Tsallis statistics and Langevin equation with multiplicative noise in different orders of prescription
对于带乘性白噪声的Langevin方程的解释问题，通常仅限于Ito和Stratonovich的解释。本文研究了带乘性白噪声的朗之万方程及其Fokker-Planck方程。从这个Fokker-Planck方程出发，得到了在随机积分离散规则中不同处方阶数下定态解与Tsallis分布之间的联系，并由漂移系数和扩散系数确定了Tsallis指数$q$和处方参数（λ）.结果是相当普遍的。作为应用，证明了Tsallis分布可以用一类线性乘性白噪声下的种群增长模型来描述。
2012-07-21 cond-mat.stat-mech
Multiplicative Levy noise in bistable systems
讨论了双稳态周期调制势场中的随机运动。该系统由白噪声激励，其增量具有对称稳定的Lévy分布。噪声是乘性的：其强度取决于过程变量，如|x| ^{-θ}。Stratonovich和伊藤解释的随机积分考虑。对于不同的稳定性指数α值和屏障尺寸，计算平均首次通过时间作为θ的函数。输出振幅对噪声强度的依赖性揭示了随机共振的典型模式。讨论了共振态的性质随α、θ和势垒尺寸的变化。峰的高度和位置都强烈依赖于θ和随机积分的特定解释。
2012-02-14 cond-mat.stat-mech
Intrinsic noise-induced phase transitions: beyond the noise interpretation
我们讨论内在噪声随机乘法噪声偏微分方程的影响，这是定性独立的噪声解释（伊藤与Stratonovich），特别是在噪声诱导的顺序相变的上下文中。我们研究一个模型，与迄今为止已知的所有情况相反，表现出这样的顺序转换时，噪音的解释不仅根据Stratonovich，但也伊藤。该模型的主要特点是在过渡点没有线性不稳定性。由此产生的噪声引起的增长过程的动力学性质的研究和比较中的两种解释和参考Ginzburg-Landau型模型。在这两种解释中使用的新的数值算法的详细讨论。
2003-02-13 cond-mat.stat-mech
Itô versus Hänggi-Klimontovich
本文比较了Ito和Hänggi-Klimontovich积分在描述物理系统中的适用性，分析了其数学性质，并展示了在经典例子中Hänggi-Klimontovich积分不如Ito积分和Stratonovich积分适应。
2026-04-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Brownian motion with multiplicative noises revisited
具有乘性噪声和状态依赖的输运系数的朗之万方程必须总是用适当的噪声解释规则来补充，例如Ito和Stratonovich约定。虽然不同规则之间的数学关系以及如何从一个规则转换到另一个规则已经很好地建立起来，但什么是更{ \it物理}自然的规则仍然存在争议。本文通过系统地消去欠阻尼朗之万方程的快自由度，导出了布朗粒子的带乘性噪声的过阻尼朗之万方程。这里得到的朗之万方程根据噪声约定的选择而变化，但它们是同一现象的不同表示。结果适用于多变量，非平衡，非平稳系统，和其他一般设置。
2013-12-04 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
On the connection between dissipative particle dynamics and the Itô-Stratonovich dilemma
耗散粒子动力学（DPD）是研究具有不可忽略的平衡热涨落的系统的流体动力学行为的一种流行的模拟模型。DPD采用系统粒子之间的软核排斥相互作用，从而允许它们重叠。这应该允许相对较大的积分时间步长，这是大时间尺度上的模拟的重要特征。然而，在实践中，积分时间步长的增加导致采样统计中越来越大的系统误差。在这里，我们证明了这些系统误差的主要来源是朗之万方程中热噪声项的乘法性质，即，它取决于粒子的瞬时坐标。这导致了随机微分朗之万方程的解释的模糊性，被称为伊藤-斯特拉托诺维奇困境。基于以前的研究的困境的见解，我们提出了一种新的算法DPD模拟表现出几乎一个数量级的精度提高，和常用的DPD Langevin恒温器的效率的近两倍。
2016-02-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
The role of multiplicative noise in critical dynamics
本文通过泛函重整化群方法研究临界点附近乘性随机过程驱动的序参量动力学，发现加性不动点不稳定，系统流向乘性不动点，且不同随机规定属于同一普适类。
2023-09-23 cond-mat.stat-mech
Infinite Ergodic Theory for Heterogeneous Diffusion Processes
我们显示了由Langevin方程与乘性噪声和无限遍历理论建模的过程之间的关系。我们集中在一个空间依赖的扩散系数，表现为${D(x)}\sim |x-\tilde{x}|^{2-2/α}$在附近的一个点$\tilde{x}$，其中$α$可以是正的或负的。我们发现，一个非正规化的状态，也被称为一个无限的密度，描述了系统的统计特性。对于正在调查的过程中，广泛的一类可观的时间平均值，获得使用相对于非归一化密度的系综平均。一个包含乘性噪声的朗之万方程可能有不同的解释;伊藤、斯特拉托诺维奇或亨吉-克利蒙托维奇，所以无限密度的存在和密度的形状都与所考虑的解释和$D(x)$的结构有关。
2018-08-08 cond-mat.stat-mech
Dynamical Effects of Multiplicative Feedback on a Noisy System
内在的噪声机制驱动着大多数物理、生物和经济现象，从股票定价到表型变异。通常，系统的状态会影响驱动噪声强度，例如，商品的实际价值可能会改变其波动性，或者基因产物的浓度可能会调节其表达。所有这些现象通常使用随机微分方程（SDEs）建模。然而，一个有噪声的系统是不足以完全描述一个乘法反馈，因为它可以根据各种惯例解释-特别是，伊藤演算和Stratonovitch演算-，其中每一个导致一个定性不同的解决方案。采用哪种约定必须根据现有的实验数据逐个确定;例如，描述由噪声驱动的电路的微分方程已知服从Stratonovich演算。一旦确定了这样一个PDE-约定对，它就可以用来预测系统在新条件下的行为。在这里，我们通过实验证明，一个给定的物理系统的公约实际上可能会有所不同，在不同的操作条件下。我们表明，在一定的条件下，一个嘈杂的电路转移服从伊藤演算，这可能会显着改变系统的长期稳定性。我们跟踪这样的Stratonovich到伊藤过渡到系统的基本动力学，特别是驱动噪声相关时间和反馈延迟时间之间的比率。我们简要地讨论了我们的结论对生物学和经济学的影响：类似的转变及其戏剧性后果的可能性应该得到承认，并说明在SDES被用来预测复杂现象的演变。
2012-06-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic dynamics of planar magnetic moments in a three-dimensional environment
本文研究了嵌入三维环境中的二维磁矩的随机动力学，该动力学由随机Landau-Lifshitz-Gilbert（sLLG）方程描述。我们定义了这个方程的协变推广，有效的“广义Stratonovich离散化处方”。我们提出了一个路径积分公式，允许计算任何$n-$点关联函数，独立于所使用的随机微积分。使用这种形式主义，我们证明了向量噪声的carnival制定之间的等价性，只有一个标量波动项的极坐标制定。特别是，我们表明，各向同性的波动，该系统是由一个{ \em添加剂随机过程}，尽管乘法项出现在原来的制定sLLG方程，但是，各向异性波动的噪声原来是真正的乘法。
2018-07-01 cond-mat.stat-mech
Multiplicative versus additive noise in multi-state neural networks
研究了具有Hebbian学习的Q-Ising多状态神经网络中突触耦合的随机稀释效应。一小部分耦合是明确允许的反赫布。随机稀释表示突触的死亡或修剪，因此，学习过程的静态中断可以被认为是学习规则中的一种形式的乘性噪声。神经元的并行更新和顺序更新都可以处理。本文用统计力学的平均场论方法研究了网络静力学中的对称稀释问题.一般稀释，包括不对称修剪的耦合，检查使用生成功能（路径积分）的方法的无序系统。结果表明，随机稀释作为加性高斯噪声的赫布学习规则的均值为零和方差依赖于网络的连通性和对称性。此外，一个比例因子出现，基本上衡量反赫布耦合的平均量。
2004-03-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Fluctuation Theorem on a Riemannian Manifold
本文在黎曼流形上基于协变 Langevin 方程和 Fokker-Planck 方程建立轨迹层面的随机热力学第一定律及涨落定理，以总熵产生作为耗散函数。
2024-04-01 cond-mat.stat-mech gr-qc
Infinite ergodicity for geometric Brownian motion
University of Lille（里尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Centrale Lille（里尔中央理工学院）；Univ. Polytechnique Hauts-de-France（上法兰西工业大学）；Institut d’Électronique, de Microélectronique et de Nanotechnologie（电子、微电子和纳米技术研究所）
本文研究几何布朗运动及其推广的渐近分布特性，通过无限遍历性方法探讨其在不同离散化参数下的概率分布行为。
2022-12-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic search with space-dependent diffusivity
University of Utah（犹他大学）
本文研究了具有空间依赖扩散率的随机搜索，揭示了其对乘性噪声解释的强依赖性。
2026-01-13 cond-mat.stat-mech math.AP math.PR
Sojourn probabilities in tubes and pathwise irreversibility for Itô processes
该研究推导了Itô过程管内逗留概率的通用表达式，提出可实验测量的逸出率拉格朗日量，给出不依赖扩散率状态依赖的路径不可逆性定义，并通过一维系统模拟验证了结果。
2024-02-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Lévy-noise versus Gaussian-noise-induced Transitions in the Ghil-Sellers Energy Balance Model
我们研究的影响，应用随机强迫的Ghil-Sellers能量平衡气候模式的形式波动的太阳辐照度。通过数值模拟，我们探讨了噪声引起的竞争温暖和雪球气候状态之间的转换。我们考虑由高斯和$α$ -稳定的Lévy - $α\in(0,2)$ -噪声定律驱动的乘性随机强迫，检查跃迁时间的统计，并估计最可能的跃迁路径。虽然高斯噪声的情况下已经仔细研究了大量的亚稳态系统的调查，更少的是已知的Lévy情况下，特别是在高维和无限维系统的情况下。在弱噪声极限下，在高斯与列维噪声情况下，每个亚稳态中的预期停留时间相对于噪声强度以根本不同的方式缩放。在前一种情况下，恢复了经典的Kramers型指数律。在后一种情况下，幂律被发现，与指数等于$-α$，在一个相关的，但不同的反应扩散方程，以及在简单的模型中获得的加性噪声的严格结果明显一致。这可以通过将Lévy噪声视为复合泊松过程来更好地理解。的过渡路径的状态空间的投影和显着的差异之间观察到两种不同类型的噪声。雪球到温暖和温暖到雪球的最可能的过渡路径在盆地边界上的单个不稳定边缘状态交叉。在Lévy噪声的情况下，两个方向上最可能的跃迁路径是完全分离的，因为跃迁显然是通过最接近的盆地边界区域发生的。通过考虑太阳辐照度的奇异摄动，可以更好地阐明这一性质。
2022-05-19 cond-mat.stat-mech physics.ao-ph physics.data-an
Langevin equations and a geometric integration scheme for the overdamped limit of rotational Brownian motion of axisymmetric particles
本文针对轴对称粒子过阻尼转动布朗运动，从几何构造推导Langevin方程，提出精确保持归一化约束的几何积分格式，其允许更大时间步长，并证明满足细致平衡。
2025-08-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
