Recent Colorings And Labelings In Topological Coding
拓扑编码由两种不同的数学组成：拓扑结构和数学关系。图论中的着色和标号是应用于非对称加密系统的拓扑编码的主要技术。Topsnut-gpws（也称着色图）具有以下优点：（1）在通信网络中运行速度快，因为它们以流行的矩阵而不是图片存储在计算机中。(2)轻松生成基于文本（基于数字）的字符串加密文件。(3)非对称密码的多样性，一个公钥对应多个私钥，或者多个公钥对应多个私钥。(4)不可逆性，Topsnut-gpws可以快速生成基于文本（基于数字）的字符串，只要需要的字节，但这些字符串不能重建原始Topsnut-gpws。(5)计算安全性，因为在创建Topsnut-gpws时有许多非多项式（NP完全，NP难）算法。(6)可证明的安全性，因为在图标记和图着色中有许多数学问题（开放问题）。我们致力于创造更多种类的新的Topsnut-gpws来逼近实际应用和反量子计算，并尝试用代数方法和Topsnut-gpws来建立图群、图格、图同态等。
2021-06-29 cs.DM cs.IT math.CO
Low-density graph codes that are optimal for source/channel coding and binning
描述并分析了一类基于低密度生成矩阵（LDGM）码与低密度奇偶检验（LDPC）码复合的稀疏图码的联合信源/信道编码特性。我们的第一对定理建立，有存在的代码从这个合奏，与所有度保持有界独立的块长度，同时作为源和信道编码时，编码和解码进行最佳。更准确地说，在有损压缩的情况下，我们证明了有限度的建设可以实现任何对$(R, D)$的率失真曲线的二进制对称源。在信道编码的背景下，我们证明了有限度码可以实现任何对$(C, p)$的二进制对称信道的容量噪声曲线。接下来，我们表明，我们的复合结构具有嵌套结构，可以利用它来实现Wyner-Ziv界的信源编码与边信息（SCSI），以及Gelfand-Pinsker界的信道编码与边信息（CCSI）。虽然目前的结果是基于最佳的编码和解码，所提出的图形代码具有稀疏的结构和高围长，使他们非常适合于消息传递和其他有效的解码过程。
2007-04-13 cs.IT math.IT
Topological Interference Management through Index Coding
这项工作研究了线性干扰网络，有线和无线，没有信道状态信息在发射机（CSIT），除了粗略的知识的端到端的一跳拓扑的网络，只允许弱（零）和显着（非零）信道之间的区别，没有进一步的知识的信道系数的实现。网络容量（有线）和自由度（无线）被发现是有界以上的索引编码问题的解毒图是给定的干扰图的补充的能力。证明了这些问题在线性解下是等价的。干扰对齐的角度，然后使用现有的索引编码的解决方案转化为有线网络容量和无线网络的自由度的解决方案，以及找到新的和统一的解决方案，所有三个问题的不同类别。
2013-09-30 cs.IT math.IT
The Failure Probability of Random Linear Network Coding for Networks
在实际应用中，由于许多通信网络要么规模巨大，要么结构复杂，甚至是动态的，因此即使知道网络的拓扑结构，也不可能根据网络拓扑预先设计出线性网络码。因此，随机线性网络编码已被提出作为一种可接受的编码技术的情况下，网络拓扑结构不能被完全利用。基于不同的实际应用可以获得不同的网络拓扑信息这一事实，本文通过分析依赖于这些不同网络拓扑信息的失效概率，研究了随机线性网络编码的性能分析。我们得到了这些失效概率的一些紧的或渐近紧的上界，并指出了这些界的最坏情况，即，网络满足上界的平等。此外，如果利用网络的拓扑信息越多，得到的上界越好。另一方面，我们也讨论了失效概率的下界。
2013-02-23 cs.IT math.IT
Topological Authentication Technique In Topologically Asymmetric Cryptosystem
使拓扑认证从理论走向实际应用是一项重要而富有挑战性的任务。在量子计算、隐私数据保护、格和密码学等方面的研究越来越受到人们的关注。研究表明，通过图操作、各种矩阵、图着色和图标记进行拓扑认证的优点是：与两个或两个以上不同的数学领域相关，不是图像，有大量的着色和标记，植根于现代数学，非对称密码的多样性，简单方便，易于创建，不可逆性，计算安全性，可证明安全性，基于各种图同态、度序列同态、图集同态的拓扑认证。随机拓扑编码和拓扑认证基于汉字认证、随机加边去边运算、随机加叶算法、图随机增长技术、运算图格和动态网络模型及其生成树和最大叶生成树。拓扑认证的实现是一个重要的课题，我们研究了：基于着色图的数字串生成，特殊图（完全图，树，平面图），公钥生成的一些方法。拓扑非对称密码系统的一些技术有：W型匹配标记、双型标记、互反型标记、拓扑同态、索引着色、图格、度序列格、度序列的每零Cds矩阵群、每零图群、具有着色闭包性质的图格、自相似网络格。
2022-02-08 cs.CR cs.IT math.IT
Parameterized Colorings And Labellings Of Graphs In Topological Coding
即将到来的量子计算迫使我们重新审视人们使用的密码系统。我们正在将拓扑编码的图着色应用到现代信息安全和未来密码学中，以对抗未来的超级计算机和量子计算机攻击。这里介绍的许多技术都与许多数学猜想和NP问题有关。我们将介绍一组W-约束（k，d）-全染色以及在某些图中实现这些染色的算法，它们用于快速生成公钥和私钥，这些（k，d）-全染色是：优美（k，d）-全染色，协调（k，d）-全染色，（k，d）-边幻全染色，（k，d）-全差全染色和（k，d）-适宜差全染色。我们使用的有用工具之一是Topcode矩阵，元素可以是各种各样的东西，例如，集合，图形，基于数字的字符串。大多数参数化的图形着色/标记都是由Topcode矩阵代数定义的。从应用的角度来看，我们的许多着色技术都是由算法给出的，很容易转换成程序。
2022-07-07 cs.IT math.IT
Modern Coding Theory: The Statistical Mechanics and Computer Science Point of View
这是两位作者2006年7月在Les Houches“复杂系统”暑期学校所作的一系列讲座的笔记。他们提供了现代（概率）编码理论的基本概念的介绍，强调与统计力学的联系。我们还强调与其他学科的共同概念，处理类似的问题，可以被统称为“大型图形模型”。虽然大部分的讲座都致力于简单的无记忆信道的经典信道编码问题，我们提出了一个更复杂的信道模型的讨论。最后，我们概述了该领域面临的主要挑战。
2007-04-22 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
Topological Coding and Topological Matrices Toward Network Overall Security
矩阵的数学拓扑是编码关系结构的自然表示，在世界上的许多领域都可以找到。矩阵在实际应用的计算中是非常重要的，空间矩阵在计算机中存储方便，运算速度快，而且矩阵便于处理当前网络的群体，如Laplacian矩阵、图论中的邻接矩阵等。基于当今网络计算和研究中所使用的方便、有用和强大的矩阵，我们引入了Topcode矩阵，它是$3\times q$阶矩阵，不同于线性代数和计算机科学中常用的矩阵。Topcode矩阵可以使用数字、字母、汉字、集合、图形、代数群\emph{etc.}作为其元素。重要的一点是，Topcode矩阵的数字可以很容易地得出数字字符串，因为数字字符串是基于文本的密码用于信息安全。Topcode矩阵可以用来描述信息安全中的拓扑图密码（Topsnut-gpws）和图的连通性，以解决GoogleBrain和DeepMind提出的图网络和图神经网络研究中出现的一些问题。本文主要讨论Topsnut-矩阵、Topcode-矩阵、Hanzi-矩阵、邻接v-值矩阵和泛Topcode-矩阵，并证明了这些Topcode-矩阵之间的一些联系。我们将讨论由上述矩阵得到的代数群、图群、图联网群和数字串群，用于加密动态网络的不同社区。我们矩阵上的操作和结果有助于我们建立整体安全机制来保护网络。
2019-09-15 cs.IT math.IT
Metric and topological entropy bounds for optimal coding of stochastic dynamical systems
我们考虑的问题的最佳零延迟编码和估计的随机动力系统在有噪声的通信信道下的三个估计标准有关的低失真制度。考虑的标准是（i）强和（ii）弱形式的几乎必然稳定的估计误差，以及（ii）二次稳定的期望。对于所有这三个目标，我们推导出最小的信道容量上的下限$C_0$以上的目标可以实现一个任意小的错误。我们首先通过动力系统的方法，通过构建一个无限维的动力系统，并与这个动力系统的拓扑和度量熵的能力得到的界限。我们还考虑信息理论和概率理论的方法来解决不同的标准。最后，我们证明了一个无记忆的有噪信道一般不构成任何障碍，渐近几乎肯定状态估计任意小的误差，当系统中没有噪声。结果为所引入的准则提供了新的求解方法（例如，标准的信息论界限不能应用于某些准则），并建立了动力系统、网络控制和信息论之间的进一步联系，特别是在非线性随机系统的背景下。
2018-06-26 cs.IT math.IT math.OC
Using Chinese Characters To Generate Text-Based Passwords For Information Security
图形密码（GPW）在当今世界的许多领域都有。拓扑图形密码（Topsnut-gpws）是一种新型的密码学，它不同于现有的GPW密码。Topsnut-gpw由两部分组成：一部分是拓扑结构（图），另一部分是一组离散元素（图的标号或着色），拓扑结构将这些离散元素连接在一起，形成一个有趣的“故事”。我们的设想是将汉字通过说、写、键盘等方式转换到具有触摸屏的计算机和电子设备上，形成汉字图形和汉字图形。我们将使用Hanzigpws来生成基于文本的密码（TB-paws）。我们将在不连通的汉字图上引入有缺陷的图标号。
2019-07-11 cs.IT math.CO math.IT
Learning to Code on Graphs for Topological Interference Management
本文提出基于图神经网络和强化学习的智能编码框架LCG，通过局部图着色模拟拓扑干扰对齐，实现高泛化性和可迁移性的新编码方案。
2023-05-12 cs.IT math.IT
Graph Set-colorings And Hypergraphs In Topological Coding
该研究引入与超图相关的集合着色图，通过交图研究超图拓扑结构，得到多种图格，相关技术可转化为多项式算法，旨在应用于同态加密与非对称密码学以抵御量子智能攻击。
2024-04-17 cs.CR cs.IT math.IT
Iterative Quantization Using Codes On Graphs
我们研究代码的图形结合迭代消息传递算法的量化。具体来说，我们考虑的二进制擦除量化（BEQ）问题，这是二元擦除信道（BEC）编码问题的对偶。我们表明，实现BEC产量代码接近最低可能的BEQ率的能力的代码的最大化。相比之下，低密度奇偶检验码不能达到最小速率，除非它们的密度至少随块长度成比例地增长。此外，我们表明，有效的迭代解码算法的BEC产生有效的编码算法的BEQ。因此，我们的研究结果表明，图形模型可能会产生近最佳的代码在信源编码以及在信道编码和对偶起着关键作用，在这样的建设。
2004-08-02 cs.IT math.IT
Revisiting Topological Interference Management: A Learning-to-Code on Graphs Perspective
针对拓扑干扰管理（TIM）现有编码方案依赖人工设计、泛化性有限的问题，提出统一的图上学习编码（LCG）框架，可自动恢复已知方案并发现新方案，为任意拓扑TIM实例生成系统编码解决方案，且算法高效、泛化迁移能力强。
2025-02-13 cs.IT math.IT
Graph-based Detection of Multiuser Impulse Radio Systems
脉冲无线电（IR）是一种宽带调制技术，它可以通过采用随机跳时（TH）与重复传输相结合来支持多个用户。后者旨在减轻碰撞的影响。这项工作采用了一个图形模型来描述的多用户系统，反过来，有利于列入一般的编码方案。基于系统的因子图表示，提出了几种迭代多用户检测器。这些检测器适用于任何二进制线性编码方案。所提出的多用户检测器的性能进行了评估，通过模拟揭示大的增益与低复杂度。
2021-05-23 cs.IT eess.SP math.IT
Low-density constructions can achieve the Wyner-Ziv and Gelfand-Pinsker bounds
我们描述和分析稀疏的图形代码结构的问题，信源编码与解码器侧信息（Wyner-Ziv问题），和信道编码与编码器侧信息（Gelfand-Pinsker问题）。我们的方法依赖于低密度奇偶检验（LDPC）码和低密度生成矩阵（LDGM）码的组合，并产生稀疏结构，同时良好的源代码和信道代码。特别地，我们证明了在最大似然编码/解码下，存在低密度码（即，有限度）从我们的建设，可以饱和的Wyner-Ziv和Gelfand-Pinsker界限。
2006-05-21 cs.IT math.IT
On optimal coding of non-linear dynamical systems
我们考虑的问题，零延迟编码的动力系统在离散无噪信道下的三个估计标准有关的低失真制度。对于这三个标准，制定随机的初态的概率分布方面，我们的特点是最小的信道容量以上的估计目标可以实现。这些结果进一步建立了动力系统的拓扑熵和度量熵与信息论之间的联系。
2018-03-31 cs.IT math.DS math.IT
Graph Compression with Application to Model Selection
许多多变量数据，如社会和生物数据，表现出复杂的依赖关系，最好用图来表征。与顺序数据不同，图通常是无序结构。这意味着我们不能再对这些基于图形的数据使用经典的、基于顺序的压缩方法。因此，有必要开发新的图形压缩方法。在本文中，我们提出了通用的信源编码方法的无损压缩的无权，无向，无标号图。我们的编码分为两步：1）将图转换成一个有根二叉树，2）使用图的统计编码的根二叉树。我们的编码器表现出更好的压缩性能比其他信源编码方法的合成和现实世界的图形。然后，我们应用我们的图编码方法的高斯图模型的模型选择使用最小描述长度（MDL）的原则，找到条件独立图的描述长度。在合成数据上的实验表明，该方法比常用的模型选择方法具有更好的性能。我们还将我们的方法应用于心电图（ECG）数据，以探讨两组受试者的图形模型之间的差异。
2021-10-02 cs.IT math.IT
Topological Interference Management with Alternating Connectivity
拓扑干扰管理问题是指研究在网络拓扑之外的发射机处没有信道状态信息（没有CSIT）的部分连接的线性（有线和无线）通信网络的容量，即，知道哪些信道系数为零（比无线情况下的噪声本底弱）。虽然这个问题最初是用固定的拓扑结构来研究的，但在这项工作中，我们通过一系列简单的和概念上有代表性的例子来探索不同连接性的影响。具体来说，我们强调了在交替拓扑结构中编码的协同效益。
2013-02-17 cs.IT math.IT
Efficient Coding for Multi-source Networks using Gács-Körner Common Information
考虑具有相关源的多源网络编码问题。虽然基本限制是已知的，但实现它们通常涉及由于复杂的解码过程而导致的计算负担。有效的解决方案，另一方面，大部分是基于源和网络编码分离，从而对可以解决的网络施加严格的拓扑约束。在这项工作中，我们引入了一个新的概念分离的源和网络编码使用Gács-Körner共同信息（CI）。与现有的分离概念不同，这种分离成立的充分条件取决于源结构而不是网络拓扑。使用建议的分离方案，我们解决了三个重要的多源问题。第一种是多源组播。我们构建高效，零错误的源代码，并通过性能的CI完全表征所产生的速率区域。第二种是附带信息的广播。我们建立了这个问题和经典的退化消息集广播问题之间的对偶，并给出了两个码的结构和它们的相关区域。最后，我们考虑了网络中的Ahlswede-Korner问题，并给出了一个有效的解，该解在CI约束下是紧的。
2016-01-26 cs.IT math.IT
Low-Rank Matrix Completion for Topological Interference Management by Riemannian Pursuit
在本文中，我们提出了一个灵活的低秩矩阵完成（LRMC）的拓扑干扰管理（TIM）的方法在部分连接的K-用户干扰信道。除了网络拓扑信息之外，在发射机处不需要信道状态信息（CSI）。以前对TIM问题的尝试主要是基于它与索引编码问题的等价性，但到目前为止，只有少数索引编码问题得到了解决。相比之下，在本文中，我们提出了一种算法的方法来研究可实现的自由度（DoF），通过重铸的TIM问题作为一个LRMC问题。不幸的是，由此产生的LRMC问题是已知的NP-困难的，本文的主要贡献是提出了一个黎曼追求（RP）的框架来检测的秩矩阵的秩被恢复迭代增加的秩。该算法解决了一系列固定秩矩阵的完备化问题。为了解决现有定秩优化方法中的收敛问题，通过黎曼优化利用了定秩矩阵的搜索空间的商流形几何。通过进一步利用低秩矩阵变体的结构，即，摘要利用固定秩矩阵集合的闭包，提出了一种有效的秩递增策略，以在秩追踪过程中找到好的初始点。仿真结果表明，所提出的RP算法实现了更快的收敛速度和更高的可实现自由度的TIM问题相比，国家的最先进的方法。
2016-03-05 cs.IT math.IT
