Bundles of rank 2 with small Clifford index on algebraic curves
在本文中，我们从以前的论文中删除了一个技术假设。这使我们能够构建稳定的丛秩2的Clifford指数显着小于经典的Clifford指数适当选择曲线的任何属$\ge13$。
2011-08-15 math.AG
Bundles of rank 3 on curves of Clifford index 3
作者在前一篇文章中给出了亏格为$g\ge4$的光滑射影曲线$C$上向量丛的Clifford指标的两个定义。在另一份文件中，作者得到的结果之一，这些指数的丛秩3。在本文中，我们推广这些结果的情况下，$C$具有经典的Clifford指数3。特别地，当$C$的Clifford指数为3时，我们证明了对于$g \leq 8$和$g \geq 13$的秩为3的丛的Mercat猜想.我们在亏格7的情形下得到了完整的结果。
2013-03-25 math.AG
Lazarsfeld-Mukai bundles on K3 surfaces associated to a pencil computing Clifford index
设$X$是复数上的光滑射影K3曲面，$C$是$X$上的一条充分曲线.本文研究了与线丛$A$离子$C$相关联的Lazarssen-Mukai丛$E_{C, A}$的半稳定性，使得$|A|$是$C$上的束，并计算了$C$的Clifford指数.给出了$E_{C, A}$半稳定的一个充要条件.
2022-05-02 math.AG
On Clifford's theorem for rank-3 bundles
本文给出了特征为0的代数闭域上定义的亏格为$g \geq 2$的光滑不可约射影曲线$X$上秩为3的半稳定丛$E$的界.这些界限用稳定度$s_1(E), s_2(E)$表示。我们还表明，在某些情况下，边界是最好的可能。这些结果推广了J.Cilleruelo和I.秩为2的束的Sols。
2003-10-29 math.AG
Conic bundles and Clifford algebras
我们讨论三个对象之间的自然联系：二次型与值在线丛，锥束和四元数的订单。我们使用偶Clifford代数和Brauer-Severi簇以及其他构造在适当的假设下给出这些对象之间的自然双射。然后，我们限制到一个表面基地，我们表示的第二类陈的顺序在条款$K^3$和其他不变量的相应的锥束。我们发现锥丛对应于最小的del Pezzo拟序，我们讨论的问题，其模。
2011-01-10 math.AG math.RA
The Mercat Conjecture for stable rank 2 vector bundles on generic curves
曲线上高阶向量丛的Clifford指标的定义是一个长期存在的问题，它应该在曲线的模空间中描述曲线的复杂性。Mercat在秩2中提出了一个有趣的建议，他指出曲线的第二Clifford指数应该等于它的经典Clifford指数。利用一般K3曲面上层的模，证明了Mercat猜想对每一亏格的一般曲线的适用性。此外，对于奇数g，我们在模空间M_g中找出了Mercat猜想失效的有效因子，并计算了它的斜率，它等于6+12/（g+1）.
2016-11-22 math.AG
A Clifford inequality for semistable curves
设$X$是一条半稳定曲线，$L$是一个多度均匀的线丛，即，在$X$的结构层和对偶层之间。建立了$h^0(X,L)$的一个上界，推广了经典的平滑曲线的Clifford不等式.该界依赖于$L$的全次数和$X$的对偶图的连通性.它是尖锐的，在这个意义上说，在任何半稳定曲线上都存在线丛与一致的多度，达到界。
2022-11-01 math.AG
On relative Ulrich bundles and generalized Clifford algebras
本文研究了相对乌里奇束与广义克利夫代数之间的 functorial 等价关系，并探讨了相对超曲面的乌里奇-野性性质及同调障碍的解决方法。
2026-10-06 math.AC math.AG math.RT
Linear series on curves: stability and Clifford index
本文研究光滑复曲线上线性系的稳定性概念，揭示对偶跨度丛稳定性与线性稳定性的联系，得到与 Clifford 指数相关的稳定性条件，并构造出积分斜率 3 的稳定向量丛及其 theta 因子。
2011-11-01 math.AG
A generalization of the Clifford index and determinantal equations for curves and their secant varieties
这是作者2008年在芝加哥大学的论文。我们推广的Clifford指数的概念，以任意的非常充分的线丛，并显示它如何确定时，曲线和它的各种割线品种有行列式方程。特别是我们建立了Eisenbud-Koh-Stillman猜想的概型理论版本。如果$L_1$和$L_2$是次数至少为$2g+1+k$的线丛，则对于$j \leq k$和对于$j \leq k+1$，如果$L_1 \neq L_2$，则确定地表示${\rm Sec}^j(C)$。给出了标准Clifford指标的几何刻画，并证明了$C$的正割簇在双正则嵌入下是行列式的.讨论了它与Koszul上同调和Green猜想的关系。
2010-02-10 math.AG
Generalized Clifford-Severi Inequality and the Volume of Irregular Varieties
本文给出了非正则簇$X$上的Nef线丛$L$的连续整体瓣和$X$的Albanese维数的自交的一个精确下界，我们称之为广义Clifford-Severi不等式.我们还将结果推广到nef向量丛，并给出了非正则簇的一个斜率不等式.作为一个副产品，我们得到了一个下界的体积不规则品种，当$X$是最大的阿尔巴尼亚维数的界限是$Vol(X) \geq 2 n! χω_X$，它是尖锐的。
2014-06-12 math.AG
Linear stability and rank two Clifford indices of algebraic curves with applications
本文证明计算秩二 Clifford 指标的向量丛线性半稳定，给出线性稳定条件，并应用于相干系统，验证 Butler 猜想在特定范围内成立。
2025-09-10 math.AG
On representations of Clifford algebras of ternary cubic forms
在这篇文章中，我们提供了一个概述的一个一对一的对应关系表示的广义Clifford代数$C_f$的三元三次型$f$和某些向量丛（称为乌尔里希丛）在三次曲面$X$。我们研究了Ulrich丛的一般性质，并利用Casanellas和Hartshorne最近的一个分类，推导了$C_f$在每一个可能维数上的不可约表示的存在性.
2011-07-07 math.AG math.RA
Curves and line bundles on Del Pezzo surfaces
本文将Pareschi关于完全线性系中平滑曲线的共角性和Clifford指数在$\geq 2$次Del Pezzo曲面上的恒定性的结果推广到1次Del Pezzo曲面上，并对共角性和Clifford指数不恒定的情形进行了明确的分类.我们还分类DelPezzo曲面上的例外曲线的所有情况，这原来是光滑的平面曲线和Clifford维数为3的一些其他情况。此外，例外的性质适用于完全线性系中的所有曲线。进一步，我们将$|L|$中平滑曲线的Clifford指数和角性与$|L+K_S|$的高阶嵌入性质联系起来.更准确地说，我们表明，对于一个Nef线丛$L$上的Del Pezzo曲面，$L+K_S$是双有理$k$ -非常充足的当且仅当所有的平滑曲线在$|L|$有角性$\geq k+2$，我们还发现双有理$k$ -非常充足的数值准则。
2015-11-20 math.AG
Further examples of stable bundles of rank 2 with 4 sections
本文在最大Clifford指数的光滑不可约曲线上构造了秩为2的小次4截面稳定丛的新例子。相应的Brill-Noether位点具有任意大绝对值的负期望维数。
2010-11-03 math.AG
Higher rank Clifford's theorem on the smooth quadric
本文将 Clifford 定理推广至 P^1×P^1 上的高秩斜率半稳定层，依据秩与第一陈类给出 h^0(E) 的精确上界，并刻画等号情形及相关扩张的半稳定性。
2025-10-18 math.AG
Classifying binary quadratic forms using Clifford invariants
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文利用Clifford不变量对二元二次型进行分类，并推广高斯组合与二次代数Picard群的关系。
2026-02-18 math.AC math.AG math.NT
Generalized Lazarsfeld-Mukai bundles and a conjecture of Donagi and Morrison
设S是一个K3曲面，为了简单起见，假设它不包含任何（-2）-曲线。利用协调系统，我们将S上的每个非单Lazarssynge-Mukai丛表示为某种特殊类型的两个层的扩张，我们称之为广义Lazarssynge-Mukai丛。这对于曲线C位于S上的Brill-Noether理论有着有趣的结果。设g表示C的亏格，A是C上的g^r_d型完备线性级数，使得d<= g-1且相应的Brill-Noether数为负.首先，我们集中在A计算Clifford指标的情况下，如果r>1，并且只有一些完全分类的例外，我们证明A与S上的线丛对C的限制一致。这是Green和Lazarsfeld关于在同一线性系中运动的曲线的Clifford指数的恒定性的结果的改进。然后，我们研究了Donagi和Morrison的一个猜想：在不假设Clifford指标的情况下，A包含在S上的一个线丛中的一个g^s_e中，该g^s_e满足e<= g-1.我们已经为r=2提供了最后一个不等式的反例。在对（C，A）及其变形的一些假设下，证明了对r= 1，2成立的猜想的一个微小的修正.我们通过在附录中展示与安德烈亚斯·利奥波德·克努森共同获得的一些反例，证明了结果是最优的（在我们的假设无法避免的意义上）。
2014-10-16 math.AG
Green's Conjecture for curves on rational surfaces with an anticanonical pencil
在对C所定义的线丛L作适当假设的条件下，证明了关于位于具有反锥束的有理曲面S上的平滑曲线C的Green猜想.同时得到了线性系|L|的Clifford维数、Clifford指数和曲线的一致性的恒定性。
2013-02-12 math.AG
Higher dimensional Clifford-Severi equalities
本文刻画了高维Clifford-Severi不等式取等号时的簇与线丛条件，给出了等式成立的完整分类。
2018-06-08 math.AG
Restricted Lazarsfeld-Mukai bundles and canonical curves
我们证明了两个结果。首先，我们证明了亏格为7的任意平滑曲线的具有最大Clifford指数的法丛是稳定的。注意7是这样的结果可能成立的最小亏格。然后，我们证明了秩4 Lazarssynn-Mukai向量丛上的曲线，位于一般的K3曲面是稳定的。这两个结果的后果Mercat的猜想更高的秩向量丛一般曲线。
2014-10-03 math.AG
On an example of Mukai
本文以Mukai为例，在亏格为9或11的曲线上构造了秩为3的具有6个独立截面的半稳定丛，且Clifford指数严格小于曲线的Clifford指数.这个例子也使我们能够证明一些具有负期望维数的Brill-Noether轨迹的非空性。
2011-08-19 math.AG
Globally generated vector bundles on a smooth quadric surface
利用$c_1\le (2,2)$给出了光滑二次曲面上秩$2$的整体生成向量丛的分类，并将结果推广到任意高阶情形.研究了它们的不可分解性，给出了数值型向量丛不可分解的充必要条件。
2014-06-13 math.AG
About the stability of the tangent bundle restricted to a curve
设C是亏格g>1的光滑射影曲线，Clifford指数c（C），L是C上由其整体瓣生成的线丛.态射i：C -->P（H^0（L））=P是定义良好的，并且i*T是射影空间P的切丛T对C的限制。通过Paranjape的一个定理，我们证明了如果deg L>2g-c（C）-1，则i*T是半稳定的，并指定了它何时也是稳定的。然后证明了在许多曲线上存在2g-c（C）-1的线丛L使得i*T不是半稳定的.最后，我们完全刻画了当C是超椭圆时i*T的（半）稳定性。
2007-12-05 math.AG
A note on rank two stable bundles over surfaces
假设$π: X \longrightarrow C$是在曲线$C$上具有减少的纤维的纤维化，并且考虑表面$X$上的偏振$H$。设$E$是$C$上秩为$2$的稳定向量丛.证明了拉回$π^*E$是$X$上的$H-$稳定丛.这一结果使我们能够通过一个内射态射将稳定丛$\mathcal{M}_C(2,d)$和$\mathcal{M}_{X,H}(2,df,0)$的模空间联系起来。我们在Brill-Noether位点的水平上研究诱导态射，以构建纤维表面上Brill-Noether位点的例子。关于Brill-Noether轨迹的空性的结果是Clifford定理在曲面上的秩二丛的推广的结果。
2020-09-12 math.AG
Stable bundles of rank 2 with 4 sections
本文研究了光滑不可约射影代数曲线$C$上具有4维截面空间的秩为2的稳定丛。有一个已知的下界的程度上存在这样的丛，本文的主要结果是几何准则，达到这个界限。对于亏格为10的一般曲线$C$，我们表明，不能达到的界限，但存在的Petri曲线的这个亏格的界限是尖锐的。我们解释了各种曲线和Clifford指数和协调系统的主要结果。
2011-03-23 math.AG
On a Conjecture on Linear Systems
Paranjape和Ramanan在对Green猜想的评论中，分析了向量丛$E$，它是由泛商丛$T_{\Pp^{g-1}}(-1)$在$\Pp^{g-1}$上的正则映射拉回的，并提出了一个更一般的猜想，并证明了它对Clifford指标为$1$（三角和平面五次）的曲线。本文对一般线性系提出了猜想，并得到了超椭圆曲线的猜想。
2016-04-12 math.AG
Pfaffian quartic surfaces and representations of Clifford algebras
给定特征为零的代数闭域上的4次非退化三元形式$f=f(x_1,x_2,x_3)$，利用K3曲面的几何性质和与$f$相关联的广义Clifford代数$C_f$的表示与曲面上的Ulrich丛$X_f:=\{w^{4}=f(x_1,x_2,x_3)\} \subseteq \mathbb{P}^3$之间的vandenBergh对应关系，构造了$C_f.$的正维不可约表示族。这是独立的兴趣，使用最近的工作Aprodu-Farkas的格林猜想与结果Basili在完全相交曲线在$\mathbb{P}^{3}$产生简单的乌尔里希丛秩2上的光滑四次曲面$X \subseteq \mathbb{P}^3$与行列式$\mathcal{O}_X(3).$这意味着，每一个光滑四次曲面在$\mathbb{P}^3$是零轨迹的线性Pfizer，加强了Beauville-Schreyer关于一般四次曲面的结果。
2011-07-07 math.AG math.RA
Lelong numbers and vector bundles
研究圆盘上向量丛上$S^1$不变奇异度量的Lelong数和可积指数.
2017-08-23 math.AG math.CV
On the rank of the flat unitary summand of the Hodge bundle
设$f\colon S\to B$是一个非等平凡曲面。证明了Hodge丛$f_*ω_f$的亏格$g$、酉和项的秩$u_f$和Clifford指标$c_f$满足不等式$u_f \leq g - c_f$ .此外，我们证明了，如果一般纤维是一个平面曲线的次数$\geq 5$那么强界$u_f \leq g - c_f-1$保持。特别地，这提供了对\cite{BGN}和\cite{FNP}的边界的加强。我们的论点的据点是变形技术开发的第一作者在\cite{Rigid}和第三作者和Pirola在\cite{PT}，这自然显示他们的权力和depht。
2018-01-16 math.AG
Linear series on semistable curves
研究了紧化Picard格式参数化的半稳定曲线上线丛的整体瓣空间的维数。证明了黎曼定理成立。Clifford定理在以下情况下成立：曲线有两个分量;曲线是任何半稳定曲线，并且次数是0或2g-2;曲线是稳定的，没有分离节点，并且次数至多为4。这些结果都显示出是尖锐的。应用Clifford指数，组合描述的超椭圆曲线，并平面五次曲线。
2010-10-15 math.AG
Cohomology of line bundles on Schubert varieties in the Kac-Moody setting
本文利用外尔群组合学给出了Kac Moody集下线丛的非零上同调模的顶最大和顶最小指标.我们还证明了一个满射定理。
2006-04-06 math.AG math.RT
Syzygies of canonical ribbons on higher genus curves
研究高亏格曲线上典范ribbon的合冲，证明一般ribbon的两种Clifford指标相等，指出分裂ribbon的指标相等与亏格猜想、Green猜想相关，并将其简化为辅助合冲模Koszul上同调群的消失问题。
2025-02-17 math.AG
The Banks of the Cohomology River
利用因子上同调的消失给出了n维射影空间上向量丛张量积上同调消失的精确界。为了这个目的，我们引入正则性指数推广的Castelnuovo-Mumford正则性。作为应用，我们给出了向量丛具有只依赖于丛的上同调表的无障碍形变理论的一个充分条件。我们用这样的上同调表构造了完全的丛族。
2011-09-21 math.AG
Generalized line bundles on primitive multiple curves and their moduli
本文研究了$C_n$上的广义线丛，其中$n$是正整数，是一个任意重数的本原重曲线$n$.特别地，我们给出了一个结构定理，我们刻画了它们的半稳定性的$n-1$积分不变量，指标。这些结果用于描述$C_n$上广义秩$n$和广义度固定的半稳定层的Simpson模空间中包含稳定广义线丛的不可约分量.我们还计算了在一个代表一般的广义线丛（$n=3$的任何广义线丛）的点上，这个模空间的Zerkiki切空间的维数。在$n=1$情形中，所有的结果都是完全无关紧要的，而$n=2$情形已经被Chen和Kass处理过了。
2019-02-25 math.AG
On the existence of logarithmic and orbifold jet differentials
引入了有向轨道的概念，即由有向代数簇或解析簇（X，V）和一个分歧因子D构成的三元组（X，V，D），其中V是切丛TX的凝聚子层.在这方面，我们介绍了一个代数的orbifold喷流微分和他们的部分。这些喷流截面可以看作是作用在具有亚纯系数的曲线芽上的代数微分算子，其极点由D支撑，重数由D的分支的分歧指数限定。我们精确地估计曲率张量的相应的有向结构V[D]在一般的orbifold的情况下，特别注意到紧凑的情况D = 0和对数的情况下，分歧指数是无限的。利用投射化的轨道Green-Griffiths丛的重言线丛上的全纯Morse不等式，得到了整体轨道喷流微分存在的有效充分条件.
2021-11-16 math.AG
K3 projective models in scrolls
研究了线丛L极化的复K3曲面的射影模型，使得|L|中的平滑曲线具有非一般Clifford指标.这样的模型以一种自然的方式包含在理性的正常卷轴中。我们用这个研究来分类和描述亏格不超过10的所有K3曲面的投影模型。
2005-04-12 math.AG
Unstable Lazarsfeld-Mukai bundles of rank 2 on a certain K3 surface of Picard number 2
令$g$和$c$是满足$g\geq3$和$0\leq c\leq \lfloor\frac{g-1}{2}\rfloor$的任意整数。已知存在极化K3表面$(X,H)$，使得$X$是Picard数为2的K3表面，并且$H$是$X$上的截面亏格为$g$和Clifford指数为$c$的非常充分的线丛，由Johnsen和Knutsen（[J-K]和[Kn]）。本文给出了一个秩为2的Lazarssen-Mukai丛与属于线性系统$|H|$的光滑曲线$C$和$C$上的基点自由束相关联的不具有$H$ -斜率稳定性的充要条件.
2017-06-30 cs.CG math.AG
Vector bundles whose restriction to a linear section is Ulrich
嵌入在射影空间中的n维射影簇X上的Ulrich层是具有最大可能的整体瓣截面数的归一化ACM层。使用的表示论的Roby-Clifford代数的基础上的建设，我们证明了每一个正常的ACM品种承认自反层的限制，一般的1维线性部分是乌尔里希，我们称这样的层δ-乌尔里希。在n=2的情形下，当delta-Ulrich层满足其在一般有限线性投影下的直接象是半稳定瞬子丛的性质时，我们证明了X的某些高Veronese嵌入允许具有整体瓣的delta-Ulrich层.
2017-03-20 math.AC math.AG math.RA
