Dirac operator on the Riemann sphere
我们求解了Riemann球面$S^2$上Dirac算子的谱，得到了显式解，并研究了其本征函数的群性质.特征值$λ$是非零整数。本征函数是属于SU（2）群的半整数角动量表示的二分量旋量$l = |λ| - \half$。它们在球面上形成一个完整的正交函数集，替代传统的球面旋量。解释了所讨论的球旋量与标准球旋量的区别和联系。
2002-12-11 gr-qc hep-th math-ph
Singular Lagrangians, Constrained Hamiltonian Systems and Gauge Invariance: An Example of the Dirac-Bergmann Algorithm
Dirac-Bergmann算法是将具有奇异拉格朗日量的理论转换为约束哈密顿系统的方法。约束哈密顿系统包括规范理论--广义相对论、电磁学、杨米尔斯、弦论等。它由大量的逻辑步骤组成，这些步骤通过微妙的推理链联系在一起。在文献中找到的Dirac-Bergmann算法的例子被设计为隔离和说明这些逻辑步骤中的一个或两个。在本文中，我分析了一个有限维系统，表现出所有的主要步骤的算法。该系统包括主要和次要的约束，第一和第二类约束，拉格朗日乘子的限制，以及物理和规范的自由度。这个相对简单的系统为讨论狄拉克猜想、构造狄拉克括号和应用规范条件提供了一个平台。
2022-03-09 gr-qc hep-th math-ph
Comment on "Removable singularities for solutions of coupled Yang-Mills-Dirac equations" [J. Math. Phys. 47, 103502 (2006)]
利用椭圆理论中的一个引理改进了Li最近关于耦合Yang-Mills-Dirac方程解中孤立点奇点的可移除性的结果。
2007-05-28 math-ph math.AP math.MP
Some characterizations of Dirac type singularity of monopoles
研究了$3$维欧几里得空间中开子集上的奇异单极子.给出了Dirac型奇点的两个刻画。一个是给出的增长顺序的范数的部分是不变的散射映射。另一个是根据希格斯场的范数的增长顺序给出的。
2017-02-21 math-ph math.DG math.MP
Triality and Quantization of Singularities in Massive Fermion
证明了费米子可以通过附加的不可积指数因子获得质量。为此，引入了与旋量场相关的特殊矢势。这种矢势与狄拉克旋量的三重性有着密切的关系，在构造质量项中起着至关重要的作用。本文指出，波函数绕任意封闭曲线的相位变化，在我们的矢势中可能存在奇点，将导致包括质量在内的物理常数的量子化定律。研究了Dirac旋量的三度性，得到了Dirac旋量场的双重覆盖向量表示。证明了玻色表象中的有质量Dirac方程是自对偶的。
2000-12-13 hep-th math-ph math.MP
Spectrum of the Dirac Hamiltonian for Hydrogenic atoms on spacetimes with mild singularities
我们将单电子离子（类氢原子）建模为静态的球对称电真空时空，其中原子核被视为类时线奇点，电子被视为狄拉克方程的测试粒子。时空是具有非线性真空定律的爱因斯坦-麦克斯韦方程组的解。一个例子是霍夫曼的时空使用玻恩-因菲尔德定律获得。狄拉克哈密顿量被证明是本质上自伴的，独立的原子序数。其本质谱和绝对连续谱与具有库仑势的Minkowski空间上的Dirac哈密顿量相同。存在无穷多个特征值，并得到聚类结果。
2020-09-25 math-ph math.MP
Self-adjoint extensions of Dirac operators with Coulomb type singularity
在这项工作中，我们构造的Dirac算子的自伴扩张的埃尔米特矩阵势与库仑衰变，并证明该区域是最大的。结果是通过Hardy-Dirac型不等式得到的。特别地，我们可以处理一些电磁势，使得电势和磁势都具有库仑型奇点。
2012-11-23 math-ph math.AP math.MP
Singular Weyl-Titchmarsh-Kodaira theory for one-dimensional Dirac operators
本文发展了一维Dirac算子的奇异Weyl-Titchmarsh-Kodaira理论。特别是，我们建立了存在的谱变换以及当地Borg-Marchenko和Hochstadt-Liebermann型的唯一性结果。最后，我们给出了径向Dirac算子的一些应用。
2014-07-22 math-ph math.MP math.SP
On Spectral Deformations and Singular Weyl Functions for One-Dimensional Dirac Operators
本文研究奇异Weyl-Titchmarsh-Kodaira理论与一维Dirac算子的双对易方法之间的联系。特别是，我们计算奇异Weyl函数的交换操作的数据从原来的操作。然后将这些结果应用于径向Dirac算子，证明了径向Dirac算子的奇异Weyl函数属于具有$κ_0=\lfloor|κ| + \frac{1}{2}\rfloor$的广义Nevanlinna类$N_{κ_0}$，其中$κ\in \mathbb{R}$是相应的角动量.
2015-01-08 math-ph math.MP math.SP
Dirac-Bergmann Constraints in Physics: Singular Lagrangians, Hamiltonian Constraints and the Second Noether Theorem
本文综述了由奇异拉氏量描述的系统的主要数学性质，并在哈密顿量水平上要求Dirac-Bergmann约束理论。讨论了Euler-Lagrange方程中Hessian矩阵的秩和特征值与第一类和第二类约束链的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第二Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第三Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系，第四Noether定理的Noether恒等式与Hamilton约束的关系。iii）Shanmugadhasan正则变换用于规范变量的识别和Dirac观测量的搜索，即在哈密顿规范变换下不变的量。为将来的一本书的一章写一篇评论文章。
2017-02-24 astro-ph.GA gr-qc hep-th
Singularities of Dirac-Coulomb propagators
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universiteit Utrecht（乌得勒支大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Northwestern University（西北大学）
本文研究含时库仑势下狄拉克场传播子与N点函数的奇异性，证明r≠0时狄拉克-库仑真空为哈达玛态，且任意两哈达玛态的相对电荷密度在r=0附近也可良好定义，推广了相关奇异性定理至含时势情形。
2026-09-01 math-ph math.AP math.MP
Diffraction for the Dirac-Coulomb propagator
本研究针对描述氢原子的带Z/r势狄拉克方程，分析其传播子的奇异性结构，发现除沿避开原点势奇点射线的扩张球面波主奇异性外，还存在从原点发出的更光滑的衍射余法奇异性球面波。
2020-12-01 math-ph math.AP math.MP
Analytic exact solutions to the nonlinear Dirac equation
Università di Genova（热那亚大学）；INFN, Sezione di Genova（意大利国家核物理研究所热那亚分部）；Istituto Nazionale di Alta Matematica（意大利高等数学研究所）
研究非线性狄拉克方程的解析解，揭示Nambu-Jona-Lasinio非线性和Soler非线性情况下环奇点和壳奇点的结构，奇异区域尺度与康普顿长度相当。
2026-09-22 math-ph math.MP
Coulomb problem for a Dirac particle in flat Minkowski space and the Heun functions, extension to curved models
利用Heun微分方程、Fuchs四奇点方程，给出了处理平坦Minkowski空间中Dirac粒子的量子力学库仑问题的几种方法.当把问题推广到常曲率的曲空间，Lobachevsky H_{3}和Rimann S_{3}，得到了具有六个奇点的二阶Fuchs型微分方程，并给出了相应的具有五个奇点的方程的求解方法.
2011-09-26 math-ph math.MP
Algebraic Structure of Dirac Hamiltonians in Non-Commutative Phase Space
本文从代数的角度研究了坐标和动量均不可对易的二维狄拉克哈密顿量。为此，我们考虑了由非交换动力学变量的Hermite双线性型和$2+1$维Dirac矩阵生成的分次李代数$\mathfrak{sl}(2|1)$.通过进一步定义一个总角动量算符，我们可以完全用这些算符表示一类狄拉克哈密顿量。通过构造和研究分次李代数$\mathfrak{sl}(2|1)\oplus \mathfrak{so}(2)$的酉不可约表示的表示空间，我们分析了一些简单模型的能谱。作为结果的应用，我们考虑了朗道模型和有限长圆柱势阱中的费米子。
2022-11-09 hep-th math-ph math.MP
Singularity Structure and Stability Analysis of the Dirac Equation on the Boundary of the Nutku Helicoid Solution
写在努特库螺旋面空间边界上的狄拉克方程由一个常微分方程组组成。我们试图分析这个系统，我们发现，它有一个更高的奇异性比那些Heun的方程给出的解决方案的狄拉克方程的散装。我们也失去了边界上运动的一个独立积分。这一事实解释了为什么我们不能在边界上找到已知函数的系统的解决方案。我们作出的螺旋面和悬链面的情况下的稳定性分析，并结束了一个附录，它给出了一个新的例子，其中一个遇到的Heun方程的形式。
2008-04-07 gr-qc math-ph math.MP
Dirac equation for sphercially symmetric $AdS_5$ space-time and application to a boson star in EGB gravity
讨论了弯曲的5维球对称时空中的Dirac方程。角的解决方案的一部分进行了深入的研究，在一个配方适合于扩展到旋转的时空具有相等的角动量。它具有对称性$SU(2)\times U(1)$，并由Wigner函数实现。径向部分形成一个Dirac-Schr dinger型方程，并证实了无质量和有质量模式的解析解的存在性。解用雅可比多项式描述。同时，数值计算了大分量和小分量的旋量。作为我们公式的直接应用，我们计算了Einstein-Gauss-Bonnet时空和玻色子星时空中Dirac费米子的谱。
2014-10-28 gr-qc hep-th math-ph
Fredholm property and essential spectrum of $3-D$ Dirac operators with regular and singular potentials
本文考虑了具有可变规则磁势和静电势$ \boldsymbol{A}$，$Φ$和奇异势$Q_{\sin }$的$3-D$ Dirac算子$\mathfrak{D}_{\boldsymbol{A},Φ,Q_{\sin }}$，该算子支撑在光滑无界曲面$Σ\subset \mathbb{R}^{3}$上，该曲面将$\mathbb{R}^{3}$划分在两个开域$Ω_{\pm }$上.我们将形式Dirac算子$\mathfrak{D}_{\boldsymbol{A},Φ,Q_{\sin }} $与$ L^{2}(\mathbb{R}^{3},\mathbb{C}^{4})$中的无界算子$\mathcal{D}_{\boldsymbol{A},Φ,Q_{\sin }}$相关联，该无界算子$\mathcal{D}_{\boldsymbol{A},Φ,Q_{\sin }}$由$ \mathfrak{D}_{\boldsymbol{A},Φ,Q_{\sin }}$的正则部分生成，$H^{1}(Ω_{+},\mathbb{C}^{4})\oplus H^{1}(Ω_{-},\mathbb{C}^{4})$中的区域由满足$Σ.$上的传递条件的函数组成。我们考虑了算子$\mathcal{D}_{\boldsymbol{A},Φ,Q_{\sin }}$对于无界$C^{2}-$一致正则曲面$Σ,$的自伴性，以…
2020-11-17 math-ph math.MP
Singular Lagrangians and precontact Hamiltonian Systems
本文在接触几何的框架下讨论奇异拉格朗日系统。这些系统表现出耗散行为与辛方案。我们开发了一个约束算法类似的前辛研究Gotay和Nester（著名的Dirac-Bergman算法的几何化）。我们还构造了相应的哈密顿量，并证明了其与拉格朗日量的等价性。Dirac-Jacobi括号的构造类似于Dirac括号。
2019-04-25 math-ph math.MP math.SG
Eigensystems of Dirac operators with singular potentials
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
该研究针对有界区间上带狄利克雷边界条件的一维狄拉克算子，采用幂衰减傅里叶系数的奇异势进行扰动，证明了该扰动算子的本征系生成里斯基基，拓展了狄拉克算子的相关谱理论结果。
2026-08-04 math-ph math.FA math.MP
Wave packets in Honeycomb Structures and Two-Dimensional Dirac Equations
在最近的一篇文章[10]中，作者证明了具有一般蜂窝格点势的非相对论性薛定谔算子在其色散曲面中具有圆锥（狄拉克）点。这些锥形点出现准动量，这是位于布里渊区，一个正六边形的顶点。在本文中，我们研究的时间演化的波包，这是频谱集中在这样的锥点附近。我们证明了大的，但有限的，时间动力学是由二维狄拉克方程。
2012-12-25 cond-mat.mes-hall math-ph math.AP
On uniqueness of radial potentials for given Dirichlet spectra with distinct angular momenta
本文研究了径向薛定谔算子在不同角动量下的狄利克雷谱与势的唯一性问题，通过分析奇异微分方程和克内瑟-索默菲尔德公式，验证了关于势唯一性的定理并确认了相关猜想。
2026-03-10 math-ph math.AP math.MP
The Froissart-Gribov representation of Jost function of Dirac operators in arbitrary-dimension space
基于T矩阵动量转移谱密度方程和Jost函数的积分表示，对任意N维空间中的定域Dirac哈密顿量和具有奇异或非定域广义Yukawa型势的Schrodinger哈密顿量提出了一个动力学格式.推广了哈密顿量的离壳-Jost函数法，提出了奇异势和非定域势的Jost函数计算的普适重整化方法。
2009-01-03 hep-th math-ph math.MP
Existence of nodal solutions for Dirac equations with singular nonlinearities
我们用一种射击方法证明，非线性Dirac方程{方程 *} i \underset{μ=0}{\overset{3}{\sum}} γ^μ \partial_μ的形式$ψ(x^0,x) = e^{-iΩx^0}χ(x)$的无穷多解的存在性$Ω>m>0,$ |x| >0 0 & \text{if} x=0 {array}.]在对参数$p$和$Ω.$的某些限制条件下，用$p\in(0,1),$我们还研究了当$p$趋于零时解的行为，以建立这些方程与MIT之间的联系。包包模型
2013-01-18 math-ph math.AP math.MP
Relational Analysis of Dirac Equation in Momentum Representation
在时空几何和物理相互作用的关系的方法，我们表明，狄拉克方程的自由费米子的动量表示可以得到从一个二元系统的复杂关系（BSCR）的元素之间的两个抽象集。与推导进行，我们表明，4维伪欧几里德动量空间是不需要先验的，但自然出现的考虑，而一般的字符（2旋量代数）。本文构造了动量分布为任意分布的正能量费米子的双旋量波函数。特别注意的是，应作出的物理假设，使建设。
2022-12-03 math-ph math.MP
Geometric Potential Resulting from Dirac Quantization
关于嵌在$N$（$\geq 2$）平坦空间中的$N-1$弯曲超曲面上的自由粒子的狄拉克量子化的一个基本问题是，不可能给出与薛定谔方程方法相同形式的曲率诱导量子势，即通常所称的几何势，其中粒子在覆盖表面的薄层所限定的区域中运动。我们解决了这个问题，通过以前提出的计划，假设同时量子化的位置，动量，和哈密顿量，其中的运营商订购免费部分被确定，然后发现足以导致预期的形式的几何潜力。
2017-07-22 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Formulation of singular theories in a partial Hamiltonian formalism using a new bracket and multi-time dynamics
提出了一种无约束的奇异经典理论（由退化拉格朗日函数确定）的形式。提出了一种具有初始任意动量数（可以小于速度数）的相空间中的部分哈密顿形式。在一定条件下，运动方程变为一阶微分方程，与多时间动力学方程一致。在奇异理论中，这个条件在广义动量的个数与海森矩阵的秩重合的情况下得到满足。非正则广义速度满足一个线性代数方程组，它允许一个适当的分类奇异理论（规范和nongauge）。引入了一个新的反对称括号（类似于泊松括号），它描述了奇异理论中物理量的时间演化。约束的起源被证明是相空间的扩展（在我们的配方中不需要）的结果。在这种情况下，新括号转换为狄拉克括号。量子化进行了简要讨论。
2014-09-07 gr-qc hep-th math-ph
An extension of the Dirac theory of constraints
由狄拉克引入的奇异拉格朗日函数的结构被扩展和重新解释，以涵盖核分布是不可积的或非常数秩的情况下，约束集不需要关闭。
2013-07-19 math-ph math.MP
On the spectrum of magnetic Dirac operators with Coulomb-type perturbations
本文研究了三维Dirac算子在常方向变磁场作用下奇异矩阵值扰动的谱分析。在适当的磁场和微扰假设下，得到了一个极限吸收原理，证明了在一定区间内不存在奇异连续谱，并证明了点谱的状态性质。恒定的，周期性的以及发散的磁场都包括在内，库仑势的物理核电荷Z<137是允许的。在我们的研究中还揭示了内部型算子（二维狄拉克算子）的重要性。证明依赖于换位子方法。
2006-11-26 math-ph math.MP
Integral formulation of Dirac singular waveguides
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Flatiron Institute（平顿研究所）
本文研究了二维狄拉克方程的边界积分公式，探讨了质量项在界面处的跃变对表面波的影响，并提出了一种快速数值方法进行求解。
2023-12-27 cs.NA math-ph math.AP
Instability of singular equilibria of a wave kinetic equation
本文研究三维薛定谔方程4波动力学湍流方程的奇异Rayleigh-Jeans平衡态，证明截断初始数据会导致有限时间内零频率处形成Dirac测度，并通过线性化分析刻画了该Dirac测度的吸引域。
2024-06-07 math-ph math.AP math.MP
On Stochastic Schroedinger Equation as a Dirac Boundary-value Problem, and an Inductive Stochastic Limit
证明了单跳量子随机幺正演化等价于一维半直线上的Dirac边值问题。结果表明，这个精确可解的模型可以得到从薛定谔边值问题的一个积极的相对论性哈密顿量的半线作为感应超相对论性的限制，对应于输入流的狄拉克粒子具有渐近无穷大的动量。这样，随机逼近问题就归结为额外维中的量子力学边值问题。本文还研究了微观时间可逆性问题。
2005-12-22 math-ph math.MP math.PR
Dirac Operators with Operator Data of Wigner-von Neumann Type
我们考虑具有Wigner-von Neumann型算子数据的半线Dirac算子。如果数据是一个有限的线性组合的Wigner-von Neumann函数，我们表现出缺乏奇异的连续谱，并提供了一个明确的集包含所有嵌入的纯点只依赖于Lp衰减和频率的运营商数据。对于Wigner-von Neumann同类项的无穷和，我们限定了谱奇异部分的豪斯多夫维数.
2021-09-27 math-ph math.CA math.MP
Symmetry operators and separability of massive Klein-Gordon and Dirac equations in the general 5-dimensional Kerr-(anti-)de Sitter black hole background
证明了在具有两个独立角动量的五维旋转Kerr-（反）de Sitter黑洞中Dirac方程是变量可分的。利用一个秩为3的Killing-Yano张量构造了一个与Dirac算子交换的一阶对称算子，该张量的平方是五维Kerr-（anti-）de Sitter时空所允许的二阶对称Stackel-Killing张量.我们强调这样一个对称算子的建设过程。此外，还将黑洞热力学第一定律推广到宇宙学常数可视为热力学变量的情形。
2009-02-12 astro-ph.HE gr-qc hep-ph
Vacuum energy for generalised Dirac combs at $T = 0$
该研究利用单个狄拉克$\delta$-$\delta'$势的能量，计算了广义混合狄拉克势梳的量子真空能，推导了周期势梳zeta函数的形式，得到了小耦合下非解析的非微扰真空能结果。
2019-02-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Self-adjointness of the 2D Dirac operator with singular interactions supported on star-graphs
我们考虑二维Dirac算子在星图的每一边上具有Lorentz标量$δ$壳相互作用。通过正交分解证明了这种算子酉等价于具有非对角库仑势的半线Dirac算子的正交和。这种分解减少了亏指数的计算，以确定在区间$(-1/2,1/2)$的一维自旋轨道算子的本征值的数量。如果星形图的边数为2或3，则可以针对一系列参数解析地确定这些亏指数。对于更高数量的边缘，可以数值计算亏指数。其中，给出的例子中的洛伦兹标量相互作用的强度直接改变的亏指数，而其他参数都是固定的，其中的亏指数是$(2,2)$，这两个都没有观察到在文献中的最佳知识的作者。对于那些Dirac算子不是自伴的，并且在相应的自旋轨道算子的谱中没有$0$的情况，也刻画了特殊的自伴扩张.
2022-05-13 math-ph math.AP math.MP
Two-dimensional Dirac operators with singular interactions supported on closed curves
本文研究了二维Dirac算符与任意组合的静电和洛伦兹标量$δ$相互作用的恒定强度支持在一个光滑的闭曲线上。对于耦合常数的任何组合，给出了算子的自伴实现的严格描述，并描述了定性的谱性质。该分析还涵盖了所有所谓的耦合常数的临界组合，其中有一个运营商域中的规则性损失。在这种情况下，如果质量不为零，则所得到的算符在本质谱中有一个额外的点，并且通过适当选择耦合常数，可以使该点在中心间隙内的位置任意。分析的基础上结合的扩展理论的对称算子的边界积分算子视为周期性的伪微分算子的详细研究。
2019-08-08 math-ph math.AP math.MP
Honeycomb Lattice Potentials and Dirac Points
我们证明了具有蜂窝结构对称性的二维薛定谔算子在其布里渊区的顶点处具有锥形奇点（狄拉克点）的色散表面。没有对潜力的大小做出任何假设。然后，我们证明了这样的圆锥奇点的鲁棒性的一个限制类的扰动，打破了蜂窝晶格对称性。一般具有狄拉克点的势的小扰动不具有狄拉克点;它们的色散曲面是光滑的。蜂窝结构中狄拉克点的存在与石墨烯等材料的许多新的电子和光学性质有关。
2012-06-08 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
The Energy Eigenvalue for the Singular Wave Function of the Three Dimensional Dirac Delta Schrodinger Potential via Distributionally Generalized Quantum Mechanics
针对三维狄拉克δ势中波函数奇异导致薛定谔方程不适定的问题，本文用分布广义量子力学严格求解，无需重整化，得到与文献一致的束缚态能量，并建立了Hellmann-Feynman定理的分布版本。
2024-02-07 math-ph math.AP math.FA
Exploring Spectral Singularities in Dirac Semimetals: The Role of Non-Hermitian Physics and Dichroism
National Intelligence Academy, Institute of Engineering and Science（国家情报学院，工程与科学学院）；Department of Physics, Istanbul University（伊斯坦布尔大学物理系）；Department of Physics, Gebze Technical University（盖布泽理工大学物理系）
本研究利用散射技术通过谱奇点探索狄拉克半金属的新特性，发现二向色性狄拉克半金属可产生12种独特拓扑激光类型，并揭示了θ项在拓扑性质中的明确作用。
2026-03-24 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
