Bounds for the total variation distance between second degree polynomials in normal random variables
本文研究了正态随机变量中两个二次多项式之间的全变差距离的界，只要它们本质上至少依赖于三个变量。
2021-05-09 math.PR
Exponential concentration for the number of roots of random trigonometric polynomials
本文证明了具有独立同分布的随机三角多项式的实根个数。系数，这是有界的或满足对数Sobolev不等式，满足指数浓度的措施。
2019-12-27 math.PR
Large deviations for the empirical measure of random polynomials: revisit of the Zeitouni-Zelditch theorem
本文回顾了Ofer Zeitouni和Steve Zelditch关于带独立同分布的随机正交多项式的经验测度的大偏差的工作。高斯复系数，并将这一结果推广到实高斯系数。这篇文章不需要任何几何知识。为了清楚起见，我们集中在两个经典的情况下：Kac多项式和椭圆多项式。
2015-09-30 math.PR
CLT for the zeros of Kostlan Shub Smale random polynomials
本文求出了Kostlan-Shub-Smale随机多项式根数方差的渐近主项，证明了次数趋于无穷时根数的一个中心极限定理.
2015-04-23 math.PR
On Properties of Polynomials in Random Elements
本文讨论了多项式在随机元中的不同性质：多项式特征泛函的界，Vinogradov中值定理的随机推广，特征化问题，击球概率的界。这些结果涵盖了随机元在有限维和无限维希尔伯特空间中取值的情况。
2016-05-17 math.PR
Persistence probability of random weyl polynomial
本文利用Dembo和Mukherjee [5]提出的方法，得到了随机Weyl多项式在半非负轴和全实轴两种情况下的持久性指数.我们的结果证实了Schehr和Majumdar的预测[22]。
2017-10-03 math.PR
Distributions of polynomials in Gaussian random variables under structural constraints
研究了$\mathbb{R}^n$上标准高斯测度的多项式映象分布的密度的正则性。我们假设多项式的次数是固定的，并且每个变量都进入另一个固定数的幂。
2020-07-24 math.PR
Concentration for noncommutative polynomials in random matrices
给出了随机矩阵中非交换多项式的线性泛函的一个集中不等式。我们的假设涵盖了大多数标准的系综，包括高斯矩阵，具有独立一致有界元素的矩阵和酉或正交矩阵。
2011-04-21 math.PR
On the probability of irreducibility of random polynomials with integer coefficients
本文研究了整系数随机首一多项式在整数上不可约的概率的渐近性态。我们考虑的情况下，系数一起增长的随机多项式的程度。我们的主要结果是Konyagin在1999年证明的一个定理的推广。我们还推广了希尔伯特的不可约定理，并提出了一个类似的结果与中心二项式分布的系数。
2022-04-28 math.PR
Real roots of random polynomials: asymptotics of the variance
本文针对系数呈多项式增长的一大类随机多项式，通过实根两点关联函数的新渐近估计，得到其实根个数方差的精确首项渐近性及渐近正态性，推广了既往仅针对Kac多项式的相关结果。
2025-06-24 math.PR
Random polynomials: central limit theorems for the real roots
实根的个数一直是随机多项式和随机函数理论中的一个中心课题，因为Littlewood-Offord和Kac在20世纪40年代的基本论文。这里的主要任务是确定这个随机变量的极限分布。1974年，Maslova证明了一个关于Kac多项式的实根个数的中心极限定理（CLT）。四十多年来，它一直是实根个数的唯一极限定理。本文用一种新的方法，导出了一类系数按多项式增长的随机多项式的实根个数的一般CLT。我们的结果推广并加强了Maslova定理。
2020-12-20 math.PR
Expected number of real zeros for random linear combinations of orthogonal polynomials
研究了正交多项式随机线性组合的实零点期望个数。众所周知，Kac多项式，由具有i.i.d.高斯系数，在次数$n$方面仅具有$(2/π+ o(1))\log{n}$期望的实零。另一方面，如果基由勒让德（或更一般地由雅可比）多项式给出，则随机线性组合具有$n/\sqrt{3} + o(n)$期望的实零点。我们证明了后一个渐近关系对于实直线上的一大类随机正交多项式普遍成立，并给出了关于实零点期望个数的更一般的局部结果。
2015-03-22 math.PR
Wasserstein approximations of the Lévy area random walk via polynomial perturbations of Gaussian distributions
本文构造了由$d$维布朗运动的Lévy面积增量构成的随机游动与由高斯随机变量的二次多项式构成的随机游动之间的耦合。在预印本[Flint-Lyons-2015]中，这种耦合构造用于产生随机微分方程的新路径逼近方案。本文件的耦合参数是广泛的基础上最近的耦合结果Davie关于多维变体的Komlós-Major-Tusnády定理和Wasserstein估计多项式扰动的高斯措施。
2016-05-29 math.PR
A note on random orthogonal polynomials on a compact interval
我们考虑一个均匀分布的集合$\mathcal{M}_k$的阶为$k \in \mathbb{N}$的时刻对应的概率测度的间隔$[0,1]$。对于$\mathcal{M}_{2n-1}$中的每一个（随机）矩向量，我们考虑相应的唯一确定的一元（随机）正交多项式$n$，并研究了它的根的渐近性质，如果$n \to \infty$ .
2008-09-29 math.PR
On the asymptotic variance of the number of real roots of random polynomial systems
本文得到了任意大小的平方Kostlan-Shub-Smale随机多项式系统的正规化实根数的渐近方差。我们的主要工具是Kac-Rice公式的第二阶乘矩的根的数量和Hermite扩展这个随机变量。
2018-04-28 math.PR
Concentration of the number of real roots of random polynomials
本文系统研究了随机多项式实根数量的集中性问题，提出了一种初等方法，适用于高斯或非高斯系数的多种随机多项式模型，旨在获得近乎最优的界。
2024-02-13 math.PR
Random block matrices and matrix orthogonal polynomials
在本文中，我们考虑随机分块矩阵，它推广了一般的β系综，这是最近由Dumitriu和Edelmann（2002年，2005年）的研究。我们证明了这些随机矩阵的特征值可以一致地近似为矩阵正交多项式的根，这些根独立于随机矩阵文献进行了研究。作为结果，我们得到这些矩阵的渐近谱分布。极限分布有一个密度，它可以表示为对应于第一类Chebyshev矩阵多项式的矩阵测度的密度的积分的迹。我们的结果建立了随机分块矩阵理论与矩阵正交多项式域之间的一种新的联系，这种联系在文献中还没有被探讨过。
2008-09-26 math.PR
Maximum of the characteristic polynomial of random Jacobi matrices
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文研究了满足指数可积条件的随机雅可比矩阵特征多项式最大值的二级渐进行为，并通过三对角表示方法验证了Fydorov-Simm猜想。
2025-12-15 math.PR
On a condition number of random polynomial systems
随机多项式系统的条件数在一定的不变型系数系综下得到了广泛的研究。在本说明中，我们介绍了一种方法，使我们能够研究这些数字的一个广泛的家庭的概率分布。我们的工作也扩展到扰动系统。
2014-09-05 math.PR
On the local time of random walks associated with Gegenbauer polynomials
研究了与Gegenbauer多项式$P_n^{(α)}(x),\ x\in [-1,1]$相关的随机游动在常返情形$α\in\ [-\frac{1}{2},0]$下的局部时.当$α$非零时，极限分布以Mittag-Leffler分布给出。证明是基于一个局部极限定理的随机游动与Gegenbauer多项式。作为副产品，我们得到了$\bbN$上某些特定生灭马尔可夫链的局部时的极限分布。
2010-05-25 math.PR
A CLT for the characteristic polynomial of random Jacobi matrices, and the G$β$E
证明了随机Jacobi矩阵特征多项式对数的一个中心极限定理。我们的结果覆盖了$β>0$的G-$β$-E模型.
2023-02-16 math.PR
Expected number of real zeros for random orthogonal polynomials
研究了正交多项式随机线性组合的实零点期望个数。众所周知，Kac多项式，由具有i.i.d.高斯系数，在次数$n$方面仅具有$(2/π+ o(1))\log{n}$期望的实零。如果基由与实直线上的紧支撑的Borel测度相关联的正交多项式给出，或者与定义在整个实直线上的Freud权重相关联，则随机线性组合具有$n/\sqrt{3} + o(n)$期望的实零。我们证明了相同的渐近关系适用于所有随机正交多项式在实直线上与一个大类的重量，并给出局部结果的期望实零点的数目。我们还表明，这些随机多项式的适当规模的零的计数措施收敛弱的乌尔曼分布或反正弦分布。
2015-07-05 math.PR
Examples of stable-like random walks on groups of polynomial growth
本文研究多项式体积增长群上的长跳随机游走，通过证明最优伪 Poincaré 不等式，证实其类稳定行为并得到详细估计。
2025-08-31 math.PR
Real roots of random orthogonal polynomials with exponential weights
我们考虑随机正交多项式$$ P_{n}(x)=\sum_{i=0}^{n}ξ_{i}p_{i}(x), $$，其中$ξ_{0}$，. . .，$ξ_{n}$是具有零均值、单位方差和一致有界$(2+\ep_0)$ -矩的独立随机变量，$\{p_n\}_{n=0}^{\infty}$是关于实数线上一般指数权$W$的正交多项式组.这类正交多项式包括流行的埃尔米特和弗洛伊德多项式。我们建立了普遍性的预期数量的实根的$P_n$，全球和当地的领先渐近。此外，我们还发现了$P_n.$的所有根的测度的几乎必然极限。这是通过在正交多项式的经典三项递归关系的背景下引入逆Littlewood-Offord理论的新思想来建立反集中性质，并通过将普适性方法应用于$W P_n.$形式的加权随机正交多项式来实现的
2022-12-30 math.PR
Asymptotic Results for Random Polynomials on the Unit Circle
本文研究了具有独立同分布的复随机多项式的最大值的渐近性态。单位圆上均匀分布的随机根。更具体地，令$\{n_k\}_{k=1}^{\infty}$是正整数的无穷序列，并且令$\{z_{k}\}_{k=1}^{\infty}$是i.i.d.单位圆上均匀分布的随机变量。上述序列对确定了在单位圆上具有随机根的随机多项式$P_{N}(z) = \prod_{k=1}^{N}{(z-z_k)^{n_k}}$的序列及其对应的重数。在这项工作中，我们表明，受到一定的规律性条件下的序列$\{n_k\}_{k=1}^{\infty}$，这些多项式的规模为$s_{N}I^{*}$，其中$s_{N}^{2}=\sum_{k=1}^{N}{n_{k}^{2}}$和$I^{*}$是一个严格的正随机变量的日志最大幅度。
2012-11-16 math.PR
Central Limit Theorem for the volume of the zero set of Kostlan-Shub-Smale random polynomial systems
本文对矩形Kostlan-Shub-Smale随机多项式系统的零点集的归一化体积，在次数趋于无穷大时，给出了中心极限定理.本文是Kostlan-Shub-Smale随机多项式系统实根个数的\it中心极限定理的推广，其中考虑了平方情形。我们的主要工具是Kac-Rice公式的零集的体积的二阶矩和扩展到Itô-Wiener混沌的随机变量。
2021-09-24 math.PR
Harnack Inequalities and Local Central Limit Theorem for the Polynomial Lower Tail Random Conductance Model
证明了独立同分布随机游动的转移概率的上界.在$0$附近具有多项式下尾的随机电导。我们考虑恒速和变速模型。我们的估计很准确。因此，我们推导出热核的局部中心极限定理、抛物Harnack不等式和高斯界。其中的一些结论对于一般图上的随机游动是鲁棒的和适用的。这些结果是在一般背景下陈述的。
2015-06-29 math.PR
Universality of the minimum modulus for random trigonometric polynomials
Yakir-Zeitouni在最近的一项工作中证明了具有高斯系数的随机三角多项式的最小模具有极限指数分布。我们发现这是一个普遍现象。我们的方法涉及的联合分布的多项式在一个固定数量的$m$上的点的分布在一个$4m$维相空间的某个随机游动。在角的丢番图逼近条件下，得到了游动分布的强小球估计和局部中心极限定理.
2021-10-05 math.PR
Real zeros of random cosine polynomials with palindromic blocks of coefficients
众所周知，随机余弦多项式$ V_n(x) = \sum_ {j=0} ^{n} a_j \cos (j x) , \ x \in (0,2 π) $，其中系数是独立且同分布的（i.i.d.）实值标准高斯随机变量（渐近）具有$ 2n / \sqrt{3} $期望实根。另一方面，在构造相关随机多项式的许多方法中，一种是强制系数是回文的。因此，问一个随机余弦多项式有多少个实零是有意义的。本文证明了这类多项式的实根期望个数的渐近性是$ n $，其中常数$ \mathrm{K}_\ell $（仅取决于$ \ell $）大于1，并且可以明确地由二重积分公式表示。也就是说，这样的多项式与经典的i.i.d.情况相比，具有稍微更多的期望实零点。系数
2019-08-22 math.PR
Polynomial Transformations of Jacobi Matrices, Matrix valued Orthogonal polynomials and Random Walks
Guangdong Technion Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）
本文将Karlin-McGregor框架推广到三对角矩阵多项式型转移，研究对应矩阵值正交多项式与正交测度，并用于分析含长程转移的广义Ehrenfest模型。
2026-10-23 math.PR
Random walks under slowly varying moment conditions on groups of polynomial volume growth
令$G$是配备有字长$|\cdot|$的多项式体积增长的可有限生成群。本文的目标是开发技术来研究由对称措施$μ$驱动的随机游动的行为，使得对于任何$ε>0$，$\sum|\cdot|^εμ=\infty$。特别地，当$μ$具有有限弱对数矩时，我们给出了返回概率的一个尖锐的下界。
2015-07-13 math.PR
Correlation functions of real zeros of random polynomials
给出了系数为任意独立连续分布的随机多项式实零点的相关函数的显式表达式。
2015-09-30 math.CA math.PR
Renormalization of random models: a review
本文综述了在regularity structures理论框架内，为奇异随机偏微分方程构建随机模型的三项研究工作。
2024-09-24 math.AP math.PR
Least Squares Polynomial Chaos Expansion: A Review of Sampling Strategies
随着非机构多项式混沌展开（PCE）技术在研究人员中越来越受欢迎，我们在这里提供了一个全面的审查主要的抽样策略，最小二乘为基础的PCE。传统的抽样方法，如蒙特卡罗，拉丁超立方体，准蒙特卡罗，最优实验设计（ODE），高斯求积，以及最近的技术，如相干最优和随机求积进行了讨论。我们还提出了一种混合采样方法，称为字母一致性最优，采用所谓的字母最优标准的上下文中使用的ODE与一致性最优样本。所选择的采样方法应用到三个数值例子，包括高阶PCE的，高维问题，和低过采样率的经验性能之间的比较，提供了一个路线图，为从业者寻求最合适的采样技术的问题在手。我们观察到，相干最优技术优于其他采样方法，特别是当高阶常微分方程和/或过采样率低。
2017-06-23 math.PR stat.CO
Random walks and orthogonal polynomials: some challenges
自然产生的几种“最近邻”随机游动的研究得益于相关的正交多项式及其正交性测度的研究。我认为这种方法扩展到一个更大的类的随机游动。这引起了一些悬而未决的问题。
2007-03-13 math.PR math.SP
Zeros of Polynomials with Random Coefficients
许多随机系数多项式系综的零点在单位圆周附近渐近等分布。我们给出了定量估计等分布的预期差异和预期数量的根在不同的集合。这是针对系数可能是相关的多项式，并且不需要具有相同的分布。我们还研究了由各种确定性基生成的随机多项式。
2014-07-25 math.CV math.PR
On the zeros of random harmonic polynomials: the Weyl model
Li和Wei（2009）研究了具有独立高斯系数的高斯调和多项式的零点密度。他们推导出了随机谐波多项式的零的预期数量的公式，以及多项式从Kostlan系综中提取的情况下的渐近性。在本文中，我们扩展他们的工作，涵盖的情况下，多项式是从Weyl系综推导渐近这一类的谐波多项式。
2017-10-18 math.CV math.PR
How many roots of a system of random trigonometric polynomials are real?
次数为$N$的随机实多项式的期望零点数渐近等于$\frac{2}π\log N$。另一方面，一个随机三角多项式的实零点的平均分数的增加次数$N$收敛到$1/\sqrt 3$而不是$0$。多元随机三角多项式组根的平均个数等于某些椭球的混合体积，这取决于多项式的次数。通过与定理BKK的比较，证明了实根的非零分数现象仍然成立。
2021-02-01 math.AG math.PR
On the Supremum of Random Dirichlet Polynomials
研究了一类随机Dirichlet多项式的上确界，得到了上确界期望的精确上界和下界，推广了Halász-Queffélec的最优估计，使得构造具有非常小的极大值的随机多项式成为可能.我们证明这些结果的方法完全是基于随机过程的方法，特别是度量熵方法。
2007-03-23 math.CV math.PR
Total variation distance estimates via $L^2$-norm for polynomials in log-concave random vectors
本文利用多项式之间的$L^2$ -距离，给出了定义在具有代数凹测度空间上的多项式分布之间的全变差距离的一个估计.
2018-12-06 math.FA math.PR
Polynomials on cyclic monotone elements with applications to random matrices with discrete spectrum
本文推广了Collins，Hasebe和Sakuma关于循环单调元多项式谱的公式，并给出了新的证明。这适用于随机矩阵与离散谱。
2019-08-01 math.OA math.PR
Mass equidistribution for random polynomials
本文研究了多元随机多项式的渐近零点分布随次数的增长。对于在无穷远处具有超对数增长的光滑权函数，我们考虑相关的次高斯系数正交多项式的随机线性组合。这类概率分布包含广泛的随机变量，包括标准高斯和所有有界随机变量。我们证明，几乎每一个序列的随机多项式的归一化零电流成为等分布的确定性极值电流。证明的主要内容是Bergman核渐近性，随机多项式的质量均匀分布和次高斯二次型的浓度不等式。
2020-11-06 math.CV math.PR
Weighted lattice polynomials of independent random variables
我们给出了加权格多项式作为独立随机变量实函数时的累积分布函数、期望值和矩。由于加权格多项式函数包括普通格多项式函数，特别是，顺序统计量，我们的结果包括这些特定的功能相应的公式。我们还提供了一个应用程序的可靠性分析的协调系统。
2007-07-06 math.PR math.RA
Orthogonal Polynomials and Fluctuations of Random Matrices
在本文中，我们建立了Wishart随机矩阵，移位切比雪夫多项式，和平面图的线性跨度形成的基础上的环形Temperly-Lieb代数的不可约表示的波动之间的联系。
2005-03-08 math.OA math.PR
Large deviation theorem for zeros of polynomials and Hermitian random matrices
给出了多项式零点分布的大偏差定理的抽象形式，并将其应用于Hermitian随机矩阵的特征多项式。我们得到了新的估计，这些矩阵的经验谱分布时，其条目的四阶矩控制的当地半圆法律。
2016-11-14 math.CV math.PR
Connection Coefficients for Higher-order Bernoulli and Euler Polynomials: A Random Walk Approach
我们考虑使用随机游动作为一种方法来获得高阶伯努利和欧拉多项式的连接系数。特别是，我们考虑的情况下，一个$1$维线性反射布朗运动和一个$3$维贝塞尔过程。考虑连续首中时的两个，三个，和四个固定水平的这些随机游动产生的非平凡的身份，涉及高阶伯努利和欧拉多项式。
2018-09-12 math.NT math.PR
Low-degree factors of random polynomials
受整数系数随机多项式是否可能不可约的问题的启发，研究了整数系数首一多项式在整数上有一个低次因子的概率，这等价于有一个低次代数根.众所周知，在某些情况下，整数系数的随机整系数多项式很可能是不可约的，我们的项目可以被视为测试这是否是许多随机多项式模型所表现出的普遍行为的一般程序的一部分。我们的主要结果表明，一个随机多项式的根的逐点离域可以用来暗示多项式是不可能有一个低次因子的整数。我们应用我们的主要结果的随机多项式，包括随机矩阵的特征多项式，其中强离域结果是已知的一些模型。研究了各种随机矩阵模型-包括iid矩阵，对称矩阵，椭圆矩阵，以及随机图和有向图的邻接矩阵-我们表明，对于一个随机的整数元方阵，特征多项式不可能有一个低次因子的整数，这是等价的矩阵有一个特征值是代数低次。具有低次代数特征值概括了矩阵是否具有有理特征值以及矩阵是否奇异的问题（即，具有等于零的特征值）。
2018-05-22 math.NT math.PR
Random Perturbations of Matrix Polynomials
考虑一个高维随机矩阵多项式与一个固定低秩矩阵多项式的和。主要假设是随机多项式的预解式收敛于某个确定性极限。导出了和的预解式的极限公式，并将特征值局部化。考虑三种情况：由Wigner矩阵扰动的低秩矩阵、固定对角矩阵$H$和Wigner矩阵$X$的乘积$HX$以及特殊的矩阵多项式。结果与各种例子和数值模拟说明。
2020-10-14 math.FA math.PR
Probabilistic degenerate Fubini polynomials associated with random variables
本文研究退化Fubini多项式及r阶退化Fubini多项式的概率版本，推导了其性质、显式表达、恒等式与递推关系。
2024-01-05 math.NT math.PR
On the zeros of random harmonic polynomials: the naive model
复调和多项式是复多项式和共轭复多项式之和，其次数分别为$n$和$m$。Li和Wei（2009）给出了$\mathbb{C}$中随机调和多项式的期望零点个数的公式。在本文中，我们证明了，如果$m$是一个固定的数字，这个期望是渐近$n$作为$n\rightarrow\infty$，如果$m=n$，我们找到了一个下界和上界的顺序$n\log n$为这个期望充分大的$n$。
2016-10-09 math.CV math.PR
On global universality for zeros of random polynomials
本文研究了多元随机多项式的渐近零分布，这些多元随机多项式是系数为独立同分布的随机线性组合$\sum_{j}a_jP_j(z)$，它们相对于正交多项式基$\{P_j\}_j$的渐近零分布，正交多项式基由满足适当光滑性和增长性条件的多循环权函数$Q$诱导.在复杂的维度$m\geq3$，我们证明了$\Bbb{E}[(\log(1+|a_j|))^m]<\infty$是一个充要条件的归一化零电流的随机多项式几乎必然渐近的（确定性）极值电流$dd^cV_{Q}.$此外，在复杂的维度1，我们考虑随机线性组合正交多项式的正则测度的意义上的斯塔尔\&托蒂克，我们证明了类似的结果在这种设置。
2017-10-24 math.CV math.PR
On the number of zeros of linear combinations of independent characteristic polynomials of random unitary matrices
证明了随机酉矩阵的独立特征多项式的任意有限线性组合的零点几乎都在单位圆上。这一结果是随机矩阵模拟的早期结果由Bjueri和Hejhal的线性组合的$L$ -功能的零的分布，从而提供了进一步的证据证明之间的关系的特征多项式的值分布的随机酉矩阵和值分布的$L$ -功能的临界线。
2013-01-22 math.NT math.PR
The zeros of random polynomials cluster uniformly near the unit circle
本文给出了随机多项式根的渐近分布的一个普遍结果，它可以看作是对Erdos和Turan的一个著名结果的补充。更确切地说，给定一个随机多项式序列，我们表明，在一些非常一般的条件下，根往往集群附近的单位圆，它们的角度是均匀分布的。我们使用的方法是确定性的：特别是，我们不假设多项式系数的独立性或等分布。
2007-06-03 math.CV math.PR
A Polynomial Number of Random Points does not Determine the Volume of a Convex Body
我们表明，有没有算法，提供了一个多项式数量的随机点均匀分布在一个凸体在R^n，可以近似的体积高达一个常数的因素，以高概率。
2011-06-02 math.MG math.PR
