Nonlinear stochastic equations with multiplicative Lévy noise
求解了带乘性Lévy白噪声的Langevin方程。噪声幅度和漂移系数具有幂律形式。的有效性的普通规则的演算的Stratonovich解释进行了讨论。解具有代数渐近形式，并且对于Stratonovich解释的情况，方差可以假定为有限值。从一个潜在的井逃脱的问题进行了数值分析，不同的解释的随机积分的预测进行了比较。
2010-05-25 cond-mat.stat-mech
Intrinsic noise-induced phase transitions: beyond the noise interpretation
我们讨论内在噪声随机乘法噪声偏微分方程的影响，这是定性独立的噪声解释（伊藤与Stratonovich），特别是在噪声诱导的顺序相变的上下文中。我们研究一个模型，与迄今为止已知的所有情况相反，表现出这样的顺序转换时，噪音的解释不仅根据Stratonovich，但也伊藤。该模型的主要特点是在过渡点没有线性不稳定性。由此产生的噪声引起的增长过程的动力学性质的研究和比较中的两种解释和参考Ginzburg-Landau型模型。在这两种解释中使用的新的数值算法的详细讨论。
2003-02-13 cond-mat.stat-mech
Fluctuation-dissipation relation, Maxwell-Boltzmann statistics, equipartition theorem, and stochastic calculus
我们推导出的波动耗散关系，并探讨其连接的均分定理和麦克斯韦-玻尔兹曼统计，通过使用不同的随机分析技术。我们的第一种方法是向后随机微分方程的理论，这自然产生在这种情况下，并促进这些经典的结果之间的相互作用的理解统计力学。第二种方法是根据伊藤和Stratonovich的随机分析规则推导电力系统能量的正向随机微分方程。伊藤方程有一个唯一的解，这是与物理相关的解，而斯特拉托诺维奇方程则有这个解和无穷多个解，它们都不具有物理性质。尽管如此，一些，但不是所有的，服从涨落耗散关系。
2021-01-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Itô vs Stratonovich in the presence of absorbing states
人们普遍认为，对于任何有应用价值的随机微分方程，都存在从伊藤解到斯特拉托诺维奇解再返回的简单变换。虽然这种转换存在于适当的条件下，并且以修改方程的漂移为代价将一种解释转换为另一种解释，但它不能被认为是普遍的。我们证明了一类随机微分方程，其特征在于存在的吸收状态和感兴趣的应用，不允许这样的转换。特别是，正式应用这种变换可能会导致某些吸收状态的消失。反过来，这会修改解的长期甚至中期行为。解的数量也可以通过上述变换的不合理应用以及噪声解释的变化来修改。我们将讨论这些事实如何影响伊藤与斯特拉托诺维奇困境的经典辩论。
2019-11-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Langevin dynamics in inhomogeneous media: Re-examining the Itô-Stratonovich Dilemma
在惯性朗之万方程的框架下，研究了具有空间相关摩擦系数的介质中粒子的扩散动力学。在这个描述中，避免了对随机积分的模糊解释，即所谓的伊藤-斯特拉托诺维奇困境，因为所有的解释都在小时间步长的限制下收敛到同一个解。我们使用一个新开发的方法朗之万模拟测量粒子扩散的概率分布在一个平坦的潜力。我们的结果表明，伊藤和Stratonovich解释收敛非常缓慢的时间步长消失的均匀平衡分布。其他三个约定表现出显着提高的精度：（i）“等温”（Hänggi）公约，（ii）Stratonovich公约修正的漂移项，和（iii）一个新的公约，采用两种不同的有效摩擦系数代表两个不同的平均值的摩擦函数在时间步长。我们认为，物理上最准确的动力学描述是由第三公约，其中粒子经历的漂移起源于耗散，而不是波动项。这一特点是直接相关的事实，漂移是一个惯性效应的结果，不能很好地理解在布朗，过阻尼极限的朗之万方程。
2013-12-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Efficiency of random search with space-dependent diffusivity
该研究针对空间依赖扩散系数环境下的随机搜索问题，结合三种随机过程解释推导首次通过时间分布与搜索效率，得到Stratonovich框架下的通用闭式表达式，并揭示异质扩散的效率特性及解释差异的影响。
2022-06-28 cond-mat.stat-mech
Stochastic calculus for uncoupled continuous-time random walks
连续时间随机游走（CTRW）是一种纯跳跃随机过程，在物理学中有许多应用，但在保险，金融和经济学中也有应用。给出了一类由CTRW驱动的随机积分的定义，包括Ito和Stratonovich情形。具有零均值跳的非耦合CTRW是鞅。证明了，作为鞅变换定理的一个推论，如果CTRW是鞅，Ito积分也是鞅。它示出了如何定义的随机积分可以用来很容易地计算它们的蒙特卡罗模拟。当CTRW的空间跳跃服从对称Levy α-稳定分布，其等待时间服从单参数Mittag-Leffler分布时，数值计算突出了CTRW与其二次变分、Stratonovich积分和Ito积分之间的关系.值得注意的是，这些分布具有厚尾和无界二次变差。在尺度参数为零的扩散极限下，这类CTRW的概率密度满足时空分数阶扩散方程（FDE）或更一般的分数阶Fokker-Planck方程，推广了用Wiener过程的概率密度求解的标准扩散方程，从而提供了一个反常扩散的唯象模型.我们还提供了一个解析表达式的FDE描述的随机过程的二次变异，并检查它的Monte Carlo。
2009-01-27 cond-mat.stat-mech q-fin.CP
Monte Carlo Approaches for Simulating a Particle at a Diffusivity Interface and the "Ito--Stratonovich Dilemma"
在非均匀介质中粒子运动的过阻尼朗之万方程中，对随机项（或微积分）有不同解释的可能性通常被称为“伊藤-斯特拉托诺维奇困境”，尽管事实上有一个连续的选择。我们介绍了两个Monte Carlo（MC）模拟方法研究这样的系统，这两种方法提供不同的结石（特别是，伊藤，Stratonovich，和“等温”）之间的选择。为了证明这些方法，我们研究了在两种介质之间的界面（在系统的中间）处释放的颗粒在1D间隔上的扩散，其中该颗粒具有不同的扩散率（例如，具有不同粘度的两种流体）。对于反映边界条件的两端的间隔，一个不连续的界面处的稳态粒子分布被发现，除了等温的情况下，如预期的那样。我们还研究了利用吸收边界条件的首次穿越问题。比较MC方法的理论以及布朗和朗之万动力学模拟时，发现良好的协议。此外，结果本身也很有趣。例如：1）对于某些结石，在较早的时间在低粘度侧（LVS）上有更多的颗粒，然后在较晚的时间有更少的颗粒; 2）对于Ito变体，不存在终止于特定壁的偏好，但是在所有其他情况下，偏向于LVS上的壁;（3）除等温情况外，到达LVS壁面的平均首次通过时间随另一侧粘度的增加而增加; 4）当粘度比较大时，LVS上的壁面的首次通过时间分布比另一壁面的宽得多，在一定的时间间隔内，前者的首次通过时间呈幂律关系，其指数取决于微积分。
2012-08-24 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
On the connection between dissipative particle dynamics and the Itô-Stratonovich dilemma
耗散粒子动力学（DPD）是研究具有不可忽略的平衡热涨落的系统的流体动力学行为的一种流行的模拟模型。DPD采用系统粒子之间的软核排斥相互作用，从而允许它们重叠。这应该允许相对较大的积分时间步长，这是大时间尺度上的模拟的重要特征。然而，在实践中，积分时间步长的增加导致采样统计中越来越大的系统误差。在这里，我们证明了这些系统误差的主要来源是朗之万方程中热噪声项的乘法性质，即，它取决于粒子的瞬时坐标。这导致了随机微分朗之万方程的解释的模糊性，被称为伊藤-斯特拉托诺维奇困境。基于以前的研究的困境的见解，我们提出了一种新的算法DPD模拟表现出几乎一个数量级的精度提高，和常用的DPD Langevin恒温器的效率的近两倍。
2016-02-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Dynamical Effects of Multiplicative Feedback on a Noisy System
内在的噪声机制驱动着大多数物理、生物和经济现象，从股票定价到表型变异。通常，系统的状态会影响驱动噪声强度，例如，商品的实际价值可能会改变其波动性，或者基因产物的浓度可能会调节其表达。所有这些现象通常使用随机微分方程（SDEs）建模。然而，一个有噪声的系统是不足以完全描述一个乘法反馈，因为它可以根据各种惯例解释-特别是，伊藤演算和Stratonovitch演算-，其中每一个导致一个定性不同的解决方案。采用哪种约定必须根据现有的实验数据逐个确定;例如，描述由噪声驱动的电路的微分方程已知服从Stratonovich演算。一旦确定了这样一个PDE-约定对，它就可以用来预测系统在新条件下的行为。在这里，我们通过实验证明，一个给定的物理系统的公约实际上可能会有所不同，在不同的操作条件下。我们表明，在一定的条件下，一个嘈杂的电路转移服从伊藤演算，这可能会显着改变系统的长期稳定性。我们跟踪这样的Stratonovich到伊藤过渡到系统的基本动力学，特别是驱动噪声相关时间和反馈延迟时间之间的比率。我们简要地讨论了我们的结论对生物学和经济学的影响：类似的转变及其戏剧性后果的可能性应该得到承认，并说明在SDES被用来预测复杂现象的演变。
2012-06-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Anomalous diffusion in systems driven by the stable Levy noise with a finite noise relaxation time and inertia
考虑了由一般Lévy稳定噪声驱动的动力系统。的惯性包括和噪声，由一个广义的Ornstein-Uhlenbeck过程，具有有限的弛豫时间。一个一般的线性问题（加性噪声）得到解决：所得到的分布收敛于白噪声，无质量的情况下的分布随时间的推移。此外，还讨论了乘性噪声。它可以使分布变陡，并且方差是有限的，次线性地依赖于时间（子扩散）。对于小质量，白噪声极限对应于Stratonovich解释。另一方面，如果惯性很大，分布尾部与伊藤解释一致。计算从势阱的逃逸时间。
2012-02-14 cond-mat.stat-mech
Multiplicative Levy noise in bistable systems
讨论了双稳态周期调制势场中的随机运动。该系统由白噪声激励，其增量具有对称稳定的Lévy分布。噪声是乘性的：其强度取决于过程变量，如|x| ^{-θ}。Stratonovich和伊藤解释的随机积分考虑。对于不同的稳定性指数α值和屏障尺寸，计算平均首次通过时间作为θ的函数。输出振幅对噪声强度的依赖性揭示了随机共振的典型模式。讨论了共振态的性质随α、θ和势垒尺寸的变化。峰的高度和位置都强烈依赖于θ和随机积分的特定解释。
2012-02-14 cond-mat.stat-mech
Heterogeneous diffusion in an harmonic potential: the role of the interpretation
该研究针对简谐势中空间非均匀扩散的朗之万方程诠释歧义问题，推导了两相系统下奥恩斯坦-乌伦贝克过程的粒子位置概率密度，对比了三种诠释下的行为差异。
2025-05-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Itô versus Hänggi-Klimontovich
本文比较了Ito和Hänggi-Klimontovich积分在描述物理系统中的适用性，分析了其数学性质，并展示了在经典例子中Hänggi-Klimontovich积分不如Ito积分和Stratonovich积分适应。
2026-04-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
