Fermionic realization of twisted toroidal Lie algebras
本文基于新发现的Moody-Rao-Yokonuma-like表示，构造了$A_{2n-1}, D_{n+1}, A_{2n}$和$D_4$型扭曲环面李代数的费米子实现.
2020-08-15 math.RT
Integrable modules for twisted toroidal extended affine Lie algebras
本文对中心作用非平凡的扭环面扩张仿射李代数的不可约可积模进行了分类。
2019-11-06 math.RT
Classification of integrable representations for toroidal extended affine Lie algebras
本文对零$2$环形扩张仿射李代数$\widetilde{\mathfrak g}$的具有有限维权空间和非平凡$\widetilde{\mathfrak g}_c$ -作用的不可约可积模进行了分类，其中$\widetilde{\mathfrak g}_c$是$\widetilde{\mathfrak g}$的核.
2018-03-04 math.RT
Weyl modules for twisted toroidal Lie algebras
本文扩展了扭曲环面李代数 $\mathcal{T}(μ)$ 的Weyl模概念，证明其第一层全局Weyl模同构于扭曲仿射李代数第一层表示与格顶点代数的张量积，并计算了第一层局部Weyl模的分次特征标。
2024-08-10 math.RT
Irreducible Integrable Representations of Toroidal Lie Algebras
中心作用于其上的环面李代数的有限维权空间的不可约可积表示由S.Eswara Rao分类。在本文中，我们给出了一个紧凑的证明，导致分类定理的结果。进一步我们建立了两个这样的不可约模同构的一个充要条件。
2016-09-27 math.RT
Spectral Characters of a class of Integrable Representations of Toroidal Lie Algebras
本文研究了环面李代数的正水平可积表示范畴的有限长对象子范畴。主要目标是描述该类别的块。当与环面李代数相关联的有限型李代数是单系时，我们能够给出块的参数化。
2018-07-20 math.RT
Classification of Irreducible integrable modules for toroidal Lie-algebras with finite dimensional weight spaces
Toroidal李代数是以Laurent多项式为张量的有限维单李代数在多个交换变量上的泛中心扩张。本文对有限维权空间上的Toroidal李代数的不可约可积模进行了分类。它们是有限维李代数的赋值模在中心作用为零时的张量积。在中心作用非平凡的情况下，它们是由Toroidal李代数的自同构扭曲的底层仿射李代数的求值表示的张量积。自同构来自行列式为1或-1的整数的一般线性群。
2002-09-06 math.RT
Toroidal Z-Algebras
Toroidal李代数是仿射Kac-Moody李代数的n元推广。在仿射李代数中，存在对应于Dynkin图自同构的有穷级自=态射.不动点子代数称为扭环面李代数。本文利用Lepowsky-Wilson [LW]提出的方法，给出了扭环面李代数（也包括非扭环面李代数）的忠实表示.这种构造恢复了Eswara Rao-Moody [EM]在同质图像中的结果和Yuly Billig [B1]在主图像中的结果。本文给出的证明比上述工作要简短得多。扭曲案例的结果是全新的。
2012-03-16 math.RT
Classification of bounded modules for the Twisted Full Toroidal Lie Algebras
本文研究了扭曲全环面李代数（TFTLA）的模。我们定义了一类有界模TFTLA和分类的所有不可约模块在该类别中。Michael Lau和Yuly Billig利用顶点算子代数构造了一类不可约有界模.我们证明了它们穷尽了所有的不可约有界模。我们的计划是描述TFTLA的有界不可约模的顶空间，并证明它们实际上与Lau和Billig构造的模的顶空间一致。当顶空间同构时，相应的不可约模也同构。
2020-02-07 math.RT
Integrable representations for toroidal extended affine Lie algebras
设$\fg$是任意无扭仿射Kac-Moody代数，$μ$是任意固定复数，$\wt\fg(μ)$是相应的零值为2的环面扩张仿射李代数.对于任意$k$ -权元组$\fg$和$k$ -权元组$\bm{a}=(a_1,\cdots, a_k)$，我们构造了广义仿射李代数$\wt\fg(μ)$的一类模$\wt V(\bmλ,\bm{a})$.证明了$\wt\fg(μ)$ -模$\wt V(\bmλ,\bm{a})$是完全可约的.当$\bmλ$中的所有权$λ_i$都是优势积分时，证明了$\wt\fg(μ)$ -模$\wt V(\bmλ,\bm{a})$是可积的.从而得到了环面扩张仿射李代数$\wt\fg(μ)$的一类新的不可约可积权模.
2017-11-06 math.RT
Twisted quantum toroidal algebras $T_q^-(\mathfrak g)$
我们构造了Kac-Moody代数的一个主分次量子圈代数。作为一种特殊情况，与量子Serre关系一起得到了量子环形代数的扭曲模拟。
2014-07-11 math.QA math.RT
Integrable Representations for Toroidal Lie Algebras Co-ordinated by Rational Quantum Torus
Harish-Chandra Research Institute, A CI of Homi Bhabha National Institute（哈里什-钱德拉研究所，霍米·巴巴国立大学成员机构）
本文研究了由有理量子扭圈协调的扭形李代数的不可约可积表示，完成其在中心作用平凡情况下的分类。
2026-02-14 math.RT
Irreducible Integrable Modules for the full Toroidal Lie Algebras co-ordinated by Rational Quantum Torus
设$\mathbb{C}_q$是与$(n+1)\times (n+1)$有理量子矩阵$q$相关联的非交换Laurent多项式环.设$\mathfrak{sl}_d(\mathbb{C}_q)\oplus HC_1(\mathbb{C}_q)$是$\mathfrak{gl}_d(\mathbb{C}_q)$的李子代数$\mathfrak{sl}_d(\mathbb{C}_q)$的泛中心扩张.现在让我们考虑李代数$τ=\mathfrak{gl}_d(\mathbb{C}_q)\oplus HC_1(\mathbb{C}_q)$。设$Der(\mathbb{C}_q)$是$\mathbb{C}_q$的所有导子的李代数.现在我们考虑李代数$\tildeτ=τ\rtimes Der(\mathbb{C}_q)$，称为有理量子环面配位的全环面李代数。本文给出了具有非零中心作用的$\tildeτ$的有限维权空间不可约可积模的分类。
2022-02-16 math.RT
Twisted toroidal Lie algebras and Moody-Rao-Yokonuma presentation
设$\fg$是仿射Kac-Moody代数，$μ$是$\fg$的图自同构.本文给出了$\fg$的扭环代数的与$μ$相关的泛中心扩张$\wh\fg[μ]$的一个显式实现，当$μ$是非传递的时，给出了代数$\wh\fg[μ]$的Moody-Rao-Yokonuma表示，并且该表示确实与环面李代数的量子化有关.
2019-01-28 math.RA math.RT
Quasi-integrable modules, a class of non-highest weight modules over twisted affine Lie superalgebras
本文刻画了扭仿射李超代数上的非零水平拟可积模。证明了拟可积模不一定是最高权模。证明了有限维李超代数上的拟可积模都是由尖点模抛物线诱导的，该李超代数的Cartan子代数的根系只包含实根;特别地，拟可积模的分类被简化为尖点模的分类.
2022-02-01 math.RT
Twisted Fock module of toroidal algebra via DAHA and vertex operators
利用量子仿射$\mathfrak{gl}_n$的顶点算子构造了具有斜率$n'/n$的量子环面$\mathfrak{gl}_1$代数的扭曲Fock模.证明是基于可积水平一$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_n)$ -模的$q$ -楔形构造和双仿射Hecke代数的表示论.所得结果与Gorsky-Neguillo猜想（Kononov-Smirnov定理）关于平面上点的Hilbert格式的稳定包络是一致的，并且可以看作是$(\mathfrak{gl}_1,\mathfrak{gl}_n)$ -对偶的一种表现.
2021-09-26 math.QA math.RT
Zero-level integrable modules over twisted affine Lie superalgebras
University of Isfahan（伊斯法罕大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；School of Mathematics Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）
本文研究了扭曲仿射李超代数上的零级可积有限重量模的特征化，通过诱导方法和二次李超代数的结构分析，给出了相关模的完整分类。
2026-01-29 math.RT
Half-integrable modules over algebras of twisted chiral differential operators
顶点代数V上的模M是半可积的，如果a_n局部幂零地作用在M上，对所有a在V中，m在M中，n>0.研究了光滑簇X上扭手征微分算子层上的半可积模。证明了TCDO上的某些半可积模范畴与X上的（扭曲）D-模范畴之间的等价性。
2010-10-19 math.QA math.RT
Classification of irreducible integrable modules for extended affine Lie algebras with center acting trivially
对有限维权空间中有限维中心平凡作用的扭环面扩张仿射李代数的不可约可积模进行了分类.我们已经证明，整个中央扩展部分对模块的作用微不足道，并且我们的模块变成了最高权模块。
2021-05-05 math.RT
Some categories of modules for toroidal Lie algebras
在本文中，我们使用基本的形式变量技术来研究某些类别的模的环面李代数$τ$。更具体地说，我们利用生成函数定义并研究了$τ$ -模的两个范畴$\mathcal{E}_τ$和$\mathcal{C}_τ$，其中证明了$\mathcal{E}_τ$包含求值模，而$\mathcal{C}_τ$包含某些限制性$τ$ -模、求值模及其张量积模.进一步，我们将不可约可积模分类到范畴$\mathcal{E}_τ$和$\mathcal{C}_τ$中.
2013-09-06 math.RT
Simple Modules For Twisted Hamiltonian Extended Affine Lie Algebras
本文对扭哈密顿扩展仿射李代数在有限维中心非平凡作用下的不可约可积模进行分类，并利用其不同于扭全环面李代数的三角分解详细刻画了最高权空间。
2024-05-04 math.RT
Integrable Modules For Graded Lie Tori With Finite Dimensional Weight Spaces
仿射和环面李代数表示论中的一个重要问题是对所有可能的具有有限维权空间的不可约可积模进行分类。最近，具有非平凡中心作用的有限维权空间的不可约可积模被分类为一类更一般的李代数，即分次李环面。本文对这种分次李环面的中心元平凡作用的有限维权空间的不可约可积模进行了分类。这样，我们最终得到了分次李环面上具有有限维权空间的可积模范畴中的所有简单对象。
2021-01-12 math.RT
A category of modules for the full toroidal Lie algebra
在环面李代数中引入有界模范畴B，并研究了B中的不可约模。我们证明了这一范畴中的不可约模L（T_0）具有一个顶点算子代数的结构。我们证明了L（T_0）分解为双曲格VOA的子VOA和扭Virasoro仿射李代数的单VOA的张量积。范畴B中的每个不可约模对于稍大的VOAV（T_0）都是VOA模。已知V（T_0）的结构，我们就能给出范畴B中所有不可约模的显式实现，并确定它们的特征标。
2009-10-13 math.RT
Extremal loop weight modules and tensor products for quantum toroidal algebras
本文利用Drinfeld余积，用张量积定义了A型量子环面代数的可积表示.这使我们能够恢复最近由Feigin-Jimbo-Miwa-Mukhin [6]引入的向量表示，并由作者[21]构造为极值循环权重模块的子族。此外，我们得到了新的极值循环权模作为向量表示的张量幂幂的子项。作为一个应用，我们通过在单位根处特殊化量子参数，得到了量子环面代数的有限维表示。
2015-01-23 math.QA math.RT
Folding shuffle algebras and twisted $q$-characters
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics (IMAR)（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛数学研究所）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）
通过引入折叠洗牌代数，证明了量子非扭曲仿射代数模的某些 $q$-特征与其扭曲对应物相等的Hernandez猜想，并将结果推广到具有自同构的任意箭图，特别地定义并描述了扭曲量子环面代数。
2026-06-16 math.QA math.RT
Irreducible Modules for Extended Affine Lie Algebras
我们构造了扭曲环面李代数和扩张仿射李代数的不可约模。这是通过结合无扭环面代数的表示论与模的薄覆盖技术来实现的。我们用Clifford型的扩展仿射李代数的例子来说明我们的方法。
2010-02-11 math.RA math.RT
Energy-momentum tensor for the toroidal Lie algebras
我们构造了全（N+1）-环面李代数g的顶点算子表示.我们将g与一个环面顶点算子代数相关联，它是一个仿射VOA、一个双曲格VOA的子VOA、仿射sl（N）VOA和一个扭曲的Heisenberg-Virasoro VOA的张量积。环形VOA的模也是环形李代数g的模。我们还构造了对应于无发散向量场的环面李代数的一个重要子代数gdiv的不可约模。这个子代数带有一个非退化不变的双线性型。控制gdiv的表示论的VOA是在水平c处的仿射VOA Vaff（c）、双曲晶格VOA的子VOA、仿射sl（N）VOA和在水平cvir处的Virasoro VOA的张量积，其中关于中心电荷具有以下条件：2（N+1）+秩Vaff（c）+ cvir = 26。
2002-01-31 math.QA math.RT
Representations of Affine and Toroidal Lie Algebras
讨论了loop代数的零级可积表示范畴$\cal I$及其推广.这个范畴不是半单的，所以人们对它的同调性质感兴趣。我们开始看一些方法，这些方法用于研究其他著名的非半单范畴的表示论的李代数。这样做是为了看看这些方法是否以及在多大程度上可以为$\cal I$工作。在后面的部分中，我们首先关注于理解不可约零级模，然后关注于某些泛模，局部和全局Weyl模，它们在许多方面起着类似于BGG-范畴$\cal O$中的韦尔马模的作用。在最后一节中，我们讨论了有限维结合代数与表示论的联系以及与J. Greenstein的一些近期工作。
2010-09-07 math.RT
On certain categories of modules for twisted affine Lie algebras
我们将可积不可约$\hat{g}[σ]$ -模分类到范畴E和C中，证明了E包含著名的赋值模，C统一了最高权模、赋值模及其张量积模.
2009-01-04 math.RA math.RT
The algebra $U_q(\hat{sl}_\infty)$ and applications
本文考虑代数$U_q(\hat{sl}_\infty)$，研究其可积表示的范畴O.主要的动机是应用到量子环面代数，更准确地说，量子环面代数表示的特征公式的预测。在这种情况下，我们陈述了一个一般的正性猜想表示的$U_q(\hat{sl}_\infty)$视为表示的量子环形代数，我们证明Kirillov-Reshetikhin模块。
2010-04-06 math.QA math.RT
Twisted Representations of Algebra of $q$-Difference Operators, Twisted $q$-$W$ Algebras and Conformal Blocks
研究了量子环$\mathfrak{gl}_1$代数对$q=t$的某些表示.我们构造了具有非平凡斜率$n'/n$的Fock模$\mathcal{F}_u^{(n',n)}$的显式玻色化.作为一个向量空间，它自然地与仿射$\mathfrak{gl}_n$的基本1级表示相一致。我们还研究了作用在这些Fock模上的$\mathfrak{sl}_n$的扭曲$W$ -代数.作为应用，我们证明了在$q$ -形变等单值映射/CFT对应的研究中得到的$q$ -形变保形块之间的关系。
2020-08-16 math-ph math.MP math.QA
Twisted and Non-Twisted Deformed Virasoro Algebra via Vertex Operators of $U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_2)$
研究了变形Virasoro代数与量子$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$之间的一种可能的新联系.通过$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的一级可积表示的顶点算子，给出了Virasoro流的显式实现.对于变形Virasoro代数的扭曲版本也是如此。
2020-03-27 math-ph math.MP math.QA
Simple Toroidal Vertex Algebras and Their Irreducible Modules
本文继续了\cite{LTW}关于环面顶点代数的研究，研究了与环面李代数$L_{r}(\hat{\frak{g}})=\hat{\frak{g}}\otimes L_r$相联系的具体环面顶点代数，其中$\hat{\frak{g}}$是无扭仿射李代数，$L_r=$ \mathbb{C} [ t_{1} ^{ \pm 1}，\ldots，t_{r} ^{ \pm 1}] $. We first construct an $（r+1）$-toroidal vertex algebra $ V（T，0）$ and show that the category of restricted $ PDMATHAMY（\hat{\frak{g}}）$-modules is canonically isomorphic to that of $ V（T，0）$-modules.Let $ c $ denote the standard central element of $ \hat{\frak{g}} $ and set $ S_c=U（L_r（\mathbb{C} c））$. We furthermore study a distinguished subalgebra of $ V（T，0）$, denoted by $ V（S_c，0）$. We show that (graded) si…
2014-08-04 math.QA math.RT
Generalized Fixed-Point Algebras for Twisted $ C^{\ast} $-Dynamical Systems
在他的开创性论文“Generalized Fixed Point Algebras and Square-Integrable群作用“中，Ralf Meyer展示了如何通过Hilbert $ C^{\ast} $ -模上的平方可积表示来构造$ C^{\ast} $ -动力系统的广义不动点代数。他的方法扩展了Marc Rieffel从$ C^{\ast} $ -代数上的真群作用构造广义不动点代数的方法。本文旨在推广Meyer的工作，构造扭$ C^{\ast} $ -动力系统的广义不动点代数。为了实现这一点，我们必须引入一些新的概念，首先是扭曲希尔伯特$ C^{\ast} $ -模，它是一个希尔伯特$ C^{\ast} $-模，它通过双射线性等距配备了一个扭曲群作用，该作用与模的右$ C^{\ast} $ -代数作用及其$ C^{\ast} $ -代数值内积相容。扭希尔伯特$ C^{\ast} $ -模在一个固定的扭$ C^{\ast} $ -动力系统上形成一个范畴，其中态射是扭等变伴随算子。给定一个扭曲的$ C^{\ast} $ -动力系统，我们给出了扭曲的Hilbert $ C^{\ast} $ -模的一个相对连续的子空间的定义（受Ruy Exel思想的启发），然后给出了从这样的子空间构造一个广义不动点代数的方法，该代数是Morita-Rieffel等价于相应的约化扭曲交叉积的一个…
2017-04-12 math.OA math.RT
Lie algebra cohomology of the positive part of twisted affine Lie algebras
一个标记射影曲线$Σ$、$\mathbb{C}$上的一个简单李代数$\mathfrak{g}$和相应的仿射李代数$\hat{L}(\mathfrak{g})$的一个固定中心荷的可积最高权模上的共形块的维数的显式Verlinde公式需要（在其他几个重要成分中）一个由C引起的李代数上同调消失结果。Teleman对于可积最高权模与有限维求值模的正部分$\hat{L}^+(\mathfrak{g})$，其系数在该模的张量积中.本文的目的是将Teleman的结果推广到扭曲的情形，其中$\mathfrak{g}$被赋予一个特殊的自同构$σ$，曲线$Σ$被赋予$σ$的作用.在这个一般的设定中，仿射李代数被扭曲仿射李代数所取代。关键的成分（如Teleman）是证明一定的Nakano身份。
2023-02-22 math-ph math.MP math.RT
Vertex algebraic construction of modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l}^{(2)}$
设$\tilde{\mathfrak{g}}$是$A_{2l}^{(2)}$型仿射李代数.可积的最高权$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模$L(kΛ_0)$称为标准$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模，它是由格顶点算子代数$V_L$的扭曲模$V_L^T$的张量积实现的.利用这种顶点代数构造，我们构造了标准模的基、主子空间和仿费米子空间。由此得到了它们的特征公式，解决了arXiv：math/0102113中关于真空模的猜想.
2022-05-11 math.QA math.RT
Integrable modules for affine Lie superalgebras
研究了非扭仿射李超代数中具有有限维权空间的不可约非零水平模。给出了超代数A（m，n）^和C（n）^的一个完全分类.在其他情况下的分类问题是减少到分类的尖形模有限维尖形李超代数所描述的Dimitrov，Mathieu和Penkov。证明了任何不可约弱可积（Kac和Wakimoto意义下）模都是最高权模.
2007-10-20 math-ph math.MP math.RT
Algebras of twisted chiral differential operators and affine localization of $\frak{g}$-modules
提出了第一Pontrjagin类为零的代数流形上的手征微分算子代数的概念。我们发现，这样的代数具有家庭的模块取决于无穷多个复杂的参数，我们分类在相应的代数扭曲微分算子。如果基础流形是旗流形，我们的构造恢复模的仿射李代数参数化的opers在朗兰兹对偶李代数。空间的整体瓣的“最小”这样的模块是不可约的$\ghat$ -模块和所有不可约的$\frak{g}$ -可积的$\ghat$ -模块在关键的水平出现在这种方式。
2009-03-10 hep-th math.AG math.RT
Quantum toroidal algebras and solvable structures in gauge/string theory
本文综述了量子环面代数在二维共形场论、超对称规范理论与弦理论可解结构中的作用，详细探讨$\mathfrak{gl}_1$量子环面代数表示论及其在拓扑顶点与$qq$-字符等代数表述中的应用。
2024-01-10 hep-th math-ph math.MP
