Lattice coding for Rician fading channels from Hadamard rotations
在本文中，我们研究了莱斯衰落无线信道的格型编码。这是特别是由初步研究表明，毫米波长无线通信的莱斯衰落模型的动机。我们限制到格码所产生的旋转$\mathbb{Z}^n$，和一个单输入单输出（SISO）通道。我们观察到，几个晶格设计标准建议Hadamard旋转的最优性。例如，我们证明了Hadamard旋转最大化所有旋转的$\mathbb{Z}^n$晶格中的金刚石填充密度。最后，我们提供了模拟表明，阿达玛旋转优于最佳代数旋转和交叉包装格子在Rician通道。
2017-01-26 cs.IT math.IT
Wyner-Ziv Coding Based on Multidimensional Nested Lattices
分布式信源编码（DSC）解决了相关信源之间没有通信链路的压缩问题。本文研究的是Wyner-Ziv问题：一个信息源的编码，其边信息仅在解码器处以噪声形式存在。本文在多维嵌套格型编码的框架下进行了理论分析和编码设计。在理论分析方面，在高分辨率假设下给出了率失真函数的精确计算，并利用theta级数的导数推导出了一个新的上界。对于实际的代码设计，提出了几种低复杂度的技术。与现有的Slepian-Wolf编码嵌套量化（SWC-NQ）的Wyner-Ziv编码的基础上的一维或二维晶格相比，我们提出的多维NLC可以提供更好的性能，可以说更低的复杂度，因为它不需要Slepian-Wolf编码的第二阶段。
2011-11-05 cs.IT math.IT
Hybrid Coding: An Interface for Joint Source-Channel Coding and Network Communication
在多址信道上传输相关信源的背景下，提出了一种信源-信道编码联合编码的新方法。类似于分离架构，在该方法中的联合信源-信道编码系统架构是模块化的，由此信源编码和信道解码操作被解耦。然而，与分离架构不同，相同的码字用于信源编码和信道编码两者，这允许所得到的混合编码方案实现最佳已知的联合信源-信道编码方案的性能。文中还讨论了该结构在中继通信中的应用。
2013-06-03 cs.IT math.IT
Lattices for Distributed Source Coding: Jointly Gaussian Sources and Reconstruction of a Linear Function
考虑一对相关高斯源（X1，X2）。两个独立的编码器观察这两个分量，并将它们的观察结果的压缩版本传送到公共解码器。解码器感兴趣的是将X1和X2的线性组合重构到D的均方失真内。我们得到了这个问题的最佳率失真区域的内界。该内边界的一部分通过直接重构线性函数而不是首先重构各个分量X1和X2的方案来实现。对于某些参数值，这导致更好的速率区域。我们的编码方案依赖于格编码技术，而不是更普遍的随机编码参数，用于证明可实现的速率区域在信息论。然后，我们考虑K个源的线性重建的情况下，并提供一个最佳率失真区域的内界。内部边界的某些部分使用以下编码结构实现：格矢量量化，然后是“相关”格结构分箱。
2007-07-23 cs.IT math.IT
Achieving AWGN Channel Capacity With Lattice Gaussian Coding
本文提出了一种新的编码方案，当信噪比为$\SNR>e-1$时，该方案仅使用一个格，实现了加性高斯白噪声（AWGN）信道的$\frac{1}{2}\log(1+\SNR)$容量。该方案在AWGN良好晶格上应用离散高斯分布，但不需要成形晶格或抖动。因此，它大大简化了Erez和Zamir的默认网格编码方案，该方案涉及量化良好的网格以及AWGN良好的网格。使用平坦因子，我们表明，所提出的计划下的最小均方误差（MMSE）格型解码的错误概率几乎是相同的Erez和Zamir，为任何速率的AWGN信道容量。我们引入了良好星座的概念，它携带几乎相同的互信息的连续高斯输入。我们还解决了建议的格型高斯编码方案的高斯成形的实施。
2018-06-27 cs.IT math.IT
Joint Wyner-Ziv/Dirty Paper coding by modulo-lattice modulation
利用分离原理可以最优地解决信源编码与解码器边信息的组合（Wyner-Ziv问题）和信道编码与编码器边信息的组合（Gel'fand-Pinsker问题）。在这项工作中，我们提出了一种替代方案的二次高斯的情况下，合并源和信道编码。该方案通过对模拟信号源进行模格调制来实现最佳性能。因此，它节省了量化和信道解码的复杂性，并且仅保留了“成形”的任务。此外，对于高信噪比（SNR），该方案接近最佳性能使用SNR无关的编码器，因此它是鲁棒的未知的信噪比在编码器。
2008-12-17 cs.IT math.IT
Capacity Bounds and Lattice Coding for the Star Relay Network
考虑一个具有6个横向节点、3个发射机和3个接收机以及一个中央中继的半双工无线网络。发送器希望经由两阶段通信协议向其对应的接收器发送信息。接收器通过使用辅助信息和从中继接收的信号来解码其所需的消息。我们推导出一个外边界上的任何两阶段协议的容量区域以及3个可实现的区域，通过采用不同的中继策略。特别是，我们结合物理层和网络层编码，以利用中继的干扰，例如，使用基于格的代码。然后，我们将结果专门用于汇率。结果表明，对于任意的比特数，格型编码可以在上界的0.5bit以内实现，如果采用三种策略中的最优策略，则在上界的0.34bit以内实现。此外，对于高的误码率，格型编码在上界的log（3）/4 ~ 0.4比特内。
2010-01-22 cs.IT math.IT
On the Separability of Ergodic Fading MIMO Channels: A Lattice Coding Approach
本文研究了具有独立衰落块的块衰落信道上的点对点通信。当发射机（CSIT）和接收机（CSIR）处的信道状态信息都可用时，大多数可实现的方案使用可分离编码，即，在不同的衰落状态上独立地和并行地编码。不幸的是，可分离编码具有缺点，包括在通信两端的大存储器需求。本文提出了一种格型编码和解码方案，实现遍历容量没有可分离的编码，格型码本和解码决策区域是通用的跨信道实现。我们首先证明了这一结果的衰落分布离散，有限的支持，其序列是鲁棒的典型。结果，然后扩展到连续衰落分布，以及多输入多输出（MIMO）系统。此外，所提出的方案的一个变体，提出了MIMO遍历衰落信道CSIR只有，在那里我们证明了存在一个通用的码本，实现有限支持衰落分布的能力在一个恒定的间隙内的速率。与文献中的其他方案相比，差距很小。还提供了对连续值衰落的扩展。
2018-08-24 cs.IT math.IT
Codes and modular curves
这些课堂讲稿是为苏黎世大学2022年暑期班的代数编码理论（ACT）课程编写的。本课程的目标是深入介绍编码理论中最引人注目的结果之一的证明：Tsfasman Vllidadu Zink定理，该定理断言对于某些素数幂$q$，存在$\mathbb{F}_q$上的码序列，其渐近参数击败随机码。
2023-01-09 cs.IT math.AG math.IT
Achieving uniform side information gain with multilevel lattice codes over the ring of integers
本文提出基于整数环上Construction π_A格的CRT格索引编码方案，推导边信息增益上界及均匀性条件，并通过理论分析与设计实例验证其有效性。
2025-01-24 cs.IT math.IT
Lattice Coding for the Two-way Two-relay Channel
格型编码技术可用于推导出可实现的速率区域，其性能优于已知的独立同分布（i.i.d.）多源中继网络中的随机码，特别是双向中继信道。增益源于使用格码以比i.i.d.更高的速率解码码字（或消息）的总和的能力。随机代码在这里，我们开发了一种新的格子编码方案的双向双中继信道：1 <->2 <->3 <->4，其中节点1和4同时通过两个中继节点2和3相互通信。每个节点只与其相邻节点通信。关键的技术贡献是基于格的可重复性策略，其中每个中继能够在块马尔可夫策略中解码若干信号的总和时去除噪声，然后使用所谓的“重新分布变换”将信号重新编码为另一个格码字。这允许进一步向下行的节点再次解码网格码字的和。这种转换对于提高可实现速率至关重要，并确保即使在非对称信道条件下，在两个方向上传输的消息也能充分利用中继的功率。所有解码器都是格型解码器，并且仅需要单个嵌套格型码本对。所提出的网格编码方案实现的对称速率在对称速率容量的0.5 log 3 bit/Hz/s内。
2012-12-05 cs.IT math.IT
Non-Random Coding Error Exponent for Lattices
基于距离谱，构造了特定格的错误概率的上界。推导是使用一个简单的替代闵可夫斯基-Hlawka中值定理的几何数。在许多方面，新的界限非常类似于线性码的舒尔曼-费德尔界限。基于新的界限，错误指数推导出特定的格序列（增加的维度）在AWGN信道。测量序列的间隙容量，使用新的指数，演示。
2013-01-01 cs.IT math.IT
Cooperative Lattice Coding and Decoding
提出了一种适用于超时受限协作信道的格型编码框架。该框架提供了实际的实现Azarian等人提出的最佳合作协议。特别是，对于中继信道，我们实现了一个变种的动态解码和转发协议，它使用正交星座减少所看到的目的地的单输入单输出时间选择性的通道，同时继承相同的分集复用权衡。这种简化允许使用传统的置信传播或树搜索架构来构建接收器。我们的框架还概括了杨和Belfiore的编码方案的放大和向前合作的背景下。对于协作多址信道，提出了一种与Azarain等人的最优线性协作协议相匹配的树编码方法。对于这种情况下，MMSE-DFE Fano解码器被示出享受性能和复杂度之间的良好权衡。最后，所提出的计划的效用是建立通过全面的仿真研究。
2006-02-16 cs.IT math.IT
Lattice Coding for Downlink Multiuser Transmission
在本论文中，我们主要研究一个基地台与多个使用者之间的下行通讯的格型编码问题。基站广播包含每个用户的预期消息的消息。这种系统设置的容量限制已经是众所周知的，而接近理论限制的实际编码和调制方案的设计尚未在文献中被充分研究和调查。本论文针对这个问题，提出了一种系统的格型编码和调制方案，用于下行链路多用户通信系统。其主要思想是利用格的结构特性来抑制来自下行链路用户的干扰。
2019-06-16 cs.IT eess.SP math.IT
Lattice Index Coding
索引编码问题涉及具有要在广播信道上发送的K个消息的发送器，以及一组接收器，每个接收器需要K个消息的子集，同时具有不同子集的先验知识作为边信息。我们考虑噪声索引编码的具体情况，其中广播信道是高斯的，每个接收器都需要来自源的所有消息。这种通信问题的解决出现在无线中继网络、传感器网络和广播信道中的重传中。我们构造的“格索引码”，这个信道编码的K个消息单独使用K模格星座和发送他们的总和模一个粗格。我们引入了一个设计指标，称为“边信息增益”的措施，在利用边信息在接收机的代码的优势，因此它的善良作为一个索引码。基于中国剩余定理，我们然后构造格索引码与大边信息增益使用以下主要理想域上的格：有理整数，高斯整数，爱森斯坦整数，和赫维茨四元数。在所有的格索引码构造使用任何denumberlattice的一个给定的维度，我们的代码实现了最大的边信息增益。最后，使用一个例子，我们说明了如何建议格索引码可以受益于高斯广播信道更一般的消息需求。
2015-10-07 cs.IT math.IT
Achievable Rate Regions for Two-Way Relay Channel using Nested Lattice Coding
本文研究高斯双向中继信道，其中两个通信节点通过中继交换消息。假设所有节点在通信节点之间没有任何直接链路的情况下以半双工模式操作。首先提出了一种基于嵌套格码的压缩转发中继策略。然后，所提出的方案进行了改进，通过执行分层编码：一个共同的层是由两个接收机解码和细化层恢复只有接收机具有最佳的信道条件。新方案的可实现的速率的特点，并被证明是高于解码和转发策略在某些地区提供的。
2013-11-21 cs.IT math.IT
Low-Dimensional Shaping for High-Dimensional Lattice Codes
我们提出了两个低复杂度的格码结构，具有竞争力的编码和整形增益。第一种构造称为系统Voronoi整形，将整数的短块映射到抖动Voronoi整数，抖动Voronoi整数是均匀分布在低维整形格的Voronoi区域上的抖动整数。然后，这些抖动的Voronoi整数编码使用的高维晶格保持相同的低和高维晶格的成形和编码增益。这种构造的缺点是底层消息和格码之间没有同构，这妨碍了它在计算转发等应用中的使用。因此，我们提出了第二种构造，称为混合嵌套格码，其中高维编码格嵌套在低维整形格的级联内。这种构造不仅保持与第一构造相同的成形/编码增益，而且提供所需的代数结构。我们数值研究这些方法，点对点的通道，以及计算和转发使用低密度格码（LDLCs）作为编码格和E8和Barnes-Wall作为成形格。数值结果表明，与最先进的0.4 dB相比，成形增益高达0.86 dB;此外，所提出的方法具有比最先进的方法更低的复杂度。
2016-08-03 cs.IT math.IT
Graphic Lattices and Matrix Lattices Of Topological Coding
基于格的密码学被认为具有经典计算机和量子攻击抵抗的特性。我们将根据图论和拓扑编码的知识设计各种图形格和矩阵格，因为图论的许多问题可以用（着色）星形图形格来表达或说明。引入一对新的叶分裂和叶重合操作，并结合图着色和图标号设计特殊的全着色，作为构造各种图格、图同态格、图群格和Topcode矩阵格的工具.图群格和（有向）拓扑码矩阵格使我们能够在传统格和图格之间建立联系。本文提出了在图格研究中遇到的数学问题：树拓扑认证、图的汉字分解、数串分解问题、$(p,s)$ -优美总数。
2020-05-08 cs.IT math.CO math.IT
Lattice polytopes in coding theory
在本文中，我们讨论格多面体的组合问题的最小距离估计环面码的最近结果的动机。我们还证明了广义环面码的最小距离的一个新的归纳界。作为应用，我们给出了特殊格点构型广义环面码的最小距离的新公式。
2014-10-31 cs.IT math.CO math.IT
Compressive Sensing Over Networks
在本文中，我们展示了压缩感知在网络上的一些应用。本文将压缩感知与传统的信源编码和信道编码中的信息论技术联系起来。我们的研究结果提供了一个明确的速率和解码复杂度之间的权衡。压缩感知和传统信息论方法的关键区别在于它们的解码端。虽然用于恢复由信源编码压缩的原始信号的最佳解码器具有高复杂度，但是压缩感知解码器是线性或凸优化的。首先，我们研究了压缩感知在相关源的分布式压缩中的应用。在这里，通过使用压缩感知，我们提出了一个压缩方案的相关源的家庭与模块化的解码器，提供压缩率和解码复杂度之间的权衡。我们称这种方案为稀疏分布式压缩。我们使用这种压缩方案的一般组播网络相关的来源。在这里，我们首先通过网络解码技术解码一些源，然后，我们使用压缩感知解码器来获得整个源。然后，我们研究了压缩感知在信道编码中的应用。我们提出了一种编码方案，结合压缩感知和随机信道编码的高信噪比点对点高斯信道。我们称这种方案为稀疏信道编码。我们提出了一个模块化的解码器提供的容量损失和解码复杂度之间的权衡。在接收端，首先，我们使用压缩感知解码器对噪声信号进行解码，以获得原始信号的噪声估计，然后，我们应用传统的信道编码解码器来找到原始信号。
2010-12-04 cs.IT math.IT
Algebraic Approach to Physical-Layer Network Coding
研究了基于嵌套格的物理层网络编码方案的设计问题。建立在计算和转发（C&F）的中继策略的Nazer和Gastpar，谁证明了其渐近增益使用信息理论的工具，代数方法被用来显示其潜力，在实际中，非渐近，设置。通过将C&F与模理论直接联系起来，给出了一个研究基于嵌套格的PNC方案（简称LNC方案）的一般框架。特别是，一个通用的LNC计划，使基本的嵌套格码上没有任何假设。在此框架下重新解释了C&F，并给出了LNC格式的几种推广构造。通用LNC方案自然导致模块上的线性网络编码信道，基于该信道可以实现非相干网络编码。接下来，性能/复杂性权衡的LNC计划进行了研究，特别侧重于超立方体形状的LNC计划。这类LNC方案的错误概率在很大程度上取决于底层嵌套格码的最小陪集间距离。几个说明性的超立方体形状的LNC方案的基础上设计的构造A和D，示出了3至7.5 dB的标称编码增益可以获得合理的解码复杂度。最后，解码多个线性组合的可能性被认为是相关的最短独立向量的问题。主导解决方案的概念一起开发了一个合适的格减少为基础的算法。
2013-07-03 cs.IT math.IT
Polar Codes and Polar Lattices for the Heegard-Berger Problem
提出了显式编码方案来使用极化码实现Heegard-Berger问题的率失真函数。具体来说，当可能不存在边信息时，采用嵌套极化码构造来实现双对称二进制源的率失真函数。该嵌套结构包含分别用于有损信源编码和信道编码的两个最优极化码。此外，当源和边信息是联合高斯时，采用类似的嵌套极格构造。针对加性高斯白噪声信道，通过嵌套一个量化极格和一个容量实现极格来构造所提出的极格。
2017-10-05 cs.IT math.IT
Modular Lattices from a Variation of Construction A over Number Fields
我们考虑了基于两类数域（全实数和CM伽罗瓦数域）的线性码的格构造A的一种变形。我们提出了一个通用的建设与明确的发电机和革兰氏矩阵，然后专注于模块化和么模格，在特定情况下获得的全实，分别，虚，二次字段。我们的研究动机来自于编码理论，因此分析了模格的一些相关性质，如极小范数、θ级数、接吻数和保密增益。有趣的格子被展示出来。
2016-04-06 cs.IT math.IT math.NT
Well-Rounded Lattices for Coset Coding in MIMO Wiretap Channels
最近，在设置衰落的单输入单输出（SISO）窃听信道中，圆形网格的概念已经找到了重要的应用。它已被证明，在这种设置下，被充分舍入的属性是至关重要的窃听者的正确解码的概率最小化在较低的SNR制度。在几个模拟中已经说明了从良好的圆形格构造的陪集码的优越性能。在本文中，这项工作扩展到衰落多输入多输出（MIMO）窃听信道，并在SISO的情况下，类似的设计标准。进一步，设计了适用于瑞利衰落MIMO窃听信道的显式陪集码。特别是，它是通过广泛的模拟，子格的著名的Alamandi码和黄金码，满足我们的设计标准比标量倍的代码晶格相同的参数执行更好。
2016-09-24 cs.IT math.IT
Joint Physical Layer Coding and Network Coding for Bi-Directional Relaying
我们考虑两个发射机希望通过中间的中继交换信息的问题。假设发射机和中继之间的信道是同步的、平均功率受限的加性高斯白噪声信道，其具有信噪比（SNR）为1/2的实输入。容量的上限是双向中继信道的媒体访问阶段和广播阶段的每次使用每个发射机1/2 log（1+ 1）比特。我们表明，使用格码和格解码，我们可以获得1/2 log（0.5 + 100）位每发射机，这是在高信噪比基本上是最佳的速率。其主要思想是解码的码字的总和模的晶格在中继，随后由广播阶段，执行Slepian-Wolf编码与结构化代码。对于渐近低SNR的，联合解码的两个传输在中继（MAC信道）被证明是最佳的。我们还表明，如果这两个发射机使用相同的格子与最小角度解码，我们可以实现相同的速率的1/2 log（0.5 +）。所提出的方案可以被认为是一个联合的物理层，网络层的代码，它优于其他最近提出的模拟网络编码方案。
2008-05-01 cs.IT math.IT
Multi-user lattice coding for the multiple-access relay channel
本文研究了多天线多址接入中继信道（MARC），在该信道中，多个用户在中继的帮助下向一个共同的目的地发送消息。在各种MARC环境中，动态解码转发（DDF）协议由于其出色的速率性能而非常有用。然而，由于缺乏良好的结构化码书，DDF在MARC中的实际应用受到了很大的限制。本文提出了两类结构化MARC码：1）一对一中继映射辅助多用户格型编码（O-MLC）和2）模和中继映射辅助多用户格型编码（MS-MLC）。前者享有更好的速率性能，而后者提供了更大的灵活性，以权衡中继映射器的复杂性和速率性能。它示出，为了接近的速率性能可实现的非结构化码本与最大似然解码，它是至关重要的是使用一个新的K级陪集解码器的结构化O-MLC，而不是在以前的作品中提出的一级解码器。然而，如果仅用一级解码器来解码O-MLC，则在高信噪比机制下仍然可以实现最佳DDF分集复用增益折衷。对于MS-MLC，通过增加模和中继映射器的复杂度，其速率性能可以接近O-MLC。最后，对于O-MLC和MS-MLC的实际实现，设计了具有线性映射器的实用短长度格码，这有助于高效的格解码。仿真结果表明，所提出的编码方案优于现有的计划在中断概率在各种信道设置。
2013-01-05 cs.IT math.IT
A Lattice Coding Scheme for Secret Key Generation from Gaussian Markov Tree Sources
本文研究了多终端信源模型中的秘密密钥生成问题，其中终端可以访问相关高斯信源。我们假设源在树上形成马尔可夫链。我们给出了一个嵌套的基于格的密钥生成方案，其计算复杂性是多项式的数量，N，独立和相同分布的样本观察到的每个源。我们还计算了可实现的秘密密钥率，并给出了一类例子，我们的计划是最佳的罚款量化限制。然而，我们也给出的例子表明，我们的计划并不总是最佳的精细量化的限制。
2016-01-22 cs.IT math.IT
Dirty Paper Coding using Sign-bit Shaping and LDPC Codes
脏纸编码（DPC）是指用于在多用户通信系统的发射机处预减去已知干扰的方法。DPC有许多应用，包括用于广播信道的编码。最近，基于格的编码技术已经为DPC提供了几种设计。在基于格的DPC中，有两种代码-定义用于整形的格的卷积码和用于信道编码的纠错码。最近的文献中报道了几种具体的设计，使用卷积和基于图的代码来获得接近容量的整形和编码增益。在大多数报告的设计中，编码器工作在成形和信道码的联合网格上，或者解码器需要成形和信道解码器之间的迭代。这导致实施的高度复杂性。在这项工作中，我们提出了一个基于格的DPC计划，提供了良好的成形和编码增益与适度的复杂性在编码器和解码器。我们使用卷积码的符号位整形，和低密度奇偶检验（LDPC）码的信道编码。关键的想法是引入一个码字延迟和在发送端仔细解析比特，这使得LDPC解码器能够首先在接收端运行。这提供了增益，而不需要整形和信道解码器之间的迭代。仿真结果证实，在高速率下，所提出的DPC方法以适度的复杂度执行接近容量。作为所提出的DPC方法的应用，我们展示了一种叠加编码设计，该设计提供比高斯广播信道上的分时更好的速率。
2010-01-20 cs.IT math.IT
On the secrecy gain of $\ell$-modular lattices
我们证明了对每一个$\ell>1$，都存在Oggier，Solé和Belfiore的$\ell$ -模保密函数猜想的反例.这些反例都满足Ernvall-Hytönen和Sethuraman的修正猜想。进一步，我们给出了一种证明或证伪修正猜想的方法，即对于任意给定的$\ell$ -模格，它合理地等价于$\mathbb{Z}\oplus \sqrt{\ell}\,\mathbb{Z}$的适当数量的拷贝与$\ell \in \{3,5,7,11,23\}$ .我们还提供了一个变体的方法强$\ell$ -模格时，$\ell\in \{6,14,15\}$。
2017-09-11 cs.IT math.IT math.NT
A Lattice Compress-and-Forward Scheme
我们提出了一种嵌套格码为基础的策略，实现了基于随机编码的压缩和转发（CF）速率的三节点高斯中继信道。为此，我们首先概述了一个基于格的策略的$(X+Z_1,X+Z_2)$ Wyner-Ziv有损源编码与边信息的高斯噪声中的问题，重新解释的嵌套格码为基础的高斯Wyner-Ziv计划Zamir，Shamai，和Erez。我们使用符号$(X+Z_1,X+Z_2)$ Wyner-Ziv表示源具有$X+ Z_1$的形式，并且接收器处的边信息具有$X+ Z_2$的形式，用于独立的高斯$X, Z_1$和$Z_2$。接下来，我们使用该$(X+Z_1,X+Z_2)$ Wyner-Ziv方案来实现“结构化”或基于格码的CF方案，该方案实现了高斯中继信道的经典CF速率。这表明格码不仅在多址和广播信道中的点对点单跳信源和信道编码中有用，而且它们在较大的中继网络中也有用。在较大网络中使用格码的动机是它们的结构化性质（可能导致速率增益）和解码（相对简单）比它们基于随机编码的对应物更实际可实现。此外，我们预计提出的基于格的CF计划构成的第一步，对一个通用的结构化可扩展性计划的网络，如最近推出的“嘈杂的网络编码”的结构化版本。
2011-03-29 cs.IT math.IT
Lattice Codes Achieve the Capacity of Common Message Gaussian Broadcast Channels with Coded Side Information
格具有优雅的数学性质，以前已经在文献中使用，以表明结构化代码可以在各种通信场景中是有效的，包括编码的加性高斯白噪声（AWGN）信道，脏纸信道，Wyner-Ziv编码，编码的中继网络等。我们考虑单发射机多接收机高斯信道族，其中源向所有接收机发送一组公共消息（多播场景），并且每个接收机具有“编码边信息”，即，信息的线性组合形式的先验信息。该信道模型的动机是应用到多终端网络中，其中节点可以从先前的信号跳或通过正交信道访问消息的编码版本。该信道的容量是已知的，并且根据Tuncel（2006）的工作得出，其基于随机编码参数。在本文中，按照Erez和Zamir的方法，我们设计了这个家庭的通道时，源消息的符号从一个有限域'FP'的素数大小的格码。我们的编码方案利用在相同的素数域'FP'上设计的构造A格，并且对于可用作边信息的线性组合的每一个可能的集合，在解码器处使用代数分仓来去除信道码并获得良好的格子子码。我们的编码方案的可达速率是基础素域的大小'p'的函数，并且当'p'趋于无穷大时接近容量。
2017-12-17 cs.IT math.IT
A short note on the kissing number of the lattice in Gaussian wiretap coding
证明了在$n=24m+8k$维偶幺模格上，若最短向量长度为$\geq 2m$，则随着长度为$2m$的向量数的减少，保密增益增加.我们也将在一般的幺模格上证明一个类似的结果。此外，假设Belfiore和Solé的猜想，我们将计算随着向量数量的变化，保密增益的逆之间的差异。最后，我们将通过一个例子证明，存在两个相同维数的格，它们具有相同的最短向量长度和相同的接吻数，但具有不同的保密增益。
2012-09-17 cs.CR cs.IT math.IT
Low-complexity Voronoi shaping for the Gaussian channel
针对高斯信道，本文设计最高32维立方编码格的低复杂度Voronoi星座，结合伪Gray标号、互信息估计与对数似然近似，实现1.03 dB成形增益及更高可实现信息速率。
2021-06-08 cs.IT math.IT
Lattice Coding and the Generalized Degrees of Freedom of the Interference Channel with Relay
研究了对称两用户高斯干扰中继信道的广义自由度。虽然已知继电器不会增加IC的DoF，但对于更一般的GDoF，这是未知的。对于GDoF的特征，新的和容量的上界和下界。通过一种新的方案，这是基于功能解码和转发（FDF）的下限。GDoF的特征在于源中继链路比干扰链路弱的制度，干扰链路构成信道参数的整体空间的一半。结果表明，中继确实可以增加的GDoF的IRC，它是通过FDF实现的。
2012-07-02 cs.IT math.IT
Construction A of Lattices over Number Fields and Block Fading Wiretap Coding
我们提出了一个由全实数域和CM域构成的格构造，它自然地推广了由分圆域$\mathbb{Q}(ζ_p)$（$p$是一个素数）得到的$p$ -元码构成的格构造A，而分圆域又包含了由二元码构成的格构造A的特殊情况.本文研究了分圆域$\mathbb{Q}(ζ_{p^r})$，$r\geq 1$的极大全实子域$\mathbb{Q}(ζ_{p^r}+ζ_{p}^{-r})$.我们的建设有应用程序的陪集编码的代数格码，我们详细的情况下陪集编码的块衰落窃听码。
2014-12-12 cs.IT math.IT math.NT
Construction of Simultaneously Good Polar Codes and Polar Lattices
本文基于极化技术，显式构造了同时适用于信道编码和信源编码的最优极化码与极化格，解决了此前仅由随机格集成证明存在性的问题。
2025-01-22 cs.IT math.IT
Integer-Forcing Source Coding
整数强迫（IF）是一种基于计算转发的新框架，用于从高斯多输入多输出信道的输出中解码多个整数线性组合。本文应用中频方法，提出了一种新的低复杂度的中频信源编码方案，用于相关高斯信源在最小均方误差失真测度下的分布式有损压缩。所有编码器使用相同的嵌套格型码本。每个编码器使用精细网格作为量化器来量化其观察结果，并将结果以粗略网格为模进行缩减，这起到了装仓的作用。解码器不是直接恢复各个量化信号，而是首先恢复量化信号的明智选择的整数线性组合的满秩集合，然后将其反转。这允许增加粗晶格的密度，这又转化为较小的压缩率。我们还提出并分析了一个单次版本的IF信源编码，这是足够简单，可能导致一个新的设计原则，可以利用采样信号之间的空间相关性的模数转换器。
2013-08-29 cs.IT math.IT
Federated Learning via Lattice Joint Source-Channel Coding
KTH Royal Institute of Technology（KTH皇家理工学院）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
针对无线联邦学习，提出一种基于格型联合信源信道编码的数字空中计算框架及两层接收机，可在无设备端CSI时可靠聚合参数，并显著优于现有空中FL策略。
2024-03-01 cs.IT cs.LG math.IT
Coding Distributive Lattices with Edge Firing Games
本文证明了任何分配格同构于边射击对策的可达构形集。再加上James Propp的结论，即任何边射击对策的可达构形集总是一个分配格，这表明这两个概念是等价的。
2001-10-19 cs.IT math-ph math.CO
Counterexample to the $l$-modular Belfiore-Solé Conjecture
通过证明4-模格$C^(4) = \mathbb{Z} \oplus \sqrt{2}\mathbb{Z} \oplus 2\mathbb{Z}$不满足这一猜想，证明了$l$ -模格的保密函数的最大值出现在$1/\sqrt{l}$的保密函数猜想是错误的.我们还指出如何的保密功能必须修改的$l$模块的情况下，有一个更合理的机会，它有一个最大值在$1/\sqrt{l}$，并表明，猜想，修改与这个新的保密功能，是真实的各种奇2-模格。
2014-11-23 cs.IT math.IT math.NT
Sequence Folding, Lattice Tiling, and Multidimensional Coding
将序列$S$折叠成多维盒是用作多维编码技术的公知方法。折叠的操作是广义的方式，序列$S$可以折叠成各种形状，而不仅仅是一个盒子。折叠的新定义基于给定形状$\cS$的晶格平铺和$D$维整数网格中的方向。给出了序列折叠成$\cS$的充要条件，即$\cS$的格块与方向相结合.直接和最令人印象深刻的应用是一些新的下限的点的数量在二维同步模式。这也可以推广到多维同步模式。二维同步模式的技术及其应用，提出了一些有趣的问题，在离散几何。我们也将讨论这些问题。它还示出了如何折叠可用于构建多维纠错码。最后，利用新的折叠定义，生成了各种形状的多维伪随机阵列。
2009-11-09 cs.IT math.CO math.IT
Mobile Lattice-Coded Physical-Layer Network Coding With Practical Channel Alignment
物理层网络编码（PNC）是一种利用重叠传输来提高无线中继网络吞吐量的通信模式。PNC研究的一个高潮是从理论上证明了利用格码的PNC可以接近双向中继网络（TWRN）的信息论容量，其中两个端节点通过中继节点进行通信。容量不能通过时分或直接网络编码的常规方法来实现。然而，许多实际的挑战，仍然有待解决之前，格编码PNC的全部潜力可以实现。两大挑战是：为了在格型编码PNC中获得良好的性能，同时发送节点的信道必须对齐;为了使格型编码PNC实用，必须降低发送器处的格型编码和接收器处的格型解码的复杂性。我们解决这些挑战，并实现了第一格编码的PNC系统的软件定义的无线电平台。具体来说，我们设计并实现了一个低开销的信道预编码系统，准确地对齐分布式节点的信道。在我们的实现中，节点只使用低成本的温度补偿振荡器-随之而来的挑战是，与使用昂贵的振荡器相比，必须更频繁、更准确地进行信道对齐。低开销和精确的信道对准通过以下方式实现：（1）在FPGA上实现的信道预编码系统，以实现信道状态信息的快速反馈;（2）高精度的载波频率偏移估计方法;以及（3）部分反馈信道估计方法，其显著减少从接收机到发射机的反馈信息，用于在发射机处进行信道预编码。为了降低格编码和解码的复杂性，我们采用低密度格码用于PNC系统。
2017-08-22 cs.IT cs.NI math.IT
Approaching Rate-Distortion Limits in Neural Compression with Lattice Transform Coding
Department of Electrical and Systems Engineering, University of Pennsylvania（电气与系统工程系，宾夕法尼亚大学）
本文提出格变换编码（LTC），通过在潜在空间中用格量化替代标量量化，以合理复杂度近似恢复最优向量量化，从而改进标准神经压缩器，逼近率失真极限。
2025-07-13 cs.IT cs.LG eess.SP
Lattices from Linear Codes: Source and Channel Networks
在本文中，我们考虑的一组可实现的速率和失真在一个广泛的类的多终端通信的情况下，一般连续值的源和信道的信息理论表征。提出了一个框架，它涉及精细离散化的源和信道变量，然后通过通信所产生的离散化网络。为了评估基本的性能限制，收敛结果的信息措施下，建议的离散化过程。利用这个框架，我们考虑了带边信息的点到点信源编码和信道编码、带失真约束的分布式信源编码、函数重构问题（二助一）、多址信道计算、干扰信道和多描述信源编码问题。我们构造格状码一般的来源和渠道，并得出内界的可实现的速率和失真，在这些通信场景。
2022-02-23 cs.IT eess.SP math.IT
Compute-Update Federated Learning: A Lattice Coding Approach Over-the-Air
KTH Royal Institute of Technology（KTH皇家理工学院）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出一种基于格编码的联合源信道编码联邦学习框架，实现无信道状态信息的空中计算，通过服务器端解码整数组合进行聚合，显著提升学习精度并优于其他空中方法。
2024-11-05 cs.AI cs.IT cs.LG
A non-commutative analogue of the Odlyzko bounds and bounds on performance for space-time lattice codes
本文考虑了多个独立瑞利衰落块的空时编码。特别是，我们将集中在格型空时码的编码增益的上限块的数量增长。Bayer等人在2006年曾在单天线情况下考虑过该问题。对他们的工作至关重要的是Odlyzko对代数数域的判别式的界限，因为这为数域代码的归一化编码增益提供了上限。在MIMO环境中，自然码是从定义在数域上的除代数构造的，并且编码增益由相应的（非交换）代数的判别式来测量。在本文中，我们将开发类似的Odlyzko界在这种情况下，并显示这些界限如何限制一个非常一般的家庭的划分代数为基础的空时码的归一化编码增益。这些界限也可以作为基准在实际的代码设计和作为工具来分析性能的渐近边界的独立衰落块的数量增加。
2014-08-20 cs.IT math.IT math.NT
