The BCS Gap Equation on a Banach Space Consisting of Functions both of the Temperature and of the Wave Vector
在以往的BCS超导能隙方程的数学研究中，能隙函数被视为仅由波矢函数组成的空间的一个元素。但我们把它看作是由温度和波矢函数组成的Banach空间的一个元素。本文首先利用隐函数定理证明了由BCS能隙方程得到的简化能隙方程存在关于温度的唯一的$C^2$类解。然后将BCS能隙方程视为上述Banach空间上的非线性积分方程，并利用Schauder不动点定理证明了BCS能隙方程存在唯一解.我们发现BCS能隙方程的解对于温度和波矢都是连续的，并且该解对于温度和波矢都是近似的$C^2$类函数。此外，BCS间隙方程的解在一定条件下退化为简化间隙方程的解。
2019-10-23 math-ph math.MP
A mixed mean-field/BCS phase with an energy gap at high $T_c$
我们构建了一个对潜在的标度限制导致产生共存的平均场和超导相的哈密顿量。根据耦合常数的相对值，超导相可以在任意高温下存在。
2000-01-17 cond-mat.supr-con hep-th math-ph
The BCS Energy Gap at Low Density
在低密度极限$μ\to 0$下，BCS带隙方程的能隙为$ Ξ= μ\left( 8 e^{-2} + o(1)\right) \exp\left( \fracπ{2\sqrtμ a}\right) $.结合临界温度的类似结果[arXiv：0803.3324]，这表明，在低密度极限下，能隙与临界温度之比是与相互作用势$V$无关的普适常数。结果适用于一类具有负散射长度$a$且无束缚态的势。
2020-09-08 math-ph math.MP
Critical Temperature and Energy Gap for the BCS Equation
我们推导了BCS带隙方程的临界温度$T_c$和能隙$Ξ$（零温）的上、下界，描述了自旋1/2费米子通过局域两体相互作用势$λV(x)$相互作用.在弱耦合$λ\ll 1$和适当的$V(x)$的假设下，我们的界限表明，$T_c \sim A \exp(-B/λ)$和$Ξ\sim C \exp(-B/λ)$的一些显式系数$A$，$B$和$C$依赖于相互作用$V(x)$和化学势$μ$。$A/C$的比值是一个普适常数，与$V(x)$和$μ$无关。我们的分析是有效的任何$μ$，小$μ$，或低密度，我们的公式减少到众所周知的表达式，涉及散射长度的$V(x)$。
2008-05-23 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
The BCS gap equation for spin-polarized fermions
研究了自旋上、下态布居数不等的费米气体的BCS带隙方程。对于$\cosh(δ_μ/T) \leq 2$，与$T$的温度和$δ_μ$的化学电势差，非平凡的解决方案的存在性的问题可以减少到一个线性算子的光谱特性，类似于非极化的情况下，以前在\cite{FHNS,HHSS,HS}研究。然而，对于$\cosh(δ_μ/T) > 2$，相图更为复杂。我们推导出了临界温度的上、下界，并研究了它们在小耦合极限下的行为。
2011-07-02 cond-mat.quant-gas cond-mat.supr-con math-ph
The BCS-Bogoliubov gap equation with external magnetic field and the first-order phase transition
研究第一类超导体在外磁场中的BCS-Bogoliubov能隙方程，证明临界磁场和能隙函数的存在唯一性，并利用巨势证明正常态到超导态的转变是一级相变。
2025-01-22 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
The solution to the BCS gap equation and the second-order phase transition in superconductivity
超导BCS能隙方程的解的存在唯一性已在前人的文献中得到了证明，但没有讨论解的温度依赖性。为了说明解随温度的变化，本文首先给出了解的存在唯一性的另一种证明，并指出唯一解属于某个集合。这里，该设置取决于温度$T$。定义了由$T$和$x$的连续函数组成的Banach空间的另一个子集。这里，$x$代表电子的动能减去化学势。让解决方案是近似的一个元素的子集的Banach空间以上。在这种近似下，我们证明了到超导态的转变是一个二级相变。
2011-05-17 cond-mat.supr-con math-ph math.AP
Another operator-theoretical proof for the second-order phase transition in the BCS-Bogoliubov model of superconductivity
在前面的文章中，作者通过施加某些复杂而强的条件，证明了超导体中BCS-Bogoliubov能隙方程的解仅在绝对零度和相变温度附近是二次可微的，从而从算子理论的观点说明了相变是二级的。相反，我们施加一定的简单和弱的条件，在本文中，并表明存在唯一的非负解，该解决方案确实是一个封闭的区间上的两次可微从某一正温度的转变温度，以及指出的几个性质的解决方案。然后，我们给出了BCS Bogoliubov模型中二级相变的另一个算符理论证明。由于热力学势具有平方解的形式，我们处理平方BCS-Bogoliubov间隙方程。这里，BCS-Bogoliubov能隙方程中的势是一个函数，不需要是常数。
2022-05-23 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Smoothness and monotone decreasingness of the solution to the BCS-Bogoliubov gap equation for superconductivity
我们证明了BCS-Bogoliubov带隙方程超导性解的温度依赖性，如光滑性和单调递减性。此处温度属于闭合区间$[0,\, τ]$，其中$τ>0$几乎等于转变温度的一半。我们表明，该解决方案是连续的关于温度和能量，并且该解决方案是Lipschitz连续和单调递减的温度。此外，我们证明了该解决方案是部分可微的温度两次和二阶偏导数是连续的温度和能量，或该解决方案是由这样一个光滑的函数近似。
2016-09-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con math-ph
Superconductivity and the BCS-Bogoliubov Theory
首先，我们从线性代数的观点重新表述了BCS-Bogoliubov超导理论。我们定义了$\mathbb{C}^{2^{2M}}$上的BCS哈密顿量，其中$M$是正整数。我们讨论了BCS哈密顿量的自伴性和对称性以及自发对称破缺。从能隙方程出发，给出了BCS态的表达式，并发现了能隙的存在。我们还表明，BCS态具有较低的能量比正常状态。其次，我们明确地引入了一个新的超导态，并从线性代数的角度证明了这个新的超导态具有比BCS态更低的能量。第三，从新的能隙方程出发，从线性代数的观点证明了我们得到了与BCS-Bogoliubov理论相似的结果。
2010-06-07 math-ph math.CA math.MP
Birman-Schwinger and the number of Andreev states in BCS superconductors
由于BCS超导体中的不均匀性而导致的束缚态的数目通常通过变分方法或通过特别简单的对称微扰的精确解来确定。在这里，我们建议使用Birman-Schwinger原理估计子隙态的数量。我们展示了如何获得小的正常区域的子能隙态的数量的上界，并推导出一个合适的Cwikel-Lieb-Rozenblum不等式。我们还估计了这样的国家的大正常区域使用高维推广的Szego定理的数量。该方法同样适用于局部不均匀性的序参量和外部潜力。
2011-04-25 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
BCS Gap Equation on Riemannian Manifolds: A Heat Kernel Analysis
Boğaziçi University（博阿齐希大学）
本文在三维黎曼流形上推导并求解BCS能隙方程，利用热核展开处理紫外发散，建立普适关系并解析证明能隙随温度单调递减，恢复弯曲空间中的标准BCS行为。
2026-09-15 hep-th math-ph math.MP
An operator-theoretical study on the BCS-Bogoliubov model of superconductivity near absolute zero temperature
在前面的文章中，作者用算子理论的观点，对超导体的BCS-Bogoliubov能隙方程解的存在唯一性给出了另一个证明，并证明了该解关于温度是二次偏微分的。由于这些结果，我们确实可以部分区分的解决方案和热力学势对温度的两倍，以获得熵和比热在恒定体积的超导体。本文从算子理论的观点出发，给出了在绝对零度附近所得到的熵、比热、解和临界磁场的性质，因为在以前的文章中我们没有研究过。在这里，BCS-Bogoliubov能隙方程中的势是一个任意的正连续函数，不需要是常数。
2021-09-07 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Universal behavior of the BCS energy gap
本文证明弱耦合极限下 BCS 能隙与 T_c 之比是 T/T_c 的普适函数，并将已有三维 s 波结果推广到任意维度、非零角动量及近临界温区。
2023-12-18 cond-mat.quant-gas cond-mat.supr-con math-ph
An operator theoretical proof for the second-order phase transition in the BCS-Bogoliubov model of superconductivity
首先给出了BCS-Bogoliubov能隙方程解的光滑性和单调递减性等性质。此外，我们给出了该溶液在转变温度附近的温度行为。在这些结果的基础上，通过对热力学势的处理，我们从算子理论的观点证明了在BCS-Bogoliubov超导模型中，从正常导电态到超导态的转变是一个二级相变.这里我们没有磁场，我们需要引入一个足够小和固定的截止$\varepsilon>0$（见备注\ref{rmk:varepsilon}）。此外，我们还得到了相变温度下定容比热容差的精确表达式。
2019-10-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con math-ph
An operator-theoretical proof for the second-order phase transition in the BCS-Bogoliubov model of superconductivity (final version)
本文从算子理论的观点证明了在BCS-Bogoliubov超导模型中从正常导电态到超导态的转变是一个二级相变。这里没有磁场。此外，我们还得到了相变温度下定容比热容差的精确表达式。为此，我们必须对热力学势对温度求导两次。由于存在以热力学势形式的BCS-Bogoliubov能隙方程的解，我们必须对该解关于温度进行两次微分。因此，我们需要证明BCS-Bogoliubov能隙方程的解是关于温度的二次可微的，以及它的存在性和唯一性。我们在不动点定理的基础上进行了证明。
2019-04-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con math-ph
Determination of Gap Solution and Critical Temperature in Doped Graphene Superconductivity
它表明，间隙的解决方案和临界转变温度显着增强掺杂在最近开发的BCS形式主义的石墨烯超导性，以这样一种方式，正的间隙和转变温度都发生在任意配对耦合只要掺杂存在。BCS能隙和转变温度的解析构造为这些量的计算提供了高效的全局收敛的迭代方法。一系列的数值例子作为插图巩固的分析理解。
2015-09-27 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
The BCS Functional for General Pair Interactions
Bardeen-Cooper-Schrieffer（BCS）泛函作为描述费米气体与局部成对相互作用的一种方法，最近重新受到人们的关注。我们在这里提出了一个严格的分析BCS功能的一般对相互作用势。对于零温度和正温度，我们证明了非线性BCS带隙方程的非平凡解的存在性等价于某个线性算子的负本征值的存在性。由此我们得出结论，存在一个临界温度，低于该温度BCS对波函数不会完全消失。对于吸引势，我们证明了它的临界温度是非零的，并且在势的强度上是指数小的。
2007-11-21 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
The BCS Critical Temperature for Potentials with Negative Scattering Length
我们证明了在低密度极限$μ\to 0$下，BCS带隙方程的临界温度由$T_c = μ(8/πe^{γ-2} + o(1)) e^{π/(2\sqrt μa)}$给出。该公式适用于一个适当的类的相互作用势与负散射长度$a$在没有束缚态。
2008-05-15 math-ph math.MP
An operator-theoretical study of the specific heat and the critical magnetic field in the BCS-Bogoliubov model of superconductivity
在前文中，作者在不动点定理的基础上，引入一个截止点，证明了BCS-Bogoliubov超导模型中向超导态的转变是二级相变，并从算子理论的观点解决了长期存在的二级相变问题。本文从算子理论的观点出发，研究了该模型中比热和临界磁场的温度依赖性。首先给出了BCS-Bogoliubov能隙方程解关于温度的一些性质，并给出了比热除以比热的能隙的精确显式表达式.然后，我们表明，它不依赖于超导体，是一个普遍的常数。此外，我们还证明了临界磁场随温度的变化是光滑的，并指出了临界磁场及其导数的行为。
2020-06-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con math-ph
