Lattices and Norton algebras of Johnson, Grassmann and Hamming graphs
对于每一个约翰逊，格拉斯曼和汉明图，我们关联一个格和特征的邻接算子的本征空间在这个格。我们还表明，每个级别的晶格诱导在一个自然的方式为每个特征空间的紧框架。对于最重要的本征空间，我们明确地计算与紧框架相关的常数。利用格，我们还给出了一个公式的产品的诺顿代数附加到该特征空间。
2012-04-09 math.CO
On relative $t$-designs in polynomial association schemes
由于球形$t$ -设计理论与$Q$ -多项式结合方案中的$t$ -设计理论之间的相似性，我们研究了两种形式的相关$t$ -设计，它们分别对应于$P$ -和/或$Q$ -多项式结合方案中的欧氏$t$ -设计.我们发展的理论的基础上的Terwilliger代数，这是一个非交换的结合半单$\mathbb{C}$ -代数与每个顶点的结合计划。我们计算明确的Fisher型下界的大小相对$t$ -设计，假设某些不可约模块的行为很好。相对的$t$ -设计的两个版本在Hamming格式的情况下是等价的。从这个角度出发，我们建立了Hamming格式的一个新的代数刻画。
2015-09-26 math.CO
VC-dimension of subsets of Hamming graphs
针对汉明图VC维难以用标准技术研究的问题，采用初等方法研究其VC维，得到$H(2,q)$下保证VC维为2或3的顶点子集大小紧界及其他参数的多项紧结果，改进或契合已有结论。
2025-05-20 math.CO
Tight bound for the skew Hamming set-pair problem
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）
研究偏斜汉明集对问题，通过基于特征二代数的线性代数方法，证明了\(m\leq2^{t + 1}\)的紧界，解决了相关问题。
2026-07-21 math.CO
Relative t-designs in binary Hamming association scheme H(n,2)
二元Hamming结合方案H（n，2）中的相对t-设计等价于加权正则t-方式平衡设计，即，允许不同大小的块和块上的权函数的某些组合T设计。本文研究了H（n，2）中的相对t-设计，重点讨论了Fisher型不等式和紧相对t-设计的存在性。我们主要考虑两个壳上的相对t-设计。证明了如果两个壳上的相对t-设计的每个壳上的权函数是常数，则每个壳上的子集一定是组合（t-1）-设计。这是一个推广的结果Kageyama谁证明了这一点下较强的假设，即权函数是恒定的整个块集。利用这一点，我们定义了奇数t的紧相对t-设计，并对H（n，2）中紧相对t-设计的可能参数进行了强限制。我们得到了一个新的紧相关t-设计族，这是以前没有注意到的。我们将给出n ≤ 100的这类相对3-设计的可行参数列表，然后讨论这类紧相对3-设计的存在性和不存在性。本文还讨论了H（n，2）中n ≥ 50的两壳紧相关4-设计的可行参数。在这项研究中，我们提出了经典设计理论的主题，如对称2-设计（特别是2-（4u-1，2u-1，u-1）Hadamard设计）和Driessen的结果不存在某些3-设计的连接。我们相信5.2节中的问题1和问题2为研究H（n，2）中的相对t-设计开辟了一条新的途径。最后，我们列出了几个开放的问题，我们的文件。
2015-12-06 math.CO
Fusions of the generalized Hamming scheme on a strongly-regular graph
本文证明了对于结合方案$\mathcal{A}$的任意融合$\mathcal{B}$，广义Hamming方案$H(n,\mathcal{B})$是$H(n,\mathcal{A})$的非平凡融合.我们分析了强正则图上的结合方案是$\mathcal{A}$的情况，并确定了所有强正则图的参数，对于这些强正则图，除了$\mathcal{A}$的平凡融合之外，广义Hamming方案$H(2,\mathcal{A})$还有额外的融合.
2022-08-04 math.AC math.CO math.RT
Extremal orthogonal arrays
本文研究极值正交数组的性质，证明其诱导分裂方案，并获得紧正交数组存在性的新条件。
2025-12-29 math.CO
Near-factorizations in association schemes
University of Regina（雷吉纳大学）；University of Auckland（奥克兰大学）
本文研究结合方案中的 $\lambda$ 重 $(s,t)$ 近因子分解，建立基本性质与参数界，完全刻画 2 类方案，构造多种方案实例，并证明某些方案不存在此类分解。
2026-10-07 math.CO
Perfect state transfer in Grover walks on association schemes and distance-regular graphs
本文研究Grover游走中的完美态转移，建立结合方案上完美态转移的充要条件，完整刻画Hamming、Johnson方案及直径2、3和整距离正则图上的完美态转移。
2025-06-18 math.CO quant-ph
Hamming sandwiches
本文构造了度 n 的原始结合方案（Hamming 三明治），其自同构数至少为 exp(n^{1/8})，反驳了 Babai 猜想，并修正该猜想以限制非 Schur 原始相干构型的自同构数量。
2022-08-19 math.CO math.GR
A matrix equation for association schemes
{Let ${\Cal X}$是自对偶P-多项式关联方案。则最多有12个对角矩阵$T$，使得$(PT)^3=I$。此外，对这类格式（包括Hamming格式）的经典无限族的所有解进行了分类.
1994-06-29 math.CA math.CO
Constructions of $t$-designs from weighing matrices and association schemes
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；National Defense Academy of Japan（日本防卫大学校）
本文提出通过权矩阵和关联方案构造t-设计的方法，展示了利用会议矩阵生成3-设计的可能性，并探讨了满足特定组合限制的矩阵变体，发现部分平衡不完全块设计和正则配对平衡设计的无限族。
2026-04-13 math.CO
The linear programming optimum for packings in classical association schemes
Paderborn University（帕德博恩大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文研究经典关联方案中的d码，利用线性规划方法确定其最优解，推导了t-交集集的上界，改进了极空间生成元的t-交集集的已有结果。
2026-03-27 cs.IT math.CO math.IT
Fractional Revival and Association Schemes
如果连续时间量子行走将图中一个顶点的特征向量酉映射为两个顶点的特征向量的叠加，则图中两个顶点之间发生分数复兴。这种现象与量子信息有关，特别是与自旋网络中的纠缠产生有关。研究了图的邻接矩阵属于结合方案的Bose-Mesner代数的图的分数恢复问题。一个具体的重点是平衡分数复苏（这对应于最大纠缠）属于汉明计划的图形的特征。我们的证明利用代数组合学和正交多项式之间的密切联系。
2019-07-10 math.CO quant-ph
On $Q$-polynomial association schemes of small class
本文证明了一类至少为三的$Q$ -多项式结合方案的第三大或第二小对偶特征值的不等式。我们还刻画了第三类双紧$Q$ -多项式结合方案。我们的方法是基于三对角矩阵，并可以适用于距离正则图以及。
2012-02-25 math.CO
Bounds on ordered codes and orthogonal arrays
我们得到新的估计的大小的代码和正交表的有序汉明空间（Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman空间）。我们还表明，有序的汉明计划，结合计划，描述组合的空间，给出的特征值的多变量Krawtchouk多项式，并建立他们的一些性质。
2009-07-10 cs.IT math.CO math.IT
Rational Delsarte designs and Galois fusions of association schemes
University of Canterbury（坎特伯雷大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文研究了具有无理特征值的关联方案中的Delsarte设计，并探讨了Galois群轨道对T-设计与T'-设计关系的影响。
2024-06-11 math.CO math.GR
Induced bisecting families for hypergraphs
如果在每个坐标$i \in [n]$中，$A(i)$或$B(i)$中的至少一个为零，则称两个$n$维向量$A$和$B$，$A,B \in \mathbb{R}^n$为\emph{trivially orthogonal}.给定$n$维汉明立方体$\{0,1\}^n$，我们研究了$n$维$\{-1,0,1\}$向量的集合$\mathcal{V}$的最小基数，每个向量恰好包含$d$非零项，使得汉明立方体中的每个“可能”点$A \in \{0,1\}^n$都有一些与$A$正交但不是平凡正交的$V \in \mathcal{V}$。我们给出了渐近紧的下限和（建设性的）上界，这样一个集$\mathcal{V}$除了偶数值的$d \in Ω(n^{0.5+ε})$，任何$ε$，$0< ε\leq 0.5$。
2017-01-12 math.CO
Perfect codes in weakly metric association schemes
本文结合Lloyd定理与Schwartz-Zippel引理，通过整数划分的渐近枚举，证明了Lee度量、NRT度量、混合Hamming度量和和秩距离中完美码的不存在性，并引入多项式弱度量关联方案的概念。
2026-09-10 cs.IT math.CO math.IT
Codes and designs in multivariate $Q$-polynomial association schemes
Key Laboratory of Intelligent Computing Signal Processing, Ministry of Education, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）；State Key Laboratory of Integrated Service Networks, Xidian University（西安电子科技大学）；School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院）；I2M (Aix Marseille Univ, CNRS)（艾克斯马赛大学）
本文在Bannai等人(2025)的新框架下，推广了Delsarte论文(1973)中关于给定度数的码和给定强度的设计的基本界，给出了码和设计大小的上界，并刻画了达到这些界的码和设计，同时给出了Lee距离、混合水平正交阵列等应用。
2026-08-18 math.CO
Coherent configurations and triply regular association schemes obtained from spherical designs
Delsarte-Goethals-Seidel证明了，如果$X$是一个球形的$t$ -设计，且度$s$满足$t\geq 2s-2$，则$X$具有缔合方案的结构. Bannai-Bannai还证明了，如果$X$是一个对映球面$t$ -设计，且次数$s$满足$t=2s-3$，则同样的结论也成立。作为这些结果的推广，我们证明了具有一定性质的球形设计的并集具有相干配置的结构。我们得到了紧球面$4,5,7$ -设计、互无偏基、带参数的链接对称设计的三重正则性。
2009-03-30 math.CO
On Matrix Product Factorization in Association Schemes
University of Regina（里贾纳大学）；Carleton University（卡尔顿大学）
研究对称关联方案中矩阵积分解，给出等价结构和谱准则等，分析多个标准族，如二类、\(P -\)多项式、汉明方案等，得到相关限制、定理及分类结果。
2026-07-17 math.CO
Roux schemes which carry association schemes locally
University of Memphis（孟菲斯大学）；School of Mathematical and Statistical Sciences, University of Galway（高威大学数学与统计科学学院）；Tohoku University（东北大学）；National Defense Academy of Japan（日本防卫大学校）
研究Roux方案的构造与特性，证明其邻域诱导关联方案的性质，并展示64等角线在C^8中的唯一性。
2026-04-07 math.CO
Schrijver-Delsarte rigidity in association schemes and undecidability of quantum graph homomorphism
TU Graz（格拉茨工业大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
该研究证明了由经典度量结合方案（如 Kneser 图等）参数化的量子图同态问题是 RE-完全的，通过谱方法和 Erdős-Ko-Rado 理论建立非语境性，解决了该问题的不可判定性。
2026-09-18 cs.CC cs.DM math.CO
Orbit span of a design and some saturation theorems in commutative Schurian association schemes
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）
本文在交换Schurian结合方案的一般框架下，证明t-设计特征向量的轨道在谱和定量条件下张成最大允许子模，并渐近验证了Hamming、双线性型、Johnson和Grassmann方案，推广了既有饱和定理。
2026-09-15 math.CO
Euclidean designs and coherent configurations
球面$t$ -设计的概念是由Delsarte-Goethals-Seidel（1977）提出的，它是单位球面的有限子集。Euclidean $t$ -设计的概念，它是Neumaier-Seidel（1988）的球形设计的两步推广，在这个意义上它是欧几里得空间的有限加权子集。我们首先回顾这两个概念，以及紧密$t$设计的概念，即，其基数达到自然下界的那个。我们感兴趣的是$t$ -设计（球形或欧几里德），这是紧或接近紧。正如Delsarte-Goethals-Seidel（1977）所熟知的，在研究球形$t$ -设计，特别是紧设计或接近紧设计时，结合方案起着重要的作用。本文的主要目的是表明，在研究欧几里德$t$ -设计，特别是那些无论是紧或接近紧，相干配置发挥重要作用。这里，相干构形是由D. G. Higman提出的结合方案是通过公理化一般的、不一定是传递的置换群的性质而得到的，其方法与公理化传递的置换群的性质而得到的结合方案相同。本文的主要目的是证明满足一定条件的欧氏$t$ -设计给出相干组态的结构。在此基础上，研究了在一定的附加条件下两个同心球面上欧氏4-设计的分类问题。
2009-05-13 math.CO
Intersection numbers for designs in regular semilattices
University of Bayreuth（拜罗伊特大学）；Paderborn University（帕德博恩大学）
该研究将组合设计相交数推广至正则半格设计，推导了广义Singleton界等结果，在多经典方案中恢复或得到新分布，为相关设计与编码提供统一处理方法。
2026-08-17 math.CO
Quadratic and symmetric bilinear forms over finite fields and their association schemes
设$\mathscr{Q}(m,q)$和$\mathscr{S}(m,q)$分别是$\mathbb{F}_q$上$m$维向量空间上的二次型和对称双线性型的集合.自然基团作用下的$\mathscr{Q}(m,q)$和$\mathscr{S}(m,q)$的轨道诱导了两个平移缔合方案，已知它们彼此是对偶的。我们给出明确的表达式，这些协会计划的特征值的线性组合的广义Krawtchouk多项式，推广早期的结果为奇数$q$更困难的情况下，当$q$是偶数。然后，我们研究$d$ -代码在这些计划中，即子集$X$的$\mathscr{Q}(m,q)$或$\mathscr{S}(m,q)$的属性，对于所有不同的$A,B\in X$，排名$A-B$是至少$d$。我们证明了紧界的大小$d$ -码，并表明，当这些界限持有与平等，内部的子集的分布往往是唯一的确定其参数。我们还讨论了连接到经典的纠错码，并显示如何在$\mathbb{F}_q$的代码大类的汉明距离分布可以确定本文的结果。
2018-03-12 cs.IT math.CO math.IT
Boolean degree 1 functions on some classical association schemes
我们研究了几个经典结合方案的布尔度1函数，包括Johnson图，Grassmann图，极空间的图，双线性形式图，以及一些其他领域，如多片（对称群的Young子群）。在某些设置中，布尔度1函数也称为\textit{completely regular strength 0 codes of covering radius 1}、\textit{Cameron--Liebler line classes}和\textit{tight sets}。我们分类所有布尔度$1$函数的多层。在Grassmann方案$J_q(n, k)$上，我们证明了所有的布尔度$1$函数对于$n \geq 5$，$k, n-k \geq 2$和$q \in \{ 2, 3, 4, 5 \}$都是平凡的，对于一般的$q$，问题可以归结为对$J_q(n, 2)$上所有的布尔度$1$函数进行分类.我们还考虑了极空间和双线性形式图，给出的证据表明，所有的布尔度$1$功能是平凡的适当选择的参数。
2020-10-07 math.CO
Fusions of the Tensor Square of a Strongly Regular Graph
本文完全刻画了强正则图对应秩3关联方案的张量平方的所有融合，并证明其特殊情形融合出现的图族与广义Hamming方案情形一致，同时证明圈积的特殊情形融合仅出现在非本原强正则图中。
2023-06-01 math.AC math.CO
Fusions of tensor powers of Johnson schemes
本文在点数参数足够大的条件下，证明并分类了平凡方案与 Johnson 方案张量幂的本原融合结构。
2022-10-20 math.CO math.GR
