On discretization schemes for stochastic evolution equations
在巴拿赫空间中考虑了带单调算子的随机发展方程.给出了显式和隐式数值格式。证明了这些近似解的收敛性。
2006-11-03 math.PR
On the discretization of backward doubly stochastic differential equations
本文讨论了倒向双随机微分方程的过程（Y，Z）解用前向过程X的逼近问题。在证明了Z的L ~ 2正则性之后，我们用Euler格式离散X，用张方法给出了过程（Y，Z）的离散格式。
2009-07-09 math.PR
Discretization of integrals driven by multifractional Brownian motions with discontinuous integrands
本文研究多分形布朗运动驱动且被积函数不连续的随机积分，证明等距离散逼近在 $L^1$ 范数下的收敛速度，并将分形布朗运动情形的已有结果加以推广。
2024-08-05 math.PR
Limit distribution of errors in discretization of stochastic Volterra equations with multidimensional kernel
本文研究了具有一般多维核结构的随机Volterra方程离散化误差的极限分布，将其推广至包含非分数型形式的对角矩阵核，并证明了重缩放误差过程的依律稳定收敛且在放宽假设下刻画了极限过程。
2025-04-07 math.PR
Efficient Discretization of Stochastic Integrals
给出了随机积分中离散化误差的期望二次变差的渐近下界。该理论依赖于一般随机变量的峰度和偏度的不等式，这些不等式本身似乎是新的。显式构造了达到下界的渐进有效方案。该结果直接适用于数学金融中的实际套期保值问题，给出了关于交易费用的再平衡日期和最优时间的渐近最优选择方法。渐近有效策略实际上反映了交易成本的结构。特别是一个特定的有偏再平衡计划被证明是优于无偏的计划，如果交易成本遵循凸模型。这个问题也讨论了指数效用最大化。
2012-04-03 math.PR q-fin.CP q-fin.PM
Temporal semi-discretizations of a backward semilinear stochastic evolution equation
研究了一类倒向半线性随机发展方程的三种时间半离散格式的收敛性。对于具有Lipschitz连续性的一般终值和一般系数，证明了前两个时间半离散的收敛性，并给出了第三个时间半离散的显式收敛速度.将第三种时间半离散化方法应用于一般的随机线性二次控制问题，证明了时间半离散逼近最优控制的收敛性。
2022-08-27 cs.NA math.NA math.OC
Limit distributions for the discretization error of stochastic Volterra equations
我们的研究目的是指定的渐近误差分布离散的随机Volterra方程的分数核。众所周知，对于标准随机微分方程，用其收敛速率$1/\sqrt{n}$归一化的离散化误差按规律收敛于某个线性方程的解。类似于此，我们表明，一个适当的归一化离散化误差的Volterra方程收敛于法律的解决方案，一定的线性Volterra方程具有相同的分数内核。
2021-12-16 cs.NA math.NA math.PR
Full Discretization of Stochastic Semilinear Schrödinger equation driven by multiplicative Wiener noise
本文针对乘性Wiener噪声驱动的随机半线性薛定谔方程，提出有限元与随机三角法结合的全离散格式，推导时空强收敛速率，并通过数值实验验证理论结果。
2025-04-21 cs.NA math.NA math.PR
Error expansion for the discretization of Backward Stochastic Differential Equations
研究了一类解耦的正倒向随机微分方程$(X,Y,Z)$的时间离散误差。正向分量$X$是布朗随机微分方程的解，并且通过具有$N$时间步长的欧拉格式$X^N$来近似。后向分量由后向方案近似。首先，我们证明了在强$L\_p$意义下（$p \geq 1$）测量的误差$(Y^N-Y,Z^N-Z)$是$N^{-1/2}$阶的（这推广了Zhang 2004的结果）。其次，推导出误差展开式：令人惊讶的是，第一项与$X^N-X$成比例，而残差项的阶为$N^{-1}$。
2006-02-22 math.PR
Some improved bounds in sampling discretization of integral norms
本文在Nikol'skii型不等式假设下，利用Talagrand的泛函分析深刻结果提出新技术，改进了有限维连续函数子空间积分$L_p$范数（$1\le p<2$）采样离散化所需采样点数量的上界。
2023-04-11 cs.NA math.CA math.FA
Influences of Numerical Discretizations on Hitting Probabilities for Linear Stochastic Parabolic System
研究了标准数值离散化对时空白噪声驱动的线性随机抛物方程组命中概率的影响。我们建立了相应的数值解的时间和空间半离散的Bessel-Riesz容量和Hausdorff测度的命中概率的上界。此外，时间和空间的半离散化的临界尺寸原来是那些的精确解的一半。这揭示了对于一大类Borel集$A$，数值解的路径到达$A$的事件的概率不能收敛到精确解的概率。
2021-04-12 cs.NA math.NA math.PR
Discretizations of Stochastic Evolution Equations in Variational Approach Driven by Jump-Diffusion
利用变分方法研究了带补偿泊松噪声的随机发展方程的单调强制变分问题。在这里，泊松噪声被假定为时间齐次的$σ$ -有限的强度测量上的度量空间。利用有限元法和Galerkin逼近，给出了该方程的显式和隐式离散，并证明了其收敛性。隐格式和显格式的漂移算子分别满足多项式增长条件和线性增长条件。
2022-04-19 cs.NA math.AP math.NA
Time-discretization of stochastic 2-D Navier--Stokes equations with a penalty-projection method
Montanuniversität Leoben（莱奥本矿业大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文研究了随机不可压缩纳维-斯托克斯方程的时间离散化问题，采用惩罚方法分析并推导了误差估计，最终得到速度和压力变量的主要算法在概率意义下的收敛速度为1/4阶，并利用全概率定律证明了该方案在强意义下的收敛性。
2018-05-02 cs.NA math.NA math.PR
A Higher Order Discretization for the Stochastic Navier--Stokes equations with additive Noise
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文提出了一种针对带加性噪声的随机Navier-Stokes方程的高阶时间离散化方法，实现速度和压力在概率意义下的强收敛性。
2026-02-15 cs.NA math.AP math.NA
Space-grid approximations of hybrid stochastic differential equations and first passage properties
混合随机微分方程是一个有用的工具来模拟连续变化的随机系统，这是由一个随机环境，可能取决于系统状态本身的调制。在本文中，我们建立了混合随机微分方程解的路径收敛性通过空间网格离散。虽然时间网格离散化是一个经典的模拟方法的目的，我们的空间网格离散化提供了一个链接，多制度马尔可夫调制布朗运动，导致计算的易处理性。我们利用我们的收敛结果，以获得有效的近似的第一次通过概率和预期的占有时间的解决方案的混合随机微分方程，这是第一次这样一个强大的框架。最后，我们说明了性能的数值例子中得到的近似。
2022-11-03 math.PR
Space-time Euler discretization schemes for the stochastic 2D Navier-Stokes equations
本文证明了环面上二维Navier-斯托克斯方程的隐式时间Euler格式与有限元空间离散相耦合，在$L^2(Ω)$中收敛，并描述了在$H^1$值初始条件下收敛速率.这细化以前的结果，只建立了这些数值逼近的概率依概率收敛。利用随机Navier-斯托克斯方程解的指数矩估计和局部化格式的收敛性，我们可以证明这种时空近似的强收敛性。$L^2(Ω)$收敛的速度取决于扩散系数和粘性参数。在Scott-Vogelius混合元和加性噪声的情况下，收敛是多项式的。
2020-04-15 cs.NA math.NA math.PR
Building a path-integral calculus: a covariant discretization approach
路径积分是描述粒子或场的量子或热涨落的核心工具。它们的成功可以追溯到费曼，他展示了如何在量子力学的框架内使用它们。从那时起，路径积分已经渗透到物理学的所有领域，其中波动效应，量子和/或热，是至关重要的。他们的呼吁是基于这样一个事实，即一个转换成一个采样的经典路径与给定的权重的运营商制定的问题。路径积分是我们传统的黎曼积分的镜像，用函数代替通常求和的实数。然而，与传统积分不同，路径积分有一个严重的缺点：一般来说，人们不能在不犯某种错误的情况下对变量进行非线性改变。因此，基于路径积分的微积分是不可能的。在这里，我们确定哪些是导致这一重要警告的深层数学原因，我们提出了一个自由度描述的系统的治疗方法。我们的主要结果是通过直接的时间离散化过程的路径集成免费建设这个长期存在的问题。
2019-09-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Long-time dynamics of stochastic wave equation with dissipative damping and its full discretization: exponential ergodicity and strong law of large numbers
针对非全局Lipschitz耗散阻尼的随机波动方程及其全离散化的长时间动力学研究空白，构造新型Lyapunov泛函证明其指数遍历性与唯一不变测度，给出不变测度误差估计并建立强大数定律。
2024-02-02 cs.NA math.NA math.PR
An efficient explicit full-discrete scheme for strong approximation of stochastic Allen-Cahn equation
在Becker and Jentzen（2019）和Becker et al.（2017）中，分别针对加性噪声驱动的随机Allen-Cahn型方程引入并分析了显式时间半离散格式和时空全离散格式，恢复了强收敛速度。本文提出了一种不同的显式全离散格式来数值求解加性时空白噪声扰动下具有立方非线性项的随机Allen-Cahn方程。该方法空间离散采用谱Galerkin方法，时间离散采用一种非线性抑制的加速指数积分格式，易于实现。空间半离散化和时空全离散化的误差界在很强的意义上进行了分析，明确确定了空间和时间上的收敛速度。结果表明，新格式在时间方向上的收敛速度是现有文献的两倍。数值结果证实了以前的理论研究结果。
2020-09-26 cs.NA math.NA math.PR
Probabilistic limit behaviors of numerical discretizations for time-homogeneous Markov processes
本文研究时间齐次马尔可夫过程数值离散的时间平均估计量的概率极限行为，提出可验证的充分条件，适用于低正则性测试泛函，并涵盖多种随机系统。
2023-10-12 cs.NA math.NA math.PR
Nonlinear stochastic evolution equations of second order with damping
证明了一类二阶非线性阻尼随机发展方程的全离散化的收敛性，从而证明了其解的存在性。离散格式结合了隐式时间步进格式和内部近似。唯一性也得到了证明。
2016-10-11 math.PR
A New Discretization Scheme for One Dimensional Stochastic Differential Equations Using Time Change Method
提出了一维随机微分方程的一种新的数值方法。这种方法的主要思想是基于Doeblin（1940）关于具有时变布朗运动的微分方程的弱解的表示。在扩散系数有界且$β$ -Hölder连续且有$0 < β\leq 1$的情况下，我们给出了强收敛速度.我们的方法的一个优点是，我们近似的弱解，这使我们能够处理一个没有强解的问题。我们的方案是第一个实现强收敛的情况下$0 < β< 1/2$。
2020-06-04 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of Finite Element Methods for Singular Stochastic Control
针对一类具有奇异性态的随机控制问题，提出了一种数值方法。这种方法解决了一个无限维的线性规划等价于随机控制问题，使用有限元型近似，这导致在一个可解的有限维程序。讨论了离散格式及必要的假设条件，并对离散格式进行了详细的收敛性分析。它的性能说明了两个例子，具有长期平均成本标准。
2018-06-07 math.PR
Analysis of a HMM time-discretization scheme for a system of Stochastic PDE's
ENS Cachan Bretagne - IRMAR, Université Rennes 1（巴黎高等师范学院卡昂布列塔尼分校-雷恩1大学IRMAR）
针对具有慢快分量的抛物型随机偏微分方程系统，提出一种基于平均原理的异构多尺度方法，采用两个耦合的半隐式欧拉格式离散时间，并推导了慢分量在强意义和弱意义下的误差界。
2012-02-13 cs.NA math.NA math.PR
Euler time discretization of Backward Doubly SDEs and Application to Semilinear SPDEs
研究了一类半线性随机偏微分方程（简称SPDE）的数值概率解法。数值格式是基于解解耦的正倒向双随机微分方程系统的离散时间近似。在参数的标准假设下，证明了数值格式的收敛性和收敛速率。证明是基于向后方程的路径正则性结果的推广。
2015-09-18 math.PR
Stochastic exponential integrators for finite element discretization of SPDEs for multiplicative and additive noise
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
针对乘性和加性噪声驱动的半线性抛物型随机偏微分方程，采用有限元空间离散和指数积分器时间离散，在迹类噪声假设下证明了均方L2范数收敛性，并通过二维线性反应扩散方程和非线性随机对流扩散反应方程验证了方法。
2011-04-13 cs.NA math.NA math.PR
Weak convergence rates for an explicit full-discretization of stochastic Allen-Cahn equation with additive noise
在空间上采用谱Galerkin方法离散带加性噪声的随机Allen-Cahn方程，在时间上采用改进的指数欧拉法。在强和弱两种意义下，时空全离散化的误差界进行了分析。与现有的工作不同，我们开发了一种新的和直接的方法，弱误差分析，它不依赖于使用相关的Kolmogorov方程或伊藤公式，因此是非马尔可夫的性质。因此，这种方法有可能被应用到非马尔可夫方程，如随机Volterra方程或其他类型的分数阶随机偏微分方程，其中缺乏柯尔莫哥洛夫方程。结果表明，所得到的弱收敛速度，在空间和时间方向上，基本上是两倍的强收敛速度。此外，它揭示了如何弱收敛速度依赖于噪声的规律性。最后通过数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-01-19 cs.NA math.NA math.PR
Optimal order time discretizations for stochastic semilinear wave equations with multiplicative noise
本文提出两种带乘性噪声的随机半线性波方程的隐式时间离散方法，证明其能量稳定且收敛阶达到最优，并通过数值实验验证了理论误差估计的尖锐性。
2024-08-23 cs.NA math.NA math.PR
Martingale-driven approximations of singular stochastic PDEs
我们定义了关于càdlàg鞅的多重随机积分，并证明了矩界和混沌展开式，这使得它们可以以类似于Wiener随机积分的方式工作。结合Erhard和Hairer（2017）的离散化框架，我们的结果提供了一个工具，用于证明相互作用粒子系统收敛到使用正则结构的随机偏微分方程。作为例子，我们证明了$3$维随机量子化方程和KPZ方程的鞅驱动离散的收敛性。
2023-03-24 math.AP math.PR
Semi-discretization for stochastic scalar conservation laws with multiple rough fluxes
Max-Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学院数学研究所）；Sorbonne Universités, UPMC Univ. Paris 06, CNRS, INRIA, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎第六大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）；Department of Mathematics University of Chicago（芝加哥大学数学系）
本文提出半离散化方法用于求解具有多粗糙时间依赖的非均匀通量的随机标量守恒律，基于Brenier运输-坍缩算法和粗糙路径定义的特征线，证明了强L^1收敛性及收敛速度。
2015-12-18 cs.NA math.AP math.NA
Strong convergence rates for a full discretization of stochastic wave equation with nonlinear damping
本文研究一维和二维带非线性阻尼的随机波方程的时空全离散化，采用谱Galerkin方法和修正隐式指数Euler格式，克服超线性阻尼误差分析挑战，获得了均方收敛速率并经数值实验验证。
2024-12-25 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of tamed Euler schemes for a class of stochastic evolution equations
本文研究了一类具有超线性增长算子的随机演变方程的稳定性与收敛性，采用tamed Euler方法结合Galerkin方案进行时空离散化。
2015-08-13 cs.NA math.NA math.PR
Strong convergence of finite element approximations for a fourth-order stochastic pseudo-parabolic equation with additive noise
IITK（印度理工学院坎普尔分校）
本文研究了四阶随机伪抛物方程在加性噪声下的有限元近似强收敛性，采用有限元和半隐式方法，验证了理论收敛率。
2026-03-10 cs.NA math-ph math.AP
An exponential integrator scheme for time discretization of nonlinear stochastic wave equation
Central South University（中南大学）
本文研究了非线性随机波动方程时间离散中指数积分格式的收敛性分析，提出了一种统一框架，涵盖加性与乘性噪声的重要情况，并证明了该格式在强$L^p$意义下的一致收敛性及精确收敛率，进一步分析了加性噪声下的弱收敛率，不依赖 Malliavin 计算，展示了该方法比隐式欧拉和 Crank-Nicolson 时间离散具有更高的收敛率。
2014-11-30 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic near-optimal control: additive, multiplicative, non-Markovian and applications
在这篇综述中，我们提出了近最优随机控制问题，根据最近的一些工具在文献中。特别是，我们专注于离散化的噪声值，而不是典型的时间离散化的方法。这就是所谓的{ \it骨架}结构。这允许在非马尔可夫系统中获得$ε$ -最优控制（主要定理）。一个简单的例子说明了这种技术。在最后一节中强调了这种方法的重要性，开放的问题有关的更多的几何框架和不连续的噪音。
2020-12-05 math.OC math.PR
Travelling waves for discrete stochastic bistable equations
许多物理、化学和生物系统都具有固有的离散空间结构，这种结构强烈地影响着它们的动力学行为。类似的说明适用于内部或外部噪声，以及非局部耦合。本文研究了非局部空间离散和随机扰动对双稳态反应扩散偏微分方程（PDEs）行波解的影响.我们证明了在适当的参数条件下，各种离散随机变量的Nagumo方程的解决方案，这停留在很长的时间尺度上的经典单调Nagumo前的概率很高，如果噪声水平和空间离散是足够小的。
2020-03-07 math.DS math.PR
Analysis of kinetic Langevin Monte Carlo under the stochastic exponential Euler discretization from underdamped all the way to overdamped
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Centre Borelli, ENS Paris-Saclay（巴黎萨克雷高等师范学校博尔利中心）；Prescient Design, Genentech（罗氏基因泰克公司先锋设计部门）；CMAP, CNRS, École Polytechnique（法国国家科学研究中心综合理工学院数学与应用数学中心）
本文研究了基于随机指数欧拉离散化的动能朗之万蒙特卡洛方法，分析了在不同参数选择下算法的稳定性与收敛性，得出了在过阻尼情况下算法仍能稳定运行的结论。
2026-07-21 cs.NA math.NA math.PR
Numerical and convergence analysis of the stochastic Lagrangian averaged Navier-Stokes equations
本文的主要工作是在R^d，d $\in$ {2，3}的有界多边形（或多面体）区域内，在非周期边界条件下，发展一种基于有限元的时空离散方法，求解不可压缩流体湍流的随机拉格朗日平均Navier-Stokes（LANS- $α$）方程。研究了全离散数值格式的收敛性分析，并根据空间尺度$α$将其分为两种情况，即首先假设$α$受空间离散步长的控制，使其在达到极限时消失，然后在$α$固定的情况下给出另一种研究方法.在$α$和离散化参数的统一估计进行了初步分析。从随机LANS- $α$模型出发，当$α$在极限处为零时，我们得到了二维随机Navier-斯托克斯方程的连续强解的收敛性.另外，当$α$固定时，随机LANS- $α$模型的连续强解是收敛的.
2021-10-29 cs.NA math.AP math.NA
Finite Element Approximations of Stochastic Linear Schrödinger equation driven by additive Wiener noise
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了加性维纳噪声驱动下随机线性薛定谔方程的有限元近似方法，推导了误差估计并进行了数值验证。
2026-01-15 cs.NA math-ph math.AP
