Characteristic Polynomial Patterns in Difference Sets of Matrices
证明了对于迹为零的整数方阵集合中的正密度子集$E$，存在一个整数$k \geq 1$，使得$E-E$中矩阵的特征多项式集合包含迹为零且元素可被$k$整除的整数方阵的特征多项式集合\emph{all}.我们的定理是从Benoist-Quint关于作用在齐性空间上的测度刚性的结果导出的。
2015-07-13 math.CO math.DS math.NT
Integer sequences and matrices over finite fields
在这篇临时文章中，我们收集了在有限域上计数几种不同类型矩阵的整数序列，并提供了对整数序列在线百科全书（OEIS）的参考。第1节包含序列，它们的生成函数和例子。第二节给出了这些序列的系数公式和生成函数公式的证明，如果这些证明在文献中不容易得到的话。矩阵的轮换指数是大多数推导中的一个基本成分。
2006-06-02 math.CO
Symmetrizable integer matrices having all their eigenvalues in the interval [-2,2]
图的邻接矩阵是所有整数对称矩阵集合的一个特殊子集。描述哪些图的所有特征值都在区间[-2，2]内（即，谱半径至多为2的那些已经公知了几十年。在2007年，我们将这种分类扩展到任意整数对称矩阵。在本文中，我们把我们的注意力转向对称化矩阵。我们对连通的非对称但可对称化的矩阵进行分类，这些矩阵在$\Z$中的元素关于其所有特征值在[-2，2]中是最大的。这包括仿射和有限Dynkin图的谱表征，它们不是简单的花边（就像图形结果给出了简单花边的谱表征一样）。
2020-02-14 math.CO
On decomposable and reducible integer matrices
给出了整数矩阵可按Hermite标准形分解的充要条件。具体地说，对于每个行秩最大且列无零的整数矩阵，我们关联一个对称整矩阵，该对称整矩阵的约简可以由初等线性代数确定，并且完全决定了第一个矩阵的可分解性。
2020-03-03 math.CO
Asymptotic enumeration of symmetric integer matrices with uniform row sums
研究了对角为零的非负整数的对称矩阵的个数，使得每行和相同。等价地，这些是零对角对称列联表，具有均匀的边缘，或无环的正则重图。当矩阵的大小趋于无穷大时，我们确定这个数的渐近值，只要行和足够大。我们猜想，我们的答案是有效的所有行和。
2013-01-21 math.CO
Abundance of Matrices In Gaussian Integers
在[HLS]中，N.欣德曼岛Leader和D.施特劳斯证明了有理元素矩阵的丰富性。在本文中，我们证明了它的高斯整数环。我们展示了当矩阵采用来自\mathbb{Q} \left [i \right ]的元素时的结果。主要障碍是在复数领域中，不存在线性序关系。我们以一种巧妙的方式克服了这一点。
2020-10-18 math.CO
Canonical matrices with entries integers modulo p
该工作考虑了一个等价关系的集合中的所有$n\times m$矩阵的条目在集合$[p]=\{ 0,1,\ldots , p-1 \}$。在由这种关系生成的因子集的每个元素中，我们定义了典范矩阵的概念，即关于字典序的极小元。我们已经找到了元素在集合$[p]$中的任意矩阵是标准矩阵的充要条件。为此，矩阵由整数的有序n元组唯一表示。
2021-07-30 math.CO
Ascent sequences and upper triangular matrices containing non-negative integers
本文给出了上升序列与非负元素使得所有行和列至少有一个非零元素的上三角形矩阵之间的一个双射。我们展示了几个自然统计的等价性，这些结构下的双射，并证明了这些统计是equidistributed。几类特殊的矩阵有简单的配方在上升序列。二进制矩阵被示出为对应于没有两个相邻条目相同的上升序列。双对角矩阵的顺序连续集分区和一个简单的条件生成这个类的上升序列。
2009-09-18 math.CO
Tropical Determinant of Integer Doubly-Stochastic Matrices
设D（m，n）是双随机n × n矩阵Birkhoff多面体的m-扩张中所有整数点的集合。本文给出了集合D（m，n）上热带行列式的一个精确上界.我们定义了一个版本的热带行列式的最大值在所有的横截矩阵中被替换为最小值，然后找到尖锐的下界，从而定义热带行列式在D（m，n）。
2010-05-18 math.CO
Constructing, Classifying and Studying the Space of Small Integer Weighing Matrices
本文研究并分类了小尺寸n×n权为k的整数权矩阵空间，包括到Hadamard等价和自同构群的不等价矩阵列表，并应用于射影空间权矩阵，提供算法和Sagemath实现，解决了一些开放问题。
2026-03-18 math.CO
Minimal Inversions in Integer Matrices of Fixed RSK Shape
ICTS-TIFR（印度理论与计算科学研究所-印度数学研究所）
研究整数矩阵固定RSK形状下的最小翻转数，提出翻转数最小矩阵的公式和特征化猜想。
2026-02-16 math.CO
Rank of incidence matrices over integers modulo a prime power
Princeton University（普林斯顿大学）
本文改进了Laba和Trainer关于整数模素数幂上点与超平面 incidence 矩阵的$\mathbb F_p$秩的上界结果，特别当k较大时。
2026-04-28 math.CO
Balancing permuted copies of multigraphs and integer matrices
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
研究整数矩阵A的置换相似矩阵生成的Z-模中完全对称矩阵a I + b J的存在性，提出避免大规范形的快速计算方法，并应用于多重图的边分解问题。
2026-06-12 math.CO
Refining the bijections among ascent sequences, (2+2)-free posets, integer matrices and pattern-avoiding permutations
Bousquet-Mélou、Claesson、Dukes、Jelínek、Kitaev、Kubitzke和Parviainen的联合工作已经在上升序列、（2+2）-free偏序集、上三角整数矩阵和模式避免置换之间产生了非平凡的双射。为了探索这些双射的更精细的行为，我们研究了两种类型的限制上升序列。这些限制的动机是我们的结果，他们的形象下的双射是自然的和组合显着的。此外，对于一个限制，我们能够确定偏序集对偶对相应的上升序列，矩阵和排列的影响，从而回答了第一作者和Parviainen在这种情况下的问题。第二个限制应该吸引加泰罗尼亚人。
2019-05-23 math.CO
Zero-Sum Triangles for Involutory, Idempotent, Nilpotent and Unipotent Matrices
在某些矩阵的形成、分解和变换中，我们需要具有某些性质的特殊矩阵，并且我们希望这样的矩阵能够容易地、简单地生成并且是整数矩阵。本文提出了一个递归关系的零和规则，用以构造整数三角形为具有对合、幂等、幂零和幂单性质的三角形矩阵，特别是指数为2的幂零和幂单矩阵.利用零和规则给出了特殊矩阵的条件和一般的生成方法。生成的整数三角形大多是新发现的，可以用它们找到更多的组合恒等式。
2021-06-23 math.CO
Matrices of nonnegative integer rank two
研究非负整数秩为二的矩阵，通过几何方法和算法解决rank2问题，揭示小矩阵对问题难度的影响。
2026-02-26 math.CO
Some non-existence and asymptotic existence results for weighing matrices
正交设计和加权矩阵在编码理论、密码学、无线网络和通信等领域有着广泛的应用。本文首先证明了如果正整数$k$不能表示为三个整数的平方和，则不存在阶为$4n$且权为$k$的反对称加权矩阵，其中$n$为奇数正整数.然后我们证明了对于任何平方$k$，存在整数$N(k)$，使得对于每个$n\ge N(k)$，存在阶$n$和权重$k$的对称加权矩阵。此外，我们改进了Eades，Geramita和Seberry关于加权矩阵的渐近存在性的一些结果。
2016-02-23 math.CO
An algorithm for constructing and classifying the space of small integer weighing matrices
本文提出一种在个人计算机上高效构造并分类小尺寸整数称重矩阵的算法，改进了整数平方和表示算法，并给出 $IW(7,25)$ 的完整分类，为寻找经典称重矩阵 $W(35,25)$ 提供基础。
2023-04-19 math.CO
An asymptotic formula for the number of non-negative integer matrices with prescribed row and column sums
我们计数mxn非负整数矩阵（列联表）与规定的行和列的总和（利润）。对于一类广泛的光滑利润，我们建立了一个计算有效的渐近公式近似矩阵的数量在一个相对误差，接近0的m和n的增长。
2010-04-05 math.CO math.MG math.PR
Powers of doubly-affine integer square matrices with one non-zero eigenvalue
当双仿射矩阵，如拉丁和幻方与一个单一的非零特征值通电后，他们成为常数矩阵后，几个步骤。然后，可以使用复合m阶和n阶的平方的过程来生成这样的mn阶平方的无穷级数。Cayley-Hamilton定理用于理解这种性质，其中它们的特征多项式只有两项。
2017-12-09 math.CO math.HO
On generic $Δ$-modular integer matrices with two rows
本文精确求解两行整数矩阵在子式有界下的最大列数，证明其拟线性、非递减且为偶数，并确定相关拟阵的排除子式。
2025-03-27 math.CO
Finding all cospectral mates over a number field
University of Münster（明斯特大学）
该研究探究由数域参数化的整数矩阵的同谱性，利用特征多项式判别式与Krylov子空间性质推导谱确定性条件，开发算法并公开实现，用于在小数域上寻找所有同谱伴侣。
2026-08-14 math.CO math.NT math.SP
Sparse matrices describing iterations of integer-valued functions
考虑了在正整数域上没有不动点的整数值函数$ϕ$的迭代问题。我们定义了一个局部函数$ϕ_n$，它是$ϕ$被限制到子域$\{0, ..., n \}$的子函数。$ϕ_n$的迭代过程可以用一个特定的$n \times n$稀疏矩阵$M_n$及其幂来描述。相关$n \times n$矩阵$\hat{M}_n = I - M_n$的行列式（其中$I$是单位矩阵）充当局部函数$ϕ_n$的迭代是否进入循环的指示符。如果$ϕ_n$没有循环，则可以表征$\det \hat{M}_n = 1$和逆$\hat{M}_n^{-1}$的结构。随后，我们给出了一些特殊函数的逆$\hat{M}_n^{-1}$的计算应用。最后，结合$3x+1$及相关问题讨论了所得结果.
2014-11-03 math.CO
On Eigenvalue Gaps of Integer Matrices
该研究构造了元素有界的整数矩阵，得到远小于此前结果的特征值最小间隙，其界与已知下界在指数常数因子内匹配，还证明了大量矩阵的间隙规模并构造了相应的0-1矩阵，为整数矩阵相关算法的最坏情况分析提供支撑。
2023-06-13 cs.NA cs.SC math.CO
Oriented hypergraphs and generalizing the Harary-Sachs theorem to integer matrices
本文通过有向超图上的贡献者概念推广 Harary-Sachs 定理，刻画整数矩阵 Laplacian 的全子式多项式系数，并证明尾等价分组的相消性及 Laplacian 与其对偶的非零等谱性。
2025-08-26 math.CO
On symmetric hollow integer matrices with eigenvalues bounded from below
本文研究对称空心整数矩阵的特征值下界，证明存在阈值λ*，低于该值时，矩阵若有小于-λ的特征值，则其小阶主子矩阵也必有，高于或等于该值时结论失效。
2025-01-21 math.CO
The stable index of 0-1 matrices
引入0-1矩阵稳定指数的概念。令$A$是0-1方阵。如果对于每个正整数$k$，$A^k$是0-1矩阵，则$A$的稳定指数被定义为无穷大;否则，$A$的稳定指数被定义为最小正整数$k$，使得$A^{k+1}$不是0-1矩阵。我们确定了所有$n$阶0-1矩阵的最大有限稳定指数以及达到最大有限稳定指数的矩阵。
2020-04-24 math.CO
Characterization of $k$-spectrally monomorphic Hermitian matrices
本文解决了与$2$ -结构理论有关的埃尔米特矩阵的下列问题：\emph{ }设$n$为正整数，$k$为整数，且有$k\in \{3,\ldots,n-3\}$ .刻画埃尔米特矩阵$A$，使得$A$的$k\times k$子矩阵的特征多项式都相等。这种矩阵称为$k$ -谱单态矩阵。要得到这个特征的一个关键步骤是证明如果矩阵$A$是$k$ -谱单态的，那么对于$\{1,\ldots,min\{k, n-k\}\}$中的$l$，它也是$l$ -谱单态的。
2021-07-27 math.CO
Cokernels of random matrices satisfy the Cohen-Lenstra heuristics
设A是一个n × n随机矩阵，其iid元素取自p进整数或Z/NZ。则在较弱的非退化条件下，A的上核具有普适的概率分布。特别地，整数上的iid随机矩阵的p-部分具有根据Cohen-Lenstra测度分布的上核，直到指数小的误差。
2013-07-05 math.CO
Asymptotic enumeration of integer matrices with constant row and column sums
设s，t，m，n是正整数，使得sm=tn。设M（m，s;n，t）是{0，1，2，.}上的m × n矩阵的个数。其中每一行求和为s，每一列求和为t。当量，M（m，s; n，t）对m × n阶的2路列联表进行计数，使得行边缘和都是s，列边缘和都是t。第三个等价的描述是M（m，s;n，t）是具有m个s度顶点和n个t度顶点的半正则标号二部多重图的个数。当m=n和s=t时，这样的矩阵也被称为n × n幻方，其线和等于t。我们证明了一个精确的渐近公式M（m，s;n，t），这是有效的范围内（m，s;n，t），其中m，n成为无穷大，而保持近似相等，平均条目不是太小。该范围包括m/n、n/m、s/n和t/m从下面限定的情况。
2009-06-12 math.CO
The set of stable indices of 0-1 matrices with a given order
本文研究了0-1矩阵的稳定指数，将其定义为使矩阵幂次不再是0-1矩阵的最小整数，并刻画了给定阶数0-1矩阵的稳定指数集合。
2023-04-06 math.CO
Asymptotic estimates for the number of contingency tables, integer flows, and volumes of transportation polytopes
我们证明了一个渐近估计的数量mxn非负整数矩阵（列联表）与规定的行和列和，更一般地说，在网络中的整数可行流的数量。类似地，我们估计了具有指定行和列和的mxn非负实矩阵的多面体的体积。我们的估计是凸优化问题的解决方案，因此可以有效地计算。作为推论，我们证明了如果行和R=（r_1，.，r_m）和列和C=（c_1，...，c_n），其中r_1 + ... + r_m =c_1 +. +c_n =N离常向量足够远，则在元素总和为N的m × n个非负整数矩阵的一致概率空间中，行和为R的矩阵所组成的事件与列和为C的矩阵所组成的事件渐近正相关。
2008-08-21 math.CO math.MG
Totally $Δ$-Modular Tree Decompositions of Graphic Matrices for Integer Programming
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文提出了一种基于树分解的参数，用于解决具有两个非零条目每行的矩阵的整数规划问题，扩展了传统图分解参数的应用范围，并给出了相关定理的类比。
2026-04-23 cs.DM cs.DS math.CO
Polynomial Matrices in Integer Programming With Restricted Subdeterminants
Cardiff University, School of Mathematics（卡迪夫大学数学学院）；ETH Zürich, Department of Mathematics, Institute for Operations Research（苏黎世联邦理工学院数学系运筹学研究所）
研究与参数约束矩阵相关的离散优化问题，针对约束矩阵元素为单变量多项式且子行列式在特定集\(S\)中的情况，对识别和优化两个关键问题，通过特定集合\(S\)给出肯定回答，所涉矩阵有独立研究价值。
2026-07-13 math.CO math.OC
Symmetric Bush-type Hadamard matrices of order $4m^4$ exist for all odd $m$
利用可逆Hadamard差集，对所有奇数$m$构造了$4m^4$阶对称Bush型Hadamard矩阵.
2005-01-02 math.CO
A phase transition for the cokernels of random band matrices over the p-adic integers
研究了p-adic整数上随机带状矩阵余核的相变现象，证明了其具有Cohen-Lenstra极限分布的充要条件是带宽与log_p(n)的差趋于无穷。
2024-08-23 math.CO math.PR
Fibonacci sequence related to a combinatorial problem on binary matrices
本文讨论了每行每列1个数相同的二元方阵集合上的一个等价关系。每个二进制矩阵用有序的n元组的自然数表示。我们给出了与所讨论问题有关的整数序列的几个起始值。所获得的序列是新的，并且它们未在On-Line Encyclopedia of Sequences（OEIS）中描述。我们展示了一些特定的参数值和斐波那契序列之间的关系。
2014-01-19 math.CO
On the column number and forbidden submatrices for $Δ$-modular matrices
整数矩阵$\mathbf{A}$是$Δ$-模的，如果$\mathbf{A}$的每个$\text{rank}(\mathbf{A}) \times \text{rank}(\mathbf{A})$子矩阵的行列式最多有$Δ$的绝对值.对$Δ$-模矩阵的研究出现在整数规划理论中，其中一个公开的猜想是：当$Δ$为常数时，由$Δ$-模约束矩阵定义的整数规划能否在多项式时间内求解.这个猜想只有在$Δ\in \{1,2\}$.根据这个猜想，一个自然的问题是理解$Δ$-模矩阵的结构性质。我们考虑列数问题--一个秩-$r$ $Δ$-模矩阵可以有多少个非零的、成对的非平行列？证明了对任意正整数$Δ$和充分大的整数$r$，任意秩-$r$-$Δ$-模矩阵至多有$\binom{r+1}{2} + 80Δ^7 \cdot r$非零的两两不平行列，这与项$80Δ^7$紧密相关.这是形式$\binom{r+1}{2} + f(Δ)\cdot r$的第一个上界，其中$f$是多项式函数。在我们的结果的基础是一个部分列表的矩阵，不能存在于一个$Δ$-模矩阵。我们相信这部分列表可能是独立的兴趣在未来的研究$Δ$模块矩阵。
2022-12-07 math.CO math.OC
Distinguishing graphs with two integer matrices
本文面向图同构问题，将两个关联矩阵的谱或 Smith 标准形合并为图参数，并通过至多 10 个顶点的非同构图统计验证其区分能力显著优于以往方案。
2023-09-27 math.CO
$2$-Modular Matrices
本文研究 $2$-模整数矩阵中非零且两两不平行行的最大数量，证明当秩 $r$ 足够大时该最大值为 ${r + 2 \choose 2} - 2$，推广了 Heller 关于幺模矩阵的经典结果。
2024-05-01 math.CO
Proofs of several OEIS conjectures on determinants and permanents
Israel Academic College（以色列学术学院）
利用行和列操作、块行列式公式、柯西行列式、Sylvester行列式定理和LU分解，证明了在线整数序列百科中关于特殊矩阵（如Toeplitz矩阵、交叉矩阵、Kronecker幂矩阵及差幂矩阵）的行列式和积和式的几个猜想，并得到了若干相关整数序列的闭式公式。
2026-06-06 math.CO
On Construction of Hadamard Matrices
本文借助于斜阿达玛矩阵，利用分块矩阵，导出了一系列阿达玛矩阵。利用Kronecker积，用分块矩阵基本上改变了斜Hadamard矩阵的内部结构。对于某一参数，求出了4t阶Hadamard矩阵，其中t为整数。
2021-08-18 math.CO
On Nonnegative Integer Matrices and Short Killing Words
设$n$为自然数，$\mathcal{M}$为非负整数上的一组$n \times n$ -矩阵，使得$\mathcal{M}$的联合谱半径至多为1.证明了如果零矩阵$0$是$\mathcal{M}$中矩阵的乘积，则存在$M_1, \ldots, M_{n^5} \in \mathcal{M}$和$M_1 \cdots M_{n^5} = 0$ .这一结果在自动机理论和编码理论中有应用。具体地，如果$X \subset Σ^*$是有限不完全码，则在$\sum_{x \in X} |x|$中存在长度多项式的字$w \in Σ^*$，使得$w$不是$X^*$中的任何字的因子。这证明了Restivo猜想的一个弱版本。
2021-02-26 cs.FL math.CO
A binary invariant of matrix mutation
本研究构造了斜对称整数矩阵的二元突变不变量，证明其不是奇数阶矩阵的整数同余不变量，并给出了同余矩阵不变量取值不同的实例。
2023-11-06 math.CO math.RT
Spanning trees and even integer eigenvalues of graphs
对于图$G$，设$L(G)$和$Q(G)$分别是$G$的拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵，$τ(G)$是$G$的生成树个数.我们证明了，如果$G$有一个奇数的顶点和$τ(G)$是不可分的$4$，那么（i）$L(G)$没有偶数本征值，（ii）$Q(G)$没有整数本征值$λ\equiv2\pmod4$，和（iii）$Q(G)$最多有一个本征值$λ\equiv0\pmod4$，这样的本征值是简单的。作为一个结果，我们扩展了以前的结果由古特曼和Sciriha和Bapat的线性图的邻接矩阵的零。我们还证明了如果$τ(G)=2^ts$的$s$是奇数，则$Q(G)$的任何偶数特征值的重数至多是$t+1$ .除其他事项外，我们证明，如果$L(G)$或$Q(G)$有一个偶数特征值的重至少$2$，那么$τ(G)$是可分的$4$。作为这一结果的一个非常特殊的情况，Zhou等[On the nullity of connected graphs with least energy at least $-2$，Appl. Anal. 7（2013），250- 261]关于单圈图的线图的邻接矩阵的零性的讨论如下。
2014-01-29 math.CO
Asymptotic enumeration of sparse nonnegative integer matrices with specified row and column sums
令\svec =（s_1，.，s_m）和\tvec =（t_1，.，t_n）是m，n的非负整数值函数的向量，其和S = sum_{i=1} ^m s_i = sum_{j=1} ^n t_j.设M（\svec，\tvec）是具有非负整数项的m*n矩阵的数目，使得对于所有i，j，第i行具有行和s_i，第j列具有列和t_j。这样的矩阵出现在许多不同的设置中，一个重要的例子是统计学中重要的列联表（也称为频率表）。定义s=max_i s_i和t=max_j t_j。以前的工作已经建立了M（\svec，\tvec）的渐近值为m，n \to \infty，其中s和t有界（各个作者独立，1971-1974），并且当\svec，\tvec是常数向量，其中m/n，n/m，s/n >= c/log n（对于足够大的值）（Canfield和McKay，2007）。本文将稀疏值域推广到st=o（S^（2/3））的情形。这个证明部分地遵循了之前在相同条件下0-1矩阵的渐近枚举（Greenhill，McKay和Wang，2006）。我们还推广的枚举矩阵的任何子集的非负整数，包括0和1。
2012-04-16 math.CO math.ST stat.TH
On Some Properties of Matrices with Entries Defined by Products of $k$-Fibonacci and $k$-Lucas Numbers
本文研究了由k-斐波那契数和k-卢卡斯数乘积定义的矩阵家族，推导了多个矩阵不变量的显式公式，并探讨了与整数序列的关系。
2026-01-21 math.CO
Matrices in ${\cal A}(R,S)$ with minimum $t$-term ranks
设$R$和$S$是两个和相同的非负整数序列，${\cal A}(R,S)$是所有具有行和$R$和列和$S$的$(0,1)$ -矩阵的类.对于正整数$t$，$(0,1)$ -矩阵$A$的$t$ -项秩被定义为$A$中$1$的最大数目，其中每列中至多一个$1$，并且每行中至多$t$ $1$.在本文中，我们解决的条件存在一个矩阵类${\cal A}(R,S)$，实现所有的最小$t$长期的行列，为$t\geq 1$。
2019-04-24 math.CO
Higher Spin Alternating Sign Matrices
我们定义一个高自旋交替符号矩阵是一个整数项方阵，其中，对于一个非负整数r，所有完整的行和列和是r，所有部分行和列和从行或列的每一端延伸是非负的。这样的矩阵对应于自旋r/2统计力学顶点模型与畴壁边界条件的配置。r=1的情况给出标准的交替符号矩阵，而所有矩阵元素都是非负的情况给出半图像平方。我们证明了高自旋n阶交替符号矩阵是（n-1）^2维整凸多胞体的第r个扩张的整数点，其顶点是标准n阶交替符号矩阵。然后，对于固定的n，这些矩阵由r中的Ehrhart多项式枚举。
2007-09-03 math-ph math.CO math.MP
Asymptotic behavior of Markov complexity of matrices
对于任何整数矩阵$A$，可以将由图和另一个整数矩阵$A_B$组成的拟阵结构关联起来。这个图的连通分量称为花束。我们证明了花束表现良好的$r$ -th劳伦斯提升矩阵，我们用它来证明，马尔可夫和格雷弗复杂性的$m\times n$矩阵秩$d$可能是任意大的$n\geq 4$和$d\leq n-2$。相反，我们证明了它们是有界的$n$和最大的绝对值$a$的任何条目的$A$。
2022-10-04 math.AC math.CO
Lacunary matrices
本文研究Schatten类S^p中初等矩阵的标准基e_rc的无条件连续性，它们构成了傅里叶分析中Rudin的整数λ（p）集的对应矩阵.在p为偶数的情况下，我们找到了二部图的迹的一个充分条件。我们还建立了一个最优密度条件，并给出了二部图的随机构造。作为副产品，我们得到了一个新的证明的Erdos定理的电路图。
2001-02-27 math.CO math.FA
Products of random matrices and q-Catalan numbers
我们描述的q-加泰罗尼亚数的随机矩阵理论和加权分区的整数集的框架中的一个解释。
2001-05-18 math.CO math.PR
On the size of integer programs with bounded non-vanishing subdeterminants
本文研究行秩为 $r$ 且子行列式有界的整数矩阵的列数问题，通过编码理论和数的几何方法分别给出了矩阵最大列数的线性及渐近次线性上界，并提供了下界构造与计算方法讨论。
2023-09-07 math.CO math.OC
On the Eigenvalues of Certain Matrices Over $\mathbb{Z}_m$
设$m,n>1$是整数，$\mathbb{P}_{n,m}$是整数环$\mathbb{Z}_m$上的射影$(n-1)$ -空间（由[2]定义）的点集，模$m$ .令$A_{n,m}=(a_{uv})$为矩阵，其中行和列由$\mathbb{P}_{n,m}$的元素标记，其中如果内积为$< u,v >=0$，则为$a_{uv}=1$，否则为$a_{uv}=0$。令$B_{n,m}=A_{n,m}A_{n,m}^t$。文献[1，2，3]研究了$B_{n,m}$的特征值，并描述了它们在扩展子和局部可译码研究中的应用。本文完全确定了一般整数$m$和$n$的$B_{n,m}$的特征值.
2013-03-29 cs.DM math.CO
