Optimal Horoball Packing Densities for Koszul-type tilings in Hyperbolic $3$-space
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
该研究确定了Koszul型Coxeter填装在双曲3空间中的最优超球填装密度，并揭示了其与L-函数和双曲体积的关系。
2025-10-30 math.MG
Horoball packings to the totally asymptotic regular simplex in the hyperbolic $n$-space
在\cite{Sz11}中，我们推广了扩展双曲空间$\bar{\mathbf{H}}^n, ~(n \ge 2)$中的单密度函数的概念，其中我们允许{ \it不同类型的全等球}以全渐近四面体的各个顶点为中心。利用这一新的观点，本文研究了双曲型$n$ -空间$\bar{\mathbf{H}}^n$中关于全渐近正四面体的局部可解的方球填充排列及其密度，其中方球的理想中心产生全渐近正四面体的顶点.我们将证明，在这个意义上，{ \it众所周知的“全等球”填充$\bar{\mathbf{H}}^n$的Böröczky密度上界不保持有效的$n\ge4$，}但这些局部最优球安排没有扩展到整个$n$维双曲空间。此外，我们确定了上述局部最优horoball填充的密度的显式公式，允许horoball在不同的类型。
2011-12-08 math.MG math.SG
Horoball packings and their densities by generalized simplicial density function in the hyperbolic space
本文的目的是确定双曲3-空间$\bar{\mathbf{H}}^3$中关于至少有一个对称面的完全渐近四面体的局部可解的horoball packing排列及其密度，其中horoball的理想中心产生完全渐近四面体的顶点.我们允许不同类型的horoball在不同的顶点。此外，我们推广了推广的双曲空间$\bar{\mathbf{H}}^n, ~(n \ge 2)$中的单纯密度函数的概念，并证明了在这个意义下，{ \it，即$\bar{\mathbf{H}}^3$的“全等球”填充的著名的Böröczky-Florian密度上界对完全渐近四面体不成立。}这个局部密排的密度是$\approx 0.874994$，可能令人惊讶地大于Böröczky-Florian密度上界$\approx 0.853276$，但我们的局部球排列似乎没有扩展到整个双曲空间。
2011-12-08 math.MG math.SG
New Lower Bound for the Optimal Ball Packing Density in Hyperbolic 4-space
本文考虑$4$维双曲空间中的球填充。我们证明了由于L的存在，有可能超过约束的$4$维可实现堆积密度的上界。Fejes Tóth（Regular Figures，1964）.我们给出了七个例子horoball包装配置，产生更高的密度的$0.71644896\dots$，其中horoball的中心在理想的顶点，某些Coxeter单纯，并根据各自的Coxeter组的行动是不变的。
2014-08-22 math.MG
A candidate to the densest packing with equal balls in the Thurston geometries
在没有任何对称性假设的情况下，在$3$维常曲率空间中的球（或球）填充问题由Böröczky和Florian在\cite{BF64}中解决了双曲空间$\HYP$，并通过黑尔斯证明了著名的开普勒猜想\cite{H}在欧几里得空间$\EUC$中。本文的目的是推广的问题，找到其他$3$维齐性几何（Thurston几何）$$ \SXR,~\HXR,~\SLR,~\NIL,~\SOL, $$的球包装的传递对称群，所考虑的空间的离散等距群之一，球包装。此外，我们描述了一个候选的denner-geodesicball packing。迄今为止最大的密度是$\approx 0.85327613$，它不是通过用双曲空间$\HYP$的相等球填充来实现的。然而，它达到例如在$\overline{\bH}^3$的等球填充，其中等球的理想中心位于$\overline{\bH}^3$的绝对图形上，通过其Coxeter-Schläfli符号诱导正则理想单形平铺$(3,3,6)$。本文提出了一种密度为$\approx 0.87499429$的$\SXR$几何中的测地线球填充。极值构形在定理2.8中描述，我们的猜想和进一步的评论在第3节中总结。
2012-10-08 math.MG
Visualization of sphere and horosphere packings related to Coxeter tilings generated by simply truncated orthoschemes with parallel faces
在本文中，我们描述和可视化的dennial球和horoball包装配置属于简单的截断$3$维双曲Coxeter正交格式的平行面。这些美丽的包装排列描述并展示了上述正交方案和相应的考克斯特群的非常有趣的结构。我们使用$3$维双曲空间$\boldsymbol{H}^3$的Beltrami-Cayley-Klein球模型进行可视化，并使用Python软件制作了图片。
2021-10-26 math.MG
Non-fundamental trunc-simplex tilings and their optimal hyperball packings and coverings in hyperbolic space I. For families F1-F4
某些双曲空间群的超群被分类为我们以前工作的继续。基本区将是属于F1 - F4族的截顶四面体的整数部分，暂时用E表示。Molnár等人，见$2006$。作为应用，计算了截断基平面上的最优全等超球填充和覆盖，它们具有很好的密度。这一覆盖密度优于L.~ Fejes~Tóth用于$1964$中的球和horoballs。
2020-03-30 math.MG
Random hyperbolic polyhedra in horoballs
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Münster（明斯特大学）；Ruhr University Bochum（鲁尔大学波鸿分校）
本文研究双曲空间中水平球内泊松点过程的测地凸包，将其边界投影为对偶泊松-拉盖尔镶嵌，证明临界状态下收敛于泊松-德劳内镶嵌，并给出体积、表面积及顶点强度的精确渐近结果。
2026-09-10 math.MG math.PR
Upper bound of density for packing of congruent hyperballs in hyperbolic $3-$space
在\cite{Sz17-2}中，我们证明了对于每个饱和全等超球填充，都存在$3$维双曲空间$\mathbb{H}^3$到截断四面体的分解。因此，为了得到超球填充的密度上界，确定截断单形中超球填充的密度上界就足够了。本文利用上述结果和文献\cite{M94}和\cite{Sz14}的结果，证明了与相应的截断四面体胞元相关的饱和全等超球（超球）填充的密度上界在密度为$\approx 0.86338$的正截断四面体中实现.进一步证明了正截四面体中局部最优全等超球排列的密度不是相应最优超球的高度（半径）的单调增函数，这与球（球）和方球（方球）填充相反.
2018-12-12 math.MG
Hyperball packings related to octahedron and cube tilings in hyperbolic space
本文研究了截顶正八面体和立方体镶嵌的全等和非全等超球（超球）填充。这些是从$3$维双曲空间$\mathbb{H}^3$中的Coxeter单纯形镶嵌$\{p,3,4\}$ $(7\le p \in \mathbb{N})$和$\{p,4,3\}$ $(5\le p \in \mathbb{N})$导出的.我们确定了$\mathbb{H}^3$中与上述镶嵌相关的全等和非全等超球的密集超球堆积排列及其密度。证明了局部紧全等或非全等超球构形属于具有密度$\approx 0.86145$的规则截顶立方体。这比球和horoball的Böröczky-Florian密度上界大。我们的局部最优的非全等超球填充配置不能扩展到整个双曲空间$\mathbb{H}^3$，但我们确定了可扩展的非全等超球填充安排与密度$\approx 0.84931$的规则立方体平铺。
2018-03-13 math.MG
Ball packings in hyperbolic space
在双曲空间中，密度不能像我们在欧几里得空间中定义的那样由极限定义。我们描述了球填充的局部密度边界，我们讨论了不同的尝试来定义最佳安排在双曲空间。
2022-02-22 math.MG
Packings with horo- and hyperballs generated by simple frustum orthoschemes
本文研究了$n$维双曲空间$\HYN$（$n=2,3$）中由次球和超球导出的填充（简称hyp-hor填充），它们构成了一类新的经典填充问题.在$2-$和$3-$维双曲空间中构造了由$1$次完全Coxeter平铺生成的hyp-hor填充，即这些平铺的基本域是简单的截头正交格式，并确定了它们的密度填充构型和密度.我们证明了在双曲平面（$n=2$）上，上述超填充的密度任意逼近超圈或超圈填充密度$\frac{3}π$的泛上界，在$\HYP$上，最优构形属于密度为$\approx 0.83267$的$[7,3,6]$ Coxeter平铺.此外，我们还研究了截断正交矩阵$[p,3,6]$ $(6< p < 7, ~ p\in \bR)$中密度函数在$[6.05,6.06]$区间内达到最大值的Hyp-hor填充，并且在此区间内的参数密度大于$\approx 0.85397$ .这意味着这些局部最优的hyp-hor配置提供了更大的密度，Böröczky-Florian密度上限$(\approx 0.85328)$的球和horoball包装，但这些hyp-hor包装配置不能扩展到整个双曲空间$\mathbb{H}^3$。
2015-05-13 math.MG
Optimally dense packings of hyperbolic space
在以前的工作中，概率的方法来控制双曲空间的密度的困难，导致了一个可行的概念，最佳密度的包装机构。本文推广了Nevo的一个遍历定理，给出了最优稠密填充的一个适当定义.给出的例子来说明各个方面的密度问题，特别是在重点转移，从单独的包装空间的包装的分析。
2002-11-26 math.MG
Hyperball packings in hyperbolic $3$-space
在以前的工作\cite{Sz06-1}，\cite{Sz06-2}，\cite{Sz13-3}和\cite{Sz13-4}中，我们研究了$n$维双曲空间$\HYN$（$ 3 \le n \in \mathbb{N})$）中全等超球（超球）对正则棱柱镶嵌的稠密填充和最小稠密覆盖.本文研究了$3$维双曲空间中的一大类超球（超球）填充，它们可以由截断单纯形镶嵌（如\cite{S14}，\cite{MPSz}）导出。显然，为了得到上述超球填充的密度上界，在局部确定密度上界就足够了，例如在截断单形中。因此，我们研究了截顶单形（即截顶四面体）中的超球填充，并证明了如果截顶四面体是正则的，则超球填充的密度是$\approx 0.86338$ .这比球和horoball（horospheres）\cite{B--F64}的Böröczky-Florian密度上限大，但我们的局部最优超球填充配置不能扩展到整个双曲空间$\mathbb{H}^3$。但是我们的正截四面体构造，在具有顶密度$\approx 0.82251$的扩展Coxeter群$[3, 3, 7]$下，似乎足够好（表1）。此外，我们还证明了与正$p$ -正棱柱镶嵌\cite{Sz06-1}相关的已知的超球堆积也可以由正截四面体镶嵌对偶实现.
2016-03-03 math.MG
Top dense hyperbolic ball packings and coverings for complete Coxeter orthoscheme groups
在$n$ -维双曲空间$\mathbf{H}^n$ $(n\ge2)$中，有$n$-型球（球）：球、时球和超球.如果$n=2,3$，我们知道球堆积密度的普遍上限，其中每个球的体积与相应的Dirichlet-Voronoi（D-V）细胞的体积有关。例如，在$\mathbf{H}^3$中，密度球填充是从由具有二面角$\fracπ{3}$的理想规则单形$T_{reg}^\infty$组成的$\{3,3,6\}$ Coxeter平铺导出的。这种堆积的密度是$δ_3^\infty\approx 0.85328$，这也为球堆积密度提供了一个非常粗略的上限。然而，对于全等球的“经典”球填充和球覆盖，没有“本质”的结果。本文的目的是寻找具有“经典球”的$\mathbf{H}^3$中的极值球排列。我们只考虑与广义的，所谓的{ \it完全Coxeter orthoschemes}及其扩展群相关的周期全等球安排（为了简单起见）。在定理1.1-1.2中，我们还分别给出了密度为$0.77147\dots$的齿球填充和密度为$1.36893\dots$的齿球覆盖的结构。两者都与扩展的Coxeter群$(5, 3, 5)$和所谓的双曲足球流形有关（参见图~）。3）。这些事实在晶体学中与富勒烯有着重要的关系。
2016-12-14 math.MG
Congruent and non-congruent hyperball packings related to doubly truncated Coxeter orthoschemes in hyperbolic $3$-space
在\cite{Sz17-2}中我们考虑了$3$维双曲空间中的超球填充.我们开发了一个分解算法，为每个饱和的超球包装提供了一个分解的$\HYP$到截断四面体。为了得到超球填充的密度上界，确定截断单形中超球填充的密度上界就足够了。因此，在本文中，我们研究了双截断Coxeter正交方案平铺和相应的全等和非全等超球填充。证明了与Coxeter镶嵌相关的紧全等超球填充的密度是$\approx 0.81335$，也就是与之相关的非全等超球填充的密度的上界.
2018-11-07 math.MG
Sphere Packings in Hyperbolic Space: Periodicity and Continuity
这篇论文被撤回是因为在引理4.3中发现了一个错误。虽然本文的其余部分似乎是正确的，但这个错误使定理3.1和定理3.3的证明无效。
2006-06-22 math.MG
Decomposition method and upper bound density related to congruent saturated hyperball packings in hyperbolic $n-$space
本文研究n维双曲空间全等饱和超球填充问题，提出空间截断单纯形分解算法，证明密度上界在正则截断单纯形中取得，测得4维空间上界约0.75864，并否定相关密度函数单调性猜想。
2025-06-13 math.MG
The optimal hyperball packings related to the smallest compact arithmetic 5-orbifolds
最小的三个双曲紧致算术5-轨道折叠可以从两个紧致Coxeter多面体导出，它们是五维双曲空间$\mathbf{H}^5$中的组合单纯棱柱（或次数为$d=1$的完全正交方案）（参见\cite{BE}和\cite{EK}）。相应的双曲平铺是由反射通过其定界超平面产生的，这些超平面涉及到与全等超球相关的密超球（超球）填充的研究。在双曲空间$\mathbf{H}^n$ $(n=3,4)$的\cite{Sz06-1}和\cite{Sz06-2}中讨论了类似的问题.在本文中，我们将这一过程推广到确定上述5维棱柱镶嵌的最优超球填充。计算了它们的度量数据和最优超球填充的密度，并对5维双曲空间$\mathbf{H}^5$中的最优超球填充的候选项提出了一个猜想.
2013-06-18 math.MG
The non-arithmetic cusped hyperbolic 3-orbifold of minimal volume
证明了双曲空间$\mathbb{H}^3$与四面体Coxeter群$Γ_*=[5,3,6]$的1-尖商在所有非算术尖双曲3-轨中具有最小的体积，因此它是唯一确定的.此外，晶格$Γ_*$不可与任何Gromov-Piatetski-Shapiro型晶格相比拟。我们的方法起源于C.亚当斯我们大大扩展这种方法通过几何形状的基本horoball配置引起的尖点。
2021-06-23 math.GT math.MG
Decomposition method related to saturated hyperball packings
本文研究了$3$维双曲空间中的超球（超球）填充问题。引入了非紧饱和球填充的新定义，并对每个饱和超球填充给出了三维双曲空间$\HYP$分解为截头四面体的新方法.因此，为了得到超球填充的密度上界，确定截断单形中超球填充的密度上界就足够了。
2017-09-12 math.MG
Rigidity of Koebe Polyhedra and Inversive Distance Circle Packings
James Madison University（詹姆斯麦迪逊大学）；The Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
该研究证明了在放宽条件下的Koebe多面体和反演距离圆打包的全局刚性，扩展了先前的刚性结果。
2026-03-08 math.MG
Periodicity and Circle Packing in the Hyperbolic Plane
本文证明了给定一个固定的半径$r$，在双曲平面的“零”半径$r$ -圆填充上支撑的等距不变概率测度集在半径$r$ -圆填充空间上的所有等距不变概率测度空间中是稠密的.所谓周期堆积，我们指的是具有上有限对称群的堆积。作为推论，我们证明了在双曲平面的半径为$r$ -填充的空间上等距不变概率测度所达到的最大密度是周期填充密度的上确界.我们还证明了最大密度函数随半径连续变化。
2003-09-03 math.GR math.MG
Sphere packing bounds via spherical codes
球填充问题要求在欧几里得空间中全等球的填充的最大密度。目前最好的上界在所有足够高的维度是由于Kabatiansky和Levenshtein在1978年。我们重新审视他们的论点，并提高他们的边界由一个常数因子，使用一个简单的几何参数，我们扩展的参数，包装在双曲空间，它给出了一个指数的改善，以前已知的界限。此外，我们证明了Cohn-Elkies线性规划界总是至少与Kabatiansky-Levenshtein界一样强，这一结果类似于编码理论中的Rodemich定理。最后，我们推导了双曲型线性规划界，并证明了罗德米奇定理的类似物。
2013-12-21 math.MG
On the existence of completely saturated packings and completely reduced covering
体$K$的填充是$K$的全等副本的集合（在欧几里得或双曲空间中），使得没有两个副本在其内部非平凡相交。$K$的覆盖是$K$的全等副本的集合，使得对于空间中的每个点$p$，在包含$p$的集合中存在副本。完全饱和的填料是这样一种填料，其中不可能用更大数量的填料体替换有限数量的填料体，并且仍然保持填料。一个完全约化的覆盖是这样一个覆盖，其中不可能用更少的覆盖替换有限数量的覆盖体，并且仍然是一个覆盖。它是由G. Fejes Toth，G. Kuperberg和W. Kuperberg证明了在$n$维欧氏空间或$n$维双曲空间中，每个实体$K$都存在完全饱和填充和完全约化覆盖.我们证明了这个猜想。
2001-10-23 math.MG
New lower bound on ball packing density in high-dimensional hyperbolic spaces
本文通过应用稀疏邻域图中独立集的最新定理，提出了m维双曲空间中半径为R的球填充Bowen-Radin最大密度的新下界，在m趋于无穷大时相比基本覆盖界改进了Ω(m(R+ln m))倍。
2024-09-26 math.CO math.MG
Coverings with congruent and non-congruent hyperballs generated by doubly truncated Coxeter orthoschemes
在研究了与双截尾Coxeter正交分格\cite{SzJ1}相关的全等和非全等超球填充后，我们考虑了相应的覆盖问题.在\cite{MSSz}中，作者给出了某些双曲空间群的超群的部分分类，这些双曲空间群的基本域是截头四面体的整数部分，并确定了属于其中某些类的最优全等超球填充和覆盖构型.在本文中，我们补充这些结果与调查的非全等覆盖的情况下，和sampig全等情况。证明了在全等和非全等超球覆盖中，密度为$\approx 1.26829$的$\{7,3,7\}$ Coxeter平铺是最薄的.这个覆盖密度小于L.~ Fejes~Tóth用于带球和horoballs的覆盖物。我们还研究了与$\{u,3,7\}$ $(6< u < 7, ~ u\in \mathbb{R})$双截断正交格式相关的局部填充安排和相应的超球覆盖。我们证明了，这些覆盖在参数$u\approx 6.45953$处达到其最小密度，覆盖密度$\approx 1.26454$小于上述记录小密度，但这种与局部最优覆盖相关的超球排列不能推广到整个$\mathbb{H}^3$ .此外，我们还看到，在双曲平面$\mathbb{H}^2$中，全等圆、单圈、超圈覆盖密度$\frac{\sqrt{12}}π$的泛下界也可以用双截断Coxeter正交格式生成的非全等超圈覆盖任意好地逼近.
2021-03-11 math.MG
Density upper bound for congruent and non-congruent hyperball packings generated by truncated regular simplex tilings
本文研究了截断正四面体镶嵌的全等和非全等超球（超球）填充。这些是从$3$和$5$维双曲空间中的Coxeter单纯形镶嵌$\{p,3,3\}$ $(7\le p \in \mathbb{N})$和$\{5,3,3,3,3\}$导出的。我们确定了与上述镶嵌相关的密度超球填充安排。我们利用全等超球求出了堆积密度，并确定了由上述拼接生成的非全等超球堆积的最小密度上界。
2015-10-12 math.MG
Volumes and geodesic ball packings to the regular prism tilings in $\widetilde{\mathbf{S}\mathbf{L}_2\mathbf{R}}$ space
在第二作者之前的工作\cite{Sz13-1}中研究了$\SLR$空间中的规则棱镜和棱镜镶嵌之后，我们考虑了与这些镶嵌及其对称群$\mathbf{pq2_1}$相关的测地球填充问题。$\SLR$是八个Thurston几何之一，可以从所有行列式为1的$2\times 2$实矩阵的三维李群导出。本文考虑$\SLR$（甚至$\mathbf{SL_{\mathrm{2}}R})$）中的测地球面和球，如果它们的半径为$ρ\in [0, \fracπ{2})$，并确定它们的体积。此外，我们考虑了上述空间的棱柱，计算了它们的体积，定义了测地球填充的概念及其密度。我们开发了一个程序，以确定密度的dennial测地线球填充的平铺，或在本文中更准确地说，为他们的生成群$\mathbf{pq2_1}$（整数旋转参数$p,q$ ; $3\le p, \frac{2p}{p-2} <q$）。我们寻找上面的参数$p$和$q$，其中堆积密度尽可能大。现在我们的记录是$0.567362$ for $(p, q) = (8, 10)$。这些计算似乎是重要的，因为我们不知道最佳球包装，即在双曲空间$\HYP$。我们只知道密度上界0.85326，通过$\HYP$的horoball填充到其理想的正则单纯形平铺来实现。令人惊讶的是，对于在\cite{MSzV13}中的相同基团$\mathbf{pq2_1}$下的所谓的平移球…
2013-10-24 math.DG math.MG
Bounds on hyperbolic sphere packings: On a conjecture by Cohn and Zhao
本文证明了超几何空间中的球体排列密度界限，扩展了Cohn和Elkies的欧几里得界限，采用Bowen-Radin框架和数学准晶体理论中的类似公式。
2026-03-20 math.GR math.MG math.PR
The least dense hyperball covering to the regular prism tilings in the hyperbolic $n$-space
在研究了$n$维双曲空间$\mathbb{H}^n$（$n \in \mathbb{N}, n \ge 3)$）中全等超球对正则棱柱镶嵌的稠密填充之后，我们考虑了对偶覆盖问题，确定了最小稠密超球排列及其密度.
2013-12-09 math.MG
Density bounds for unit ball packings relative to their outer parallel domains
University of Calgary（卡尔加里大学）；University of Pannonia（潘诺尼亚大学）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文证明了在欧几里得平面上，单位球包的最高密度由格点包获得，并推广了经典结果，同时给出了球面和双曲平面中等圆盘及欧几里得3空间中等球的精确上界。
2024-04-19 math.MG
The existence of inversive distance circle packing on hyperbolic polyhedral surface
本文研究双曲多面体曲面上反演距离圆填充的存在唯一性，结合带翻边手术的离散 Ricci 流、加权 Delaunay 不等式及凸 Ricci 势变分原理完成证明。
2023-11-08 math.DG math.GT math.MG
Infinite series of compact hyperbolic manifolds, as possible crystal structures
第一作者（1984- 1988）关于所谓的双曲足球流形的先前发现和我们最近（2016-17）关于局部极值球填充和用全等球覆盖双曲空间$\HYP$的工作使我们想到，我们的“小尺寸经验空间”可能具有双曲结构。本文构造了一个定向双曲空间形式的无穷级数，即所谓的蛛网（或管）流形$Cw(2z, 2z, 2z)=Cw(2z)$，$3\le z$奇，它很可能可以描述纳米管.
2017-12-07 math.MG
Uniqueness and Symmetry in Problems of Optimally Dense Packings
我们分析了确定最优稠密包装的一般问题，在欧几里德或双曲空间，一些固定的有限集的机构的全等副本。我们强烈指导的例子，非周期平铺在欧几里得空间和一个新的家庭的例子在双曲平面的详细分析。我们的目标是了解定性的最优密度问题，特别是适当的意义的唯一性的解决方案，和对称性的作用，在分类最优稠密包装。
2018-07-09 math.DS math.MG
Rigidity of Circle Polyhedra in the 2-Sphere and of Hyperideal Polyhedra in Hyperbolic 3-Space
本文将Cauchy关于欧氏$3$ -空间$\mathbb{E}^{3}$中凸多面体整体刚性的著名定理推广到$2$ -球面$\mathbb{S}^{2}$中的圆多面体.证明了任意两个具有一致定向的Möbius全等面的凸的和真的非酉的c-多面体都是Möbius全等的。我们的结果包含了黎曼球面中凸反距离圆填充的整体刚性以及$\mathbb{H}^{3}$中某些超理想双曲多面体的整体刚性。
2017-06-01 math.MG
3-dimensional Combinatorial Yamabe Flow in Hyperbolic Background Geometry
本文研究了双曲背景几何中的三维组合Yamabe流。对于三维流形的三角剖分，证明了：如果每个顶点上的四面体个数至少为23，则存在实球填充或虚球填充，它们的（扩展）组合数量曲率为零，即每个顶点上的（扩展）立体角等于4π.在这种情况下，如果这样的球填充是真实的，那么（扩展的）组合Yamabe流以指数方式快速收敛到该球填充。此外，我们证明了，没有真正的或虚拟的球包装消失（扩展）组合标量曲率，如果事件的四面体的数量，每个顶点是最多22。
2018-05-27 gr-qc math.DG math.GT
The Residual Set Dimension of a Generalized Apollonian Packing
该研究将空间填充圆填充视为双曲空间边界上满足对称条件的子集，应用计数方法对广义阿波罗尼圆填充剩余集的豪斯多夫维数给出严格上下界，并证明该维数严格大于阿波罗尼填充的维数。
2023-10-16 math.MG math.NT
A brute force computer aided proof of an existence result about extremal hyperbolic surfaces
极值紧致双曲曲面包含曲面拓扑所允许的最大可能半径的圆盘的填充。众所周知，一致化群上的算术条件是同一曲面上存在第二极值填充的必要条件，但构造这种现象的显式例子是一项复杂的任务。我们提出了一个蛮力计算过程，可用于在所有情况下产生的例子。
2019-07-01 math.CV math.GT math.MG
Highly saturated packings and reduced coverings
本文介绍和研究了一些可以代替最大密度填料和最小密度覆盖的概念。体是一个紧连通集，它是其内部的闭包。如果一个填充$\cal P$中没有$n-1$成员可以被$K$的$n$副本替换，则它是$n$饱和的，如果它对每个$n\ge 1$都是$n$饱和的，则它是完全饱和的.类似地，具有主体$K$的全等副本的覆盖$\cal C$是$n$ -约化的，如果它的任何$n$成员都不能被$K$的$n-1$副本替换而不暴露空间的一部分，并且如果它对于每个$n\ge 1$都是$n$ -约化的，则它是完全约化的。本文证明了在$d$维欧氏空间或双曲空间中的每个实体$K$都存在$n$ -饱和填充和$n$ -约化覆盖，其中$n$ -约化覆盖具有$K$的副本.在对$K\subset \mathbb{E}^d$（比凸性弱一些）的一些假设下，我们证明了完全饱和填充和完全约化覆盖的存在性，但一般情况下，完全饱和填充和完全约化覆盖的存在性问题仍未得到解决.此外，我们还研究了与$n$ -饱和填充和$n$ -约化覆盖的密度有关的一些问题.除其他事项外，我们证明了存在一个密度的上界的$d+2$ -约化覆盖$\mathbb{E}^d$与全等球，我们产生了一些密度界的$n$ -饱和填充和$n$ -约化覆盖的平面与全等圆。
1995-11-24 math.MG
Linear programming bounds in homogeneous spaces, I: Optimal packing density
本文研究了交换空间的极大球体堆积密度问题，提出了线性规划界方法，并以此解决了Cohn和Zhao关于双曲空间球体堆积线性规划界的猜想。
2025-05-29 math.GR math.MG math.PR
Coverings with horo- and hyperballs generated by simply truncated orthoschemes
在研究了由单截头Coxeter正交分格的horo球和hyperball球导出的填充之后，我们考虑了$n$维双曲空间$\mathbb{H}^n$（$n=2,3$）中相应的覆盖问题（简称hyp-hor覆盖）.本文在$2-$和$3-$维双曲空间中构造了由简单截断的Coxeter正交图拼接生成的超覆盖，并确定了它们的最薄覆盖构型和密度.本文证明了在双曲平面（$n=2$）上，上述最薄超球覆盖的密度任意地逼近超圈或均圈覆盖密度$\frac{\sqrt{12}}π$的普适下界，在$\mathbb{H}^3$中，最优构形属于密度$\approx 1.27297$小于已知的均圈覆盖密度$1.280$的$\{7,3,6\}$ Coxeter平铺. Fejes Tóth和K.~伯乐茨基此外，我们还研究了截断正交矩阵$\{p,3,6\}$ $(6< p < 7, ~ p\in \mathbb{R})$中密度函数在参数$p\approx 6.45962$处达到最小且密度为$\approx 1.26885$的超覆盖.这意味着这种局部最优的hyp-hor布局比以前确定的$\approx 1.27297$提供了更小的覆盖密度，但这种hyp-hor布局不能推广到整个双曲空间$\mathbb{H}^3$。
2020-02-23 math.MG
Geodesic ball packings generated by rotations and monotonicity behavior of their densities in $\mathbf{H}^2\!\times\!\mathbf{R}$ space
本文研究 $\mathbf{H}^2\\!\times\\!\mathbf{R}$ 空间中由旋转生成的空间群的等半径测地线球填充，提出确定局部最密构型密度的程序，并分析无穷系列空间群中密度的单调性，利用射影模型进行可视化。
2024-07-30 math.MG
Packable hyperbolic surfaces with symmetries
我们讨论了用圆（半径变化或全等）或均方圆填充双曲曲面的几种方法，并记录了与它们的对称性（或不对称性）有关的一些观察结果。
2022-02-18 math.CO math.GT math.MG
Fibre-like cylinders, their packings and coverings in $\widetilde{\mathbf{S}\mathbf{L}_2\mathbf{R}}$ space
该研究在$\u200e\widetilde{\mathbf{S}\mathbf{L}_2\mathbf{R}}$空间中定义类纤维测地柱体，推导其体积与表面积公式，结合正棱柱平铺引入柱体堆积覆盖密度，确定最密堆积与最疏覆盖构型及其关联。
2023-06-09 math.MG
Dense ball packings by tube manifolds as new models for hyperbolic crystallography
本文提出具有旋转对称的管/蛛网流形 $Cw(2z)$，利用 Coxeter 正交格式群与计算机构造分析双曲等大球稠密堆积及其密度，为双曲晶体学和材料模型提供新模型。
2023-10-02 math.GT math.MG
On hyperbolic cobweb manifolds
在图1，4，5中将构造一个符号为$Cw(6,6,6)$的紧致双曲“蛛网”流形（双曲空间形式），作为一个假定的无穷级数$Cw(2p,2p,2p)$（$(3 \le p \in \bN$自然数）的表示。这是我们研究\cite{MSz16}的副产品。本文在完备的双曲Coxeter正交格式$\mathcal{O}=W_{uvw}$及其扩展的反射群$\bG$的基础上构造了双曲空间的稠密球填充和覆盖。3.图~中基本区的图像2）。现在是$u=v=w=6 (=2p)$。从而确定了$Cw(6,6,6)$中包含的最大球，进而确定了它的最小覆盖球（so直径）.算法程序为我们的陈述提供了证据。
2017-03-20 math.GN math.MG
Coarse injectivity, hierarchical hyperbolicity, and semihyperbolicity
该研究将层级双曲空间、粗内射空间和强捷径空间联系起来，证明层级双曲空间可赋予粗内射度量，且粗内射群为强捷径，从而推导出层级双曲群的半双曲性、可解共轭问题等性质。
2022-05-07 math.GR math.MG
Characterizations of infinite circle patterns and convex polyhedra in hyperbolic 3-space
本文研究了双曲三维空间中无限圆图案和凸多面体的特征化问题，证明了当0≤Θ<π时无限圆图案的刚性和统一化定理，并解决了正则圆图案的分类问题。
2026-04-28 math.CV math.DG math.GT
