Rate of convergence for Hilbert space valued processes
考虑一个平稳的线性希尔伯特空间值过程。在对线性算子的系数序列的严格依赖条件下，我们建立了具有最优收敛速度的Berry-Essen型结果.还考虑了非线性Bernoulli移位序列的情况。如果序列是$m$依赖的，则达到最佳速率$(n/m)^{1/2}$.如果序列是弱几何相关的，则得到速率$(n/\log n)^{1/2}$。
2017-07-30 math.PR
Asymptotics for isotropic Hilbert-valued spherical random fields
本文引入了各向同性Hilbert值球面随机场的概念，从而将各向同性球面随机场的概念推广到无限维情形。然后我们建立了一个谱表示定理和一个泛函Schoenberg定理。在实值情形下，我们证明了样本功率谱算子在高频区域的一致性和定量的中心极限定理。
2022-12-05 math.PR math.ST stat.TH
Random matrix-valued multiplicative functions and linear recurrences in Hilbert-Schmidt norms of random matrices
我们引入了随机矩阵值乘法函数的概念，将Rademacher随机乘性函数推广到矩阵上。本文基于随机矩阵逐次乘积的Hilbert-Schmidt范数的线性递推性质，给出了二阶矩的一个渐近解。此外，我们还给出了与广义联合谱半径相关的高阶偶矩的上界。
2018-12-11 math.DS math.NT math.PR
Weighted Laws of Large Numbers and Weighted One-Sided ergodic Hilbert Transforms on Vector Valued $L_p$-spaces
引入了一个更一般的权的概念，称为可容许的，然后进行调查的a.e.加权强大数定律的收敛性及其在向量值$L_p$ -空间上的加权单侧遍历希尔伯特变换中的应用。此外，所获得的结果被应用到a.e.随机调制加权遍历级数的收敛性，这也是新的经典设置。
2020-01-17 math.FA math.PR
Almost sure linear independence of absolutely continuous Hilbert space-valued random vectors with respect to a special class of Hilbert space probability measures
本文研究无限维 Hilbert 空间中随机向量的线性无关性，证明在有限维子空间相对概率测度可忽略时，绝对连续分布可保证无需约束张成空间的随机维数。
2025-10-05 math.FA math.PR
Stochastic Partial Differential Equations Associated with Pseudo-Differential Operators and Hilbert Space-Valued Gaussian Processes
本文研究了Hilbert空间中由Gaussian过程驱动、与伪微分算子相关的随机偏微分方程，证明了其解的唯一存在性并建立了$L^{p}$-正则性框架，主要贡献包括建立$p$-阶矩极大不等式与Littlewood-Paley型不等式，并改进了Fourier乘子充分条件。
2025-04-28 math.AP math.PR
Approximation of Hilbert-valued Gaussians on Dirichlet structures
我们引入了一个框架，以获得定量的中心极限定理的背景下，非线性逼近的高斯随机变量采取的值在一个可分离的希尔伯特空间。特别是，我们的方法提供了一种替代通常（非定量）有限维分布收敛和紧密性参数证明随机过程的功能收敛。我们还得到了四个时刻的范围可能无限的混沌扩展，其中包括，作为特殊情况下，所有有限维的四个时刻的结果高斯近似在扩散的背景下证明了不同的作者希尔伯特值随机变量。我们的主要成分是一个组合的无限维版本的斯坦的方法，由施和所谓的伽玛演算。作为应用，建立了泛函Breuer-Major定理的收敛速度。
2020-11-23 math.FA math.PR
Functional central limit theorem and Marcinkiewicz strong law of large numbers for Hilbert-valued U-statistics of absolutely regular data
本文针对绝对正则的希尔伯特值U统计量，采用耦合方法推导含混合系数与i.i.d. U统计量尾部的偏差不等式，改进了泛函中心极限定理与Marcinkiewicz强大数定律的相关结果，放宽了混合速率限制并拓展了取值空间范围。
2023-11-09 math.PR math.ST stat.TH
Robustness of Hilbert space-valued stochastic volatility models
在本文中，我们证明了希尔伯特空间值随机模型是稳健的扰动，由于测量或近似误差，在潜在的波动过程。在一类随机波动率调制的Ornstein-Uhlenbeck过程中，我们量化的波动引起的波动过程中的参数扰动方面的错误。此外，我们研究的鲁棒性的波动率过程本身的驱动复合泊松过程和半群生成器的有限维近似分别考虑时，考虑运营商值Barndorff-Nielsen和Shephard随机波动率模型。我们也给出了平方根近似的结果。在所有情况下，我们提供了明确的边界诱导误差的基本参数的近似。我们讨论了远期和波动率的期权价格的稳健性的一些应用。
2022-11-29 math.PR q-fin.MF
Scaling limits for sample autocovariance operators of Hilbert space-valued linear processes
本文研究可分希尔伯特空间值长程依赖线性过程的样本自协方差算子标度极限，区分两种机制，得到高斯或非高斯极限，后者为双重维纳-伊藤积分的酉变换，首次证明无限维弱收敛并推广有限维埃尔米特过程收敛。
2025-06-20 math.PR math.ST stat.TH
An exponential estimate for Hilbert space-valued Ornstein--Uhlenbeck processes
设$Z$是$H$值Ornstein-Uhlenbeck过程，$b\colon[0,1]\times H \rightarrow H$和$h\colon[0,1] \rightarrow H$是有界Borel可测函数，且$\|b\|_\infty \leq 1$是$\|b\|_\infty \leq 1$，则$\mathbb E \exp α\left| \int\limits_0^1 b(t, Z_t + h(t)) - b(t, Z_t) \, \mathrm d t \right|_H^2 \leq C$成立，其中常数$C$是一个绝对常数，$α>0$仅显式地依赖于$Z$的漂移项的特征值和$h$的范数$\|h\|_\infty$.利用这一点，我们进一步证明了一个浓度的测量结果和估计上述积分的时刻。
2016-12-22 math.PR
Limit theorems for Hilbert space-valued linear processes under long range dependence
设$(X_{k})_{k \in \mathbb Z }$是一个线性过程，其值在可分的希尔伯特空间中，由$X_{k} =\sum_{j=0}^{\infty} (j+1)^{-N}\varepsilon_{k-j}$对每个$k \in \mathbb Z$给出，其中$N:\mathbb{H} \to \mathbb{H}$是一个有界线性正规算子，$(\varepsilon_{k})_{ k \in \mathbb Z }$是一个独立同分布的$\mathbb{H}$值随机变量序列，具有$E\varepsilon_{0}=0$和$E\| \varepsilon_{0} \|^2<\infty$ .研究了算子范数序列$\sum_{j=0}^{\infty} \|(j+1)^{-N}\|_{op}$发散时$(X_{k})_{k \in \mathbb Z }$的中心极限定理和泛函中心极限定理.此外，我们表明，极限过程的情况下的功能中心极限定理产生一个运营商自相似过程。
2017-01-03 math.PR
Bootstrap for dependent Hilbert space-valued random variables with application to von Mises statistics
函数型数据的统计方法在许多应用中都很有意义。本文证明了取值于希尔伯特空间的随机变量的一个中心极限定理。假设随机变量在近历元依赖意义下是弱依赖的，其中底层过程满足某些混合条件。由于无穷维空间中的参数推断是困难的，我们证明了非重叠块引导是一致的。此外，我们展示了如何这些结果可以用于退化冯Mises统计。
2014-07-15 math.PR math.ST stat.TH
The Riemann-Hilbert approach to the generating function of the higher order Airy point processes
本文证明了高阶Airy点过程在若干不相交区间上占位数母函数的Tracy-Widom型公式。该公式与我们定义的一个新的向量值Painlevé II层次结构及其拉克斯对有关。
2021-11-17 math-ph math.MP math.PR
Entropy Production for Stationary Diffusions on Hilbert Spaces
Institute for Functional Intelligent Materials, National University of Singapore（新加坡国立大学功能智能材料研究所）；Department of Mathematics, National University of Singapore（新加坡国立大学数学系）
本文研究可分希尔伯特空间上平稳扩散的熵产生，通过可逆-不可逆漂移分解和不变测度建立下界，并给出有限与无限熵产生的条件及非线性无穷秩示例。
2026-10-07 math-ph math.MP math.PR
An exponential inequality for Hilbert-valued U-statistics of i.i.d. data
本文为独立同分布数据的 Hilbert 值 U-统计量建立了指数不等式，并推广到退化、加权及不完全情形。
2024-09-18 math.PR math.ST stat.TH
A weak law of large numbers for realised covariation in a Hilbert space setting
本文将实现协变的概念推广到Hilbert空间值随机过程。更准确地说，基于高频泛函数据，我们构造了Da Prato和Zabczyk（2014）意义下的希尔伯特空间值随机发展方程的一般温和解中产生的迹类算子值积分波动率过程的估计。我们证明了这个估计的弱大数定律，其中收敛是一致的紧概率方面的希尔伯特-施密特范数。此外，我们还证明了波动过程的条件对希尔伯特空间中最常见的随机波动模型是有效的。
2020-11-25 math.PR math.ST stat.TH
Metric on random dynamical systems with vector-valued reproducing kernel Hilbert spaces
RIKEN（理化学研究所）；Keio University（庆应义塾大学）；Kyushu University（九州大学）
在机器学习和相关领域中，为结构化数据生成机制开发度量是基础。在本文中，我们给出了一个一般的框架来构造随机非线性动力系统的度量，定义与向量值再生核希尔伯特空间（vvRKHS）中的Perron-Frobenius算子。我们采用vvRKHS设计数学上可管理的指标，并引入算子值内核，这使我们能够处理系统中的随机性。我们的度量提供了一个扩展的现有度量确定性系统，并给出了一个规格的核最大均值差异的随机过程。此外，通过考虑随机过程的时间独立性，我们澄清了我们的度量和独立性准则之间的联系与内核，如希尔伯特-施密特独立性准则。我们凭经验说明我们的度量与合成数据，并评估它的背景下，随机过程的独立性测试。我们还评估了性能与实时序列数据通过集群任务。
2019-10-27 cs.LG math.DS math.PR
Spectral Gap for Measure-Valued Diffusion Processes
对黎曼流形上有限测度空间上由内/外导数诱导的测度值扩散过程的谱间隙进行了估计.这为这些过程提供了显式的指数收敛速度，以逼近群体遗传学产生的狄利克雷分布和Γ分布。
2019-10-27 math.PR
On Kernels and Covariance Structures in Hilbert Space Gaussian Processes
提出了算子值正定核的全面框架，并将其应用于算子理论的膨胀构造与随机过程，开发了新的Hilbert空间值高斯过程并研究其协方差结构。
2025-10-31 math.FA math.PR math.ST
Ornstein-Uhlenbeck processes in Hilbert space with non-Gaussian stochastic volatility
我们提出了Barndorff-Nielsen和Shephard随机波动动力学的一个非高斯算子值扩展，定义为具有Levy噪声和有界漂移的算子值Ornstein-Uhlenbeck过程的平方根。我们得到的Ornstein-Uhlenbeck过程的正定性的条件，特别是我们必须限制到运营商值Levy过程的“非减路径”。事实证明，波动率模型允许显式计算其特征函数，表现出仿射结构。引入了另一个受这类随机波动动力学扰动的带Wiener噪声的希尔伯特空间值Ornstein-Uhlenbeck过程.在Wiener过程的协方差算子与随机波动率之间强交换的条件下，当噪声独立时，我们可以得到受随机波动率扰动的Ornstein-Uhlenbeck过程的特征泛函的解析表达式.运营商值的复合泊松过程的情况下，作为驱动噪声的波动率进行了讨论，作为一个特殊的例子。我们将我们的结果应用到商品市场的期货价格，在那里我们讨论了我们提出的随机波动率模型的界限领域。
2015-06-24 math.PR
Finite-rank approximation of affine processes on positive Hilbert-Schmidt operators
本文给出了一种用矩阵值仿射过程逼近正Hilbert-Schmidt算子锥上仿射过程的方法。利用仿射过程理论的结果，在对称和半正定矩阵的锥的值，我们构造序列的有限秩算子值仿射过程弱收敛到目标过程，并提供其拉普拉斯变换使用Galerkin近似的相关算子值广义Riccati方程的收敛速度。本文不仅给出了具有一致时间误差界的算子值仿射过程的一个实用逼近方案，而且给出了这类具有càdlàg路的仿射过程的一个新的存在性证明，包括具有无穷变差和跳强依赖于状态的仿射纯跳过程.除了理论意义外，本文的结果为分析和逼近最近引入数学金融的无穷维仿射随机协方差模型提供了有用的工具。
2023-01-17 math.PR
Symmetry of matrix-valued stochastic processes and noncolliding diffusion particle systems
作为标准高斯随机矩阵系综Dyson布朗运动模型理论的推广，本文系统地研究了手征和非标准随机矩阵系综的厄米矩阵值过程及其特征值过程.除了非碰撞的布朗运动，我们引入了一个单参数家庭的时间均匀的非碰撞系统的贝塞尔过程和两个参数家庭的时间不均匀的非碰撞系统的Yor的广义蜿蜒和显示，所有的10类特征值统计的Altland-Zirnbauer分类实现为粒子分布在特殊情况下，这些扩散粒子系统。作为时间非齐次特征值过程和非碰撞扩散过程在分布上等价的推论，建立了酉群上积分的Harish-Chandra（Itzykson-Zuber）公式的一个版本的随机微积分证明.
2004-06-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Convolution-type stochastic Volterra equations with additive fractional Brownian motion in Hilbert space
考虑具有可加Hilbert值分数布朗运动的卷积型随机Volterra方程，$0<H<1$ .我们找到了这个随机Volterra方程的弱解，并研究了它的随机积分部分，随机卷积，我们证明是平均零高斯。我们发展了一个关于Hilbert值分数布朗运动的随机积分的It <$isometry，并用它来计算随机卷积的协方差。该公式使用了分数次积分和导数，推广了$H=1/2$情形中的著名公式。
2006-11-27 math.PR
Estimates on Green functions and Schrodinger-type equations for non-symmetric diffusions with measure-valued drifts
本文在有界Lipschitz区域上建立了具有测度值漂移的非对称扩散方程的格林函数的精确双边估计。作为这些估计的结果，我们得到了有界Lipschitz域上这些扩散的3G型定理和条件规范定理。我们还建立了有界C^{1，1}-域上具有测度值位势的Schrodinger型算子热核的双边估计和有界Lipschitz域上关于Schrodinger型算子的正调和函数的尺度不变边界Harnack原理.
2006-09-19 math.PR
Stochastic integration with respect to cylindrical Levy processes in Hilbert spaces: an L^2 approach
在这项工作中，随机积分的圆柱Levy过程的弱二阶矩。众所周知，确定性Hilbert-Schmidt算子将柱面随机变量radonize，即它将柱面随机变量映射到经典希尔伯特空间值随机变量。我们的方法是基于这一结果的推广到随机希尔伯特-施密特算子的圆柱列维过程的圆柱增量的radonification。这一推广使我们能够引入一个希尔伯特空间值随机变量作为一个可预测的随机过程的随机积分相对于一个圆柱Levy过程。我们完成这项工作，通过推导伊藤等距和考虑短期随机偏微分方程驱动的圆柱Levy过程。
2012-07-11 math.PR
The Heston stochastic volatility model in Hilbert space
本文将Heston随机波动率模型推广到希尔伯特空间。张量Heston随机方差过程定义为一个Hilbert值Ornstein-Uhlenbeck过程与其自身的张量积。波动率过程定义为方差过程的Cholesky分解。我们定义了一个带有Wiener噪声的Hilbert值Ornstein-Uhlenbeck过程，并计算了该过程的特征泛函和协方差算子。然后，将这一过程应用于能源市场远期曲线的建模。最后，我们计算了张量Heston波动率模型在生成元有界时的动力学，并研究了它向实数线的投影，与经典的Heston动力学进行了比较。
2017-06-12 math.PR
Image Dependent Conditional McKean-Vlasov SDEs for Measure-Valued Diffusion Processes
我们考虑一类特殊的平均场随机微分方程的共同噪声依赖于图像的解决方案（即条件分布给定的噪声）。在比平均场对策文献中所用条件弱的单调条件下，得到了强适定性，建立了求解$\scr P_2$上Schrördinner型偏微分方程的Feynman-Kac公式，证明了一类测度值扩散过程的遍历性.
2020-10-17 math.PR
Itô's Formula for Itô processes defined with respect to a cylindrical-martingale valued measure
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）
基于作者近期发展的随机积分理论，证明了希尔伯特空间值Itô过程的Itô公式，并推导了Burkholder不等式及鞅值测度的Itô公式。
2026-06-25 math.PR
Breuer-Major Theorems for Hilbert Space-Valued Random Variables
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Münster（明斯特大学）
针对Hilbert空间值平稳高斯过程的子过程，利用Hilbert空间上的第四矩定理和无穷维Malliavin-Stein框架，建立了中心极限定理及其连续时间和定量版本，并应用于函数数据分析和神经算子。
2026-09-23 math.PR math.ST stat.TH
Existence of probability measure valued jump-diffusions in generalized Wasserstein spaces
研究了由鞅问题描述的概率测度值跳扩散的存在性。我们开发了一个简单的设备，使我们能够嵌入到局部紧空间，经典的存在性理论的鞅问题的概率测度的Wasserstein空间和其他类似的空间。该方法允许一般的动态，包括漂移，扩散，并可能无限的活动跳跃。我们还开发了用于验证生成器所需条件的工具，包括正最大值原理和某些连续性和增长条件。为了说明抽象的结果，我们考虑大粒子系统的平均场相互作用和共同的噪音。
2020-12-02 math.PR
Optimal stopping of a Hilbert space valued diffusion: an infinite dimensional variational inequality
利用变分方法分析了无限维扩散$X$的有限时间最优停止问题。扩散由希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的一个非线性扩散系数$σ(X)$和漂移项中的通用无界算子$A$驱动。当增益函数$Θ$是时间依赖的，并满足温和的正则性假设，值函数$\mathcal{U}$的最佳停止问题的解决无穷维，抛物，退化变分不等式上的一个无界区域。一旦系数$σ(X)$被指定，变分问题的解决方案被发现在一个合适的Banach空间$\mathcal{V}$充分的高斯措施$μ$方面的特点。这项工作提供了无限维的对应，在精神的Bensoussan和狮子\cite{Ben-Lio82}，著名的最佳停止理论和变分不等式的结果在$\mathbb{R}^n$。这些结果可能是有用的，在几个领域，如在数学金融中的美式期权定价时，在HJM模型。
2015-01-31 math.OC math.PR
On the stability of matrix-valued Riccati diffusions
研究了矩阵值Riccati扩散的稳定性。在这项工作中考虑的矩阵值Riccati扩散过程的兴趣在自己的权利，作为一个相当典型的模型的矩阵值二次随机过程。在相当自然的能观性和能控性条件下，我们得到了时间一致矩和波动估计以及指数收缩不等式。我们的方法结合了谱理论，非线性半群方法和随机阵微积分。这是这类矩阵值随机微分方程的首次分析。这类随机模型出现在信号处理和数据同化中，特别是在集合卡尔曼-布西滤波理论中。在这种情况下，Riccati扩散表示与McKean-Vlasov型交互卡尔曼-布西滤波器相关联的样本协方差阵的流动。这里开发的分析适用于不稳定信号的滤波问题。
2020-02-01 math.OC math.PR
Measure-valued affine and polynomial diffusions
我们引入一类测度值过程，这-在类比他们的有限维同行-将被称为测度值多项式扩散。我们给出了所谓的矩公式，即~通过有限维线性偏微分方程系统的条件边际矩的表示。此外，我们描述了相应的无穷小生成元，并得到一个表示类似于多项式扩散$\mathbb{R}^m_+$，在其域是足够大的情况下。一般来说，无限维设置允许严格超出此表示的更丰富的规范。作为一种特殊情况，我们恢复测度值仿射扩散，有时也称为道森-渡边超过程。从数学金融的角度来看，多项式框架是特别有吸引力的，因为它允许转移最著名的有限维模型，如布莱克-斯科尔斯模型，到一个无限维的测量值设置。我们特别概述了我们的方法在能源市场的期限结构建模的适用性。
2021-12-30 math.PR q-fin.MF
Tanaka formula and local time for a class of interacting branching measure-valued diffusions
在欧几里得空间$R^d$中用$d\ge1$构造了具有相依空间运动的超过程（SDSM），并证明了即使它们以某个无界的初始正Radon测度（如$R^d$上的勒贝格测度）为起点，当$d\le3$ .本文还导出了当地时间的田中公式。
2022-05-19 math.PR
Cylindrical Martingale-Valued Measures, Stochastic Integration and SPDEs
本研究将二次变差概念拓展至可分巴拿赫空间中带不连续路径的柱鞅值测度情形，建立了对应的希尔伯特空间值随机积分理论，并将其用于解决希尔伯特空间中SPDEs解的存在唯一性问题。
2024-11-21 math.FA math.PR
Joint Hölder continuity of local time for a class of interacting branching measure valued diffusions
利用一类具有相依空间运动的超过程的局部时的Tanaka表示，以及一致抛物型偏微分方程理论的精确估计，得到了联合H在二维和三维欧几里得空间中获得所述局部时间在时间和空间上的奥尔德连续性。
2021-03-10 math.PR
$L^q$-valued Burkholder-Rosenthal inequalities and sharp estimates for stochastic integrals
证明了$L^q$值随机积分关于任意希尔伯特空间值局部鞅的尖锐极大不等式.我们的证明依赖于一个新的Burkholder-Rosenthal型不等式的鞅采取值的$L^q$ -空间。
2017-07-21 math.FA math.PR
The LIL for $U$-statistics in Hilbert spaces
本文给出了希尔伯特空间中$U$ -统计量的重对数律（有界）的充要条件。作为一种工具，我们还开发了规范Hilbert空间值$U$ -任意阶统计量的矩和尾估计，它们具有独立的兴趣。
2007-04-12 math.PR
A two-parameter family of measure-valued diffusions with Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们给出了一个两参数纯原子测度扩散族的路径构造，其中原子的秩质量服从Poisson-Dirichlet $(α,θ)$分布，对于$α\in (0,1)$和$θ\ge 0$ .这解决了Feng和Sun（2010）的一个猜想。我们建立在我们以前的工作$(α,0)$和$(α,α)$间隔分区的演变。事实上，我们首先提取一个自相似超过程的水平稳定的过程，其跳跃装饰平方贝塞尔游览和不同的等位基因类型。我们通过时间变化和归一化到单位质量来完成我们的构建。在另一篇论文中，我们证明了测度值过程的秩质量是根据Petrov（2009）引入的双参数扩散族演化的，扩展了Petrov和Kurtz（1981）的工作。这些排名质量扩散出现的连续限制上下马尔可夫链的中国餐厅的过程。
2020-07-10 math.PR
The grapheme-valued Wright-Fisher diffusion with mutation
本文研究群体遗传学中的字素值Wright-Fisher扩散，构造带重采样和突变的有限图Moran型马尔可夫链，编码为字素后证明其顶点数趋于无穷时收敛于与Poisson-Dirichlet分布相关的马尔可夫扩散，为相关一般理论提供示例。
2023-08-22 math.PR
Mean Field Type Control Problems, Some Hilbert-space-valued FBSDEs, and Related Equations
本文针对带一般代价泛函的平均场类型控制问题，在希尔伯特子空间中通过变分技术求解希尔伯特空间值FBSDE，填补全局时域可解性空白，建立值函数正则性，得到Bellman方程与主方程的经典适定性。
2023-05-06 math.AP math.OC math.PR
Representation and approximation of ambit fields in Hilbert space
将Barndorff-Nielsen和Schmiegel引入的界域提升到一类希尔伯特空间值波动率调制的Volterra过程.我们命名这类Hambit字段，并表明它们可以表示为加权实值波动调制Volterra过程的可数和。此外，Hambit场还可以解释为一类一阶随机偏微分方程的弱解的边界。该随机偏微分方程是在Hambit场的状态空间中取值的正实数线上的函数的合适的希尔伯特空间上形成的。我们提供了一个明确的建设这样一个空间。最后，我们应用这种解释的Hambit字段开发一个有限差分格式，我们证明了收敛下的一些利普希茨条件。
2015-09-28 math.PR q-fin.MF
On dual processes of non-symmetric diffusions with measure-valued drifts
本文研究了具有测度值漂移的非对称扩散方程的对偶过程和Schrodinger型算子的性质。令mu=（mu^1，...，mu^d）使得每个mu^i是R^d上属于Kato类K_{d, 1}的带号测度。本文证明了在任意有界区域上具有测度值漂移的杀死扩散过程关于某个参考测度存在对偶过程。对于任意有界区域，我们证明了一个尺度不变的Harnack不等式对对偶过程成立。我们还证明了，如果区域是有界的C^{1，1}，边界Harnack原则的对偶过程是真的，（最小）马丁边界的对偶过程可以识别的欧几里德边界。它还表明，调和测度的对偶过程是局部可比的h-条件布朗运动与h是基态。在可规范性假设下，如果区域是有界Lipschitz，则由具有测度漂移的扩散得到的Schrodinger算子的（最小）Martin边界可以与欧几里得边界相一致.
2006-09-19 math.PR
Probability measure-valued polynomial diffusions
我们引入一类概率测度值扩散，创造多项式，其中著名的Fleming-Viot过程是一个特殊的例子。Cuchiero等人（2012）和Filipovic和Larsson（2016）考虑的有限维多项式过程的定义性质被转移到这个无限维设置。这导致通过有限维线性偏微分方程，其空间维度对应的时刻的程度的条件边际矩的表示。因此，在这种情况下，有限维多项式过程的易处理性得以保留。我们也得到了相应的扩展生成元的表示，并证明了相应的鞅问题的适定性。特别地，从与上述偏微分方程的对偶关系中获得了唯一性。
2018-07-09 math.PR q-fin.MF
Induced Hilbert Space, Markov Chain, Diffusion Map and Fock Space in Thermophysics
在这篇文章中，我们将继续探索我们在上一篇文章中提出的概率符号（PBN）。利用Dirac向量括号表示法（VBN）和PBN，定义了诱导Hilbert空间和诱导样本空间，并证明了Hilbert空间与由相同基观测量构造的样本空间之间存在等价关系.然后，我们研究马尔可夫转移矩阵及其特征向量，使扩散映射两个例子：一个简单的图论的例子，作为一个原型的双向转移算子;一个著名的文本文件的例子，在IR文献中，作为一个教程的扩散映射在文本文件空间。证明了马氏链的样本空间与转移矩阵的特征向量所张成的Hilbert空间是不等价的。最后，我们将我们的PBN和等价方案应用到热物理中，将样本（相）空间与单粒子的Hilbert空间和多粒子系统的Fock空间联系起来。
2009-11-22 cs.OH math.PR
Improved moment estimates for invariant measures of semilinear diffusions in Hilbert spaces and applications
研究了可分希尔伯特空间中半线性扩散的不变测度的正则性。基于潜在的随机卷积的路径估计，我们证明了这样的不变测度的先验估计。作为应用，我们结合这样的估计与一个新的技术来证明的$L^1$ -唯一性的诱导Kolmogorov算子，定义在空间上的柱面函数。最后，随机Burgers方程和薄膜生长模型的例子来说明我们的抽象结果。
2010-03-11 math.FA math.PR
The compact support property for measure-valued diffusions
本文的目的是对对应于\[& u_t=Lu+βu-αu^p \text{in} R^d\times (0,\infty), p\in(1,2]; &u(x,0)=f(x) \text{in} R^d; &u(x,t)\ge0 \text{in} R^d\times[0,\infty). \]形式的半线性方程的测度值扩散过程的紧支集性质给出一个相当透彻的理解。特别地，我们将研究基本运动（对应于$L$的扩散过程）和分支之间的相互作用如何影响紧支集性质。在\cite{EP99}中，证明了紧支撑性质等价于与测值扩散有关的半线性抛物型方程Cauchy问题唯一性的一个解析判据.在随后的论文\cite{EP03}中，纯粹从偏微分方程的角度研究了这种分析性质。在这后一份文件中得到的一些结果产生有趣的结果关于紧支持属性。在本文中，从\cite{EP03}的结果是相关的紧支撑性质，有时与扩展。这些结果与新的结果和一些非正式的理论是交织在一起的。综合起来，它们给出了紧凑支撑特性的相当全面的描述。\it除其他外\rm，我们表明，一个测度值扩散\it击中\rm点的概念可以通过紧支持性质进行研究，并建议一个关于超布朗运动击中点的结果的另一种证明。
2004-12-13 math.PR
Gaussian processes in Non-commutative probability
该研究受量子理论启发，围绕非交换概率框架下的算子值核与希尔伯特空间值高斯过程展开，放宽正定性假设，证明带符号核系统可通过2×2算子块矩阵实现，并给出相关回归问题的新结果。
2024-08-10 math.FA math.PR
A note on the $\mathcal{W}_2$-convergence rate of the empirical measure of an ergodic $\mathbb{R}^d$-valued diffusion
ENSAE-CREST（法国国立统计与经济管理学院CREST）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
在强汇合和Lipschitz连续系数假设下，研究遍历扩散过程经验测度在Wasserstein距离下的均方和几乎必然收敛速率。
2026-06-17 math.PR
Sub-diffusion processes in Hilbert space and their associated stochastic differential equations and Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了时变Q-Wiener过程，这是一个希尔伯特空间值次扩散过程.它是关于适当滤子的鞅，因此关于它的随机积分可定义。对于所得积分，导出了两个变量变换公式。利用积分对偶定理，讨论了时变Q-Wiener过程驱动的随机微分方程解的存在唯一性定理.相关的分数阶Fokker-Planck-Kolmogorov方程是使用时变的伊藤公式或对偶性导出的。建立了由Q-Wiener过程、圆柱Wiener过程和鞅测度的时变版本驱动的三个积分之间的联系。
2016-10-02 math.PR
Diffusion Limits for Measure-Valued Queueing Models, With Application to General Random Order of Service Queues
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文通过鞅分解方法推导高维或无限维状态描述符的排队系统的扩散极限，得到随机微分方程，并应用于具有重试和一般分布的多类多服务器随机服务顺序队列。
2026-06-01 math.PR
A Karhunen-Loève Theorem for Random Flows in Hilbert spaces
我们开发了一个推广的Mercer定理的算子值的内核在无限维希尔伯特空间。然后，我们应用我们的结果推导出一个Karhunen-Loève定理，有效的均方连续希尔伯特函数数据，即流在希尔伯特空间。也就是说，我们证明了一系列的展开与不相关系数平方可积随机流在希尔伯特空间，保持一致的时间。
2023-03-02 math.PR math.ST stat.TH
Hilbert Space-Valued LQ Mean Field Games: An Infinite-Dimensional Analysis
本文将经典线性二次平均场博弈推广至 Hilbert 空间，研究了无穷维随机方程下的 $N$ 玩家博弈适定性与渐近行为，发展了无穷维 Nash 确定性等价原理并证明了极限策略构成 $ε$-Nash 均衡。
2025-08-08 math.FA math.OC math.PR
