Smoothness of the Gap Function in the BCS-Bogoliubov Theory of Superconductivity
本文讨论了BCS-Bogoliubov超导理论中的能隙方程，其中能隙函数仅是温度$T$的函数。我们证明了平方间隙函数在闭区间$[\,0,\,T_c\,]$上属于$C^2$类。这里，$T_c$代表转变温度。进一步证明了能隙函数在$[0,\,T_c]$上是单调递减的，并得到了能隙函数在$T=T_c$上的行为.我们从数学上指出了间隙函数的更多性质。
2010-06-07 cond-mat.supr-con math-ph math.CA
The BCS-Bogoliubov gap equation with external magnetic field and the first-order phase transition
研究第一类超导体在外磁场中的BCS-Bogoliubov能隙方程，证明临界磁场和能隙函数的存在唯一性，并利用巨势证明正常态到超导态的转变是一级相变。
2025-01-22 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Pairing in the Bogoliubov-de Gennes equations
结果表明，Bogoliubov-de Gennes方程对电子的状态是正常状态的线性组合。因此，需要BCS样归约过程来选择正确的配对。对于齐次系统，我们指出由Bogoliubov-de Gennes方程导出的自洽方程的核需要受到BCS配对条件的约束。另一方面，在存在普通杂质的情况下，Bogoliubov-de Gennes方程应补充Anderson的配对条件，以通过相应的幺正变换获得正确的真空态。这导致声子介导的相互作用的局部化校正。
1997-01-15 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Lipschitz continuity and monotone decreasingness of the solution to the BCS gap equation for superconductivity
在前面的工作\cite{watanabe3}中，我们证明了在温度很小的条件下，BCS超导能隙方程的解对温度和能量都是连续的.在没有这个限制的情况下，我们在本文中表明，该解决方案是连续的温度和能量，并且该解决方案是Lipschitz连续和单调递减的温度。
2017-03-03 cond-mat.supr-con math-ph math.AP
The BCS functional of superconductivity and its mathematical properties
本文综述了最近与R. Frank，E. Hamza，S. Naboko和J.P. Solovej。我们的讨论包括，特别是，调查的临界温度的一般类的相互作用势，以及研究其对外部领域的依赖性。我们将解释如何从BCS理论在一个合适的参数制度，金兹伯格-朗道模型可以得到。
2015-11-06 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Enhanced Superconductivity at a Corner for the Linear BCS Equation
本文通过线性BCS方程研究超导临界温度，证明了在弱耦合下二维象限样品的临界温度严格大于半空间及$\mathbb{R}^2$，且该相对差在弱耦合极限下消失。
2025-04-15 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Comparing the full time-dependent Bogoliubov--de-Gennes equations to their linear approximation: A numerical investigation
本文报道了一维费米子接触相互作用系统的非线性含时Barneto-Cooper-Schrieffer（BCS）方程（通常也称为Bogoliubov-de-Gennes（BdG）方程）的数值研究结果。我们表明，即使在临界温度以上，完整的方程和它们的线性近似引起完全不同的演变。与其线性化相比，完全非线性方程在序参量中不表现出任何扩散行为。这意味着序参量不遵循Ginzburg-Landau型方程，与最近的理论结果一致。我们包括一个完整的描述偏微分BCS\ BdG方程的数值实现。
2016-04-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.supr-con math-ph
Numerical Methods for the Bogoliubov-Tolmachev-Shirkov model in superconductivity theory
School of Mathematics and Statistics & Institute of Applied Mathematics, Henan University（河南大学数学与统计学院与应用数学研究所）
本文提出新的有效数值方法，用于确定Bogoliubov-Tolmachev-Shirkov模型的临界转变温度和近似能隙函数，并通过数值例子验证理论结果。
2015-03-08 cs.NA math-ph math.MP
Boundary Superconductivity in the BCS Model
本文研究了施加Dirichlet边界条件下的线性BCS方程与临界温度，证明一维点相互作用中弱耦合时临界温度严格大于体相值且Cooper对波函数在边界局域化，该效应无法被Ginzburg-Landau理论的有效Neumann边界条件建模，且耦合常数趋于零或无穷大时相对偏移消失。
2023-06-26 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
The solution to the BCS gap equation for superconductivity and its temperature dependence
本文从算符理论的观点出发，讨论了BCS超导能隙方程解的温度依赖性。当电势为正常数时，BCS能隙方程简化为简单能隙方程。我们首先证明了简单的间隙方程存在唯一的非负解，它是连续的，严格递减的，并且它是关于温度的$C^2$类。下面我们讨论势不是常数而是函数的情况。当势不是常数时，我们给出了BCS带隙方程解的存在唯一性的另一种证明，并说明了解随温度的变化。最后，我们证明了BCS能隙方程的解在一定条件下，当势不为常数时，确实是关于温度和能量连续的。
2013-10-28 cond-mat.supr-con math-ph math.FA
The solution to the BCS gap equation and the second-order phase transition in superconductivity
超导BCS能隙方程的解的存在唯一性已在前人的文献中得到了证明，但没有讨论解的温度依赖性。为了说明解随温度的变化，本文首先给出了解的存在唯一性的另一种证明，并指出唯一解属于某个集合。这里，该设置取决于温度$T$。定义了由$T$和$x$的连续函数组成的Banach空间的另一个子集。这里，$x$代表电子的动能减去化学势。让解决方案是近似的一个元素的子集的Banach空间以上。在这种近似下，我们证明了到超导态的转变是一个二级相变。
2011-05-17 cond-mat.supr-con math-ph math.AP
From Bogoliubov-de Gennes to Ginzburg-Landau: Critical Points Near $T_{\rm c}$ in the Non-Magnetic Case
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；Caltech（加州理工学院）
研究无外场BCS模型中Bogoliubov-de Gennes方程与Ginzburg-Landau方程的关系，证明在临界温度附近，BdG方程的每个足够小解可渐近分解为微观Cooper对轮廓和宏观序参量，后者满足Ginzburg-Landau方程，误差在标度极限下消失。
2026-08-10 math-ph math.AP math.MP
Determination of Gap Solution and Critical Temperature in Doped Graphene Superconductivity
它表明，间隙的解决方案和临界转变温度显着增强掺杂在最近开发的BCS形式主义的石墨烯超导性，以这样一种方式，正的间隙和转变温度都发生在任意配对耦合只要掺杂存在。BCS能隙和转变温度的解析构造为这些量的计算提供了高效的全局收敛的迭代方法。一系列的数值例子作为插图巩固的分析理解。
2015-09-27 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
A pair potential supporting a mixed mean-field / BCS- phase
我们构建一个哈密顿量，在缩放限制成为等价的一个，可以对角化的Bogoliubov变换。可能同时出现平均场和超导相。它们以一种复杂的方式相互影响。例如，吸引性平均场可能会激发超导相，而排斥性平均场可能会破坏它。
1999-04-27 cond-mat hep-th math-ph
Vortex Lattices and the Bogoliubov-De Gennes Equations
我们考虑Bogoliubov-de Gennes方程给出了BCS超导理论的等价表述。我们感兴趣的是存在磁场的静态解。我们仔细制定的基础上独立的形式的方程，讨论其一般特征和隔离的解决方案（正常和涡旋晶格态），这是基态的候选人的关键物理类。我们证明了正常晶格态和涡旋晶格态的存在性，以及正常晶格态在大温度或大磁场下的稳定性，以及正常晶格态在小温度和小磁场下的不稳定性。
2020-12-05 math-ph math.MP
Superconductivity in hyperbolic spaces: Cayley trees, hyperbolic continuum, and BCS theory
University of Zurich（苏黎世大学）
该研究针对负曲率几何中的s波超导电性，建立统一平均场框架，发现双曲空间中存在可与体超导共存的边界超导相，为负曲率系统关联相研究提供理论基础。
2025-10-30 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
An Operator-Algebraic Exposition of the Thirring-Wehrl Theory of the Quasi-Spin BCS Model
该研究用准局部\(C^{\ast}\)代数和态分解语言重新阐述BCS分析等结果，在\(2^{\infty}\)型UHF代数实现准自旋模型，区分多种极限，给出简并模型相关分解及动力学结论。
2026-07-24 math-ph math.MP
