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李幂和李模的渐近性

Asymptotic behaviour of Lie powers and Lie modules

Roger M. Bryant, Kay Jin Lim, Kai Meng Tan

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摘要：

设$V$是有限维$FG$ -模，其中$F$是素特征$p$的域，$G$是群.我们表明，当$r$不是$p$的幂时，李幂$L^r(V)$有一个直接和数$B^r(V)$，它是张量幂$V^{\otimes r}$的直接和数，并且满足$\dim B^r(V)/\dim L^r(V) \to 1$作为$r \to \infty$。类似地，对于相同的$r$值，我们得到Lie模$\Lie(r)$在$F$上的投射子模$C(r)$，使得$\dim C(r)/\dim \Lie(r) \to 1$为$r \to \infty$。

英文摘要：

Let $V$ be a finite-dimensional $FG$-module, where $F$ is a field of prime characteristic $p$ and $G$ is a group. We show that, when $r$ is not a power of $p$, the Lie power $L^r(V)$ has a direct summand $B^r(V)$ which is a direct summand of the tensor power $V^{\otimes r}$ and which satisfies $\dim B^r(V)/\dim L^r(V) \to 1$ as $r \to \infty$. Similarly, for the same values of $r$, we obtain a projective submodule $C(r)$ of the Lie module $\Lie(r)$ over $F$ such that $\dim C(r)/\dim \Lie(r) \to 1$ as $r \to \infty$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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