算术多面体
Arithmetic Polyhedra
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中文总结 AI 辅助
本文证明了Kontorovich-Nakamura关于组合多面体对应的算术双曲反射群的猜想，即这类算术群均与四面体、方锥或立方八面体对应的群可公度，其核心是算术理想直角双曲多面体可由三类种子多面体拼接得到。
中文摘要 AI 辅助
Koebe-Andreev-Thurston定理将每个组合多面体对应为一个三维双曲反射群，一个自然问题是：其中哪些是算术的？2016年，Kontorovich-Nakamura猜想，所有由此得到的算术反射群都与从四面体、方锥或立方八面体得到的群可公度。本文证明了该猜想，这是下述独立结果的推论：所有算术理想直角双曲多面体都可通过拼接三个“种子”多面体之一的副本得到。
英文摘要
The Koebe-Andreev-Thurston theorem assigns a 3-dimensional hyperbolic reflection group to each combinatorial polyhedron. A natural question is: which of them are arithmetic? In 2016, Kontorovich-Nakamura conjectured that all arithmetic reflection groups obtained in this way are commensurable to those obtained from the tetrahedron, square pyramid, or cuboctahedron. In this paper, we prove the conjecture. It is a consequence of the following result of independent interest: all arithmetic ideal, right-angled hyperbolic polyhedra are obtained by gluing together copies of one of three ``seed'' polyhedra.
发表机构
- UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
- Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）
- Durham University（杜伦大学）
- Rutgers University（罗格斯大学）
- St. Olaf College（圣奥拉夫学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
