On Realizability of Gauss Diagrams
高斯图用纽结实现的问题是一个古老的问题，已有多种方法解决。在本文中，我们提出了一个直接的方法来解决这个问题。我们证明了高斯图可实现的必要条件可以解释为“出口数=入口数”，而这个充分条件是基于Jordan曲线定理的.
2017-09-04 math.GT
Virtually Symmetric representations and marked Gauss diagrams
本文定义了虚辫群的表示的虚对称表示的概念，并证明了许多已知的表示与虚对称表示是等价的。使用这样的表示，我们定义的概念，虚拟链路组，这是一个扩展的虚拟链路组定义考夫曼。此外，我们引入了标记高斯图的概念作为高斯图的推广和他们的解释，在结状图。我们将虚链群的定义扩展到标记高斯图，并定义了它们的外围结构。定义了$C_m$ -群，证明了由$1$ -不可约$C_1$ -亏数表示$1$或$2$表示的群都可以实现为一个有标记高斯图的群.
2021-12-03 math.GT
Gauss diagram formulas of Vassiliev invariants of spatial 2-bouquet graphs
我们引入新的公式，是Vassiliev不变量的平顶点合痕类的空间2-花束图，这是等价的2-字符串链接。虽然三维空间中空间2-丛图的Vassiliev不变量的Gauss图公式还不清楚，但本文给出了第一个简单的例子。
2020-07-09 math.GT
Concordance of certain 3-braids and Gauss diagrams
设$β:=σ_1σ_2^{-1}$是$B_3$中的一个辫子，其中$B_3$是3个字符串上的辫群，$σ_1, σ_2$是标准的Artin生成器。利用高斯图公式证明了对于每个不能被$3$整除的自然数$n$，由辫子$β^n$的闭包表示的纽结是代数切片的当且仅当$n$是奇数.由此，我们推出了Lucas数的一些性质.
2016-04-14 math.GT
Circle graphs (chord interlacement graphs) of Gauss diagrams: Descriptions of realizable Gauss diagrams, algorithms, enumeration
弦图，在高斯图的名称下，在低维拓扑中用作研究曲线或结的重要工具。那些对应于曲线或节点的高斯图被称为可实现的。本文的主题是高斯图的可实现性可以通过它的圆图来表示。因此，可以定义和研究可实现的圆图（其中圆图的可实现性被理解为与该图相对应的弦图中的任何一个的可实现性）。一些研究包含了旨在证明这一事实的定理。我们检查这些描述的实验和发现反例的描述可实现的高斯图在这些出版物中的一些。我们制定了新的可实现的圆图的描述，并提出了一个优雅的算法来检查圆图是否是可实现的。我们列举可实现的圆图的小尺寸和评论这些数字。然后，我们集中在一种类型的曲线，称为曲折，并研究其高斯图的圆图。
2021-08-05 cs.DM math.GT
Unique diagram of a spatial arc and the knotting probability
它示出了一个有向的空间弧的投影图像的任何有向的平面近似由一个唯一的弧图（同构弧图）确定的空间弧和投影。在另一篇文章中，弧图的打结概率被定义为同构弧图下的不变量。将它们结合起来，定义了每个有向空间弧的打结概率。
2019-07-24 math.GT
Gauss diagrams as cubic graphs: The choice of the Hamiltonian cycle matters
本研究探讨高斯图性质与哈密顿环选择的关联，构造了仅因环选择不同而可实现性不同、对应曲线不同的高斯图示例，并证明一类自然哈密顿环变换可保持其可实现性。
2024-07-12 math.GN math.GT
Milnor's triple linking number and Gauss diagram formulas of 3-bouquet graphs
在本文中，我们引入了两个函数，使得减法对应于Milnor的三重环绕数，加法得到了$3$ -分支环的一个新的整数环同伦不变量.我们还发现了一系列的整数值不变量来自四项的总和等于米尔诺尔的三重环绕数。我们应用这个结构给出了$3$ -花束图的不变量。
2022-05-28 math.GT
A three-variable transcendental invariant of planar knotoids via Gauss diagrams
该研究通过高斯图索引函数提出平面类纽结的三变量超越不变量，证明其为一阶Vassiliev不变量，并用于给出同伦平面类纽结Gordian距离的下界。
2025-01-14 math.GT
Unknotting twisted knots with Gauss diagram forbidden moves
扭纽结理论是由M. O. Bourgoin提出的，是虚纽结理论的推广。很容易地表明，任何虚拟的纽结可以变形为平凡的纽结的广义Reidemeister移动和两个“禁止移动”$F_{1}$和$F_{2}$的有限序列。同样地，我们证明了任何扭曲的纽结也可以通过有限序列的扩展Reidemeister移动和三个“禁止移动”$T_{4}$，$F_{1}$（或$F_{2}$）和$F_{3}$（或$F_{4}$）变形为平凡纽结或平凡纽结与酒吧。
2022-09-29 math.GT
Experimental Mathematics Approach to Gauss Diagrams Realizability
高斯图（或更一般地，弦图）由一个圆和它里面的一些弦组成。高斯图是研究节点拓扑、平面和球面曲线的一个成熟的工具。不是每一个高斯图都对应一个纽结（或一条浸入曲线）;如果是这样，它就被称为可实现的。一个经典的问题计算拓扑问高斯自己是弦图是可实现的。在1930年代，Dehn首先发现了一个答案，从那时起，已经开发了许多用于检查高斯图可实现性的有效算法。Grinblat-Lopatkin（2018，2020）和Biryukov（2019）最近的研究制定了与可实现性相关的特别简单的条件，这些条件可以用和弦交叉的奇偶性来表达。这些条件的简单形式为使用约束满足和相关技术的高斯图的实验研究提供了机会。在本文中，我们报告我们的实验与高斯图的小尺寸（高达11和弦）使用这些条件和其他算法的实现在逻辑编程语言Prolog。特别是，我们发现了一系列反例，表明Grinblat和Lopatkin（2018，2020）以及Biryukov（2019）建立的可实现性标准并不完全正确。
2021-03-03 cs.DM math.GT
The enumeration of doubly symmetric diagrams for strongly positive amphicheiral knots
作为双对称图与强正双向纽结系列研究的第二部分，本文提出素纽结双对称图的枚举策略，确定了18交叉以内的所有相关情形，还补充了Gauss词起源及Gauss标记不可实现词的方法。
2024-10-09 math.GT
Bikei Invariants and Gauss Diagrams for Virtual Knotted Surfaces
标记顶点图提供了一种组合方式来表示$\mathbb{R}^4$中的打结表面;包括虚拟交叉允许虚拟打结表面和虚拟配边理论。Biquandle计数不变量的定义只为标记的顶点图表示打结可定向曲面，我们扩展这些不变量的所有虚拟标记顶点图考虑着色对合biquandles，也被称为bikei。我们引入了一种用高斯图表示标记顶点图的方法，并用它来刻画可定向性。
2015-06-05 math.GT math.QA
On Realizability Of Gauss Diagrams And Constructions Of Meanders
用平面曲线表示高斯图是一个古老的问题，已有多种方法解决。在本文中，我们提出了一个直接的方法来解决这个问题。我们证明了高斯图可实现的必要条件可以解释为“出口数=入口数”，而这个充分条件是基于Jordan曲线定理的.给出了高斯图的矩阵实现方法，并给出了一种构造曲折线的算法
2018-10-03 math.AT math.GT
Multiple Linking Number
环绕数是高斯给出的最简单的环不变量，它是第一个用两个圆之间的一个箭头表示的高斯图公式。接着，我们研究了两圆间双箭头的第二种高斯图公式。我们把这种类型的函数称为多重环绕数。有两个多重环绕数，其中一个是普通的Vassiliev不变量，另一个函数对第二个Reidemeister移动的必要性非常敏感，尽管任何一个单分量高斯图公式都不能检测到这种必要性。
2022-12-05 math.GT
When is arc crossing change an unknotting operation?
本文扩展弧交叉变换至链环图，探讨其作为解结操作的条件，并证明交错纽结图中任意两交叉点均可进行该变换。
2025-09-10 math.GT
Virtual knot theory on a group
给定一组赋予Z/2值态射，我们关联高斯图理论，并表明，对于一个特定的选择组这些图编码忠实的虚拟节点在一个给定的任意表面。这个理论包含了所有早期试图装饰高斯图的尝试，通过保序映射来精确化。这些地图变得至关重要时，利用装饰高斯图来描述有限型不变量。特别是他们让我们推广Grishanov-Vassiliev的公式，并表明他们定义的虚拟结的不变量。
2014-03-13 math.GT
Gauss diagram formulae for Vassiliev invariants from Kauffman polynomial
本文构建 Dubrovnik 版 Kauffman 多项式的状态模型，并据 Chmutov-Polyak 方法推导 Vassiliev 不变量的 Gauss 图公式，利用箭头图恒等式重现三阶经典公式。
2023-06-02 math.CO math.GT
Chord Diagrams and Gauss Codes for Graphs
圆上的弦图及其交图（也称为圆图）已经得到了深入的研究，并且在纽结和纽结不变量等的研究中有许多应用。然而，更一般的图上的弦图还没有被研究过，并且在空间图的研究中具有潜在的同等价值。我们将定义可平面图及其交图的平面嵌入的弦图，并证明一些基本结果。然后，作为一个应用，我们将介绍高斯代码的浸入图在平面上，并给出算法，以确定是否一个特定的交叉序列是可实现的高斯代码的浸入图。
2006-02-28 math.CO math.GT
Minimal grid diagrams of the prime knots with crossing number 13 and arc index 13
本文列出了交叉数13且弧指标13的非交错素结的最小网格图，利用Knotscape的DT码生成生成树，获得最小弧表示。
2024-02-05 math.GT
Non-trivialization probability of arc system in three-dimensional space
Osaka Central Advanced Mathematical Institute, Osaka Metropolitan University（大阪中央高等数学研究所，大阪公立大学）
通过将三维空间中的多边形弧系统转化为唯一弧图，定义了弧系统的非平凡化概率，并研究了其性质。
2026-07-01 math.GT
Bisected vertex leveling of plane graphs: braid index, arc index and delta diagrams
本文引入了一个平面图的二等分顶点拉平。使用这种平面嵌入，我们提出了著名的上界的最小交叉数的辫子指数$b(L)$和弧指数$α(L)$的任何结或非分裂链接$L$，这是$b(L) \leq \frac{1}{2} c(L) + 1$和$α(L) \leq c(L) + 2$的初等证明。我们还找到了$L$的delta图的最小交叉数的一个二次上界。
2018-06-25 math.GT
Gauss paragraphs of classical links and a characterization of virtual link groups
3-空间中的经典链路可以用高斯段以组合方式编码链路图来表示。一个高斯段落可能不是一个经典的链接图，而是一个具有虚拟交叉的图。我们提出了一个标准和线性算法检测是否高斯段编码的经典链接。我们描述Wirtinger演示可实现的虚拟链接组。
2007-02-18 math.GR math.GT
Weak rectangular diagrams, multi-crossing number, and arc index
Kyoto University（京都大学）
本文通过引入弱矩形图的概念，推导出一个关于弧指数和多交叉数的不等式，并展示了如何将松散矩形图转换为常规矩形图以保持弧指数。
2025-07-22 math.GT
Link invariants via counting surfaces
高斯图是一种简单的，组合的方式来呈现一个结。众所周知，任何瓦西里耶夫不变量都可以从高斯图公式中获得，该公式涉及对某些组合类型的子图进行计数（具有符号和多重性）。这些公式推广了通过计算连接图中交叉点的符号来计算环绕数的方法。直到最近，这种类型的显式公式只知道几个低次不变量。在本文中，我们提出了一个简单的公式，一个无限家庭的不变量计数曲面的某一种属和数量的边界组件的高斯图。然后，我们确定所产生的不变量与某些衍生物的HOMFLYPT多项式。
2013-11-22 math.GT
Vassiliev Invariants from Parity Mappings
定义了从高斯图的弦到整数的奇偶映射。弦的奇偶性被用来构造高斯图和虚结点的不变量族。一个族由度$n$ Vassiliev不变量组成。
2012-03-13 math.GT
Invariants of closed braids via counting surfaces
高斯图是一种简单的组合方式来表示链接。众所周知，任何瓦西里耶夫不变量都可以从高斯图公式中获得，该公式涉及对某些组合类型的子图进行计数。在本文中，我们提出了简单的公式，一个无限家庭的不变量计数表面的某一种属和边界组件的数量在高斯图与一个封闭的辫子。然后，我们确定由此产生的不变量与偏导数的HOMFLY-PT多项式。
2013-02-27 math.GT
Arc shift number and region arc shift number for virtual knots
在本文中，我们制定了一个新的局部移动虚拟纽结图，称为弧移移动。此外，我们将其扩展到另一个本地移动称为区域弧移上定义的一个区域的虚拟结图。我们建立，这些弧移和区域弧移移动是unknotting操作显示，任何虚拟的结图可以变成平凡的结使用弧移（区域弧移）移动。在弧移移动和区域弧移移动的基础上，分别定义了弧移数和区域弧移数两个虚拟结点不变量。
2018-08-13 math.GT
On Gauss codes of virtual doodles
讨论了虚图和虚涂鸦的高斯码。引入了左正则高斯码的概念，证明了左正则高斯码唯一地表示定向虚拟涂鸦。
2018-06-15 math.GT
Minimal grid diagrams of the prime knots with crossing number 14 and arc index 13, 14
Dongguk University WISE（东国大学WISE）；Korea Science Academy of KAIST（韩国科学技术院科学研究院）
本文针对交叉数为14、弧指数为13或14的素纽结，确定了两类纽结数量，并以最小网格图展示。
2025-10-19 math.GT
A combinatorial one-cocycle in a moduli space of knots from the Vassiliev invariant of order 3
高斯图理论和高斯图公式提供了计算纽结不变量的方便方法，例如HOMFLYPT多项式的系数。在\cite{4,5}中，作者利用高斯图公式求出了实心环面纽结的模空间中的组合1-上圈。评价规范循环，然后可以获得新的，非平凡的结不变量。在这些书中，作者阐明了一个新的公式，基于瓦西里耶夫不变量$v_3$也给出了1-上循环。我们证明，它实际上是真的，通过使用相同的方法开发的作者在这些书籍。
2022-12-07 math.GT
Minimal grid diagrams of the prime alternating knots with 13 crossings
本文针对4878个具有13个交叉的素交错纽结，构造并给出含15个竖直线段的极小网格图，从而确定其极小弧表示。
2024-04-01 math.GT
Lifting Arc Diagrams Under Branched Covers: An Inverse Problem and its Solution
曲面的分支覆叠映射在它们的弧复合体之间导出一个相反方向的映射。我们用提升图组合地表示一个分支覆叠映射，并利用这个表示可计算地解决给定曲面上的加权弧图集合的隶属度问题，该加权弧图集合可以通过提升一个bigon上的加权弧图而得到.在一般情况下，我们提供了一个暴力解决方案，和一个有效解时，输入弧图是一个三角形。
2020-09-11 math.CO math.GT
Meander diagrams of virtual knots
本文将经典纽结的（半）曲径图概念推广到虚拟纽结，证明其曲径图类的通用性，并引入虚拟k-弧交叉数这一新不变量，通过Manturov投影证明经典纽结的虚拟与经典k-弧交叉数相等。
2024-12-08 math.GT
Arc diagrams on 3-manifold spines
本文研究链环到3-流形三价脊的投影，建立Reidemeister型组合移动定理，并证明无交叉投影的存在性及其等价移动，还将其联系到Turaev影子世界。
2023-06-14 math.GT
Arrow calculus for welded and classical links
我们开发了一个演算的打结对象的图。我们定义箭头演示文稿，其中编码的交叉信息的一个图表到箭头的方式有点类似于高斯图，更一般的W-树演示文稿，这可以被看作是“高阶高斯图”。这个箭头演算是用来开发一个类似的哈比罗的扣理论焊接打结的对象，其中包含经典的链接图作为一个子集。这提供了一个“实现”的波利亚克的代数箭头图在焊接水平，并导致焊接节和长节的有限型不变量的表征。作为推论，我们恢复了K的几个拓扑结果。Habiro和A. Shima和T.渡边在4空间打结表面。我们还将焊接弦链分类为同伦，从而恢复了第一作者用B. Audoux、P. Bellingeri和E.瓦格纳
2017-08-26 math.GT
Categories of diagrams with irreversible moves
我们的工作与一个推广的纽结理论，其中一个图是可达的，从另一个通过一个有限序列的动作，如果一个固定的条件，关于存在的某些态射在一个相关的范畴，是满足每一个移动的序列。这种条件设置导致了不可逆移动、终态的可能性，并导致使用比用作结不变量的函子更通用的函子。我们的主要重点是一类图的二元关系上的一组弧，表明弧可以移动到另一个弧。我们定义了二元关系的同调，并将其与quandle同调合并，得到具有二元关系的部分quandle的同调。这最后的同源性可以用来分析链接图与二元关系的一组组件。
2017-10-04 math.GT
Gauss sums on almost positive knots
利用Fiedler-Polyak-Viro Gauss图公式研究了几乎正纽结上的2次和3次Vassiliev不变量。因此，我们表明，几乎正结的给定属或unknotting数的增长多项式的交叉数，也恢复和扩展，尤其是他们的untwisted怀特黑德双，以前的结果多项式和签名等结。特别地，我们证明了不存在非手性几乎正纽结，并对解纽结的几乎正图进行了分类。我们给出了接触几何（勒让德结）和性质P的一个应用。
2001-03-02 math.GT
A representation of Milnor's triple linking number by chord diagrams and doodle invariants
本文借鉴二阶纽结不变量的分解思路，证明二阶的Milnor三重环绕数可表示为特定弦图计数与doodle不变量的组合，给出了该环绕数的新表示形式。
2025-10-05 math.GT
The crossing and the arc from the topological viewpoint
本文从拓扑视角研究纽结图元素，将弧和交叉点的等价类描述为探针的同痕类，探讨其同伦类在曲面tangle着色代数结构中的基础作用，并引入multicrossing complex统一多种同调理论。
2025-04-26 math.GT
Reachability under arc crossing changes
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；School of Mathematical Science, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）
本文改进了Cericola关于纽结图可通过弧交叉变换为升式未纽结图的结果，明确了R₁-约化经典纽结影子上交叉数大于3的图的可达性关系，通过标记高斯字的局部五出现条件刻画源图。
2026-08-10 math.CO math.GT
Goussarov-Polyak-Viro Conjecture for degree three case
本文显式构造长虚拟纽结三次 Vassiliev 不变量的七个 Gauss 图公式及经典纽结的 23 个公式，证明三次情形下的 Goussarov-Polyak-Viro 猜想。
2023-08-20 math.AT math.GT
A twisted link invariant derived from a virtual link invariant
虚纽结理论是基于闭定向曲面上的高斯弦图和链图的纽结理论的推广。扭结是虚拟结的推广，其对应于可能非可定向曲面上的链接图。本文讨论了利用双覆盖由虚链路的JKSS不变量得到的扭链路的一个不变量。本文还讨论了双覆盖图的一些性质。
2015-12-03 math.GT
Link diagrams with low Turaev genus
我们分类与Turaev亏格1和2的链接图的交替缠结结构的链接图。证明涉及沿着图拉耶夫表面上的简单闭曲线进行手术，称为切割环，其具有在平面链接图上可见的相应切割弧。这些也提供了新的障碍，在一个表面上的链接图来自Turaev表面算法。
2015-11-30 math.GT
Classification of virtual links by arc shift move
本文证明n-齐次真虚拟链环的弧移位操作可作为解结操作，探究其弧移位次数与奇拧数的关联，并确定了弧移位次数上界恰好为n的虚拟链环图序列Lₙ，助力n-分支虚拟链环的分类。
2025-02-13 math.GT
Finite Type Invariants of Classical and Virtual Knots
我们观察到，任何结不变量扩展到虚拟结。虚拟节点的合痕分类问题被简化为一个代数问题，用箭头图的代数来表示。我们引入了一个新的有限型不变量的概念，并证明了任何这样的不变量的限制度为n的经典节是一个不变量的度最多为n在经典意义上。通过高斯图公式定义了次数不超过n的泛不变量。这种机器是用来获得明确的公式为不变量的低程度。同样的技术也被用来证明任何有限型不变量的经典纽结是由高斯图公式。我们介绍了高斯图的n-等价的概念，并宣布了关于经典n-等价的结果的虚对应部分。
1999-04-06 math.GT math.QA
Elementary combinatorics of the HOMFLYPT polynomial
我们探讨Jaeger的HOMFLYPT多项式的状态模型。我们重新制定这个模型的高斯图的语言，并使用它来获得高斯图公式的两个参数的家庭瓦西里耶夫不变量来自HOMFLYPT多项式。这些公式是新的已经为不变量的程度3。
2009-06-21 math.GT math.QA
Virtual Knot Theory
虚纽结理论是作者在1996年发现的将纽结理论推广到全定向高斯码的研究中。（经典纽结理论是对平面高斯码的研究。）图论通过具有虚交叉的图来研究非可平面图。虚纽结理论通过具有虚交叉的纽结图来研究非平面高斯码。本文给出了一些基本结果和例子（如具有平凡Jones多项式的非平凡虚纽结），研究了虚纽结的基本群和quandles，括号和Jones多项式的扩张，具有虚框架的量子链不变量，Vassiliev不变量以及在加厚曲面纽结中的应用。
2006-05-22 math.GT math.QA
Knot Theory for Proteins: Gauss Codes, Quandles and Bondles
蛋白质是线性分子链，通常折叠以发挥功能。折叠的拓扑结构被广泛认为定义了其性质和功能，纽结理论已被应用于研究蛋白质结构及其含义。然而，当忽略链内相互作用时，超过97%的蛋白质被归类为解结。这就提出了一个问题，即纽结理论是否可以扩展到包括链内相互作用，从而能够分类拓扑结构的蛋白质，否则被归类为unknotted。在这里，我们发展了折叠线性分子链的纽结理论，并将其应用于蛋白质。为此目的，蛋白质将被认为是一个嵌入三维空间的线性片段，其额外的结构来自自键合。然后，我们投影到一个二维图，并考虑两个图之间的等价性的基本规则。我们进一步考虑使用高斯代码或数字和字母串表示蛋白质的投影，以及如何将这些代码与图中允许的变化等同起来。最后，我们探讨了应用量子点的代数结构来区分蛋白质拓扑结构的可能性。由于键的存在，我们扩展的理论来定义bondles，一种类型的quandle特别适合区分蛋白质的拓扑型。
2020-07-09 math.GR math.GT
On a move reducing the genus of a knot diagram
对于纽结图，我们引入了一种操作，它不增加图的亏格，也不改变其表示纽结的类型。我们还描述了一个条件，这种操作，一定减少亏格。证明涉及到研究虚纽结图的亏格与拟纽结图的亏格之间的关系，前者是由Stoimenow，Tchernov和Vdovenov提出的，后者是最近由Turaev提出的.我们的操作有一个简单的解释高斯码，因此可以很容易地被计算机实现。
2012-01-24 math.CO math.GT
