

The purpose of this article is to show a close relationship between the generalized central series of Leibniz algebras. Some analogues of the classical group-theoretical theorems of Schur and Baer for Leibniz algebras are proved.

二部图与有限维半单Leibniz代数的结构

Bipartite graphs and the structure of finite-dimensional semisimple Leibniz algebras

给定有限连通二部图，构造了有限维不可分解半单Leibniz代数.此外，任何有限维不可分解的半单Leibniz代数都有类似的构造。

On the endomorphisms and derivations of some Leibniz algebras

We study endomorphisms and derivations of infinite dimensional cyclic Leibniz algebra.

On Leibniz algebras with maximal cyclic subalgebras

We begin to study the structure of Leibniz algebras having maximal cyclic subalgebras

Some results on the second relative homology of Leibniz algebras

In this paper, the structure of the second relative homology and the relative stem cover of the direct sum of two pairs of Leibniz algebras are determined by means of the non-abelian tensor product of Leibniz algebras. We also characterize all pairs of finite dimensional nilpotent Leibniz algebras such that...

五维对称Leibniz代数的分类

Classification of five-dimensional symmetric Leibniz algebras

该研究完成了5维复可解对称Leibniz代数的完整分类工作。

具有三角诣零根的可解Leibniz代数

Solvable Leibniz algebras with triangular nilradicals

本文将三角诣零根可解李代数的描述推广到Leibniz代数。证明了Leibniz代数元素上的左、右算子的矩阵具有上三角形形式。证明了具有给定三角零根的极大可能维数的可解Leibniz代数是李代数。此外，还对具有低维三角形幂零根的可解Leibniz代数进行了分类。

关于一类Leibniz代数

On a class of Leibniz Algebras

指出了Killing型为非退化的Leibniz代数类蕴含代数为半单代数。

Automorphisms of some solvable Leibniz algebras

In this paper, we describe the automorphisms of solvable Leibniz algebras with null-filiform nilradical. Moreover we describe the automorphisms of solvable Leibniz algebras with naturally graded non-Lie filiform nilradicals, whose the dimension of complementary space is maximal.

双Leibniz代数余链复形的新定义方法

A New Approach to Defining Cochain Complexes for dual Leibniz algebra

本文提出通过嵌入双Leibniz代数到李代数余链复形中，将双Leibniz上同调转化为经典李代数上同调，实现计算简化与结构洞察。

A non-abelian exterior product of Hom-Leibniz algebras

In this paper, we introduce a non-abelian exterior product of Hom-Leibniz algebras and investigate its relative to the Hopf's formula. We also construct an eight-term exact sequence in the homology of Hom-Leibniz algebras. Finally, we relate the notion of capability of a Hom-Leibniz algebra to its exterior product.

关于相容三元Leibniz代数的一些结果

Some results on compatible ternary Leibniz algebras

本文引入相容三元Leibniz代数与（对偶）Nijenhuis对，研究特定算子在向三元Leibniz代数过渡时的不变性，并给出基于平均算子、模或O-算子的构造方法。

弱莱布尼茨代数与转置泊松代数

Weak Leibniz algebras and transposed Poisson algebras

本文定义了弱莱布尼茨代数，证明其运算子自对偶且非Koszul，并建立弱莱布尼茨代数与转置泊松代数之间的极化等价关系。

Courant-Dorfman代数和Leibniz代数的H-标准上同调

H-standard cohomology for Courant-Dorfman algebras and Leibniz algebras

通过推广Roytenberg的构造，引入了Courant-Dorfman代数和Leibniz代数的H-标准上同调的概念.然后推广了Ginot-Grutzmann关于传递Courant代数胚的一个定理。讨论了Leibniz代数的H-标准复形与其交叉积的关系。