On the vanishing viscosity limit for 2D incompressible flows with unbounded vorticity
我们证明了二维环面上不可压斯托克斯方程的涡量在粘性消失极限下的强收敛性，只要极限Euler方程的初始涡量对于某些$p>1$在$L^p$中.这实质上扩展了Constantin，Drivas和Elgindi最近的一个结果，他们在$p=\infty$的例子中证明了强收敛。我们的证明，这依赖于经典的重正化理论的DiPerna-Lions，是令人惊讶的简单。
2020-09-09 math.AP
Steady periodic water waves with unbounded vorticity: equivalent formulations and existence results
本文研究了具有$L_r-$可积涡量的波的定常水波问题，其中$r\in(1,\infty)$是任意的。我们首先建立等价的三个配方-速度配方，流函数配方，和高度函数配方-在设置强解，无论值的$r$。在此基础上，利用弱解的概念，利用局部分歧理论，证明了具有$L_r-$可积涡量的小振幅毛细水波和毛细重力水波的存在性.
2013-11-27 math.AP
Support growth of vorticity for bi-rotational Euler flows in high dimensions
Seoul National University（首尔大学）；The Research Institute of Basic Sciences, Seoul National University（首尔大学基础科学研究院）
该研究在高维空间中探讨了双旋转对称性下欧拉方程的涡量支持增长，证明了特定初始条件下的涡量支持直径无限增长。
2026-01-25 math.AP
On the growth of the support of positive vorticity for 2D Euler equation in an infinite cylinder
本文考虑无限长圆柱体$\mathbb{R}\times \mathbb{T}$中的二维不可压Euler方程，当初始涡量为非负、有界和紧支集时。研究了涡度支撑的直径$d(t)$，证明了当$t\rightarrow\infty$时，$d(t)$允许有如下的界：$d(t)\leq Ct^{1/3}\log^2 t$.
2018-03-30 math.AP
Uniqueness of Positive Vorticity Solutions to the 2D Euler Equations on Singular Domains
我们证明了在相当一般的有界单连通域上的二维欧拉方程正涡度解的粒子轨迹不能在有限时间内到达边界。这包括可能没有$C^1$边界的域和具有任意角度的角的域，并且当域具有大角度角时，可能在没有符号假设的情况下失败。因此，正涡度解在这样的区域是拉格朗日的，我们也得到他们的唯一性，如果涡度是初始常数附近的边界。
2022-06-03 math.AP
Lagrangian solutions to the 2D euler system with L^1 vorticity and infinite energy
我们考虑的解决方案，二维不可压缩欧拉系统只有可积涡，因此可能具有局部无穷大的能量。有了这样的规律性，我们使用最近发展的拉格朗日流理论与梯度的向量场给出了一个奇异积分，以定义拉格朗日的解决方案，其中涡量是由流动传输。我们通过流的强收敛性证明了这些解的强稳定性，只要假设初始涡量的L^1弱收敛。对于任意的L^1涡量，欧拉方程组的拉格朗日解的存在性如下。与以前已知的解决方案的概念的关系建立。
2015-08-18 math.AP
On the dynamics of point vortices for the 2D Euler equation with $L^p$ vorticity
我们研究的二维欧拉方程的涡度急剧集中在Wasserstein意义上的有限数量的点周围的解决方案的演变。在假设的涡量仅仅是$L^p$可积的一些$p>2$，我们表明，不断发展的涡区域仍然集中在点周围，这些点是接近的解决方案的亥姆霍兹-基尔霍夫点涡系统。
2021-10-11 math.AP
Nonuniqueness of solutions to the Euler equations with vorticity in a Lorentz space
对于二维Euler方程，Yudovich的一个经典结果指出，解在有界涡量类中是唯一的，这个唯一性结果是否可以推广到其它可积空间是一个著名的公开问题。本文证明了这样的唯一性定理在Lorentz空间$L^{1, \infty}$中具有一致有界动能和涡度的向量场类$u$中是不成立的。
2021-08-21 math.AP
Well-posedness of rough 2D Euler equation with bounded vorticity
该研究探讨带粗糙输运噪声、初始涡量有界的二维Euler方程，证明解的存在唯一性，且解映射的稳定性可导出分数布朗驱动下的Wong-Zakai结果。
2024-10-31 math.AP
Dynamic Growth Estimates of Maximum Vorticity for 3D Incompressible Euler Equations and the SQG Model
通过对涡度绝对值沿局部涡线段的积分进行估计，在涡度矢量局部几何规则性的某些假设下，建立了一个相对尖锐的最大涡度动态增长估计。我们的分析适用于三维不可压缩欧拉方程和表面准地转模式（SQG）。作为涡量增长估计的一个应用，我们将我们的结果应用于具有两个反向平行涡管的三维欧拉方程。在对涡度场作了一些附加的假设（这似乎与Hou-Li的计算结果一致）后，我们证明了最大涡度随时间的增长不可能超过双指数增长。我们的分析推广了Cordoba-Festhman和Deng-Hou-Yu的早期结果。
2010-11-24 math.AP
Large time existence of Euler-Korteweg equations and two-fluid Euler-Maxwell equations with vorticity
本文的目的是研究在小无旋数据的情况下，已知流体系统的整体光滑性和衰减性的涡度对存在时间的影响。我们集中在两个例子：Euler-Korteweg系统和双流体Euler Maxwell系统。我们证明了这些系统的寿命的下界是不小于逆的$H^s$ $(s>5/2)$范数的旋转部分的初速度。我们的方法是基于能量估计和快速的时间衰减结果的整体解决方案，这些系统与小的无旋初始数据。
2020-08-19 math.AP
Confinement of vorticity for the 2D Euler-alpha equations
本文考虑全平面上Euler-$α$方程的弱解。我们采取，作为初始的未过滤的涡，任意的非负的，紧支撑，有界的Radon措施。相应的初值问题的整体适定性是由于M。Oliver和S.史科勒我们表明，对于所有的时间，未过滤的涡度的支持包含在一个磁盘的半径增长不快于$\mathcal{O}((t\log t)^{1/4})$。这一结果是对二维不可压Euler方程的相应结果的改进，该方程具有紧支集的、非负的、$p$次幂可积的初始涡量$p>2$，由于D. Iftimie，T. Sideris和P.甘布林，并独立地，博士Serfati。
2018-02-27 math.AP
Remark on single exponential bound of the vorticity gradient for the two-dimensional Euler flow around a corner
本文研究了单位正方形$D=\{(x_1,x_2):0<x_1+x_2<\sqrt{2},0<-x_1+x_2<\sqrt{2}\}$中具有双曲结构的简单对称条件下的二维欧拉流动。结果表明，在驻点附近，边界涡量的Lipschitz估计至多是单指数增长性。
2014-10-01 math.AP
Strong convergence of the vorticity for the 2D Euler Equations in the inviscid limit
本文证明了$2D$斯托克斯方程的解族$ω^ν$在无粘极限内的时间一致$L^p$收敛到Euler方程的重整化/拉格朗日解$ω$.我们还证明了，在有界涡的解决方案类，它是可能的，以获得一个速度$ω^ν$ $ω$在$L^p$的收敛。最后，我们表明，解决方案的欧拉方程与$L^p$涡，在消失的粘度限制，保存的动能。证明使用（随机）拉格朗日方法和欧拉方法。
2021-01-27 math.AP
Energy conservation for 2D Euler with vorticity in $L(\log L)^α$
本文讨论二维不可压Euler方程的弱解的能量守恒。在具有$p\geq 3/2$的$L^\infty_t L^p_x$中，具有涡度的弱解总是保守的，而对于较小的可积涡度，能量守恒可能取决于用于构造解的近似方法。这里我们证明了DiPerna和Majda引入的正则近似在初始涡量为具有$α>1/2$的$L(\log L)^α$类时提供守恒解。
2021-03-02 math.AP
Global existence of a weak solution of the incompressible Euler equations with helical symmetry and $L^p$ vorticity
本文证明了三维Euler方程的螺旋弱解的整体存在性，其中初速度具有螺旋对称性，无涡旋，初涡在轴平面上紧支，且属于$L^p$，对某些$p>\frac{4}{3}$.这个结果是B. Ettinger和E. Titi（SIAM J. Math Anal. 41（2009）269 - 296），其研究了在螺旋管中具有螺旋对称性而无涡流、具有有界初始涡度的欧拉方程的适定性。
2013-09-01 math.AP
Growth of vorticity gradient for the Euler equation on the sphere
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute of Applied Mathematics, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
研究欧拉方程在球面上涡度梯度的最大双指数增长，并通过构造具有奇对称性的显式解证明该上界是紧致的，同时将结果扩展到旋转球体的情况。
2026-04-21 math.AP
Uniqueness of the 2D Euler equation on a corner domain with non-constant vorticity around the corner
本文考虑角域$Ω$上的二维不可压Euler方程，角域$νπ$具有$\frac{1}{2}<ν<1$ .证明了若初始涡量$ω_0 \in L^{1}(Ω)\cap L^{\infty}(Ω)$和$ω_0$非负且支撑在区域角平分线的一侧，则弱解是唯一的.这是第一个结果，证明了唯一性时，速度远离Lipschitz和初始涡是非平凡的边界附近。
2022-05-25 math.AP
Desingularization of vortices for 2D steady Euler flows via the vorticity method
本文考虑平面有界区域中的定常欧拉流，其中涡量急剧集中在有限个不相交的小直径区域中。这种流动与点涡模型密切相关，可以看作是点涡的去奇异化。本文采用涡量方法构造了一族定常Euler流，其中涡量集中在区域的Robin函数的全局极小点附近，相应的流函数满足具有给定轮廓函数的半线性椭圆型方程。进一步证明了，对于任意给定的区域Kirchhoff-Routh函数的孤立极小点$(\bar{x}_1,\cdot\cdot\cdot,\bar{x}_k)$，在$\bar{x}_i$附近的$k$小区域内存在一族涡量被支持的定常Euler流，并且在每个$\bar{x}_i$附近，相应的流函数满足具有给定轮廓函数的半线性椭圆型方程.
2019-10-09 math.AP
Non-uniqueness and energy dissipation for 2D Euler equations with vorticity in Hardy spaces
本文通过凸积分方法构造了在 $\mathbb{R}^2$ 上具有 $H^p(\mathbb{R}^2)$ 空间涡度的 2D Euler 方程能量耗散解，证明了其非唯一性。
2023-07-27 math.AP
Vorticity convergence from Boltzmann to 2D incompressible Euler equations below Yudovich class
对在宏观尺度上表现出奇异性的介观系统进行多尺度分析是具有挑战性的。本文研究了Boltzmann方程组$$\mathrm{St} \partial_t F + v\cdot \nabla_x F = \frac{1}{\mathrm{Kn}} Q(F ,F ) $$对涡量无界的二维不可压Euler方程组奇异解的流体力学极限$$\partial_t u + u \cdot \nabla_x u + \nabla_x p = 0,\text{div }u =0.$$通过所谓的动力学涡量得到了奇异性的微观描述并理解了它在宏观奇异性附近的行为.作为我们新的分析的结果，我们肯定地解决了一个公开的问题的流体动力学限制对拉格朗日解的二维不可压缩欧拉方程的涡量是无界的（$ω\in L^\mathfrak{p}$任何固定的$1 \leq \mathfrak{p} < \infty$）。此外，我们证明了收敛的运动涡量对涡量的拉格朗日解的欧拉方程。特别是，我们得到的收敛速率时，涡吹适度$L^\mathfrak{p}$作为$\mathfrak{p} \rightarrow \infty$（本地化Yudovich类）。
2022-06-01 math.AP
On Vorticity Gradient Growth for the Axisymmetric 3D Euler Equations Without Swirl
本文考虑了三维轴对称Euler方程在有界轴对称区域上的无旋解。在这种情况下，适定性是众所周知的，由于基本上是2D几何。量$ω^θ/r$在2D中起着涡量的作用。首先，我们证明了$ω^θ/r$的梯度可以增长最多的两倍指数提高先验界接近对称轴。接下来，在单位球上，我们证明了在边界处，可以实现$ω^θ/r$的梯度的双指数增长性。
2019-03-30 math.AP
Stable plane Euler flows with concentrated and sign-changing vorticity
我们构造了一般有界区域中二维不可压缩Euler方程的一族定常解，使得涡量在两个分离的小直径区域中得到支持，并收敛到一对符号相反的点涡。与以往的结果相比，我们不需要假设Kirchhoff-Routh函数存在孤立的局部极小值点.此外，由于其变分性质，所获得的解决方案是Lyapunov稳定的$L^p$范数的涡。证明是通过最大化的动能在一个适当的家庭的重排类的符号变化的功能和研究的极限行为的最大化。
2023-01-18 math.AP
The growth of the vorticity gradient for the two-dimensional Euler flows on domains with corners
本文研究了带角点的非光滑区域上的二维Euler方程。结果表明，当角点$θ$严格小于$π/2$时，角点涡量的Lipschitz估计最多为单指数增长性，且上界是尖锐的. %，接近停滞点。对于角$π/2 < θ<2π$，$θ\neq π$较大的角，我们构造了一个瞬时失去连续性的涡量的例子。对于$θ\le π/2$情况，涡度在区域内保持连续。因此，我们确定的阈值的角度的涡度保持连续性。对于边界角$θ=π/2$，还表明涡度Lipschitz常数的增长率可以是双指数的，这与Kiselev-Sverak的结果（Annals of Math.，2014年）。
2016-02-02 math.AP
Clustered vortex helices with compactly supported cross-sectional vorticity in the 3D Euler equations
University of Bath（巴斯大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文基于三维不可压缩欧拉方程，通过粘合技术构造了首个光滑多涡旋解，展示了 collapsing 的螺旋纤维簇，横截面涡量始终在 $\mathbb{R}^2$ 中保持紧凑支撑。
2026-04-10 math.AP
Strong convergence of the vorticity and conservation of the energy for the $α$-Euler equations
该研究针对二维环面上的$α$-Euler方程，证明了其涡量解在$L^\infty_tL^p_x$空间中强收敛于Euler方程的拉格朗日能量守恒解，并得到了有界初始涡量下$L^p$空间的定量收敛速率。
2023-06-11 math.AP
Stability of two-dimensional steady Euler flows with concentrated vorticity
本文研究二维稳态欧拉流在集中涡量下的非线性稳定性，通过证明流为等涡面上动能局部最大化子的紧且孤立集合，并利用流函数分离性质，得出涡量集中在一个或两个异号小区域时流稳定。
2023-05-15 math.AP
On the approximation of vorticity fronts by the Burgers-Hilbert equation
本文证明了二维不可压Euler方程中小斜率涡量锋的运动在三次非线性时间尺度上可用Biello和Hunter（2010）利用形式渐近展开导出的Burgers-Hilbert方程来近似。证明中使用了一种改进的能量方法，证明了Euler方程和Burgers-Hilbert方程中的涡度锋的轮廓动力学方程都可以用同一个三次非线性渐近方程来近似。本文还导出了欧拉涡度锋的等值线动力学方程。
2021-02-19 math.AP
Helical vortex filaments with compactly supported cross-sectional vorticity for the incompressible Euler equations in $\mathbb{R}^3$
University of Bath（巴斯大学）
针对三维无粘不可压缩欧拉流的涡丝猜想，利用粘合论证首次构造$\mathbb{R}^3$中截面涡量紧支的光滑螺旋涡丝，推广至多涡解并改进了相关变分结果。
2025-11-15 math.AP
Remarks on Linear Growth of Vorticity Gradients and Support Diameters for 2D Euler Flow in Half-Plane
Nanjing University（南京大学）
本文通过奇对称设定下的任意背景扰动原理，证明对于半平面中任意紧支撑非负函数，存在任意小的光滑非负扰动，使得其解在象限内经历时间线性纤维化，从而支持了二维欧拉方程一般光滑解中涡度梯度线性增长的猜想。
2026-05-29 math.AP
Global three-dimensional subsonic Euler flows past an axisymmetric obstacle with large vorticity
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）
本文研究了轴对称障碍物后三维亚音速欧拉流的存在性，通过强最大原理和连续性论证证明了亚音速解的唯一性，并考虑了大涡量流的结构条件。
2026-02-26 math.AP
Low regularity solutions of two-dimensional compressible Euler equations with dynamic vorticity
本文通过尖锐Strichartz估计，证明了二维可压缩欧拉方程在低正则初始数据下的局部适定性，方法基于Smith-Tataru的拟线性波动方程理论。
2025-05-24 math.AP
Two-dimensional jet flows for compressible full Euler system with general vorticity
本文研究了具有一般涡量的定常完整 Euler 系统的二维可压缩亚音速射流适定性问题，通过证明流函数公式的变分结构并应用 Alt、Caffarelli 和 Friedman 的变分方法，建立了光滑亚音速射流的存在性与唯一性，并获得了流场远场行为及临界上游压力的存在性。
2024-04-25 math.AP
On the blowup rate of vorticity for the Euler equations in a bounded domain
University of Southern California（南加州大学）
研究欧拉方程在有界域中首次爆破时间的涡量导数下界，并展示在不同域中涡量的Gronwall不等式解呈现剧烈震荡。
2026-04-23 math.AP
Flexibility of Two-Dimensional Euler Flows with Integrable Vorticity
该研究提出新型凸积分格式，引入Lamb-Chaplygin偶极子构建的基础模块与基于时间平均的误差抵消法，证明二维欧拉方程一类弱解的柔性与非唯一性，突破标准凸积分的临界标度。
2024-08-15 math.AP
Incompressible 2D Euler equations with non-decaying random initial vorticity
本文研究了不可压缩二维欧拉方程在非衰减随机初始涡度下的全局适定性，通过构造缓慢增长的初始速度场，应用Cobb和Koch的结果证明了弱解的全局存在性。
2025-12-08 math.AP
Subsonic Euler-Poisson flows with nonzero vorticity in convergent nozzles
Northeastern University at Qinhuangdao（东北大学秦皇岛分校）；Jilin University（吉林大学）
本文研究了收敛喷嘴中亚音速欧拉-泊松流的适定性，通过坐标变换证明了径向对称亚音速解的存在，并在合适边界扰动下建立了非零涡量亚音速流的唯一性。
2026-04-26 math.AP
An improved bound on the support diameter of nonnegative planar Euler vorticity
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute of Applied Mathematics, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文改进了非负平面欧拉涡量支撑半径的界，去除了对数因子，得到$O(t^{1/4})$界，并证明了支撑半径平方的时间Hölder连续性。
2026-09-16 math.AP
Restrictions on the geometry of the periodic vorticity equation
证明了作为流体运动数学模型的几个发展方程不能在圆上所有光滑保向同态的李群上实现为度量欧拉方程。其中包括准地转模型方程、更高空间维度的轴对称欧拉流和德格雷戈里奥的涡度模型方程。
2010-09-06 math.AP
Shifted shock formation for the 3D compressible Euler equations with damping and variation of the vorticity
本文研究带阻尼的3D可压缩Euler方程的激波形成问题，证明阻尼无法阻止点激波形成但会移动激波时间与波幅，且涡量在非爆破方向呈指数变化。
2023-04-11 math.AP
Global $\dot H^1 \cap \dot H^{-1}$ solutions to a logarithmically regularized 2D Euler equation
我们构造了一个数值修正的二维Euler涡度方程的整体$\dot H^1\cap \dot H^{-1}$解。我们的主要工具是一个新的对数插值不等式，利用$L^{\infty-}$ -守恒的涡。
2012-10-02 math.AP
The 3D Euler equations with inflow, outflow and vorticity boundary conditions
本研究针对三维不可压缩欧拉方程，在流入、流出及涡量边界条件下建立了适定性，并推导了相容性条件以获得Hölder空间中的正则性，同时适用于多连通域和不可渗透边界。
2024-12-17 math.AP
Weak vorticity formulation for the incompressible Euler equations in domains with boundary
在这篇文章中，我们研究不可压缩的二维流动与紧凑的材料边界的相互作用。我们的重点是周围的边界组件的速度循环的动力学行为和流动涡度和边界环流之间的可能的交换流涡面初始数据我们开始表明，速度可以唯一地重建涡度和边界组件的环流，这允许重铸二维欧拉演化使用涡度和环流作为动力学变量。这种涡动力学方程的弱形式称为弱涡度方程。本文的主要结果是，在没有符号假设的情况下，弱速度和弱涡量公式是等价的。接下来，我们专注于弱解通过软化初始数据和传递到极限，与涡量奇异的部分相对于勒贝格测度假设为非负的。对于这些解决方案，我们证明了周围的每个边界组件的环流不能小于初始数据循环，使非负涡度可以吸收的边界，但不是由边界产生的。此外，我们证明了，如果弱解保持环流的边界组件，它是一个边界耦合的弱解，弱涡公式的一个更强的版本。证明了当初始涡量可积时，在边界分量上存在一个保环流的弱解。此外，我们还讨论了流体作用于物质边界元上的机械力的定义及其与环流守恒的关系。最后，我们描述了相应的结果与孔的有界域，并在证明所需的适应。
2013-05-04 math.AP
Vorticity blowup in 2D compressible Euler equations
该研究证明二维可压缩欧拉方程在光滑局部非真空初值下光滑解会发生有限时间涡量爆破，爆破伴随轴对称内爆且旋向速度具有完全稳定性。
2024-07-08 math.AP physics.flu-dyn
Balance of the vorticity direction and the vorticity magnitude in 3D fractional Navier-Stokes equations
分数Navier-斯托克斯方程-以分数拉普拉斯算子为特征-在欧拉方程（零扩散）和Navier-斯托克斯方程（全扩散）之间架起了一座“桥梁”。一个初始光滑的流动是否能自发地发展出奇点的问题是数学物理中的一个基本问题，对从欧拉到纳维尔-斯托克斯的所有模型都是开放的。这项工作的目的是提出一个混合的，几何分析的正则性标准的解决方案的三维分数Navier-斯托克斯方程表示为一个平衡-在平均意义上-之间的涡度方向和涡度大小，关键的几何和分析描述符的流动，分别。
2020-01-02 math.AP
Energy conservation of weak solutions for the incompressible Euler equations via vorticity
受Cheskidov，Lopes Filho，Nussenzveig Lopes和Shvkirkoy在[8，Commun.第348章：一个女人129-143，2016]以及Chen和Yu在[5，J. Math. Pures Appl. 131：1-16，2019]中，我们在本文中讨论了涡量的$L^p$控制如何影响不可压缩齐次和非齐次欧拉方程的能量守恒。对于周期域或全空间中的齐次流，我们给出了$ω=\text{curl}u\in L^{3}(0,T;L^{\frac{3n}{n+2}}(Ω))\,(n=2,3)$准则的完备证明，推广了文[8]中的相应结果，并可看作是在Onsager临界时空空间中.对于非均匀流动，只要涡量位于同一空间，能量守恒，$\nabla\sqrtρ$属于$L^{\infty}(0,T;L^{n}(\mathbb{T}^{n}))\,(n=2,3)$，从而肯定地回答了Chen和Yu在[5]中提出的一个问题。
2022-08-12 math.AP
On the upper bound for the vorticity growth of bi-rotational Euler flows without swirl
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
针对d≥4的无旋双旋转欧拉流，研究得到Yudovich型解的局部适定性及d≤6时的全局适定性，明确其涡量增长速率与无旋轴对称流一致。
2026-07-31 math.AP
Compactly supported anomalous weak solutions for 2D Euler equations with vorticity in Hardy spaces
本文通过凸积分方法，将二维Euler方程涡量所在的Hardy空间范围扩展到最优区间$p\in(0,1)$，并构造了保持线动量和角动量的紧支撑反常弱解。
2024-05-29 math.AP
Existence and uniqueness by Kraichnan noise for 2D Euler equations with unbounded vorticity
本文研究了受非光滑 Kraichnan 传输噪声扰动的2D Euler方程，证明了无界初始涡量下的弱存在性与逐轨线唯一性，并揭示了噪声带来的额外正则性。
2024-07-29 math.AP math.PR
Global solvability and convergence of the Euler-Poincaré regularization of the two-dimensional Euler equations
我们研究的Euler-Poincaré方程是从Euler-Poincaré框架导出的正则化的Euler方程。值得注意的是，欧拉-庞加莱方程是两个著名的正则化，涡滴方法和欧拉- $α$方程的推广。在Radon测度空间中，我们证明了具有初始涡度的二维Euler-Poincaré方程整体弱解的存在性.这是这些方程的一个显著特征，因为对于二维Euler方程，通常还没有建立具有Radon测度初始涡度的弱解的存在性。我们还证明了当初始涡量属于可积有界函数空间时，二维Euler-Poincaré方程的弱解在正则化参数的极限下收敛于二维Euler方程的弱解.
2017-01-30 math.AP
Nonlocal conservation laws for the two-dimensional Euler equation in vorticity form
本研究结合标准守恒律构造与非局部余对称性，推导出涡量形式二维欧拉方程的非局部守恒律，并通过自变量复旋转简化计算与结果呈现。
2025-07-30 math.AP nlin.SI
Ill-posedness for the incompressible Euler equations in critical Sobolev spaces
对于涡量形式的$2D$欧拉方程，我们构造了其临界Sobolev范数在短时间内变大的局部光滑解，以及最初属于$L^\infty \cap H^1$但立即逃离$t>0$的解.我们的主要观察结果是，一个局部块的涡度有界的$L^\infty \cap H^1$与奇-奇对称性是能够产生一个双曲线流与大的速度梯度至少在一个短的时间内，这伸展的涡度梯度。
2016-12-08 math.AP
Vorticity measures and the inviscid limit
考虑了有界区域上二维Navier-斯托克斯方程在粘性极限为零时的Leray-Hopf弱解序列.我们提供了充分条件相关的涡量措施，远离边界，这确保了作为粘性消失的序列收敛到一个弱解的欧拉方程。这些假设与欧拉方程的涡面解是一致的。
2018-09-11 math.AP
Vorticity blow-up for the 2D incompressible non-homogeneous Euler equations with uniform $C^{1,\sqrt{\frac{4}{3}}-1-\varepsilon}$ force
Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC-UAM-UCM-UC3M, Spain（西班牙数学科学研究所）；CUNEF Universidad, Spain（西班牙CUNEF大学）
通过将Boussinesq爆破方法适应到非齐次欧拉方程，证明了在有限时间内产生奇异性的解的存在性，并揭示了强迫系统中两种不同类型奇异性的潜在存在。
2026-05-28 math.AP
