On compositeness of special types of integers
Yu Tsumura
在文件的分类Lehmer三元组，Juricevic阐明，有无限多个素数的特殊形式。我们反驳他的一个论点，并考虑另一个。
In paper on a classification of Lehmer triples, Juricevic conjectured that there are infinitely many primes of special form. We disprove one of his conjectures and consider the other one.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Deterministic elliptic curve primality proving for a special sequence of numbers
我们给出了一个确定性算法，非常迅速地证明了在一定的序列中的整数N的素性或复合性，使用椭圆曲线E/Q与Q（sqrt（-7））的整数环的复乘。该算法在环Z/NZ上使用O（log N）的算术运算，这意味着位复杂度在log N中是准二次的。值得注意的是，经典的“N-1”或“N+1”素性测试都不适用于我们序列中的整数。我们将讨论如何应用该算法，结合筛分技术，有效地搜索非常大的素数。这使我们能够证明几个整数的素数超过100，000个十进制数字，其中最大的有超过一百万位在其二进制表示。在它被发现的时候，它是最大的已被证明的素数N，对于它，N-1或N+1的部分因式分解是未知的。
Special values of generalized multiple Hurwitz zeta function at non-positive integers
本文利用\emph{Raabe}公式和\textit{Bernoulli}数给出了计算广义多重Hurwitz zeta函数在非正整数处值的另一种方法。
On the representation of integer as sum of a square-free number and a prime of special type
本文证明存在无穷多个整数可表示为一个无平方因子整数与一个满足特定丢番图不等式条件的素数之和，其中系数α为无理数。
On special values at integers of $L$-functions of Jacobi theta products of weight 3
本文考虑权为3的模形式的$L$ -函数，它是Jacobi θ级数的乘积，并将它们在$s=3$，$4$上的特殊值用Kampé de Fériet超几何函数的特殊值表示.利用$L$ -值给出了Kampé de Fériet超几何函数与广义超几何函数的特殊值之间的关系.
On the transcendence of twisted special $L$-values at non-negative integers in characteristic $p$
该研究证明了特征p函数域上，Drinfeld模与Artin表示对应的扭曲特殊L值在所有非负整数处的超越性，并由此推导出另一类特殊L值的超越性。
Algebraic integers as special values of modular units
设$φ(τ)=η((τ+1)/2)^2/\sqrt{2π}e^\frac{πi}{4}η(τ+1)$，其中$η(τ)$是戴德金η函数。我们证明了如果$τ_0$是一个具有$\mathrm{Im}(τ_0)>0$的虚二次数，$m$是一个奇整数，那么$\sqrt{m}φ(mτ_0)/φ(τ_0)$是一个除$\sqrt{m}$的代数整数.这是[B]中定理4.4的推广。C.贝恩特，H。H. Chan和L. C. Zhang，Ramanujan's remarkable product of theta-functions，Proc. Edinburgh Math. Soc.（2）40（1997），no.3，583-612]。另一方面，设$K$是虚二次域，$θ_K$是$K$的一个元素，其具有$\mathrm{Im}(θ_K)>0$，生成$\mathbb{Z}$上的$K$的整数环。给出了$m$的一个充分条件，使$\sqrt{m}φ(mθ_K)/φ(θ_K)$成为一个单元.
Binary Additive Problems Involving Naturals with Binary Decompositions of a Special Kind
令$h$和$l$是整数，使得$0\le h\le 2$，$0\le l\le 4$。我们得到了方程$n-3m=h$，$n-5m=l$在正整数中的解的个数的渐近公式$m$和特殊类型的$n$，$m\le X$ .
On practical numbers of some special forms
本文研究了几种特殊形式的实用数。对任意整数$b\ge0$和$c>0$，证明了如果$n^2+bn+c$对某个整数$n>1$是实用的，则存在无穷多个非负整数$n$使$n^2+bn+c$是实用的.我们还证明了有无穷多个实际数的形式$q^4+2$与$q$实用，并有无穷多个实用的毕达哥拉斯三元组$(a,b,c)$与$\gcd(a,b,c)=6$（或$\gcd(a,b,c)=4$）。
Values of multiple zeta-functions with polynomial denominators at non-positive integers
本文研究了比较一般的重zeta函数，其重zeta函数的导数由多项式给出。主要目的是证明这些多重zeta函数在非正整数点的值的显式公式。我们首先处理的情况下，多项式是幂和，并观察到一些“平凡零”存在。我们还证明了特殊值有时是先验的。然后，我们继续到一般情况下，并显示出一个显式的特殊值在非正整数点，其中涉及某些周期积分。我们给出了这些特殊值或周期积分的超越值的例子。我们还提到了伯努利数之间的某些关系，这些关系可以从我们的显式公式中推导出来。我们对显式公式的证明是基于欧拉-麦克劳林求和公式、马勒定理以及弗里德曼和佩雷拉提出的拉布型引理。
On the linear independence of the special values of a Dirichlet series with periodic coefficients
给出了周期系数狄利克雷级数的特殊值所张成的$\Q$ -向量空间维数的一个下界。作为推论，推导出偶数和奇数的特殊值都包含无穷多个无理数。当所考虑的函数是黎曼ζ函数时，T.Rivoal证明了这一结果，本文将其推广到更一般的狄利克雷级数.
Special values of partial zeta functions of real quadratic fields at nonpositive integers and Euler-Maclaurin formula
我们计算了实二次域的理想的偏zeta函数在非正整数处的特殊值，并将Euler-Maclaurin公式的渐近形式应用于与理想相关联的格锥。所涉及的Euler-Maclaurin公式是通过将微分算子的Todd级数应用于圆锥的小扰动的积分而得到的。Todd级数w.r.t.锥分解使我们能够用理想的约化元素的连分数来表示部分zeta值。所得到的表达式使用正连分数，产生一个虚拟的锥分解。我们将该表达式应用于满足一定连分数形状条件的实二次域的指标族。所考虑的家族包括那些出现在\cite{J-L1}和\cite{J-L2}以及Richaud-Degert类型中的家族。我们证明了在一个给定的非正整数$-k$在由$n$索引的家庭的偏zeta值是一个多项式的$n$。最后，我们明确计算多项式生产的部分zeta值在$s=-k$为小$k$的一些选定的家庭，并比较这些与一些以前已知的结果。
Number of solutions to a special type of unit equations in two variables
对任意固定互质正整数$a,b$和$c$与$\min\{a,b,c\}>1$，我们证明了方程$a^x+b^y=c^z$在正整数$x,y$和$z$中至多有两个解，但有一种特殊情况恰好有三个解.我们的结果本质上是尖锐的意义上说，有无限多的例子，允许方程有两个解决方案的正整数。从费马方程的公知推广的观点来看，它也被认为是著名的Bennett定理的3变量推广[M. A. Bennett，On some exponential equations of S. S. Pillai，Canad.J.Math.53（2001），no.2，897--922]证明了Pillai型方程$a^x-b^y=c$对任意固定的正整数$a,b$至多有两个正整数解$x$和$y$以及$c$与$\min\{a,b\}>1$。
An analogue of the Erdős-Kac theorem for the special linear group over the integers
本文研究整数上特殊线性群中矩阵各元素的素因子个数。我们表明，当适当规范化，它满足一个中心极限定理的Erdens-Kac型。为此，我们采用了Granville和Soundararajan的筛分理论。我们还利用来自均匀动力学由于Gorodnik和Nevo的估计。
On certain positive integer sequences
本文综述了初等数论的最新结果。特别注意的结构和渐近性质的某些家庭的正整数。
Symmetry and specializability in continued fractions
研究了某些级数的显式连分数展开。其中一些展开式具有对称性，这推广了Kmosek和Shallit独立发现的一些显著例子。进一步证明了如下定理：设f（x）是一个整系数多项式，当n从0到无穷大时，考虑1/f^n（x）的和，其中f^n表示f的第n阶数。这个级数在多项式上有一个连分数展开式。当部分分数具有整数系数时的情况特别有趣，因为当用整数值代替x时，可以得到简单连分数。在这种情况下，连分数展开称为可特化。我们确定所有多项式f（x），使得1/f^n（x）的和有一个可特殊化的连分数：这成立当且仅当f（x）满足14个同余之一。
Desingularization of complex multiple zeta-functions, fundamentals of $p$-adic multiple $L$-functions, and evaluation of their special values
本文研究了zeta-函数和L-函数在复数情形和p-adic情形下的多重形式：[I]我们在复数情形下的动机是寻找多元多重zeta-函数（MZF）在非正整数点上的值的严格意义。(a)我们发现，MZFs采取去奇异化后，在整个空间上变得完整。此外，我们表明，desingularized功能是由一个适当的有限线性组合的MZF与一些参数移动。还证明了特定的Bernoulli数组合在非奇异化的非正整数处达到特殊值。(b)扭曲MZF可以延拓到整函数上，并且可以显式计算其在非正整数点的特殊值。[II]我们在p-adic情形下的工作是将Kubota-Leopoldt p-adic L-函数（pLF）解析侧的研究拓展到多重情形。我们构造p-adic多重L-函数（pMLF），多变量版本的pLF，通过使用一个特定的p-adic措施。我们建立了它们的各种基本性质：（a）我们建立了它们与上述复MZF的密切联系，通过证明pMLF在非正整数的特殊值由扭曲的多重Bernoulli数表示，复MZF在非正整数的特殊值。(b)本文将Bernoulli数的Kummer同余推广到扭重Bernoulli数的同余。(c)我们将具有奇字符的Kubota-Leopoldt pLF的消失性质推广到我们的pMLFs。(d)通过证明pMLFs在正整数处的特殊值可以用pTMPLs在单位根处的特殊值来描述，从而建立了它们与p-adic扭多重多项…
Bounded gaps between primes in special sequences
利用Maynard方法证明了序列$\{\lfloor nα\rfloor\}$中素数之间存在有界间隙，其中$α$是有限型的无理数.另外，给出了一个满足Leitmann性质的超线性函数$f$，证明了对于所有的$m$，存在无穷多个包含$m$素数和至少一个$\lfloor f(q)\rfloor$形式的整数的有界区间，其中$q$是正整数.
Spectra of certain types of polynomials and tiling of integers with translates of finite sets
我们考虑两个数论问题所产生的Fuglede的谱集猜想：表征有限集瓷砖整数，并找到多项式（0，1）系数的根有一定的乘法结构。我们验证了几种特殊情况下的相关命题，特别是，我们找到了充要条件为一个集A瓷砖的整数，如果A是一个直和的循环子集。
$p$-adic multiple $L$-functions and twisted multiple Bernoulli numbers
计算Furusho等人引入的$p$-adic多重$L$函数在正整数元组处的特殊值，通过给出循环多重伯努利数与扭曲多重伯努利数关系的显式公式，得到这些特殊值可表示为循环多重调和值的无穷和。
An equivalence between desingularized and renormalized values of multiple zeta functions at negative integers
众所周知，多重zeta函数在非正变元处的特殊值在大多数情况下是不确定的，这是由于无穷多个奇点的出现。为了给那里的特殊值一个合适的严格意义，Furusho，Komori，Matsumoto和Tsumura通过去奇异化方法引入了去奇异化值来解决所有的奇异性。而Ebrahimi-Fard，Manchon和Singer则采用了类似于la Connes和Kreimer的重整化方法，引入了重整化值来保持“shuffle”关系。在本文中，我们揭示了一个等价性，即这两个值之间的明确的相互关系。作为推论，我们还得到了一个明确的公式来描述重整化值的伯努利数。
Alternating Euler sums at the negative integers
研究了与黎曼ζ函数有关的三个特殊的狄利克雷级数，其中两个级数是交替的.这些系列被证明有扩展到整个复杂的平面，我们发现他们的价值观在负整数（或残留在极点）。这些值以伯努利数和欧拉数给出。
On the reducibility of some special quadrinomials
设$n>m>k$为正整数，$a,b,c$为非零有理数。本文研究了与椭圆曲线或超椭圆曲线上有理点的研究有关的特殊四项多项式$x^n+ax^m+bx^k+c$用$n=4$和5的约化问题.
Fundamental relations between the Dirichlet beta function, euler numbers, and Riemann zeta function for positive integers
首次发现并给出了正整数变元Dirichlet β函数的一个新定义.本文在多Γ函数的基础上，对Dirichlet β函数进行了重新定义，给出了一种求与Dirichlet β函数有关的所有特殊常数的一般方法。我们还显示了各种新的和基本的关系之间的多Γ函数，黎曼zeta，偶数索引的欧拉数，狄利克雷β函数的方式从来没有见过或想象。
Desingularization of multiple zeta-functions of generalized Hurwitz-Lerch type and evaluation of p-adic multiple L-functions at arbitrary integers
研究了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数的解析性质。首先，作为一类特殊的广义Euler-Zagier-Lerch型zeta函数，我们研究了它们的解析性质，这些性质在我们的前一篇文章中已经被揭示。其次，我们给出了广义Hurwitz-Lerch型多重zeta函数（包括广义Euler-Zagier-Lerch型多重zeta函数、Mordell-Tornheim型多重zeta函数等）的“去奇异化”，从而证明了去奇异化后的多重zeta函数是一个整函数，并且可以表示为同一类型的普通多重zeta函数的有限和。作为应用，我们显式地计算了Euler-Zagier型去奇异化双zeta函数的特殊值。我们还扩展了我们以前的结果之间的关系$p$ -进多$L$ -功能和$p$ -进多星多项式更一般的指数与任意（不一定都是正的）整数。
Integral Motives and Special Values of Zeta Functions
对于每个域k，我们定义一个阿贝尔范畴的合理分解的混合动机与整数系数。当k是有限的，我们表明，该类别是Tannakian，我们证明有关的Zeta函数的行为在整数附近的某些Ext组的公式。这是提交的版本，与第一个版本相比有轻微的更正和补充。
Integer Sequences of the Form a^n + b^n
在本文中，我们找到了所有的整数序列的形式a^n + b^n，其中a和b是复数，n是一个非负整数。证明了当p和q为整数时，二次方程z^2 -pz-q = 0的根与形式为a^n + b^n的整数序列之间存在对应.此外，我们将证明不存在形式为a^n-b ^n的整数序列。最后，我们利用a和b的特殊值得到了一系列涉及Lucas数和斐波那契数的公式。
On integer linear combinations of terms of rational cycles for the generalized 3x+1 problem
针对广义3x+1问题的有理循环项，研究其特殊线性组合的整数性条件，证明满足系数条件时组合为整数，并用实例验证，该结果可解释部分p进表示的数字规律。
Note on a conjecture of Sárközy on special sequences
本文证明Hegyvári关于特殊序列猜想的密度结果对于所有k≥2都是最优的。
On an equation involving fractional powers with prime numbers of a special type
我们考虑方程$[p_{1}^{c}] + [p_{2}^{c}] + [p_{3}^{c}] = N$，其中$N$是一个足够大的整数，并证明，如果$1 < c < \frac{17}{16}$，那么它有一个解决方案，在素数$p_{1}$，$p_{2}$，$p_{3}$，使每一个数字$p_{1} + 2$，$p_{2} + 2$，$p_{3} + 2$有最多$\left [ \frac{95}{17 - 16c} \right ]$素因子，与重计数。
Multiple zeta functions of Kaneko-Tsumura type and their values at positive integers
Kaneko和Tsumura提出了一种新的多重zeta函数$η(k_1,\ldots,k_r;s_1,\ldots,s_r)$。这是复变数$s_1,\ldots,s_r$的解析函数，而$k_1,\ldots,k_r$是非正整数参数。本文首先将该函数推广为复变数$2r$的解析函数$η(s'_1,\ldots,s'_r;s_1,\ldots,s_r)$。然后研究了它在正整数上的特殊值。特别地，我们证明了这些$η$ -值和Euler-Zagier型的多重zeta值$ζ(k_1,\ldots,k_r)$之间的一些线性关系。
The values of an Euler sum at negative integers and relation to a convolution of Bernoulli numbers
本文研究了Apostol和Matsuoka研究过的一类特殊的狄利克雷级数，并指定其值为负整数.这些值与伯努利数的某种卷积有关
A geometric approach to integer factorization
本文提出基于曲线y=n/x段的特殊近似方法，用于整数分解问题，结合数学与信息理论提出新的分解思路。
One-quasihomomorphisms from the integers into symmetric matrices
一个从$\mathbb{Z}$到特征$0$的任意域$K$上的对称矩阵的函数$f$是$1$ -拟同态，如果矩阵$f(x+y) - f(x) - f(y)$对所有$x,y \in \mathbb{Z}$秩至多为$1$.我们证明了任何这样的$1$ -拟同态与实际的群同态的距离至多为$2$.这给出了一个积极的回答一个特殊情况下的问题所提出的Kazhdan和齐格勒。
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