A Beale-Kato-Majda breakdown criterion for an Oldroyd-B fluid in the creeping flow regime
我们推导出一个标准的故障的解决方案Oldrophil-B模型在$\R^3$在零雷诺数的限制（蠕动流）。如果初始应力场在索伯列夫空间$H^m$，$m> 5/2$中，那么要么在这个空间中存在一个唯一的解，要么在解分解的时刻，应力张量的$L^\infty$ -范数的时间积分必须发散。这一结果类似于不可压缩流体的无粘Eluer方程的著名Beale-Kato-Majda破裂准则。
2007-09-10 math-ph math.AP math.MP
Existence theorem and blow-up criterion of strong solutions to the two-fluid MHD equation in ${\mathbb R}^3$
首先给出了三维二流体MHD方程Cauchy问题强解的局部适定性，然后研究了强解的爆破准则。利用Fourier频率局部化和Bony的副积分解，证明了强解$(u,b)$可以在$t=T$之后延拓，只要$u\in L^q_T(\dot B^{0}_{p,\infty})$与$\frac{2}{q}+\frac{3}{p}\le 1$和$b\in L^1_T(\dot B^{0}_{\infty,\infty})$，或$(ω, J)\in L^q_T(\dot B^{0}_{p,\infty})$与$\frac{2}{q}+\frac{3}{p}\le 2$，其中$ω(t)=\na\times u $表示速度的涡度，$J=\na\times b$表示电流密度.
2007-03-13 math.AP
Self-intersecting interfaces for stationary solutions of the two-fluid Euler equations
我们证明了有固定的解决方案，二维不可压缩的自由边界欧拉方程的两种流体，可能与一个小的重力常数，具有飞溅奇异性。更确切地说，在我们构造的解中，界面是一条在一点相交的$C^{2,α}$平滑曲线，界面上的涡度密度是$C^α$类。证明包括扰动克拉珀族的正式固定解决方案与一种流体，所以关键是要引入一个小的，但积极的第二流体密度。要做到这一点，我们使用一套新的加权估计的自交接口，挤压不可压缩流体。这些估计也将适用于界面演化问题在即将到来的文件。
2021-03-24 math.AP
On the absence of "splash" singularities in the case of two-fluid interfaces
我们表明，“飞溅”奇点不能发展的情况下，局部光滑的解决方案的两个流体界面在两个维度。更准确地说，我们表明，由Castro-Córdoba-Festhiman-Gancedo-Gómez-Serrano发现的形成奇点的情况下的水波系统，其中界面保持局部光滑，但在有限的时间内自交，是完全防止在两个流体界面的情况下，正密度。
2013-12-16 math.AP
Blow up criteria for a fluid dynamical model arising in astrophysics
本文讨论了理想可压缩粘性流体的局部强解的存在性，该流体具有导热性和自引力性，并与天体物理流体动力学模型中的一阶动力学方程耦合。在我们的设定中，真空是允许的，作为存在性结果的副产品，我们得到了局部强解的爆破准则。此外，我们证明了一个爆破准则的局部强解的速度梯度，质量分数梯度和温度类似于著名的Beale-Kato-Majda准则的理想不可压缩流。
2022-11-21 math.AP
A solution with free boundary for non-Newtonian fluids with Drucker-Prager plasticity criterion
本文研究了一个自由边界问题，它是由非牛顿流体流动的一个特殊情况引起的，其屈服应力与压力有关，屈服应力由Drucker-Prager塑性准则给出.我们专注于稳定的情况下，并重新制定的方程作为一个变分问题。当我们在一个无界区域中研究这个问题时，得到的能量有一个线性增长项。我们推导了一个欧拉-拉格朗日方程，并证明了一个比较原理。然后，我们能够构建一个子解和一个上解，其中量化的自然和预期的解决方案的属性，特别是他们表明，解决方案实际上有紧凑的支持，其边界是自由边界。该模型描述了非牛顿流体在重力作用下在有壁的斜面上的流动。我们表明，有一个非零解存在的临界角。最后，利用上、下解给出了自由边界的估计.
2017-01-17 math.AP
Low Mach Number Limit of a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Compressible Viscous Fluids
本文研究两种不可混溶可压缩粘性流体扩散界面模型的奇异极限问题，通过相对熵方法证明了在充分准备初始数据和相同密度条件下低马赫数极限向不可压缩流体系统的收敛性。
2024-02-06 math.AP
On the local existence of solutions to the fluid-structure interaction problem with a free interface
我们解决了一个方程组建模不可压缩流体与弹性体相互作用。当初速度属于空间$H^{s}$时，证明了局部存在性，其中$s>3/2$和初结构速度都属于$H^{s-1/2}$。
2022-01-14 math.AP
A priori estimates for fluid Interface problems
我们考虑了在表面张力存在下两个不可压缩和无粘流体流动之间的界面的规律性。我们得到当地的时间估计的界面上的$H^{\frac32k +1}$和速度场的$H^{\frac32k}$。这些估计是使用几何的考虑，这表明开尔文-亥姆霍兹不稳定性是一个曲率计算的后果。
2006-10-12 math.AP math.DG
Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities and Nonlocal Free Energies
证明了二维和三维空间中两种不同密度的粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。与以前的工作相比，我们研究了一个模型与奇异的非局部自由能，它控制的体积分数的$H^{α/2}$ -范数。借助隐式时间离散，我们证明了大时间弱解的存在性。
2019-11-20 math.AP
Energy decay and global solutions for a damped free boundary fluid-elastic structure interface model with variable coefficients in elasticity
我们处理一个自由边界流固耦合模型。在该模型中，粘性不可压缩流体通过公共边界与弹性体相互作用。流体的运动由Navier-斯托克斯方程控制，而弹性结构的位移由变系数波动方程描述。耗散作用在流体和弹性体的共同边界上。在小初值条件下，证明了该系统解的整体存在性，并得到了解的指数衰减性。
2019-02-18 math.AP
Unstable Interface Dynamics for Gravity Stokes Flow
本研究探讨了重力斯托克斯流中不同密度流体界面的不稳定行为，证明了界面长度或曲率的无限时间增长，并通过数值模拟验证了该现象。
2026-01-26 math.AP
Regularity criterion for the 3D generalized Newtonian fluids
本文证明在速度梯度属于临界空间的条件下，三维广义牛顿流体弱解在特定范围内成为强解。
2026-03-24 math.AP
Sharp-interface limits of the diffuse interface model for two-phase inductionless magnetohydrodynamic fluids
该研究提出并系统推导了耦合Cahn-Hilliard方程、Navier-Stokes方程组与Poisson方程的无感应磁流体扩散界面模型，通过渐近展开得到不同迁移率下的锐界面极限，并用数值实验验证了模型收敛性。
2023-12-19 cs.NA math.AP math.NA
Energy decay and global smooth solutions for a free boundary fluid-nonlinear elastic structure interface model with boundary dissipation
本文考虑有界区域内的非线性、自由边界流固耦合模型。粘性不可压缩流体通过速度和应力匹配条件与公共边界上的非线性弹性体相互作用。流体的运动由不可压Navier-斯托克斯方程控制，而弹性结构的位移由具有边界耗散的非线性弹性动力学系统控制。在速度匹配条件中加入了边界耗散项。在小初值条件下，我们证明了该系统光滑解的整体存在性，并得到了该系统能量的指数衰减性。
2018-02-02 math.AP
On the solution of the coupled steady-state dual-porosity-Navier-Stokes fluid flow model with the Beavers-Joseph-Saffman interface condition
在这项工作中，我们提出了一个新的分析策略，建立一个先验估计的弱解的耦合稳态双孔隙度Navier-Stokes流体流动模型与Beavers-Joseph-Saffman交界条件。我们提出的方法的最大优点是先验估计和存在性结果不受小数据和大粘性约束的影响。从而自然地得到了弱解的全局唯一性。
2020-12-20 math.AP
Instability and spectrum of the linearized two-phase fluids interface problem at shear flows
本文研究了在两种流体中的一对单调剪切流下线性化的二维两相界面欧拉方程。推广了Howard半圆定理，研究了线性化Euler方程组的特征值分布.在一定条件下，在整个复平面中，每个固定波数$k\in \mathbb{R}$恰好有两个本征值。我们提供了由剪切流速度的某些边界值引起的谱不稳定性的充分条件。典型的模式是海洋-空气系统，其中流体的密度比足够小。本文给出了海气系统中一类切变流的特征值分布的完整图象。
2022-08-23 math.AP
On the local existence of solutions to the fluid-structure interaction problem with a free interface
本文证明具有自由界面的不可压缩流体与弹性体耦合问题在特定初始速度空间下的局部解存在性。
2023-12-27 math.AP
Effective interface laws for fluid flow and solute transport through thin reactive porous layers
研究由薄多孔层隔开的两个体区域中流体流动与溶质输运的耦合模型，通过均匀化方法在极限下导出流动与输运的有效界面定律，实现膜的有效质量输运。
2024-09-25 math.AP
The compressible viscous surface-internal wave problem: nonlinear Rayleigh-Taylor instability
本文研究两层可压缩、正压、粘性流体相互叠加的动力学。下层流体的下面是一个刚性的底部，上层流体的上面是一个恒定压力的平凡流体。这是一个自由边界问题：流体之间的界面和上层流体上方的界面可以自由移动。流体在体积上受到重力的作用，在自由界面上，我们既考虑表面张力的情况，也考虑没有表面力的情况。我们考虑了沿平衡界面上层流体比下层流体重时的Rayleigh-Taylor不稳定性。当自由内界面处的表面张力低于临界值时，我们证明了该问题是非线性不稳定的。
2015-01-29 math.AP
Analysis of a diffuse-interface model for the binary viscous incompressible fluids with thermo-induced Marangoni effects
本文研究了具有热致Marangoni效应的两种粘性不可压缩牛顿流体混合物的扩散界面模型的适定性和长时间动力学性质。控制系统由修正的Navier-斯托克斯方程、相场方程和能量输运方程组成。我们首先推导出一个能量不等式，它说明了系统的耗散性质的假设下，初始温度变化是适当的小。然后利用能量方法证明了该系统弱解/强解的存在性，并讨论了系统的长时间动力学和稳定性.
2012-06-28 math.AP
Existence of Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities
证明了二维和三维空间中两种粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。与以前的工作相比，我们研究了Abels，Garcke和Grün最近开发的一种新模型，用于具有不同密度的流体，这导致了螺线管速度场。该模型是由一个非均匀的Navier-Stokes系统与修改后的对流项耦合到Cahn-Hilliard系统。混合物的密度取决于序参量。
2012-09-19 math.AP physics.flu-dyn
Global existence of weak solutions to a diffuse interface model for magnetic fluids
本文推导和分析了两种牛顿不可压缩磁流体扩散界面流动的偏微分方程组。该系统由不可压缩Navier-斯托克斯方程耦合的磁化矢量的演化方程和Cahn-Hilliard方程。利用时间离散化方法证明了该系统弱解的整体存在性。
2020-04-20 math-ph math.AP math.MP
Existence of weak solutions for a non-classical sharp interface model for a two-phase flow of viscous, incompressible fluids
本文提出了一种新的适用于两种不可混溶、粘性、不可压缩流体流动的锐界面模型。在两相流的经典模型相比，我们规定的界面，考虑扩散效应的演变规律。这导致了一个耦合系统的Navier-Stokes和Mullins-Sekerka类型的部分，符合扩散界面模型的渐近极限。我们证明了经典两相模型弱解的长时间存在性，这是一个公开的问题。我们表明，相界面在几乎所有的点有一个广义中曲率。
2008-10-22 math-ph math.AP math.MP
Continuous boundary condition at the interface for two coupled fluids
本文考虑两个不可压缩层流在固定界面上按连续律耦合的情形。我们接近系统的一个，满足摩擦Navier定律，我们表明，当摩擦系数趋于无穷大，解决方案收敛到初始系统的解决方案。然后，我们编写了一个数值Schwarz耦合算法，并运行2D模拟，产生相同的收敛结果。
2022-06-20 cs.NA math.AP math.NA
Effective pressure interface law for transport phenomena between an unconfined fluid and a porous medium using homogenization
本文提出了一种含无压流体和多孔介质的不可压缩粘性流动的数值模拟方法。对于这样的设置，Jäger和Mikelić [SIAM J. Appl. Math. \rm 60（2000），p. 1111-1127]使用均匀化方法对Beavers-Joseph-Saffman交界条件进行了严格推导。到目前为止，关于压力的界面定律仅被设想和数值证实。在这篇文章中，我们证明严格的压力跳跃条件使用相应的边界层。
2012-11-27 math.AP physics.flu-dyn physics.geo-ph
Thermodynamically consistent diffuse-interface mixture models of incompressible multicomponent fluids
本文导出了一类不可压缩多组分流体的扩散界面混合模型。这类混合物模型与混合物的连续介质理论是完全相容的。所得到的混合物模型可以以组分或混合物量来公式化。这允许与具有非匹配密度的Navier-Stokes Cahn-Hilliard模型进行直接比较，这揭示了后者的关键建模简化。
2023-02-18 math-ph math.AP math.MP
Existence of weak solutions to a diffuse interface model involving magnetic fluids with unmatched densities
在这篇文章中，我们证明了一个扩散界面模型的整体弱解的存在性在一个有界区域（包括在二维和三维）涉及不可压缩的磁性流体的密度不匹配。该模型耦合了不可压Navier-斯托克斯方程、磁化矢量梯度流和描述两种流体部分混合的Cahn-Hilliard动力学。混合物的密度取决于一个序参数，建模，特别是密度依赖性，灵感来自Abels，Garcke和Grün 2011。
2021-06-07 math-ph math.AP math.MP
Sharp nonlinear stability criterion of viscous non-resistive MHD internal waves in 3D
我们考虑两层不可压缩导电流体与磁场相互作用的动力学，这是限制在一个三维水平无限平板和分离的自由内部界面。我们假设上层流体比下层流体重，因此流体容易受到瑞利-泰勒不稳定性的影响。然而，我们表明，周围的平衡的粘性和非电阻性的问题是非线性稳定的，提供的稳定磁场，$|\bar B_3|$，垂直分量的强度大于临界值，$\mathcal{M}_c$，我们明确确定。我们还证明了当$|\bar B_3|<\mathcal{M}_c$。结果表明，非水平磁场对瑞利-泰勒不稳定性有很强的稳定作用，而水平磁场对瑞利-泰勒不稳定性没有稳定作用。
2017-06-21 math-ph math.AP math.MP
