The distribution of integers with at least two divisors in a short interval
令H（x，y，z）是在（y，z]中具有除数的整数$\le x$的个数，令H_1（x，y，z）是具有恰好一个这样的除数的整数$\le x$的个数。当y和z接近时，期望H_1（x，y，z）H（x，y，z），即在（y，z]中具有除数的整数通常只有一个。我们确定了关于y和z的充要条件，使得H_1（x，y，z）H（x，y，z）.在这样做的时候，我们回答了一个开放的问题，从文件“的分布整数与除数在一个给定的区间”，数学。NT/0401223。
2007-02-09 math.NT
Gaussian distribution for the divisor function and Hecke eigenvalues in arithmetic progressions
我们证明了在一定范围内，模为素数的剩余类中整数的除数函数服从高斯分布，并且对经典全纯尖点形式的Hecke特征值也得到了类似的结果.进一步，我们得到了这些算术函数在两个相关剩余类中的联合分布。这些结果遵循渐近评价的相关时刻，并依赖于关键的结果的独立性相关的产品的Kloosterman和单值群。
2013-01-02 math.NT
Sums of divisor functions and von Mangoldt convolutions in $\mathbb F_q[T]$ leading to symplectic distributions
在[arXiv：1504.07804]中，Keating、Rodgers、Roditty-Gershon和Rudnick建立了除数函数$d_k(f)$在短间隔上和函数域$\mathbb F_q[T]$的等差数列上的和的均方与酉矩阵系综上的某些积分的关系。我们考虑类似的问题，导致分布在合奏辛矩阵。我们也考虑类似的问题，涉及卷积的冯Mangoldt功能。
2021-07-03 math.NT
Large deviations for number of irreducible divisors of the Dirichlet series distribution
本文针对Dirichlet级数分布下的不可约因子个数问题，依托mod-Poisson收敛推导精确大偏差估计，并将通用结果应用于数论等领域的多类相关案例。
2025-11-18 math.NT
On the distribution of additive twists of the divisor function and Hecke eigenvalues
我们获得了渐近与$\int_0^1|\sum_{n\le X} d(n)e(nα)|^sdα$的$s < 2$，其中$d(n) = \sum_{d | n} 1$是除数函数的节能误差项。我们也得到这样的渐近$\int_0^1|\sum_{n\le X}λ_f(n)e(nα)|^sdα$的所有$s > 0$。我们证明了一种重复应用Jutila变式圆法和Voronoi求和的迭代法.
2021-10-07 math.NT
Residue races of the number of prime divisors function
我们调查的分布功能$ω(n)$，不同的素除子的$n$，在剩余类模$q$自然数$q$大于2。特别是我们问“素数种族”风格的问题，建议由库恩和Dahmen在他们的论文“剩余类分布的数量素除子的整数”。
2018-06-05 math.NT
A recursion for divisor function over divisors belonging to a prescribed finite sequence of positive integers and a solution of the Lahiri problem for divisor function $σ_x(n)$
对于有限的正整数序列$A=\{a_j\}_{j=1}^{k},$，我们证明了除数函数$σ_{x}^{(A)}(n)=\sum_{d|n,\enskip d\in A}d^x.$的一个递归式。作为推论，我们给出了D. B. Lahiri [3]：在$x=1.$的情况下，找到类似于经典五边形递归的除数函数$σ_x(n)$的恒等式
2009-03-23 math.NT
On the average distribution of divisors of friable numbers
如果一个数没有大于$y$的素因子，则称该数是$y$ -易碎的。本文证明了$y$ -小于$x$的脆弱数的因子分布的一个平均中心极限定理，对所有满足$2\leq y \leq {\rm e}^{(\log x)/(\log\log x)^{1+\varepsilon}}$的$(x, y)$.这在Basquin的工作中在附加约束$y\geq {\rm e}^{(\log\log x)^{5/3+\varepsilon}}$下是已知的。我们的论证依赖于双变量鞍点法。
2015-12-01 math.NT
On the distribution of numbers related to the divisors of $x^n-1$
设$n_1,\cdots,n_r$是任意有限整数序列，$S$是所有自然数$n$的集合，对于该集合，存在$x^n-1$的除数$d(x)=1+\sum_{i=1}^{deg(d)}c_ix^i$，使得对于$1\leq i \leq r$，$c_i=n_i$。本文证明了集合$S$具有自然密度.此外，我们还求出了$S$的自然密度值。
2015-11-10 math.NT
On the Distribution of the Greatest Common Divisor of Gaussian Integers
对于一对随机高斯整数选择均匀和独立的一组高斯整数的范数$x$或更少的$x$走向无穷大，我们发现渐近的平均范数的最大公因数，与明确的错误条款。我们还提出了更高的时刻与计算数据支持的结果，第二，第三，第四，第五时刻。Diaconis和Erdös研究了整数的类似问题。
2015-03-01 math.NT
The Distribution of Self-Fibonacci Divisors
University of the Witwatersrand（威特沃特斯兰德大学）；Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）
本文研究了整除第n个Fibonacci数的正整数n的分布，并证明了其计数函数A(x)的上界估计。
2015-02-20 math.NT
The distribution of divisors of polynomials
设$F(x)$是一个不可约多项式，其系数为整数，次数至少为2。对于$x\ge z\ge y\ge 2$，用$H_F(x, y, z)$表示整数$n\le x$的个数，使得$F(n)$至少有一个除数$d$和$y<d\le z$。我们确定的数量级的$H_F(x, y, z)$一致的$y+y/\log^C y < z\le y^2$和$y\le x^{1-δ}$，表明该顺序是相同的顺序$H(x,y,z)$，在$(y,z]$的除数的正整数$n\le x$的数量。这里$C$是一个任意大的常数，$δ>0$是任意小的常数。
2020-01-24 math.NT
On Additive Divisor Sums and minorants of divisor functions
我们建立了各种相关性的渐近公式，涉及一般除数函数$d_k(n)$和部分除数函数$d_l(n,A)=\sum_{q|n:q\leq n^A}d_{l-1}(q)$，其中$A\in[0,1]$是一个参数和$k,l\in\mathbb{N}$是固定的。我们的结果与参数$A$的等差数列，其中$d_k(n)$是均匀分布的长度。作为对可加除子和的应用，我们建立了新的渐近解的下界和一个新的等价条件。我们还证明了一般加法因子和的Tauberian定理。
2022-11-22 math.NT
The distribution of the first elementary divisor of the reductions of a generic Drinfeld module of arbitrary rank
设$ψ$是秩为$r \geq 2$的一般Drinfeld模.研究了当$\wp$变化时，$ψ$模素数$\wp$约化的第一初等因子$d_{1, \wp}(ψ)$.特别地，我们证明了$d_{1, \wp} (ψ)$是固定的素数$\wp$的密度的存在性。对于$r = 2$，我们还研究了$ψ$模$\wp$约简的第二个初等因子（指数），并证明了平均而言，它具有大的范数。我们的工作是由J的研究动机。P.Serre的一个类似于Artin的原根猜想的椭圆曲线，并进一步改进了第一作者和M. R. Murty.
2013-11-12 math.NT
General divisor functions in arithmetic progressions to large moduli
证明了光滑模大于长度的平方根的等差数列中一般除数函数的分布的一个结果。
2015-12-04 math.NT
On triple correlations of divisor functions
证明了一类三重因子和的一个带省电误差项的渐近公式。
2015-12-10 math.NT
On an approximate functional equation involving the divisor function
在适当的近似函数方程的参数条件下，含有除数函数的指数和的近似函数方程中的误差项将得到改善。
2014-09-22 math.NT
New recurrences for divisor sum functions and triangular numbers
欧拉发现了递归的除数和函数的结果，五边形数定理。基于类似的思想，并受Ewell在1977年工作的启发，我们证明了某些因子和函数与三角数的新递归性。
2022-07-12 math.NT
Combinatorial Sums and Identities Involving Generalized Sum-of-Divisors Functions with Bounded Divisors
用$L_α(q)$表示的Lambert级数生成函数类（LGF）形式上枚举了对所有整数$n \geq 1$和固定实参数$α\geq 0$的广义约数和函数$σ_α(n) = \sum_{d|n} d^α$.我们证明了新的公式扩大这些LGF的高阶导数。我们得到的结果结合起来，表示新的恒等式扩展广义因子和函数。这些新的身份的形式展开的多项式缩放倍数的一个相关类的除数和取决于$n$和$α$的总和。
2020-11-17 math.NT
Distribution mod $p$ of Euler's totient and the sum of proper divisors
本文研究了欧拉函数$ϕ(n)$与原因子和函数$s(n):=σ(n)-n$在模素数$p$的剩余类中的分布.我们证明了值$ϕ(n)$，$n\le x$，这是互质的$p$是渐近均匀分布的$p-1$互质剩余类模$p$，均匀$5 \le p \le (\log{x})^A$（与$A$固定，但任意）。我们还表明，$s(n)$的值，$n$复合，是均匀分布在所有$p$剩余类模每$p\le (\log{x})^A$。这些似乎是第一个结果，他们的同类中的模量是允许增长的$x$大幅。
2021-05-26 math.NT
Approximating the divisor functions
本文利用逼近除数函数的函数序列性质结合类delta序列的解析公式，给出了Gronwall关于除数函数渐近性定理的新证明。
2023-06-30 math.NT
The divisor function over integers with a missing digit
本文研究在具有数字限制的整数集合上除数函数的求和问题。
2024-11-23 math.NT
The divisor function and divisor problem
这一文本的目的是双重的。首先，我们讨论了涉及保罗Erd \H os（1913-1996），他的百年诞辰是今年的一些除数问题。第二部分讨论了除数问题的一些最新结果，并指出它们与$|ζ(\frac{1}{2}+it)|$的幂矩的关系。这是2013年7月1日至5日在布达佩斯举行的ERDOS 100会议上发表的演讲的扩展版本。
2013-10-08 math.NT
Shifted convolution of divisor function $d_3$ and Ramanujan $τ$ function
研究了除数函数$d_3$与Ramanujan $τ$函数的移位卷积和.
2013-04-01 math.NT
Moments of an exponential sum related to the divisor function
我们使用圆的方法来获得紧界的$L^p$范数的指数和涉及除数函数的$p > 2$。
2018-07-19 math.NT
Divisors of the Euler and Carmichael functions
本文研究了Euler函数和Carmichael函数的因子分布。特别是，我们估计这些函数的值有多少次具有“密集”因子。
2008-05-08 math.NT
On fractional sums of the divisor functions
本文研究了除数函数的分数和问题。我们改进了Bordellés \cite{Bo}和Liu-Wu-Yang \cite{LWY}的已有结果.
2023-01-15 math.NT
On certain arithmetic functions involving exponential divisors, II
研究了一类含指数因子的算术函数的渐近性质。
2009-10-10 math.NT
Statistics of divisor functions over function fields
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）
该研究拓展整数受限除数函数的相关工作，探究其在函数域上的类似物，给出相关精确与渐近公式，丰富了数论中函数域上除数函数的统计特性研究。
2026-11-03 math.NT
On Divisor Function Polynomials and Dirichlet Series
Cardiff University（卡迪夫大学）
该研究针对和集系计数函数推导狄利克雷级数与收敛界，定义并研究了除数函数多项式，揭示其与伯努利数、有序贝尔多项式的关联。
2026-10-12 math.NT
Quasi-modularity of generalized sum-of-divisors functions
1919年，P.A. MacMahon研究了广义除数和的生成函数。在本文中，我们提供了一个框架，在其中查看这些生成函数的雅可比形式，并证明它们是准模形式。
2015-07-24 math.NT
On the $L^1$ norm of an exponential sum involving the divisor function
本文给出了和$\sum_{n\le x}τ(n) e(αn)$的$L^1$范数的界，其中$τ(n)$是除数函数.
2017-04-19 math.NT
Improving an inequality for the divisor function
我们使用初等方法改进了Friedlander和Iwaniec关于除数函数的一个显式界。因此，我们适度地改进了高斯序列的筛分不等式的结果。
2018-01-12 math.NT
Maximal order for divisor functions and zeros of the Riemann zeta-function
本文将黎曼ζ函数的无零点区域与除数幂和函数的极大阶关联，给出了用除数的1/2次幂和函数及黎曼ζ函数部分欧拉乘积表示的黎曼假设等价条件。
2024-11-28 math.NT
Solutions to some sign change problems on the functions involving sums of divisors
本文针对 Pongsriiam 近期提出的涉及除数和函数的符号变化问题给出解答，填补了相关数论问题的研究空白。
2024-01-18 math.NT
Repeated values of some restricted divisor functions
证明了对任意正整数$k$和$B$，$d_k(n)=d_k(n+B)$无穷频繁地存在，其中$d_k(n)$表示$n$与$k$互质的约数.
2022-10-16 math.NT
On binary and quadratic divisor problems
研究了除数函数与其他算术函数的移位卷积和。
2015-02-21 math.NT
Moments of restricted divisor functions
本文研究受限除数函数的高次幂矩，通过证明关于乘法丢番图方程解分布的更一般结果，建立了主要定理。
2025-09-10 math.NT
A Divisor Function Inequality
本文通过初等技巧，为约数函数和的著名不等式提供了更紧的上界，解决了与素数分布相关的纯数学问题。
2023-09-15 math.NT
The distribution of integers with a divisor in a given interval
我们确定H（x，y，z）的数量级，整数n \le x在（y，z]中有一个除数，对于所有x，y和z。我们还研究了H_r（x，y，z），整数n \le x在（y，z）中恰好有r个因子的个数.当r=1时，我们对所有满足z \le x^{0.49}的x，y，z建立H_1（x，y，z）的数量级。对于任意r个\ge 2，$C>1$和$ε>0$，我们确定了当y较大时H_r（x，y，z）的数量级，以及y+y/（\log y）^{ \log 4 - 1- ε} \le z \le \min（y^{C}，x^{1/2-ε}）.作为这些界限的结果，我们解决了1960年的Erdos猜想和几个相关的猜想。证明的一个关键要素是关于均匀顺序统计量分布的一个新结果。
2008-11-06 math.NT
Representation of Ramanujan's tau function by twisted divisor functions
Clemson University（克莱姆森大学）
本文通过构造非零水平1的cusp形式，展示了用扭曲除数函数卷积和表示tau函数的一类无限恒等式。
2026-04-15 math.NT
An integral representation of divisor function. An equation for prime numbers
本文提出了除数函数$τ(n)\equiv σ_{0}(n)$用复变数函数的对数留数表示的方法。该表示法为进一步研究自然数的性质提供了有用的理论工具。
2011-09-16 math.NT
Generalized divisor functions in arithmetic progressions: II
本文给出广义三重除数函数的修正移位卷积二阶矩的新上界，并证明该修正版本足以满足应用需求。
2023-08-13 math.NT
Proof of conjecture regarding the level of Rose's generalized sum-of-divisor functions
Rose在最近的一篇文章中证明了某些广义除数函数的和对于某些同余子群是拟模形式，并证明了这些形式对于$Γ_1(n)$是拟模的.在这里，我们证明这个猜想。
2015-07-29 math.NT
A Voronoi summation formula for the shifted triple divisor function
本文证明了由加性特征扭曲的移位3重除数函数的Voronoi求和公式，主要工具是提供了移位$GL(3)$ Estermann函数的函数方程。
2023-06-27 math.NT
The divisor function along arithmetic progressions and binary cubic polynomials
该研究提出带两个小因子模的算术级数中除数函数的新等分布估计，给出两项应用：指数2/3的几乎所有模的算术级数上除数函数的渐近公式，以及沿非齐次二元三次多项式XY²+1的除数函数渐近公式。
2025-09-04 math.NT
New upper bounds for the number of divisors function
令$τ(n)$代表正整数$n$的约数。我们根据$\log n$和$n$的不同素因子的个数得到了$τ(n)$的上界.
2018-12-24 math.NT
A Successive Approximation Algorithm for Computing the Divisor Summatory Function
给出了一个在O（n^（1/3））时间和O（log n）空间内计算除数求和函数孤立值的算法.该算法是基本的，并使用逐次逼近与坐标变换相结合的几何方法。
2012-06-15 math.NT
On the fractal nature of the partition function $p(n)$ and the divisor functions $d_i(n)$
整数的分拆可以精确地表示在一个迭代和封闭形式的表达式。这个方程是从分布网络中的一个数字的分区中推导出来的，该网络将每个分区定位在唯一且有序的位置。从这一表述出发，导出了因子数函数的迭代方程。此外，整数的约数可以从一个新的函数trace（n）中找到。作为最后的初步结果，利用Bressoud-Subbarao定理，我们得到了除数函数和的一个新的迭代表示。利用这一定理，可以推导出任何除数函数的迭代方程，并且它们的网络表示将表现出自相似行为。然后，我们必须得出结论，复杂的性质的除数函数的结果从分形性质的分拆函数中描述的本工作。
2021-10-08 math.NT
The Riemann zeta function and exact exponential sum identities of divisor functions
本文证明了一个计算两个移位黎曼zeta函数乘积的显式积分公式，由此推导出涉及除数函数的无穷族精确指数和恒等式，并提出了无需算术技巧的矩阵求逆计算除数函数的推测性方法。
2023-11-13 math.NT
Prime divisors in polynomial orbits over function fields
给定一个整体函数域$K$上的多项式$ϕ$和一个游荡基点$b\in K$，给出了一个关于$ϕ$的几何条件，保证了轨道$\mathcal{O}_ϕ(b):=\{ϕ^n(b)\}_{n\geq0}$上几乎所有点都存在本原素除子
2015-04-30 math.NT
On arithmetic sums involving divisor functions in two variables
我们证明了类似的一个身份的Huard，欧，斯皮尔曼和威廉姆斯和应用它来评估各种款项涉及除数函数在两个变量。事实证明，这些和计数涉及根式的正整数的表示。
2012-11-22 math.NT
Mean values of long Dirichlet polynomials with higher divisor coefficients
本文在高阶移位除数函数的光滑加法除数猜想的假设下，证明了高阶移位除数函数的长Dirichlet多项式均值的一个渐近公式.作为这项工作的结果，我们证明了特殊情况下的Conrey-Keating的平均值的长Dirichlet多项式与高阶移位除数函数的系数。
2022-10-17 math.NT
The sum of the unitary divisor function
本文建立了函数$σ^{*}(n)$（$n$的所有互质因子之和）的一个新的上界.文章最后对这一功能提出了两个问题。
2014-07-10 math.NT
