About several classes of bi-orthogonal polynomials and discrete integrable systems
通过引入一些特殊的双正交多项式，我们得到了所谓的离散饥饿同差（dhQD）算法和与QD型离散饥饿Lotka-Volterra（QD-type dhLV）系统相关的系统，以及它们的拉克斯对.这两个已知的方程可以被看作是QD算法的扩展。将这一思想应用于离散时间Toda（HADT）方程的高阶模拟和Spicer，Nijhoff和van der Kamp提出的QQD格式，构造了两个扩展系统.我们称这些系统的饥饿形式的更高的模拟离散时间Toda（hHADT）的方程和连续商差分（hQQD）计划，分别。此外，提供了相应的拉克斯对。
2014-11-16 math-ph math.MP nlin.SI
Classes of integrable spin systems
我们研究某些类可积的经典或量子自旋系统。第一类的特点是递归定义的属性$P$说，自旋系统由一个单一的自旋或可以分解成两个均匀耦合或不相交的子系统的属性$P$。对于这些系统的时间演化可以显式计算。第二类由自旋系统组成，其中所有非零耦合常数具有相同的强度（自旋图），具有$N-1$独立的海森堡型运动交换常数。这些系统被证明具有上述性质$P$，并可以表征为自旋图不包含长度为4的链。我们完全枚举和表征所有的自旋图N=5自旋。简要讨论了不可积自旋系统辛数值积分器的构造。
2005-04-04 cond-mat.other math-ph math.MP
Abel ODEs: Equivalence and Integrable Classes
分类，根据不变理论，非常数不变阿贝尔常微分方程被称为可解的，并在文献中发现。一组新的可积类取决于一个或没有参数，来自阿贝尔，刘维和Appell的作品的分析，也示出。开发了计算机代数例程，通过解决相关的等价问题来解决这些类的常微分方程成员。由此产生的图书馆允许系统解决阿贝尔型常微分方程在Maple符号计算环境。
2000-01-26 astro-ph math-ph math.AP
Atiyah and Todd classes arising from integrable distributions
本文研究了DG流形$(F[1],d_F)$对应于可积分布$F \subset T_{\mathbb{K}} M = TM \otimes_{\mathbb{R}} \mathbb{K}$的Atiyah类和Todd类，其中$\mathbb{K} = \mathbb{R}$或$\mathbb{C}$ .我们表明，这两个类是规范相同的李对$(T_{\mathbb{K}} M, F)$。因此，复流形$X$的Atiyah类同构于相应DG流形$(T^{0,1}_X[1],\bar{\partial})$的Atiyah类。此外，如果$X$是紧Kähler流形，则$X$的Todd类也同构于相应DG流形$(T^{0,1}_X[1],\bar{\partial})$的Todd类。
2018-01-27 math-ph math.DG math.MP
Characteristic determinant and Manakov triple for the double elliptic integrable system
利用IRF-顶点对应的交织矩阵，给出了双椭圆可积系统交换Hamilton算子生成函数的行列式表示.更确切地说，它是正常有序行列式的比率，在经典情况下，它变成了一个行列式。在它的帮助下，我们重现最近建议的表达式的哈密顿对偶椭圆Ruijsenaars模型的特征值。接下来，我们研究了我们构造的经典对应物，它给出了谱曲线和相应的$L$ -矩阵的表达式。该矩阵被显式地获得为具有如theta函数级数定义中的权重的Ruijsenaars和/或Sklyanin型Lax矩阵的加权平均。通过构造，使$L$ -矩阵满足Manakov三重表示而不是Lax方程.最后讨论了$L$ -矩阵的分解结构。
2021-02-22 hep-th math-ph math.MP
Two integrable classes of Emden-Fowler equations with applications in astrophysics and cosmology
我们证明了天体物理学和宇宙学中遇到的一些Emden-Fowler（EF）方程属于d^2z/dχ^2=A χ^{-λ-2}z^n型的两个EF可积类，其中λ=（n-1）/2（第一类）和λ=n+1（第二类）.我们找到了它们相应的不变量，将它们归结为一阶非线性常微分方程。利用这类EF方程的特解，这两类方程被设置为自治非线性振子形式d^2ν/dt ^2 +ad ν/dt +b（ν-ν^n）=0，其中系数a，b仅取决于λ，n。对于这两个类，我们以参数形式编写封闭形式的解决方案。天体物理学和广义相对论中的示例对应于第一类和第二类中的两个n=2的情况，以及第一类中的一个n=5的情况，所有这些都产生Weierstrass椭圆解。当n=2时，EF方程可以用Painlevé约化方法研究，因为它们是d^2z/dχ^2=F（χ）z^2型方程的一个特例，其中F（χ）是Kustaanheimo-Qvist函数
2019-03-11 math-ph math.MP
Characteristic analysis for integrable soliton models on two-dimensional target spaces
我们研究了一些可积孤子模型的演化问题，这些模型的拉格朗日量是从体积形式到二维目标空间的拉回导出的。已知这些模型具有无穷多个守恒量，并支持具有非平凡拓扑的各种类型的精确解析解。特别是，我们表明，尽管事实上，他们承认很好的光滑的解决方案，这些解决方案的波传播将始终不适定。这与相应的欧拉-拉格朗日方程不是双曲型的有关。
2015-11-10 hep-th math-ph math.MP
Soliton hierarchies associated with Lie algebra sp(6)
本文在辛 Lie 代数 sp(6) 的 loop 代数中选取谱矩阵构造两类可积孤子族，利用 Tu 方案和迹恒等式导出其 Hamiltonian 结构，并用 Kronecker 积构造可积耦合系统。
2025-07-01 math-ph math.MP math.RA
Flag Integrable Models and Generalized Graded Algebras
本文引入了结构类似flag向量空间的新可积模型类，给出了其Hamilton量、R-矩阵和Bethe-ansatz解，并揭示了其新型广义分次代数对称性。
2023-05-30 hep-th math-ph math.MP
Integrable interpolations: From exact CFTs to non-Abelian T-duals
我们得到了两类新的可积理论，它们介于精确CFT WZW或规范WZW模型与主手征模型或几何陪集模型的非阿贝尔T-型之间。它们是通过测量可积模型的对称性而自然构造的。我们的分析表明，非阿贝尔T-对偶保持可积性，并提出了一种新的方式来理解相应的背景的整体性质。
2014-03-09 hep-th math-ph math.MP
On minimal energy solutions to certain classes of integral equations related to soliton gases for integrable systems
本文证明了孤子气体谱理论中描述态密度$u(z)$的一维可积聚焦非线性薛定谔方程（fNLS）和Korteweg de Vries（KdV）方程的积分方程解的存在性、唯一性和非负性。我们的证明是基于势理论的思想和方法。特别地，我们证明了某些能量泛函的极小化（正）测度是绝对连续的，其密度$u(z)\geq 0$解决了所需的积分方程。以类似的方式，我们表明，$v(z)$，时间模拟的$u(z)$，是两个绝对连续的措施的密度差。总之，$u,v$的积分方程表示fNLS孤子气体的非线性色散关系。我们还讨论了所得解的光滑性和其它性质。最后，我们在KdV凝聚和束缚态fNLS凝聚的情况下得到了上述积分方程的精确解。我们的研究结果是迈向孤立子和呼吸气体谱理论数学基础的第一步，该理论出现在El和Tovbis的工作中，Phys. Rev. E，2020。预计所提出的思想和方法将是有用的研究类似类的积分方程描述，例如，呼吸气体的fNLS，以及孤子气体的各种可积系统。
2021-01-11 math-ph math.MP nlin.PS
Quiver gauge theories and integrable lattice models
本文从拓扑量子场论的角度讨论了某些超对称规范规范理论与可积格点模型之间的联系。相关的类包括被称为膜盒和膜耕作模型的4d $\mathcal{N} = 1$理论，通过紧致化从它们获得的3d $\mathcal{N} = 2$和2d $\mathcal{N} = (2,2)$理论，以及与这些理论密切相关的2d $\mathcal{N} = (0,2)$理论。我们认为，它们的超对称指数携带的结构TQFT配备了线算子，因此，等于配分函数的格模型。这些模型的可积性来自于TQFT中额外维度的存在，这是在理论嵌入M理论之后出现的。杨-巴克斯特方程表达了超对称指数在Seiberg对偶及其低维类似物下的不变性。
2016-06-21 hep-th math-ph math.MP
Meromorphic differentials, twisted DR cycles and quantum integrable hierarchies
本文基于亚纯微分层交集理论定义了扭曲双重分歧层次，证明其可积性与tau对称性，并发现应用于平凡上同调场论时产生KdV层次，进而导出涉及多个特征类的交集数恒等式。
2024-08-25 math-ph math.AG math.MP
Volume preserving multidimensional integrable systems and Nambu-Poisson Geometry
本文利用Nambu-Poisson力学研究了广义保体积的多维可积系统。这些可积系统属于同一类无色散KP型方程。因此，它们与自对偶爱因斯坦方程非常相似。最近Takasaki-Takebe利用两种形式的Gindikin束给出了无色散KP和dToda型方程的扭量构造。在本文中，我们推广这种扭量建设我们的系统。
1998-07-17 math-ph math.MP
Characteristics of conservations laws of chiral-type systems
本文提出了一种构造可积手征型系统守恒律特征的新方法。
2014-10-31 math-ph math.MP nlin.SI
New classes of quadratically integrable systems with velocity dependent potentials: non-subgroup type cases
本文研究三维空间中具有速度依赖势的二次可积系统，重点分析广义非子群型积分，发现两个具有广义椭圆柱积分且在构型空间中不可分离的新可积系统。
2023-09-22 math-ph math.MP
Deformation quantization of integrable systems
在本文中，我们解决以下问题：它总是可能选择变形量子化的泊松代数A，使某些泊松交换子代数C在它仍然是交换的？我们对此定义了一系列上同调障碍，它们取C的Hochschild上同调中的值，系数为A。在对（A，C）的某些特殊情况下，我们减少这些类的类的泊松相对上同调的Hochschild上同调。我们表明，在这种情况下，当代数C是多项式，这些障碍与以前已知的，那些由Garay和van Straten定义的。
2013-11-11 math-ph math.KT math.MP
Automorphic Symmetries, String integrable structures and Deformations
我们解决量子和弦可积理论中出现的新结构，以及构建方法来获得它们并提供进一步的分析。具体地说，我们实现的自守对称周期格系统，以获得可积的层次，其交换性和可积变换诱导可积类的生成结构。这一规定首先适用于2-dim和4-dim设置，在那里我们发现了新的$ \mathfrak{sl}_{2} $扇区，具有双模式的$ \mathfrak{su}(2) \oplus \mathfrak{su}(2) $，广义Hubbard类型类等。相应的2-和4-dim $ R $矩阵通过微扰理论解决，这允许恢复一个精确的结果。然后，我们构建了一个升压递归，允许解决的系统，其$ R $ -/ $ S $ -矩阵表现出任意的光谱依赖性，这也是一个明显的属性的散射运营商在$ AdS $可积性。然后，可以在$ D = 2,3,4 $中实现最后一个哈密顿Ansätze，这导致了所有维度的新模型。我们还提供了一种方法的基础上的耦合微分系统，允许解决$ R $矩阵准确。重要的是，有可能在2维情形（6vB/8vB）中分离出一类特殊的非差形式的模型，这提供了一种在$ AdS_{3} $和$ AdS_{2} $弦背景中一致出现的新结构。我们证明，这些类可以表示为变形的$ AdS_{\{ 2,3 \}} $模型。我们还发现后者满足自由费米子约束、辫么正性、交叉性，并具有与$ AdS_{3} \times S^{3} \times…
2022-10-28 hep-th math-ph math.MP
Integrable boundary conditions for multi-species ASEP
本文的第一个结果是给出了具有任意数量物种的多物种ASEP的可积边界矩阵的一类显式解。我们得到的所有解都可以看作是包含边界Hecke代数的一个新代数的表示。边界Hecke代数不足以建立这些解决方案。这是本文的第二个结果。
2016-06-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Polynomial Bundles and Generalised Fourier Transforms for Integrable Equations on A.III-type Symmetric Spaces
利用逆散射方法（ISM）研究了一类与A.III型对称空间有关的具有附加约化的可积非线性微分方程.利用Dressing方法构造了两类与Lax算子相关的孤子解。其次，利用朗斯基关系，构造了势场与最小散射数据集之间的映射。此外，“平方解”（广义指数）的完整性关系。其次，得到了势的展开式及其变分。这表明逆散射方法作为广义傅里叶变换的解释是正确的。最后，简要分析了这些广义多分量海森堡铁磁（MHF）型可积模型在A. III型对称空间上的哈密顿结构。
2011-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
Wigner surmise for mixed symmetry classes in random matrix theory
本文研究了在不同对称类之间，或在可积系统与非可积系统之间插值的混合随机矩阵系综的最近邻间距分布。我们推导出2x2或4x4矩阵的间距分布的解析公式，并数值表明，它们提供了很好的近似随机矩阵的大尺寸。这推广了维格纳surprise，这是有效的纯系综，恢复作为限制的混合系综。我们展示了如何耦合参数的小矩阵和大矩阵必须匹配取决于当地的本征值密度。
2012-08-21 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Quantization of classical integrable systems. Part III: systems in n-dimensional Euclidean space
本文给出了经典可积系统对称化量子化的一般方法的应用实例，这些方法在同一作者以前的两篇著作中已经阐明。考虑n维空间中的两类系统，分别描述有心力场中的点粒子和自由旋转的刚体。在前一种情况下，将一般方法应用于可积的经典系统几乎可以直接导致相应量子系统的准可积性。相反，在后一种情况下，为了实现n=6的量子可积性，需要对对称化过程进行修改。
2010-09-21 math-ph math.MP
Dispersionless integrable systems in 3D and Einstein-Weyl geometry
对于几类二阶无色散偏微分方程，我们证明了其形式线性化的符号定义的共形结构在3D中必须是Einstein-Weyl的（或在4D中是自对偶的）当且仅当该偏微分方程可由流体动力学约化方法积分.这表明这些无色散偏微分方程的可积性可以从其形式线性化的几何中看出。
2013-05-09 math-ph math.DG math.MP
Integrable and Superintegrable Potentials of 2d Autonomous Conservative Dynamical Systems
我们考虑一般的二次第一积分（QFI）的形式$I=K_{ab}(t,q)\dot{q}^{a}\dot{q}^{b}+K_{a}(t,q)\dot{q}^{a}+K(t,q)$和要求的条件$dI/dt=0$。后者的结果在一个系统的偏微分方程，其中涉及张量$K_{ab}(t,q)$，$K_{a}(t,q)$，$K(t,q)$和动力学方程的动力学量。这些方程可分为两组。第一组只涉及配置空间的几何量，第二组包含这些量与动态场的相互作用。提出了一个定理，它提供了一个系统的解决方案的方程组的动力学度量的配置空间中的直射。这个解决方案是几何和协变的，适用于更高的维度和弯曲空间。结果适用于简单但有趣的情况下，二维（2d）自治保守牛顿势。发现二维可积势有两类，两类中均存在超可积势。我们恢复大多数主要的先前的结果，这已经得到了各种方法，在一个单一的和系统的方式。
2020-10-10 math-ph math.MP
Stochastically perturbed billiards: fingerprints of chaos and universality classes
Center for Nonlinear and Complex Systems and Dipartimento di Scienza e Alta Tecnologia（非线性与复杂系统中心与科学与技术系）；I.N.F.N., Sezione di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）
研究随机扰动对弹道系统的影响，发现混沌系统保持统计特性，而可积系统行为不同，可联系到Evans随机弹道，反射角均匀分布。
2026-05-12 math-ph math.MP nlin.CD
Equivariant characteristic classes in the bundle of connections
M上的主丛P的联络丛的特征形式决定了P的次小于或等于M的维数的特征类，以及次更高的联络空间上的微分形式。等变特征类提供了这种形式的规范等变扩张，因此在联络模规范变换的商空间中的上同调类也是如此。更一般地说，给定一个封闭的微分形式在M和一个特征形式，我们得到一个上同调类的连接模规范变换的空间，我们表明，这些类符合一些类以前定义的Atiyah和辛格。
2004-05-07 math-ph math.DG math.MP
