高斯短语的同伦不变量

Turaev词论中广义短语的同伦分类

Homotopy Classification of Generalized Phrases in Turaev's Theory of Words

在2005年V. Turaev介绍了理论的拓扑结构的单词和短语。Turaev在广义词和短语上定义了一种等价关系，称之为同伦。这是由纽结理论中的里德迈斯特运动提出的。然后Turaev给出了小于等于5个字母的广义词的同伦分类。本文给出了小于等于三个字母的同伦广义短语的分类。为此，我们构建了一个新的同伦不变量的nanophrases在任何$α$。

词同伦的推广及其应用

On Generalization of Homotopy of Words and Its Applications

V. Turaev在2005年引入了词和短语的拓扑理论。这是虚纽结和虚链环理论的组合推广。本文推广了词和短语的同伦概念，并给出了词的广义同伦的几何意义。利用词和短语的广义同伦理论，我们将一些纳米短语的同伦不变量推广到$S$ --具有某些同伦数据$S$的词序的同伦不变量.

高斯词的同伦不变量

Homotopy invariants of Gauss words

通过定义组合移动，我们可以在高斯词上定义一个等价关系，称为同伦。本文定义了高斯词的一个同伦不变量。我们用这个来表明，存在高斯的话是不同伦等价的空高斯字，推翻了一个猜想Turaev。实际上，我们证明了在同伦下高斯词的等价类有无穷多个。

自由纽结与Gauss字的协配

Cobordisms of Free Knots and Gauss Words

我们研究自由纽结的配边性。自由纽结和链接也被称为高斯词和短语的同伦类。我们定义了一个新的强不变量的自由结，它允许检测自由结不共边的平凡的。

经典和虚拟纽结的同位素和同伦不变量

Isotopy and Homotopy Invariants of Classical and Virtual Pseudoknots

伪图是节点或链接图，其中一些交叉信息丢失。伪结是伪图的等价类，其中等价由Reidemeister移动的自然集合生成。在本文中，我们介绍了高斯图解理论的伪结，从而产生了一个虚拟的伪结的概念。我们提供了新的，易于计算的经典和虚拟的伪图的合痕和同伦不变量。我们还给出了同伦平凡伪结和同伦非平凡伪结的同伦类的解结数表。由于伪结与奇异结密切相关，这项工作也对经典奇异结和虚拟奇异结的分类有影响。

Milnor's triple linking number and Gauss diagram formulas of 3-bouquet graphs

In this paper, we introduce two functions such that the subtraction corresponds to the Milnor's triple linking number; the addition obtains a new integer-valued link homotopy invariant of $3$-component links. We also have found a series of integer-valued invariants derived from four terms whose sum equals the Milnor's triple linking number. We apply this structure to give invariants of $3$-bouquet graphs.