Marcus versus Stratonovich for Systems with Jump Noise
著名的伊藤-斯特拉托诺维奇难题出现时，人们检查一个动力系统的乘法白噪声。在物理学文献中，这个难题经常被解决，而支持Stratonovich处方，因为它的两个特征性质对布朗运动驱动的系统有效：（i）它允许物理学家以与传统积分相同的方式处理随机积分，（ii）它自然地出现作为小相关时间限制程序的结果。另一方面，马库斯处方[IEEE Trans.通知。Theory 24，164（1978）; Stochastics 4，223（1981）]应该用来保留由Poisson过程、Lévy flights或更一般的跳跃过程驱动的系统的（i）和（ii）。在目前的通信中，我们提出了一个深入的比较伊藤，Stratonovich和马库斯方程的系统与乘性跳跃噪声。以面积值线性系统和一个带噪声频率的复振子（Kubo-Anderson振子）为例，比较了这三种方法的结果。
2014-05-31 cond-mat.stat-mech
Power-law behaviors from the two-variable Langevin equation: Ito's and Stratonovich's Fokker-Planck equations
我们研究了由著名的两变量朗之万方程控制的随机动力系统产生的幂律行为。相应的Ito，Stratonovich和Zwanzig的定态解在一种新的涨落耗散关系下求解了Ito的后向Fokker-Planck方程，该关系以幂指数包含两个参数kappa和sigma的幂律分布的统一形式表示，其中kappa测量远离热平衡的距离，而sigma区分上述三种形式的Fokker-Planck方程。数值计算表明，幂律分布的Ito形式、Stratonovich形式和Zwanzig形式都是二元Langevin方程的定态解。
2012-12-18 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.chem-ph
Itô vs Stratonovich in the presence of absorbing states
人们普遍认为，对于任何有应用价值的随机微分方程，都存在从伊藤解到斯特拉托诺维奇解再返回的简单变换。虽然这种转换存在于适当的条件下，并且以修改方程的漂移为代价将一种解释转换为另一种解释，但它不能被认为是普遍的。我们证明了一类随机微分方程，其特征在于存在的吸收状态和感兴趣的应用，不允许这样的转换。特别是，正式应用这种变换可能会导致某些吸收状态的消失。反过来，这会修改解的长期甚至中期行为。解的数量也可以通过上述变换的不合理应用以及噪声解释的变化来修改。我们将讨论这些事实如何影响伊藤与斯特拉托诺维奇困境的经典辩论。
2019-11-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Beyond Itô versus Stratonovich
最近，一个新的框架来处理随机过程已经出现了一系列的研究，在生物学，显示的情况下，超越了“伊藤对Stratonovich”。它的内部一致性可以通过广义Klein-Kramers方程的零质量极限来证明。此外，与其他积分的联系变得明显：得到的福克-普朗克方程定义了一种新的随机微积分类型，通常不同于α型解释。这种新方法的一个独特优势是随机和确定性动态之间的自然对应关系，这在实践中是有用的，甚至可能是必不可少的。该框架的核心是从通常的朗之万方程的形式，其中包含一个潜在的功能与两个额外的动力学矩阵，揭示了一个潜在的辛结构的转换。该框架具有直接的物理意义和简单的实验实现。最近的一个实验提供了这种新的随机集成的第一个经验验证。
2012-09-14 cond-mat.stat-mech physics.data-an q-bio.QM
Langevin dynamics in inhomogeneous media: Re-examining the Itô-Stratonovich Dilemma
在惯性朗之万方程的框架下，研究了具有空间相关摩擦系数的介质中粒子的扩散动力学。在这个描述中，避免了对随机积分的模糊解释，即所谓的伊藤-斯特拉托诺维奇困境，因为所有的解释都在小时间步长的限制下收敛到同一个解。我们使用一个新开发的方法朗之万模拟测量粒子扩散的概率分布在一个平坦的潜力。我们的结果表明，伊藤和Stratonovich解释收敛非常缓慢的时间步长消失的均匀平衡分布。其他三个约定表现出显着提高的精度：（i）“等温”（Hänggi）公约，（ii）Stratonovich公约修正的漂移项，和（iii）一个新的公约，采用两种不同的有效摩擦系数代表两个不同的平均值的摩擦函数在时间步长。我们认为，物理上最准确的动力学描述是由第三公约，其中粒子经历的漂移起源于耗散，而不是波动项。这一特点是直接相关的事实，漂移是一个惯性效应的结果，不能很好地理解在布朗，过阻尼极限的朗之万方程。
2013-12-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Kinetic energy of the Langevin particle
我们使用不同的方法计算朗之万粒子的动能。我们建立随机微分方程，描述这个物理量的基础上伊藤和Stratonovich随机积分。它表明，伊藤方程具有唯一的解决方案，而Stratonovich一个拥有无穷多个，但都缺乏物理意义。我们将讨论这一事实如何与现有的讨论伊藤与斯特拉托诺维奇的困境和对斯特拉托诺维奇的解释在物理文献中的明显偏好相匹配。
2020-12-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the connection between dissipative particle dynamics and the Itô-Stratonovich dilemma
耗散粒子动力学（DPD）是研究具有不可忽略的平衡热涨落的系统的流体动力学行为的一种流行的模拟模型。DPD采用系统粒子之间的软核排斥相互作用，从而允许它们重叠。这应该允许相对较大的积分时间步长，这是大时间尺度上的模拟的重要特征。然而，在实践中，积分时间步长的增加导致采样统计中越来越大的系统误差。在这里，我们证明了这些系统误差的主要来源是朗之万方程中热噪声项的乘法性质，即，它取决于粒子的瞬时坐标。这导致了随机微分朗之万方程的解释的模糊性，被称为伊藤-斯特拉托诺维奇困境。基于以前的研究的困境的见解，我们提出了一种新的算法DPD模拟表现出几乎一个数量级的精度提高，和常用的DPD Langevin恒温器的效率的近两倍。
2016-02-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Monte Carlo Approaches for Simulating a Particle at a Diffusivity Interface and the "Ito--Stratonovich Dilemma"
在非均匀介质中粒子运动的过阻尼朗之万方程中，对随机项（或微积分）有不同解释的可能性通常被称为“伊藤-斯特拉托诺维奇困境”，尽管事实上有一个连续的选择。我们介绍了两个Monte Carlo（MC）模拟方法研究这样的系统，这两种方法提供不同的结石（特别是，伊藤，Stratonovich，和“等温”）之间的选择。为了证明这些方法，我们研究了在两种介质之间的界面（在系统的中间）处释放的颗粒在1D间隔上的扩散，其中该颗粒具有不同的扩散率（例如，具有不同粘度的两种流体）。对于反映边界条件的两端的间隔，一个不连续的界面处的稳态粒子分布被发现，除了等温的情况下，如预期的那样。我们还研究了利用吸收边界条件的首次穿越问题。比较MC方法的理论以及布朗和朗之万动力学模拟时，发现良好的协议。此外，结果本身也很有趣。例如：1）对于某些结石，在较早的时间在低粘度侧（LVS）上有更多的颗粒，然后在较晚的时间有更少的颗粒; 2）对于Ito变体，不存在终止于特定壁的偏好，但是在所有其他情况下，偏向于LVS上的壁;（3）除等温情况外，到达LVS壁面的平均首次通过时间随另一侧粘度的增加而增加; 4）当粘度比较大时，LVS上的壁面的首次通过时间分布比另一壁面的宽得多，在一定的时间间隔内，前者的首次通过时间呈幂律关系，其指数取决于微积分。
2012-08-24 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Numerical Integration of stochastic differential equations: The Heun Algorithm Revisited and Itô-Stratonovich Calculus
本文重新审视随机微分方程数值积分的Heun算法，评估其替代实现的收敛性、稳定性等特性，证实标准Heun格式仍是SDEs基准积分算法，并反驳了关于其强收敛性的先前主张。
2025-08-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.NA
Intrinsic noise-induced phase transitions: beyond the noise interpretation
我们讨论内在噪声随机乘法噪声偏微分方程的影响，这是定性独立的噪声解释（伊藤与Stratonovich），特别是在噪声诱导的顺序相变的上下文中。我们研究一个模型，与迄今为止已知的所有情况相反，表现出这样的顺序转换时，噪音的解释不仅根据Stratonovich，但也伊藤。该模型的主要特点是在过渡点没有线性不稳定性。由此产生的噪声引起的增长过程的动力学性质的研究和比较中的两种解释和参考Ginzburg-Landau型模型。在这两种解释中使用的新的数值算法的详细讨论。
2003-02-13 cond-mat.stat-mech
Stochastic Energetics of Non-uniform Temperature Systems
本文提出了非均匀温度下Langevin方程描述的随机过程的能量解释。为了避免Ito-Stratonovich困境，我们从Kramers方程出发，利用重整化群方法导出了Fokker-Plank方程。给出了系统热的一个恰当定义。基于我们的公式，我们分析了两个例子，汤姆逊效应和布朗电机实现卡诺效率。
1998-10-19 cond-mat.stat-mech
Fluctuation-dissipation relation, Maxwell-Boltzmann statistics, equipartition theorem, and stochastic calculus
我们推导出的波动耗散关系，并探讨其连接的均分定理和麦克斯韦-玻尔兹曼统计，通过使用不同的随机分析技术。我们的第一种方法是向后随机微分方程的理论，这自然产生在这种情况下，并促进这些经典的结果之间的相互作用的理解统计力学。第二种方法是根据伊藤和Stratonovich的随机分析规则推导电力系统能量的正向随机微分方程。伊藤方程有一个唯一的解，这是与物理相关的解，而斯特拉托诺维奇方程则有这个解和无穷多个解，它们都不具有物理性质。尽管如此，一些，但不是所有的，服从涨落耗散关系。
2021-01-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic calculus for uncoupled continuous-time random walks
连续时间随机游走（CTRW）是一种纯跳跃随机过程，在物理学中有许多应用，但在保险，金融和经济学中也有应用。给出了一类由CTRW驱动的随机积分的定义，包括Ito和Stratonovich情形。具有零均值跳的非耦合CTRW是鞅。证明了，作为鞅变换定理的一个推论，如果CTRW是鞅，Ito积分也是鞅。它示出了如何定义的随机积分可以用来很容易地计算它们的蒙特卡罗模拟。当CTRW的空间跳跃服从对称Levy α-稳定分布，其等待时间服从单参数Mittag-Leffler分布时，数值计算突出了CTRW与其二次变分、Stratonovich积分和Ito积分之间的关系.值得注意的是，这些分布具有厚尾和无界二次变差。在尺度参数为零的扩散极限下，这类CTRW的概率密度满足时空分数阶扩散方程（FDE）或更一般的分数阶Fokker-Planck方程，推广了用Wiener过程的概率密度求解的标准扩散方程，从而提供了一个反常扩散的唯象模型.我们还提供了一个解析表达式的FDE描述的随机过程的二次变异，并检查它的Monte Carlo。
2009-01-27 cond-mat.stat-mech q-fin.CP
Are power-law distributions an equilibrium distribution or a stationary nonequilibrium distribution?
我们检查是否细致平衡原则成立的一般朗之万方程下的广义波动耗散关系（FDR）的幂律分布。在细致平衡和广义FDR的基础上，我们从Ito、Stratonovich和Zwanzig的Fokker-Planck方程解析地导出了定态幂律分布，并得出结论：幂律分布既可以是定态非平衡分布，也可以是平衡分布，这取决于扩散系数函数的形式以及平衡态的存在性和唯一性.
2014-03-24 cond-mat.stat-mech
Prescription-induced jump distributions in multiplicative Poisson processes
广义朗之万方程（GLE）乘性白泊松噪声构成通常的处方困境，导致不同的演化方程（主方程）的概率分布。与乘性高斯白噪声的情况相反，Stratonovich处方不对应于众所周知的中点（或任何其他中间）处方。通过在GLE中引入惯性项，我们表明，伊藤和Stratonovich处方自然出现依赖于两个时间尺度，一个由惯性项引起的和其他由跳跃事件确定。我们还表明，当乘性噪声是线性的随机变量的一个处方，可以通过一个适当的变换的跳跃概率分布等效于其他。我们将这些结果应用到最近提出的随机模型描述的动态的主要土壤盐渍化，在土壤根区内的盐质量平衡需要分析不同的处方所产生的随机微分方程迫使乘性白泊松噪声，其功能是针对每日降水量的特点。最后提出了一种从数据中推断最合适处方的方法。
2011-03-30 cond-mat.stat-mech
Tsallis statistics and Langevin equation with multiplicative noise in different orders of prescription
对于带乘性白噪声的Langevin方程的解释问题，通常仅限于Ito和Stratonovich的解释。本文研究了带乘性白噪声的朗之万方程及其Fokker-Planck方程。从这个Fokker-Planck方程出发，得到了在随机积分离散规则中不同处方阶数下定态解与Tsallis分布之间的联系，并由漂移系数和扩散系数确定了Tsallis指数$q$和处方参数（λ）.结果是相当普遍的。作为应用，证明了Tsallis分布可以用一类线性乘性白噪声下的种群增长模型来描述。
2012-07-21 cond-mat.stat-mech
Dynamical Effects of Multiplicative Feedback on a Noisy System
内在的噪声机制驱动着大多数物理、生物和经济现象，从股票定价到表型变异。通常，系统的状态会影响驱动噪声强度，例如，商品的实际价值可能会改变其波动性，或者基因产物的浓度可能会调节其表达。所有这些现象通常使用随机微分方程（SDEs）建模。然而，一个有噪声的系统是不足以完全描述一个乘法反馈，因为它可以根据各种惯例解释-特别是，伊藤演算和Stratonovitch演算-，其中每一个导致一个定性不同的解决方案。采用哪种约定必须根据现有的实验数据逐个确定;例如，描述由噪声驱动的电路的微分方程已知服从Stratonovich演算。一旦确定了这样一个PDE-约定对，它就可以用来预测系统在新条件下的行为。在这里，我们通过实验证明，一个给定的物理系统的公约实际上可能会有所不同，在不同的操作条件下。我们表明，在一定的条件下，一个嘈杂的电路转移服从伊藤演算，这可能会显着改变系统的长期稳定性。我们跟踪这样的Stratonovich到伊藤过渡到系统的基本动力学，特别是驱动噪声相关时间和反馈延迟时间之间的比率。我们简要地讨论了我们的结论对生物学和经济学的影响：类似的转变及其戏剧性后果的可能性应该得到承认，并说明在SDES被用来预测复杂现象的演变。
2012-06-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Anomalous diffusion in systems driven by the stable Levy noise with a finite noise relaxation time and inertia
考虑了由一般Lévy稳定噪声驱动的动力系统。的惯性包括和噪声，由一个广义的Ornstein-Uhlenbeck过程，具有有限的弛豫时间。一个一般的线性问题（加性噪声）得到解决：所得到的分布收敛于白噪声，无质量的情况下的分布随时间的推移。此外，还讨论了乘性噪声。它可以使分布变陡，并且方差是有限的，次线性地依赖于时间（子扩散）。对于小质量，白噪声极限对应于Stratonovich解释。另一方面，如果惯性很大，分布尾部与伊藤解释一致。计算从势阱的逃逸时间。
2012-02-14 cond-mat.stat-mech
Heat equation and Brownian motion of an overdamped rotating sphere
在蛋白质自组装、各向异性胶体、介电理论和液晶等领域中，既有平移又有旋转的布朗刚体的控制方程是人们感兴趣的。本文从球在可能存在势场的粘性介质中作布朗运动的随机微分方程出发，导出了描述浓度演化的偏微分方程。势场可以是粒子之间的相互作用，也可以是外部施加的。对于其取向可以由矢量（$S^2$）指定的粒子执行一次推导，并且对于需要旋转矩阵（$SO(3)$）的粒子再次执行推导。推导表明概率密度和浓度，伊藤和Stratonovich演算之间的重要区别，并得到一个Piola型恒等式来完成推导。
2020-01-08 cond-mat.stat-mech
Multiplicative Levy noise in bistable systems
讨论了双稳态周期调制势场中的随机运动。该系统由白噪声激励，其增量具有对称稳定的Lévy分布。噪声是乘性的：其强度取决于过程变量，如|x| ^{-θ}。Stratonovich和伊藤解释的随机积分考虑。对于不同的稳定性指数α值和屏障尺寸，计算平均首次通过时间作为θ的函数。输出振幅对噪声强度的依赖性揭示了随机共振的典型模式。讨论了共振态的性质随α、θ和势垒尺寸的变化。峰的高度和位置都强烈依赖于θ和随机积分的特定解释。
2012-02-14 cond-mat.stat-mech
Noise-induced drift in stochastic differential equations with arbitrary friction and diffusion in the Smoluchowski-Kramers limit
我们考虑具有任意摩擦和扩散的系统的动力学。这些包括，作为一种特殊情况，系统的摩擦和扩散连接的爱因斯坦波动耗散关系，例如布朗运动。我们研究的限制摩擦效应占主导地位的惯性，即质量为零（Smoluchowski-Kramers限制）。{利用伊藤随机积分约定}，我们证明了极限有效朗之万方程具有不同的漂移场，这取决于摩擦与扩散之间的关系. {或者，我们的结果可以被转换为极限方程中随机积分的不同解释}，它可以由$α\in \mathbb{R}$参数化。有趣的是，除了经典的伊藤（$α=0$），Stratonovich（$α=0.5$）和反伊藤（$α=1$）积分，我们发现，位置依赖的$α= α(x)$，甚至随机积分与$α\notin [0,1]$出现。我们的研究结果得到了数值模拟的支持。
2011-12-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic equations for thermodynamics
考虑了随机微分方程在热力学中的适用性，并引入了一种不同于经典的Ito和Stratonovich形式的新形式。结果表明，新的表述更适合于描述热力学涨落。玻尔兹曼-爱因斯坦原理的有效性范围进行了讨论，并提出了一个广义的替代方案。这两个表达式在小波动极限内一致，提供正态分布密度。
2015-06-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Anomalous Diffusion: Fractional Brownian Motion vs. Fractional Ito Motion
分数布朗运动（FBM）是布朗运动（BM）的推广，是反常扩散的一种典型自相似模型.具体来说，改变其赫斯特指数，FBM跨度：子扩散，常规扩散和超扩散。与BM一样，FBM也是一个对称的高斯过程，具有连续的轨迹和固定的速度。与BM相反，FBM既不是马尔可夫过程，也不是鞅，并且它的速度是相关的。基于最近对自相似Ito扩散的研究，我们探索了另一种反常扩散的自相似模型：分数Ito运动。该模型具有与FBM相同的Hurst指数行为，也是一个具有连续轨迹的对称过程。与FBM形成鲜明对比的是，我们证明了：是不是一个高斯过程;是一个马尔可夫过程;是一个鞅;和它的速度是不稳定的，不相关。一方面，FBM很难模拟，它的分析易处理性是有限的，它只产生一个高斯耗散模式。另一方面，混沌很容易模拟，它是易于分析的，它产生非高斯耗散模式。此外，我们表明，在对数势中，扩散与扩散有密切的联系。由于其令人信服的属性，ESTA提供了研究人员和从业者的异常扩散的高度可行的分析模型。
2021-11-11 cond-mat.stat-mech math.PR
Brownian motion with multiplicative noises revisited
具有乘性噪声和状态依赖的输运系数的朗之万方程必须总是用适当的噪声解释规则来补充，例如Ito和Stratonovich约定。虽然不同规则之间的数学关系以及如何从一个规则转换到另一个规则已经很好地建立起来，但什么是更{ \it物理}自然的规则仍然存在争议。本文通过系统地消去欠阻尼朗之万方程的快自由度，导出了布朗粒子的带乘性噪声的过阻尼朗之万方程。这里得到的朗之万方程根据噪声约定的选择而变化，但它们是同一现象的不同表示。结果适用于多变量，非平衡，非平稳系统，和其他一般设置。
2013-12-04 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Infinite ergodicity for geometric Brownian motion
University of Lille（里尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Centrale Lille（里尔中央理工学院）；Univ. Polytechnique Hauts-de-France（上法兰西工业大学）；Institut d’Électronique, de Microélectronique et de Nanotechnologie（电子、微电子和纳米技术研究所）
本文研究几何布朗运动及其推广的渐近分布特性，通过无限遍历性方法探讨其在不同离散化参数下的概率分布行为。
2022-12-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
