Multivariate maxima of moving multivariate maxima
我们定义了一类移动多元极大值的多元极大值，推广了M4过程。对于这些平稳的多元时间序列，我们构造极值的联合分布并计算多元极值指数。我们导出了新的极限多元极值分布的二元上尾相关系数和极值系数。
2012-04-06 math.PR
Maxima of independent, non-identically distributed Gaussian vectors
设$X_{i,n},n\in \mathbb{N},1\leq i\leq n$是具有相关阵$Σ_{i,n}$的独立$\mathbb{R}^d$值高斯随机向量的三角阵列。给出了行方向最大值收敛于某个极大稳定分布的必要条件，该分布推广了Hüsler-Reiss分布族.在双变量的情况下，条件也将是充分的。使用这些结果，新的模型，二元极端推导明确。此外，我们定义了一类新的平稳，最大稳定过程的最大混合Brown-Resnick过程。作为一个应用程序，我们表明，这些过程实现了一个大的极值相关函数，最大稳定过程的自然依赖措施。该集合包括所有函数$ψ(\sqrt{γ(h)}),h\in \mathbb{R}^d$，其中$ψ$是完全单调函数，而$γ$是任意变差函数。
2015-04-07 math.PR math.ST stat.TH
Bivariate distributions with ordered marginals
本文给出了两个随机序随机变量之间所有可能的相依结构的一个刻画。答案是在Copula是兼容的随机顺序和边缘分布。给出了所有这些Copula的Kendall $τ$和Spearman $ρ$的极值的封闭形式.我们还找到了具有最大熵的联合分布的显式形式。给出了偏序空间中随机元的多元延拓和推广。
2019-12-13 math.PR
On maximal tail probability of sums of nonnegative, independent and identically distributed random variables
我们考虑的问题，找到最佳的上界的$k$非负的，独立的和同分布的随机变量与给定的平均值$x$的尾概率的总和。对于$k=1$的答案是由马尔可夫不等式和$k=2$的解决方案是由Hoeffding和Shrikhande在1955年。我们解决的问题$k=3$以及一般的$k$和$x\leq1/(2k-1)$表明，它遵循的分数版本的极值图论问题的Erdibs匹配超图。
2016-02-10 math.CO math.PR
Limit Laws for Extremes of Dependent Stationary Gaussian Arrays
本文证明了弱相依二元平稳高斯三角阵的分量极大值在归一化为Hüsler-Reiss分布后收敛于分布。在强相依假设下，证明了极大值的极限分布是一个二元高斯分布和Hüsler-Reiss分布的混合分布.我们的论文的另一个发现是，即使在Hüsler和Reiss（1989）的设置中，分量最大值和分量最小值仍然渐近独立，进一步允许弱相关性。在Berman条件下，我们进一步得到了三角阵各分量的几乎必然极限定理。
2014-05-23 math.PR
Inverse Problems under Sarmanov dependence structure
考虑具有联合分布二元Sarmanov的独立同分布随机向量序列$\{(X_{i}, Y_{i})\}$。这是一个自然的设置离散时间金融风险模型的保险风险。特别感兴趣的是无限时间破产概率$P\left[\sup_{n \geq 1}\sum_{i=1}^{n} X_i \prod_{j=1}^{i}Y_{j} > x\right]$。当假设$Y_{i}$的尾部比$X_{i}$的尾部轻时，在破产概率是规则变化的情况下，我们研究了每个$X_{i}$具有规则变化尾部的充分条件.这是基于$X_{i}$尾部的破产概率分析的逆问题。为了达到预期的结果，我们在$Y_{i}$上施加矩条件以及非零梅林变换假设。但是我们的分析偏离了更传统的序列$\{X_{i}\}$和$\{Y_{i}\}$之间的独立性假设，而是假设每个$(X_{i}, Y_{i})$作为二元Sarmanov分布，这是一个相当广泛的二元分布。
2016-04-18 math.PR
On sequential maxima of exponential sample means, with an application to ruin probability
得到了独立同分布指数随机变量序列的最大平均值的分布。令人惊讶的是，逆分布有一个简单的封闭形式。最后给出了一个应用于破产概率的风险理论模型。
2019-06-22 math.PR
Large Deviations of Bivariate Gaussian Extrema
我们建立了二元高斯随机向量分量间任意相关的分量极值的尖尾渐近性。我们考虑两个标度制度的尾事件，我们证明了存在一个限制性的大偏差原则，并确定与这些渐近的唯一率函数。我们的研究结果确定了两个坐标的最大值通常是由两个不同的与相同的索引，以及这如何取决于二元高斯随机向量的坐标之间的相关性。我们的研究结果补充了越来越多的工作的极端高斯过程。研究结果也适用于无限服务器队列网络的稳态性能和仿真分析。
2019-03-27 math.PR math.ST stat.TH
Merging of bivariate compound Binomial processes with shocks
研究了一类离散时间的二项风险模型，模型中存在不同的政策类型，冲击事件可能会影响部分索赔额。结果表明，该模型可以看作是经典复合二项模型的一个特例。就我们在无限时间内处理并行的二项式计数过程而言，如果我们认为它们是独立的，那么它们至少有一次同时跳跃的事件的概率将等于1。我们通过使用细化而不是卷积运算来克服这个问题。二元索赔计数过程用两种不同的方法表示。总索赔额过程的特征。讨论了风险准备过程和破产概率。当初始资本为零时，破产赤字被彻底研究。得到了它的均值、概率质量函数和概率母函数。我们表明，虽然概率母函数的全球最大值的随机游动是唯一确定的，通过其概率质量函数，反之亦然，任何复合几何分布与非负的和数有无数的随机等价的复合几何表示。在比这里讨论的更一般的设置中，例如在安德森风险模型中，生存的概率有无数的比克曼卷积级数表示。
2021-06-18 math.PR
Higher-order expansions of distributions of maxima in a Hüsler-Reiss model
最大稳定的Hüsler-Reiss分布作为二元高斯三角阵列的最大值的极限分布，已被证明在各种极值模型中是有用的。对于这样的三角形阵列，本文建立了高阶渐近展开的联合分布的最大值在精化Hüsler-Reiss条件。特别是，归一化的最大值的收敛速度收敛速率的Hüsler-Reiss分布明确计算。
2014-02-23 math.PR stat.AP
A note on joint functional convergence of partial sum and maxima for linear processes
最近，对于由独立同分布新息随尾指标$α\in (0, 2)$正则变化的线性过程构成的联合部分和与部分极大过程，得到了Skorohod弱$M_{2}$拓扑的泛函极限定理.本文证明了当线性过程的系数都是同号时，函数收敛在较强拓扑中成立，即在$[0, 1]$上的$\mathbb{R}^{2}$-值càdlàg函数空间上的Skorohod弱$M_{1}$拓扑中成立.
2018-03-06 math.PR
Maxima of a triangular array of multivariate Gaussian sequence
已知具有相关系数$ρ\in (-1,1)$的独立同分布二元正态随机向量序列的归一化极大值是渐近独立的，这在实际应用中可能严重低估极值概率。通过让$ρ$依赖于样本量，并以一定的速率达到一个，Hüsler和Reiss（1989）表明，归一化的最大值可以变得渐近相关。在本文中，我们将这样的研究扩展到多元高斯序列的三角阵列，这进一步推广了Hsing，Hüsler和Reiss（1996）以及Hashorva和Weng（2013）的结果。
2014-02-23 math.PR stat.AP
On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables
令$Ω$是相同概率空间$Ω_1$的副本的可数无限乘积$Ω^\N$，并且令${Ξ_n}$是从$Ω$到$Ω_1$的坐标投影函数的序列。令$Ψ$是从$Ω_1$到$\R$的可能不可测函数，令$X_n(ω) = Ψ(Ξ_n(ω))$。然后我们可以把${X_n}$看作是$Ω$上独立但可能不可测的随机变量的序列。让$S_n = X_1+...+X_n$。根据普通的强大数定律，我们几乎肯定有$E_*[X_1] \le \liminf S_n/n \le \limsup S_n/n \le E^*[X_1]$，其中$E_*$和$E^*$是下期望和上期望。我们问，如果任何更精确的可以说的极限点$S_n/n$在非平凡的情况下，其中$E_*[X_1] < E^*[X_1]$，并获得几个否定的答案。例如，$S_n/n$收敛的$Ω$的点集是最大不可测的：它的内测度为0，外测度为1。
2013-05-15 math.PR
Strong Convergence of Multivariate Maxima
众所周知并且容易看出，当$n$增加时，$n$的最大值在$[0,1]$分布的随机变量上独立且均匀地收敛于标准负指数分布。通过考虑连接函数，我们将这个结果推广到更高的维度。我们证明了强收敛结果适用于多元广义Pareto copula的微分邻域中的copula。Sklar定理则意味着收敛在变分距离的最大值的$n$独立和同分布的随机向量与任意共同的分布函数和（条件下的边缘），其适当的规范化版本。我们说明了如何利用这些收敛结果来建立几乎肯定的一致性最大稳定模型的一些估计程序，使用样本极大值。
2020-03-11 math.PR
The maximal correlation coefficient associated with the minimum
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
研究独立随机变量中最小值对相关系数的影响，针对连续和离散分布推导出最大相关系数公式，并回答了ChangChen等人提出的问题。
2026-03-26 math.PR
On a characterization of probability distribution based on maxima of independent or max-independent random variables
本文拓展了Kotlarski的经典分布识别结果，将基于单共享变量最大值的分布刻画推广到含两个同分布共享变量、带已知正常数系数的最大值情形，覆盖独立与max-独立随机变量两类设定。
2024-07-14 math.PR
Poisson limits for empirical point processes
定义独立同分布序列$\{Y_i: i\le n\}$上的标度经验点过程为质量为$a_n^{-1} Y_i$的随机点测度。对于合适的$a_n$，我们得到了这些点过程的弱极限，通过一个新的使用无量纲的方法的基础上收敛的多参数鞅的补偿。该方法在几个方向上扩展了以前的结果。我们得到的极限点的密度$Y_i$可能是零，但有规律的变化。由独立的Poisson过程给出了在不同点处求值的经验过程的联合极限。这些结果也适用于多变量$Y_i$，无需额外努力。应用程序都提供了最近邻密度估计在高维度，和多变量极端的渐近行为，如所产生的二元正态copula。
2006-05-15 math.PR
Convex bounds for last passage percolation with dependent identically distributed weights
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究在依赖性同分布权重下，最后通过渗透现象的时间的凸界，确定最大期望时间，并分析其渐进行为。
2026-04-20 math.PR
Joint functional convergence of partial sum and maxima for linear processes
对于新息独立同分布且尾指数$α\in (0, 2)$正则变化的线性过程，研究了联合部分和与部分极大过程的函数收敛性.在对线性过程的系数作一定假设的条件下，得到了一个泛函极限定理，该定理使泛函收敛在具有Skorohod弱$M_{2}$拓扑的$[0, 1]$上的$\mathbb{R}^{2}$-值càdlàg函数空间中成立.还获得了在第一坐标上的$M_{2}$拓扑中和在第二坐标上的$M_{1}$拓扑中的联合收敛。
2018-07-19 math.PR
Maximal correlation and the rate of Fisher information convergence in the Central Limit Theorem
本文研究中心极限定理中独立同分布随机变量缩放和的Fisher信息行为，将其与Hirschfeld-Gebelein-Rényi极大相关的第二大非平凡特征值关联，证明在该特征值满足严格不等式时，O(1/n)收敛速度和增强单调性成立。
2019-12-06 cs.IT math.IT math.PR
On the Baum--Katz theorem for sequences of pairwise independent random variables with regularly varying normalizing constants
本文在最优矩条件下证明了两两独立同分布随机变量序列具有一般赋范常数的Baum-Katz定理。证明利用了慢变函数和de Bruijn共轭的一些性质，并使用了Rio（1995）提出的技巧来避免使用极大型不等式。
2021-05-27 math.PR
Some Results on Joint Record Events
设$X_1,X_2,\dots$为实数线上独立同分布的随机变量，其连续分布函数为$F$ .后续记录序列的随机行为是众所周知的。另外，我们调查的随机行为的任意$X_j,X_k,j<k$，在他们的条件下，记录，不知道他们的顺序的记录。结果完全不同。特别地，证明了作为记录的$X_k$的分布不受$X_j$也是记录的附加知识的影响。相反，作为记录的$X_j$的分布受到$X_k$也是记录的附加知识的影响。如果$F$具有密度，则通过相应的Kullback-Leibler距离测量的该附加信息的增益为$j/k$，与$F$无关。我们导出了两个记录的极限联合分布，它不是一个二元极值分布。我们将这个结果推广到三个记录的情况。在一种特殊情况下，我们还导出了记录间增量的极限联合分布。
2017-11-24 math.PR
Limit distributions for polynomials with independent and identically distributed entries
本文在完全一般条件下，刻画了次数有界、输入为独立同分布随机变量的多元多项式序列的极限分布形式，发展了高斯情形下的相关分析工具，并结合不变性原理解决了非高斯输入的问题。
2024-12-09 math.PR
Limiting Behavior of Maxima under Dependence
本文提出一个一般性框架，将相依同分布序列极大值的弱收敛问题转化为广义极值分布与copula对角线畸变函数的复合，并给出收敛速率及若干应用实例。
2024-05-05 math.PR math.ST stat.TH
Connectivity threshold for superpositions of Bernoulli random graphs. II
本文研究了独立伯努利随机图叠加后的连通性阈值，给出了在特定条件下并图连通概率趋于 $e^{-e^c}$ 的极限定理，并推广至非同分布情形。
2023-11-15 math.CO math.PR
On convergence of entropy of distribution functions in the max domain of attraction of max stable laws
最大稳定律是独立同分布随机变量（RVS）的线性归一化部分最大值的极限律。这些类似于稳定的法律，这是限制法律规范化部分和的iid rvs。本文研究了最大稳定律的最大吸引区域中分布函数在线性正规化下的熵极限定理。更具体地说，我们研究的问题的香农熵的线性归一化的部分最大值的iid rvs的收敛到相应的极限熵时，线性归一化的部分最大值收敛到一些非退化rv。我们能够证明，香农熵不仅收敛，但事实上，在某些情况下，增加到极限熵。我们讨论几个例子。我们还研究了第k个上限的类似结果。
2014-02-03 math.PR math.ST stat.TH
Condensation for a fixed number of independent random variables
由化学势\in [0，γ]索引的m个独立同分布的随机变量的族表示粒子堆。当ε增加到γ时，每个位置的平均粒子数收敛到最大密度ρ_c< \infty。以粒子总数等于n为条件的粒子分布不依赖于正则系综。对于固定的m，当n趋于无穷大时，正则系综测度表现为：去掉粒子数最多的一个格点，其余格点上的粒子分布收敛于密度为ρ c的巨正则测度，其余粒子集中（凝聚）在一个格点上.
2006-12-29 math-ph math.MP math.PR
On the Gap and Time Interval between the First Two Maxima of Long Random Walks
在离散时间随机游动（RW）的顺序统计的背景下，我们调查的差距，$G_n$，和时间步长，$L_n$的数量，马尔可夫一维随机游动的两个最高位置之间的统计，从$x_0 = 0$开始，在$n$时间步长（以$x$轴垂直）。跳跃$η_i = x_i - x_{i-1}$是从对称概率分布函数（PDF）$f(η)$中提取的独立且同分布的随机变量，其傅立叶变换具有小$k$行为$1 - \hat f(k) \propto |k|^μ$，其中$0 < μ\leq 2$。对于$μ=2$，跳跃分布的方差是有限的，RW（适当缩放）收敛到布朗运动。对于$0<μ<2$，RW是索引$μ$的Lévy飞行。我们发现，联合PDF的$G_n$和$L_n$收敛到一个定义良好的平稳二元分布$p(g,l)$的RW持续时间$n$走向无穷大。我们提出了一个彻底的分析研究的限制联合分布$p(g,l)$，以及其相关的边缘$p_{\rm gap}(g)$和$p_{\rm time}(l)$，揭示了丰富的各种行为取决于尾部的$f(η)$（从缓慢下降的代数尾快速下降的超指数尾）。我们还解决了一个随机桥的RW开始和结束后，$n$时间步长在原点的问题。我们表明，在大的$n$限制，$G_n$和$L_n$的PDF收敛到{ \it相同}平稳分布$p(g,l)$的情况下的自由端RW。最后，我们提出了一个数值检验我们的分析预测。其中一些结果是在最近的一封信…
2014-06-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
