On Hopf hypersurfaces of the complex quadric with constant principal curvatures
本文分类了复二次曲面上具有至多五个互异常主曲率以及低维情形下具有常主曲率的Hopf超曲面，并指出它们均为齐次例子的开部分。
2025-04-24 math.DG
On Hopf hypersurfaces of the complex hyperbolic quadric with constant principal curvatures
本文对复双曲二次型中具有常主曲率的Hopf超曲面进行分类，并确定了三或四个不同常主曲率时的曲率值及重数。
2025-10-14 math.DG
Hopf-type hypersurfaces on Hermite-like manifolds
该研究面向近似乘积型统计流形，定义新的 Hopf 型超曲面类别，刻画其在多种仿接触结构及共形情形下的性质、关系与实例。
2025-01-07 math.DG
Hopf hypersurfaces in complex Grassmannians of rank two
本文研究秩为二的复格拉斯曼流形中的实超曲面，通过证明混合叶状实超曲面不存在，进而给出切触实超曲面和$q$-脐实超曲面的分类。
2016-05-31 math.DG
Semi-parallel symmetric operators for Hopf hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians
本文在复二平面Grassmannian算子$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中引入了半平行形状算子和结构Jacobi算子的新概念。利用这种半平行条件，我们给出了$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中Hopf超曲面的一个完全分类.
2014-11-10 math.DG
Non-Hopf real hypersurfaces with constant principal curvatures in complex space forms
我们对复空间型中具有常主曲率且其Hopf向量场在主曲率空间上有两个非平凡投影的实超曲面进行了分类。在复射影空间中，这样的实超曲面是不存在的。在复双曲空间中，它们与Berndt和Bruck引入的具有全实法丛的直纹极小子流形周围的管的开部分全纯全等。特别是，它们是同质的开放部分。
2009-11-18 math.DG
A Twistor Construction of Hopf Real Hypersurfaces in Complex hyperbolic Space
众所周知，复射影空间中的Hopf实超曲面可以局部刻画为复子流形上的管.对于复双曲空间中的某些（但不是全部）Hopf实超曲面也是如此。本文的主要目的是以统一的方式给出复双曲空间中关于自然仿四元数Kähler结构的不定复$2$ -平面Grassmannian的三个扭量空间之一的水平子流形如何构造Hopf实超曲面.我们还将这些扭量空间与复双曲空间中的全测地复双曲线上的圆的集合相对应。作为应用，我们描述了所有经典的Hopf例子。我们还解决了一个著名的长期存在的问题，即在复双曲空间中，不同于horosphere，Hopf实超曲面的存在性，使得相关的主曲率是$2$。我们展示了一种获得大量它们的方法。
2022-06-24 math.DG
Foliated Hopf hypersurfaces in complex hyperbolic quadrics
本文讨论了由接触几何引起的极限情况。Kahler流形中接触超曲面的张量特征的极限情形导致了其切丛的极大复子丛是可积的Hopf超曲面。已知在非平坦复空间型和复二次曲面中不存在这样的实超曲面，但在其他不可约Kahler流形中存在性问题是公开的。本文在秩为2的非紧型Hermite对称空间中，明确构造了一类单参数齐次Hopf超曲面族，其切丛的极大复子丛是可积的.这些是已知的第一个例子，这种真正的超曲面在不可约卡勒流形。
2022-07-28 math.DG
On Hopf hypersurfaces of the homogeneous nearly Kähler $\mathbf{S}^3\times\mathbf{S}^3$
在本文中，扩展了我们以前的联合工作（Hu等人，Math Nachr 291：343- 373，2018），我们开始研究齐次NK（近Kähler）流形$\mathbf{S}^3\times\mathbf{S}^3$中的Hopf超曲面。首先，我们证明了齐次NK $\mathbf{S}^3\times\mathbf{S}^3$的任何Hopf超曲面不允许有两个不同的主曲率。然后，对一类重要的具有三个不同主曲率的Hopf超曲面，在其全纯分布$\{U\}^\perp$被齐次NK $\mathbf{S}^3\times\mathbf{S}^3$的几乎积结构$P$保持的条件下，建立了一个完全分类.
2019-11-13 math.DG
Hopf Real Hypersurfaces in the Indefinite Complex Projective Space
我们希望解决H.~ Anciaux和K.~ Panagiotidou在[1]中提出，对于不定复射影空间中的非退化实超曲面.我们将稍微改变这些作者的观点，获得几乎接触度规结构的更清晰的方程。为了使理论更有意义，我们构造了一类新的形状算子可对角化的非退化Hopf实超曲面，并给出了一个具有退化度量和非对角化形状算子的Hopf实超曲面的例子.接下来，我们得到一个刚性结果。我们对实超曲面进行了分类，得到了$η$ -脐超曲面.因此，我们将我们的一些新例子描述为Reeb向量场$ξ$是Killing的例子。
2018-09-23 math.DG
Semi-parallelism of normal Jacobi operator for Hopf hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians
证明了当Reeb向量场的主曲率不为零且在极大四元数子丛${\frak D}$或其正交补${\frak D}^{\bot}$中的Reeb向量场的分量不受形状算子的影响时，法向Jacobi算子为半平行的$G_{2}({\Bbb C}^{m+2})$，$m \geq 3$中不存在Hopf超曲面.
2012-10-06 math.DG
Hypersurfaces in $CP^2$ and $CH^2$ with two distinct principal curvatures
已知$CP^n$或$CH^n$中的超曲面，如果不同主曲率的个数$g$满足$g \le 2$，则该超曲面必须属于具有常数主曲率的Hopf超曲面的标准列表，条件是$n \ge 3$。本文构造了$CP^2$和具有$g=2$的$CH^2$中的一类双参数非Hopf超曲面，并证明了每个具有$g=2$的非Hopf超曲面都局部具有这种形式.
2015-01-27 math.DG
$\mathfrak A$-principal Hopf hypersurfaces in complex quadrics
本文研究复二次曲面中 A-主 Hopf 超曲面，证明其必为全测地 Q^{m+1} 周围管状邻域的开部分，并给出伪爱因斯坦实超曲面的分类。
2017-12-02 math.DG
Symmetry of hypersurfaces and the Hopf Lemma
A.D.Alexandrov的一个经典定理指出，欧几里得空间中具有常中曲率的连通紧致光滑超曲面必是球面。本文给出了具有有序中曲率的超曲面的对称性的一些结果和相应的Hopf引理的变化。一些开放的问题将被讨论。
2022-05-10 math.AP math.DG
Commuting Jacobi operators on Real hypersurfaces of Type B in the complex quadric
本文首先研究了复二次空间$Q^m = SO_{m+2}/SO_mSO_2$，$m \geq 3$中Hopf实超曲面的正规Jacobi算子${\bar R}_N$与结构Jacobi算子$R_ξ$之间的交换性质，其中$Q^m = SO_{m+2}/SO_mSO_2$由${\bar R}_N R_ξ = R_ξ{\bar R}_N$定义.此外，还得到了复二次曲面$Q^{m}$中具有$\mathfrak A$ -主奇异法向量场的Hopf实超曲面的一个新的刻画.利用这一结果，我们可以给出具有交换Jacobi算子的复二次空间~ $Q^{m}$中的Hopf实超曲面的一个显著分类.
2020-03-13 math.DG
Survey on the Biharmonic Hypersurfaces in Terms of the Induced Metric of Tensor Ricci
本文研究了Sasakian空间型中具有Ricci张量诱导度量的双调和超曲面。得到了双调和超曲面存在的充要条件。证明了当中曲率的梯度沿结构向量场方向时，双调和Hopf超曲面是极小的.证明了当中曲率的梯度为主方向时，不存在双调和Hopf超曲面.
2021-08-13 math.DG
Derivatives of normal Jacobi operator on real hypersurfaces in the complex quadric
在\cite{S 2017}中，Suh给出了复二次空间中具有平行法Jacobi算子的Hopf实超曲面的不存在性定理.受此结果的启发，本文引入了$\mathcal C$ -平行或Reeb平行正规Jacobi算子的推广条件.利用正规Jacobi算子的这种弱平行性，我们首先可以证明复二次$Q^{m}$中具有$\mathcal C$ -平行正规Jacobi算子的Hopf实超曲面的不存在性定理，即$m \geq 3$ .其次，证明了一个Hopf实超曲面具有Reeb平行法Jacobi算子当且仅当它具有一个$\mathfrak A$ -迷向奇异法向量场.
2020-05-06 math.DG
Real hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians with Reeb parallel Ricci tensor in generalized Tanaka-Webster connection
复二平面Grassmannian $G_2({\mathbb C}^{m+2})$中的实超曲面有几类分类问题。其中，Suh在Levi-Civita联络下用Reeb平行Ricci张量将Hopf超曲面$M$分类为$G_2({\mathbb C}^{m+2})$.本文在$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中引入了$M$的广义Tanaka-Webster Reeb平行Ricci张量的概念.利用这种平行条件，我们给出了$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中Hopf超曲面的完全分类.
2014-10-10 math.DG
Real hypersurfaces in $Q^m$ with commuting structure Jacobi operator
本文研究复二次空间$Q^m$中结构Jacobi算子与结构张量场交换的实超曲面。我们证明了这类超曲面的Reeb曲率$α$是常数，如果$α$非零，则这类超曲面是围绕全测地子流形$\mathbb{C} P^k \subset Q^m$的管，其中$m=2k$ .我们还考虑了Reeb平坦超曲面，即当Reeb曲率为零时。证明了半径为$\fracπ{4}$的$\mathbb{C} P^k \subset Q^m$周围的管（$m=2k$）是唯一具有交换Ricci张量的Reeb平坦Hopf超曲面，也是唯一具有交换形状算子的超曲面.最后证明了不存在具有非平行Killing Ricci张量或Killing形状算子的Reeb平坦Hopf超曲面。
2019-01-23 math.DG
Real hypersurfaces in the complex projective plane attaining equality in a basic inequality
确定了复射影平面中具有常平均曲率的非Hopf超曲面，它们的最大里奇曲率与平方中曲率满足一个基本不等式.
2017-02-08 math.DG
Möbius-flat hypersurfaces in projective space
本文给出了n维射影空间中Moebius平坦超曲面的一个理论，类似于共形几何中的理论。这统一了具有平坦诱导共形结构的超曲面类（n > 3）和经典研究的曲面类（n = 3）。推广了Akivis-Konnov的一个例子，利用多项式守恒量在Moebius-平坦超曲面中构造了具有平坦中心仿射度量的超曲面。这个理论在李球几何中有一个明显的对应。
2012-11-15 math.DG
Ruled Real Hypersurfaces in the Indefinite Complex Projective Space
复空间型中的实超曲面主要有两类：Hopf超曲面和直纹超曲面。然而，对于不确定复射影空间$\cpn$中的实超曲面，人们知之甚少。在以前的工作中，木村和第二作者介绍了$\cpn$中的Hopf实超曲面。本文在不定复射影空间中引入了直纹实超曲面，它们的极大全纯分布是可积的，且叶是全测地全纯超平面。计算形状算子的详细描述，获得两个主要的不同的家庭。给出了一种沿非零曲线的全测地全纯超平面的构造方法。其次，分类的所有极小直纹实超曲面得到，在三个主要的家庭的曲线，即测地线，全实圆和第三种情况下，这不是一个Frenet曲线，但可以明确计算。给出了四个极小直纹实超曲面的例子。
2022-05-18 math.DG
Classification theorems for biharmonic real hypersurfaces in a complex projective space
首先，我们对$\mathbb{C}P^2$中的真双调和Hopf实超曲面进行了分类.其次，我们分类了$\mathbb{C}P^n$中具有两个不同主曲率的真双调和实超曲面，其中$n\geq 2$。最后证明了$\mathbb{C}P^n$中的双调和直纹实超曲面是极小的，其中$n\geq 2$ .
2019-04-12 math.DG
Real hypersurfaces with Miao-Tam critical metrics of complex space forms
设$M$是复空间形式的常曲率实超曲面$c$ .本文研究了容许Miao-Tam临界度量的超曲面$M$，即$M$上的诱导度量$g$满足以下方程：$-(Δ_gλ)g+\nabla^2_gλ-λRic=g$，其中$λ$是$M$上的光滑函数.首先，对于$M$是Hopf的情况，分别考虑$c=0$和$c\neq0$。对于非Hopf情形，证明了非平坦复空间型的直纹实超曲面不允许Miao-Tam临界度量.最后，证明了复欧氏空间中具有$λ>0$或$λ<0$的Miao-Tam临界度量的紧致超曲面是球面，而非平坦复空间形式中的紧致超曲面不存在这样的临界度量.
2017-10-18 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in a conformally flat space
研究一般共形平坦空间中的双调和超曲面。导出了这类超曲面的方程，并利用它确定了欧几里得空间$\mathbb{R}^{m+1}$上的共形平坦度量$f^{-2}δ_{ij}$，使得欧几里得空间中的极小超曲面$M^m\longrightarrow (\mathbb{R}^{m+1}, δ_{ij})$成为共形平坦空间中的双调和超曲面$M^m\longrightarrow (\mathbb{R}^{m+1}, f^{-2}δ_{ij})$.我们的例子包括所有在[Ou1]和[OT]中发现的双调和超曲面作为特例。
2012-04-25 math.DG
Generic conformally flat hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$
本文在Möbius几何的框架下研究了欧氏$4$ -空间$\mathbb{R}^4$中的一般共形平坦超曲面.首先，我们在$\mathbb{R}^4$的Möbius变换群下对具有闭Möbius形式的一般共形平坦超曲面进行局部分类.这样的例子分别来自于$3$ -球面、欧氏$3$ -空间或双曲$3$ -空间中具有常高斯曲率的曲面上的圆锥、圆柱或旋转超曲面。其次，我们研究了一般共形平坦超曲面的整体性质，并给出了这类超曲面的积分公式。
2017-09-06 math.DG
Hypersurfaces with flat centroaffine metric and equations of associativity
证明了具有平坦中心仿射度量的超曲面是由一个称为二维拓扑域论结合性方程的非线性偏微分方程组所控制的。
2002-05-23 math.DG
Nullity distributions on real hypersurfaces in non-flat complex space forms
本文将非平坦复空间型中结构向量场$ξ$属于$κ$ -零分布的实超曲面的结果推广到非平坦复空间型中三维实超曲面的情况。进一步推广了定义在实超曲面上的（$κ$，$μ$）-零分布概念，并给出了结构向量场$ξ$属于上述分布的实超曲面的结果.最后，在非平坦复空间型中的实超曲面的情况下引入了（$κ$，$μ$，$ν$）-零分布的概念，并研究了结构向量场$ξ$属于上述分布的实超曲面.
2016-01-14 math.DG
Ricci curvature of real hypersurfaces in non-flat complex space forms
建立了复空间型中实超曲面的里奇曲率、平方中曲率和法曲率之间的一个不等式.本文对二维非平坦复空间型中的实超曲面进行了分类，并给出了单位向量场一致满足不等式的等式情形的实超曲面。
2018-05-24 math.DG
Real Hypersurfaces of Non - Flat Complex Planes in Terms of the Jacobi Operators
本文研究了满足条件$ϕl = l ϕ$，$l = R(., ξ, ξ)$的实超曲面.
2012-01-25 math.DG
p-Biharmonic hypersurfaces in Einstein space and conformally flat space
本文给出了黎曼流形中p-双调和超曲面的一些新性质。我们还刻画了爱因斯坦空间中的p-双调和子流形。我们构造了一个新的真p-双调和超曲面的例子。我们提出了一些开放的问题。
2021-11-23 math.DG
Conditions of parallelism of *-Ricci tensor of three dimensional real hypersurfaces in non-flat complex space forms
本文主要研究非平坦复空间型中的三维实超曲面，其$^{*}$ -Ricci张量满足平行条件.更确切地说，在复双曲空间的情形下，推广了关于实超曲面的已有结果，这些超曲面的$^{*}$ -Ricci张量为零、半平行和伪平行.进一步，给出了非平坦复空间型中实超曲面的$^{*}$-Ricci张量的$ξ$ -平行性的新结果.
2016-01-13 math.DG
A Möbius scalar curvature rigidity on compact conformally flat hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n+1}$
本文在Möbius几何的框架下，研究了$\mathbb{S}^{n+1}$中$n(\geq 4)$维的共形平坦超曲面.首先，在$\mathbb{S}^{n+1}$的Möbius变换群下，对维数为$n(\geq 4)$的具有常Möbius数量曲率的共形平坦超曲面进行了分类并给出了显式表示.其次，证明了若具有常Möbius数量曲率的共形平坦超曲面$R$是紧的，则$$R=(n-1)(n-2)r^2, ~~0<r<1,$$和紧的共形平坦超曲面是环面$$\mathbb{ S}^1(\sqrt{1-r^2})\times \mathbb{S}^{n-1}(r)\hookrightarrow \mathbb{S}^{n+1}.$$的Möbius等价
2017-09-06 math.DG
Complete flat fronts as hypersurfaces in Euclidean space
根据Hartman-Nirenberg定理，欧几里得空间中的完备平坦超曲面必是平面曲线上的柱面.然而，如果我们承认一些奇异性，则有许多非平凡的例子。平坦面是具有容许奇点的平坦超曲面。Murata-Umehara给出了欧氏$3$ -空间中具有非空奇异集的完备平坦锋的表示公式，并证明了四顶点型定理.本文证明了在欧氏$(n+1)$ -空间$(n\geq 3)$中不存在具有非空奇异集的完全平坦锋，这与$n=2$的情形不同.
2017-09-07 math.DG
Closed hypersurfaces of prescribed mean curvature in locally conformally flat Riemannian manifolds
我们证明了存在光滑的封闭超曲面的规定中曲率同胚$S^n$小$n, n\le6$，提供了障碍。
2004-09-24 math.DG
Positive projectively flat manifolds are locally conformally flat-Kähler Hopf manifolds
根据陈数量曲率的符号，我们将射影平坦度量空间划分为三类，证明了负射影平坦度量空间是空的，正射影平坦度量空间是由Vaisman明确刻画的Hopf流形上的局部共形平坦Kähler度量空间组成的.最后，我们回顾了零射影平坦度量的性质。作为应用程序，我们完善了一个列表可能的射影平坦的度量李，丘，郑;此外，我们证明，射影平坦的astheno-Kähler度量实际上是Kähler和全球共形平坦。
2021-03-24 math.DG
Quadratic Killing structure Jacobi operator for real hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians
本文引入了二次Killing结构Jacobi算子（简称Killing结构Jacobi算子）的概念，并讨论了它对复二平面Grassmannian中实超曲面的几何意义。此外，我们给出了复二平面Grassmannian中具有二次Killing结构Jacobi算子的Hopf实超曲面的一个分类定理。
2020-10-26 math.DG
Conformally flat free boundary minimal hypersurfaces in the ball
本文针对n≥4的情况，证明球Bⁿ中的局部共形平坦自由边界极小超曲面仅为赤道球或临界悬链面，且赤道球是该类中具有Bⁿ⁻¹拓扑的唯一曲面。
2026-10-09 math.DG
Almost conformally flat hypersurfaces
证明了在欧几里得空间中共形浸入超曲面的紧$n$维黎曼流形的Weyl张量的$L^{n/2}$ -范数的一个普遍下界.因此，我们确定了几乎共形平坦超曲面的同调。进一步，我们给出了球面上紧致黎曼流形允许等距极小浸入为超曲面的一个必要条件，推广了Shiohama和Xu \cite{SX}关于任意空间型中紧致超曲面的一个结果.
2017-10-24 math.DG
A note on the index of closed minimal hypersurfaces of flat tori
推广早期的工作，罗斯在周围的维度3，我们证明了仿射下界的封闭极小超曲面内的平坦环面的第一个贝蒂数（纯维系数）的莫尔斯指数。
2017-05-26 math.DG
Real hypersurfaces with $^{*}$-Ricci solitons of non-flat complex space forms
Kaimakamis和Panagiotidou在\cite{KP}中引入了$^*$ -Ricci孤子的概念，并研究了非平坦复空间型中含有$^*$ -Ricci孤子的实超曲面，该孤子的势向量场是结构向量场.本文考虑非平坦复空间型的实超曲面中存在一个$^*$ -Ricci孤子，该孤子的势向量场属于主曲率空间，且为全纯分布.
2017-11-17 math.DG
Real Hypersurfaces of Non-Flat Complex Space Forms in Terms of the Jacobi Structure Operator
本文研究了满足条件<$l = l <$，（l = R（.，（，））
2012-01-26 math.DG
Intrinsic and extrinsic geometry of hypersurfaces in $\mathbb{S}^n \times \mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$
本文利用外几何给出了$\mathbb{S}^n \times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$中共形平坦超曲面和径向平坦超曲面的几何特征.在适当的形状算子条件下，我们利用旋转超曲面对共形平坦超曲面进行了分类。此外，还建立了径向平坦超曲面与半平行超曲面之间的密切关系。这些结果给出了具有特殊内禀结构的超曲面的几何描述，如Einstein度量、Ricci孤子和具有常数量曲率的超曲面。
2017-04-16 math.DG
Examples of scalar-flat hypersurfaces in $\mathbb{R}^{n+1}$
给定单位球面$\mathbb{S}^n$中数量曲率为零的超曲面$M$，$n\ge 4$，使得其第二基本型的秩大于2，我们构造了$\Rr^{n+1}$中的奇异标量平坦超曲面作为由$M$生成的截锥上的法向图.此外，如果锥是严格1-稳定的，则该图是1-稳定的。
2008-12-14 math.DG
Conformally flat affine hypersurfaces with semi-parallel cubic form
本文研究了具有消失 Weyl 曲率张量和半平行三次形式的局部强凸仿射超曲面，分类了仿射度量非平坦的情形，并完全确定了 2、3 维情形。
2022-11-05 math.DG
PMCV hypersurfaces in non-flat pseudo-Riemannian space forms
该研究针对非平坦伪黎曼空间形式中主曲率至多两个不同值的PMCV超曲面，证明其为极小或局部等参曲面并算出等参情形的平均曲率，还完成了对应非极小洛伦兹超曲面的完全分类。
2024-03-13 math.DG
On real hypersurfaces in non-flat complex space forms with a condition on the structure Jacobi operator OPERATOR
本文证明了Mn（c）中满足一定条件的关于结构Jacobi算子的共变导数的实超曲面的分类定理。证明了Mn（c）中不存在具有Codazzi型结构Jacobi算子的实超曲面。
2015-11-05 math.DG
Generic conformally flat hypersurfaces and surfaces in 3-sphere
本文的目的是证明四维空间型中一般共形平坦超曲面的研究可以归结为标准三维球面中的曲面理论。在Guichard条件下，将一般共形平坦（局部）超曲面的共形结构刻画为共形平坦（局部）3-度量.然后，存在一类具有常Gauss曲率-1的正交解析（局部）黎曼2-度量，使得这类2-度量中的任何一个都产生一个单参数的共形平坦3-度量族，满足Guichard条件.在本文中，我们首先涉及2-度量类的表面在3-球：对于该类的2-度量，一组5维的（非等距）解析曲面在3-球确定，使任何表面的集合引起的演变的表面在3-球球面是从曲面产生的，其演化是欧氏四维空间中一般共形平坦超曲面的高斯映射。其次，我们刻画了3-球面中的解析曲面，这些曲面可产生一般的共形平坦超曲面。
2020-08-26 math.DG
Cyclic conformally flat hypersurfaces revisited
本文利用向量场$\partial/\partial t$的切分量在任意点都是主方向的性质，对具有三个不同主曲率$\mathbb{R}^4$、$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^3\times \mathbb{R}$的共形平坦三维欧氏超曲面进行分类.这里$\partial/\partial t$代表$\mathbb{R}^4$中的常数单位向量场，或者分别代表积空间$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^3\times \mathbb{R}$中与因子$\mathbb{R}$相切的单位向量场。然后利用这个结果给出了$\mathbb{R}^4$的循环共形平坦超曲面的另一种分类的简单证明，即$\mathbb{R}^4$的共形平坦超曲面具有三个不同的主曲率，使得对应于其中一个主曲率的曲率线是外圆.我们还刻画了$\mathbb{R}^4$的循环共形平坦超曲面为具有三个不同主曲率的三维共形平坦超曲面，对于这些超曲面，存在$\mathbb{R}^4$的共形Killing向量场，其切分量是对应于其主曲率之一的特征向量场。
2020-06-24 math.DG
A remark on compact hypersurfaces with constant mean curvature in space forms
本文刻划了具有常中曲率的$n\geq 2$维的紧致超曲面$H$浸入常曲率的空间型中，并满足最优积分捏挤条件：它们或者是全脐的，或者当$n\geq 3$和$H\neq 0$局部包含在一个旋转超曲面中.在二维情形下，积分拼挤条件简化为一个拓扑假设，并恢复了经典的Hopf-Chern结果.
2014-10-30 math.DG
Real hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians with commuting restricted Jacobi operators
本文考虑了一个新的交换条件，即$(R_ξϕ) S = S (R_ξϕ)$ \big（分别为. $(\Bar{R}_Nϕ) S = S (\Bar{R}_Nϕ$）\big）之间的约束Jacobi算子~ $R_ξϕ$（resp. $\Bar{R}_Nϕ$）和$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中实超曲面$M$的Ricci张量$S$。根据这个条件，我们给出了$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中的Hopf超曲面$M$的完全分类.
2014-09-25 math.DG
The volume of conformally flat manifolds as hypersurfaces in the light-cone
本文研究了n维共形平坦黎曼流形作为超曲面等距浸入光锥$Λ^{n+1}$的问题，计算了其体积的一阶和二阶变分公式，并揭示了其在Minkowski时空零超曲面$N^{n+1}$中的体积最大化性质。
2024-04-23 math.DG
Minimal conformally flat hypersurfaces
研究了常截面曲率空间形式$c$中具有三个不同主曲率和常平均曲率$H$的共形平坦超曲面$f\colon M^{3} \to \Q^{4}(c)$.首先，我们推广了当$c=0$时Defever的一个定理，证明了当$H\neq 0$时不存在这样的超曲面。我们的主要结果是最小的情况下$H=0$。如果$c\neq 0$，我们证明了：如果$f\colon M^{3} \to \Q^{4}(c)$是一个具有三个不同主曲率的极小共形平坦超曲面，那么$f(M^3)$是Clifford环面上广义锥在脐超曲面$\Q^{3}(\tilde c)\subset \Q^4(c)$，$\tilde c>0$中的开子集，其中$\tilde c\geq c$，如果$c>0$ .对于$c=0$，我们证明了除了$\Sf^3\subset \R^4$中Clifford环面上的锥外，还存在一个单参数的单连通共形平坦黎曼流形的具有三个不同主曲率的极小等距浸入$f\colon M^3 \to \R^4$族（同余类）.
2017-06-07 math.DG
Gauss map and the topology of constant mean curvature hypersurfaces of $\mathbb{S}^{7}$ and $\mathbb{CP}^{3}$
定义了单位球面$\mathbb{S}^{7}$的定向超曲面$M$的高斯映射$γ:M\rightarrow\mathbb{S}^{6}$，证明了$γ$是调和的当且仅当$M$具有CMC.在$γ$的映象假设下，得到了$\mathbb{S}^{7}$的CMC超曲面的几何和拓扑性质.通过一个Hopf对称化过程，我们定义了$\mathbb{CP}^{3}$的超曲面的Gauss映射，并得到了该空间的CMC超曲面的类似结果.
2019-04-21 math.DG
