一个新的欧氏紧6-设计
A new Euclidean tight 6-design
摘要：
给出了$\mathbb R^{22}$中欧氏紧6-设计的一个新例子.
英文摘要：
We give a new example of Euclidean tight 6-design in $\mathbb R^{22}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
相关论文
某些紧欧氏设计的强非刚性
On the strong non-rigidity of certain tight Euclidean designs
研究了欧氏$t$ -设计的非刚性性，即研究了欧氏设计（特别是某些紧欧氏设计）在保持欧氏$t$ -设计的性质的情况下可以变形.我们证明了某些紧欧氏$t$ -设计是非刚性的，并且实际上满足一种更强的非刚性形式，我们称之为强非刚性。这表明对于某些参数存在大量的非同构紧欧氏$t$ -设计，这似乎是以前没有注意到的。我们还包括紧欧氏$2$ -设计的完整分类。
math.CO
欧几里德设计与相干构形
Euclidean designs and coherent configurations
球面$t$ -设计的概念是由Delsarte-Goethals-Seidel（1977）提出的，它是单位球面的有限子集。Euclidean $t$ -设计的概念，它是Neumaier-Seidel（1988）的球形设计的两步推广，在这个意义上它是欧几里得空间的有限加权子集。我们首先回顾这两个概念，以及紧密$t$设计的概念，即，其基数达到自然下界的那个。我们感兴趣的是$t$ -设计（球形或欧几里德），这是紧或接近紧。正如Delsarte-Goethals-Seidel（1977）所熟知的，在研究球形$t$ -设计，特别是紧设计或接近紧设计时，结合方案起着重要的作用。本文的主要目的是表明，在研究欧几里德$t$ -设计，特别是那些无论是紧或接近紧，相干配置发挥重要作用。这里，相干构形是由D. G. Higman提出的结合方案是通过公理化一般的、不一定是传递的置换群的性质而得到的，其方法与公理化传递的置换群的性质而得到的结合方案相同。本文的主要目的是证明满足一定条件的欧氏$t$ -设计给出相干组态的结构。在此基础上，研究了在一定的附加条件下两个同心球面上欧氏4-设计的分类问题。
math.CO
关于紧欧几里得$6$ -设计：实验结果
On tight Euclidean $6$-designs: an experimental result
一个有限集合$X \seq \RR^n$与一个权重函数$w : X \longrightarrow \RR_{>0}$被称为$\RR^n$中的\emph{Euclidean $t$-design}（由$p$同心球支持），如果以下条件成立：\[ \sum_{i=1}^p \frac{w(X_i)}{|S_i|}\int_{S_i} f(\boldsymbol x)dσ_i(\boldsymbol x) =\sum_{\boldsymbol x \in X}w(\boldsymbol x) f(\boldsymbol x), \]对于任何次数至多为$t$的多项式$f(\boldsymbol x) \in \mbox{Pol}(\RR^n)$。这里，$S_i \seq \RR^n$是半径为$r_i \geq 0,$ $X_i=X \cap S_i,$的球体，$σ_i(\boldsymbol x)$是$S_i$上的$O(n)$不变测度，使得$|S_i|=r_i^{n-1}|S^{n-1}|$，其中$|S_i|$是$S_i$的表面积，$|S^{n-1}|$是$\RR^n$中单位球体的表面积。最近Bajnok（2006）对任意的$t$和$p.$构造了平面上的紧欧氏$t$ -设计（$n=2$）。本文证明了对于$t=6$和$p=2,$，Bajnok构造的紧欧氏$6$ -设计是$\RR^n$中唯一的…
math.CO
欧几里得空间中紧框架的格与二次型
Lattices and quadratic forms from tight frames in Euclidean spaces
本文提供了我们在线性代数应用510（2016）395- 420中关于欧几里得空间中紧框架的整数跨度的论文的补充。在前面的文章中，我们考虑了等角紧框架（ETF）的情况，证明了如果它的整跨度是格，那么框架必须是理性的，但忽略了相反方向的一个简单论点。因此我们的第一个结果是ETF的整跨度是格当且仅当框架是有理的。此外，我们讨论的条件下，这样的格是eutractic和完善的，因此，是局部最大值的包装密度函数在其跨度的尺寸。特别地，单元（276，23）等角紧框架被示出为是共规的和完美的。更一般的紧框架和他们的范数形式被认为是以及，并在二维和三维得到明确的结果。
math.COmath.NT
两个同心球上的紧9-设计
Tight 9-designs on two concentric spheres
本文的主要目的是证明$\mathbb R^n$中2个同心球面上的紧欧氏9-设计不存在，如果$n\geq 3.$，这反过来又意味着$\mathbb R^n$中任何球对称积分的9次最小容积公式（在Cools和Schmid意义下）不存在，如果$n\geq 3.$，
math.CO
S-内积集与欧氏设计
Inside s-inner product sets and Euclidean designs
欧几里得空间中的有限集X称为s-内积集，如果X中任意两个不同点的通常内积的集合的大小为s。首先，我们给出了同心球面上s-内积集的基数的一个特殊上界。该上界与欧氏2s-设计的尺寸的已知下界一致。其次，证明了对于任意d>1，两个同心球面上不存在达到上界的2-或3-内积集。证明s-内积集的上界所需的有效性质给出了s-内积集的新概念。我们将最著名的紧欧氏设计刻画为内部s-内积集达到上界.
math.CO
更多相关论文收起更多论文
关于欧氏设计和势能
On Euclidean designs and the potential energy
我们从势能的观点研究欧氏设计。对于欧几里得空间中的有限集，利用球面上的调和分析，给出了势能的一个线性规划界。从线性规划界的观点引入了强欧氏设计的概念，并给出了强欧氏设计的一个Fisher型不等式.欧几里得空间上的有限集称为欧几里得a-码，如果集合中的任何两个不同的点至少被a分开。作为线性规划界的一个推论，我们给出了一个确定给定半径的同心球面上欧几里德a-码基数的上界的方法.类似地，我们也给出了确定欧氏t-设计基数下界的方法，作为线性规划界的一个类比。
math.CO
二元Hamming结合方案的紧相对2-设计的存在性
On the existence of tight relative 2-designs on binary Hamming association schemes
众所周知，在“欧几里德t-设计vs.球形t-设计”和“二进制汉明结合方案中的相对t-设计vs.组合t-设计”之间存在密切的类比。在本文中，我们要证明，在后一种情况下，我们可以在多大程度上发展一个类似的理论，模仿理论在前一个。我们首先证明了权函数在p壳上的紧相对t-设计的每个壳上都是常数，这类Q-多项式结合方案包括Hamming结合方案。在2个同心球（壳）上的欧氏t-设计理论中，已知相干构型的结构是自然附着的。然而，似乎很难在一般情况下证明这一说法。在组合2-设计中的紧2-设计的情况下，存在大量紧2-设计，即，对称2-设计，而对于e不小于2，几乎没有紧的2 e-设计。因此，作为一个出发点，我们集中我们的研究紧相关2-设计的存在性问题，特别是在2壳，二元Hamming结合计划H（n，2）。证明了H（n，2）中2壳上的每一个紧相对2-设计都具有凝聚位形结构。我们确定了所有可能的参数的相干配置连接到这样的紧密相对2-设计，n最多为30。此外，对于它们中的每一个，我们确定是否存在这样一个紧密的相对2-设计或没有，通过构造它们从对称2-设计或Hadamard矩阵，或理论上表明不存在。特别地，我们证明了当n同余于6（mod 8）时，存在这样的紧相关2-设计，其权函数不是常数.这些是具有非恒定重量的第一个例子。
math.CO
关于欧氏$t$ -设计
On Euclidean $t$-designs
由Neumaier和Seidel（1988）引入的欧几里德$t$ -设计是具有权函数$w: {\cal X} \rightarrow \mathbb{R}^+$的有限集${\cal X} \subset \mathbb{R}^n$，其中$$\sum_{r \in R} W_r \overline{f}_{S_{r}} = \sum_{{\bf x} \in {\cal X}} w({\bf x}) f({\bf x})$$对总次数至多为$t$的每个多项式$f$成立;这里$R$是${\cal X}$中的点的范数的集合，$W_r$是具有范数$r$的${\cal X}$的所有元素的总权重，$S_r$是以原点为中心的半径为$r$的$n$维球面，而$\overline{f}_{S_{r}}$是$f$在$S_{r}$上的平均值。Neumaier和Seidel（1988）以及Delsarte和Seidel（1989）也证明了一个Fisher型不等式$|{\cal X}| \geq N(n,|R|,t)$（假设如果$t$是奇数，则设计是对映的）。对于固定的$n$和$|R|$，我们有$N(n,|R|,t)=O(t^{n-1})$。在本文的第一部分中，我们提供了一个递归构造的欧几里德$t$ -设计$\mathbb{R}^n$。也就是说，我们展示了如何使用某些高斯-雅可比求积公式“升降机”的欧几里德$t…
math.COmath.MG
紧拟对称设计
Tight quasi-symmetric designs
本文给出了一个初等的证明，证明了在$v$点上没有重复区组的拟对称设计至多有$v\choose2$区组，且相等当且仅当它是紧$4$ -设计.
math.CO
Hamming结合方案中的紧$4$ -设计
On tight $4$-designs in Hamming association schemes
我们完成了Hamming结合方案$H(n,q)$中紧$4$ -设计的分类，即，强度紧正交表$4$，自从Noda（1979）的一个结果以来一直是公开的。为此，我们在$H(n,q)$中构造了一个紧$4$ -设计的关联方案，并分析了它的三重相交数，得出了在所有开放情况下不存在的结论。
math.CO
超八面体群的轨道作为欧几里得设计
Orbits of the hyperoctahedral group as Euclidean designs
本文研究由超八面体群轨道支撑的欧几里得设计，证明其强度只能为3、5或7，给出强度为5和7的充分必要条件，并构造了三个新的反极紧欧几里得设计。
math.CO
关于紧射影设计
On tight projective designs
证明了在FP^n中的所有紧设计中，除了RP ^1外，只有CP ^1中的5-设计有无理角集，其中F是R，C，H（四元数）.这是第一个和最后一个不可约幂等元在相应的Bose-Mesner代数中的相等秩的唯一情况。
math.CO
有理角集与紧t-设计
Rational Angle Sets and Tight t-Designs
给定一个球面或射影空间的有限子集，称为设计，我们可以计算该设计的强度和角度集。当强度和角度满足一定的界限时，设计称为紧设计。霍格试图证明，除了某些已知的情况下，角度集紧投影设计必须是合理的。柳比奇发现了一个反例，并提供了一个修复Hoggar的证明，但排除了特殊的八元数投影的情况下。本注将柳比奇对霍格证明的修正推广到了其余的射影情形，并将证明推广到了所有球面情形。它这样做是通过使用约旦代数本原幂等元同时处理所有的情况。因此，我们确认，紧球面和射影设计有合理的角度集，除了在特定情况下。
math.CO
紧致 $2s$-设计（$s \geq 2$）的分类
Classification of tight $2s$-designs with $s \geq 2$
本文证明了自1970年代以来的猜想：除已知的对称2-设计及两个Witt设计外，不存在其他非平凡的紧致2s-设计，通过参数分析和素数间隙估计分别得到上下界。
math.CO
八元数整数和紧5-设计
Octonion Integers and Tight 5-Designs
这两个严格射影紧5-设计是由Leech格的短向量和八元数射影平面中定义（2，8）阶广义六边形的一组点所张成的线。之前的一篇论文介绍了一个可以生成这两个紧5-设计的通用构造。本文用八元数算术描述了同样的结构。一个八元数整数建设的利奇格描述使用的八元数整数取模2的性质。Leech格自同构群是由八元数反射构造的。用八元数整数描述了Leech格自同构的公共构造和Suzuki子群链。
math.CO
紧区组设计的不存在性结果
Nonexistence Results for Tight Block Designs
回想一下，组合$2s$ -设计允许其块数的经典下界$b \ge \binom{v}{s}$，并且满足此界的设计称为紧设计。Bannai的一个长期存在的结果是，对于每个固定的$s \ge 5$，只存在1000个非平凡的紧$2s$ -设计，尽管没有给出对“1000个”的具体理解。在这里，我们使用近似多项式零点的史密斯界来量化这种渐近不存在性。然后，我们概述并采用计算机搜索剩余的参数集，以建立（如预期的），实际上没有这样的设计$5 \le s \le 9$，虽然同样的分析原则上可以扩展到更大的$s$。此外，我们得到强的必要条件存在的困难情况下$s=4$。
math.CO
欧几里得空间中多项式Freiman-Ruzsa猜想强变式的一个反例
A counterexample to a strong variant of the Polynomial Freiman-Ruzsa conjecture in Euclidean space
多项式Freiman-Ruzsa猜想是可加组合数学中的中心公开问题之一。如果是真的，它将给出紧密的数量界限有关的组合和代数概念的近似子群。本文主要研究欧几里得空间的子集。在这种情况下，原来的猜想认为近似代数子群作为一个凸体的格点的集合。格林在2007年提出了这样一个问题：是否可以将其简化为一个广义的等差数列，同时在基本参数中不损失超过一个多项式因子。我们给出了一个否定的答案，这个问题的基础上，最近的反向闵可夫斯基定理结合随机格的估计。
math.COmath.NT
超立方体中两层壳上的紧相对$t$-设计，以及Hahn多项式与Hermite多项式
Tight relative $t$-designs on two shells in hypercubes, and Hahn and Hermite polynomials
本文研究超立方体两层壳上的紧相对$t$-设计，利用Terwilliger代数证明其诱导双纤维相干构型且对应Hahn多项式仅具整数单零点，结合Hahn到Hermite多项式的极限零点分析，佐证大$t$时此类非平凡设计稀少。
math.CO
关于从群轨道得到的求积公式和设计的注记
Note on cubature formulae and designs obtained from group orbits
Tohoku University（东北大学）；Nagoya University（名古屋大学）
本文基于Sobolev定理，给出Xu定理的简化证明，并将Neumaier-Seidel定理推广到不变欧几里得设计，从而分类由角向量轨道并集得到的紧欧几里得设计。
cs.NAmath.COmath.NA
二元Hamming结合方案H（n，2）中的相对t-设计
Relative t-designs in binary Hamming association scheme H(n,2)
二元Hamming结合方案H（n，2）中的相对t-设计等价于加权正则t-方式平衡设计，即，允许不同大小的块和块上的权函数的某些组合T设计。本文研究了H（n，2）中的相对t-设计，重点讨论了Fisher型不等式和紧相对t-设计的存在性。我们主要考虑两个壳上的相对t-设计。证明了如果两个壳上的相对t-设计的每个壳上的权函数是常数，则每个壳上的子集一定是组合（t-1）-设计。这是一个推广的结果Kageyama谁证明了这一点下较强的假设，即权函数是恒定的整个块集。利用这一点，我们定义了奇数t的紧相对t-设计，并对H（n，2）中紧相对t-设计的可能参数进行了强限制。我们得到了一个新的紧相关t-设计族，这是以前没有注意到的。我们将给出n ≤ 100的这类相对3-设计的可行参数列表，然后讨论这类紧相对3-设计的存在性和不存在性。本文还讨论了H（n，2）中n ≥ 50的两壳紧相关4-设计的可行参数。在这项研究中，我们提出了经典设计理论的主题，如对称2-设计（特别是2-（4u-1，2u-1，u-1）Hadamard设计）和Driessen的结果不存在某些3-设计的连接。我们相信5.2节中的问题1和问题2为研究H（n，2）中的相对t-设计开辟了一条新的途径。最后，我们列出了几个开放的问题，我们的文件。
math.CO
极小类型球面5-设计的存在性与非存在性
Existence and nonexistence of spherical $5$-designs of minimal type
本文研究极小类型球面5-设计的存在性与性质，证明紧球面5-设计为极小类型的充要条件及相关ETF构造条件，给出其不存在的算术条件，并推导对极球面4-距离5-设计为极小类型的必要条件。
math.CO
关于紧球面设计
On tight spherical designs
设X是一个n维紧t-设计，开例为t=5或t=7。使用二次型的算术理论对X生成的格进行研究，可以排除n的无穷多个值。
math.COmath.NT
每个维度的复射影空间中近乎紧的加权2-设计
Nearly tight weighted 2-designs in complex projective spaces of every dimension
利用稠密Sidon集构造小型加权射影2-设计，在Zauner猜想上取得定量进展。
math.COmath.FA
平衡可拆分的正交设计与等角紧框架
Balancedly splittable orthogonal designs and equiangular tight frames
本文提出平衡可拆分的正交设计及其递归构造，并据此构造出实数、复数和四元数上达到Delsarte-Goethals-Seidel上界的等角紧框架。
math.COmath.FA
一个块大小为6的紧密单变化覆盖设计
A tight single-change covering design with block size 6
University of Queensland（昆士兰大学）
研究是否存在块大小大于5的紧密单变化覆盖设计，通过可满足性搜索给出v = 26且k = 6的设计，回答了相关会议问题，还介绍了搜索情况及v = 21时的负面结果。
cs.DMmath.CO
八元数与两个严格射影紧5-设计
Octonions and the two strictly projective tight 5-designs
除了正六边形和二十面体的顶点外，还存在两个严格射影紧5-设计：一个由Leech格的短向量构造，另一个对应于八元数射影平面上的广义六边形结构.本文描述了这两个严格射影紧5-设计之间的一个新的联系--一个使用八元数的常见构造。某些八元数对合矩阵作用于三维八元数向量空间以产生第一个5-设计，并且这些相同的矩阵作用于八元数射影平面以产生第二个5-设计。这个结果使用了Robert Wilson的Leech格的八元数结构，并提供了广义六边形Gh（2，8）和Leech格之间的一个新的联系.
math.COmath.GR
关于紧射影2-设计的一个注记
A note on tight projective 2-designs
我们研究了紧投射2-设计在三个不同的设置。在复杂的情况下，Zauner猜想预言了在每个维度上都存在紧投射2-设计。Pandey，Paulsen，Prakash和Rahaman最近提出了一种方法，根据某个量子信道的纠缠破秩来对这个猜想进行定量研究。我们证明了这个量等于最小加权2-射影设计的大小。接下来，在有限域的设置，我们引入了一个概念的射影2-设计，我们刻画了当这样的射影2-设计是紧的，我们提供了这样的对象的建设。最后，在四元数的情况下，我们证明了H^d的每一个紧投射2-设计确定了R^d（2d+1）的3维d（2d-1）个子空间的等倾紧融合标架。
cs.ITmath.COmath.IT
可分组设计的等角紧框架
Equiangular tight frames from group divisible designs
等角紧框架（ETF）是实或复希尔伯特空间中的一类最优线填充。在复杂的情况下，在许多情况下，给定规模的ETF的存在仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们观察到，许多已知的ETF结构是两种类型之一。我们还提供了一种新的方法，结合一个给定的ETF的这两种类型之一，一个适当的组可分设计（GDD），以产生一个更大的ETF的相同类型。通过将该方法应用于已知的ETF和GDD族，我们得到了几个新的无限族的ETF。这些ETF的真实实例对应于几个新的强正则图无限族。我们的方法是由戴维斯和Jedwab，统一和广义McFarland和斯宾塞差集的开创性文件的启发。我们提供了他们的代数结果的组合类似物，统一施泰纳ETF超椭圆ETF和TremainETF。
math.COmath.FA
利用紧 $t$-融合框架构造球面设计
Constructing spherical designs using tight $t$-fusion frames
Graduate School of Information Sciences Tohoku University（东北大学信息科学研究院）
本文提出利用紧 $t$-融合框架构造球面设计的方法，并给出了显式构造等权重紧 $2$-融合框架的方案。
math.COmath.MG
紧球面$5$-设计的算术不存在性结果
Arithmetic Nonexistence Conditions for Tight Spherical $5$-Designs
East China Normal University（华东师范大学）
本文针对偶数$m$的维度$(2m+1)^2-2$中的紧球面$5$-设计，提出了两个算术不存在性准则，结合格矩恒等式、有限高斯和及模$3$行列式计算，覆盖了先前准则未涵盖的参数。
math.COmath.MG
关于调和指数$t$的球面设计的进一步讨论
More on spherical designs of harmonic index $t$
单位球面$S^{n-1} \subseteq \mathbb{R}^n$上的有限子集$Y$称为调和指标$t$的球面设计，如果满足下列条件：对所有次数为$t$的实齐次调和多项式$f(x_1,\ldots,x_n)$，有$\sum_{\mathbf{x}\in Y}f(\mathbf{x})=0$.对于$\mathbb{N} = \{1,2,\cdots \}$的子集$T$，如果所有次数为$k$且$k\in T$的实齐次调和多项式$f(x_1,\ldots,x_n)$满足$\sum_{\mathbf{x}\in Y}f(\mathbf{x})=0$，则有限子集$Y\subset S^{n-1}$称为调和指数$T,$的球面设计.本文首先研究了调和指标$t$（或调和指标$T$）的球面设计的尺寸的Fisher型下界。我们还研究了调和指数$t$或指数$T$的“紧”球面设计。这里的“紧”意味着$Y$的大小达到了这个Fisher型不等式的下界。调和指数$t$的紧球面设计的分类问题由Bannai-Okuda-Tagami（2015）开始，案例$t = 4$由Okuda-Yu（2015+）完成。本文证明了调和指标为6和8的紧球面设计的分类（不存在性），以及调和指标为$2e$的紧球面设计对一般$e\geq 3$的渐近不存在性.我们还研究了调和指标$T$的紧球面设计的存在性问题，特别是对于某些$T$，包括…
math.COmath.MG
