Patterns in the sine map bifurcation diagram
Cristian Constantin Lalescu
对一维映射的分岔映射进行了数值计算，结果表明在混沌行为区存在着点密度的规则跳跃。在这项工作中，经验公式给出了这些模式的整个类的地图。
Numerical computations of bifurcation maps for one dimensional maps show patterns (regular jumps in point density) in the zones of chaotic behaviour. In this work, empiric formulas are given for these patterns for an entire class of maps.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Symmetry-breaking and bifurcation diagrams of fractional-order maps
本文用解析和数值方法揭示了复平面上一类映射的Caputo分数阶离散变式的两个重要问题：分数阶引起的吸引子的破缺和确定分数阶离散系统右分支图的敏感问题。证明了具有二面体对称性或圈对称性的整数阶映射在变换为分数阶映射后，其对称性将失去。与整数阶映射相反，分数阶映射的分支图的确定远不是一个明确的问题。考虑了两个例子：二面体Logistic映射和循环Logistic映射。
A Graphical-Based Method for Plotting Local Bifurcation Diagram
分岔图是直观地给出动力系统的平衡点相对于变参数的行为的有力工具。本文提出了一种教学算法，通过该算法可以手动绘制局部分岔图，并且绘制速度快，方法简单直观。在学生学习和研究动力系统和分岔图相关课程时，这种算法比教育问题和一般问题中的数学作图法更简单、直观。为了验证，该算法已被应用到动力系统课程的几个教学实例。
Bifurcation diagrams in a class of Kolmogorov systems
本文研究二维 Kolmogorov 系统在参数 $0$ 附近变化时的局部行为，并通过分岔图进行描述。
The bifurcation diagram of cubic polynomial vector fields on $\mathbb{C}\mathbb{P}^1$
本文给出了三次向量场$\dot z=z^3+ ε_1z+ε_0$族对$z\in \mathbb{C}\mathbb{P}^1$的分支图，它依赖于$ε_1,ε_0\in\mathbb{C}$的值.分叉图在$\mathbb{R}^4$中，但其圆锥结构允许在$\mathbb{S}^3$中描述参数值。结构稳定的向量场存在两个开的单连通区域，它们被对应于无穷远极点的两个分离面之间的同宿联络的分叉的曲面分开。这些分支从双奇点的余维2曲线。利用多项式向量场的Douady和Sentenac描述，解释了同宿联络的分支。
Strange bifurcation diagrams
本文研究了一类一维映射，其分支图与常规图不同，探讨了该类映射中出现的独特且有趣的现象。
Structure of optimal gradient flows bifurcations on closed surfaces
本文研究闭曲面上具有最少奇异点数的典型梯度流分岔，分为鞍结和鞍连接两类，利用弦图作为完全拓扑不变量，并列出低亏格曲面上的所有图及逆图。
Example of simplest bifurcation diagram for a monotone family of vector fields on a torus
本文构造环面上的双参数单调向量场族，证明其分岔图可实现 Baesens 与 MacKay 提出的“最简”类别。
Bifurcation diagrams on iso-energetic levels of the Kowalevski-Yehia gyrostat
我们考虑Kowalevski-Yehia情况下的重陀螺体的运动问题。为了对等能量水平上的分叉图进行分类，我们建立了分叉表面上的参数的运动条件的存在性。得到这些条件的形式明确的不等式，我们建立分离集的“能量陀螺动量”平面。从而建立了等能图电子图集。
Global bifurcation diagrams for coercive third-degree polynomial ordinary differential equations with recurrent nonautonomous coefficients
本文研究具有循环非自治系数的强制性三次一阶标量 ODE，构造其全局分岔图，并用于解释带阈值迁移的 Allee 效应种群模型中的临界转变。
Global bifurcation diagram for the Kerner-Konhauser traffic flow model
研究了交通流Kerner-Konhäuser偏微分方程的行波解。通过标准的变量变换，将问题归结为一个平面上的三参数动力系统。在先前的论文（Carrillo，F.A.，J. Delgado，P. Saavedra，R.M. Velasco和F. Verduzco，（2013）.行波，突变和分叉在一个通用的二阶交通流模型-出现在\textit{International Journal of Bifurcation and Chaos} -，它表明，根据基本图上的一般假设，动力系统有一个表面的临界点显示折叠或尖点突变时，投影在一个二维平面的参数命名为$q_g$- $v_g$。在任何情况下，Bogdanov-Takens（BT）分支的一个参数的家庭发生，因此，从每个BT点产生的Hopf和同宿分支的局部家庭存在。在这里，我们证明了退化Bogdanov-Takens分支（DBT）的存在性，这反过来又意味着广义Hopf或Bautin分支（GH）的存在。我们用数值方法描述了在参数空间的尖点区域内，从局部分支继续得到的全局分支线。特别地，我们计算了第一李雅普诺夫指数，并与GH分岔曲线进行了比较。我们提出了一族稳定极限环，并将其作为PDE中导致稳定行波的初始条件。
Analysis of degenerate Chenciner bifurcation
该研究分析一般离散时间动力系统中的退化 Chenciner 分岔，揭示其相较非退化情形会产生多达 32 幅不同分岔图。
Transitions of bifurcation diagrams of a forced heteroclinic cycle
本文通过将受迫异宿环问题约化为圆上单参数映射族，刻画了随吸引强度和扰动振幅变化的分岔图变迁，并给出产生任意长周期锁频解、锁频不变环面及悬浮马蹄的阈值条件。
Parameter Inference with Bifurcation Diagrams
微分方程模型中的参数估计可以通过将学习算法应用于定量时间序列数据来实现。然而，有时只能测量系统响应受控条件的定性变化。在动力系统理论中，这样的变化点被称为分叉，并且位于被称为分叉图的受控条件的函数上。在这项工作中，我们提出了一个基于梯度的方法来推断微分方程的参数，产生用户指定的分岔图。成本函数包含一个误差项，这是最小的模型分叉匹配指定的目标和分叉措施，它有梯度，推动优化器走向分叉参数制度。可以计算梯度，而不需要通过用于计算图的求解器的运算进行微分。我们展示了最小模型，探索鞍结和干草叉图的空间和合成生物学的遗传切换开关的参数推断。此外，成本景观允许我们根据拓扑和几何等价性组织模型。
Bifurcation Diagrams of Global Connections in Filippov Systems
本文研究平面 Filippov 系统在多环不变集附近的定性行为，通过允许切换流形上存在 Filippov 奇点将多环概念推广至非光滑系统，并提出一种研究多环展开的方法以描述相关分岔图。
Topological Bifurcation Structure Of One-Parameter Families Of $C^1$ Unimodal Maps
研究了可微性仅为$C^1$的单参数单峰映射族的分支结构。在这种情况下，它的分岔图的结构可以是一个非常广泛的。然而，我们证明，在一定的拓扑意义下，结构是相同的标准族的二次多项式。在多项式族的情况下，分叉图的不可约分量可以通过除以对应于较低周期的多项式而自然地定义。我们表明，这样一个不可约的组件可以被定义，即使映射和家庭只满足一个非常温和的可微性条件。通过去掉低周期分量，分岔图的结构变得相当简单。我们证明了不可约分量的符号条件与标准二次多项式族的符号条件完全相同。当我们考虑没有严格条件的映射族时，分支图可能有无穷多个野分支。我们证明了这种情况并不影响不可约组件本质上通过证明一个分离定理的紧集在平面上断言，一个给定的连通组件可以从紧集的曲线。
Global bifurcation diagram of steady states of systems of PDEs via rigorous numerics: a 3-component reaction-diffusion system
在本文中，我们使用严格的数值计算的三个反应扩散偏微分方程的系统的稳定状态的几个整体光滑分支，介绍了Iida等人[J. Math. Biol.，{ \bf 53}，617- 641（2006）]来研究竞争性相互作用中交叉扩散的效果。一个明确的和数学上严格的建设的全球分歧图，除了在小的社区的分歧。所提出的方法，即使受到van den Berg等人[Math. Comp.，{ \bf 79}，1565- 1584（2010）]介绍了新的分析估计，一种用于构建全局光滑分支的新的{ \em无胶合}方法，并提供了对要进行的参数选择的详细分析，以便最大化成功执行计算证明的机会。
The operating diagram of a flocculation model in the chemostat and its dependence on the biological parameters
本文分析恒化器絮凝模型，依据稀释率与底物流入浓度给出稳态存在和稳定性条件，确定操作图并揭示多种分岔，数值结果验证理论发现。
Bifurcation diagrams of the Kowalevski top in two constant fields
在两个恒定领域的Kowalevski顶部被称为一个独特的深刻的例子，一个可积的哈密顿系统与三个自由度不能减少到一个家庭的系统在更少的维度。作为对该系统进行拓扑分析的第一种方法，我们找到了积分映射的临界集，该临界集由频率数小于3的轨线组成。我们得到了R^3中的分歧图方程。建立了与经典Kowalevski问题中Appelrot类的对应关系。第一次积分值的容许区域是以能级上诱导图的一般性质的不等式和边界条件的形式给出的。
Averaged equation for energy diffusion on a graph reveals bifurcation diagram and thermally assisted reversal times in spin-torque driven nanomagnets
通过自旋极化电流驱动纳米磁体在磁电子学中提供了令人兴奋的前景，但磁体对这种电流的响应仍然知之甚少。我们表明，一个平均方程描述的能量扩散图捕捉这些系统的低阻尼动态。从这个方程中，我们得到的磁铁的分岔图，包括临界电流诱导稳定的旋进状态和磁化翻转，以及在Kramers的标准反应速率理论不再有效的情况下，热辅助磁化反转的平均时间。这些结果与实验观测相吻合，并为具有反转时间有效能垒的Néel-Brown型公式提供了理论基础。
Homoclinic Orbits of the FitzHugh-Nagumo Equation: The Singular-Limit
在过去的三十年里，人们用各种不同的方法研究了FitzHugh-Nagumo方程。最近，Champneys、Kirk、Knobloch、Oldeman和Sneyd使用数值延拓方法分析了一个施加电流的方程。他们在参数空间中得到了一个复杂的分叉图，其特征是同宿分叉的C形曲线和Hopf分叉的U形曲线。我们使用的技术，从多个时间尺度动力学的几何奇异扰动分析的FitzHugh-Nagumo方程的基础上，了解这个分岔图的结构。数值和分析技术表明，如果在FitzHugh-Nagumo方程的时间尺度的比率趋于零，那么我们的奇异极限分析正确地表示所观察到的CU结构。从分析的几何洞察力，甚至可以用来计算分叉曲线，这是无法通过连续的方法。我们的分析结果总结在一个奇异分岔图。
Bistability and complex bifurcation diagrams generated by waning and boosting of immunity
本研究针对含免疫力衰减与再暴露增强的SIRS型延迟流行病学模型，通过数值分岔分析与延拓方法，发现双稳态等复杂动力学行为，揭示短期公共卫生干预可能引发长期疫情影响。
Bifurcation and Stability Analysis of Bistable Neuromodules
本文提出了一个简单的神经模块显示折叠分叉（导致滞后），翻转分叉（周期加倍和解耦的混沌和从）和Neimark-Sacker分叉（准周期和周期分叉）的稳定性分析。第一次，分岔图绘制使用反馈机制。它表明，稳定性曲线和分岔图必须同时处理，以充分了解所涉及的系统的动态。突触权重，偏差和梯度的传递函数是不同的，系统被证明是历史相关的。这项工作可以应用于人工神经网络和开发大脑，并给出了一个非常重要的概括以前的工作在这一领域。
Imperfect bifurcations via topological methods in superlinear indefinite problems
文[5]确定了一类具有对称权的超线性不定问题的分支图的结构，表明它们由一个主分支和从主分支出来的二次回路组成.文[4]证明了当权不对称时，由于对称情况的主分支和环路的部分形成任意高数目的孤立点，因此分叉图不再连接。在这项工作中，我们给出了一个更深入的了解这种现象，研究如何二次分叉打破的重量是从对称的情况下扰动。我们的证明依赖于[5，4]的方法，即构造某些Poincaré映射，并研究它们如何随着问题的某些参数的变化而变化，以这种方式构造分歧图。
Bifurcation diagrams and critical subsystems of the Kowalevski gyrostat in two constant fields
两个常量域中的Kowalevski陀螺体是三自由度可积哈密顿系统的一个特例，它不能简化为一族维数更少的系统，而且仍具有清晰的力学解释。用现有的方法很难得到该系统的显式积分。因此，如何在研究相空间的Liouville叶理的基础上进行定性研究就成为一个具有挑战性的问题。作为拓扑分析的第一种方法，我们发现分层的临界集的动量映射，这个集合由轨道的频率数小于3。得到了三维空间中的分岔图方程。这些方程具有便于对5维等能能级上诱导的分岔集进行分类的形式。
Nonresonant Hopf-Hopf bifurcation and a chaotic attractor in neutral functional differential equations
研究了中立型微分方程（NFDE）的非共振Hopf-Hopf奇异性.利用形式伴随理论、中心流形定理和RFDE的传统范式方法，建立了一种计算三阶范式的算法。作为一个例子，研究了具有扩展延迟反馈的Van der Pol方程。应用该算法给出了Hopf-Hopf歧点附近的开折结果。通过理论分歧图和数值例子，得到了周期解、拟周期解。Hopf-Hopf分岔图表明混沌吸引子的可能存在，这是由一系列的模拟证实。
Typical one-parameter bifurcations of gradient flows with at most six singular points on the 2-sphere with holes
在流的奇点个数至多为6的情况下，给出了带孔2-球面上梯度流典型单参数分支的所有可能的拓扑结构。为了描述结构，我们用流的分界线图。在分叉前的流场图中选择一条分界线来确定鞍结奇点，而鞍形连接则由一条连接两个鞍点的分界线来确定。
Symplectic bifurcation theory for integrable systems
本文发展了四维可积系统的辛分歧理论。证明了若可积系统无双曲奇点且其分岔图无垂直切线，则诱导奇异拉格朗日纤维化的纤维是连通的。这种奇异拉格朗日纤维化的图像，直到光滑变形，一个平面区域的两个连续函数的图形界定。分叉图由该图像中的边界点加上包含在图像内部的可计数的秩零奇点的集合组成。由于近年来数学界和数学物理界已经认识到，可积系统的分歧图是研究辛不变量的最佳框架，本文为研究量子化问题和量子可积系统的谱理论提供了一个背景。
Constructing coarse-scale bifurcation diagrams from spatio-temporal observations of microscopic simulations: A parsimonious machine learning approach
我们提出了一种三层数据驱动的方法来解决复杂系统建模中的逆问题，这些复杂系统建模来自于使用机器学习的微观模拟器产生的时空数据。在第一步中，我们利用流形学习，特别是使用留一交叉验证（LOOCV）的简约扩散映射来识别涌现动态演化的流形的内在维度，并在参数空间上进行特征选择。在第二步中，基于所选择的特征，我们使用两种机器学习方案来学习有效的偏微分方程（PDE）的右侧，即具有两个隐藏层的浅前馈神经网络（FNN）和单层随机投影网络（RPNN），其中基函数使用适当的随机采样方法来构造。最后，基于学习到的黑箱偏微分方程模型，我们构造了相应的分岔图，从而开发了数值分岔分析工具包。对于我们的插图，我们实现了所提出的方法来构建一维FitzHugh-Nagumo偏微分方程的单参数分岔图从$D1Q3$格子玻尔兹曼模拟产生的数据。所提出的方法是相当有效的数值精度方面的建设粗尺度分岔图。此外，所提出的RPNN方案在训练阶段的成本比传统的浅层FNN低$\sim$ 20到30倍，因此成为深度学习解决高维PDE逆问题的有前途的替代方案。
Towards a bifurcation theory for perturbed monomial dynamical systems modulo a prime
研究了$\mathbb{F}_p$上由$x\mapsto x^n+c\bmod{p}$迭代得到的扰动单项动力系统，其中$c\in \mathbb{F}_p$ .我们不是一次研究一个系统，而是同时研究所有系统。周期点的复杂分布被可视化在所谓的周期点图中，它可以被看作是经典分叉图的离散版本。我们还证明了关于周期点分布的一些一般性结果。文章最后提出了一个关于周期点总数的猜想。
Two-parameter unfolding of a parabolic point of a vector field in $\mathbb C$ fixing the origin
本文描述了$\mathbb C\mathbb P^1$上的向量场$\dot z = z(z^k+ε_1z+ε_0)$的$2$参数族对$(ε_1,ε_0)\in \mathbb C^2$的分歧图.有两种类型的分支：抛物点分支和通过无穷远的同宿环分支。后者研究使用的工具的周期在一个特定的情况下引入\cite{CR}，然后推广到\cite{KR}。我们将结果应用于保持原点为抛物点的向量场$\dot z = z^{k+1} +o(z^{k+1})$的2参数解析开折的一般胚芽的分叉图。
Bifurcation diagram and stability for a one-parameter family of planar vector fields
本文考虑由A. 1985年的巴乔蒂已知它至多有一个极限环，并且只有当参数$m$在$(0.36,0.6)$中时，它才能存在。本文利用Bendixon-Dulac定理，给出了一个新的统一的证明，并将其简化为$(0.547,0.6)$，证明了极限环的双曲性.我们还考虑了多圈的存在性问题。研究这个族的主要兴趣和困难在于它不是旋转向量场的半完备族。当系统存在极限环时，我们还确定了原点的吸引区域的下界。最后，我们回答了一个开放的问题，关于上述系统的扩展的起源的稳定性的变化。
Structure of the codimesion one gradient flows with at most six singular points on the Möbius strip
该研究针对莫比乌斯带上至多含6个奇点的情形，利用分界线图刻画了Morse流的所有拓扑结构与典型单参数梯度分岔，明确了鞍结分岔和鞍连接的确定方式。
Asymptotically periodic and bifurcation points in fractional difference maps
本文针对分数阶差分映射，推导了计算渐近周期点和分岔点所需系数的解析表达式，替代缓慢收敛的无穷级数，为绘制渐近分岔图奠定基础。
Loss-of-hyperbolicity and jump bifurcations in scalar nonautonomous d-concave ODEs
研究加性参数化标量非自治常微分方程分岔，通过\(f\)的包壳和斜积流扩展自治分岔概念，给出分岔图分类，引入跳跃分岔概念并举例，其框架在多领域有潜在应用。
Homoclinic orbits in a porous pellet
研究多孔颗粒中同宿轨道的生成机制及影响因素
Bifurcations of cubic homoclinic tangencies in two-dimensional symplectic maps
研究了二维辛映射中三次同宿切线的分支。我们区分了两种类型的三次同宿切线，每种类型给出了不同的第一返回映射，这些第一返回映射导出到不同的保守三次Hénon映射，具有完全不同的分支图。这样，我们建立了两个参数的一般开折的周期轨道的分叉结构推广到保守的情况下，以前得到的耗散情况下的结果。我们还考虑了保守三次Hénon映射的1：4共振问题。
Shrinking Point Bifurcations of Resonance Tongues for Piecewise-Smooth, Continuous Maps
共振舌是参数空间的锁模区域，其中出现稳定的周期解;它们通常出现在例如Neimark-Sacker分叉附近。对于分段光滑的连续映射，这些舌头在双参数分叉图中通常具有独特的透镜链（或香肠）形状。我们给出了一类“旋转”周期解的符号描述，显示透镜链结构的一般$N$维映射。然后，我们展开余维2，收缩点分叉，其中舌头的宽度为零。一些余维一分叉曲线从收缩点发出，我们确定那些形成舌头的边界。
Generative Learning for Slow Manifolds and Bifurcation Diagrams
提出基于条件分数生成模型（cSGMs）的框架，快速初始化多时间尺度系统的低维慢流形并逼近分岔图中的稳态，以揭示流形几何并填补缺失区段。
Snaking and isolas of localised states in bistable discrete lattices
我们考虑离散双稳态Allen-Cahn方程中的局域态。该模型方程以最简单的方式结合了双稳态和局部细胞间耦合。稳定的局域态的存在是可能的钉扎到底层的晶格;他们不存在于等效的连续方程。特别是，我们解决的存在性“隔离”：封闭曲线的分歧图中的解决方案。孤立点出现在一些非周期性的边界条件在一个空间维度，但似乎一般出现在两个维度。我们指出如何在1D的分叉图的功能有助于解释一些（不直观的）功能的分叉图在2D。
Structure of Morse flows with at most six singular points on the torus with a hole
本文利用分隔线图完整刻画了带洞环面上奇点数不超过六的莫尔斯流的拓扑结构，并阐明了其典型梯度鞍结分岔的指定方式。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。