Functional moderate deviations for triangular arrays and applications
受相依随机变量与独立随机变量块耦合研究的启发，我们得到了独立随机变量三角形阵列的泛函形式的中偏差原理的第一个充分条件.在某些正则性假设下，我们的条件在平稳情况下也是必要的。然后将所得结果应用于导出线性过程的中偏差原理、密度的核估计和某些类相依随机变量。
2008-05-05 math.PR
On the functional CLT for slowly mixing triangular arrays
在\cite{MPU}中，对满足Lindeberg条件的三角形阵列，在最优混合率$\sum_{n}ρ(2^n)<\infty$下，得到了函数CLT，其中$ρ(\cdot)$是阵列的$ρ$ -混合系数.在本文中，我们将提出替代条件，不涉及方差和的假设，而是我们将假设一定的最大矩假设（我们可以验证$ϕ$混合阵列）和混合率的形式$\sum_nρ(e^{G(n)})<\infty$其中$G(n)$增长次线性快速$n$（例如$G(n)=n/\ln(\ln n)$）。我们还将讨论替代条件的$α$混合三角形阵列，这是在\cite{MP}得到的功能CLT。
2022-04-09 math.PR
A weak invariance principle for triangular arrays of independent random variables in some Besov spaces
CNRS（法国国家科学研究中心）；V.I.Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
本文在Besov空间中建立Donsker-Prokhorov不变原理，证明三角阵列行内独立随机变量的折线过程弱收敛于布朗运动，扩展了已有结果。
2026-09-24 math.PR math.ST stat.TH
Probability inequalities for high dimensional time series under a triangular array framework
对时间序列数据的研究通常涉及测量时间相关性的强度，在此基础上建立了一致性和中心极限定理等统计性质。从历史上看，已经提出了各种依赖性措施。在这篇文章中，我们首先调查了一些最常用的相关措施，以及各种概率和矩不等式建立在他们的高维三角形阵列时间序列设置。然后，我们认为，这种三角形阵列设置将带来实质性的新挑战，一些依赖条件的验证。特别是，“教科书上的结果”现在可能会产生误导，因此建议谨慎使用。
2019-07-15 math.PR math.ST stat.TH
A Note on Physical Dependence and Mixing Conditions for Triangular Arrays
FH Aachen - University of Applied Sciences（亚琛应用科学大学）
本文在温和假设下提供了三角阵列中β-混合系数与物理依赖度的显式界，并补充了Hill (2025) 的反向结论。
2026-02-04 math.PR math.ST stat.TH
First-passage times for random walks in the triangular array setting
在本文中，我们继续我们的研究随机游动与独立的，但不一定是相同的分布增量的出口时间。我们的论文"具有非同分布增量的随机游动的首次通过时间"致力于研究随机游动由满足经典Lindeberg条件的独立随机变量的固定序列构成的情况。现在我们考虑一种更一般的情况，即独立随机变量的三角形数组。我们的主要假设是每一行的元素都被一个常数所约束，这个常数随着行数的增加而趋于零。
2020-12-30 math.PR
A Central Limit Theorem for incomplete U-statistics over triangular arrays
我们分析了不完全$U$ -统计量在独立随机变量三角阵列上的波动。我们给出了一个中心极限定理（CLT，简称）的标准，在这个意义上，我们证明了一个适当的缩放和居中的版本的U-统计量收敛到一个正常的随机变量。我们的证明方法依赖于一个鞅CLT。\cite{LoTe20b}将介绍一个可能的应用--随机图上随机游动的首中时的CLT
2020-03-23 math.PR math.ST stat.TH
Maxima of Dirichlet and triangular arrays of gamma variables
考虑一个行独立的具有变化参数的伽玛随机变量三角阵列。在几种不同的形状参数条件下，我们证明了行最大值序列经过线性变换或幂变换后弱收敛。根据参数的组合，我们得到Gumbel和非Gumbel极限。利用Gamma表示还得到了某些增维Dirichlet向量的坐标最大值的弱极限。
2008-03-25 math.PR math.ST stat.TH
Maxima of a triangular array of multivariate Gaussian sequence
已知具有相关系数$ρ\in (-1,1)$的独立同分布二元正态随机向量序列的归一化极大值是渐近独立的，这在实际应用中可能严重低估极值概率。通过让$ρ$依赖于样本量，并以一定的速率达到一个，Hüsler和Reiss（1989）表明，归一化的最大值可以变得渐近相关。在本文中，我们将这样的研究扩展到多元高斯序列的三角阵列，这进一步推广了Hsing，Hüsler和Reiss（1996）以及Hashorva和Weng（2013）的结果。
2014-02-23 math.PR stat.AP
Large deviation results for triangular arrays of semiexponential random variables
独立同分布实值随机变量和Sn = X1 + $\times$ + Xn的渐近偏差概率已被广泛研究，特别是当X1不是指数可积时.例如，A.V. Nagaev给出了当X 1具有半指数分布时P（Sn> xn）的精确渐近结果（参见[16，17]）。在同样的情况下，[4]的作者依靠大偏差理论的经典工具和明确的速率函数的过渡，推导了对数尺度下的偏差结果。本文证明了半指数分布随机变量三角形阵列的同样渐近性态，不再假定其为绝对连续的。
2020-10-19 math.PR
Convergence rates in the functional CLT for alpha-mixing triangular arrays
本文给出了三角形阵列$\{ξ_{1,n},ξ_{2,n},...,ξ_{n,n}\}$的部分和$S_n=\sum_{j=1}^{n}ξ_{j,n}$的泛函中心极限定理（CLT）在Levi-Prokhorove度量下的收敛速度，该定理满足某些混合和矩条件（在$n$中不一定是一致的）.对于某些类的附加功能的三角阵列的收缩马尔可夫链（在Dobrushin的意义上），我们得到的速度接近最好的独立随机变量。此外，我们还得到了在通常的CLT中接近最优的速率和一个中偏差原理以及一些Rosenthal型不等式。我们还将讨论应用到某些类别的本地统计（如协方差估计），以及扩展的非平稳动力系统，它可以减少到非均匀混合三角形阵列的近似参数。这里的主要新颖之处是，我们的结果是在没有任何假设的增长率的方差$S_n$。结果是使用某种类型的块分解，这在某种意义上，减少了问题的情况下，当方差的$S_n$是“不可忽略的”相比，（新的）数量的被加数。
2022-06-21 math.PR
Extremes of Chi triangular array from the Gaussian $β$-Ensemble at high temperature
本文研究了高斯$β$ -环的矩阵表示中非对角分量的极值点过程，证明了当逆温度$β$与$n$成比例并趋于$0$时，它收敛于Poisson点过程$n\to +\infty$.我们考虑两个主要的高温制度：$\displaystyle{β\ll \frac{1}{n}}$和$\displaystyle{nβ= 2γ\geq 0}$。在每种情况下都明确给出了归一化序列。作为结果，我们估计了高斯$β$ -包络的最大特征值的一阶渐近。
2019-03-05 math.PR
The elephant random walk in the triangular array setting
本文基于三角阵列设置提出了大象随机游走过程的正式定义，肯定回答了Gut和Stadmüller关于可能包含停顿的开放问题，并证明了该模型超临界情形的中心极限定理。
2024-03-05 math.PR
From Triangular Array Progression to Near-Log-Concave State Transitions
University College London（伦敦大学学院）；Artificial Intelligence and Mathematics Research Lab（人工智能与数学研究实验室）
本文提出一种生成三角阵列的无限整数序列，该阵列具有近对数凹性等特性，可用于物理建模电子跃迁系统，还能生成满足特定状态转移特征的右随机矩阵族。
2026-08-27 math.PR
Polynomial Time Relatively Computable Triangular Arrays in a Multinomial Setting
我们将[arXiv 1603.04896]的方法和结果推广到满足某些性质的多项分布的设定。这些包括所有的多项分布所产生的直接证明的中心极限定理在[arXiv：1507.00357]，其中，结果的文件，构成基本上充分的一般性的情况下，中心极限定理举行。
2016-06-06 math.PR
Second-order asymptotics on distributions of maxima of bivariate elliptical arrays
令$\{ (ξ_{ni}, η_{ni}), 1\leq i \leq n, n\geq 1 \}$是具有与$(S_{1}, ρ_{n}S_{1}+\sqrt{1-ρ_{n}^2}S_{2})$相同的分布函数的独立二元椭圆随机向量的三角阵列，$ρ_{n}\in (0,1)$，其中$(S_{1},S_{2})$是二元球形随机向量。对于半径为$\sqrt{S_{1}^2+S_{2}^2}$的分布函数属于韦布尔分布的最大吸引区域，如果给定$ρ_{n}$到$1$的收敛速度，Hashorva（2006）导出了该三角形阵列的最大值的极限分布。本文通过对$ρ_{n}$到$1$收敛速度的精化和半径分布尾的二阶正则变化，建立了二元椭圆三角阵归一化极大值的精确二阶分布展开式。
2016-08-06 math.PR
A strong law of large numbers for martingale arrays
证明了Chow-Birnbaum-Marshall不等式的一个鞅三角阵推广。利用所得结果，得到了行在一定意义下渐近稳定的鞅三角形阵列的强大数律。为了说明，我们推导出一个简单的证明，基于鞅参数，核回归与相关数据的一致性。另一个应用可以在\cite{atchadeetfort08}中找到，其中新的不等式用于证明自适应马尔可夫链蒙特卡罗方法的强大数律。
2009-05-17 math.PR math.ST stat.TH
Limit Laws for Extremes of Dependent Stationary Gaussian Arrays
本文证明了弱相依二元平稳高斯三角阵的分量极大值在归一化为Hüsler-Reiss分布后收敛于分布。在强相依假设下，证明了极大值的极限分布是一个二元高斯分布和Hüsler-Reiss分布的混合分布.我们的论文的另一个发现是，即使在Hüsler和Reiss（1989）的设置中，分量最大值和分量最小值仍然渐近独立，进一步允许弱相关性。在Berman条件下，我们进一步得到了三角阵各分量的几乎必然极限定理。
2014-05-23 math.PR
Interlacing triangles, Schubert puzzles, and graph colorings
本文证明交错三角阵列可用于计算 Grassmannians 及相关簇上同调中 Schubert 类乘法的结构常数，通过建立分裂引理和构造与图着色及 Knutson-Tao 谜题相关的双射，证明并反驳了相关计数猜想。
2025-04-22 math.AG math.CO math.PR
Limit theorems for free multiplicative convolutions
本文确定了自由随机变量乘积在一般无穷小三角形阵列中的分布性态。在正变量的情况下，主要定理扩展了先前证明的具有相同分布行的阵列的结果。也考虑了单一变量的情况。
2006-12-11 math.OA math.PR
Higher-order expansions of distributions of maxima in a Hüsler-Reiss model
最大稳定的Hüsler-Reiss分布作为二元高斯三角阵列的最大值的极限分布，已被证明在各种极值模型中是有用的。对于这样的三角形阵列，本文建立了高阶渐近展开的联合分布的最大值在精化Hüsler-Reiss条件。特别是，归一化的最大值的收敛速度收敛速率的Hüsler-Reiss分布明确计算。
2014-02-23 math.PR stat.AP
The asymptotic behavios of free convolution
本文给出了实直线上概率测度的无穷小三角形阵列的自由可加卷积的极限定理的简化证明。这个结果首先由Chistyakov和Götze使用解析从属证明。
2006-12-20 math.OA math.PR
Effect of truncation on large deviations for heavy-tailed random vectors
本文研究了截断对三角形阵列的部分和的大偏差行为的影响。三角形阵列的每行由i.i.d.随机向量，其分布符合半径无穷大的球上的幂律，在此之外，它有一个轻尾修正。假设随机向量为Rd值。事实证明，有两个制度取决于截断阈值的增长率，因此在一个制度中，大部分的重尾性被保留，而在另一个制度中，相同的丢失。
2011-07-13 math.PR
A Thinning Analogue of de Finetti's Theorem
本文考虑了有限序列变量序列$(X_1,...,X_n)$的均匀稀疏性，它是通过均匀随机地去掉一个随机变量而得到的.若随机变量三角形阵列$(X_{n,k} : n \in \mathbb{N}_+, 1 \le k \le n)$满足$(X_{n,1},...,X_{n,n})$定律是通过均匀稀疏$(X_{n+1,1},...,X_{n+1,n+1})$得到的，则称该阵列稀疏不变.当所有随机变量取值于紧度量空间（具有Borel可测分布）时，给出了所有稀疏不变的随机变量三角阵列的Choquet单纯形的一个表示.我们给出了两个应用：长程的，不对称的经典自旋链，长程的，不对称的简单排斥过程。
2004-06-18 math-ph math.MP math.PR
Polynomial Time Computable Triangular Arrays For Almost Sure Convergence
对于0 < x < 1，取无限多个0的二元展开，将每个0替换为-1，这给出了x的极化二元展开。设R_i（x）为第i个“极化比特”，S_n（x）为前n个R_i（x）之和。{S_n}是（0，1）上的Z值随机游动。归一化，将每个S_n除以n的平方根：所得序列弱收敛于（0，1）上的标准正态分布。S_n的分位数是（0，1）上的随机变量，记为S*_n，它们与S_n分布相等，Skorokhod证明了归一化分位数序列几乎必然收敛于（0，1）上的标准正态分布。当n > 2时，S*_n不能表示为具有R_i性质的随机变量的固定序列R*_i的前n项之和。本文介绍了对每个n构造一个独立同分布族R*_（n，1），…R*_（n，n），它逐点和S*_n，作为一个函数，而不仅仅是分布。每个R*_（n，i）是一个均值为0，方差为1的Rademacher随机变量，它只与前n位有关。对于每个n，我们得到所有这样的i.i.d.族，R*_（n，1），. R*_（n，n），以及{0，.，（2 ^n）-1}。改变n，任何这样的双指标族，给出序列{S*_n}的一个强三角数组表示（因为对于每个n，S*_n是R*_（n，i）的逐点和）。这样的表示被分类的序列的容许排列。我们证明了任何容许置换序列的复杂性都低于2^n的复杂性。我们明确地构建三个这样的多项式时间可计算序列，其复杂性是有界以上的功能SBC（二项式系数的总和）。我们也开始研究…
2016-03-15 math.PR
The strong mixing and the selfdecomposability properties
证明了由强混合（但不一定平稳）随机序列的归一化部分和得到的无穷小三角形阵列只能产生自分解分布.
2013-07-22 math.PR
A central limit theorem for the random assignment problem
Yale University（耶鲁大学）
该研究证明了n×n独立均匀随机矩阵中完美匹配最小代价的中心极限定理，通过变量替换、有向树因子处理及三角阵列极限分析完成推导，方法可推广至其他问题。
2026-08-06 math.PR
Point Process Approach to the Winner Problem
本文研究了非同分布随机变量生成的点过程三角阵列的极限定理，并据此分析了独立随机变量Argmaximum的极限行为及某些阶跃过程。
2025-03-04 math.PR
Empirical limit theorems for Wiener chaos
本文在三角阵列框架下研究底层分布随样本量变化的经验测度，建立了归一化经验测度多重积分及多重Wiener-Itô积分级数的极限定理。
2024-08-02 math.PR math.ST stat.TH
