On the K-theory of Toric Stack Bundles
单纯复曲面叠层丛是复曲面叠层上的光滑Deligne-Mumford叠层，而复曲面叠层是含纤维的光滑簇。计算了单复曲面栈丛的Grothendieck $K$ -理论，并研究了Chern特征标同态.
2008-08-12 math.AG
Toric Fano manifolds with nef tangent bundles
本文证明了具有nef切丛的环面Fano流形是射影空间的乘积。特别地，它意味着Campana-Peternell猜想对环面流形成立。
2015-06-18 math.AG
Automorphisms of Certain Projective Bundles over Toric Varieties
当丛E是线丛的直和时，刻画了单复曲面簇上投射丛P（E）的自同构群。复曲面品种，包括卡拉比-丘m-褶皱和Del Pezzo表面上的完整的交叉点的模量的研究中的应用，表明。
2004-03-12 math.AG
Wild hypersurface bundles over toric varieties
本文研究了正特征的光滑真复曲面簇上何时存在野超曲面丛。特别是，我们确定的可能性与皮卡德数在最多三个或复曲面范诺品种的尺寸在最多四个复曲面品种。此外，我们还可以在它们上构造任意的超曲面丛。
2004-02-06 math.AG
Homological mirror symmetry of toric Fano surfaces via Morse homotopy
Chiba University（千叶大学）
应用SYZ构造于环面Fano曲面，通过考虑矩多面体的Morse同伦而非Fukaya范畴来讨论同调镜像对称。
2026-05-22 math.AG math.DG math.SG
The Orbifold Cohomology Ring of Simplicial Toric Stack Bundles
我们引入扩展复曲面Deligne-Mumford堆栈。我们使用一个扩展的环面Deligne-Mumford栈来得到环面栈丛，并计算它的轨道Chow环。最后，我们推广了Borisov，Chen和Smith的一个结果，使得复曲面叠丛的轨道折叠Chow环和它的收缩分解的Chow环是一个平坦族的纤维。
2005-11-24 math.AG
Moduli of toric principal bundles
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文基于Kaveh-Manon对典范主丛的分类，构建了具有给定总等变特征类的典范主丛的模空间，作为部分旗变种的积空间的局部闭子流形。
2026-04-10 math.AG
Equivariant vector bundles on toric schemes over semirings
该研究定义了半环上概形的等变向量丛，证明幂等半域上环面概形的环面向量丛可等变分裂为线丛直和，还研究了等变皮卡群并给出对应Klyachko分类定理版本。
2024-06-11 math.AG
Smooth projective toric varieties whose nontrivial nef line bundles are big
对于任意的$n\geq 3$，我们明确地构造了Picard数$\geq 5$的光滑投射环面$n$ -折叠，其中任意非平凡的Nef线丛都是大的.
2008-10-23 math.AG
Toric varieties with ample tangent bundle
我们给出了Mori定理的Toric版本的一个简单的组合证明，证明了唯一具有充足切丛的$n$维光滑射影簇是射影空间$\mathbb{P}^n$ .
2022-10-04 math.AG
A classification of equivariant principal bundles over nonsingular toric varieties
我们分类全纯以及代数环面等变主$G$ -丛上的非奇异环面品种$X$，其中$G$是一个复杂的线性代数群。证明了仿射非奇异复曲面簇上的任何这样的丛在等变意义下都可以平凡化。我们也得到了一些分裂结果。
2015-10-14 math.AG
On $\mathrm{H}-$trivial line bundles on toric DM stacks of dimension two
我们研究二维复曲面DM堆叠$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$上的线丛。给出了$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$上无穷多个线丛具有平凡上同调的组合判据。我们进一步讨论了这类线丛集合的结构。
2018-12-05 math.AG
Stability of tangent bundles on smooth toric Picard-rank-2 varieties and surfaces
本文给出了光滑复曲面簇上的切丛关于给定极化稳定的组合判据。进一步，我们证明了对于光滑复曲面和Picard秩为2的光滑复曲面簇，存在一个充分的线丛，关于该线丛切丛是稳定的当且仅当它是射影空间的迭代blow-up.
2019-10-19 math.AG
Toric flat families, valuations, and applications to projectivized toric vector bundles
利用分段线性函数半域的赋值概念，利用扇间的分段线性映射，给出了环面簇基上有限型环面等变平坦族的一个分类.作为结果，我们得到了一个分类的环面向量丛措辞的热带线性空间。我们使用这些工具，给出了一个表征的Mori梦空间属性的射影复曲面向量丛。
2022-10-11 math.AG
Toric vector bundles and parliaments of polytopes
我们引入了光滑完备环面簇上环面等变向量丛的凸多胞体集合。我们表明，在这些多面体的晶格点对应于发电机的空间的整体瓣，我们与边缘射流。使用多面体，我们还展示了环面向量丛是充足的，但不是全球产生的，和环面向量丛是充足的，全球产生的，但不是很充足。
2017-02-01 math.AG
Cohomology of line bundles on a toric variety and constructible sheaves on its polytope
本文利用复曲面簇上某些可构造层的上同调，给出了计算复曲面簇上线丛的上同调的一种方法。我们通过一些例子展示了它的有效使用。
2006-11-15 math.AG
On the instability of syzygy bundles on toric surfaces
本文研究环面上合冲束的斜率稳定性，证明除两类特殊环面外，总可选取极化使高次幂线丛对应的合冲束失稳。
2024-09-07 math.AG
Toric principal bundles, piecewise linear maps and Tits buildings
我们定义的概念，分段线性映射从风扇$Σ$到$\tilde{\mathfrak{B}}(G)$，锥上的山雀建设的线性代数群$G$。设$X_Σ$是具有扇形$Σ$的环面簇。证明了当$G$是可约的时，从$Σ$到$\tilde{\mathfrak{B}}(G)$的整分段线性映射的集合对$X_Σ$上的复曲面主$G$ -丛的同构类进行了分类.这特别恢复Klyachko的分类环面向量丛，并给出新的分类结果的正交和辛环面主丛。
2022-10-28 math.AG
The Quantum Orbifold Cohomology of Toric Stack Bundles
研究了复曲面叠丛量子轨道上同调的Givental Lagrange锥，证明了I-函数给出Lagrange锥中的点，即构造了复曲面叠丛的亏格$0$ Gromov-Witten理论定义的Lagrange锥的一个显式切片.
2016-09-09 math.AG
Tilting Bundles on Toric Fano Fourfolds
本文构造了光滑$4$维环面Fano簇上的线丛的强例外集的倾斜丛。倾斜丛导致一个大类的显式Calabi-Yau- $5$代数，得到相应的卷起螺旋代数。完整的强异常集合的数据库可以在计算机代数系统Macaulay 2的QuiversToricVarieties包中找到。
2015-01-26 math.AG
Cox rings of projectivized toric vector bundles and toric flag Bundles
本文研究射影化环面向量丛在直和运算下何时保持Mori dream空间性质，利用全旗丛关系给出判定条件，并计算了射影空间切丛的全旗丛Cox环表示。
2023-04-17 math.AG
Moduli for Equivariant Vector Bundles of Rank Two on Smooth Toric Surfaces
给出了光滑完备复曲面上秩为2的等变向量丛的完全分类，并构造了此类丛的模空间。这说明是一个直接延续的早期说明，我们制定了一个一般性的描述等变层复曲面品种。在这里，我们给出了这种描述的第一个应用。
2002-05-30 math.AG
Existence of Rank Two Vector Bundles on Higher Dimensional Toric Varieties
在70年代中期，Hartshorne证明了，对于所有n > 7，P^n上的任何秩为2的向量丛都是线丛的直和。这一推测仍然没有定论。本文在一大类Fano复曲面簇上构造了不可分解的秩二向量丛。不幸的是，这个类不包含P^n
2012-06-05 math.AG
Toric vector bundles with trivial Chern class and flag decorations
Princeton University（普林斯顿大学）
本文用热带方法研究完备环面簇上Chern类平凡的环面向量丛，证明其可经特征标扭曲后由低维簇拉回，推广了Payne定理，并构造了无此类非平凡丛的例子，引入旗装饰作为关键工具。
2026-09-17 math.AG
Extensions of toric line bundles
对复曲面簇X上的任意两个分别由格多面体P表示的nef线丛F和G，利用Q和P的集论差的连通分支，给出了G通过F的泛等变扩张.
2023-01-17 math.AG
Exceptional Collections of Line Bundles for Smooth Toric Fano Surfaces and Threefolds
UCI（加州大学欧文分校）
该研究利用Bayer-Popescu-Sturmfels的对角胞腔分解，得到单模射影环面曲面上满的强例外线丛集合，又通过Hanlon-Hicks-Lazarev的对角分解，为18个光滑环面法诺三维簇中的16个构造了此类线丛集合。
2026-09-14 math.AG
Dynamics of Projectivized Toric Vector Bundles
该研究聚焦环面簇上射影丛的满自同态动力学，通过结构定理、动力次数控制分析及显式转移函数法，完成分类、验证猜想并证明相关丛无非自同构交换满自同态，推进代数几何动力学研究。
2025-10-30 math.AG
Moduli of toric vector bundles
给出了具有固定等变全陈类的环面向量丛的模栈作为框架丛的细模概型在线性群作用下的商.这种精细模方案被明确地描述为局部闭子概形的产品的部分标志品种削减组合指定的秩条件。我们使用这种描述表明，模的秩三环面向量丛满足墨菲定律，在Vakil的意义。初步部分的文件给一个自我包含的介绍Klyachko的分类复曲面向量丛。
2008-04-19 math.AG
Stability of equivariant vector bundles over toric varieties
利用等变层的（半）稳定性的组合判据，完整地回答了Picard数为2的非奇异投射复环面簇的切丛的（半）稳定性问题.对于Batyrev \cite{batyrev}分类的Picard数为（\leq）3的复曲面Fano 4-折叠的切丛的（半）稳定性问题，我们也给出了完整的答案.我们构造了Bott塔上的等变不可分解秩2向量丛和伪对称环面Fano簇的集合。进一步在Bott塔的情况下，我们证明了存在一个等变稳定的秩2向量丛与某些陈类关于一个适当的极化。
2019-10-30 math.AG
An affine local criterion for toric projective space bundles
Kyoto University（京都大学）；Fukuoka University（福冈大学）
该研究探讨等维环态射成为射影空间丛的条件，证明仿射刚性定理并将其应用于长极射线相关的环收缩，得到无需ℚ-因子性的射影空间丛定理。
2026-08-12 math.AG
Partially ample line bundles on toric varieties
本文研究了单纯投射复曲面簇上的部分充分线丛的性质。证明了q-样线丛的锥是有理多面体锥的并，并举例计算了这些锥。证明了大q-满线丛的一个限制定理，并证明了反正则丛的q-满度在翻转下不是不变的。最后证明了q-样本线丛的Kodaira型消灭定理。
2014-09-26 math.AG
Toric principal bundles, Tits buildings and reduction of structure group
本文基于环面主丛的分片线性映射分类，刻画其等变自同构群并给出结构群约化判据，同时引入 Tits 厦的 Helly 数并提出锐上界问题。
2023-04-16 math.AG
Exceptional Sequences of Line Bundles and Spherical Twists - a Toric Example
光滑射影复曲面上的例外线丛序列，当它们可以通过增广构造时，它们是自动充满的。通过使用球面扭曲，我们给出的例子，也有例外的序列，不能构造这种方式，但仍然是满的。
2011-08-18 math.AG
Nef and big divisors on toric weak Fano 3-folds
我们证明了在非奇异环面弱Fano 3-fold上，伴随丛具有非零整体瓣的nef大线丛是正规生成的。结果表明，非奇异环面弱Fano 3-fold上的所有充裕线丛都是正规生成的。我们还表明，一个丰富的线丛，其伴随丛有非零的整体瓣上的Gorensein复曲面Fano 3倍正常产生。在我们的证明中，我们不使用Fano多面体的完全分类。
2013-10-24 math.AG
Positivity properties of divisors on Toric Vector Bundles
本文结合 Cox 环表示与拟阵理论，计算射影化环面向量丛的 Newton-Okounkov 体及有效、nef 锥，并据此验证其 Fano 性质与 Fujita 猜想。
2023-08-17 math.AG
Ample line bundles on certain toric fibered 3-folds
本文研究具有到射影直线的满射环面等变态射的射影非奇异环面3维流形，证明了其上的丰富线丛总是正规生成。
2022-11-09 math.AG
On exterior powers of the tangent bundle on toric varieties
本文研究了环面簇上切丛的外幂的正性，推广了Campana和Peternell关于切丛的第二外幂为nef的3-folds的结果.利用等变向量丛理论和复曲面MMP，我们建立了光滑情形下$Λ^m\mathcal T_X$在壁关系方面的正性准则。作为应用，我们用$Λ^2\mathcal T_X$ nef分类了任意维$n\ge3$的光滑复曲面簇，用$Λ^3\mathcal T_X$样本分类了维数$n\ge 4$的光滑复曲面簇.
2018-11-06 math.AG
Note on Euler characteristic of a toric vector bundle
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文基于凸链与托尔等变向量束的关系，证明凸链在格点上的求和等于向量束的欧拉特征。
2026-04-07 math.AG
Cox rings and pseudoeffective cones of projectivized toric vector bundles
我们研究一类特殊的环面向量丛，其中包括余切丛，其相关的Klyachko过滤是特别简单的投影。对于这些射影化的丛，我们给出了有效因子锥的生成元，并将Cox环表示为沿线性子空间序列的射影空间的爆破的Cox环上的多项式代数。作为应用，我们证明了某些环面簇的投影余切丛不是Mori梦空间，并给出了投影环面向量丛的Cox环与M_{0,n}的Cox环同构的例子.
2011-09-20 math.AG
Asymptotics of immaculate line bundles on smooth toric Deligne-Mumford stacks
本文研究了光滑环面 Deligne-Mumford 栈上的无瑕线丛，给出了存在无穷多无瑕线丛的判据，肯定回答了 Borisov 和 Wang 的问题，并描述了其渐近行为。
2024-04-25 math.AG
Equivariant Chern Classes of Toric Vector Bundles over a DVR and Bruhat--Tits Buildings
本文定义 DVR 上正常环面格式中环面向量丛的等变陈类，借助多面体复形上的分段多项式函数及扩展 Bruhat–Tits 建筑给出组合刻画，并联系非阿基米德 Arakelov 理论。
2024-02-28 math.AG
Reconstructing toric quiver flag varieties from a tilting bundle
证明了对于$Y$上的某个倾斜丛$T$，每一个复曲面旗簇$Y$同构于代数$\text{End}(T)$上的循环模的细模空间.这推广了$\mathbb{P}^n$可以从$\bigoplus_{0\leq i\leq n} \mathcal{O}_{\mathbb{P}^n}(i)$的自同态代数中恢复的众所周知的事实。
2017-10-14 math.AG
Positivity for toric vector bundles
证明了完备复曲面簇上的等变向量丛是nef的当且仅当它对每个不变曲线的限制分别是nef的或充足的。进一步证明了Nef复曲面向量丛在每一点都有非零的整体瓣，并推导出基础向量丛是平凡的当且仅当它对每一条不变曲线的限制是平凡的.我们应用我们的方法和结果来研究，特别是，向量丛M_L，出现作为核的评价地图上的部分L，当L是一个丰富的线丛。我们给出的例子扭曲的束是充足的，但不是全球性的。
2009-01-04 math.AG
On strong exceptional collections of line bundles of maximal length on Fano toric Deligne-Mumford stacks
研究了Picard群秩不超过2的Fano复曲面Deligne-Mumford栈$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$上线丛的强例外集.证明了任何线丛的强例外集合都生成$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$的导出范畴，只要集合中元素的个数等于$\mathbb{P}_{\mathbfΣ}$的（Grothendieck）$K$ -理论群的秩.
2019-07-16 math.AG
Toric vector bundles and the number of zeros of vertical systems
本文针对垂直参数化多项式方程组，通过关联环面向量丛，给出其达到复非零解最大数量的充要条件，并推导了该最大零点数量的新公式。
2026-08-31 math.AG
Counting aCM Toric Bundles of Rank Two on the Veronese Surface
本文通过 Klyachko 滤过方法，对 Veronese 曲面上环面等变秩二 aCM 向量丛的同构类（模超平面类扭转）进行计数，并给出代表性例子。
2025-04-22 math.AG
On the derived category of a toric stack bundle
本文研究了分裂环带叠片丛上环面等变凝聚层导出范畴的性质，并给出了其半正交分解。
2025-01-11 math.AG
Numerical tropical line bundles and toric b-divisors
Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）
研究非常紧致的非常代数簇Y的热带紧缩中的线丛与关联热带变种上的典范除子关系，构建数值等价类的自然单射映射，并揭示热带 nef 锥与典范除子的双射关系，拓展Baker对曲线的专精理论。
2026-04-10 math.AG
Toric vector bundles over a discrete valuation ring and Bruhat-Tits buildings
本文利用从环面概形扇形到$GL(r)$的分段线性映射，对离散赋值环上的环面等变向量丛进行了分类，并给出了等变分裂判据，为算术几何研究奠定基础。
2025-05-01 math.AG
Smooth complete toric threefolds with no nontrivial nef line bundles
我们描述了Picard数为5的光滑完备环面三重曲面，其中没有非平凡的nef线丛，并证明了当Picard数小于5时不存在这样的例子。
2006-01-11 math.AG
Chern Numbers of Ample Vector Bundles on Toric Surfaces
设$\sE$是光滑复曲面$S$上的充分秩$r$丛，其拓扑欧拉示性数是$e(S)$ .在本文中，我们证明了$c_1(\sE)^2$和$c_2(\sE)$的一些令人惊讶的强下界。我们还列举了不等式$c_1(\sE)^2\ge 4e(S)$或不等式$c_2(\sE)\ge e(S)$成立的例外。
1999-11-24 math.AG
Vector bundles on toric varieties
纠正一下本文的主要结果之一包含一个致命错误。我们不能从X的K-群的非平凡性得出X上非平凡向量丛的存在性。这里计算的K-群是完全复形的Grothendieck群，而不是向量丛。由于簇不是拟投射的，非平凡完全复形的存在并不说明非平凡向量丛的存在。我们感谢Sam Payne提请我们注意这个错误，感谢Christian Haesemeyer对K理论的解释。翻译后摘要：Sam Payne的工作，我们研究的存在性问题的非平凡的向量丛环面品种。第一个结果是证明了每一个完备扇都存在一个非平凡的连续线性多值函数。这样的函数可能是复曲面向量丛的Chern类。然后利用Cortiñas，Haesemeyer，Walker和Weibel的结果证明了Payne研究的复曲面3-fold的（非等变）Grothendieck群是大的，所以簇有一个非平凡的向量丛.使用相同的计算，我们证明了每个环面3重X要么有一个非平凡的线丛，或者有一个有限的满射环面态射从Y到X，使Y有一个大的Grothendieck群。
2012-10-12 math.AG
On stability of tangent bundle of toric varieties
设$X$是一个非奇异复投射环面簇.我们讨论了切丛$T{X}$的半稳定性和稳定性问题。特别是，一个完整的答案时，$X$是一个Fano复曲面品种的4维皮卡德数最多2，补充早先的工作中川。我们还给出了一无限集的例子Fano复曲面品种的$TX$是不稳定的，这个集合的品种的尺寸是无界的。我们的方法是基于等变的方法，由Klyachko和Perling和Kool进一步发展。
2020-11-19 math.AG
Vector bundles on proper toric 3-folds and certain other schemes
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
本研究证明满足特定修改条件的n维正常代数概形（含非射影情形）存在秩为n且顶陈数任意大的非平凡向量丛，应用于环面簇得出三维正常环面簇均有秩3的这类向量丛，并刻画了适用该结果的高维环面簇类。
2015-08-24 math.AG
