Diagram groups and directed 2-complexes: homotopy and homology
我们证明了图群可以看作是有向2-复形上正路空间的基本群（这些路空间是分类空间）。因此，图群是第二同伦群的类似物，尽管图群通常是非阿贝尔的。本文的一部分是从这个角度对以前的结果进行了回顾。特别地，我们证明了R.Thompson群$F$和其它一些群的刚性与平坦环面定理相似.我们发现了几个可表示的图群（甚至是F_ \infty类型的图群），每个图群都包含了所有可数的图群。我们展示了如何计算一个大类的图群的最小表示和同调群。我们证明了这些群的Poincare级数是有理函数。证明了所有图群的所有整数同调群都是自由阿贝尔群。
2003-05-10 math.GR math.GT
Top homology of hypergraph matching complexes, $p$-cycle complexes and Quillen complexes of symmetric groups
研究了对称群$S_n$关于其Quillen复形在素数$p$上的同调的表示.对于小余维的同调群，利用$p$ -一致超图匹配复形的同调群上的对称群的表示，给出了这种表示的一个显式公式.当$n \equiv 1 \bmod p$是超图匹配复形时，我们猜想$S_n$在超图匹配复形的顶同调群上的表示的一个显式公式。我们的猜想如下工作的Bouc时，$p=2$，我们证明了猜想时，$p=3$。
2008-08-22 math.CO math.GR
Entropy of automorphisms, homology and the intrinsic polynomial structure of nilpotent groups
研究了剩余幂零群自同构的字长熵，以及这类群自同构的熵与各种幂零群上诱导自同构的熵之间的关系。我们证明了，就像幂零群群的结构在很大程度上取决于它的阿贝尔化一样，幂零群群的自同构的熵也取决于它在阿贝尔化上的熵。我们给出了曲面的伪Anosov同胚的一些应用。特别地，我们证明了如果$ψ$是一个非同调的伪Anosov同胚的表面$Σ$与膨胀$K$和$N$是任何幂零商的任何有限指数特征子群的$π_1(Σ)$的$ψ$下降，熵的$ψ$被视为一个自同构的$N$是有界远离$K$ .这回答了D的一个问题。苏利文
2011-10-04 math.GR math.GT
Actions of automorphism groups of free groups on homology spheres and acyclic manifolds
设n至少为3，设SAut（F_n）表示自由群的自同构群中指数为2的唯一子群. SL（n，Z）在R^n上的标准线性作用诱导了SAut（F_n）在R^n和S^{n-1}上的非平凡作用。我们证明了SAut（F_n）在非循环流形或更小维数的球面上不允许通过同胚的非平凡作用。实际上，SAut（F_n）不能非平凡地作用在维数小于n-1的广义Z_2-同调球面上，也不能非平凡地作用在维数小于n的Z_2-无圈Z_2-同调流形上.由此可见SL（n，Z）也不能作用在这样的空间上。当n为偶数时，对Z_3系数也得到了类似的结果。
2010-12-06 math.GR math.GT
Automorphisms of procongruence curve and pants complexes
本文通过研究procongruence映射类群在曲线和裤子复形上的作用，证明了裤子复形procongruence完备化的刚性定理，并由此得出光滑代数曲线模栈满足弱anabelan性质。
2023-06-07 math.AG math.GR math.GT
Automorphism groups of simplicial complexes and rigidity for uniformly bounded representations
考虑自反巴拿赫空间的L^p-上同调，给出了希尔伯特空间上系数为一致有界表示的1-上同调为零的一个谱条件.
2013-03-05 math.GR
Problems on automorphism groups of nonpositively curved polyhedral complexes and their lattices
本文的目的是提出一些关于非正曲多面体复形及其格的自同构群的问题，旨在突出未来研究的可能方向。
2008-06-18 math.GR
Complexes with free actions by the group of automorphisms of a free group
我们定义了两个群Aut $(F_n)$自由作用的复形。研究了它们的同伦群。它们映射到Z的K-群，并且它们本身是一种前K-理论。
2006-09-14 math.GR math.KT
Stable homology of automorphism groups of free groups
已知n个生成元上的自由群的自同构群Aut（F_n）的同调在一定的稳定范围内与n无关。利用同伦理论的工具，我们证明了在这个范围内它与对称群的同调一致。特别地，Aut（F_n）没有稳定的有理同调，解决了Hatcher和Vogtmann的一个猜想.
2008-02-18 math.AT math.GR
Examples of finite free complexes of small rank and small homology
本文研究交换诺特环上的有限自由复形，特别是初等阿贝尔群的群代数。主要贡献是建设复合物，使总秩的基本自由模，或总长度的同源性，是小于预测的各种programmures理论的变换群和当地的代数。
2018-05-09 math.AC math.GR
Detecting the growth of free group automorphisms by their action on the homology of subgroups of finite index
证明了：若F是一个n阶生成的自由群，且f：F -> F是一个d次多项式增长的自同构，则存在一个有限指数的特征子群S < F，使得S的阿贝尔化的诱导自同构也是d次多项式增长的.证明是几何性质的，并利用改进的相对训练轨道代表。
2004-09-18 math.GR
The rational homology of the outer automorphism group of $F_7$
计算秩为$7$的自由群的外自同构群的同调群$H_*(\operatorname{Out}(F_7);\mathbb Q)$。我们以这种方式产生了$\operatorname{Out}(F_n)$的第一个有理同调类，它们既不是常数类（$*=0$），也不是Morita类（$*=2n-4$）。
2016-01-19 cs.DM math.AT math.GR
Simplicite de groupes d'automorphismes d'espaces a courbure negative
本文证明了许多负曲单连通局部紧多面体复形，若允许一个离散的余紧自同构自同构群，则它们具有局部紧的、不可数的、非线性的和虚拟单的自同构群.例子包括双曲建筑物，词双曲Coxeter系统的凯莱图，以及三次复形的推广，我们称之为甚至多面体复形。我们使用的工具介绍了山雀的情况下，自同构群的树木，和戴维斯Moussong的几何实现Coxeter系统。
1998-12-04 math.GR
The rational stable homology of mapping class groups of universal nil-manifolds
计算了自由幂零群的自同构群的有理稳定同调。这些群内插在整数环上的一般线性群和自由群的自同构群之间，并且我们利用函子同调将其归结为阿贝尔情形。作为应用，我们还计算了TOP，PL和DIFF范畴中相关非球面诣零流形的外自同构群和映射类群的有理稳定同调。
2018-04-26 math.AT math.GR math.GT
The stable Albanese homology of the IA-automorphism groups of free groups
Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学研究院）；Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文研究了自由群IA-自同构群的Albanese同调，确定了其在n≥3时的表示结构，并揭示了其与外自同构群及Aut(Fn)稳定上同调的关系。
2026-10-02 math.AT math.GR
Automorphism groups of cocompact CAT(0) cube complexes and simplicity
本文研究特殊余紧 CAT(0) 立方体复形的自同构群，给出其生成集与大小二分法，并在额外条件下证明 Aut^+ 为单、非离散 tdlc 子群。
2023-12-06 math.GR
Unions of Cockroft two-complexes
给出了一个组合群论假设，作为连通Cockcroft双复形的并是Cockcroft的充要条件.这一假说有一个组成部分，可以表示为第二同源的群体。该假设被应用于研究由生成元和关系元给出的群的第三同调。
1993-10-12 math.GR
Trees, homology, and automorphism groups of RAAGs
本文针对定义图为树的 RAAG，研究其自同构群中显式有限指数子群的同调，利用深顶点的数量与度数给出第一 Betti 数下界，并组合分析其随树规模变化的平均值。
2017-07-08 math.CO math.GR math.PR
Cube complexes and abelian subgroups of automorphism groups of RAAGs
我们构造了直角Artin群的无扭外自同构群$U(A_Γ)$的自由阿贝尔子群，从而给出了虚上同调维度的下界。群$U(A_Γ)$以前曾被Charney、Stambaugh和第二作者研究过，他们构造了一个可收缩的立方体复形，它在这个复形上适当地作用，并且是余紧的，给出了虚上同调维数的上界。我们的自由交换子群的秩等于这个复形中主立方体的维数。这些通常是最大维数，因此上界和下界一致。在许多情况下，当主立方体不是最大维数，我们证明了有一个不变的严格低维的可收缩子复形。
2019-04-02 math.GR
The stable cohomology of automorphisms of free groups with coefficients in the homology representation
本文研究了Aut（F_n）和Out（F_n）的上同调，其系数在模\wedge^q H，\wedge H^*，Sym^q H或Sym^q H^* 中，其中H是Out（F_n）-模，通过交换自由群F_n得到.由于概念上不清楚的原因，取H及其相关模中的系数比取H^* 及其相关模中的系数要简单得多。基于单连通背景空间所标记的图空间的有理同调稳定性定理，给出了这类群在低度下的稳定积分计算，并进一步模猜想了这类群在所有度下的稳定有理计算.
2010-12-07 math.AT math.GR
Homology of matching complexes and representations of symmetric groups
Department of Mathematics, University of York（约克大学数学系）；Department of Mathematical Sciences, Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院数学科学系）
该研究计算了顶点数n≥2的完全超图匹配复形的同调及其承载的Sₙ-表示，借助壳层等组合拓扑技术得到结果，还拓展到纤维闭单纯复形族，用表示稳定性证明了Betti数增长、不可约表示类型等渐近性质结论。
2025-11-14 math.AT math.CO math.GR
Computing Adapted Bases for Conformal Automorphism Groups of Riemann Surfaces
紧黎曼曲面的素阶共形自同构的适应同调基的概念推广到任意有限群的共形自同构。在这里，我们计算一些自同构群的适应同调基的例子。该方法首先应用Schreier-Reidemeister重写过程以及Schreier-Reidemeister定理，然后消除生成元和关系，直到每个生成元及其逆出现的基本群有一个单一的大定义关系。然后，我们能够计算的作用，在这些生成元的同调图像的第一个同调群的组。动作的矩阵是一种简单的形式。这适用于各种表示。
2014-02-13 math.CV math.GN math.GR
A condition that prevents groups from acting fixed point free on cube complexes
我们描述了一个群论条件，该条件确保了满足此条件的群在CAT（0）立方体复形上的任何细胞作用具有全局不动点。特别地，我们证明了秩为n的自由群的自同构群满足这个不动点准则。对于自由群的自同构群中指数为2的唯一子群，我们得到了类似的结果。
2018-05-11 math.GR math.MG
