An explicit representation of the transition densities of the skew Brownian motion with drift and two semipermeable barriers
本文给出了具有常数漂移和两个半透壁的一维斜布朗运动的转移密度的显式表示。此外，我们提出了一个拒绝方法来模拟这个密度在一个精确的方式。
2015-09-09 math.PR
The first passage time on the (reflected) Brownian motion with broken drift hitting a random boundary
本文考虑一类带破碎漂移的（反射）布朗运动碰撞随机边界。通过专门的计算，得到了首中时和击中位置的联合拉普拉斯变换公式。这些发展了Perry等人（2004）关于（反射）布朗运动和复合Poisson型过程的首次会合时间的研究。
2020-10-13 math.PR
Exact simulation of Brownian diffusions with drift admitting jumps
本文利用一种基于回溯拒绝抽样方案的算法，给出了漂移允许多跳的布朗扩散的精确模拟。我们明确地和广泛地对待两个跳跃的情况下，提供数值模拟。我们的主要贡献是管理的技术困难，由于存在两个跳跃感谢一个新的显式表达的过渡密度的斜布朗运动与两个半渗透障碍和一个恒定的漂移。
2016-05-26 math.PR
Explicit Transition Density Functions of Skew Brownian Motions with Two-Valued Drift
本文对所有$t>0$导出了具有二值漂移的斜布朗运动（简称SBM）的显式转移密度函数。作为这一结果的重要一步，本文还证明了具有二值漂移的SBM是一个强马尔可夫过程，通过寻找它的对称化测度和正则尺度函数，我们可以判断漂移的值使这个过程是瞬态的还是常返的.
2022-10-06 math.PR
Hitting times to spheres of Brownian motions with and without drifts
给出了带漂移的布朗运动球的首中时密度的显式表达式。本文考虑了标准布朗运动的球的首中时和球的首中位置的联合分布，并给出了它们的拉普拉斯变换的显式表达式，它不同于文献中已知的公式，具有独立的意义。
2015-04-13 math.PR
Small time asymptotics for Brownian motion with singular drift
本文建立了$\bR^d$上具有奇异漂移的布朗运动的小时间大偏差原理和Varadhan型渐近性，其中$d\geq 3$的无穷小生成元是$\frac12 Δ+ μ\cdot \nabla$，其中$μ= (μ_1, \cdots, μ_d)$的每个$μ_i$是某个合适的Kato类中的测度.
2018-08-07 math.PR
Brownian Motion with Drift on Spaces with Varying Dimension
文献[5]研究了变维空间上布朗运动的许多性质。本文研究了变维空间上带漂移的布朗运动（简称带漂移的BMVD）.这样的过程可以方便地定义为一个不一定对称的正则狄利克雷形式。漂移项在某种类型的$L^{p}$空间中，其中$p$取决于状态空间的区域。通过Girsanov变换，我们证明了有漂移的BMVD可以与无漂移的BMVD相关联。本文用Duhamel原理的方法证明了有漂移的BMVD的跃迁密度与无漂移的BMVD的跃迁密度具有相同类型的尖锐的双侧高斯边界。作为推论，我们得到了带漂移的BMVD的格林函数估计.
2018-07-01 math.PR
Generalized Counting Process with Random Drift and Different Brownian Clocks
本文引入了具有确定性和随机漂移的广义计数过程（GCP），推导了其概率律和分数阶微分方程，并研究了在多种布朗时钟及不完全伽马函数相关从属过程下的时间变更GCP及其分数阶积分。
2025-02-03 math.PR
A note on fast times of Brownian motion with variable drift
Orey和Taylor的一个著名结果给出了快时间集的豪斯多夫维数，即线性布朗运动运动比根据重对数律运动更快的点的集合。在本文中，我们将研究如果一个可变的漂移被添加到线性布朗运动的快速时间的集合会发生什么。特别是，我们将表明，Hausdorff维数的一组快速的时间不能减少添加一个功能，布朗运动。
2012-07-25 math.PR
Estimation of parameters of SDE driven by fractional Brownian motion with polynomial drift
给出了具有多项式漂移的随机微分方程解的Hurst指数和波动率参数的强相合渐近正态估计。估计是基于离散观测的基本过程。
2015-05-16 math.PR
The maximum of Brownian motion with parabolic drift
我们研究了具有抛物线漂移的布朗运动的最大值;这是一个随机变量，它经常作为离散过程的最大值的极限出现，离散过程的期望值在内点有最大值。我们给出了分布和前两阶矩的级数展开式和积分公式，并给出了高精度的数值。
2010-02-02 math.PR
Moment estimates and applications for SDEs driven by fractional Brownian motion with irregular drifts
本文建立了漂移可测且具有线性增长的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程解的Hölder范数的高阶矩，甚至指数矩估计.作为应用，我们首先研究了分数阶随机微分方程解的弱唯一性。此外，结合我们的估计和傅里叶变换，我们建立了具有不规则漂移的方程解的密度的存在性。
2020-04-30 math.PR
Mixed sub-fractional Brownian motion and drift estimation of related Ornstein-Uhlenbeck process
本文首先利用分数阶布朗运动的关系代替其随机游动的表示，给出了亚分数阶布朗运动的数值模拟。为了验证模拟结果的合理性，提出了混合次分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程漂移参数的一个实用估计，并根据模拟结果说明了Hurst参数$H>1/2$的渐近性质.
2021-01-08 math.PR
Arratia flow with drift and the Trotter formula for Brownian web
一个类似的特罗特公式的Arratia流。研究了右部光滑的常微分方程的映射对布朗网的扰动，证明了扰动在弱意义下排他收敛。作为极限得到的流是有漂移的Arratia流。
2018-07-18 math.PR
Optimal real-time detection of a drifting Brownian coordinate
考虑布朗粒子在三维空间中的运动，其两个空间坐标是具有零漂移的标准布朗运动，并且剩余（未知）空间坐标是具有非零漂移的标准布朗运动。考虑到布朗粒子的位置被实时观测，问题是尽可能快地检测出哪个空间坐标具有非零漂移，并且以错误的终端决策的最小概率。我们解决这个问题的贝叶斯公式，在任何先验概率的非零漂移是在任何三个空间坐标，当时间的推移是惩罚线性。找到精确解的问题，在三维，包括严格的治疗其非单调的最佳停止边界，是本文件的主要贡献。据我们所知，这是第一次，这样的问题已被解决的文献。
2018-12-18 math.PR
Strong solutions of SDE's with generalized drift and multidimensional fractional Brownian initial noise
本文证明了当Hurst参数H<1/2时，由多维分数阶布朗运动驱动的具有广义漂移的微分方程的强解的存在性.这里的广义漂移被给定为未知解过程的局部时，这可以被认为是一个推广的概念的斜布朗运动的情况下的分数布朗运动。我们的方法为建设强解是新的，并依赖于技术Malliavin演算结合“当地时间变分”的论点。
2018-04-09 math.PR
On the exit time from a cone for Brownian motion with drift
本文研究了带漂移的布朗运动的首出时的尾分布，并在一类锥上找到了它的精确渐近性。我们的研究结果表明，特别是它的指数递减率是漂移和锥之间的距离的函数，而在渐近多项式部分取决于漂移的位置相对于锥和极锥，并反映了当地的几何锥的漂移是正交投影的点。
2014-08-17 math.PR
Optimal stopping of Brownian motion with broken drift
我们解决了一个最优停止问题，其中底层的扩散是布朗运动上的$\bf R$与一个积极的漂移变化为零。假设负侧的漂移$μ_1$小于正侧的漂移$μ_2$。主要的观察是，如果$μ_2-μ_1>1/2$，则存在贴现参数的值，对于该贴现参数的值，在漂移改变的零附近停止不是最佳的。然而，当折扣变得更大时，停止区域变得连通并包含零。这是在对比度与最佳停止的斜布朗运动的斜点是在连续区域中的贴现参数的所有值的结果。
2018-11-14 math.PR
One-dimensional Brownian particle systems with rank dependent drifts
本文研究线性布朗运动的相互作用系统，其在每个时间点的漂移向量由当时坐标过程的相对秩决定。我们的主要目的是研究按递增顺序排列的布朗运动之间的间距的长程行为。对于许多布朗运动以这种方式相互作用，我们的特点漂移的法律的家庭的向量的间距是紧的，并显示其收敛到一个独特的固定联合分布的独立指数分布与不同的手段。我们还研究了一个特殊的可数无限系统，其中只有最小的布朗粒子得到一个常数向上漂移，并证明了独立同分布的指数间距保持平稳的动力学过程。也讨论了这个方向的一些相关猜想。
2008-01-22 math.PR
Supremum distribution of Bessel process of drifting Brownian motion
设（B^{（1）}_t ;B^{（2）}_t ;B^{（3）}_t + μt）是从原点开始的具有漂移μ的三维布朗运动。则X_t =||（B^{（1）}_t ;B^{（2）}_t ;B^{（3）}_t +μt）||它与起点的距离是一种具有许多应用的扩散。研究了（X_t）的上确界的分布，给出了其密度的无穷级数公式，并利用初等函数给出了其精确估计.
2015-01-13 math.PR
Stochastic Domination of Exit Times for Random Walks and Brownian Motion with Drift
本文利用Girsanov变换证明对称区间上有偏随机游走和带漂移布朗运动的退出时间关于漂移参数随机单调，并为Peköz和Righter的2024年结果提供新证明。
2025-06-03 math.PR
Constructing Maximal Germ Couplings of Brownian Motions with Drift
本文研究带不同漂移的布朗运动耦合问题，给出了使两个过程在最大初始时间段内保持一致的显式初等构造方法。
2023-09-29 math.PR
The last zero crossing of an iterated Brownian motion with drift
本文考虑迭代布朗运动$ ^{μ_1}_{μ_2}\!I(t) = B_1^{μ_1} ( | B_{2}^{μ_2} (t)|) $，其中$B_j^{μ_j} , j=1,2$是两个独立的漂移布朗运动$μ_j$ .本文研究了$ ^{μ_1}_{μ_2}\!I(t) $的最后一个零交叉，并由此导出了漂移布朗运动的最后一个零交叉分布。我们还得到了联合分布的最后一个零交叉前$ t $和第一次通过零水平的布朗运动与漂移$ μ$后$ t $的时间。所有这些结果使我们能够导出${^I_μT_0} = \sup \{ s < \max_{0\leq z\leq t} |B_2(z)| : B_1^μ(s) = 0 \}$的显式公式。对迭代过零$ {^{μ_1} T}_{0, {^{μ_2} T}_{0,t}} $进行了分析，并将其推广到任意嵌套层次的情况。
2019-06-05 math.PR
Convergence of jump processes with stochastic intensity to Brownian motion with inert drift
考虑一个在非负格点上的随机游动者，在连续时间内运动，其正跃迁强度与游动者在原点所花的时间成正比。这样，步行者是具有随机和适应性跳跃强度的跳跃过程。我们证明，布朗标度，这样的过程序列收敛到布朗运动惰性漂移（BMID）。BMID由Frank Knight于2001年提出，并由White于2007年推广。这证实了Burdzy和White在2008年提出的一维假设。
2021-02-17 math.PR
Reflected Brownian Motion with Drift in a Wedge
本文研究了平面上带漂移约束的反射布朗运动。我们的第一组结果提供了相应的漂移下鞅问题解的存在唯一性的充要条件，并证明了其解具有Markov和Feller性质.接下来，我们研究一个版本的问题与吸收在顶点的楔形。在这种情况下，我们提供了一个条件的存在性和唯一性的解决方案的问题和一些结果的概率达到顶点。
2022-04-22 math.PR
Hitting times of interacting drifted Brownian motions and the vertex reinforced jump process
考虑一个负漂移的一维布朗运动，它的首中时满足逆高斯律。此外，在这个首中时的条件下，直到那个时间的布朗运动具有三维贝塞尔桥的定律。在本文中，我们给出了一个推广的结果，一族布朗运动与相互作用的漂移，指标的电导网络的顶点。首中时在规律上等于随机势的倒数，该随机势出现在称为顶点加强跳跃过程的自相互作用过程的分析中（[17，18]）。这些具有相互作用漂移的布朗运动在约束和条件方面具有显着的性质，表现出隐藏的马尔可夫性。这类过程与鞅密切相关，鞅在无限图上的顶点加强跳跃过程和边加强随机游动（[18]）的分析中起着至关重要的作用。
2018-05-09 math.PR
Quickest Real-Time Detection of a Brownian Coordinate Drift
考虑一个布朗粒子在二维或多维空间中的运动，其坐标过程是标准的布朗运动，初始漂移为零，然后在某个随机/不可观测的时间，其中一个坐标过程永久地得到一个（已知的）非零漂移。假设布朗粒子的位置被实时观测，问题是尽可能准确地检测坐标过程获得漂移的时间。我们在最不确定的情况下解决这个问题，当随机/不可观测的时间是（i）指数分布和（ii）独立于初始运动没有漂移。该解决方案表示的停时，最大限度地减少了错误的早期检测的概率和错过的后期检测的预期延迟。据我们所知，这是第一次，这样的问题已经完全解决了文献。
2020-07-28 math.PR
How smooth is the drift of the mixed fractional Brownian motion?
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Le Mans Université（勒芒大学）
本文研究混合分数布朗运动的漂移在Doob-Meyer分解中的连续性，证明其导数在特定Hölder指数下连续。
2026-03-29 math.PR
Wiener-Hopf Factorization for Arithmetic Brownian Motion with Time-Dependent Drift and Volatility
本文给出了具有不定常漂移和波动的实值算术布朗运动的Wiener-Hopf型分解.据我们所知，本文是第一步实现的目标，获得Wiener-Hopf型因子分解（实值）时间非齐次Levy过程。为了证明我们的主要定理，我们得到了一些新的结果，关于时间非齐次噪声Wiener-Hopf分解。我们证明了在算术布朗运动具有常数漂移和波动的特殊情况下，我们的主要结果与经典的Wiener-Hopf分解这个特定的时间齐次Levy过程。
2022-08-02 math.PR
Hitting probabilities for fractional Brownian motion with deterministic drift
设$B^{H}$是具有Hurst指标的$d$维分数布朗运动，$H\in(0,1)$是Borel函数，$E\subset[0,1]$，$F\subset\mathbb{R}^{d}$是给定的Borel集.研究了具有确定性漂移$f$的分数阶布朗运动$B^{H}$的命中概率.它的目的是突出的作用的漂移$f$的规律性，以及$E$的尺寸在确定的上界和下界的$\mathbb{P}\{(B^H+f)(E)\cap F\neq \emptyset \}$ $F$的一个子集的$\mathbb{R}^{d}$，也为$F$的单例。
2021-12-07 math.PR
The exact asymptotic of the collision time tail distribution for independent Brownian particles with different drifts
本文考虑$n$独立布朗运动$X^1_t,...,X_t^n$与漂移$a_1,...,a_n$的碰撞时刻$τ$，每个漂移从$x=(x_1,...,x_n)$开始，其中$x_1<...<x_n$ .我们证明了$P_x(τ>t) = C h(x)t^{-α}e^{-γt}(1 + o(1))$的精确渐近性为$t\to\infty$，并根据漂移确定了$C,h(x),α,γ$。
2007-04-02 math.PR
Drifted Brownian motions governed by fractional tempered derivatives
给出了反射漂移布朗运动分布的分数阶方程。方程表示的回火Riemann-Liouville型导数。对于这些算子的Marchaud-type的形式获得和Riesz回火分数阶导数的检查，连同其傅里叶变换。
2019-02-08 math.PR
Minkowski dimension of Brownian motion with drift
本文研究了具有任意c{à}dl{à}g漂移$f$的$\R^d$中布朗运动的图像和图形的分形性质。证明了$A\subseteq [0,1]$上$B+f$的象和图的Minkowski维数都是a.s. constants.然后，我们表明，对于所有的$d\geq 1$的闵可夫斯基维数的$(B+f)(A)$至少是最大的闵可夫斯基维数的$f(A)$和$B(A)$。我们也证明了类似的结果的图。对于线性布朗运动，如果漂移$f$是连续的，并且是$A=[0,1]$，则图的相应不等式实际上是等式。
2012-08-02 math.PR
Brownian Bees with Drift: Finding the Criticality
本文研究带漂移 Brownian Bees 的临界行为，确定区分常返与暂态的漂移阈值，证明小漂移下收敛至唯一不变分布，并讨论 N-BBM。
2023-04-27 math.PR
Scaled penalization of Brownian motion with drift and the Brownian ascent
我们研究了Roynette-Vallois-Yor在arXiv：math/0511102中引入的双参数布朗惩罚模型的缩放版本。原始模型通过权重过程${\big(\exp(νS_t):t\geq 0\big)}$用漂移$h\in\mathbb{R}$惩罚布朗运动，其中$ν\in\mathbb{R}$和$\big(S_t:t\geq 0\big)$是布朗运动的运行最大值。结果表明，所得的惩罚过程表现出三个不同的阶段，对应于不同的区域的$(ν,h)$平面。本文研究了尺度同时惩罚布朗运动的影响，并确定了极限过程。这扩展的结果Roynette-Yor的${ν<0,~h=0}$的情况下，整个参数平面，并揭示了两个额外的“关键”阶段发生在参数区域之间的边界。其中一个新的阶段是布朗运动，它以其最大值为条件，我们称之为布朗上升。然后，我们与布朗上升到一些著名的布朗路径片段和随机尺度变换的布朗运动最近研究的Rosenbaum-Yor。
2018-05-29 math.PR
Brownian Particles with Rank-Dependent Drifts: Out-of-Equilibrium Behavior
本文研究了一类非平衡可列一维布朗粒子系统通过秩相关漂移相互作用的长程渐近行为。针对半无限情形，即只有最左边的粒子向右作一个常数漂移，我们推导并求解了相应的单侧Stefan（自由边界）方程。通过这个解决方案，我们明确确定的限制粒子密度分布以及最左边的粒子的渐近轨迹。在这样做的同时，我们进一步建立随机支配和收敛到平衡结果的矢量之间的领先粒子的相对间距。
2017-08-09 math.PR
Brownian motion with drift conditioned to have restricted $L^2$-norm
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
该研究推导了带漂移布朗运动的二次加性泛函的小偏差渐近式，证明其在受限L²范数条件下弱收敛到Ornstein-Uhlenbeck过程，且极限动力学与原始漂移无关。
2026-10-09 math.PR
On potential theory of hyperbolic Brownian motion with drift
考虑带漂移的双曲布朗运动的Lipschitz域$U\subset \mathbb H^n=\left\{x\in\mathbb R^n:x_n>0\right\}$的$λ$ -格林函数和$λ$ -泊松核.我们提供了几个关系，促进研究这些对象，并以某种方式解释其性质。作为应用，我们给出了$S_{a,b}=\{x\in\mathbb H^n:x_n>a, x_1\in(0,b)\}$，$a,b>0$，$a,b>0$形式的集合的一致估计，覆盖和推广了这类已有的结果.
2019-07-10 math.PR
$Λ$-linked coupling for drifting Brownian motions
本文提出了一个由马尔可夫过程驱动的动力系统是否是马尔可夫的问题，并给出了一个判别准则和一些例子。通过研究，我们得到了（i）通过Liggett对偶构造交织对偶的一般方法，以及（ii）以动力系统的形式实现了$Λ$ -链接耦合.我们表明这种结构的交织双和$Λ$连接耦合的$n$维漂移布朗运动时，它是一个特征扩散。特别是，它包括一个扩展的Pitman的$2M-W$定理罗杰斯和Pitman作为一个特殊情况。
2019-08-20 math.PR
The Positive Occupation Time of Brownian Motion with Two-Valued Drift and Asymptotic Dynamics of Sliding Motion with Noise
本文导出了具有二值漂移的一维布朗运动正占据时的概率密度函数。还计算了密度的长时间渐近性。我们使用的结果来描述的过渡概率密度函数的一般N维系统的随机微分方程表示随机扰动滑动运动的不连续的，分段光滑的向量场在短时间帧。通过对福克-普朗克方程的渐近展开，得到了在较大时间的密度描述。
2013-06-05 math.PR
Drift parameter estimation for nonlinear stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
给出了分数阶随机微分系统漂移系数最小二乘估计的强相合性。漂移系数为单边耗散Lipschitz，驱动噪声为加性和分数阶Hurst参数$H \in (\frac{1}{4}, 1)$。我们假设连续观察是可能的。主要工具是遍历定理和Malliavin演算。作为一个副产品，我们得到了一个最大的Skorohod积分不等式，它起着重要的作用，以获得最小二乘估计的强相合性。
2018-03-02 math.PR
Asymptotic results for the last zero crossing time of a Brownian motion with non-null drift
本文考虑了布朗运动的最后一个过零时刻$T_{μ,t}$，其中漂移$μ\neq 0$在时间间隔$[0, t]$内.证明了当$r$趋于无穷大时，$\{T_{μ\sqrt r t} : r > 0 \}$的大偏差原理.此外，受文献中关于中等偏差的结果的启发，我们还证明了一类具有不同标度的相同随机变量的大偏差原理，这些随机变量受同一速率函数支配.最后，我们比较了经典中偏差结果与本文结果的某些方面。
2020-07-10 math.PR
Polynomial rate of convergence to the Yaglom limit for Brownian motion with drift
本文研究了漂移条件为不达到0的布朗运动的边缘律在1-Wasserstein距离内向过程的Yaglom极限的收敛速率.特别是它表明，广泛的一类初始措施，包括狄拉克措施和概率测度与紧支持，Wasserstein距离衰减渐近为1/t。同样地，当视界时间趋于无穷大时，对于边界律的收敛，当视界时间趋于无穷大时，边界律不被吸收到贝塞尔- $3$过程。
2020-04-30 math.PR
Optimal Surviving Strategy for Drifted Brownian Motions with Absorption
我们研究了Aldous（2002）提出的“溯河而上”问题，其中单位漂移分布在$ \mathbb{R}_+ $上的有限布朗粒子集合中，这些粒子一旦到达原点就被湮灭。从$ x=1 $粒子开始，我们证明了Aldous（2002）的一个猜想，即渐近分布漂移的“推落后者”策略（如$ K\to\infty $）使存活粒子的总数最大化，大约有$ \frac{4}{\sqrtπ} K^{1/2} $存活粒子。我们进一步建立了流体动力学极限的颗粒密度，在一个两相偏微分方程与移动边界，利用一定的积分恒等式和耦合技术。
2017-08-24 math.PR
Stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion with locally Lipschitiz drift and their Euler approximation
研究了一类由分数阶布朗运动驱动的具有Hurst参数$H>\ff 1 2$的一维随机微分方程.方程的漂移项在$0$邻域内是局部Lipschitz无界的。我们证明了解的存在性、唯一性和正性。给出了矩的估计，包括负幂矩的估计。在此基础上，证明了保正漂移隐式Euler格式的强收敛性，并得到了最优收敛速度。利用Lamperti变换，我们证明了我们的结果可以应用于利率模型，如均值回复随机波动模型和强非线性Aït-Sahalia型模型.
2018-12-29 math.PR
From Brownian motion with a local time drift to Feller's branching diffusion with logistic growth
我们给出了一个新的证明的Ray-Knight表示Feller的分支扩散与逻辑增长的反射布朗运动$H$的本地时间与漂移是仿射线性的本地时间积累的$H$在其当前水平。在\cite{LPW}中，这样的表示是通过编码粒子系统谱系的Harris路径的近似获得的。目前的证明是纯粹的随机分析，并受到启发，以前的工作诺里斯，罗杰斯和威廉姆斯\cite{NRW}。
2013-05-06 math.PR
Brownian Motion with Singular Time-Dependent Drift
本文研究了一类随机微分方程\[ dX_{t}=dW_{t}+b(t, X_{t})dt, \quad t\ge s, \quad X_{s}=x, \]的弱解，其中$b: [0,\infty) \times \mathbb{R}^{d} \to \mathbb{R}^{d}$是可测漂移，$W=(W_{t})_{t \ge 0}$是$d$维布朗运动，$(s,x)\in [0,\infty) \times \mathbb{R}^{d}$是起点.上述方程的解$X=(X_t)_{t \ge s}$称为具有从$(s,x)$开始的不定常漂移$b$的布朗运动。在假定$|b|$属于前Kato类$\mathcal{F} \mathcal{K}_{d-1}^α$的条件下，证明了对于每个起始点$(s,x)\in [0,\infty) \times \mathbb{R}^{d}$，上述问题都有唯一的弱解.
2017-10-14 math.PR
Critical Drift for Brownian Bees and a Reflected Brownian Motion Invariance Principle
本文研究一维带漂移的$N$-Brownian蜜蜂分支选择系统，确定临界漂移及三种相态，并证明该临界值等于$N$-BBM速度。
2024-12-05 math.PR
Product-form invariant measures for Brownian motion with drift satisfying a skew-symmetry type condition
受随机聚合物模型的最新发展的启发，我们提出了一个概括的反射布朗运动（RBM）在多面体域。这个过程是通过将边界上的奇异漂移替换为一个连续漂移来获得的，该连续漂移通过势U依赖于过程相对于域的位置。Harrison和Williams（1987）证明了，如果某个斜对称条件成立，则在多面体区域上的RBM具有乘积形式的不变测度。我们表明，（模技术假设）广义RBM有一个不变测度的产品形式，如果（基本上只有当）相同的斜对称条件成立，独立的潜在的选择。不变测度当然取决于势。例子包括TASEP类粒子系统，广义的布朗运动与秩相关的漂移和扩散连接到广义皮特曼变换。
2012-09-10 math.PR
Drift parameter estimation in the double mixed fractional Brownian model via solutions of Fredholm equations with singular kernels
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯·舍甫琴科国立大学）；University of Vaasa（瓦萨大学）
本文提出了一种通过将算子方程转化为Fredholm积分方程来近似求解的方法，用于双混合分数布朗运动模型中的漂移参数估计。
2026-03-05 math.PR
On the joint distribution of first-passage time and first-passage area of drifted Brownian motion
对于从$x>0,$出发的漂移布朗运动$X(t)= x - μt + B_t \ (μ>0)$，我们研究了$X$到$τ(x).$时刻的首过零时间$τ(x),$和首过面积$A(x),$的联合分布。特别地，我们建立了联合矩$E[τ(x)^m A(x)^n],$的带边界条件的微分方程，并给出了一个递归求联合矩的算法，对于任何$m$和$n.$。获得直到时间$τ(x)$的$X$的时间平均的期望值。
2016-09-22 math.PR
Asymptotic growth of trajectories of multifractional Brownian motion, with statistical applications to drift parameter estimation
在非遍历情形下，我们构造了多分数阶Ornstein-Uhlenbeck模型中未知漂移参数的最小二乘估计，并证明了其强相合性。证明是基于概率为1的渐近界的增长率的轨迹的多重布朗运动（MBM）和其他一些泛函的MBM，包括增量和分数阶导数。作为具有独立意义的辅助结果，我们给出了一般高斯过程及其某些泛函的轨线增长率的概率为1的渐近界，它们是由其增量的协方差函数表示的.
2016-02-18 math.PR
A new relationship between Erdős-Rényi graphs, epidemic models and Brownian motion with parabolic drift
在Reed-Frost模型（SIR流行病模型的一个例子）中，我们可以检验一个统计同时感染的个体数量的统计量。该统计量可以重新表示为\ER随机图$G(n,p)$上的统计量。在Aldous和Martin-Löf的临界窗口内，即当$p = p(n) = n^{-1}+λn^{-4/3}$时，该统计量的累积和弱收敛于具有抛物线漂移的布朗运动的积分。当$p = (1+λ\varepsilon_n)/n$与$\varepsilon_n\to 0$和$n^{1/3}\varepsilon_n\to\infty$相同时，该统计量显示确定性缩放极限。
2022-04-07 math.PR
Strong existence and higher order Fréchet differentiability of stochastic flows of fractional Brownian motion driven SDE's with singular drift
本文提出了一种新的方法来构造由Hurst参数H < 1/2的多维分数布朗运动驱动的漂移系数仅可积的微分方程的强解.此外，我们证明了相当令人惊讶的结果，高阶Frechet可微的随机流的情况下，小的Hurst参数。在建立这些结果中，我们使用的技术Malliavin演算结合新的想法的基础上，“当地时间变分”。我们希望我们的一般方法也可以应用到某些类型的随机偏微分方程的研究，例如随机守恒律驱动粗糙路径。
2018-05-29 math.PR
