A note on right-angled, ideal hyperbolic polyhedra
St. Olaf College（圣奥拉夫学院）
该研究证明了抽象多面体Π可实现为双曲空间中直角理想多面体的充要条件，完善了相关几何理论
2026-09-07 math.MG
A characterization of convex hyperbolic polyhedra and of convex polyhedra inscribed in the sphere
我们描述了一个表征凸多面体在$\h^3$在他们的二面角，Rivin开发。我们还描述了该理论的一些几何和组合的后果。这些后果之一是一个组合特征的凸多面体在$\E^3$所有的顶点位于单位球。这解决了雅各布·施泰纳在1832年提出的一个问题。
1992-10-01 math.MG
Shapes of polyhedra, mixed volumes, and hyperbolic geometry
我们推广到更高的维度的Bavard-Ghys建设的双曲度量空间的多边形与固定方向的边缘。具有固定方向的小平面法线的凸d维多面体的空间具有对应于多面体的不同组合类型的类型锥的分解。该分解是矢量配置的二次风扇的子风扇，并且可以借助Gale图进行分析。利用混合体积理论，我们在每一个型锥上构造了一族二次型。Alexandrov-Fenchel不等式保证了这些形式恰好有一个正特征值。本文在多面体相似类空间上引入了一种分段双曲结构，它具有固定的多面体法线方向。我们证明了所得锥流形边界上的某些二面角等于π/2。
2013-10-06 math.CO math.GT math.MG
Ideal polyhedral surfaces in Fuchsian manifolds
设$S_{g,n}$是亏格为$g > 1$的曲面，其$n>0$穿刺具有完备的双曲尖点度量.则它可以唯一地实现为理想Fuchsian多面体的边界度量。本文给出了这个结果的一个新的变分证明。在给定的共形类中，我们也给出了具有指定曲率的双曲多面体度量的存在性和唯一性的另一种证明。
2019-04-28 math.GT math.MG
From spaces of polygons to spaces of polyhedra following Bavard, Ghys and Thurston
在W的工作之后。P. Thurston，C. Bavard和Bavard。吉斯从欧氏多边形的变形空间中构造了特殊的双曲多面体。我们提出这种结构作为一个简单的混合体积理论的结果。这些多面体的胶合可以等距嵌入到由Thurston从欧氏多面体的变形空间构造的复双曲锥流形中。这样就有可能推导出P. Deligne和G. D.莫斯托
2009-09-07 math.MG
Deformation of finite-volume hyperbolic Coxeter polyhedra, limiting growth rates and Pisot numbers
研究了作用于三维及三维以上双曲空间的Coxeter群的增长函数的实极点与代数整数的关系。特别地，有限体积极限多面体的余紧双曲Coxeter群的基本区的几何收敛提供了Salem数和Pisot数之间的关系。几个例子结束了这项工作。
2012-04-23 math.CO math.MG
Intrinsic geometry of convex ideal polyhedra in hyperbolic 3-space
主要结果是：球面上的每一个带穿孔的完备有限面积双曲度量都可以唯一地实现为三维双曲空间中凸理想多面体表面上的诱导度量。还包括其他一些意见。
2000-05-23 math-ph math.CO math.DG
Characterizations of infinite circle patterns and convex polyhedra in hyperbolic 3-space
本文研究了双曲三维空间中无限圆图案和凸多面体的特征化问题，证明了当0≤Θ<π时无限圆图案的刚性和统一化定理，并解决了正则圆图案的分类问题。
2026-04-28 math.CV math.DG math.GT
Weakly Inscribed Polyhedra
研究了$\mathbb{R}\mathbb{P}^3$中顶点均在球面上的凸多面体。我们不要求，特别是，多面体位于内部的领域，因此术语“弱内接”。如果我们把$\mathbb{R}\mathbb{P}^3$看作是双曲空间和de Sitter空间的组合，并以球面为公共理想边界，则这种多面体可以解释为理想多面体。我们有三个主要结果：（1）用纯组合的方法刻画了弱内接多面体的$1$ -θ，（2）用线性规划刻画了弱内接多面体的外二面角，（3）刻画了弱内接多面体边界上诱导的双曲-deSitter结构.
2020-02-04 math.DG math.GT math.MG
Rigidity of Koebe Polyhedra and Inversive Distance Circle Packings
James Madison University（詹姆斯麦迪逊大学）；The Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
该研究证明了在放宽条件下的Koebe多面体和反演距离圆打包的全局刚性，扩展了先前的刚性结果。
2026-03-08 math.MG
Combinatorial decompositions, Kirillov-Reshetikhin invariants and the Volume Conjecture for hyperbolic polyhedra
本文给出了三维双曲空间$\mathbb{H}^3$中简单多面体$P$的体积计算方法。这种方法结合了组合减少$P$作为一个三价图$Γ$（$1$ -骨架的$P$）由$I-H$，或怀特黑德，移动（连同收缩的三角面）对齐其几何分裂成广义四面体。对于每个分解（在某些条件下），我们关联一个势函数$Φ$，使得$P$的体积可以通过$Φ$的临界值来表示。我们的数值实验的结果表明，这种方法可以与上述序列的组合移动所需的序列的移动计算的Kirillov-Reshetikhin不变量的三价图$Γ$。然后，可以使用$P$的相应几何分解，以便在$P$的体积和$Γ$的Kirillov-Reshetikhin不变量的渐近行为之间建立联系，这被通俗地称为体积猜想。
2016-03-08 math.DG math.GT math.MG
Polyhedral structure of maximal Gromov hyperbolic spaces with finite boundary
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
该研究刻画了有限边界的极大Gromov双曲空间的多面体结构，证明其等距于嵌入ℝⁿ的有限多面体复形，还给出了这类空间为单射度量空间的简化证明，并定义了相关的Teichmuller空间。
2024-11-01 math.MG
Arithmetic Polyhedra
UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）；Durham University（杜伦大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；St. Olaf College（圣奥拉夫学院）
本文证明了Kontorovich-Nakamura关于组合多面体对应的算术双曲反射群的猜想，即这类算术群均与四面体、方锥或立方八面体对应的群可公度，其核心是算术理想直角双曲多面体可由三类种子多面体拼接得到。
2026-09-07 math.MG math.NT
Coxeter decompositions of hyperbolic simplices
设X是一个常曲率常曲率空间，P是X中的一个凸多面体.多面体P的Coxeter分解是将P分解为多个Coxeter多面体，使得具有公共刻面的任何两个多面体关于该刻面对称。本文对大于3维的双曲空间中单形的Coxeter分解进行了分类。这个问题与离散双曲反射群中有限指数子群的分类问题很接近。
2002-11-28 math.CO math.GR math.MG
A volume formula for generalized hyperbolic tetrahedra
广义双曲四面体是双曲空间中具有有限体积的多面体（可能是非紧的），它是由四面体通过在空间外的顶点进行极截断而得到的。本文证明了J.Murakami和M. Yano可以适用于这些人。有两个关键的证明工具，一个是所谓的Schlafli的双曲多面体的微分公式，另一个是一个充要条件，使给定的数字是一个广义双曲单形的二面角关于他们的二面角。
2003-10-30 math.GT math.MG
Random hyperbolic polyhedra in horoballs
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Münster（明斯特大学）；Ruhr University Bochum（鲁尔大学波鸿分校）
本文研究双曲空间中水平球内泊松点过程的测地凸包，将其边界投影为对偶泊松-拉盖尔镶嵌，证明临界状态下收敛于泊松-德劳内镶嵌，并给出体积、表面积及顶点强度的精确渐近结果。
2026-09-10 math.MG math.PR
Isometric Embeddings of Polyhedra into Euclidean Space
本文考虑欧氏多面体到欧几里得空间的分段线性等距嵌入。欧氏多面体就是度量空间$\mathcal{P}$，它允许一个三角剖分$\mathcal{T}$，使得$\mathcal{T}$的每个$n$维单形与$\mathbb{E}^n$中的一个单形仿射等距.证明了从$n$维欧氏多面体$\mathcal{P}$到$\mathbb{E}^{3n}$的1-Lipschitz映射是$ε$ -接近于任何$ε> 0$的pl等距嵌入.如果我们去掉映射是pl的条件，那么任何到$\mathbb{E}^{2n + 1}$的1-Lipschitz映射都可以用一个（连续）等距嵌入来近似。利用Nash-Kuiper $C^1$等距嵌入定理，将这些结果推广到球面和双曲多面体在欧几里得空间中的等距嵌入定理.最后，我们讨论了这些结果如何扩展到各种其他类型的多面体。
2013-11-30 math.MG
Continuous deformations of polyhedra that do not alter the dihedral angles
证明了在双曲和球面三维空间中，都存在不含自交的紧致无边界多面体曲面，它们允许非平凡的连续变形且保持所有二面角，并研究了这类多面体曲面的性质.特别是，我们证明了该域的体积，有界的这样一个多面体表面，一定是恒定的，而在这样的变形过程中，对于一些家庭的多面体表面，表面积，总中曲率，和高斯曲率的一些顶点是不恒定的变形过程中保持的二面角。此外，我们证明了，在这两个空间中，存在具有非平凡的变形，保持每个瓦片的二面角的变形过程中的瓦片。
2013-01-03 math.DG math.MG
Horoball packings related to hyperbolic $24$ cell
本文研究了扩展双曲空间$\overline{\mathbf{H}}^4$中与双曲24胞腔有关的等球填充，其中我们允许{ \it不同类型的等球}以24胞腔的各个顶点为中心.我们确定，引入广义多面体密度函数的概念，局部denominalhoroball包装安排和它的密度相对于上述定期平铺。最大密度是$\approx 0.71645$，它等于\cite{KSz14}中给出的双曲4-空间中已知的最大球填充密度.
2015-02-07 math.MG
Mahler measure and volumes in hyperbolic space
多项式$t(x^m-1) y - (x^n-1) \in \dC[x,y]$的马勒测度本质上是$\HH^3$中的理想双曲多面体的某个集合的体积之和，其可以先验地确定为关于参数$t$的函数。我们得到了一个公式，它推广了Cassaigne和Maillot \cite{M}和Vandervelde \cite{V}给出的一些公式。这些例子似乎与博伊德\cite{B1}，\cite{B2}和博伊德和罗德里格斯Villegas \cite{BRV2}研究的关于单尖流形的$A$ -多项式的某些情况有关。
2004-01-02 math.GT math.MG math.NT
Spectral Polyhedra
本文研究谱凸集这一类在交集、极性和闵可夫斯基和下封闭的凸体，推广Schur-Horn轨道多面体，描述面轨道并给出Steiner多项式公式，证明谱多面体是谱多面体（spectrahedra）并给出小表示，最后提出相关观察与问题。
2022-04-25 math.MG math.OC
From the Kneser-Poulsen conjecture to ball-polyhedra
Kneser（1955）和Poulsen（1954）独立地提出了一个关于有限球系的非常基本的几何问题。根据他们著名的猜想，如果在欧几里得空间中的一有限集的球被重新定位，使得每对球的中心之间的距离减小，则并集的体积（分别为，球的交叉点）减少（相应地，增加）。本文的前半部分综述了Kneser-Poulsen猜想在欧氏空间、球面空间和双曲空间中的研究现状，重点讨论了欧氏空间的Kneser-Poulsen猜想。因此，在欧几里得空间中，用离散几何的观点研究多个全等球的交的几何就显得十分自然和重要。我们称这些集合为球多面体。在本文的后半部分，我们回顾了球多面体已知的一系列基本结果。除了这篇论文明显的调查性质之外，我们想强调我们明确的意图，提出相当多的开放性问题，以激励进一步的研究。
2009-03-27 math.MG
On the volume of spherical Lambert cube
三维欧氏空间、球面空间和双曲空间中多面体体积的计算是一个古老而又困难的问题。特别地，关于非欧单形体积的一个初等公式仍然未知。最简单的多面体之一是朗伯立方体Q（α，β，γ）。根据定义，Q（α，β，γ）是一个组合立方体，其中二面角α、β和γ分配给三个互不共面的边，而直角分配给其余边。朗伯立方体的双曲体积由Ruth Kellerhals（1989）根据罗巴切夫斯基函数Λ（x）发现。本文用函数δ（α，θ）定义Q（α，β，γ）的球体积，δ（α，θ）可以看作是Lobachevsky函数Δ（α，θ）=Λ（α+ θ）- Λ（α- θ）的球模拟
2002-12-21 math.MG
Volumes of polytopes in spaces of constant curvature
本文综述了欧氏空间、球面空间和双曲空间中多面体的体积计算。证明了$H^3$和$S^3$中任意四面体体积的Sforza公式.我们也给出了一些结果，这些结果为非欧四面体体积上的Seidel问题提供了一种解决方法。最后，考虑内接于圆、单圆或等距曲线的一条分支的凸双曲四边形。这是一个自然的双曲模拟循环四边形在欧几里德平面。我们发现几个版本的婆罗摩笈多公式的面积这样的四边形。我们还提出了一个公式的面积双曲梯形。
2013-02-27 math.MG
Wythoffian Skeletal Polyhedra in Ordinary Space, I
Skeleton多面体是由有限的、平的或斜的、或无限的、螺旋的或锯齿形的多边形作为面组成的离散结构，每个边上有两个面，每个顶点上有一个圆形的顶点图形。当威索夫构造的一个变体被应用于普通空间中的48个正骨架多面体（格伦鲍姆-戴什多面体）时，新的高度对称的骨架多面体作为原始多面体的“截断”而出现。这些Wythoffian是顶点传递的，并且通常具有不同面部形状的吸引力组合的顶点配置。本文件描述了蓝图的建设和对待Wythoffians为区别类的正多面体。第二作者将在第二部分中讨论其余类别的正多面体的威索非。我们还研究当建设产生统一的骨架多面体。
2016-10-11 math.CO math.MG
Chiral polyhedra in ordinary space, II
手征多面体具有几何对称群，其在旗上具有两个轨道，使得相邻的旗处于不同的轨道中。本文的第一部分描述了具有有限斜面和有限斜顶点图形的欧氏三维空间中的离散手征多面体，它们出现在无限族中，类型为{4，6}，{6，4}和{6，6}。第二部分完成了三维空间中所有离散手征多面体的计数。存在几个具有无限螺旋面的手征多面体家族。特别地，除了第一部分中描述的那些之外，没有具有有限面的离散手征多面体。
2005-01-04 math.CO math.MG
The bellows conjecture for small flexible polyhedra in non-Euclidean spaces
针对非欧空间中柔性多面体体积是否恒定的问题，本文证明在维数不低于3的球面和Lobachevsky空间中，棱长足够小的柔性多面体均满足风箱猜想。
2016-05-15 math.CO math.MG
Skeletal Snub Polyhedra in Ordinary Space, I
Northeastern University（东北大学）
本文介绍了普通空间中骨骼扭棱多面体的构造方法，探讨了其顶点传递性和局部对称性，并分析了均匀结构的生成条件及列表的完整性。
2026-02-22 math.CO math.MG
Moduli spaces of polygons and deformations of polyhedra with boundary
本文证明了Ian Agol的一个猜想：具有边界的多面体曲面的所有等距实现在与边界同构的多边形的Kapovich-Millson模空间中扫出一个迷向子集.对于一个通用的多面体磁盘，我们表明，其等距实现的边界组成的拉格朗日子集。作为这一结果的应用，我们得到了Richard Kenyon关于R^3中由单位区间组成的分段线性曲线的圆顶生成问题的一个新的解。
2022-08-09 math.CO math.MG math.SG
