Bundles of rank 2 with small Clifford index on algebraic curves
在本文中，我们从以前的论文中删除了一个技术假设。这使我们能够构建稳定的丛秩2的Clifford指数显着小于经典的Clifford指数适当选择曲线的任何属$\ge13$。
2011-08-15 math.AG
Bundles of rank 3 on curves of Clifford index 3
作者在前一篇文章中给出了亏格为$g\ge4$的光滑射影曲线$C$上向量丛的Clifford指标的两个定义。在另一份文件中，作者得到的结果之一，这些指数的丛秩3。在本文中，我们推广这些结果的情况下，$C$具有经典的Clifford指数3。特别地，当$C$的Clifford指数为3时，我们证明了对于$g \leq 8$和$g \geq 13$的秩为3的丛的Mercat猜想.我们在亏格7的情形下得到了完整的结果。
2013-03-25 math.AG
The slope of fibred surfaces: unitary rank and Clifford index
我们证明了新的斜率不等式的相对最小曲面，显示的相对不规则性的影响，酉秩和Clifford指数的斜率。利用肖方法和非超椭圆曲线上的次正则系统的一个新的Clifford型不等式。
2022-07-23 math.AG
On Clifford's theorem for rank-3 bundles
本文给出了特征为0的代数闭域上定义的亏格为$g \geq 2$的光滑不可约射影曲线$X$上秩为3的半稳定丛$E$的界.这些界限用稳定度$s_1(E), s_2(E)$表示。我们还表明，在某些情况下，边界是最好的可能。这些结果推广了J.Cilleruelo和I.秩为2的束的Sols。
2003-10-29 math.AG
Linear stability and rank two Clifford indices of algebraic curves with applications
本文证明计算秩二 Clifford 指标的向量丛线性半稳定，给出线性稳定条件，并应用于相干系统，验证 Butler 猜想在特定范围内成立。
2025-09-10 math.AG
Counting indices of critical points of rank two of polynomial selfmaps of R^4
给出了R^4的多项式自映射的秩为2的临界点的指数和的计算方法
2016-03-02 math.AG
Clifford representatives via the uniform algebraic rank
本文在有限图上引入一致代数秩，证明其介于Caporaso代数秩与Baker-Norine组合秩之间，建立相应Riemann-Roch定理，并借此证明克利福德代表总存在且对一大类图给出显式构造。
2025-06-04 math.AG math.CO
Clifford index for reduced curves
通过考虑秩为1的无无挠的层，我们将Clifford指数的概念推广到具有平面奇点的约化曲线。我们调查的行为的Clifford指数的曲线的组合性质，我们表明，格林猜想持有的某些类别的曲线由工会的两个不可约的组件。
2018-09-21 math.AG
The Mercat Conjecture for stable rank 2 vector bundles on generic curves
曲线上高阶向量丛的Clifford指标的定义是一个长期存在的问题，它应该在曲线的模空间中描述曲线的复杂性。Mercat在秩2中提出了一个有趣的建议，他指出曲线的第二Clifford指数应该等于它的经典Clifford指数。利用一般K3曲面上层的模，证明了Mercat猜想对每一亏格的一般曲线的适用性。此外，对于奇数g，我们在模空间M_g中找出了Mercat猜想失效的有效因子，并计算了它的斜率，它等于6+12/（g+1）.
2016-11-22 math.AG
The Chabauty-Coleman bound at a prime of bad reduction and clifford bounds for geometric rank functions
设X是亏格g ≥ 2的数域K上的曲线，$\pp$是O_K在非分歧有理素数p> 2 r上的素数，J是X的Jacobian，r=秩J（K），$\scrX$是X在$\pp$上的正则真模型.设r<g。我们证明了#X（K）<=# \scrX（F_{\pp}）+2r，将改进的Chabauty-Coleman界推广到坏约化的情形.新的技术见解是隔离变量的经典秩的一个因子的曲线更适合奇异曲线和满足克利福德定理。
2013-01-25 math.AG math.NT
Higher rank Clifford's theorem on the smooth quadric
本文将 Clifford 定理推广至 P^1×P^1 上的高秩斜率半稳定层，依据秩与第一陈类给出 h^0(E) 的精确上界，并刻画等号情形及相关扩张的半稳定性。
2025-10-18 math.AG
Further examples of stable bundles of rank 2 with 4 sections
本文在最大Clifford指数的光滑不可约曲线上构造了秩为2的小次4截面稳定丛的新例子。相应的Brill-Noether位点具有任意大绝对值的负期望维数。
2010-11-03 math.AG
Syzygies of canonical ribbons on higher genus curves
研究高亏格曲线上典范ribbon的合冲，证明一般ribbon的两种Clifford指标相等，指出分裂ribbon的指标相等与亏格猜想、Green猜想相关，并将其简化为辅助合冲模Koszul上同调群的消失问题。
2025-02-17 math.AG
On an example of Mukai
本文以Mukai为例，在亏格为9或11的曲线上构造了秩为3的具有6个独立截面的半稳定丛，且Clifford指数严格小于曲线的Clifford指数.这个例子也使我们能够证明一些具有负期望维数的Brill-Noether轨迹的非空性。
2011-08-19 math.AG
Classifying binary quadratic forms using Clifford invariants
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文利用Clifford不变量对二元二次型进行分类，并推广高斯组合与二次代数Picard群的关系。
2026-02-18 math.AC math.AG math.NT
Asymptotic directions in the moduli space of curves
本文研究亏格g曲线模空间切丛中由Torelli映射第二基本形式零化的渐近方向，给出g≥4时的例子，并依据切方向秩与曲线Clifford指标的关系给出渐近性判别条件，完整确定秩1并几乎完整描述秩2的渐近方向。
2025-05-12 math.AG
On p-Jordan constant of Cremona group of rank 2 in odd characteristic
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Steklov Mathematical Institute of RAS（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
研究2阶Cremona群在奇特征域上正常阿贝尔子群的索引界限，揭示其结构特性。
2026-03-30 math.AG
Higher rank BN-theory for curves of genus 6
亏格6的高阶Brill-Noether理论特别有趣，因为即使在一般情况下，也会出现一些在较低亏格中不存在的意外现象。此外，它是第一种情况下，存在的Clifford维数大于1（光滑平面五次曲线）。在所有的情况下，我们获得了新的上界的Brill-Noether轨迹的非空性，并构建了许多例子，这些上界接近比那些众所周知的。我们的一些非空Brill-Noether基因座的例子具有负Brill-Noether数。
2018-02-05 math.AG
Stable bundles of rank 2 with 4 sections
本文研究了光滑不可约射影代数曲线$C$上具有4维截面空间的秩为2的稳定丛。有一个已知的下界的程度上存在这样的丛，本文的主要结果是几何准则，达到这个界限。对于亏格为10的一般曲线$C$，我们表明，不能达到的界限，但存在的Petri曲线的这个亏格的界限是尖锐的。我们解释了各种曲线和Clifford指数和协调系统的主要结果。
2011-03-23 math.AG
A note on rank two stable bundles over surfaces
假设$π: X \longrightarrow C$是在曲线$C$上具有减少的纤维的纤维化，并且考虑表面$X$上的偏振$H$。设$E$是$C$上秩为$2$的稳定向量丛.证明了拉回$π^*E$是$X$上的$H-$稳定丛.这一结果使我们能够通过一个内射态射将稳定丛$\mathcal{M}_C(2,d)$和$\mathcal{M}_{X,H}(2,df,0)$的模空间联系起来。我们在Brill-Noether位点的水平上研究诱导态射，以构建纤维表面上Brill-Noether位点的例子。关于Brill-Noether轨迹的空性的结果是Clifford定理在曲面上的秩二丛的推广的结果。
2020-09-12 math.AG
On relative Ulrich bundles and generalized Clifford algebras
本文研究了相对乌里奇束与广义克利夫代数之间的 functorial 等价关系，并探讨了相对超曲面的乌里奇-野性性质及同调障碍的解决方法。
2026-10-06 math.AC math.AG math.RT
Algebraic and combinatorial rank of divisors on finite graphs
我们研究了一个图上的因子的代数秩，一个不变量定义使用因子的代数曲线对偶的图。我们证明了它满足Riemann-Roch公式、特殊化性质和Clifford不等式。我们证明，它是最多等于（通常）的组合排名，并在许多情况下，平等举行，但不是一般的。
2014-11-25 math.AG math.CO
On the rank of the flat unitary summand of the Hodge bundle
设$f\colon S\to B$是一个非等平凡曲面。证明了Hodge丛$f_*ω_f$的亏格$g$、酉和项的秩$u_f$和Clifford指标$c_f$满足不等式$u_f \leq g - c_f$ .此外，我们证明了，如果一般纤维是一个平面曲线的次数$\geq 5$那么强界$u_f \leq g - c_f-1$保持。特别地，这提供了对\cite{BGN}和\cite{FNP}的边界的加强。我们的论点的据点是变形技术开发的第一作者在\cite{Rigid}和第三作者和Pirola在\cite{PT}，这自然显示他们的权力和depht。
2018-01-16 math.AG
Max Noether's Theorem for Integral Curves
对于积分曲线，我们推广了MaxNoether关于光滑非超椭圆曲线n-对偶层的整体瓣截面的一个著名结果.这是我们的主要结果。我们还获得了一个嵌入的非Gorenstein曲线的方式，我们可以表示的理想的主要不变量的曲线的组件的尺寸。然后，我们重点讨论了非Gorenstein曲线的角性，Clifford指数和Koszul上同调，允许无挠的层秩为1的定义。我们找到了一个上界的一致性，这与Brill-Noether的一个合理的和单支曲线。我们刻画曲线的亏格5与Clifford指数1，最后，我们研究了格林猜想的某一类曲线，称为近Gorenstein。
2014-03-17 math.AG
Pfaffian quartic surfaces and representations of Clifford algebras
给定特征为零的代数闭域上的4次非退化三元形式$f=f(x_1,x_2,x_3)$，利用K3曲面的几何性质和与$f$相关联的广义Clifford代数$C_f$的表示与曲面上的Ulrich丛$X_f:=\{w^{4}=f(x_1,x_2,x_3)\} \subseteq \mathbb{P}^3$之间的vandenBergh对应关系，构造了$C_f.$的正维不可约表示族。这是独立的兴趣，使用最近的工作Aprodu-Farkas的格林猜想与结果Basili在完全相交曲线在$\mathbb{P}^{3}$产生简单的乌尔里希丛秩2上的光滑四次曲面$X \subseteq \mathbb{P}^3$与行列式$\mathcal{O}_X(3).$这意味着，每一个光滑四次曲面在$\mathbb{P}^3$是零轨迹的线性Pfizer，加强了Beauville-Schreyer关于一般四次曲面的结果。
2011-07-07 math.AG math.RA
Unstable Lazarsfeld-Mukai bundles of rank 2 on a certain K3 surface of Picard number 2
令$g$和$c$是满足$g\geq3$和$0\leq c\leq \lfloor\frac{g-1}{2}\rfloor$的任意整数。已知存在极化K3表面$(X,H)$，使得$X$是Picard数为2的K3表面，并且$H$是$X$上的截面亏格为$g$和Clifford指数为$c$的非常充分的线丛，由Johnsen和Knutsen（[J-K]和[Kn]）。本文给出了一个秩为2的Lazarssen-Mukai丛与属于线性系统$|H|$的光滑曲线$C$和$C$上的基点自由束相关联的不具有$H$ -斜率稳定性的充要条件.
2017-06-30 cs.CG math.AG
Non-symplectic Indices of Automorphism Groups of Smooth Cubic Fourfolds
研究具有给定辛自同构群的光滑四次三维流形的全自同构群，通过群论和格论方法限制非辛指数，并分类秩19余不变格的所有可能自同构群对。
2026-09-21 math.AG math.GR
Using Indices of Points on an Elliptic Curve to Construct A Diophantine Model of $\Z$ and Define $\Z$ Using One Universal Quantifier in Very Large Subrings of Number Fields, Including $\Q$
令$K$是数域，并且令$E$是在$K$上定义的秩为1的椭圆曲线。对于$K$的素数集合$\calW_K$，令$O_{K,\calW_K}=\{x\in K: \ord_{\pp}x \geq 0, \forall \pp \not \in \calW_K\}$。设$P \in E(K)$是$E(K)$模扭子群的生成元.设$(x_n(P),y_n(P))$是$[n]P$相对于$E$的固定Weierstrass方程的仿射坐标。证明了存在自然密度为1的$K$的素数集合$\calW_K$，使得在$O_{K,\calW_K}$中指数的乘法（关于$P$的某个固定倍数）是存在可定义的，因此这些指数可以用来构造$\Z$的丢番图模型.我们还表明，$\Z$是可定义的$O_{K,\calW_K}$使用只有一个全称量词。这两种方法都可以将使用指数和$\Z$的一阶定义构造丢番图模型提升到$K$的任意无限扩展$K_{\infty}$中的$O_{K,\calW_K}$的整数闭包，只要$E(K_{\infty})$是随机生成的且秩为1.
2011-07-10 math.AG math.LO math.NT
Ulrich sheaves and higher-rank Brill-Noether theory
嵌入投射簇上的乌尔里希层是具有最大可能独立部分数的正规化算术科恩-麦考利层。Ulrich层在Chow型理论、Boij-Soderberg理论、广义Clifford代数和交换代数中的Lech猜想的研究中都有重要的应用。本文将射影簇X上的Ulrich层的构造归结为有限曲线映射的Ulrich层的构造，这又等价于X上某类曲线的高阶Brill-Noether问题.然后，我们表明，存在一个乌尔里希层的有限映射的曲线意味着尖锐的数值约束，涉及的程度的地图和分歧因子。
2015-07-31 math.AC math.AG
