Strong limit theorems for weighted sums of negatively associated random variables in nonlinear probability
本文在非线性概率下提出了负相协随机变量的概念，在不作独立性和同分布假设的情况下，得到了同一标架内随机变量加权和的一个强极限定理，并由此导出了Marcinkiewich-Zygmund型和Kolmogorov型强大数定律.此外，作为我们结果的应用，分别给出了负相协随机变量和垂直独立随机变量的Stransen型不变原理.
2017-06-19 math.PR
Minimax Duality in Game-Theoretic Probability
Department of Computer Science, University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校计算机科学系）
本文提出了一种新的博弈论概率框架，并证明了一个有限时间内的极小极大定理，该定理可推导出广泛的游戏论结果。
2025-12-24 math.PR
Bounds for the Success Probability in the Odds Theorem
本文推导了Odds定理中成功概率的上下界，并通过实例证明这些界限的尖锐性。
2025-11-26 math.PR
Limit Theorems in Free Probability Theory I
基于实数线上概率测度上可加自由卷积定义的一种新的分析方法，我们证明了古典概率论中不同分布随机变量和的极限定理的自由模拟.
2006-02-10 math.OA math.PR
A Central Limit Theorem for First Passage Percolation in the Slab
我们考虑$\mathbb{Z}^2 \times k,$的边缘上的第一通道渗流，即宽度为$k$的板。每个边被独立地分配通过时间0（具有概率$1-p_c(\mathbb{S}_k)$）或1（具有概率$p_c(\mathbb{S}_k)$），其中$p_c$是临界概率。我们证明了点到点和点到线通过时间的中心极限定理。这些结果推广了[Kesten和Zhang]的结果到非可平面图.
2017-08-15 math.PR
The infimum values of the probability functions for some infinitely divisible distributions motivated by Chvátal's theorem
本文受Chvátal定理启发，研究逆高斯、对数正态、Gumbel和logistic等无穷可分分布中概率$P(X\leq κE[X])$的下确界值。
2024-01-12 math.PR
An expository note on Prohorov metric and Prohorov Theorem
本文的主要目的是对弱收敛、Prohorov定理和Prohorov空间进行阐述。本文研究了两个分布函数$F$和$G$之间的Levy距离$\ell(F, G)$与分别由$F$和$G$确定的概率测度$μ$和$ν$之间的Prohorov距离$π( μ, ν)$之间的关系。研究了由分布函数确定的概率测度（$μ_n$）与由分布函数$G$确定的概率测度（$μ$）的弱收敛性之间的关系，以及在度量空间上，在适当的假设下，$\ell(F_n, G)$和$π( μ_n, ν)$收敛到零.研究了概率测度的紧性和相对序列紧性，证明了不同情形下的Prohorov定理。讨论了Prohorov空间和非Prohorov空间。
2021-01-06 math.PR
Birkhoff's theorem for a family of probability spaces
本文将双随机阵的Birkhoff定理推广到具有非空交的离散概率空间的可数族中。我们加入每两个元素躺在同一概率空间的边缘，并制定我们的结果在所获得的图。
2005-12-19 math.CO math.PR
Probability, Statistics and Planet Earth, II:The Bochner-Godement theorem for symmetric spaces
Bochner-Godement定理将经典的Bochner和Bochner-Schoenberg定理从欧几里得空间和球面推广到一般对称空间。我们展示了它如何也包括最近的成果对称空间的产品：伯格-Porcu定理（球交叉线），和Guella-Menegatto-Peron定理（产品的领域），并讨论相关的结果和应用。
2017-06-27 math.CA math.PR
Projections of probability distributions: A measure-theoretic Dvoretzky theorem
许多作者已经研究了高维随机向量的典型高斯边缘的现象;例如，对于$\R^d$上的概率测度，在温和的条件下，如果$d$很大，则大多数一维边缘近似为高斯。在早期的工作中，作者使用熵技术和Stein的方法表明，这种现象持续在有界Lipschitz距离$k$维边缘的$d$维分布，如果$k=o(\sqrt{\log(d)})$。在本文中，一个有点不同的方法是用来表明，这种现象仍然存在，如果$k<\frac{2\log(d)}{\log(\log(d))}$，这种估计是最好的可能。
2011-04-21 math.PR
Central and non-central limit theorems in a free probability setting
时间序列的长程相关性可能产生非中心极限定理。我们发现，有类似的时间序列在自由概率的限制表示的多个Wigner积分，其中Hermite过程被替换为非交换Tchebycheff过程。这包括非对易分数布朗运动和非对易Rosenblatt过程。
2012-05-30 math.OA math.PR
Quantified Cramér-Wold Continuity Theorem for the Kantorovich Transport Distance
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文通过一维投影的运输距离给出了多维概率测度之间Kantorovich运输距离的上界，从而量化了Cramér-Wold连续性定理。
2026-01-13 math.PR
A Kolmogorov Consistency Theorem in the Multiple Probabilities Setting
我们考虑有限维分布的弱 * 闭集系统。我们证明了一个相应的随机变量系统可以定义在一个概率空间上，其概率测度由一组度量确定，只要有限维分布的集合是一致的。
2016-11-01 math.PR
Application of Tauberian Theorem to the Exponential Decay of the Tail Probability of a Random Variable
给出了非负随机变量尾概率指数衰减的一个充分条件。我们考虑随机变量的概率分布函数的Laplace-斯蒂尔切斯变换。本文给出了一个定理，根据这个定理，如果LS变换的收敛横坐标是负有限的，并且收敛收敛轴上的实点是LS变换的极点，则尾概率指数衰减。为了证明该定理，我们推广并应用了Graham-Vaaler的所谓的Ikehara复Tauberian定理的有限形式。
2007-04-25 math.CV math.PR
Cramér-type Moderate Deviation Theorems for Nonnormal Approximation
Cramér型中偏差定理量化了尾概率近似的相对误差。它提供了理论上的理由时，限制尾概率可以用来估计尾概率的研究。当极限为正态分布时，Chen Fang和Shao（2013）使用Stein方法得到了一个一般的Cramér型适度结果。本文在一般Stein恒等式下建立了非正规逼近的Cramér型中偏差定理，该恒等式通过交换对方法和Stein耦合得到满足.特别地，对于一般的Curie-Weiss模型和拟单-二聚体平均场模型，得到了一个Cramér型中偏差定理.
2021-04-27 math.PR
Kolmogorov extension theorem for non-probability measures on Cayley trees
本文研究Cayley树上概率与非概率测度向Borel域上σ-可加测度的扩张问题，阐明其在Gibbs测度理论中的基础地位。
2023-05-24 math.FA math.PR
G-casual Stable Probability Distributions
给出了稳定和偶然稳定概率分布的推广。$\go G$ -偶然稳定性的概念可以用来在整数的发送$\mathbb Z$上引入稳定分布的离散模拟。与$\mathbb Z$上稳定分布的极限定义相反，我们的方法具有代数性质.给出了相应的极限定理的例子。关键词：稳定分布;偶然稳定分布;离散稳定分布;极限定理
2015-06-06 math.PR
A Central Limit Theorem for First Passage Percolation in the Slab
我们考虑$\mathbb{Z}^2 \times \{1, \cdots, k\},$的边缘上的第一通道渗流，即宽度为$k$的平板$\mathbb{S}_k$。每个边被独立地分配为0（具有概率$p_c(\mathbb{S}_k)$）或1（具有概率$1-p_c(\mathbb{S}_k)$）的通过时间，其中$p_c$是伯努利渗流的临界概率。我们证明了点到点和点到线通过时间的中心极限定理。这些结果推广了Kesten和Zhang的\cite{kestenzhang}的结果到非可平面图.
2018-11-24 math.PR
Free probability for probabilists
这是一个介绍自由概率论的一些最概率的方面。
1998-09-30 math.PR
A quantitative fourth moment theorem in free probability theory
对齐次Wigner混沌中的自伴元给出了一个定量的“四阶矩定理”：Wasserstein距离由四阶矩到二阶矩的距离控制.证明使用了斯坦因差异的自由对应物。在此基础上，建立了WSH不等式的自由模拟。
2018-03-29 math.OA math.PR
On the Skorokhod Representation Theorem
在本文中，我们提出了一个著名的Skorokhod表示定理的变体。在我们的主要结果中，给定$S$一个波兰空间，对于$S$上的概率测度空间中的一个给定的连续路径$α$，我们将一个非原子概率空间上的$S$值随机变量空间中的连续路径联系起来（赋予了概率依概率收敛的拓扑）。我们称这个关联路径为$α$的提升。我们的结果的一个有趣的特征是，我们可以固定$α$的提升的端点（“边界值”），只要它们的分布对应于$α$的端点（“边界值”）。我们还讨论了这个结果的$n$维推广。
2006-01-22 math.PR
Central Limit Theorems for a Stationary Semicircular Sequence in Free Probability
本文主要研究了几类平稳随机过程泛函的中心极限定理。在古典概率理论中，对于平稳高斯序列的非线性泛函，我们可以通过Hermite多项式和累积量的图解公式得到一个中心极限结果。本文的主要结果是一个类似的中心极限定理，在自由概率设置，为实值泛函的平稳半圆序列与长程相关，即时间序列的相关函数趋于零的滞后走向无穷大。
2017-12-11 math.OA math.PR
On the probability of irreducibility of random polynomials with integer coefficients
本文研究了整系数随机首一多项式在整数上不可约的概率的渐近性态。我们考虑的情况下，系数一起增长的随机多项式的程度。我们的主要结果是Konyagin在1999年证明的一个定理的推广。我们还推广了希尔伯特的不可约定理，并提出了一个类似的结果与中心二项式分布的系数。
2022-04-28 math.PR
Influence and sharp-threshold theorems for monotonic measures
离散空间{0，1}^N上积测度的影响定理可以推广到具有单调性（等价于“强正结合”）的概率测度.相应的结果对于立方[0，1]^N上关于勒贝格测度绝对连续的概率测度是有效的.这些结果导致了一个尖锐的阈值定理的随机集群类型的措施，这可能适用于盒交叉的二维随机集群模型。
2005-05-03 math.PR
Closed Graph Theorem For Linear Random Operators
本文受M. V. Velasco和A. R. Villena，我们得到了可能连续的运营商的一个特征，并表明，一个线性随机算子是连续的概率与有一个封闭的图形的概率相一致。此外，我们还为数学的一个新分支，即随机分析奠定了基础。
2022-07-15 math.PR
Two versions of the fundamental theorem of asset pricing
设$L$是概率空间$(Ω,\mathcal{A},P_0)$上实随机变量的凸锥。研究了在$\mathcal{A}$上存在概率$P$使得$$ P \sim P_0,\quad E_P \abs{X}< \infty\, \text{ and } \, E_P(X) \leq 0\, \text{ for all }X \in L $$.提供了两个结果。在第一种情况下，$P$是一个可加概率，而在第二种情况下，$P$是$σ$ -可加概率。如果$L$是一个线性空间，那么只要$X\in L$，就有$-X\in L$，所以$E_P(X)\leq 0$变成$E_P(X)=0$。因此，结果适用于各种重要的框架，包括等价鞅测度和等价概率测度与给定的边缘。
2014-02-14 math.PR
Limit theorems in bi-free probability theory
本文对一般Borel概率测度定义了可加双自由卷积，并确定了无穷小三角阵列中可交换自伴随机变量双自由对和的极限分布。这些分布具有双自由无限可除性的特征，并为经典概率论和Voiculescu双自由概率论中的极限定理建立了转移原理。对平面概率分布的双自由稳定性和充满性也给出了完整的描述。所有这些结果揭示了双自由概率理论的一个重要特征，即它与经典理论有很好的平行性。在整个工作的重点不是双自由组合数学的工具，而只是在分析机器。
2017-05-16 math.OA math.PR
Weak Solution and Invariant Probability Measure for McKean-Vlasov SDEs with Integrable Drifts
利用Wang的带幂的Harnack不等式和Banach不动点定理，研究了具有可积漂移的McKean-Vlasov方程的弱适定性.另外，利用解耦方法，证明了相对熵和不变概率测度的Sobolev估计等规律性。最后，利用Banach不动点定理，得到了具有可积漂移的对称McKean-Vlasov偏微分方程和随机哈密顿系统不变概率测度的存在唯一性.
2021-10-18 math.PR
A central limit like theorem for Fourier sums
当频率nu从长度为1的区间均匀随机抽取时，我们考虑复平面上由形式为\sum_{j=1}^n a_j exp（-2 i j nu）/sqrt{n}的傅立叶和得到的值的概率分布。如果系数a_j是i.i.d.用有限的三阶矩绘制，对于经验分布和基础分布之间的距离概率收敛为零的分布集上的任何伪度量，这些分布到C上的各向同性二维高斯的距离概率收敛为零。
2017-07-21 math.PR
Bounding probability of small deviation on sum of independent random variables: Combination of moment approach and Berry-Esseen theorem
在小偏差边界概率的背景下，通用工具有限。然而，这样的界限已被广泛应用于图论和库存管理。我们引入了一个共同的方法，大大提高了这样的不等式边界相结合的半定优化方法的时刻问题和Berry-Esseen定理。作为应用，我们将Feige猜想的下界从0.14提高到0.1798.
2020-03-06 math.OC math.PR
Small ball probability and Dvoretzky theorem
大偏差估计现在是渐近凸几何中的标准工具，与小偏差结果相反。本文给出了小偏差不等式在高维凸体随机截面直径问题中的一个新的应用。我们的结果暗示了Dvoretzky定理中上下包含的一个意想不到的区别。
2004-09-30 math.FA math.PR
Probability distributions and weak limit theorems of quaternionic quantum walks in one dimension
离散时间量子行走由一个酉矩阵决定，酉矩阵的分量为复数。Konno（2015）将量子漫步模型推广到一个以四元数为分量的漫步模型，我们称之为四元数量子漫步（quaternionicquantumwalk，QQW）。一类量子阱的概率分布与量子阱的概率分布相同。另一方面，数值模拟表明量子阱的几率分布与量子阱不同。本文利用一类量子阱的弱极限定理，阐明了量子阱与量子阱的区别。
2019-01-29 math.PR quant-ph
Mutual Fund Theorems when Minimizing the Probability of Lifetime Ruin
我们证明了Merton（1971）的共同基金定理推广到最小化终身破产概率的最优投资问题。我们通过考虑一个金融市场，在有无无风险资产的情况下，得到了两个这样的定理。引人注目的结果是，尽管消费带来了额外的随机性，但我们还是获得了双基金定理。
2008-03-19 math.OC math.PR q-fin.PM
The limit distribution of the maximum probability nearest neighbor ball
设$X_1, \ldots, X_n$是从一个绝对连续的概率测度中抽取的独立随机点，其密度为$\mathbb{R}^d$中的$f$.在$f$上的适当条件下，我们得到了大概率最近邻球个数的Poisson极限定理.通过$P_n$表示最近邻球的最大概率测度，该极限定理意味着$nP_n - \ln n$的Gumbel极值分布为$n \to \infty$。此外，我们推导出一个紧的上界分布的上尾$nP_n - \ln n$，它不依赖于$f$。
2018-11-17 math.PR
A Harris-Kesten theorem for confetti percolation
考虑了枯叶模型的渗流特性，也称为五彩纸屑渗流。更准确地说，我们证明了具有方形叶片的五彩纸屑渗流的临界概率是1/2。这一结果与Benjamini和Schramm关于圆盘形叶片的问题有关，可以看作是Harris-Kesten键渗流定理的一个变体。这个证明是基于Bollobás和Riordan开发的技术来确定Voronoi和Johnson-Mehl渗流的临界概率。
2013-12-27 math.PR
A free central-limit theorem for dynamical systems
自由中心极限定理是自由概率论中的一个基本定理，它指出自由独立随机变量的经验平均值是渐近半圆的。我们将这一定理推广到一般的动力系统的运营商，我们定义使用一个自由的随机变量$X$加上一组 *-自同构描述的演变$X$。我们引入自由混合系数来衡量一个动力系统离自由独立有多远。在这些系数的条件下，我们证明了自由中心极限定理也适用于这些过程，并提供Berry-Essen界。我们将其推广到三角数组和U统计。最后通过一系列的例子，将它与古典概率和随机矩阵理论联系起来。
2022-11-26 math.PR
Lecture Notes on Free Probability
本讲义面向有泛函分析与概率论基础的研究生，介绍自由概率论及大随机矩阵研究相关工具，涵盖多类核心主题与应用，且更新了从属理论和线性化方法的最新成果。
2025-06-12 math.PR
Two friendly proofs of the Berry-Esseen theorem
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文通过直观的傅里叶分析方法，给出了伯德-埃森定理的非渐近形式证明，适用于基础概率课程。
2026-07-31 math.PR
Spectrum of deformed random matrices and free probability
本文的目的是展示自由概率论如何揭示变形矩阵模型的谱性质，并提供对各种渐近现象的统一理解，如谱测度描述，极值特征值的局部化和波动，特征向量的行为。
2016-07-19 math.PR
Corrections to the Central Limit Theorem for Heavy-Tailed Probability Densities
经典的Edgeworth展开提供了中心极限定理（CLT）的渐近修正项，其阶数取决于可用的矩的数量。在本文中，我们提供了随后的修正条款超出了标准的Edgeworth展开在一般情况下，经常变化的分布与发散的时刻（超越第二）。随后的条款可以表示在一个简单的封闭形式在某些特殊函数（道森的积分和抛物柱面函数），并有定性的差异取决于数量的时刻是偶数，奇数或不是一个整数，以及是否分布是对称的。如果增量有偶数个力矩，则必须在展开参数中加入额外的对数修正。一个有趣的功能，我们的校正条款的CLT是，他们成为主导的中心区域外，自然与已知的大偏差渐近融合时，这些正式应用到空间尺度的CLT。
2011-03-22 math.PR
On the functional central limit theorem with mean-uncertainty
利用模型不确定性的概率核，在规范空间$(\mathbb{R}^\mathbb{N},\mathcal{B}(\mathbb{R}^\mathbb{N}))$上建立了独立同分布序列的一个新的基本模型。利用古典概率理论中的鞅中心极限定理和随机积分的稳定性，得到了一个新的具有均值不确定性的泛函中心极限定理.然后将它从标准空间推广到一般的次线性期望空间。相应的证明是纯概率的，不依赖于非线性偏微分方程。
2022-03-01 math.PR
Comparison Theorems of Infinite Horizon Forward-Backward Stochastic Differential Equations
利用概率论和对偶技巧，给出了无穷时域正倒向随机微分方程解的几个比较定理。
2010-05-22 math.PR
Mod-Gaussian convergence: new limit theorems in probability and number theory
我们引入一种新的类型的依概率收敛理论，我们称之为“模高斯收敛”。它直接受到随机矩阵理论和数论中关于特征多项式或zeta函数值的矩的定理和公式的启发。我们详细研究了这种类型的收敛的框架中的无限可分分布，并展示了一些无条件的发生在数论，特别是家庭的$L$ -功能在功能领域的卡茨Sarnak框架。类似的“mod-Poisson收敛”现象也出现在经典的Erdens-Kác定理中。
2009-12-26 math.NT math.PR
Superconvergence in free probability limit theorems for arbitrary triangular arrays
已知行同分布的三角形阵列的极限定理产生密度的收敛而不仅仅是分布的依分布收敛。我们表明，这种超收敛的结果持有-至少在极限密度为非零的点-即使阵列的行是不相同的分布。
2022-02-04 math.FA math.OA math.PR
Ergodic Theorems for Dynamic Imprecise Probability Kinematics
我们制定了一个遍历论的（几乎必然）限制$\mathcal{P}^\text{co}_{\tilde{\mathcal{E}}}$的序列$(\mathcal{P}^\text{co}_{\mathcal{E}_n})$连续动态不精确概率运动学（DIPK，在Caprio和龚，2021年）更新的一组$\mathcal{P}^\text{co}_{\mathcal{E}_0}$代表初始信念的代理。因此，我们建立了一个强大数律。
2022-10-26 math.PR math.ST stat.TH
Central Limit Theorem for probability measures defined by sum-of-digits function in base 2
本文证明了由数位和函数定义的整数集的渐近密度所定义的概率测度的一个中心极限定理。对于任何整数a，我们可以将Z上的一个称为$μ$ a的测度联系起来，使得对于任何d，$μ$ a（d）是整数n的集合的渐近密度，使得s\_2（n + a）-- s\_2（n）= d其中s\_2（n）是n的二进制展开式中“1”的位数。我们将这个概率测度表示为矩阵的乘积。然后我们通过平衡伯努利过程取整数序列（a\_X（n））n $\in$ N。我们证明了，对于几乎每一个序列，并通过典型的方差重整化后，我们有一个中心极限定理计算所有的时刻，并证明他们收敛到正常的法律N（0，1）的时刻。
2017-12-11 math.NT math.PR
De Finetti's Theorem in Categorical Probability
我们提出了一种新的证明de Finetti定理的特点置换不变的概率测度的无穷序列的变量，所谓的可交换措施。证明是措辞的语言马尔可夫类别，提供了一个抽象的分类框架的概率和信息流。论证的图解和抽象性质使证明直观且易于理解。我们还表明如何通常的测量理论版本的德Finetti的定理标准Borel空间是一个例子，这一结果。
2021-09-16 cs.LO math.CT math.PR
Small ball probability, Inverse theorems, and applications
设$ξ$是均值为零、方差为1的实随机变量，$A={a_1,...,a_n}$是$\R^d$中的多重集.随机和$$S_A := a_1 ξ_1 + ... + a_n ξ_n $$（其中$ξ_i$是$ξ$的iid拷贝）在概率论及其应用中具有重要意义。我们讨论了小球问题，其目的是估计的最大概率，$S_A$属于一个球与给定的小半径，以下的发现Littlewood-Offord和鄂尔多斯近70年前。我们将主要集中在最近的发展，这些集$A$的结构特征的小球概率是相对较大的。这些结果的应用包括在不同领域的许多开放问题的完整解决方案或重大进展。
2012-12-31 math.CO math.PR
Quantum theory within the probability calculus: a there-you-go theorem and partially exchangeable models
自从20世纪20年代末现代量子力学出现以来，人们普遍认为，在某种意义上，经典概率定律在新理论中不再有效。[...]本文的主要目的是要表明，这篇论文是完全没有有效性的，是对概率定律的混乱看法的产物”（库普曼，1957年）。次要目标是：表明量子推论是具有特定先验约束的部分可交换统计模型的情况;对这种约束感到好奇;并恳求量子理论和可交换模型理论之间的对话。
2018-03-07 math.PR quant-ph
Local limit theorems on relatively hyperbolic groups with respect to virtually nilpotent subgroups
本文研究了相对双曲群上随机游走返回原点概率的渐近行为，并在相对于几乎幂零子群的情形下，对有限支撑、对称、可容许概率测度给出了所有可能的局部极限定理的有界误差分类。
2025-07-21 math.GR math.PR
Computability of Probability Distributions and Characteristic Functions
作为概率分布有效性质研究的一部分，我们讨论了相应的特征函数。一个概率分布序列是可计算的，当且仅当对应的特征函数序列是可计算的。对于收敛问题，有效化的Glivenko定理成立。证明了Bochner定理和de Moivre Laplace中心极限定理的推广。
2013-09-20 cs.CC cs.LO math.PR
A noncommutative extended de Finetti theorem
推广的de Finetti定理刻画了可交换无限随机序列的条件独立同分布性。并证明了扩散性的分布对称性明显较弱与交换性等价。我们的主要结果是这个定理的一个非交换版本。与Ryll-Nadzewski的经典结果相反，对于无限非交换随机序列，交换性强于扩散性。从我们的调查中出现了非交换条件独立的冯诺依曼代数结构密切相关的波帕的概念交换平方和Kümmerer的广义伯努利位移。我们的主要结果适用于古典概率、量子概率，特别是自由概率、辫群表示和Jones子因子.
2008-06-23 math.OA math.PR
Limit Theorems and Wrapping Transforms in Bi-free Probability Theory
本文刻画了双环面上关于双自由乘卷积的幂等分布。同时，得到了双环面上无非平凡幂等因子的无穷可分分布的双自由类Levy三元组.这个三元组是唯一的，并生成从无穷可分分布的双自由乘法半群到经典乘法半群的同态。分析了经典和双自由加卷积以及经典和双自由乘卷积的极限定理的相关性。分析依赖于极限定理的收敛准则和使用由从平面到双环面的包裹映射引起的推进措施。与双自由情形不同，经典乘法Lévy三元组并不总是唯一的。由于这一点，提供了一些条件，以确保唯一性。
2020-07-06 math.FA math.PR
On a characterisation theorem for probability distributions on discrete Abelian groups
设$X$是不含2阶元素的可数离散阿贝尔群，$α$是$X$的自同构，$ξ_1$和$ξ_2$是值在$X$群中且分布为$μ_1$和$μ_2$的独立随机变量.文章的主要结果是如下陈述。给定$L_1 = ξ_1 + ξ_2$的线性形式$L_2 = ξ_1 + αξ_2$的条件分布的对称性意味着$μ_j$是$X$的有限子群的Haar分布的移位当且仅当自同构$α$满足条件${\rm Ker}(I+α)=\{0\}$。这个定理是离散的阿贝尔群的一个类似物著名的海德定理高斯分布的特点是由对称性的条件分布的一个线性形式的独立随机变量给另一个。我们还证明了这个定理的一些推广。
2018-04-11 math.GR math.PR
