The Combinatorial Gauss Diagram Formula for Kontsevich Integral
Tomoshiro Ochiai
本文给出了四次以下链环的Kontsevich积分的一个显式高斯图公式。这个实用的公式使我们能够以组合的方式计算Kontsevich积分。
In this paper, we shall give an explicit Gauss diagram formula for the Kontsevich integral of links up to degree four. This practical formula enables us to actually compute the Kontsevich integral in a combinatorial way.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Kontsevich integral of torus knots
研究了环面纽结的无轮有理Kontsevich积分。我们给出了一个精确的公式，这些不变量循环度3，并表明，他们出现简单的图表着色。我们表明，他们的行为下的环状分支覆盖在一个非常简单的方式。我们的证明是组合的：它使用的结果轮和Wheelings和新的装饰图。
Linking coefficients and the Kontsevich integral
本文给出一个一般公式，将链环数和加框的任意幂次乘积表示为Kontsevich积分中系数的组合，从而可用链环系数表示给定次数的所有系数之和，证明是纯组合的。
A computation of the Kontsevich integral of torus knots
研究了环面纽结的有理Kontsevich积分。我们明确地构造了一系列的图表，由连接在一起的圆在一个树状的时尚和着色的一些特殊的有理函数。我们表明，这一系列的代码正是unwheeled合理Kontsevich积分的环面结，它的行为非常简单的分支覆盖下。我们的证明是组合的。它使用了Wheels和Wheeling的结果以及各种图表空间。
On the Kontsevich geometry of the combinatorial Teichmüller space
对于有边曲面S，我们发展了一个完全平行的几何之间的组合Teichmüller空间$T_S^{comb}$配备Kontsevich辛形式$ω_K$，然后通常的Weil-Petersson几何的Teichmüller空间$T_S$。其基础是识别$T_S^{comb}$与空间的测量叶理与横向边界条件。我们装备$T_S^{comb}$的Fenchel-Nielsen坐标（定义类似于Dehn-Thurston坐标）的模拟，并显示他们是达布为$ω_K$（类似于Wolpert公式）。然后我们建立Andersen-Borot-Orantin的几何递归，在$T_S^{comb}$上产生映射类群不变函数，其关于Kontsevich体积形式的积分满足拓扑递归。进一步，我们建立了Mirzakhani-McShane恒等式的模拟，并提供了关于组合长度和Masur-Veech体积的多重曲线计数研究的应用。形式主义使我们能够提供统一的和完全的几何证明威滕的猜想/Kontsevich定理和诺伯里的拓扑递归格点计数的组合模空间，并行Mirzakhani的证明她的递归韦尔-彼得森卷。我们加强了结果的蒙德罗和做的收敛双曲几何组合几何沿重标度流，使我们能够系统地自然建设流通常的Teichmüller空间，以他们的组合模拟，如一个新的推导的分段线性结构的$T_S^{comb}$最初获得的工作彭纳，作为限制下的流动的光滑结构…
Kontsevich integral for knots and Vassiliev invariants
本文综述了纽结理论的量子场论方法。利用全纯规范，我们得到了Kontsevich积分。介绍了如何用组合方法计算Kontsevich积分中的Vassiliev不变量和系数，并可在计算机上编程实现。我们讨论的实验结果和时间规范的考虑，导致表示瓦西里耶夫不变量的箭头图。给出了具体算例和计算结果。
Universal invariants, the Conway polynomial and the Casson-Walker-Lescop invariant
本文通过图示和组合方法给出了闭3流形卡森-沃克-莱斯科普不变量的手术公式，揭示了康威多项式系数与 Kontsevich 积分系数的关系。
Combinatorial Miller-Morita-Mumford classes and Witten cycles
得到了打孔曲面的映射类群的Miller-Morita-Mumford类的一个组合公式，证明了Witten猜想：它们与Witten圈的对偶成比例.比例常数被证明是完全由Arbarello和Cornalba [J. Alg. 5（1996）705-749]。我们还验证了他们关于用Miller-Morita-Mumford类表示Kontsevich圈的多项式的首项系数的公式。
A combinatorial one-cocycle in a moduli space of knots from the Vassiliev invariant of order 3
高斯图理论和高斯图公式提供了计算纽结不变量的方便方法，例如HOMFLYPT多项式的系数。在\cite{4,5}中，作者利用高斯图公式求出了实心环面纽结的模空间中的组合1-上圈。评价规范循环，然后可以获得新的，非平凡的结不变量。在这些书中，作者阐明了一个新的公式，基于瓦西里耶夫不变量$v_3$也给出了1-上循环。我们证明，它实际上是真的，通过使用相同的方法开发的作者在这些书籍。
Tangent bundle and Gauss functor of a combinatorial manifold
描述了组合流形的BPL_n和Gauss映射的纯组合模型。
Gauss diagrams of 3-manifolds
我们提出了一个简单的组合方法来编码三维流形，基于他们的Heegaard图。引入了三维流形的高斯图的概念。我们检验了高斯图表示闭流形和带边带边流形的条件。
Invariants of closed braids via counting surfaces
高斯图是一种简单的组合方式来表示链接。众所周知，任何瓦西里耶夫不变量都可以从高斯图公式中获得，该公式涉及对某些组合类型的子图进行计数。在本文中，我们提出了简单的公式，一个无限家庭的不变量计数表面的某一种属和边界组件的数量在高斯图与一个封闭的辫子。然后，我们确定由此产生的不变量与偏导数的HOMFLY-PT多项式。
Chern-Simons Gauge Theory: Ten Years After
本文简要回顾了陈-西蒙斯规范理论与纽结理论的关系发现十年来的研究进展。重点是微扰研究的理论及其连接的瓦西里耶夫不变量理论的分析。它描述了如何研究的量子场论为三种不同的规范固定导致三种不同的表示瓦西里耶夫不变量。其中两个规范固定导致众所周知的表示：协变朗道规范对应于位形空间积分，而非协变光锥规范对应于Kontsevich积分。详细介绍了第三种规范固定--非协变时间规范的分析进展。在这种情况下，得到的组合表达式，而不是积分的，瓦西里耶夫不变量。基于这最后一个规范固定的方法似乎很有希望获得一个完整的组合公式。我们收集的所有瓦西里耶夫不变量的组合表达式，以四阶已在这种方法中获得。
Virtual Strings for Closed Curves with Multiple Components
高斯段是在某个曲面上具有多个分量的一般闭曲线的组合公式。虚拟字符串是带有箭头的圆的集合，箭头表示此类曲线的交叉点。每个闭曲线都有一个潜在的虚拟字符串，每个虚拟字符串都有一个潜在的高斯段落。按单词划分是高斯段落的字母集的划分，其满足关于高斯段落的某些条件。在本文中，我们使用的理论虚拟字符串获得的组合描述的闭曲线在2球（因此2维欧几里得空间）的高斯段落和字明智的分区。
Homotopy invariants of Gauss words
通过定义组合移动，我们可以在高斯词上定义一个等价关系，称为同伦。本文定义了高斯词的一个同伦不变量。我们用这个来表明，存在高斯的话是不同伦等价的空高斯字，推翻了一个猜想Turaev。实际上，我们证明了在同伦下高斯词的等价类有无穷多个。
Combinatorial Classes, Hyperelliptic Loci, and Hodge Integrals
给出了曲线模空间中超椭圆Weierstraße点轨迹上重言类积分$\int_{\mathcal{\bar{H}}_g^1}κ_{1}ψ^{2g-2}$的封闭公式。作为推论，得到了Hodge积分之间的一个关系.计算利用曲线$\mathcal{M}_{g,1}$的模空间和组合模空间$\mathcal{M}^{comb}_{g,1}$之间的同胚，PL-orbifold，其细胞由fatgraphs枚举。这种胞腔分解可以用来自然地构造组合PL-圈$W_a\subset\mathcal{M}^{comb}_{g,1}$，其同调类本质上是Mumford-Morita-Miller类$κ_a$的庞加莱群。本文构造了另一个表示超椭圆Weierstraße点轨迹的PL-圈$\mathcal{H}^{comb}_g \subset \mathcal{M}^{comb}_{g,1}$，并用$W_1$明确地描述了这个圈的链级交.使用这种描述的$\mathcal{H}^{comb}_g\cap W_1$，Witten周期$W_a$和$κ_a$类之间的对偶，和Kontsevich的计划，整合$ψ$类，积分$\int_{\mathcal{\bar{H}}_g^1}κ_{1}ψ^{2g-2}$减少到一个加权和图，并评估通过枚举树。
Goussarov-Polyak-Viro combinatorial formulas for finite type invariants
Goussarov、Polyak和Viro证明了节点的有限型不变量是“多局部的”，这意味着在节点图上，由局部信息定义的数量之和决定了节点不变量的值。这个结果暗示了有限型不变量的Gauss图组合公式的存在性。本文介绍了一个简化的帐户的原始方法。这些简化提供了对纯缠结和纯辫的简单推广。引入群代数上的相关问题，并利用它证明了纯辫子的有限型不变量的“多局部字公式”的存在性。
Link invariants via counting surfaces
高斯图是一种简单的，组合的方式来呈现一个结。众所周知，任何瓦西里耶夫不变量都可以从高斯图公式中获得，该公式涉及对某些组合类型的子图进行计数（具有符号和多重性）。这些公式推广了通过计算连接图中交叉点的符号来计算环绕数的方法。直到最近，这种类型的显式公式只知道几个低次不变量。在本文中，我们提出了一个简单的公式，一个无限家庭的不变量计数曲面的某一种属和数量的边界组件的高斯图。然后，我们确定所产生的不变量与某些衍生物的HOMFLYPT多项式。
A rational noncommutative invariant of boundary links
1999年，Rozansky证明了一个纽结的Kontsevich积分的合理表示的存在。粗略地说，这种合理的介绍Kontsevich积分将和正式的幂级数到有理函数与规定的消除。罗赞斯基的猜想很快被第二作者证明。我们开始我们的文件，审查Rozansky的猜想和主要思想，导致其证明。将这个猜想扩展到链接的自然问题导致了边界链接类，并在这种情况下证明了Rozansky猜想。一个微妙的问题是，用头发的指数代替珠子的“头发”贴图不是1-1。这就提出了一个问题，是否存在一个有理不变式的边界链接在一个适当的空间中的三价图的边缘装饰的有理函数在noncommuting变量。本文的一个主要结果是构建这样一个不变量，使用所谓的手术视图的边界链接和开发后，一个正式的图解高斯积分。由于我们的不变量是Kontsevich积分的许多有理形式之一，人们可能会问我们的不变量在某种意义上是否是规范的。我们证明，这确实是这样的情况下，通过公理化的特点，我们的不变量作为一个普遍的有限型不变的边界链接相对于零移动。最后讨论了我们的有理不变式与同调运算的关系，并给出了它在低维拓扑中的一些应用。
Homotopy invariants of Gauss phrases
等价关系可以使用组合移动在高斯短语上定义。本文考虑高斯短语上两个密切相关的等价关系：同伦和开同伦。特别是，在每种情况下，我们定义一个新的不变量，并确定它可以达到的值。
Gauss paragraphs of classical links and a characterization of virtual link groups
3-空间中的经典链路可以用高斯段以组合方式编码链路图来表示。一个高斯段落可能不是一个经典的链接图，而是一个具有虚拟交叉的图。我们提出了一个标准和线性算法检测是否高斯段编码的经典链接。我们描述Wirtinger演示可实现的虚拟链接组。
Bikei Invariants and Gauss Diagrams for Virtual Knotted Surfaces
标记顶点图提供了一种组合方式来表示$\mathbb{R}^4$中的打结表面;包括虚拟交叉允许虚拟打结表面和虚拟配边理论。Biquandle计数不变量的定义只为标记的顶点图表示打结可定向曲面，我们扩展这些不变量的所有虚拟标记顶点图考虑着色对合biquandles，也被称为bikei。我们引入了一种用高斯图表示标记顶点图的方法，并用它来刻画可定向性。
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