Double exponential growth of the vorticity gradient for the two-dimensional Euler equation
对于环面上的二维Euler方程，我们证明了涡度梯度的一致范数可以在任意长但有限的时间内以双指数形式增长，只要在时间为零时它已经足够大.我们的结果等价于对任意时间t>0，Euler发展在Lipschitz范数下线性无界的陈述。
2012-05-03 math-ph math.AP math.MP
Vorticity, Helicity, Intrinsinc geometry for Navier-Stokes equations
我们将考虑黎曼流形M上的斯托克斯方程，其Ricci张量是下有界的，所涉及的Laplacian算子是De Rham-Hodge Laplacian算子。这项工作的新颖之处在于引入了一系列与Navier-斯托克斯方程的解相关的连接，从而在dim（M）= 3的情况下，涡度和螺旋度可以通过相关的随时间变化的Ricci张量内在地联系起来。海安会2010年：35 Q30、58 J65
2019-10-11 math.AP math.PR
Existence for stochastic 2D Euler equations with positive $H^{-1}$ vorticity
从任意非负涡面出发，证明了带输运涡噪声的随机二维Euler方程的非负测度值和$H^{-1}$值涡量解的存在性.这将Delort（J.Amer.Math.Soc. 1991）的结果推广到随机情形.
2020-11-22 math-ph math.AP math.MP
A characterization at infinity of bounded vorticity, bounded velocity solutions to the 2D Euler equations
我们刻画了具有有界速度和有界涡量的全平面上二维Euler方程的弱解在无穷远处的可能行为。我们表明，任何这样的解决方案，可以把在1995年获得的形式由博士Serfati在适当的参考框架后的变化。我们的研究结果建立在作者最近与Ambrose，Lopes Filho和Nussenzveig Lopes联合发表的一篇论文的基础上。
2014-04-21 math-ph math.AP math.MP
Vanishing viscosity in the plane for nondecaying velocity and vorticity
假设初速度和初涡度在平面内有界，我们证明了在足够短的时间间隔内，当粘性接近零时，Navier-斯托克斯方程的唯一解一致收敛于欧拉方程的唯一解。我们还建立了一个收敛速率。
2008-08-26 math-ph math.AP math.MP
Shock formation in solutions to the $2D$ compressible Euler equations in the presence of non-zero vorticity
本文研究了二维可压缩Euler方程在除Chaubergin气体外的任何物理正压状态方程下的Cauchy问题。我们证明了著名的现象冲击形成简单的平面波解决方案，从光滑的初始条件，是稳定的扰动下，打破了平面对称性。此外，我们提供了一个尖锐的渐近描述的奇异性形成。我们的工作的新特点是，扰动的解决方案被允许有小的，但非零涡，即使在激波的位置。因此，我们的研究结果提供了第一个建设性的描述的涡附近的奇点形成的压缩：相对于适应的声学特性的几何坐标系，涡仍然是许多倍可微的，所有的方式冲击。此外，相对于直角坐标，涡量一直到激波处都是有界的。为了控制涡度，我们依靠新的几何和分析见解的联盟，补充了Christodoulou在无涡区域激波形成的开创性，尖锐的证明中使用的见解。特别是，我们依赖于一个新的制定的可压缩欧拉方程表现出显着的结构。为了得到估计，我们构造了一个适应于声学特性（对应于声波传播）的程函函数以及一组相关的几何坐标和微分算子。由于方程组的显著结构，可以使用相同的坐标系和微分算子来分析涡量，其特性与声学特性是横向的。特别是，我们的工作提供了第一个建设性的描述冲击波的形成没有对称性假设的系统中的多个速度。
2016-10-03 math-ph math.AP math.MP
The inviscid limit for two-dimensional incompressible fluids with unbounded vorticity
切明已经证明，对于初始涡量有界且位于L^2中的不可压缩流体，平面内的纳维-斯托克斯方程的解在L^2范数下收敛于欧拉方程的解的零粘性极限，且在任何有限时间间隔内都是一致收敛的。Yudovich假设初始涡量在L^p中，对于所有p >= q，对于某个q，建立了n空间有界区域中不可压缩流体欧拉方程解的唯一性，假设初始涡量的L^p范数随着p的增大而增长有一个特定的界限。我们结合这两种方法来建立，在平面上，唯一的解决方案的欧拉方程和相同的零粘度收敛Chemin，但根据Yudovich的假设与q = 2的涡度。由此产生的有界收敛速度可以是任意慢的粘度的函数。
2004-09-03 math-ph math.AP math.MP
Characterizing two-dimensional incompressible flows through traveling wave and symmetry solutions of the vorticity transportation equation
我们使用的涡量输运方程作为起点-的帮助下，二维平面不可压缩流的流函数-获得精确的解决方案，表征的演变和动态的流量。这些行波解，包括连续波和孤立波，也恢复了现有的结果在势流理论。我们进一步分析了流模式的对称性解决方案所产生的李变换群。一些对称性的解决方案还没有在目前的文献中讨论。它们可以显示与原始精确解非常不同的流动模式，这表明对称解不是平凡的。特别是，拉梅-奥森涡旋和偶线的对称解表现出更复杂的动力学行为。
2018-09-15 math-ph math.AP math.MP
Effect of vorticity coherence on energy-enstrophy bounds for the 3D Navier-Stokes equations
在涡量方向相干的假设下，导出了三维纳维-斯托克斯方程在能量拟能平面上的边界曲线。在临界情况下，方向是指数为$r=1/2$的Hölder连续的，分析得到的曲线具有非常大的最大拟能（在Grashof中为指数），与次临界情况下的$r>1/2$（在Grashof中为代数）形成鲜明对比。
2015-02-22 math-ph math.AP math.MP
Shallow water models with constant vorticity
我们修改的非线性浅水方程，Korteweg-de Vries方程，和Whitham方程，允许恒定的涡量，并检查波破碎，或缺乏。波破碎是指解在有限时间内保持有界，但斜率变为无界。我们表明，涡修正浅水方程的解决方案，如果它进行了海拔的增加，打破时间减少到零的涡量的大小增加。我们提出了一个全色散浅水模型，它结合了水波的色散关系和非线性浅水方程在常涡设置，并扩展了Whitham方程，允许双向传播。我们发现，它的小振幅和周期性行波是不稳定的长波长扰动，如果波数大于临界值，否则稳定，类似于Benjamin-Feir不稳定性的无旋设置;临界波数增长无界大的涡量的大小。这一结果与物理问题的多尺度展开的结果一致。我们表明，涡量大大改变了调制的稳定性和不稳定性的存在下，表面张力的影响。
2017-05-17 math-ph math.AP math.MP
Global stability of vortex solutions of the two-dimensional Navier-Stokes equation
流体运动的实验和数值研究都表明，最初局部的涡量区域往往演变成孤立的涡，这些涡然后作为流动的组织中心。在本文中，我们证明了在二维中，局部涡度区域确实向涡的方向发展。更精确地说，我们证明了任何解决方案的二维Navier-斯托克斯方程的初始涡度分布是可积的收敛到一个明确的自相似的解决方案称为“Oseen的涡”。这意味着Oseen涡对所有的循环雷诺数值都是动态稳定的，并且我们的方法还表明，这些涡是二维Navier-斯托克斯方程的唯一解，Dirac质量作为初始涡量。最后，在对涡度分布稍强的假设下，我们也给出了对涡收敛的收敛速率的精确估计。
2004-02-27 math-ph math.AP math.MP
Balance of the vorticity direction and the vorticity magnitude in 3D fractional Navier-Stokes equations
分数Navier-斯托克斯方程-以分数拉普拉斯算子为特征-在欧拉方程（零扩散）和Navier-斯托克斯方程（全扩散）之间架起了一座“桥梁”。一个初始光滑的流动是否能自发地发展出奇点的问题是数学物理中的一个基本问题，对从欧拉到纳维尔-斯托克斯的所有模型都是开放的。这项工作的目的是提出一个混合的，几何分析的正则性标准的解决方案的三维分数Navier-斯托克斯方程表示为一个平衡-在平均意义上-之间的涡度方向和涡度大小，关键的几何和分析描述符的流动，分别。
2020-01-02 math.AP
Existence and uniqueness for stochastic 2D Euler flows with bounded vorticity
证明了二维随机Euler方程具有$L^{\infty}$ -涡性解的强存在性和路径唯一性。噪声是乘性的，并且涉及一阶导数。拉格朗日方法的实施，其中一个随机流求解非线性流方程的构造。正则化下的稳定性也得到了证明。
2016-09-08 math-ph math.AP math.MP
The vorticity equations in a half plane with measures as initial data
本文研究了半平面中具有Dirichlet边界条件的二维斯托克斯方程。我们研究了相关涡度方程的局部适定性与一个小的纯点部分的措施和整体适定性与一个小的全变差的措施。我们的构造是基于与斯托克斯方程相关的涡度方程的解算子的$L^{1}$ -估计。
2019-04-08 math.AP
Singular vorticity solutions of the incompressible Euler equation via inviscid limits
构造了满足BKM准则的不可压三维欧拉方程的奇异涡解（参见[2]）。构造是通过具有阻尼势项的不可压Navier-Stokes型方程的涡量解的无粘极限来完成的，其中后者的方程允许正粘性的全局正则解。不可压欧拉涡度方程的无粘极限涡度解在有限区域边界的某一点处变得奇异。
2016-04-05 math.AP
On the Motion of Vortex Sheets with Surface Tension in the 3D Euler Equations with Vorticity
本文证明了三维不可压涡量欧拉方程中具有表面张力的涡面的适定性。
2007-05-02 math.AP
Backward Stochastic Differential Equations Associated with the Vorticity Equations
本文导出了二维涡度方程在空间周期边界条件下解的非线性形式的Feynman-Kac公式。证明了二维涡度方程随机终值问题解的存在性（时间上的全局性）和唯一性。
2013-04-04 math.AP math.PR
On the approximation of vorticity fronts by the Burgers-Hilbert equation
本文证明了二维不可压Euler方程中小斜率涡量锋的运动在三次非线性时间尺度上可用Biello和Hunter（2010）利用形式渐近展开导出的Burgers-Hilbert方程来近似。证明中使用了一种改进的能量方法，证明了Euler方程和Burgers-Hilbert方程中的涡度锋的轮廓动力学方程都可以用同一个三次非线性渐近方程来近似。本文还导出了欧拉涡度锋的等值线动力学方程。
2021-02-19 math.AP
Global Well-Posedness for Eddy-Mean Vorticity Equations on $\mathbb{T}^2$
我们考虑二维，$β$平面，不可压缩流的涡度方程，其中纬向平均流的变化尺度远大于扰动。我们证明了在周期设置上方程解的整体存在唯一性。
2023-03-20 math.AP
On the rate of merging of vorticity level sets for the 2D Euler equations
我们表明，两个不同的水平集的涡度的二维欧拉方程的解决方案，在一个磁盘上可以相互接近，沿着一条曲线在任意大的指数率。
2017-04-17 math.AP
Exponential growth of the vorticity gradient for the Euler equation on the torus
我们证明，有解决方案的欧拉方程的环面$C^{1,α}$涡和光滑，除了在一个点，使涡梯度增长$L^\infty$至少指数为$t\to\infty$。同样的结果也适用于涡度海森解和光滑解。我们的证明使用了Kiselev和Sverak最近结果的一个版本。
2014-10-08 math.AP
Global well-posedness of the velocity-vorticity-Voigt model of the 3D Navier-Stokes equations
最近发现，3D Navier-斯托克斯方程的速度-涡度公式对于具有强旋转的流动给出了出色的数值结果。本文对三维Navier-斯托克斯方程提出了一种新的正则化方法，我们称之为三维速度-涡度-Voigt（VVV）模型，在速度-涡度形式的动量方程中加入Voigt正则化项，而在涡度方程中不加入正则化项。在周期边界条件下证明了该模型的全局适定性和正则性。我们证明了当Voigt模型参数趋于零时，模型的速度和涡量收敛到三维Navier-斯托克斯方程中的相应方程。我们证明了模型的速度的旋度收敛到模型的涡度（这是直接解决），作为Voigt建模参数趋于零。最后，我们给出了基于这种无粘正则化的三维Navier-斯托克斯方程有限时间爆破的一个判据。
2018-02-23 math.AP
Preservation of log-Hölder coefficients of the vorticity in the transport equation
我们表明，对数赫尔德系数的解决方案的传输方程是保存在时间。
2021-04-23 math.AP
Lyapunov Functionals and Local Dissipativity for the Vorticity Equation in L^p and Besov Spaces
本文建立了涡量场的L^p范数和Besov范数的局部李雅普诺夫性质。本文通过对涡量方程的研究，部分地解决了Tosio Kato提出的三维Navier斯托克斯方程的一个公开问题。建立了涡度方程线性算子与非线性算子之和的局部耗散性。这里使用的主要技术之一是Littlewood-Paley分析。
2008-02-20 math.AP
No-slip boundary condition for vorticity equation in 2D exterior domains
针对二维外区域中的非定常涡量方程，本文推导无滑移边界条件，证明其生成仿射不变流形，并可将相关积分关系转化为 Robin 型边界条件。
2022-09-23 math.AP
New Approach for Vorticity Estimates of Solutions of the Navier-Stokes Equations
我们开发了一种新的方法的正则性估计，特别是涡估计，三维Navier-斯托克斯方程的周期性的初始数据的解决方案，利用精心制定的线性涡方程。线性化涡量方程的一个吸引人的特点是其解的无发散性质的继承，因此它本质上可以用来构造和估计Navier-斯托克斯方程的解。通过导出热核的新的显式先验估计，得到了三维Navier-斯托克斯方程强解的新的正则性估计，相应的异质漂移-扩散算子的基本解）。这些新的先验估计是通过使用各种功能整表示的热核在相关的扩散过程和他们的条件法律，包括一个Bismut型公式的热核的梯度。然后利用Feynman-Kac型公式建立了线性化涡度方程解的先验估计。建立了强解的存在性及其正则性估计，直到与最大初始涡量的平方的倒数成比例的时间。本文中建立的所有估计都包含可以显式计算的已知常数。
2022-10-09 math-ph math.AP math.CA
Uniqueness of Positive Vorticity Solutions to the 2D Euler Equations on Singular Domains
我们证明了在相当一般的有界单连通域上的二维欧拉方程正涡度解的粒子轨迹不能在有限时间内到达边界。这包括可能没有$C^1$边界的域和具有任意角度的角的域，并且当域具有大角度角时，可能在没有符号假设的情况下失败。因此，正涡度解在这样的区域是拉格朗日的，我们也得到他们的唯一性，如果涡度是初始常数附近的边界。
2022-06-03 math.AP
Dynamic Growth Estimates of Maximum Vorticity for 3D Incompressible Euler Equations and the SQG Model
通过对涡度绝对值沿局部涡线段的积分进行估计，在涡度矢量局部几何规则性的某些假设下，建立了一个相对尖锐的最大涡度动态增长估计。我们的分析适用于三维不可压缩欧拉方程和表面准地转模式（SQG）。作为涡量增长估计的一个应用，我们将我们的结果应用于具有两个反向平行涡管的三维欧拉方程。在对涡度场作了一些附加的假设（这似乎与Hou-Li的计算结果一致）后，我们证明了最大涡度随时间的增长不可能超过双指数增长。我们的分析推广了Cordoba-Festhman和Deng-Hou-Yu的早期结果。
2010-11-24 math.AP
On the growth of the support of positive vorticity for 2D Euler equation in an infinite cylinder
本文考虑无限长圆柱体$\mathbb{R}\times \mathbb{T}$中的二维不可压Euler方程，当初始涡量为非负、有界和紧支集时。研究了涡度支撑的直径$d(t)$，证明了当$t\rightarrow\infty$时，$d(t)$允许有如下的界：$d(t)\leq Ct^{1/3}\log^2 t$.
2018-03-30 math.AP
On the dynamics of point vortices for the 2D Euler equation with $L^p$ vorticity
我们研究的二维欧拉方程的涡度急剧集中在Wasserstein意义上的有限数量的点周围的解决方案的演变。在假设的涡量仅仅是$L^p$可积的一些$p>2$，我们表明，不断发展的涡区域仍然集中在点周围，这些点是接近的解决方案的亥姆霍兹-基尔霍夫点涡系统。
2021-10-11 math.AP
Nonuniqueness of solutions to the Euler equations with vorticity in a Lorentz space
对于二维Euler方程，Yudovich的一个经典结果指出，解在有界涡量类中是唯一的，这个唯一性结果是否可以推广到其它可积空间是一个著名的公开问题。本文证明了这样的唯一性定理在Lorentz空间$L^{1, \infty}$中具有一致有界动能和涡度的向量场类$u$中是不成立的。
2021-08-21 math.AP
Vorticity internal transition layers for the Navier-Stokes equations
当某些涡斑被指定为初始数据时，即当存在涡量不连续的内边界时，我们处理二维和三维不可压Navier-斯托克斯方程。我们表明--由于一个渐近展开--有一个急剧但平滑的变化的流体涡量进入一个内层的流动的欧拉方程;只要这以后存在和作为t * nu是小的，其中nu是粘性系数。
2008-12-11 math.AP
Wasserstein regularity of vorticity solutions to the 2D Navier-Stokes equations
Octav Mayer Institute of Mathematics of Romanian Academy（罗马尼亚科学院奥克塔夫·迈尔数学研究所）
本文证明二维Navier-Stokes方程的涡度流可视为Wasserstein空间W_p（p∈[1,2)）中的绝对连续曲线。
2026-07-09 math.AP
Well-posedness of rough 2D Euler equation with bounded vorticity
该研究探讨带粗糙输运噪声、初始涡量有界的二维Euler方程，证明解的存在唯一性，且解映射的稳定性可导出分数布朗驱动下的Wong-Zakai结果。
2024-10-31 math.AP
Global existence and blow-up phenomena for a periodic 2-component Camassa-Holm equation with vorticity
我们首先建立了一个带涡度的周期二分量Camassa-Holm方程的局部适定性。然后我们给出了该方程强解的整体存在性结果。最后得到了方程的几个爆破结果和强解的爆破速率。
2011-03-09 math.AP
Blowup with vorticity control for a 2D model of the Boussinesq equations
我们提出了一个方程组系统的非局部通量在两个空间维度，这是密切仿照后的二维Boussinesq方程在双曲流的情况下。我们的方程包括一个简化的涡度拉伸项和毕奥-萨伐尔定律，并提供了深入了解奇异性形成的内在机制。我们证明了稳定的，控制有限时间爆破涉及上界和下界的涡度爆破的时间为广泛的一类初始数据。
2016-08-08 math.AP
Singular solutions with vorticity control for a nonlocal system of evolution equations
本文研究一维空间中的非定域输运方程组。该系统可以被看作是一个模型的三维欧拉方程在双曲流动的情况下。我们构造爆破解决方案，控制爆破时间。
2016-10-28 math.AP
Open problems concerning the Holder continuity of the direction of vorticity for the Navier-Stokes equations
在这些注记中，我们考虑了三维Navier-斯托克斯方程在全空间中的解u。设w=旋度u，u的涡度。我们的研究主要涉及关于涡度方向的Holdercontinuity假设与w的诱导时空可积性正则性结果之间的关系。我们讨论了一些相关的开放问题，与我们的计算相一致。我们希望我们的方法能帮助有兴趣的读者进行调查。
2016-04-27 math.AP
Vorticity blowup in 2D compressible Euler equations
该研究证明二维可压缩欧拉方程在光滑局部非真空初值下光滑解会发生有限时间涡量爆破，爆破伴随轴对称内爆且旋向速度具有完全稳定性。
2024-07-08 math.AP physics.flu-dyn
On the global well-posedness for Euler equations with unbounded vorticity
本文研究了二维不可压Euler方程在某些允许无界涡量的函数空间中的全局持久正则性。更确切地说，我们证明了在某些加权Morrey-Campanato空间中涡度的整体传播，在这个框架下，速度场不一定是Lipschitz，但对于某些$α\in (0,1).$，属于log-Lipschitz类$L^αL,$
2013-03-25 math.AP
Confinement of vorticity for the 2D Euler-alpha equations
本文考虑全平面上Euler-$α$方程的弱解。我们采取，作为初始的未过滤的涡，任意的非负的，紧支撑，有界的Radon措施。相应的初值问题的整体适定性是由于M。Oliver和S.史科勒我们表明，对于所有的时间，未过滤的涡度的支持包含在一个磁盘的半径增长不快于$\mathcal{O}((t\log t)^{1/4})$。这一结果是对二维不可压Euler方程的相应结果的改进，该方程具有紧支集的、非负的、$p$次幂可积的初始涡量$p>2$，由于D. Iftimie，T. Sideris和P.甘布林，并独立地，博士Serfati。
2018-02-27 math.AP
A Priori Bounds for the Vorticity of Axis Symmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations
我们得到了三维Navier-斯托克斯方程轴对称解的涡度的一个点态先验界。该界限是到对称对称轴的距离的幂的倒数的形式。这似乎是第一个一般的逐点估计建立轴对称Navier-斯托克斯方程。
2008-12-02 math.AP
Global solutions for random vorticity equations perturbed by gradient dependent noise, in two and three dimensions
本文的目的是证明在梯度型乘性高斯噪声扰动下（对于足够小的初始涡量），在$2-D$和$3-D$中涡量形式的斯托克斯方程的Kato-Fujita型解的存在唯一性.这些方程被认为是为了模拟流体动力学湍流。该方法的动机是最近的结果由V. Barbu和第二命名的作者在\cite{b1}，处理随机$3D$ -Navier-斯托克斯方程，涡度形式，扰动的线性乘性高斯噪声。更准确地说，该方程被变换为随机非线性抛物型方程，如在\cite{b1}中，但变换是不同的，并且适合于我们的梯度型噪声。然后证明了变换后的方程解的整体存在唯一性，而对于原始的随机Navier-斯托克斯方程，在一定的停时内，得到了适合于布朗过滤的解的存在性.
2019-05-07 math.AP
On the well-posedness of relativistic viscous fluids with non-zero vorticity
我们研究的问题耦合爱因斯坦方程的相对论性和物理动机良好的版本的纳维-斯托克斯方程。在涡量的自然演化条件下，如果流体是不可压缩的，在适当的Gevrey类中证明了解的存在唯一性，并给出了相应的相对论解释，证明了解具有有限传播速度的性质.
2016-04-07 gr-qc math-ph math.AP
Growth of vorticity gradient for the Euler equation on the sphere
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute of Applied Mathematics, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
研究欧拉方程在球面上涡度梯度的最大双指数增长，并通过构造具有奇对称性的显式解证明该上界是紧致的，同时将结果扩展到旋转球体的情况。
2026-04-21 math.AP
On Green's function of the vorticity formulation for the 3D Navier-Stokes equations
该研究提出带Dirichlet边界条件的三维Navier-Stokes方程的新涡量形式，通过预解式论证得到格林函数并建立其上界，还对带更一般混合边界条件的对应Stokes问题证明了类似结果。
2024-07-15 math.AP
Vorticity convergence from Boltzmann to 2D incompressible Euler equations below Yudovich class
对在宏观尺度上表现出奇异性的介观系统进行多尺度分析是具有挑战性的。本文研究了Boltzmann方程组$$\mathrm{St} \partial_t F + v\cdot \nabla_x F = \frac{1}{\mathrm{Kn}} Q(F ,F ) $$对涡量无界的二维不可压Euler方程组奇异解的流体力学极限$$\partial_t u + u \cdot \nabla_x u + \nabla_x p = 0,\text{div }u =0.$$通过所谓的动力学涡量得到了奇异性的微观描述并理解了它在宏观奇异性附近的行为.作为我们新的分析的结果，我们肯定地解决了一个公开的问题的流体动力学限制对拉格朗日解的二维不可压缩欧拉方程的涡量是无界的（$ω\in L^\mathfrak{p}$任何固定的$1 \leq \mathfrak{p} < \infty$）。此外，我们证明了收敛的运动涡量对涡量的拉格朗日解的欧拉方程。特别是，我们得到的收敛速率时，涡吹适度$L^\mathfrak{p}$作为$\mathfrak{p} \rightarrow \infty$（本地化Yudovich类）。
2022-06-01 math.AP
A probabilistic representation for the vorticity of a 3D viscous fluid and for general systems of parabolic equations
给出了仅通过零阶项耦合的一般线性抛物型方程组的概率表示公式。在此基础上，详细分析了三维粘性流体中涡量的隐式概率表示（用Navier-斯托克斯方程描述），并证明了局部存在唯一性定理。
2003-06-04 math.AP math.PR
Nonlocal conservation laws for the two-dimensional Euler equation in vorticity form
本研究结合标准守恒律构造与非局部余对称性，推导出涡量形式二维欧拉方程的非局部守恒律，并通过自变量复旋转简化计算与结果呈现。
2025-07-30 math.AP nlin.SI
Vorticity and stream function formulations for the 2D Navier-Stokes equations in a bounded domain
本文的主要目的是提供一个希尔伯特泛函框架来分析平面Navier-Stokes方程的涡量和流函数形式。假设流体占据一个有界的可能多连通域。速度场满足均匀（无滑移边界条件）或规定的Dirichlet边界条件。本文证明了二维Navier-斯托克斯方程的分析可以仅根据所谓的非原始变量（涡量场和流函数）进行，而不必借助于经典的NS理论（以原始变量，即速度场和压力场表示）。这两种方法（原始和非原始变量）被证明是等价的弱（勒雷）和强（加藤）的解决方案。导出了显式的Bernoulli公式，并允许从涡量场或流函数恢复压力场。在最后一节中，前面描述的功能框架导致了涡度动力学的简化改写，正如Maekawa在[52]中介绍的那样。在这个层次的规律性，涡度方程分裂成一个抛物型方程和一个椭圆型方程之间的耦合，分别对应于涡度方程的非调和和调和部分。通过利用这种结构，有可能证明新的存在性和唯一性的结果，以及指数衰减的palinstrophy（也就是说，松散地说，$H^1$规范的涡度）为大的时间，一个估计，这是不知道到目前为止。
2018-12-12 math.AP
Uniqueness of the 2D Euler equation on a corner domain with non-constant vorticity around the corner
本文考虑角域$Ω$上的二维不可压Euler方程，角域$νπ$具有$\frac{1}{2}<ν<1$ .证明了若初始涡量$ω_0 \in L^{1}(Ω)\cap L^{\infty}(Ω)$和$ω_0$非负且支撑在区域角平分线的一侧，则弱解是唯一的.这是第一个结果，证明了唯一性时，速度远离Lipschitz和初始涡是非平凡的边界附近。
2022-05-25 math.AP
Global existence of a weak solution of the incompressible Euler equations with helical symmetry and $L^p$ vorticity
本文证明了三维Euler方程的螺旋弱解的整体存在性，其中初速度具有螺旋对称性，无涡旋，初涡在轴平面上紧支，且属于$L^p$，对某些$p>\frac{4}{3}$.这个结果是B. Ettinger和E. Titi（SIAM J. Math Anal. 41（2009）269 - 296），其研究了在螺旋管中具有螺旋对称性而无涡流、具有有界初始涡度的欧拉方程的适定性。
2013-09-01 math.AP
A locally anisotropic regularity criterion for the Navier--Stokes equation in terms of vorticity
本文证明了一个正则性准则，只要涡量在尺度临界空间$L^4_t L^2_x$中保持有界，保证Navier-斯托克斯方程的解保持光滑。在尺度临界空间中，只要垂直于平面的矢量的梯度保持有界，平面就可以在空间和时间上变化。这扩展了以前的工作Chae和Choe，保证解决方案的Navier-斯托克斯方程必须保持光滑，只要涡限制在一个固定的平面仍然有界的家庭规模临界混合勒贝格空间。这个规则性准则也可以看作是Chae和Choe关于两个涡度分量的规则性准则和Beirão da Veiga和Berselli关于涡度方向梯度的规则性准则之间的插值。
2020-02-06 math.AP
Strong convergence of the vorticity for the 2D Euler Equations in the inviscid limit
本文证明了$2D$斯托克斯方程的解族$ω^ν$在无粘极限内的时间一致$L^p$收敛到Euler方程的重整化/拉格朗日解$ω$.我们还证明了，在有界涡的解决方案类，它是可能的，以获得一个速度$ω^ν$ $ω$在$L^p$的收敛。最后，我们表明，解决方案的欧拉方程与$L^p$涡，在消失的粘度限制，保存的动能。证明使用（随机）拉格朗日方法和欧拉方法。
2021-01-27 math.AP
