On Examples of Supersingular and Rationally Chain Connected Threefolds
在这项工作中，我们证明了，对于某一类三重正特征，有理链连通性相当于超奇异性。同样的结果是已知的K3曲面与椭圆纤维。有超奇异和有理链连接的三重的例子。
2019-09-09 math.AG
Genus 1 fibrations on the supersingular K3 surface in characteristic 2 with Artin invariant 1
特征为2且Artin不变量为1的超奇异K3曲面X允许几个亏格为1的纤维化（椭圆和拟椭圆）。我们使用一个双射之间的纤维化和明确的甚至格秩20和判别式4的纤维化分类，并展示同构之间的结果模型的X。我们还研究了X上与IP^2（IF_4）的点与线的关联图有关的（-2）-曲线的构形。
2014-03-28 math.AG
Superspecial rank of supersingular abelian varieties and Jacobians
定义在具有正特征的代数闭域k上的阿贝尔簇是超奇异的，如果它与超奇椭圆曲线的乘积同构，并且是超特殊的，如果它同构于超奇椭圆曲线的乘积。本文通过定义阿贝尔簇的超特殊秩，推广了超特殊条件，超特殊秩是其p-挠的不变量。本文的主要结果是关于曲线的超奇异阿贝尔簇和Jacobian的超特殊秩。例如，它原来的superspecial秩确定信息分解的超奇异阿贝尔簇同构，即它是一个界的最大数目的超奇椭圆曲线出现在这样的分解。
2015-10-18 math.AG math.NT
Rational curves on the supersingular K3 surface with Artin invariant 1 in characteristic 3
本文用多种方法证明了特征3中Artin不变量为1的超奇异K3曲面上112条非奇异有理曲线的存在性。利用这些有理曲线，我们得到了K3曲面上的$(16)_{10}$-构型和$(280_{4}, 112_{10})$-构型.此外，我们还利用Leech格的理论研究了Picard格。112条非奇异有理曲线对应于112个Leech根。
2011-07-08 math.AG
Transcendental lattices and supersingular reduction lattices of a singular $K3$ surface
定义在特征为0的域k上的（光滑）K3曲面X称为奇异的，如果X在k的代数闭包上的Néron-Severi格NS（X）的秩为20.设X是定义在数域F上的奇异K3曲面。对于F在复数域中的每一个嵌入σ，我们用T（X^σ）表示由σ从X得到的复K3曲面X^σ的超越格。对于F的每个素理想P，X在P处有一个超奇约化X_P，我们定义L（X，P）为NS（X）在NS（X_P）中的正交补.我们研究了这些格T（X^σ）和L（X，P）之间的关系.作为应用，我们给出了一个数域的次数的下界，在这个数域上可定义具有给定超越格的奇异K3曲面。
2007-06-27 math.AG
Plus/minus Heegner points and Iwasawa theory of elliptic curves at supersingular primes
设$E$是$\mathbb Q$上的椭圆曲线，$p\geq5$是$E$的优良超奇异约化的素数.设$K$是一个虚二次域，满足一个修正的“Heegner假设”，其中$p$分裂，将$K$的反分圆$\mathbb Z_p$ -扩张记为$K_\infty$，并令$Λ$表示$K_\infty/K$的Iwasawa代数。本文将Bertolini在一般情形下提出的$Λ$ -adic Kolyvagin方法推广到超奇异情形，证明了Kobayashi的正/负$p$ -准素Selmer群在$K_\infty$上有corank $1$在$Λ$上.作为一个应用，当所有的素数划分导体的$E$分裂在$K$，我们结合我们的主要定理与结果的Ekiperiani和Iovita-Pollack和获得的“大O”公式的$\mathbb Z_p$ -corank的$E$的$p$ -primary Selmer群在有限层的$K_\infty/K$，它代表了超奇异对应的一个著名的结果，为普通的素数.
2015-03-26 math.AG math.NT
Rational curves in the moduli of supersingular K3 surfaces
我们展示了如何使用Artin-Tate同构的相对形式和Bridgeland在椭圆曲面上稳定层的模空间上的结果的扭曲类似物来构造有理曲线上的超奇异K3曲面的非等平凡族。因此，我们表明，每一个点的阿丁不变10标记超奇异K3表面的Ogus空间在于无限多对不同的有理曲线规范相关的椭圆结构的基础K3表面。
2015-07-30 math.AG math.NT
Explicit formula of a supersingular polynomial for rank-2 Drinfeld modules and applications
秩2 Drinfeld模是椭圆曲线的函数域模拟，本文的目的是研究秩2 Drinfeld模与椭圆曲线在超奇异性方面的异同.特别地，我们给出了秩为2的Drinfeld模的超奇异多项式的一个显式公式，并证明了几个基本性质。作为应用，我们给出了Drinfeld模曲线的渐近最优塔的一个数值例子.
2017-05-12 math.AG math.NT
Perfect points on genus one curves and consequences for supersingular K3 surfaces
我们描述了一种方法来表明，某些椭圆形表面不承认纯粹不可分的多节（相当于，在函数域上的一种曲线不承认在基域的完美闭包上的点），并用它来表明，任何非雅可比椭圆结构在一个非常一般的超奇异K3表面上没有纯粹不可分的多节。我们还描述了这种纤维化的具体例子，没有纯粹不可分割的多节。最后，我们讨论的后果，声称证明的阿廷猜想的unirationality的超奇异K3曲面。
2021-12-03 math.AG math.NT
The Hilbert scheme of points for supersingular abelian surfaces
该研究分析正特征下阿贝尔曲面点Hilbert概型与Beauville广义Kummer簇的几何，证明特征2时两点Hilbert概型的加法映射为拟纤维化且纤维非光滑，揭示奇点与p秩、a数的关联，并建立Artin野对合的McKay对应。
2006-06-12 math.AG
The existence of supersingular curves of genus 4 in arbitrary characteristic
证明了在任意特征$p$中存在亏格$4$的超奇异非奇异曲线.对于$p>3$，我们将证明在两条超奇椭圆曲线的$\mathbb{P}^1$上的某种纤维积的去奇异化是超奇异的.
2019-03-19 math.AG math.NT
On the Kodaira types of elliptic curves with potentially good supersingular reduction
本文研究了在扩张 $L/K$ 为度为 $2$ 的野分歧且曲线 $E/K$ 具有潜在良好超奇异约化时，对椭圆曲线 Kodaira 类型施加的限制，并分析了同源椭圆曲线的可能约化类型。
2024-06-04 math.AG math.NT
Edwards curve point counting method and supersingular Edwards and Montgomery curves
我们考虑有限域$\text{F}_{p^n}$上Edwards \cite{E, SkOdProj}的代数仿射和射影曲线。现代密码学中的大多数密码体制\cite{SkBlock}都可以自然地转化为椭圆曲线\cite{Kob}。我们研究有限域上的Edwards代数曲线，它是目前最有前途的支持点集，用于快速群运算\cite{Bir}。构造了一种计算有限域上Edwards曲线阶数的新方法.由于椭圆曲线与Edwards曲线之间的双有理等价，它可以应用于椭圆曲线的阶。我们不仅找到了一组特定的系数与相应的领域的特点，这些曲线是超奇异的，但也是一个通用的公式，它可以确定是否曲线$E_d[\mathbb{F}_{p^n}]$是超奇异在这个领域或没有。研究了有限域上$\mathbb{F}_{p^n}$上Edwards超奇异曲线的嵌入度，找到了嵌入度最小的域特征，并得到了$\mathbb{F}_{p^n}$上Edwards曲线超奇异性的判据.并给出了椭圆曲线上周期具有确定性下估计的密码稳定序列的生成器。
2020-04-21 math.AG math.NT
Automorphisms of elliptic $K3$ surfaces and Salem numbers of maximal degree
使用椭圆结构，我们表明，任何超奇异K3表面的阿丁不变的$1$在特征$p \not= 5$，$7$，$13$有一个自同构的熵是自然对数的塞勒姆数的程度$22$。
2014-11-17 math.AG
Elliptic K3 surfaces with p^n-torsion sections
本文对具有$p^n$ -挠截面的特征$p$中的椭圆K3曲面进行了分类。对于$p^n\geq3$，我们验证了Artin和Shioda的猜想，计算了他们的形式Brauer群以及超奇异情况下的Artin不变量和Mordell-Weil群的高度。
2011-02-05 math.AG
Fully maximal and fully minimal abelian varieties
我们引入并研究了一种新的方法，通过将定义在有限域上的超奇异阿贝尔簇分类为完全极大、混合或完全极小。$A$的类型取决于$A$及其扭曲的归一化Weil数。我们分析这些类型的超奇异阿贝尔簇和曲线的条件下的自同构群。特别是，我们对任意特征的超奇椭圆曲线和超奇异阿贝尔曲面以及特征为$2$的属$3$的一维超奇异曲线族的这些性质进行了完整的分析。
2017-11-03 math.AG math.NT
Supersingular reduction and strongly special intersections in powers of the modular curve
Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文基于Daworrpap和Dawpap的工作，在假设弱化Lang-Trotter猜想下，证明了Y(1)^n中的两个Zilber-Pink型陈述。
2026-06-25 math.AG math.NT
Dynamics on supersingular K3 surfaces
对于任意的奇特征p= 2mod 3，我们在Artin不变的超奇异K3曲面上展示了一个显式的自同构，它不提升到任何特征零模型.我们的构造建立在椭圆纤维化的基础上，产生了自同构的特征多项式关于第二上同调的闭公式，这是一个不可约的Salem多项式的次数为22，系数随p而变化。
2015-05-27 math.AG math.DS math.NT
An unusual family of supersingular curves of genus five in characteristic two
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文构造了一族在特征二中的奇异五 genus 曲线，其具有特定的维数、非超椭圆性及双覆盖结构，并提供了显式参数化。
2026-01-23 math.AG math.NT
Congruence formulae for Legendre modular polynomials
设$p\geq 5$为素数。推广了E. de Shalit关于超奇异的$j$ -特征$p$中的不变量。我们考虑超奇异椭圆曲线的基础上的$2$ -扭转$\overline{\mathbf{F}}_p$，或等价的超奇异勒让德$λ$ -不变量。设$F_p(X,Y) \in \mathbf{Z}[X,Y]$是$λ$ -不变量的第$p$次模多项式. Kronecker经典同余的一个简单推广证明了$R(X):=\frac{F_p(X,X^{p})}{p}$在$\mathbf{Z}[X]$中.当$λ$是超奇异时，我们给出了$R(λ)$的一个计算公式.这个公式与在模曲线$X(Γ_0(p)\cap Γ(2))$的$p$ -adic均匀化中使用的Manin-Drinfeld配对有关.这种配对计算明确模的主要单位在以前的工作，两位作者。此外，如果$λ$是超奇异的，生活在$\mathbf{F}_p$，那么我们也表示$R(λ)$的CM升降机（这是存在的）的勒让德椭圆曲线与$λ$。
2017-04-23 math.AG math.NT
Supersingular locus of Hilbert modular varieties, arithmetic level raising and Selmer groups
本文有三个目标。首先，我们将Deuring和Serre关于模曲线超奇异轨迹的刻画的结果推广到全实数域上的全不定四元数代数的所有Shimura簇.其次，我们推广Ribet的算术水平提升的结果，在惰性的情况下，这样的Shimura品种。第三，作为数论的应用，我们利用前面的结果研究了在Bloch-Kato猜想的背景下，椭圆曲线的某些三重积动机的Selmer群。
2018-03-11 math.AG math.NT
Supersingular genus-two curves over fields of characteristic three
设C是特征为3的代数闭域上的超奇异亏格2曲线。我们证明了如果C不同构于曲线y^2 = x^5 + 1，那么直到同构，从C到椭圆曲线E的j-不变0的3次映射正好有20个。我们研究粗模空间的三元组（C，E，φ），特别注意的合理性问题。我们得到的结果使我们能够确定，对于每一个有限域k的特征3，多项式出现的Weil多项式的超奇异亏格-2曲线在k。
2006-04-19 math.AG math.NT
The number of singular points of quartic surfaces (char=2)
我们证明了定义在特征$2$的代数闭域$K$上的正规四次曲面$X \subset \mathbb{P}^3_K$的最大奇点个数至多为$20$，并且证明了若达到相等，则$X$的最小分解为超奇异K3曲面，其奇点为$20$节点.我们生成了14个节点的示例。在本文的续集（分两部分，第二部分与Matthias Schütt合作），我们证明了最佳界确实是14，如果达到相等，则$X$的最小分辨率是超奇异K3曲面，奇点是$14$节点。我们还得到了一些较小的上界在几个几何假设下举行的奇点$P$（切锥的结构，分离/不可分离的投影与中心$P$）。
2021-10-06 math.AG
On anticyclotomic Selmer groups of elliptic curves
本文在温和假设下证明超奇异椭圆曲线反cyclotomic扩张上符号Selmer群对偶无有限子模，推广Bertolini结果并改进Hatley-Lei-Vigni定理。
2025-10-15 math.AG math.NT
$Λ$-submodules of finite index of anticyclotomic plus and minus Selmer groups of elliptic curves
设$p$是奇素数，$K$是$p$分裂的虚二次域.在适当的假设下，Bertolini证明了在$K$的反分圆$\mathbb Z_p$ -扩张上的$p$ -正常椭圆曲线的Selmer群不允许任何真的有限指数$Λ$ -子模，其中$Λ$是一个合适的Iwasawa代数.我们将这个结果推广到$p$ -超奇椭圆曲线的正、负Selmer群（Kobayashi意义下）.特别地，在我们的设置中，正/负Selmer群具有$Λ$ -余秩1，因此它们不是$Λ$ -余挠。作为我们的主要定理的应用，我们证明了Greenberg-Vatsal关于$p$ -全等椭圆曲线的Iwasawa不变量的结果，并推广到Hatley-Lei关于$p$ -正常椭圆曲线的超奇异情形的结果.
2020-10-22 math.AG math.NT
The supersingular Endomorphism Ring and One Endomorphism problems are equivalent
本文证明超奇异自同态环问题与单自同态问题在概率多项式时间归约下等价，并推导出哈希函数抗碰撞、协议可靠、任意同源计算等价及无条件O~(sqrt(p))算法等推论。
2023-10-16 cs.CR math.AG math.NT
Zero-cycles on a product of elliptic curves over a $p$-adic field
我们考虑椭圆曲线在$\mathbb{Q}_p$的有限扩张$K$上的乘积$X=E_1\times\cdots\times E_d$，它具有良好的或分裂的乘性约化的组合.我们假设至多有一条椭圆曲线具有超奇异约化。在这些假设下，我们证明了$X$的Albanese内核是一个有限群和一个可分群的直和，扩展工作的Raskind和Spiess的情况下，包括超奇异现象。我们的方法包括研究循环图$CH_0(X)/p^n\rightarrow H^{2d}_{\text{ét}}(X, μ_{p^n}^{\otimes d})$的核。我们给出了具体的标准，保证这个地图是单射的每一个$n\geq 1$。当所有曲线有良好的普通减少，我们表明，它足以扩展到一个特定的有限扩展$L$的$K$，这些标准得到满足。这扩展了山崎和平之内以前的工作。
2021-03-26 math.AG math.NT
Planar, rational curves over ${\mathbb F}_2$ whose only singularity is a double point
研究了 over ${\mathbb F}_2$ 的平面有理曲线，其唯一奇点为二重点，且在特征0时仅限于度数不超过6的情况。
2026-04-19 math.AG
Non-classical Godeaux Surfaces
非经典Godeaux曲面是一般类型的极小曲面，它具有$χ=K^2=1$但具有$h^{01}\neq0$。我们证明了这样的曲面满足$h^{01}=1$，并且它们只能存在于正特征不超过5的域上。像非经典的恩里克曲面，他们分为两类：奇异和超奇异的。给出了它们在特征5中的完全分类，并计算了它们的Hodge-、Hodge-Witt-和结晶上同调（包括挠率）.最后，我们给出了一个超奇异的戈多曲面的特征5的例子。
2008-08-25 math.AG
An algorithm to compute automorphism groups of K3 surfaces and an application to singular K3 surfaces
设X是复代数K3曲面或奇特征超奇异K3曲面。本文给出了一个算法，通过该算法，在对X的某些假设下，我们可以计算从X的自同构群到X的Néron-Severi格的正交群的自然同态的象的生成元的有限集.然后，我们将此算法应用到某些复杂的K3曲面，其中奇异K3曲面的超越格是小的判别式。
2015-02-07 math.AG
Canonical coverings of Enriques surfaces in characteristic $2$
设$\bar{Y}$是一个正规曲面，它是经典或超奇异Enriques曲面的典型$2$的$μ_2$ -或$α_2$ -覆盖。我们确定所有可能的配置上的奇点$\bar{Y}$，并为每一种配置，我们描述哪种类型的恩里克表面（经典或超奇异）出现的替代品的$\bar{Y}$。
2021-01-31 math.AG
p-Adic distribution of CM points and Hecke orbits. II: Linnik equidistribution on the supersingular locus
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（智利天主教瓦帕拉索大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教大学）；University of Rochester（罗切斯特大学）
本文研究$p$-adic椭圆曲线模空间上CM点的渐近分布，将其转化为$p$-adic Linnik问题，利用Fourier系数界确定所有累积测度及任意Hecke轨道的累积测度。
2026-09-15 math.AG math.DS math.NT
Anticyclotomic Iwasawa theory of CM elliptic curves II
研究CM椭圆曲线$E$在CM域$K$的反分圆$\mathbf{Z}_p$ -扩张$D_\infty$中的Iwasawa理论，其中$p$是$E$的好的超超奇约化.我们的主要结果给出了$E$的$p$ -准素Selmer群沿扩张$D_\infty/K$的余秩的一个渐近公式.
2005-03-30 math.AG math.NT
The elliptic modular surface of level 4 and its reduction modulo 3
第四层的椭圆模曲面是一个Picard数为20的复K3曲面。这个曲面有一个数域上的模型，使得它的模3约简产生一个与特征为3的费马四次曲面同构的曲面，这是超奇异的。特殊化导致了Néron-Severi格的嵌入。利用这种嵌入，我们确定了特征为3的剩余域的混合特征的离散赋值环上的K3曲面的自同构群。第4级的椭圆模曲面具有不动点自由对合，这在Nikulin-Kondo-Martin对具有有限自同构群的恩里克斯曲面的分类中产生了IV型恩里克斯曲面。我们研究这个对合的特化特征3。
2019-09-11 math.AG
On the number of Frobenius periodic vector bundles on elliptic curves
School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（同济大学智能计算与应用重点实验室数学科学学院）
研究特征p>0代数闭域上椭圆曲线上弗罗贝尼乌斯周期向量丛数量，通过转化为平展基本群的连续表示，得出显式生成函数和精确周期公式，分普通和超奇异情形处理。
2026-07-07 math.AG math.RT
Frobenius distribution for pairs of elliptic curves and exceptional isogenies
设E和E'是数域上的两条椭圆曲线。我们证明了E和E'在有限位置p的约化对无穷多个p是几何同构的，并得出了超奇异素数存在的结论。这个结果是一个类似的分布Frobenius迹的已知结果的密度的Noether-Lefschetz轨迹在霍奇理论。证明依赖于模曲线上Hecke对应的动力学性质。
2014-11-11 math.AG math.NT
Ordinary elliptic curves of high rank over $\bar F_p(x)$ with constant j-invariant II
证明了对所有奇素数$p$，存在$\bar{\mathbb{F}}_p(x)$上的正常椭圆曲线，它具有任意高的秩和常数$j$ -不变量.这表明，特别是有椭圆曲线与任意高的秩在这些领域，相应的椭圆表面是不是超奇异的。这个结果是由一个定理得出的，该定理指出，对于所有奇素数$p$和$\ell$，在亏格为$(\ell-1)/2$的$\bar{\mathbb{F}}_p$上存在一条超椭圆曲线，其雅可比矩阵与一条普通椭圆曲线的幂同构。
2006-07-18 math.AG math.NT
On Davenport-Stothers inequalities and elliptic surfaces in positive characteristic
证明了特征为0的Davenport-Stothers不等式在任何特征p>3时都不成立。证明使用椭圆曲面上的投影线和不可分的基地变化。然后，我们提出调整的不平等。这些结果来自Pesenti-Szpiro的结果。对于特征2和特征3，我们得到了关于射影直线上椭圆曲面的极大奇异纤维的类似结果。我们的想法也与超奇异表面（在Shioda的意义）。
2007-11-26 math.AG math.NT
On the de Rham and p-adic realizations of the Elliptic Polylogarithm for CM elliptic curves
本文利用Kronecker θ函数给出了椭圆曲线的de Rham多项式和p-adic多项式的显式描述。特别证明了当椭圆曲线在p点有复乘和好约化时，p-adic椭圆多对数的扭点的特化与p-adic Eisenstein-Kronecker数有关，证明了Beilinson和Levin用Eisenstein-Kronecker-Lerch级数表示复椭圆多对数的结果的p-adic类似.即使椭圆曲线在p点有超奇约化，我们的结果也是有效的。
2008-10-13 math.AG math.NT
The p-torsion subgroup scheme of an elliptic curve
设$k$是具有正特征$p$的域。问题：$μ_p$在$k$上的每一个扭曲形式都作为$k$上的椭圆曲线的子群概型出现吗？我们表明，这是真实的大多数有限域，局部领域和领域的特点$p\leq11$。然而，对于特征为$p\geq13$的域，它通常是错误的，这意味着在这些域上也存在高度为1的$p$ -可整除的形式群，它们不是由椭圆曲线产生的。这也意味着Hasse不变量不遵守Hasse原则。此外，我们还分析了正常椭圆曲线的$p$ -扭子群格式的扭形式以及超奇异曲线的类似问题。
2011-07-12 math.AG math.NT
On the Ramanujan Vector Field modulo $p$
Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯数学与应用数学研究所）
本文研究了模p下拉马努金向量场的p次幂，并验证了一个关于该向量场的猜想，同时描述了奇数椭圆曲线的位移并证明了向量场的相切性。
2026-02-23 math.AG math.NT
Tate-Shafarevich results for quartic twists in characteristic $2$
本文研究偶特征函数域上的椭圆曲线，通过具4阶自同构的极大曲线的函数域构造$\u211d_2$上超奇异椭圆曲线的四次扭转，给出由相关曲线亏格表示的Mordell-Weil秩公式，以得到任意大秩的椭圆曲线。
2024-05-22 math.AG math.NT
