R-matrix-valued Lax pairs and long-range spin chains
本文讨论了${\rm sl}_N$ Calogero-Moser模型的$R$ -矩阵值拉克斯对及其与Haldane-Shastry-Inozemtsev型可积量子长程自旋链的关系。首先，我们构造了经典Calogero-Moser模型第三流的$R$ -矩阵值拉克斯对。然后我们注意到对应于第二和第三流的$M$ -矩阵的标量部分（在辅助空间中）具有特殊的自旋交换算子的形式。冻结技巧将它们限制在长程自旋链的量子哈密顿量。我们表明，对于一个特殊的选择的$R$ -矩阵这些哈密顿再现那些Inozemtsev链。在与Baxter椭圆$R$ -矩阵相关的一般情况下，我们得到了Inozemtsev链的自然各向异性扩展。数值上验证了哈密顿算子的交换性。三角极限导致Haldane-Shastry链及其各向异性推广。
2018-05-19 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Landscapes of integrable long-range spin chains
本文阐明了 MZ 椭圆可积自旋链与其他长程链的联系，对比顶点型与面型图景发现二者仅共享有理 HS 链，并证明 SZ 链是 Inozemtsev 链的反周期版本。
2025-03-06 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Exact solution and thermodynamics of a spin chain with long-range elliptic interactions
我们以封闭形式求解最简单的（su（1| 1））Inozemtsev椭圆自旋链的超对称版本，以及它的无限（双曲）对应物。该解决方案依赖于这些模型的等价性的自由无自旋费米子的系统，并在所产生的椭圆跳跃振幅的傅立叶变换的精确计算。我们还计算了有限长（椭圆）链的热力学函数及其低温极限，并表明在热力学极限内能级变为正态分布。结果表明，在低温下，SU（1| 1）椭圆链是一个临界XX模型，与Haldane-Shastry链有本质的区别。
2014-10-02 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Boosting Nearest-Neighbour to Long-Range Integrable Spin Chains
我们提出了一个保积递推关系的显式构造的长程自旋链哈密顿量。这些链是Haldane-Shastry和Inozemtsev模型的推广，它们在弦/规范对偶性的最新进展中发挥了重要作用。该方法是基于任意近邻可积自旋链，它揭示了变形参数的模空间。我们还导出了闭链渐近Bethe方程。
2012-08-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The non-chiral intermediate Heisenberg ferromagnet equation
我们提出并求解了一个孤子方程，我们称之为非手征中间体海森堡铁磁体（ncIHF）方程。该方程依赖于一个参数$δ>0$，描述了两个耦合自旋密度在实数线上传播的时间演化，在极限$δ\to \infty$下，它简化为两个手征相反的解耦半波映射（HWM）方程。我们证明了ncIHF方程与A型双曲自旋Calogero-Moser（CM）系统以两种不同的方式相关：（i）它是作为与该CM系统相关的Inozemtsev型自旋链的特定连续极限获得的，（ii）它具有多孤立子解通过自旋极点假设获得，并且参数满足该CM系统的复杂版本的运动方程。通过构造一个拉克斯对，证明了ncIHF方程的可积性.我们还提出了一个周期性的变种ncIHF方程相关的A-型椭圆自旋CM系统。
2021-10-12 hep-th math-ph math.MP
Modular families of elliptic long-range spin chains from freezing
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；School of Mathematics and Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
本文研究通过冻结可积量子多体系统构造具有q变形长程相互作用的量子可积自旋链，聚焦椭圆情况，展示如何通过模群作用和变形量子化框架实现模形式的自旋链构造。
2026-03-10 hep-th math-ph math.MP
Critical behavior of su(1|1) supersymmetric spin chains with long-range interactions
我们介绍了一个一般类的su $(1|1)$超对称自旋链的长程相互作用，其中包括作为特殊情况的su $(1|1)$ Inozemtsev（椭圆）和Haldane-Shastry链，以及XX模型。我们表明，这类模型可以费米化的su $(1|1)$置换算子的代数性质的帮助下，并利用这一事实来分析它们的量子临界时，化学势项存在于哈密顿量。我们首先研究了自由能的低能激发和低温行为，当化学势处于临界区间$(0,\mathcal E(π))$（$\mathcal E(p)$为色散关系）时，这与中心荷为$c=1$的$(1+1)$维共形场论（CFT）的结果一致.我们还分析了von Neumann和Rényi基态纠缠熵，表明它们表现出与单玻色子$(1+1)$维CFT特征自旋块大小的对数标度。因此，我们的结果表明，所研究的模型是量子临界时，化学势属于临界区间，与中心荷$c=1$。从零温时费米子密度的分析，我们还得出在临界区间的两端存在量子相变的结论。这进一步证实了有限温度下的费米子密度的行为，这是研究分析（在低温下），以及数值的su $(1|1)$椭圆链。
2016-03-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Non-amenability and spontaneous symmetry breaking -- The hyperbolic spin-chain
双曲自旋链被用来阐明一个非顺从的内部对称群的自发对称性破缺的概念，这里是SO（1，2）。非紧对称性被证明是自发破缺的--这是由Mermin-Wagner定理禁止的紧群。期望泛函是通过长度为L的链的L \to \infty极限定义的;函数测度的权重主要是在配置上增加一个至少与L呈幂函数关系的量。这意味着，尽管非顺从性，非不变函数的某个子类被平均为SO（1，2）不变结果。在这个类之外，对称破缺是普遍的。在无限体积平均的基础上进行Osterwalder-Schrader重建，发现重建的量子理论与原来的量子理论不同。重建的Hilbert空间是不可分的，包含一个可分离的子空间的基态的重建的转移算子，SO（1，2）的作用在一个连续的，酉的和不可约的方式。
2005-04-22 hep-th math-ph math.MP
Thermodynamics and criticality of su($m$) spin chains of Haldane-Shastry type
本文研究 Haldane-Shastry 型 su($m$) 自旋链的热力学与临界性，推导出自由能等闭式公式，发现低温行为对应中心荷 $c=m-1$ 的共形场论，并指出仅在反铁磁情形下临界。
2022-08-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Sutherland Spin Model of B_N Type and its Associated Spin Chain
用一组合适的交换Dunkl算子表示了B_N双曲Sutherland自旋模型。这一事实是利用推导出一个完整的家庭交换积分的运动模型，从而建立其可积性。Dunkl算子具有光滑标量函数的不变有限维线性空间的共同标志。这意味着模型的哈密顿量保持了相应的光滑自旋函数的标志。通过三角化方法，明确地计算了哈密顿量对自旋标志的限制的离散谱。利用Polychronakos的“冻结技巧”证明了与动力学模型相联系的B-N型双曲Sutherland自旋链的可积性。
2002-11-06 hep-th math-ph math.MP
Hyperbolic scaling limit of non-equilibrium fluctuations for a weakly anharmonic chain
本文考虑一维晶格上的$n$耦合振子链，其边界条件为周期边界条件。粒子间的相互作用由弱非谐势$V_n = r^2/2 + σ_nU(r)$决定，其中$U$具有有界的二阶导数，$σ_n$以$n \to \infty$形式消失。动力学受到仅作用于位置的噪声的扰动，使得总动量和长度是唯一的守恒量。利用相对熵技术，我们证明了在双曲空间-时间标度极限下，如果$σ_n$衰变足够快，则守恒量的涨落场按律收敛到线性$p$ -系统.由于非谐性的消失，转捩速度在空间上是均匀的。我们还提出了一个定量的速度收敛到相应的流体力学极限的界限。
2020-07-01 math-ph math.MP math.PR
In search of periodic solutions for a reduction of the Benney chain
我们寻找光滑的周期解系统的准线性偏微分方程称为Lax dispersionless减少的本尼时刻链。它与1，5自由度经典Hamilton系统动量积分多项式的存在性有着自然的联系。对于所讨论的解决方案，它是不知道的先验，如果系统是椭圆或双曲或混合型。我们考虑两种可能的制度的解决方案。第一种是只有一个实特征值的情况，我们可以完全分类的解决方案。第二种严格双曲性的情况确实是一个挑战。我们发现一个显着的2乘2减少，这是严格的双曲，但违反了真正的非线性条件。
2017-06-16 math-ph math.DS math.MP
Diffusion along chains of normally hyperbolic cylinders
我们开发了一个几何机制来证明存在的轨道，沿着一个规定的序列的圆柱，在一些一般的条件下的动力学。这个机制可以用来证明$\mathbb{A}^3$上Tonelli Hamilton算子的大扰动族的Arnold扩散的存在性。我们的方法也可以适用于更一般的哈密顿不一定是凸的。在我们的框架中的主要几何对象是$3$维不变的圆柱边界（不一定是双曲），这是假定承认中心稳定和中心非稳定流形。这些使我们能够定义圆柱体链，即，有限的，有序的家庭的圆柱，其中每个圆柱承认同宿连接，和任何两个连续的圆柱链承认异宿连接。我们的主要结果是在精确的条件下，沿着这样的圆柱链漂移的扩散轨道的存在，即，返回映射满足倾斜条件的Poincaré截面的存在性--以及圆柱的中心稳定流形和中心非稳定流形相交的几何性质--即，给出了倾斜映射与其本质不变圆上的同宿映射相容的条件。我们给出了两个证明我们的结果，一个非常简短和抽象的，和一个更具建设性的，旨在可能的应用到具体的系统。
2022-08-08 math-ph math.DS math.MP
Equilibrium fluctuation for an anharmonic chain with boundary conditions in the Euler scaling limit
研究了双曲空间-时间标度下非谐振子链守恒量涨落的平衡演化。边界条件是通过在一侧施加恒定张力而另一侧的位置保持固定来确定的。哈密顿动力学被这些量的随机保守项扰动。我们证明了这些波动的宏观演变的线性化欧拉方程与相应的边界条件，甚至在一些时间尺度大于双曲的。
2019-06-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Ballistic and superdiffusive scales in macroscopic evolution of a chain of oscillators
我们考虑一维无限长的谐振子声学链，其动力学受到随机速度交换的扰动，使得链的能量和动量守恒。因此，系统的演化只有三个守恒量：体积、动量和能量。我们证明了系统能量演化的两个时空尺度的存在。在双曲标度（t $ε$-1，x $ε$ -1）上，守恒量的极限满足欧拉方程组，而能量宏观分布的热部分保持稳定。热能开始以较长的时间尺度演化，对应于超扩散标度（t $ε$ -3/2，x $ε$ -1），并遵循分数热方程。我们还证明了黎曼不变量的扩散标度极限-所谓的正常模式，对应于线性双曲传播。
2015-12-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hydrodynamic limit for a disordered quantum harmonic chain
本文研究了双曲时空标度下一维无钉扎随机质量量子谐振子链的流体动力学极限。据我们所知，这是第一个可以严格证明量子系统流体动力学极限的例子。事实上，我们证明，双曲线重新缩放的时间和空间的伸长，动量和能量的分布平均适当的吉布斯状态下，收敛到欧拉方程的解决方案。在这个链条中有两个主要现象使我们能够推导出这个结果。首先是安德森局域化，它将机械能和热能叠加，提供能量方程的闭合，并表明温度分布将被冻结。第二种现象类似于某种关联现象的衰变，这让我们避开了吉布斯态由于系统的量子性质而不是产物态这一事实所产生的困难。
2021-08-05 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
New family of symmetric orthogonal polynomials and a solvable model of a kinetic spin chain
我们研究了一个无限的一维伊辛自旋链，每个粒子只与其最近的邻居相互作用，并与热浴接触，温度沿链双曲线衰减。磁化强度（自旋期望值）的时间演化由半无限Jacobi矩阵控制。该矩阵属于一个三参数家庭的雅可比矩阵的频谱问题原来是可解的基本超几何级数。作为结果，我们推出了相应的正交多项式的基本性质，这似乎是新的。最后，我们回到伊辛模型，研究了磁化强度和双自旋关联的时间演化。
2020-04-18 math-ph math.CA math.MP
Quantum networks: Anti-core of spin chains
本文的目的是展示一种量子网络现象--反核--它违背了经典网络拥塞核的概念。经典网络理想化为无限的，具有最小成本路径路由的Gromov双曲空间（并且在Gromov边界上受到技术条件的限制）具有拥塞核心，定义为路由路径具有高访问概率的子网。在这里，我们考虑量子网络，更具体地说，自旋链，定义了所谓的最大激发转移概率$p_{\max}(i,j)$之间的自旋$i$和自旋$j$，并表明，在所有其他自旋的中心自旋被激发或传输其激发的概率最低。利用$p_{\mathrm{max}}(i,j)$的解析公式，将反核分离出来，揭示了量子链的数论性质。通过工程链，我们进一步表明，这种概率可以变得非常小。
2014-03-02 math-ph math.MP quant-ph
Hydrodynamic Limit for an Hamiltonian System with Boundary Conditions and Conservative Noise
研究了N个耦合非谐振子链的双曲标度极限。链条连接到左侧的一个点，并且有一个力（张力）$τ$作用在右侧。为了提供良好的遍历性的系统，我们扰动的哈密顿动力学粒子之间的随机本地交换速度，使动量和能量局部守恒。我们证明了在宏观极限下，伸长、动量和能量的分布在光滑区域收敛于欧拉方程组的解。
2013-10-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
