发表机构
University of Regina; University of Auckland（雷吉纳大学; 奥克兰大学）
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本文研究结合方案中的 $\lambda$ 重 $(s,t)$ 近因子分解，建立基本性质与参数界，完全刻画 2 类方案，构造多种方案实例，并证明某些方案不存在此类分解。
AI 中文摘要
我们正式开始了对结合方案中 $\lambda$ 重 $(s,t)$ 近因子分解的研究。具体来说，给定一个结合方案 $(X, \mathcal{A})$，我们考虑将 $\lambda(J-I)$ 分解为 01 矩阵 $S$ 和 $T$ 的存在性，并约束 $S$ 和 $T$ 必须属于 $(X, \mathcal{A})$ 的邻接代数。我们建立了结合方案中 $\lambda$ 重 $(s,t)$ 近因子分解的基本性质，并计算了 $\lambda$、$s$ 和 $t$ 相对于结合方案阶数的界。我们完全确定了对称和非对称 2 类结合方案中的所有近因子分解。此外，我们在某些 Hamming 方案、分圆结合方案、小本原群上的 Schurian 方案以及折叠立方体和半立方体结合方案中构造了近因子分解。最后，我们证明了某些 Hamming 方案、Johnson 方案和 Grassmann 方案不承认 $\lambda$ 重近因子分解。
英文摘要
We formally initiate the study of $λ$-fold $(s,t)$ near-factorizations in association schemes. Namely, given an association $(X, \mathcal{A})$, we consider the existence of a factorization of $λ(J-I)$ into 01-matrices $S$ and $T$ with the constraint that $S$ and $T$ must belong to the adjacency algebra of $(X, \mathcal{A})$. We establish basic properties of $λ$-fold $(s,t)$ near-factorizations in association schemes and calculate bounds for $λ$, $s$, and $t$ relative to the order of the association scheme. We completely determine all near-factorizations in symmetric and asymmetric 2-class association schemes. Furthermore, we construct near-factorizations in certain Hamming schemes, cyclotomic association schemes, Schurian schemes on small primitive groups, and the folded cube and halved cube association schemes. Finally, we establish that certain Hamming schemes, Johnson schemes, and Grassmann schemes do not admit a $λ$-fold near-factorization.
Comments38 pages, 15 tables
