A direct proof of the functional Santalo inequality
Joseph Lehec
我们给出了一个简单的证明功能版本的Blaschke-Santalo不等式由于Artstein，Klartag和Milman。证明是通过归纳的维数和不使用Blaschke-Santalo不等式。
We give a simple proof of a functional version of the Blaschke-Santalo inequality due to Artstein, Klartag and Milman. The proof is by induction on the dimension and does not use the Blaschke-Santalo inequality.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Blaschke-Santalo inequality for many functions and geodesic barycenters of measures
受最优运输理论中的测地重心问题的启发，我们证明了Blaschke-Santalo不等式和仿射等周不等式对于多个集合和多个函数的自然推广.我们从它得到的熵界的总康托洛维奇成本出现在重心问题。我们还建立了一个点态Prekopa-Leindler不等式，并证明了多边缘Blaschke-Santalo泛函的单调性.
On an extension of the Blaschke-Santalo inequality
设$K$为凸体，$K^\circ$为极体。打电话给$ϕ(K)=\frac{1}{|K||K^\circ|}\int_K\int_{K^\circ}< x,y>^2 dxdy$。证明了当$K$是欧氏球时，$ϕ(K)$最大.这一点也证明了Blaschke-Santalo不等式。当$K$被限制为一个$p$ -球时，我们验证了这个猜想.
Partitions and functional Santalo inequalities
给出了Fradelizi和Meyer的一个泛函Santalo不等式的直接证明.这为Blaschke-Santalo不等式提供了一个新的证明。该论点结合了对数形式的Prekopa-Leindler不等式和姚和姚的分割定理。
A Blaschke-Santaló inequality for unconditional log-concave measures
本文综述并证明Blaschke-Santaló不等式对所有无条件对数凹测度成立，回应了Cordero-Erausquin关于偶对数凹测度的提问。
On the functional Blaschke-Santalo inequality
本文利用泛函Steiner对称化，证明了Meyer和Pajor关于Blaschke-Santalo不等式的证明可以推广到泛函情形.
Stability of the functional forms of the Blaschke-Santalo inequality
证明了Ball，Artstein-Klartag-Milman，Fradelizi-Meyer和Lehec提出的Blaschke-Santalo不等式的泛函形式的稳定性.
The Blaschke-Santalo Inequality
Blaschke-Santaló不等式是断言在欧几里得空间中中心对称凸体的体积积被（且仅被）椭球最大化。在本文中，我们给出了一个傅立叶分析证明这一事实。
Some functional forms of Blaschke-Santaló inequality
建立了凸体体积积上的Blaschke-Santaló不等式的新的泛函形式，将K的一个不等式推广到非对称情形.球，我们给出了一个简单的证明的情况下平等。作为推论，我们得到了关于$\log$ -凹函数和Legendre变换的一些不等式，推广了Artstein，Klartag和Milman最近的结果，并给出了其等价情形.
On the stochastic proof of the Blaschke-Santaló inequality
本文通过简化方法，直接推导出函数Santaló不等式，而非其对偶形式，基于对Borel证明的改进。
Stability of the reverse Blaschke-Santalo inequality for unconditional convex bodies
马勒猜想的问题是，在R^n中的对称凸体类中，立方体是否是一个物体与其极坐标的体积积的极小化子。与该猜想对应的不等式有时被称为逆Blaschke-Santalo不等式。该猜想是已知的二维和在几个特殊情况下。在类的无条件凸体，圣雷蒙德证实了猜想，和迈耶和赖斯纳，独立，特点的平等情况。本文给出了这些结果的一个稳定性版本，并证明了任意对称凸体只要充分接近于无条件体，就满足逆Blaschke-Santalo不等式.
On the sine polarity and the $L_p$-sine Blaschke-Santaló inequality
研究了正弦形式的极体，建立了$L_p$ -正弦质心体的$L_p$ -正弦Blaschke-Santaló不等式.恒星体$K\subset\mathbb{R}^n$的$L_p$ -正弦质心体$Λ_p K$是基于$L_p$ -正弦变换的凸体，其相关的Blaschke-Santaló不等式提供了$K$的体积的上界，$Λ_p^{\circ}K$是$Λ_p K$的极体。因此，这个不等式可以看作是Lutwak和Zhang建立的$L_p$ Blaschke-Santaló不等式的“正弦表亲”。作为$p\rightarrow \infty$，$Λ_p^{\circ} K$的极限成为正弦极体$K^{\diamond}$，因此$L_p$ -正弦Blaschke-Santaló不等式简化为正弦极体的正弦Blaschke-Santaló不等式。正弦极性自然地导致一类新的凸体$\mathcal{C}_{e}^n$，它由原点对称的闭合实心圆柱相交生成的所有原点对称凸体组成。提出了$\mathcal{C}_{e}^n$中的柱支撑函数、支撑柱、柱高斯像和柱壳等概念。基于这些新概念，解决了正弦Blaschke-Santaló不等式的等式条件.
Blaschke-Santaló inequalities for Minkowski and Asplund endomorphisms
证明了凸体的每个单调Minkowski自同态都产生一个等周不等式，它直接蕴涵经典的Urysohn不等式.在这个新的不等式大家庭中，唯一的仿射不变的-Blaschke-Santaló不等式-原来是最强的一个。证明了将这些不等式进一步推广到弱单调Minkowski自同态是不可能的。此外，对于单调Minkowski自同态的泛函模拟，建立了log-凹函数的一族解析不等式，推广了泛函Blaschke-Santaló不等式.
Hypercontractivity beyond Nelson's time and its applications to Blaschke--Santaló inequality and inverse Santaló inequality
我们探讨了扩散流，如Ornstein-乌伦贝克流和福克-普朗克流和凸几何的体积积不等式的分析之间的相互作用。更确切地说，我们介绍了新类型的超收缩的Ornstein-Uhlenbeck流，并澄清这些意味着Blaschke-Santaló不等式和逆Santaló不等式，也被称为马勒猜想。基于这种联系，本文建立了两类新的超收缩性。第一个是在输入具有适当对称性的限制下，利用Nelson时间关系改进了Borell的逆超压缩不等式。然后我们证明它蕴含Blaschke-Santaló不等式。同时，给出了Barthe-Wolff不等式的逆Brascamp-Lieb不等式在非退化条件下的一个例子.第二个是指数小于1的Nelson前向超压缩不等式，其输入是对数凸和半对数凹的。对于边界弯曲的凸体，这就产生了体积积的新的下界。这个结果提供了一个定量的结果的工作Stancu和Reisner-Schütt-Werner在那里他们观察到，一个凸体以及曲线边界是不是一个局部极小值的体积产品。
On the conjectured capillary Blaschke-Santaló inequality
本文证明当θ∈(0,π/2)时，猜想的毛细Blaschke-Santaló不等式对任何无条件严格凸毛细超曲面成立，并指出当θ∈(π/2,π)时毛细体积乘积无上界。
The deficit in the Gaussian log-Sobolev inequality and inverse Santalo inequalities
建立了包含相对熵、Fisher信息和最优输运费用的逆Santal{ó}不等式的对偶等价形式.我们特别表明，马勒猜想是等价于一些维数下界赤字的高斯对数Sobolev不等式。从已有的逆Santal{ó}不等式的结果中，我们还得到了Gaussian对数Sobolev不等式亏损的一些尖锐的下界.
Homogeneous maximizers of the Blaschke--Santalo-type functionals
本文研究了Blaschke—Santalo型函数的极值问题，通过将问题简化为同质情况并扩展对称化论证，探讨了其与多边际最优运输问题的关联。
The Santalo-regions of a convex body
受Blaschke-Santaló不等式的启发，我们定义了${\bf R}^n$中的凸体K和$t \in {\bf R}$中K的Santaló-区域S（K，t）.我们研究了这些集合的性质，并将它们与仿射微分几何的一个概念，K的仿射表面积联系起来。
On cost-induced Santaló-type inequalities in Polish measure spaces
该研究提出了成本-Santaló不等式框架，通过迁移原理推导新的泛函Santaló不等式，应用于RCD(K,∞)空间、汉明立方体及最优传输领域，拓展了相关理论并得到具体实例。
On weighted Blaschke--Santalo and strong Brascamp--Lieb inequalities
本文研究函数型Blaschke-Santaló不等式的新推广，探索其在标准高斯测度经典设定外的应用，涉及加权Blaschke–Santalo不等式与强Brascamp–Lieb不等式。
Asymmetric Blaschke-Santaló functional inequalities
本文建立了 Blaschke-Santaló 不等式的泛函非对称版本，并由此重新得到几何不等式、取等情形及 Lutwak-Yang-Zhang 的概率型不等式，同时研究了具有独立意义的 $L_p$ 质心泛函类比。
Stability results for some geometric inequalities and their functional versions
BlaschkeSantaló不等式和$L_p$仿射等周不等式是凸几何中的重要不等式，有着广泛的应用. Blaschke Santaló不等式的函数版本在过去几年中已经通过许多贡献建立起来。最近和正在进行的，这样的功能版本已经建立了$L_p$仿射等周不等式以及。这些功能版本涉及信息论的概念，如熵和发散。我们列出稳定版本的几何不等式，以及为他们的功能对应。两人都以Blaschke Santaló不等式而闻名。在凸体情形下的$L_p$仿射等周不等式的稳定性版本仅在平面上的所有维度上对于$p=1$和对于$p > 1$仅对于凸体是已知的。在这里，我们证明了几乎最优的稳定性结果的$L_p$仿射等周不等式，对所有的$p$，所有的凸体，所有的尺寸。此外，我们还给出了$L_p$仿射等周不等式的相应泛函形式，即反对数Sobolev不等式、对数凹函数的$L_p$仿射等周不等式和某些散度不等式的稳定性形式.
Blaschke--Santaló inequalities with respect to costs
该论文研究内积替换为代价的泛函Blaschke–Santaló不等式，结合卦限不等式与Steiner对称化给出充分条件，推导乘性代价相关的Brascamp–Lieb不等式改进及Fradelizi–Meyer定理的L^p版本，还分析了具体代价的亏缺分解等内容。
Generalized Blaschke--Santaló-type inequalities, without symmetry restrictions
本文通过熵对偶给出Nakamura-Tsuji广义Legendre对偶关系的简短证明，消除对称性假设，并应用于Wasserstein重心问题的Talagrand型不等式及多凸体的几何Blaschke--Santaló型不等式。
Regular ellipsoids and a Blaschke-Santaló-type inequality for projections of non-symmetric convex bodies
本文将 Pisier 关于覆盖数正则递减的定理推广至非对称凸体，通过引入关于 Santaló 点位于原点的凸体投影的 Blaschke-Santaló 型不等式作为关键新方法，并探讨了其在各向同性凸体平均范数中的应用。
Volume product
本文是关于凸体体积乘积与Blaschke-Santalo不等式的综述，梳理了上下界的经典结论、开放问题、相关证明方法，以及函数形式不等式、极函数概念和不等式的强化版本等研究进展。
The symmetric property tau for the Gaussian measure
基于Poincaré不等式给出了高斯测度的对称性τ的一个证明。这个性质被证明等价于布拉施克-桑塔洛不等式的某种函数形式，正如Artstein，Klartag和Milman在一篇论文中所解释的那样。
$L^p$-polarity, Mahler volumes, and the isotropic constant
本文引入了凸体支撑函数的$L^p$版本及相关的$L^p$-极体和Mahler体积，推广了Mahler猜想并证明了其上界，同时将Bourgain切片猜想归结为$L^p$-Mahler体积的下界问题。
Functional affine-isoperimetry and an inverse logarithmic Sobolev inequality
给出了对数凹函数的仿射等周不等式的一个泛函形式，它可以解释为对数Sobolev不等式的一个熵不等式的逆形式.这个不等式的线性化给出了一个逆不等式的Poincar'e不等式的高斯测度。
A sharp symmetrized free transport-entropy inequality for the semicircular law
本文通过两种方法为半圆律证明了精确的对称化自由 Talagrand 不等式，改进了自由 TCI；一维证明联系自由矩映射机制，多维证明基于随机矩阵逼近方法。
Ulam stability of Jensen functional inequality in groups
本文证明了Jensen泛函不等式在几类群上的Ulam稳定性。
More on functional and quantitative versions of the isoperimetric inequality
本文讨论了著名的等周不等式。第一部分给出了等周不等式的一些新的函数形式，第二部分给出了经典等周不等式的带余项的Wasserstein距离的定量形式.在这两个部分，我们使用最佳运输。最后，我们将我们的精化等周不等式应用于凸几何中的一些经典情形。
Reverses and Refinements of Jensen's Inequality for Positive Linear Functionals on Hermitian Unital Banach *-Algebras
本文建立了开区间上解析函数和凸函数以及Hermitian单位Banach *-代数上正正规泛函的不等式。给出了Jensen型不等式和Slater型不等式的反转和加细.文中还给出了一些特殊的凸函数的例子。
On a weighted Hermite-Hadamard inequality involving convex functional arguments
本文研究含凸泛函的加权Hermite-Hadamard型不等式，提出的方法可改进逆转已有不等式，还构建了新加权凸泛函均值及相关性质。
Duality and Stability for Functional Inequalities
我们开发了一个通用的框架，使用对偶性“转移”的功能不平等的稳定性结果，它的对偶不等式。作为应用，我们证明了Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的一个稳定性界，它与Bianchi和Egnell证明的Sobolev不等式的一个稳定性不等式以及Chen，Frank和Weth推广的Sobolev不等式的一个稳定性不等式有对偶关系。我们还讨论了如何将本文所证明的结果与用流证明函数不等式相结合，证明具有可计算常数的稳定性界
Some Fractional Functional Inequalities and Applications to Some Constrained Minimization Problems Involving a Local Non-linearity
本文证明了分数阶Gagliardo-Nirenberg不等式、Polya-Szego不等式和Sharp分数阶Sobolev不等式，并给出了这些不等式在一个含有分数阶梯度和局部非线性的约束变分问题中的应用
On the polar of Schneider's difference body
本文证明了Schneider差体极体的体积由椭球最大化，推广了Blaschke-Santaló不等式，并渐近证明了Schneider猜想。
The Hornich-Hlawka functional inequality for functions with positive differences
我们分析所发挥的作用$n$ -凸性的履行一系列的线性泛函不等式，扩展Hornich-Hlawka功能不等式，$f\left( x\right) +f\left( y\right) +f\left( z\right) +f\left( x+y+z\right) \geq f\left( x+y\right) +f\left( y+z\right)+f\left( z+x\right) +f(0),$包括扩展的情况下，积极的运营商。
The functional volume product under heat flow
本文证明了偶函数的泛函体积积在 Fokker--Planck 热流下单调递增，基于对 Ornstein--Uhlenbeck 半群正则化性质的新理解改进了 Borell 反超压缩不等式，并导出了偶函数 Laplace 变换的精确 $L^p$-$L^q$ 不等式。
The Szász inequality for matrix polynomials and functional calculus
本文探讨了具有矩阵系数或矩阵变量的多项式背景下的 Szász 不等式，证明其估计在某些情况下比 von Neumann 不等式更尖锐，并通过放宽零点位置假设改进了标量 Szász 不等式。
Ultracontractivity and functional inequalities on infinite graphs
本文利用图上的Nash不等式、Log-Sobolev不等式证明了热半群的超压缩界或热核的一致上界的等价性。在体积增长和非负曲率$CDE'(n,0)$的假设下，证明了Sobolev不等式、Nash不等式、Faber-Krahn不等式、Log-Sobolev不等式、热核的离散和连续时间一致上估计在图上都成立.
$L_p$ functional Busemann-Petty centroid inequality
本文通过证明 $1 \leq r < n$ 时一类泛函 $r$-混合体积的不等式，建立了 $L_p$ Busemann-Petty 质心不等式的泛函版本。
A Sharp Lieb-Thirring Inequality for Functional Difference Operators
证明了一类一维镜像曲线泛函差分算子特征值的Lieb-Thirring型不等式.进一步证明了这些算符的本质谱的底部是共振态。
Stochastic analysis of Beckner's and related functional inequalities
本文通过随机方法，在高斯测度下改进了贝克纳不等式，特别是在4/3≤p<2范围内，当p=3/2时误差界与熵函数相关，并推导出一种关于熵、方差及相关泛函的霍尔德型不等式。
A discrete approach to the functional Zhang's projection inequality
研究对数凹函数情形下张投影不等式的函数形式，通过考虑离散测度证明其离散版本，包括得到贝尔瓦尔德不等式和罗杰斯 - 谢泼德不等式的离散形式，且离散版本蕴含连续形式。
Lower bounds and Poincaré inequality for the Brezis-Seeger-Van Schaftingen-Yung functionals
针对 Brezis-Seeger-Van Schaftingen-Yung 引入的非局部非凸泛函，在 γ<-p 时证明 Gamma-下极限下界及 Poincaré 型不等式，并指出 γ>0 时不等式失效及修正版本，回答开放问题。
Functional aspects of the Hardy inequality. Appearance of a hidden energy
从Vázquez和Zuazua的论文\cite{vz00}中出现的一个功能性困难开始，我们通过对问题的重新表述，获得了对Hardy不等式及其相关演化问题的新见解。令人惊讶的是，连接的能量与标准的哈代功能的新配方是不平凡的，由于存在的哈代奇点能量。这相当于总能量的损失。问题出现时，方程是在一个有界域，也提出了在整个空间。我们还考虑了一个在外部区域上具有平方反比势的等价问题。额外的能量项则表现为来自无穷大的效应，一种隐藏的能量。在这种情况下，以一种意想不到的方式，这项是总能量的附加项，它甚至可能构成总能量的主要部分。
Rigidity of some functional inequalities on RCD spaces
研究了不等式的情形，证明了1-Bakry-Émery不等式的一个刚性定理.作为应用，在${\rm RCD}(K, \infty)$度量空间测度空间中证明了Gauss等周不等式、对数Sobolev不等式和Poincaré不等式的刚性.这统一了Carlen-Kerce，Morgan，Bouyrie，Ohta-Takatsu，Cheng-Zhou的结果，并将其推广到非光滑情形。非光滑空间适合我们的设置的例子是具有一致里奇曲率下界的黎曼流形的测量Gromov Hausdorff极限，以及具有曲率下界的Alexandrov空间。一些结果包括$Φ$ -熵不等式的刚性，1-Bakry-Émery不等式的刚性，即使在光滑情形下也是独立的.
A Counterpart of Schwarz's Inequality in Inner Product Spaces
给出了Schwarz不等式在内积空间中的一个新的对应形式，并给出了它在保序泛函、积分和序列中的应用.
Dilation and Functional Models for Pure $\mathbfΘ_n$-Contractions and the von Neumann Inequality on Distinguished Varieties in $\mathbfΘ_n$
本文引入Θₙ中特征簇概念，证明其行列式表示与多项式凸性，得到纯Θₙ-压缩算子的膨胀与函数模型，还证明特定Θₙ-压缩算子下对应代数簇上成立冯·诺依曼不等式。
Functional inequalities and Hamilton-Jacobi Equations in Geodesic Spaces
研究了在真测地度量空间中共轭指数$p\geq 2$，$q\leq 2$的$p$-Talagrand不等式与$q$-对数Sololev不等式之间的联系.借助于一般的Hamilton-Jacobi半群，我们证明了它们是等价的，并且等价于Hamilton-Jacobi半群的超压缩性。我们的结果推广了洛特和维拉尼的结果。在Heisenberg群的亚黎曼背景下，它们可用于推导$p$ -Talagrand不等式.
Functional inequalities for Nonlocal Dirichlet Forms With Finite Range Jumps or Large Jumps
本文是文[12，2]的继续，研究了非局部Dirichlet型具有有限值域跳和大跳的泛函不等式.令$α\in(0,2)$和$μ_V(dx)=C_Ve^{-V(x)}\,dx$是概率测度。本文给出了如下有限跳非局部Dirichlet型的Poincaré不等式和超Poincaré不等式的显式和尖锐的判别准则$$\mathscr{E}_{α, V}(f,f):= (1/2)\iint_{|x-y|\le 1}\frac{(f(x)-f(y))^2}{|x-y|^{d+α}} dy μ_V(dx);$$，另一方面给出了如下大跳非局部Dirichlet型的Poincaré不等式的尖锐的判别准则$$\mathscr{D}_{α, V}(f,f):= (1/2)\iint_{|x-y|> 1}\frac{(f(x)-f(y))^2}{|x-y|^{d+α}} dy μ_V(dx),$$，并证明了超Poincaré不等式对$\mathscr{D}_{α, V}$不成立.为了得到上述结果，需要一些与\cite{WW, CW}完全不同的新方法和新思想，如$\mathscr{E}_{α, V}$和$\mathscr{D}_{α, V}$的局部Poincaré不等式，以及$\mathscr{E}_{α, V}$的李雅普诺夫条件.特别地，关于$\mathscr{E}_{α, V}$的结果表明，满足Poinca…
Analytic functional calculus and Gårding inequality on graded Lie groups with applications to diffusion equations
本文研究分次李群上一类强亚椭圆型伪微分算子的扩散方程的Cauchy问题.为此，我们在分次李群上发展了一个全局复谓词演算，以分析相应的能量估计。这个复杂的谓词演算的一个主要方面是，对于$(ρ,δ)$ -欧几里德Hörmander类，我们恢复了Seeley [38]开发的标准谓词演算。因此，我们对任意分次李群证明的Gårding不等式吸收了历史上1953年Gårding的不等式[26]。
$W^{1,p}$ approximation of the Moser--Trudinger inequality
我们提出了一个幂型近似的Moser-Trudinger功能，并表明其浓度水平收敛到Carleson-Chang极限。
A spherical rearrangement proof of the stability of a Riesz-type inequality and an application to an isoperimetric type problem
我们证明了球的稳定性作为一个有吸引力的形状功能的体积约束下的全局极小，通过质量运输参数。稳定性指数为$1/2$，并且是尖锐的。此外，我们使用这样的稳定性结果与定量（可能是分数）的等周不等式证明了球是一个全局极小的形状功能，涉及一个吸引力和排斥性的条款，具有足够大的固定体积和适当的（可能是分数）周长惩罚。
A general functional version of Grünbaum's inequality
本文将 Grünbaum 凸体截体体积比不等式推广为经过任意 $r$ 次质心的情形，并通过凹函数的一般函数结果统一恢复 Minkowski–Radon 及凸体截面等相关不等式。
Nikolskii inequality and functional classes on compact Lie groups
本文研究紧李群上的Besov，Triebel-Lizorkin，Wiener和Beurling函数空间.分析中的一个主要作用是由Nikolskii不等式。
Functional Liftings of Restricted Geometric Inequalities
本文提出广义上卷积方法，将受限几何不等式提升为函数不等式，并在 Gaussian、对数情形及幂零 Lie 群中给出应用。
On stochastic forms of functional isoperimetric inequalities
本文研究了p-凹函数类中的功能等周不等式的随机形式，推导出Sobolev型不等式，并验证了Zhang的仿射Sobolev不等式在随机模型中的期望成立，同时恢复了几何和确定性结果。
A generic functional inequality and Riccati pairs: an alternative approach to Hardy-type inequalities
本文在黎曼流形上提出加性与乘性泛函不等式，引入Riccati对扩展Bessel对，通过求解Riccati型ODE简洁证明多种Hardy型不等式，并在Cartan-Hadamard流形上证明精确不确定性原理。
A note on the Korn inequality in a n-dimensional context
在这个简短的通信中，我们提出了一个新的证明在n维的背景下的科恩不等式。结果是基于标准工具的真实和泛函分析。对于最终的结果，标准的庞加莱不等式起着重要的作用。
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