Stability of the functional forms of the Blaschke-Santalo inequality
证明了Ball，Artstein-Klartag-Milman，Fradelizi-Meyer和Lehec提出的Blaschke-Santalo不等式的泛函形式的稳定性.
2012-06-02 math.FA math.MG
A direct proof of the functional Santalo inequality
我们给出了一个简单的证明功能版本的Blaschke-Santalo不等式由于Artstein，Klartag和Milman。证明是通过归纳的维数和不使用Blaschke-Santalo不等式。
2010-11-09 math.FA
The Blaschke-Santalo Inequality
Blaschke-Santaló不等式是断言在欧几里得空间中中心对称凸体的体积积被（且仅被）椭球最大化。在本文中，我们给出了一个傅立叶分析证明这一事实。
2014-08-04 math.FA math.MG
Blaschke-Santaló inequalities for Minkowski and Asplund endomorphisms
证明了凸体的每个单调Minkowski自同态都产生一个等周不等式，它直接蕴涵经典的Urysohn不等式.在这个新的不等式大家庭中，唯一的仿射不变的-Blaschke-Santaló不等式-原来是最强的一个。证明了将这些不等式进一步推广到弱单调Minkowski自同态是不可能的。此外，对于单调Minkowski自同态的泛函模拟，建立了log-凹函数的一族解析不等式，推广了泛函Blaschke-Santaló不等式.
2021-06-11 math.FA math.MG
Some functional forms of Blaschke-Santaló inequality
建立了凸体体积积上的Blaschke-Santaló不等式的新的泛函形式，将K的一个不等式推广到非对称情形.球，我们给出了一个简单的证明的情况下平等。作为推论，我们得到了关于$\log$ -凹函数和Legendre变换的一些不等式，推广了Artstein，Klartag和Milman最近的结果，并给出了其等价情形.
2006-09-20 math.FA math.MG
On the sine polarity and the $L_p$-sine Blaschke-Santaló inequality
研究了正弦形式的极体，建立了$L_p$ -正弦质心体的$L_p$ -正弦Blaschke-Santaló不等式.恒星体$K\subset\mathbb{R}^n$的$L_p$ -正弦质心体$Λ_p K$是基于$L_p$ -正弦变换的凸体，其相关的Blaschke-Santaló不等式提供了$K$的体积的上界，$Λ_p^{\circ}K$是$Λ_p K$的极体。因此，这个不等式可以看作是Lutwak和Zhang建立的$L_p$ Blaschke-Santaló不等式的“正弦表亲”。作为$p\rightarrow \infty$，$Λ_p^{\circ} K$的极限成为正弦极体$K^{\diamond}$，因此$L_p$ -正弦Blaschke-Santaló不等式简化为正弦极体的正弦Blaschke-Santaló不等式。正弦极性自然地导致一类新的凸体$\mathcal{C}_{e}^n$，它由原点对称的闭合实心圆柱相交生成的所有原点对称凸体组成。提出了$\mathcal{C}_{e}^n$中的柱支撑函数、支撑柱、柱高斯像和柱壳等概念。基于这些新概念，解决了正弦Blaschke-Santaló不等式的等式条件.
2022-06-01 math.FA math.MG
Stability of the reverse Blaschke-Santalo inequality for unconditional convex bodies
马勒猜想的问题是，在R^n中的对称凸体类中，立方体是否是一个物体与其极坐标的体积积的极小化子。与该猜想对应的不等式有时被称为逆Blaschke-Santalo不等式。该猜想是已知的二维和在几个特殊情况下。在类的无条件凸体，圣雷蒙德证实了猜想，和迈耶和赖斯纳，独立，特点的平等情况。本文给出了这些结果的一个稳定性版本，并证明了任意对称凸体只要充分接近于无条件体，就满足逆Blaschke-Santalo不等式.
2013-02-22 math.FA math.MG
On the conjectured capillary Blaschke-Santaló inequality
本文证明当θ∈(0,π/2)时，猜想的毛细Blaschke-Santaló不等式对任何无条件严格凸毛细超曲面成立，并指出当θ∈(π/2,π)时毛细体积乘积无上界。
2026-06-15 math.DG math.FA math.MG
Asymmetric Blaschke-Santaló functional inequalities
本文建立了 Blaschke-Santaló 不等式的泛函非对称版本，并由此重新得到几何不等式、取等情形及 Lutwak-Yang-Zhang 的概率型不等式，同时研究了具有独立意义的 $L_p$ 质心泛函类比。
2018-10-04 math.FA math.MG
On the stochastic proof of the Blaschke-Santaló inequality
本文通过简化方法，直接推导出函数Santaló不等式，而非其对偶形式，基于对Borel证明的改进。
2025-12-09 math.FA math.PR
Partitions and functional Santalo inequalities
给出了Fradelizi和Meyer的一个泛函Santalo不等式的直接证明.这为Blaschke-Santalo不等式提供了一个新的证明。该论点结合了对数形式的Prekopa-Leindler不等式和姚和姚的分割定理。
2010-11-09 math.FA
Generalized Blaschke--Santaló-type inequalities, without symmetry restrictions
本文通过熵对偶给出Nakamura-Tsuji广义Legendre对偶关系的简短证明，消除对称性假设，并应用于Wasserstein重心问题的Talagrand型不等式及多凸体的几何Blaschke--Santaló型不等式。
2025-09-10 cs.IT math.FA math.IT
Hypercontractivity beyond Nelson's time and its applications to Blaschke--Santaló inequality and inverse Santaló inequality
我们探讨了扩散流，如Ornstein-乌伦贝克流和福克-普朗克流和凸几何的体积积不等式的分析之间的相互作用。更确切地说，我们介绍了新类型的超收缩的Ornstein-Uhlenbeck流，并澄清这些意味着Blaschke-Santaló不等式和逆Santaló不等式，也被称为马勒猜想。基于这种联系，本文建立了两类新的超收缩性。第一个是在输入具有适当对称性的限制下，利用Nelson时间关系改进了Borell的逆超压缩不等式。然后我们证明它蕴含Blaschke-Santaló不等式。同时，给出了Barthe-Wolff不等式的逆Brascamp-Lieb不等式在非退化条件下的一个例子.第二个是指数小于1的Nelson前向超压缩不等式，其输入是对数凸和半对数凹的。对于边界弯曲的凸体，这就产生了体积积的新的下界。这个结果提供了一个定量的结果的工作Stancu和Reisner-Schütt-Werner在那里他们观察到，一个凸体以及曲线边界是不是一个局部极小值的体积产品。
2022-12-06 math.AP math.CA math.FA
Blaschke--Santaló inequalities with respect to costs
该论文研究内积替换为代价的泛函Blaschke–Santaló不等式，结合卦限不等式与Steiner对称化给出充分条件，推导乘性代价相关的Brascamp–Lieb不等式改进及Fradelizi–Meyer定理的L^p版本，还分析了具体代价的亏缺分解等内容。
2026-10-15 math.FA math.MG
The Santalo-regions of a convex body
受Blaschke-Santaló不等式的启发，我们定义了${\bf R}^n$中的凸体K和$t \in {\bf R}$中K的Santaló-区域S（K，t）.我们研究了这些集合的性质，并将它们与仿射微分几何的一个概念，K的仿射表面积联系起来。
1997-07-05 math.FA math.MG
Stability results for some geometric inequalities and their functional versions
BlaschkeSantaló不等式和$L_p$仿射等周不等式是凸几何中的重要不等式，有着广泛的应用. Blaschke Santaló不等式的函数版本在过去几年中已经通过许多贡献建立起来。最近和正在进行的，这样的功能版本已经建立了$L_p$仿射等周不等式以及。这些功能版本涉及信息论的概念，如熵和发散。我们列出稳定版本的几何不等式，以及为他们的功能对应。两人都以Blaschke Santaló不等式而闻名。在凸体情形下的$L_p$仿射等周不等式的稳定性版本仅在平面上的所有维度上对于$p=1$和对于$p > 1$仅对于凸体是已知的。在这里，我们证明了几乎最优的稳定性结果的$L_p$仿射等周不等式，对所有的$p$，所有的凸体，所有的尺寸。此外，我们还给出了$L_p$仿射等周不等式的相应泛函形式，即反对数Sobolev不等式、对数凹函数的$L_p$仿射等周不等式和某些散度不等式的稳定性形式.
2016-06-27 math.FA
Regular ellipsoids and a Blaschke-Santaló-type inequality for projections of non-symmetric convex bodies
本文将 Pisier 关于覆盖数正则递减的定理推广至非对称凸体，通过引入关于 Santaló 点位于原点的凸体投影的 Blaschke-Santaló 型不等式作为关键新方法，并探讨了其在各向同性凸体平均范数中的应用。
2023-04-03 math.FA math.MG
A Santaló-type Inequality for the ${\cal J}$ Transform
本文讨论了与作用在几何凸函数类${\rm{Cvx}}_0({\mathbb R}^n)$上的${\cal J}$变换有关的Mahler体积积的一个模拟。我们提供了数量$s^{\cal J}(f) = \frac{\int e^{-{\cal J} f}}{\int e^{-f}}$的渐近尖锐的界限和所有的极值函数的特征。
2019-10-22 math.FA
Volume product
本文是关于凸体体积乘积与Blaschke-Santalo不等式的综述，梳理了上下界的经典结论、开放问题、相关证明方法，以及函数形式不等式、极函数概念和不等式的强化版本等研究进展。
2023-11-10 math.FA
On a $j$-Santaló Conjecture
令$k\geq 2$为整数。在Kolesnikov-Werner \cite{KW}的精神下，对于每个$j\in\{2,\ldots,k\}$，我们对许多集合（或者更一般地对许多函数）猜想一个尖锐的Santaló型不等式（我们称之为$j$ -Santaló猜想），我们能够在某些情况下证实，包括$j=k$和无条件情况。有趣的是，这个不等式族的极值是$l_j^n$ -球的元组。我们的结果也加强了\cite{KW}中的一个主要结果，它对应于$j=2$的情况。我们的证明不等式家族的所有成员都可以被解释为经典的Blaschke-Santaló不等式的推广。相关的，我们讨论了一个类似的猜想，由于K。在多入口设置中球\cite{Ball-conjecture}，并建立与$j$ -Santaló猜想的联系。
2022-11-19 math.FA math.MG
A Santaló inequality for the $L^p$-polar body
本文将对称凸体的 $L^p$-Santaló 不等式推广至任意凸体，借助 $L^p$-Santaló 点平移与逐次 Steiner 对称化完成证明，并导出管域 Bergman 核的最优上界。
2024-01-19 math.CV math.FA
The deficit in the Gaussian log-Sobolev inequality and inverse Santalo inequalities
建立了包含相对熵、Fisher信息和最优输运费用的逆Santal{ó}不等式的对偶等价形式.我们特别表明，马勒猜想是等价于一些维数下界赤字的高斯对数Sobolev不等式。从已有的逆Santal{ó}不等式的结果中，我们还得到了Gaussian对数Sobolev不等式亏损的一些尖锐的下界.
2021-03-29 math.FA math.OC math.PR
Duality and Heat flow
本研究揭示凸函数勒让德变换与热流演化的关系及其在泛函布拉施克-桑塔洛不等式的应用，并描述了该不等式的局部极大值点。
2025-02-11 math.FA math.MG math.PR
Sharp Isoperimetric Inequalities for Affine Quermassintegrals
$\mathbb{R}^n$中与凸体相关联的仿射quermassintegrals是Brunn-Minkowski理论中经典内禀体积的仿射不变类似物，因此构成仿射凸几何的中心支柱。它们是在20世纪80年代由E. Lutwak，他证明了在给定体积的所有凸体中，第$k$次仿射quermassintegral在椭球族上精确地最小化。已知的情形$k=1$和$k=n-1$分别对应于经典的Blaschke-Santaló和Petty投影不等式。在这项工作中，我们确认Lutwak的猜想，包括表征的平等的情况下，所有值的$k=1,\ldots,n-1$，在一个统一的框架。事实上，事实证明椭球是关于豪斯多夫拓扑的唯一局部极小点。为了证明，我们引入了一些新的成分，包括一个新的建设的凸体的投影Rolodex。特别地，从这个新的观点，Petty不等式被解释为一个广义的Blaschke-Santaló不等式的集成形式的一个新的家庭的极体编码的投影Rolodex。我们将这些结果推广到更一般的$L^p$-矩quermassintegrals，并解释的情况下$p=0$作为一个尖锐的平均Loomis-Whitney等周不等式.
2022-08-19 math.FA math.MG
Shadow systems and volume of polar convex bodies
证明了凸体$K_t$的{ \em阴影系统}关于Santaló点的极体体积的倒数是$t$的凸函数.从而将Campi和Gronchi的结果推广到非对称情形。研究了体积的倒数是$t$的仿射函数的情况，并在一定条件下给出了其特征.我们应用这些结果证明了$\rd{d}$中至多有$d+3$顶点的多面体的精确逆Santaló不等式.
2008-07-14 math.FA math.MG
A sharpened Schwarz-Pick operatorial inequality for nilpotent operators
用$S(ϕ)$表示由单侧移位$S$压缩到模型子空间$ H(ϕ)=H^{2} \ominus ϕH^{2} $定义的极值算子，如下所示：$S(ϕ)f(z)=P(zf(z)),$其中$P$表示从Hardy空间$H^{2}$到$ H(ϕ)$上的正交投影，并且$ϕ$是单位圆盘上的内函数。本文给出了截断移位$S(ϕ)$在特殊情况下的数值半径的显式公式，其中$ϕ$是具有唯一零点的有限Blaschke积，并给出了一般情况下的估计.我们还建立了一个改进的Schwarz-Pick算子不等式，推广了U。关于幂零算子的Haagerup和P.de la Harpe结果
2012-02-17 math.FA
Transport-entropy forms of direct and Converseblaschke-Santal{ó} inequalities
本文研究Blaschke-Santaló不等式及其Mahler猜想对应物的输运-熵表述，得到s-凹函数的直接与逆不等式，并证明Mahler猜想等价于球面上加强的对数Sobolev型不等式。
2023-07-10 math.FA math.PR
On the polar of Schneider's difference body
本文证明了Schneider差体极体的体积由椭球最大化，推广了Blaschke-Santaló不等式，并渐近证明了Schneider猜想。
2025-09-10 math.FA math.MG
$L_p$ geominimal surface areas and their inequalities
在本文中，我们引入了所有$-n\neq p<1$的$L_p$地质观测表面积，它扩展了经典的地质观测表面积（$p=1$）由Petty和$L_p$地质观测表面积由Lutwak（$p>1$）。我们的扩展的$L_p$ geominominal表面积的动机是最近的工作扩展的$L_p$仿射表面积-一个基本的对象（仿射）凸几何。证明了$L_p$几何曲面面积的一些性质及其相关不等式，如仿射等周不等式和Santaló型不等式.通过建立循环不等式，得到了$L_p$几何观测表面积的单调性。还提供了$L_p$地质测量表面积和$p$表面积之间的比较。
2014-01-10 math.DG math.FA math.MG
Higher-Order Lp Isoperimetric and Sobolev Inequalities
本研究将凸几何中的维数间算子推广至$L^p$情形，把单纯形拓展为任意含原点的m维凸体，建立了多类m阶$L^p$等周与仿射Sobolev不等式，并给出了线性泛函算子范数体积的等周不等式应用。
2024-11-02 math.DG math.FA math.MG
